TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINHdulieu.tailieuhoctap.vn/books/khoa-hoc-ky-thuat/nhiet-dien-lanh/... · Trần Ái Nhân ... TS. Nguyễn Lâm Duy GV. Nguyễn Thanh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

**********

Nhóm thực hiện: Nhóm 6, Lớp SP Lý 2B

Nguyễn Thọ Dƣơng .......................................K37.102.008

Trần Ái Nhân ..................................................K37.102.069

Nguyễn Lan Nhi .............................................K37.102.073

Nguyễn Tấn Phát ............................................K37.102.079

Nguyễn Đào Cẩm Phƣơng .............................K37.102.081

Lê Nguyễn Minh Phƣơng ...............................K37.102.082

Bài tiểu luận

Chuyên ngành: Nhiệt học

TP. HỒ CHÍ MINH

Tháng 10/2012

Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B

Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

**********

Nhóm thực hiện: Nhóm 6, Lớp SP Lý 2B

Nguyễn Thọ Dƣơng .......................................K37.102.008

Trần Ái Nhân ..................................................K37.102.069

Nguyễn Lan Nhi .............................................K37.102.073

Nguyễn Tấn Phát ............................................K37.102.079

Nguyễn Đào Cẩm Phƣơng .............................K37.102.081

Lê Nguyễn Minh Phƣơng ...............................K37.102.082

NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA

NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Bài tiểu luận

Chuyên ngành: Nhiệt học

GV Hướng dẫn

TS. Nguyễn Lâm Duy

GV. Nguyễn Thanh Loan

Tp. HỒ CHÍ MINH

THÁNG 10/2012



MỤC LỤC

MỤC LỤC ....................................................................................................................... 3

LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................................. 5

1. CHƢƠNG I: LƢỢC SỬ PHÁT TRIỂN NGÀNH NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ....... 7

2. CHƢƠNG II: NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ........ 13

2.1 Năng lƣợng chuyển động nhiệt và nội năng của khí lí tƣởng ............................................... 13

2.1.1 Đối với các khí đơn nguyên tử ...................................................................................... 13

2.1.2 Đối với khí lƣỡng nguyên tử ......................................................................................... 14

2.1.3 Đối với khí đa nguyên tử .............................................................................................. 15

2.1.4 Nội năng của khí lí tƣởng .............................................................................................. 16

2.2 Nhiệt lƣợng và công cơ học .................................................................................................. 17

2.2.1 Nhiệt lƣợng ................................................................................................................... 17

2.2.2 Công cơ học .................................................................................................................. 18

2.2.3 Đơn vị của nhiệt lƣợng .................................................................................................. 19

2.2.4 Mối liên hệ giữa nhiệt lƣợng và công ........................................................................... 19

2.2.5 So sánh sự truyền nhiệt lƣợng và thực hiện công ......................................................... 22

2.2.6 Sự khác nhau giữa năng lƣợng với nhiệt và công ......................................................... 23

2.2.7 Sự biến nhiệt thành công ............................................................................................... 23

2.3 Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ........................................................................... 24

2.3.1 Cơ sở của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học .......................................................... 24

2.3.2 Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ................................................................... 24

2.3.3 Biểu thức giải tích của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ...................................... 25

2.4 Nhiệt dung riêng của các chất khí lí tƣởng ........................................................................... 26

2.4.1 Các định nghĩa .............................................................................................................. 26

2.4.2 Nhiệt dung riêng đẳng tích ............................................................................................ 27

2.4.3 Nhiệt dung riêng đẳng áp .............................................................................................. 27

2.4.4 Tỷ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích ............................. 28

3. CHƢƠNG III: ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG

LỰC HỌC .............................................................................................................30

3.1. Các bài toán liên quan đến quá trình đẳng tích ..................................................................... 30

3.1.1 Đặc điểm ....................................................................................................................... 30

3.1.2 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 30

3.2 Các bài toán liên quan đến quá trình đẳng áp ....................................................................... 31

3.2.1 Đặc điểm ....................................................................................................................... 31



3.2.2 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 31

3.3 Các bài toán liên quan đến quá trình đẳng nhiệt ................................................................... 32

3.3.1 Đặc điểm ....................................................................................................................... 32

3.3.2 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 33

3.4 Các bài toán liên quan đến quá trình đoạn nhiệt ................................................................... 33

3.4.1 Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch của khí lí tƣởng ...................................................... 33

3.4.2 Công của khối khí trong quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch ......................................... 34

3.4.3 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 35

3.5 Các bài toán liên quan đến quá trình politropic thuận nghịch của khí lí tƣởng .................... 37

3.5.1 Định nghĩa ..................................................................................................................... 37

3.5.2 Phƣơng trình của quá trình politropic thuận nghịch ...................................................... 37

3.5.3 Công của khối khí trong quá trình politropic thuận nghịch .......................................... 39

3.5.4 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 39

3.6 Các bài toán liên quan đến các quá trình biến đổi của khí lí tƣởng trong xilanh .................. 42

3.7 Tổng kết công thức của các quá trình biến đổi thƣờng gặp .................................................. 46

KẾT LUẬN ................................................................................................................... 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 48



LỜI NÓI ĐẦU

Sự phát triển của nhiệt động lực học là một vấn đề hấp dẫn trong lịch sử

khoa học. Nhiệt động lực học nghiên cứu về nhiệt trong lĩnh vực Vật lý học.

Khái niệm trung tâm của nhiệt động lực học là nhiệt độ. Nhiệt độ không biểu

diễn bằng những đại lƣợng cơ học cơ bản nhƣ khối lƣợng, độ dài và thời gian,

nó biểu thị một quan điểm cơ bản riêng. Khi nghiên cứu những tính chất của vật

chất gây ra bởi chuyển động hỗn loạn của một tập hợp rất lớn các phân tử mà

phải kể đến những lực tƣơng tác giữa chúng thì ngƣời ta vận dụng những định

luật tổng quát, luôn luôn nghiệm đúng với thực tiễn, không phụ thuộc vào tính

chất chuyển động của các phân tử, sự tƣơng tác giữa chúng và vào cấu trúc của

vật chất. Các định luật này biểu thị mới liên hệ giữa các dạng năng lƣợng, sự

biến đổi qua lại giữa chúng và mối liên hệ giữa năng lƣơng và các đại lƣơng

liên quan đến năng lƣợng nhƣ công (cơ học) và nhiệt,…

Đƣợc thành lập do sự tổng quát hoá những kinh nghiệm, các định luật nói

trên còn đƣợc gọi là các nguyên lí nhiệt động lực học. Các nguyên lí này không

đi sâu giải thích bản chất vật lý của hiện tƣợng nhƣng rất cần thiết cho kỹ thuật.

Nhiệt động lực học đƣợc xây dựng dựa trên ba nguyên lí cơ bản đƣợc trình bày

theo giản đồ sau:

Nguyên lí

thứ 0

Nguyên lí

thứ I

Nguyên lí

thứ II

Nhiệt độ và

tính chất của

nhiệt độ

Định luật bảo

toàn năng

lƣợng vận

dụng vào các

hiện tƣợng

nhiệt.

Các quá trình

bất thuận

nghịch trong

tự nhiên.

Nguyên lí I + II đóng vai trỏ chủ yếu



Trong đó nguyên lí thứ nhất có một vai trò quan trọng. Nguyên lí thứ nhất

của nhiệt động lực học chính là nguyên lí bảo toàn và biến hoá năng lƣợng áp

dụng trong các quá trình có liên quan đến sự biến đổi nội năng sang cơ năng và

nhiệt năng hoặc sang các dạng năng lƣợng khác và ngƣợc lại.

Với mong muốn mang đến cho đọc giả cái nhìn tổng quan nhất về nguyên

lí thứ nhất của nhiệt động lực học cũng nhƣ những ứng dụng của nó, nhóm

chúng tôi trình bày bài tiểu luận này với 3 chƣơng có nội dung nhƣ sau:

Chƣơng 1: Lƣợc sử phát triển ngành nhiệt động lực học

Chƣơng 2: Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học

Chƣơng 3: Ứng dụng của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học

Hi vọng rằng với bài tiểu luận này chúng tôi sẽ giúp đọc giả có đƣợc

những thông tin tổng quan nhất về lí thuyết cũng nhƣ ứng dụng của nguyên lí

thứ nhất nhiệt động lực học, giúp đọc giả có thể tổng hợp đƣợc những kiến thức

liên quan đến nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học và đồng thời có hiểu

biết sơ bộ về lịch sử phát triển của ngành nhiệt động lực học.

Trong quá trình thực hiện bài tiểu luận này, nhóm chúng tôi khó tránh khỏi

những sai sót. Kính mong nhận đƣợc những đóng góp ý kiến chân thành từ quí

đọc giả.

Xin chân thành cảm ơn!

Nhóm thực hiện



1. CHƢƠNG I: LƢỢC SỬ PHÁT TRIỂN NGÀNH

NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Những nghiên cứu đầu tiên mà chúng ta có thể xếp vào ngành nhiệt động

học chính là những công việc đánh dấu và so sánh nhiệt độ, hay sự phát minh

của các nhiệt biểu, lần đầu tiên đƣợc thực hiện bởi nhà khoa học ngƣời Đức

Gabriel Fahrenheit (1686-1736) - ngƣời đã đề xuất ra thang đo nhiệt độ đầu

tiên mang tên ông. Trong thang nhiệt này, 32 độ F và 212 độ F là nhiệt độ tƣơng

ứng với thời điểm nóng chảy của nƣớc đá và sôi của nƣớc. Năm 1742, nhà bác

học Thụy Sĩ Anders Celsius (1701-1744) cũng xây dựng nên một thang đo

nhiệt độ đánh số từ 0 đến 100 mang tên ông dựa vào sự giãn nở của thủy ngân.

Gabriel Fahrenheit Anders Celsius



Những nghiên cứu tiếp theo liên quan đến quá trình truyền nhiệt giữa các

vật thể. Nếu nhƣ nhà bác học Daniel Bernoulli (1700-1782) đã nghiên cứu

động học của các chất khí và đƣa ra liên hệ giữa khái niệm nhiệt độ với chuyển

động vi mô của các hạt. Ngƣợc lại, nhà bác học Antoine Lavoisier (1743-1794)

lại có những nghiên cứu và kết luận rằng quá trình truyền nhiệt đƣợc liên hệ mật

thiết với khái niệm dòng nhiệt nhƣ một dạng chất lƣu.

Daniel Bernoulli Antoine Lavoisier

Tuy nhiên, sự ra đời thật sự của bộ môn nhiệt động học là phải chờ đến

mãi thế kỉ thứ 19 với tên của nhà vật lý ngƣời Pháp Nicolas Léonard Sadi

Carnot (1796-1832) cùng với cuốn sách của ông mang tên "Ý nghĩa của nhiệt

động năng và các động cơ ứng dụng loại năng lƣợng này". Ông đã nghiên cứu

những cỗ máy đƣợc gọi là động cơ nhiệt: một hệ nhận nhiệt từ một nguồn nóng

để thực hiện công dƣới dạng cơ học đồng thời truyền một phần nhiệt cho một

nguồn lạnh. Chính từ đây đã dẫn ra định luật bảo toàn năng lƣợng (tiền đề cho

nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học), và đặc biệt, khái niệm về quá trình thuật

nghịch mà sau này sẽ liên hệ chặt chẽ với nguyên lí thứ hai. Ông cũng bảo vệ

cho ý kiến của Lavoisier rằng nhiệt đƣợc truyền đi dựa vào sự tồn tại của một

dòng nhiệt nhƣ một dòng chất lƣu.

http://vi.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli

http://vi.wikipedia.org/wiki/1700


http://vi.wikipedia.org/wiki/Antoine_Lavoisier



http://vi.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli

http://vi.wikipedia.org/wiki/Antoine_Lavoisier

http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%89_th%E1%BB%A9_19

http://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%C3%A0_v%E1%BA%ADt_l%C3%BD

http://vi.wikipedia.org/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_Ph%C3%A1p

http://vi.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot






Nicolas Léonard Sadi Carnot

Những khái niệm về công và nhiệt đƣợc nghiên cứu kĩ lƣỡng bởi nhà vật lý

ngƣời Anh James Prescott Joule (1818-1889) trên phƣơng diện thực nghiệm

và bởi nhà vật lý ngƣời Đức Robert von Mayer (1814-1878) trên phƣơng diện

lý thuyết xây dựng từ cơ sở chất khí. Cả hai đều đi tới một kết quả tƣơng đƣơng

về công và nhiệt trong những năm 1840 và đi đến định nghĩa về quá trình

chuyển hoá năng lƣợng. Chúng ta đã biết rằng sự ra đời của nguyên lí thứ nhất

của nhiệt động học là do một công lao to lớn của Mayer.

James Prescott Joule Robert von Mayer

Nhà vật lý ngƣời Pháp Émile Clapeyron (1799-1864) đã đƣa ra phƣơng

trình trạng thái của chất khí lí tƣởng vào năm 1843.


http://vi.wikipedia.org/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_Anh

http://vi.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule



http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_von_Mayer&action=edit&redlink=1



http://vi.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule

http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_von_Mayer&action=edit&redlink=1

http://vi.wikipedia.org/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_Ph%C3%A1p

http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89mile_Clapeyron&action=edit&redlink=1






Émile Clapeyron

Tuy nhiên, chỉ đến năm 1848 thì khái niệm nhiệt độ của nhiệt động học

mới đƣợc định nghĩa một cách thực nghiệm bằng kelvin bởi nhà vật lý ngƣời

Anh, một nhà quí tộc có tên là Sir William Thomson hay còn gọi là Lord

Kelvin (1824-1907).

Lord Kelvin

Nguyên lí thứ hai của nhiệt động học đã đƣợc giới thiệu một cách gián tiếp

trong những kết quả của Sadi Carnot và đƣợc công thức hoá một cách chính xác

bởi nhà vật lý ngƣời Đức Rudolf Clausius (1822-1888) - ngƣời đã đƣa ra khái

niệm entropy vào những năm 1860.

Rudolf Clausius

http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89mile_Clapeyron&action=edit&redlink=1


http://vi.wikipedia.org/wiki/Kelvin

http://vi.wikipedia.org/wiki/William_Thomson



http://vi.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius



http://vi.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius



Những nghiên cứu trên đây đã cho phép nhà phát minh ngƣời Tô Cách Lan

James Watt (1736-1819) hoàn thiện máy hơi nƣớc và tạo ra cuộc cách mạng

công nghiệp ở thế kỉ thứ 19.

James Watt

Cũng cần phải nhắc đến nhà vật lý ngƣời Áo Ludwig Boltzmann (1844-

1906), ngƣời đã góp phần không nhỏ trong việc đón nhận entropy theo quan

niệm thống kê và phát triển lý thuyết về chất khí vào năm 1877. Tuy nhiên, đau

khổ vì những ngƣời cùng thời không hiểu và công nhận, ông đã tự tử khi tài

năng còn đang nở rộ. Chỉ đến mãi về sau thì tên tuổi ông mới đƣợc công nận và

ngƣời ta đã khắc lên mộ ông, ở thành phố Vienne, công thức nổi tiếng W =

k.logO mà ông đã tìm ra.

Ludwig Boltzmann

Riêng về lĩnh vực hoá nhiệt động, chúng ta phải kể đến tên tuổi của nhà vật

lý Đức Hermann von Helmholtz (1821-1894) và nhà vật lý Mỹ Willard

Gibbs (1839-1903). Chính Gibbs là ngƣời đã có những đóng góp vô cùng to lớn

trong sự phát triển của vật lý thống kê.

http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_T%C3%B4_C%C3%A1ch_Lan&action=edit&redlink=1

http://vi.wikipedia.org/wiki/James_Watt



http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%89_th%E1%BB%A9_19

http://vi.wikipedia.org/wiki/James_Watt

http://vi.wikipedia.org/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_%C3%81o

http://vi.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann




http://vi.wikipedia.org/wiki/Vienne

http://vi.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann

http://vi.wikipedia.org/wiki/Hermann_von_Helmholtz



http://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BB%B9

http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Willard_Gibbs&action=edit&redlink=1




http://vi.wikipedia.org/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_th%E1%BB%91ng_k%C3%AA



Hermann von Helmholtz Willard Gibbs

Cuối cùng, để kết thúc lƣợc sử của ngành nhiệt động học, xin đƣợc nhắc

đến nhà vật lý ngƣời Bỉ gốc Nga Ilya Prigonine (sinh năm 1917) - ngƣời đã

đƣợc nhận giải Nobel năm 1977 về những phát triển cho ngành nhiệt động học

không cân bằng.

Ilya Prigonine

http://vi.wikipedia.org/wiki/Hermann_von_Helmholtz


http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_B%E1%BB%89&action=edit&redlink=1

http://vi.wikipedia.org/wiki/Nga

http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ilya_Prigonine&action=edit&redlink=1


http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Nobel


http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ilya_Prigonine&action=edit&redlink=1



2. CHƢƠNG II: NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA

NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

2.1 NĂNG LƢỢNG CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT VÀ NỘI NĂNG CỦA KHÍ

LÍ TƢỞNG

Năng lƣợng chuyển động nhiệt (còn gọi là nhiệt năng) của một vật nào đó

chính là tổng năng lƣợng chuyển động của tất cả các phân tử cấu tạo nên vật.

Để thuận tiện cho việc tìm hiểu sâu về năng lƣợng chuyển động nhiệt ta

chọn khí lí tƣởng để thế năng tƣơng tác giữa các phân tử là rất nhỏ, có thể bó

qua.

2.1.1 Đối với các khí đơn nguyên tử

Đối với các chất khí mà phân tử của các khí chỉ gồm một nguyên tử (ví dụ

He, Ne, Ar, …) thì có thể coi phân tử nhƣ là một chất điểm.

Phân tử đơn nguyên tử chỉ có động năng của chuyển động tịnh tiến còn

động năng ứng với chuyển động quay của phân tử thì coi nhƣ không có. Thật

vậy ta đã biết cấu tạo của một nguyên tử gồm một hạt nhân tập trung hầu hết

khối lƣợng nguyên tử và một vành nhẹ của các electron. Khi các phân tử va

chạm với nhau thì ngoài việc trao đổi cho nhau động năng của chuyển động tịnh

tiến, phân tử này còn truyền cho vành electron của phân tử kia một xung lƣợng

quay. Nhƣng xung lƣợng này không làm quay đƣợc hạt nhân vì giữa hạt nhân

và vành electron không có sự liên kết rắn chắc. Hơn nữa vì moment quán tính J

của một nguyên tử rất nhỏ có thể coi bằng không dó đó động năng của chuyển

động quay của phân tử cũng coi nhƣ bằng không.

Vậy đối với khí lí tƣởng đơn nguyên tử, nếu khí gồm N phân tử thì năng

lƣợng chuyển động nhiệt của nó sẽ là

3( )

2E Nw NkT J



Và đối với một kmol chất khí này thì năng lƣợng chuyển động nhiệt là

0 0

3 3

2 2

JE N kT RT

kmol

2.1.2 Đối với khí lưỡng nguyên tử

Phân tử lƣỡng nguyên tử có thể coi nhƣ một hệ gồm 2 nguyên tử cách nhau

một khoảng nào đó trong không gian.

Giả sử khoảng cách giữa các nguyên tử không đổi thì một hệ nhƣ vậy, nói

chung, có 6 bậc tự do. Thật vậy vị trí và cấu tạo của phân tử này đƣợc xác định

bởi 3 bậc tự do của chuyển động tịnh tiến của khối tâm và 3 bậc tự do xác định

chuyển động quay quanh 3 trục vuông góc với nhau quanh khối tâm. Tuy nhiên

thực nghiệm và lý thuyết chứng minh rằng sự quay của các phân tử quanh trục

nối tâm của hai nguyên tử không xảy ra. Nhƣ vậy để xác định sự quay có thể

của phân tử lƣỡng nguyên tử chỉ cần 2 toạ độ.

Tóm lại, đối với phân tử lƣỡng nguyên tử thì số bậc tự do bằng 5 trong đó

3 bậc tự do ứng với chuyển động tịnh tiến và 2 bậc tự do ứng với chuyển động

quay. Vậy động năng trung bình của phân tử lƣỡng nguyên tử là:

tt q

Trong đó: tt là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến

q là động năng trung bình của chuyển động quay

Trong trƣờng hợp này 3

2tt kT và

2

2q kT kT . Vậy

3 5

2 2kT kT kT

Do đó năng lƣợng chuyển động nhiệt của lƣợng khí lí tƣởng lƣỡng nguyên

tử gồm N phân tử sẽ là

5( )

2E N NkT J




0 0

5 5

2 2

JE N kT RT

kmol

2.1.3 Đối với khí đa nguyên tử

Đối với phân tử có 3 hay nhiều nguyê tử liên kết rắn chắc với nhau thì có 3

bậc tự do tịnh tiến và 3 bậc tự do quay, trừ trƣờng hợp các nguyên tử nằm trên

cùng đƣờng thẳng, khi đó số bậc tự do chỉ có 2.

Vậy năng lƣợng chuyển động nhiệt của khí lí tƣởng đa nguyên tử gồm N

phân tử sẽ là

3 3( ) ( ) 3 ( )

2 2tt qE N N N kT kT NkT J


0 03 3J

E N kT RTkmol

Ở nhiệt độ bình thƣờng nói chung các nguyên tử trong phân tử coi nhƣ

không dao động, nhƣng ở nhiệt độ đủ cao thì các nguyên tử sẽ dao động xung

quanh vị trí cân bằng. Nếu biên độ dao động khá nhỏ so với khoảng cách giữa

chúng thì các dao động này đƣợc coi là dao động điều hoà.Nếu trong phân tử

mà các nguyên tử dao động điều hoà thì theo định luật phân bố năng lƣợng,

năng lƣợng ứng với mỗi bậc tự do dao động sẽ gồm 2 phần: một phần năng

lƣợng dƣới dạng động năng có giá trị bằng kT, một phần năng lƣợng dƣới

dạng năng lƣợng dƣới dạng thế năng cũng có giá trị bằng kT. Nhƣ vậy, năng

lƣợng ứng với 1 bậc tự do dao động là kT = kT. Từ đó suy ra về phƣơng diện

phâ bố năng lƣợng thì một bậc tự do dao động tƣơng ứng với hai bậc tự do tịnh

tiến hoặc quay.



2.1.4 Nội năng của khí lí tưởng

Nội năng của một vật bao gồm toàn bộ các dạng năng lƣợng trong một vật,

nghĩa là gồm năng lƣợng chuyển động nhiệt (tổng năng lƣợng chuyển động của

các phân tử), thế năng tƣơng tác giữa các phân tử, thế năng tƣơng tác giữa các

nguyên tử trong từng phân tử, động năng và thế năng tƣơng tác của các hạt cấu

tạo nên nguyên tử,… Tất cả các dạng năng lƣợng sau (trừ 2 dạng năng lƣợng

đầu tiên) gọi tóm lại là năng lƣợng bên trong các phân tử.

Đối với 1 kmol vật chất ta gọi

E0 là năng lƣợng chuyển động nhiệt

Et là tổng thế năng tƣơng tác giữa các phân tử

Ep là tổng năng lƣợng bên trong các phân tử

Vậy nội năng U0 của 1 kmol vật chất đƣợc biểu thì bằng công thức

U0 = E0 + Et + Ep

Khi làm thay đổi trạng thái của vật thì nội năng sẽ biến thiên một lƣợng là

dU0 = dE0 + dEt + dEp

Nhƣng với những cách làm thay đổi thông thƣờng trạng thái của vật chất

thì không thể làm thay điổ năng lƣợng bên trong các phân tử. Do đó dEp = 0.

Vậy

dU0 = dE0 + dEt

Đối với khí lí tƣởng thì thế năng tƣơng tác giữa các phân tử rất nhỏ, có thể

bỏ qua. Do đó Et = 0. Suy ra dEt = 0. Vậy

dU0 = dE0

Khi nhiệt độ thay đổi một lƣợng dT thì độ biến thiên nội năng của 1 kmol

khí lí tƣởng sẽ là

dU0 = dE0 = RdT



2.2 NHIỆT LƢỢNG VÀ CÔNG CƠ HỌC

2.2.1 Nhiệt lượng

Hệ nhiệt động, biên và môi trƣờng

Hệ nhiệt động: là khoảng không gian chứa đầy vật chất. Đó là một phần

của thế giới vật lý

Môi trƣờng: là khoảng không gian vật chất không chứa hệ. Hệ và môi

trƣờng là một cặp. Trong những trƣờng hợp đặc biệt có thể đổi chỗ cho nhau.

Biên là vùng không gian phân biệt giữa hệ và môi trƣờng.

Ta gọi TS là nhiệt độ của hệ

TE là nhiệt độ của môi trƣờng

Q là nhiệt lƣợng trao đổi giữa môi trƣờng và hệ

Có trể xảy ra các trƣờng hợp sau:

TS > TE; nhiệt lƣợng truyền từ hệ ra môi trƣờng (hệ toả nhiệt; Q<0).

TS < TE; nhiệt lƣợng truyền từ môi trƣờng vào hệ (hệ nhận nhiệt;

Q>0)

TS = TE; không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ và môi trƣờng (Q=0).

Hệ

Biên

Ts

Môi trƣờng

TE



Nói tóm lại, Q có thể nhận các giá trị sau:

= 0, không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ và môi trƣờng.

Q < 0, hệ toả nhiệt cho môi trƣờng.

>0, hệ nhận nhiệt từ môi trƣờng.

Nhƣ vậy, nhiệt lƣợng là năng lƣợng chuyển giữa 1 hệ và môi trƣờng

quanh nó vì có sự chênh lệch nhiệt độ giữa chúng.

Sự trao đổi nhiệt lƣợng đó gây nên các hệ quả:

Khi hệ nhận nhiệt thì nội năng của hệ tăng

Khi hệ toả nhiệt thì nôi năng của hệ giảm

Khi không có sự trao đổi nhiệt thì nội năng của hệ đƣợc bảo toàn .

2.2.2 Công cơ học

Năng lƣợng cũng có thể đƣợc chuyển giữa một hệ và môi trƣờng xung

quanh nó nhờ công (Kí hiệu: A). Nó luôn luôn liên kết với lực tác dụng lên hệ

trong một chuyển dời của hệ.

Công A cũng có các giá trị:

= 0, khi không có lực tƣơng tác.

A < 0, khi hệ nhận công (hoặc công thực hiện trên hệ).

>0, khi hệ sinh công (hoặc hệ thực hiện công).

Vậy khi có sự trao đổi năng lƣợng dƣới dạng công cũng có các hệ quả sau:

Nếu hệ nhận công thì nội năng của hệ tăng.

Nếu hệ sinh công thì nội năng của hệ giảm.

Nếu công bằng 0 thì nội năng của hệ đƣợc bảo toàn.

Nhƣ vậy sự trao đổi năng lƣợng thông qua công và nhiệt đã làm biến đổi

nội năng của hệ.



2.2.3 Đơn vị của nhiệt lượng

Căn cứ vào bản chất vật lý thì nhiệt lƣợng và công cơ học phải đo bằng

cùng đơn vị. Trong hệ SI là Jun (J).

Nhƣng trong quá trình phát triển vật lý học, lúc đầu chƣa hiểu đƣợc bản

chất của các hiện tƣợng nhiệt, dựa vào thuyết “chất nhiệt” ngƣời ta đã quy ƣớc

đo nhiệt lƣợng bằng calo (viết tắt là cal)

Calo là nhiệt lƣợng để làm nóng 1 gam nƣớc ở áp suất chuẩn ( p =

760mmHg) từ 19,5oC đến 20,5

oC.

Trong hệ đo lƣờng của Anh, đơn vị tƣơng ứng là Btu, đƣợc định nghĩa là

lƣợng nhiệt có thể làm tăng 1 Lb nƣớc từ 63 lên 64oF.

Mối liên hệ giữa các đơn vị đo nhiệt lƣợng là:

1J = 0,2389 calo = 9,84.10-4

Btu.

1Btu = 1055J = 252 calo

1cal = 3,96.10-3

Btu = 4,186J.

Ngày nay ngƣời ta thấy rằng Calo không liên quan gì tới sự làm nóng nƣớc

cả. Nhiệt lƣợng ngày càng đƣợc nhiều ngƣời tính ra jun hơn là calo hay Btu.

Tuy nhiên, clo vẫn tiếp tục đƣợc dung trong lĩnhvực hoá học và Btu dung trong

một số ứng dụng kĩ thuật.

2.2.4 Mối liên hệ giữa nhiệt lượng và công

Xét hệ nhiệt động chứa 1 mol khí lí tƣởng trong 1 xilanh có pittông chuyển

động với tiết diện cắt ngang của pittông là S. Các trạng thái của hệ trong xilanh

đƣợc xác định bằng các thông số nhiệt động (p,V,T).

Gọi trạng thái đầu (i) và thạng thái cuối (f) của hệ đƣợc đặc trƣng bằng các

thông số là pi, Vi, Ti và pf, Vf, Tf.

Nếu F là lực của khối khí tác dụng lên pittông làm nó dịch chuyển một

đoạn x thì công thực hiện đƣợc là:

A = F.x = p.S.x



Ở đây S.x = V, đó là sự thay đổi thể tích dƣới tác dụng của lực F.

Vậy:

A = p.V

Ta có thể viết biểu thức này dƣới dạng vi phân:

dA = pdV

Nếu công dA là dƣơng thì chất khí đã thực hiện công lên pittông

tƣơng ứng với sự thay đổi thể tích của xylanh là dV>0 (thể tích tăng lên).

Nếu công dA là âm thì công đã đƣợc thực hiện lên khối khí, tƣơng

ứng với sự thay đổi thể tích của xylanh là dV<0 ( thể tích giảm xuống).

Để đảm bảo chắc chắn áp suất không thay đổi ta phải thay đổi dV vô cùng

nhỏ, nghĩa là lấy giới hạn của dV0.

Khi thể tích khí thay đổi từ Vi tới Vf thì công tổng cộng thực hiện bởi chất

khí là:

Vf

Vi

A dA pdV

x

V

S



Một hệ có thể chuyển từ một trạng thái ban đầu cho trƣớc bằng vô số quá

trình. Công A và nhiệt lƣợng Q sẽ có những giá trị khác nhau cho mỗi quá trình

này. Ta nói rằng, nhiệt lƣợng và công là những đại lƣợng phụ thuộc vào đƣờng

đi. Có rất nhiều cách để đƣa khí từ trạng thái i đến trạng thái f. Sau đây là 1 vài

ví dụ.

Cách 1

Hệ đi từ trạng thái đầu i đến trạng thái cuối f bằng một quá trình nhiệt động

lực học. Công thực hiện bởi hệ trong quá trình là công dƣơng vì thể tích khí

tăng lên đẩy pittông lên trên.

Cách 2

Sự thay đổi diễn ra theo 2 bƣớc: bƣớc thứ nhất từ trạng thái i đến trạng thái

a và bƣớc thứ 2 từ trạng thái a đến trạng thái f.

Bƣớc ia đƣợc thực hiện ở áp suất không đổi, làm tăng thể tích từ Vi đến Vf

một cách chậm chạp, làm tăng nhiệt độ chất khí tới một nhiệt độ Ta cao hơn Ti.

Trong quá trình này, công thực hiện bởi chất khí giãn nở và nhiệt lƣợng đƣợc

tăng thêm cho hệ. Nhiệt lƣợng này là dƣơng vì nó tăng thêm nhiệt độ cho hệ.

Bƣớc af của quá trình đƣợc thực hiện khi thể tích không đổi, nhiệt độ đƣợc

hạ từ Ta đến Tf. Nhiệt lƣợng trong bƣớc này là âm.

p

0

i

f

a

V

0

i

f

p

V



Trong quá trình toàn phần iaf, công thực hiện là dƣơng và thực hiện chỉ

trong bƣớc ia. Nhiệt đƣợc chuyển trong cả hai bƣớc ia và if, là dƣơng trong

bƣớc thứ 1 và âm trong bƣớc 2.

Cách 3:

Quá trình này gồm 2 bƣớc đƣợc tiến hành theo chiều ngƣợc lại của cách 2.

Công A trong trƣờng hợp này nhỏ hơn với trƣờng hợp 2, vì nhiệt lƣợng toàn

phần bị hấp thụ.

Cách 4

Theo giãn đồ (p,V) trên ta có nhận xét là có thể làm cho công thực hiện lớn

bao nhiêu tuỳ ý (đi theo đƣờng icdf) hoặc lớn bao nhiêu tuỳ ý ( đi theo chiều

ngƣợc lại theo mũi tên đứt nét).

2.2.5 So sánh sự truyền nhiệt lượng và thực hiện công

Giống: đều là những phần năng lƣợng đã đƣợc trao đổi giữa các vật

tƣơng tác với nhau chứ không phải là những dạng năng lƣợng.

Khác:

0

i

f

V

p

0

i f

d c

p

V



Truyền nhiệt lƣợng Thực hiện công

- Xảy ra trực tiếp giữa những nguyên

tử hay phân tử chuyển động hỗn

loạn.

- Xảy ra giữa những vật vĩ mô

- Gắn liền với sự chuyển dời định

hƣớng

- Truyền cùng một dạng năng lƣợng

từ nơi này đến nơi khác.

- Truyền cùng 1 dạng năng lƣợng bất

kì nào đó, hay có thể là sự biến đổi

giữa những dạng năng lƣợng khác

nhau.

- Trực tiếp dẫn đến sự tăng nội năng

của hệ.

- Trực tiếp dẫn đến sự tăng một dạng

năng lƣợng bất kì của hệ.

2.2.6 Sự khác nhau giữa năng lượng với nhiệt và công

Năng lƣợng Nhiệt và công

- Là đại lƣợng đặc trƣng cho khả

năng sinh công.

- Không phải là những dạng năng

lƣợng.

- Năng lƣợng luôn tồn tại cùng vật

chất.

- Chỉ xuất hiện khi có sự truyền hoặc

biến đổi năng lƣợng.

- Mỗi trạng thái xác định tƣơng ứng

với một giá trị năng lƣợng, không

phụ thuộc vào quá trình biến đổi

trạng thái.

- Phụ thuộc trực tiếp vào quá trình

biến đổi trạng thái và chỉ tồn tại cùng

với quá trình.

2.2.7 Sự biến nhiệt thành công

Xét ví dụ:

- Khi đun nóng khí trong một xylanh có pittông ta đã truyền 1 phần năng

lƣợng chuyển động nhiệt có trong chất đốt cho chất khí => Truyền năng lƣợng

dƣới hình thức nhiệt.



- Sau đó, nội năng của khí tăng lên sẽ biến đổi 1 phần thành cơ năng cho

pittông ( khí trong xylanh đẩy pittông) và 1 phần thành nhiệt năng.

=> Xảy ra theo hình thức công.

Kết quả của 2 quá trình này gọi là sự biến nhiệt thành công.

Khái niệm: là sự biến đổi cách truyền năng lƣợng dƣới hình thức nhiệt

sang cách truyền năng lƣợng dƣới hình thức công.

Đặc điểm: không có sự biến đổi trực tiếp nào từ nhiệt năng sang cơ năng

mà phải thong qua khâu trung gian là tƣ nhiệt năng sang nội năng và tƣ

nội năng sang cơ năng.

hình thức nhiệt hình thức công

Nhiệt năng Nội năng Cơ năng

2.3 NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

2.3.1 Cơ sở của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học

Nguyên lí thứ nhất trong nhiệt động lực học, thực chất là sự mở rộng và

chính xác hóa định luật bảo toàn và biến đổi năng lƣợng áp dụng cho các hiện

tƣợng nhiệt: “Năng lƣợng không tự sinh ra từ hƣ vô và cũng không biến mất

mà chỉ biến hóa từ dạng này sang dạng khác”.

Năng lƣợng là hàm của trạng thái

Ở mỗi trạng thái xác định, nội năng của hệ chỉ có 1 giá trị hay nói cách

khác, nội năng là hàm đơn giá của trạng thái.

2.3.2 Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học

Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học là sự tổng hợp hóa những nhận xét

thực tiễn và những kết quả đạt đƣợc trong khi làm thực nghiệm vì vậy ta chỉ có

thể công nhận chứ không đặt vấn đề chứng minh.



Ta xét một lƣợng khí biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) chỉ do sự

trao đổi nhiệt giữa hệ với ngoại vật và sự thực hiện công của ngoại vật đối với

hệ. Gọi U1 là giá trị nội năng của hệ ở trạng thái (1), gọi U2 là giá trị nội năng

của hệ ở trạng thái (2), gọi Q là nhiệt lƣợng trao đổi giữa hệ với ngoại vật và A’

là công mà ngoại vật thực hiện lên hệ. Theo định luật bảo toàn và biến hóa năng

lƣợng, ta có: U2 – U1 = Q + A’

Phát biểu 1: Nếu do sự trao đổi nhiệt và thực hiện công của ngoại vật, hệ

chuyển từ trạng thái xác định (1) đến trạng thái xác định (2) thì trong mọi cách

chuyển trạng thái có thể xảy ra tổng nhiệt lƣợng trao đổi và công thực hiện là

không đổi.

Trong trƣờng hợp hệ thực hiện một chu trình kín thì ta có: U = Q +

A’ =0.

Phát biểu 2: Nếu hệ biến đổi trạng thái theo một chu trình bất kì nào đó có

thể xảy ra thì tổng nhiệt lƣợng trao đổi và công thực hiện trong chu trình đó

phải bằng 0, nội năng của hệ không đổi.

Ta biết rằng loại động cơ có thể sinh công mà không cần tiêu thụ năng

lƣợng hoặc chỉ tiêu thụ một phần năng lƣợng ít hơn công sinh ra là động cơ vĩnh

cửu loại I. Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học đã cho thấy không thể nào

thực hiện loại động cơ này. Vì vậy, đôi khi nguyên lí thứ nhất còn đƣợc phát

biểu nhƣ sau: Không thể thực hiện đƣợc động cơ vĩnh cửu loại I.

2.3.3 Biểu thức giải tích của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học

Quá trình biến đổi nhỏ:

dU = dQ + dA’ => dQ = dU +dA

dQ: lƣợng nhiệt lƣợng mà ngoại vật truyền cho hệ

dA: công mà hệ thực hiện lên ngoại vật (khác với dA’ là công mà

ngoại vật thực hiện lên hệ)

dU: biến thiên nội năng của hệ



Quy ƣớc:

dU > 0: nội năng của hệ tăng

dU < 0: nội năng của hệ giảm

dQ > 0: hệ nhận nhiệt của ngoại vật

dQ < 0: hệ truyền nhiệt cho ngoại vật

dA > 0: hệ thực hiện công lên ngoại vật

dA < 0: hệ nhận công của ngoại vật

Quá trình biến đổi rõ rệt:

(2) (2) (2) (2)

(1) (1) (1) (1)dQ du dA U dA

U: không phụ thuộc vào quá trình, chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối.

dQ và dA: phụ thuộc vào quá trình.

2.4 NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA CÁC CHẤT KHÍ LÍ TƢỞNG

2.4.1 Các định nghĩa

Nhiệt dung C của một vật (chẳng hạn một bình cà phê bằng pyrex, một cái

chảo bằng sắt, một phiến đá) là hằng số tỷ lệ giữa nhiệt lƣợng và độ biến thiên

nhiệt độ mà nhiệt lƣợng này tạo ra trong vật. Vì vậy:

Q=C(Tf – Ti)

Trong đó: Tf, Ti: nhiệt độ cuối và đầu của vật.

Nhiệt dung riêng của một chất bất kì là một đại lƣợng vật lý có giá trị bằng

nhiệt lƣợng cần truyền cho một đơn vị khối lƣợng chất đó để làm tăng nhiệt độ

thêm 10. Kí hiệu: c.

Đơn vị của nhiệt dung riêng:

Nhiệt dung riêng phân tử của một chất bất kì là một đại lƣợng vật lý có giá

trị bằng nhiệt lƣợng cần truyền cho một kmol chất ấy để làm tăng nhiệt độ thêm

10. Kí hiệu: C



Đọn vị của nhiệt dung riêng phân tử:

Biểu thức liên hệ: C=µc

Trong đó c: nhiệt dung riêng

C: nhiệt dung riêng phân tử

μ: khối lƣợng mol của khí lí tƣởng

2.4.2 Nhiệt dung riêng đẳng tích

Cv = ( )v

Ký hiệu v ở phía bên phải vòng ngoặc chỉ rằng quá trình truyền nhiệt để

làm tăng nhiệt độ là quá trình đẳng tích.

Ở đây ta làm nóng 1 kmol chất khí có thể tích không đổi, vậy chất khí

không thực hiện công cho ngoại vật (dA=0), toàn bộ nhiệt lƣợng truyền cho

chất khí chỉ để làm tăng nội năng của khối lƣợng khí.

Vận dụng nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học cho trƣờng hợp này ta

có: dQ= dU0

Với dU0 : độ biến thiên nội năng của 1 kmol khí lí tƣởng

Vậy ta có:

Cv= = R

Và

cv=

2.4.3 Nhiệt dung riêng đẳng áp

Cp = ( )p

Ký hiệu p ở phía phải vòng ngoặc chỉ rằng quá trình truyền nhiệt để làm

tăng nhiệt độ là quá trình đẳng áp.

Ðể giữ cho áp suất không đổi thì khi bị đun nóng chất khí phải giãn ra

nghĩa là phải tăng thể tích, ở đây nhiệt lƣợng truyền cho chất khí đƣợc dùng để



làm tăng nội năng của khí và ngay sau đó vì để giữ cho áp suất không đổi nên

một phần nội năng đã đƣợc dùng để sinh công thắng ngoại lực để tăng thể tích

của khí.

Vận dụng nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học cho trƣờng hợp này ta

có: dQ=dU0 + dA

Vậy :

Cp = ( )p+ ( )p

Ta có: dU0 = dE0 = RdT dU0 không phụ thuộc vào V hoặc p nên

( )v = ( )p= Cv= R

Từ phƣơng trình: PV0=RT

Lấy vi phân PdV0=RdT

= R

dA = Fdh = .Sdh = PdV

= = R

Cuối cùng ta có:

Cp = Cv+R = R

Và

cp =

Kết luận: Hằng số chung của chất khí R có giá trị bằng công thực hiện

bởi một kmol khí lí tƣởng khi nó giãn ra trong quá trình đun nóng đẳng áp để

làm tăng nhiệt độ thêm 10.

2.4.4 Tỷ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng

tích



Ta tính đƣợc tỷ số:

2p p

v v

C c i

C c i

là chỉ số đoạn nhiệt (hay chỉ số Possion). γ chỉ phụ thuộc vào bậc tự do I

của các phân tử cấu tạo nên chất khí.



3. CHƢƠNG III: ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÍ

THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

3.1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH

3.1.1 Đặc điểm

Do đây là quá trình đẳng tích nên V=const => =const.

Công do hệ thực hiện lên ngoại vật A = pΔV = 0

Vậy theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ta đƣợc Q=ΔU= CvΔT

3.1.2 Bài tập vận dụng

Làm lạnh đẳng tích hai mol khí lí tƣởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ

T0=300K cho tới khi áp suất của nó giảm xuống n = 2 lần. Hãy tìm lƣợng nhiệt

mà môi trƣờng truyền cho khí trong quá trình này?

Giải

Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng: 0 0p V RT

Sau quá trình đẳng tích: pV RT

Suy ra

0

00 0

0 0

p

Tp nT T Tp p n

Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ta có

Q = ΔU + A = ΔU

Vậy nhiệt lƣợng mà môi trƣờng đả truyền cho khí là

00 0 0

1( ) ( ) ( 1)

2 2V

Ti iQ U C T T R T RT

n n

Thay số ta đƣợc

3 12. .8,31.300( 1) 3739,5

2 2Q J



3.2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP


Do đây là quá trình đẳng áp nên p = const => = const.

Công do khối khí thực hiện lên ngoại vật

2 2

1 1

2 1 2 1( ) ( )

V V

V V

A pdV p dV p V V R T T

Độ biến thiên nội năng của khối khí ΔU = νCV(T2-T1)

Nhiệt lƣợng mà môi trƣờng cung cấp cho hệ Q = νCp(T2-T1)


Q = ΔU + A

νCp(T2-T1) = νCV(T2-T1) + νR(T2-T1)

Cp = CV + R

Hệ thức trên đƣợc gọi là hệ thức Mayer.


Một mol khí lí tƣởng lƣỡng nguyên tử giãn nở đẳng áp ở nhiệt độ

T0= 350K cho đến khi thể tích của nó tăng lên n = 5 lần. Tìm:

a. Độ biến thiên nội năng của khí.

b. Công mà khí thực hiện.

c. Nhiệt lƣợng mà môi trƣờng truyền cho khí.

Giải

Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng: 0 0pV RT

Sau quá trình đẳng tích: pV RT

Suy ra 0

0 0 0

0 0

nVVT T T nT

V V



a. Độ biến thiên nội năng của khí:

0 0 0 0( ) ( ) ( 1)2 2

V

i iU C T T R nT T RT n

Thay số ta đƣợc:

35.8,31.350(5 1) 29,085.10

2U J

b. Công mà khí thực hiện:

2 1 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( 1)A p V V R T T R nT T RT n


38,31.350(5 1) 11,634.10A J

c. Nhiệt lƣợng mà môi trƣờng truyền cho chất khí

0 0 0 0

2 2( ) ( ) ( 1)

2 2p

i iQ C T T R nT T RT n


35 2.8,31.350(5 1) 40,719.10

2Q J

3.3 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT


Do đây là quá trình đẳng nhiệt nên T = const => pV = const.

Vì ΔT = 0 nên độ biến thiên nội năng của khí là ΔU = 0.

Từ phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng ta có M RT

pV

Vậy M RT

dA pdV dVV

Từ đó suy ra

2

1

2

1

ln

V

V

VM dV MA dA RT RT

V V



Vì 1 1 2 2

MpV p V RT

Nên ta có 2 2 2 1

1 1 2 2

1 1 1 2

ln ln ln lnV V V pM M

A RT p V p V RTV V V p


Q = ΔU + A = A = 2

1

lnVM

RTV


Có 2m3 khí giãn nở đẳng nhiệt từ áp suất p = 5at đến áp suất 4at.

Tính công do khí sinh ra và nhiệt lƣợng cung cấp cho khí trong quá trình giãn

nở.

Giải

Vì quá trình giãn nở là đẳng nhiệt nên ΔU=0.

Công do khối khí sinh ra 1

1 1

2

lnp

A p Vp

Thay số ta đƣợc

555.1,013.10 5

.2.ln 2,2.101.033 4

A J

Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ta có Q = ΔU + A = A

Vậy nhiệt lƣợng mà môi trƣờng cung cấp cho khối khí là 52,2.10Q A J

3.4 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT

3.4.1 Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch của khí lí tưởng

Xét một khối khí lí tƣởng thực hiện quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch.

Do dQ = 0 nên theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ta có dU = -dA

hay là νCVdT = -pdV



Mặt khác từ phƣơng trình trạng thái pV = νRT, ta lấy vi phân cả hai vế:

pdV + Vdp = νRdT

Từ đó suy ra V

RpdV Vdp pdV

C

Ta có Cp – CV = R và p

V

C

C nên ta sẽ có: CppdV + CVVdp = 0

Chia 2 vế cho pV ta đƣợc: 0dp dV

p V

Lấy tích phân hai vế ta đƣợc: lnp + γlnV = C

Lấy hàm mũ của hai vế ta đƣợc: pV const

Đây là phƣơng trình cho biến đổi thuận nghịch của một khối khí lí tƣởng

hay còn gọi là công thức Poisson.

Dựa vào phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng, ta còn có thể biến đổi

công thức Poisson sang hai dạng khác tƣơng đƣơng:

1

1

TV const

Tp const

3.4.2 Công của khối khí trong quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 nên theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực

học ta có A = -ΔU = νCV(T1-T2).

Mặt khác 2 1

V

i RC R ; νRT1 = p1V1; νRT2 = p2V2

Công thức cho A có thể viết lại nhƣ sau: 1 1 2 2

1

pV p VA

Hoặc nếu tính theo nhiệt độ thì: 1 1 2

1

(1 )1

p V TA

T



Vì khối khí biến đổi theo quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch nên

1TV const . Từ đó ta tính đƣợc

1

1 1 1

2

11

p V VA

V


Bài 1: Khí lí tƣởng có chỉ số đoạn nhiệt p

V

C

Cgiãn theo quy luật

p=αV với α là hằng số. Thể tích ban đầu của khí là V0, thể tích lúc sau là nV0.

Tính:

a. Độ biến thiên nội năng của khí.

b. Công mà khí sinh ra.

c. Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó.

Giải

a. Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng:

2

0 0 0

2 2

1 1 0 1

( 1)

( 1)

o V

V

Mp V V C T

Mp V n V C T

Từ đó suy ra 2

1 0T n T và

2

0( 1)

oV

VMC

T

Độ biến thiên nội năng của khối khí

22

1 0

1( )

1V o

M nU C T T V

b. Công mà khối khí sinh ra

0

0

2 2

0

1( 1)

2

nV

V

A pdV VdV V n

c. Nhiệt lƣợng mà khối khí nhận đƣợc



2 2 1 1( 1)( )

2 1oQ U A V n

Nhiệt dung mol của khí trong quá trình

1 0 2V

Q RC C

T T M

Bài 2: Một cái bình chứa một khối lƣợng m0 khí lí tƣởng ở áp suất

khí quyển p0. Ngƣời ta cho khí giãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới áp suất p1<p0.

a. Tỉ số phần khí còn lại trong bình 1

0

m

mlà bao nhiêu? Biết p0 = 10

5 Pa, p1 =

0,75.105 Pa, γ = 1,4.

b. Sau khi giãn ngƣời ta đóng khoá bình và để cho khí trở về nhiệt độ ban

đầu. Tính nhiệt lƣợng mà khí hấp thụ. Với áp suất p1 nào thì nhiệt lƣợng

mà khí hấp thụ là cực đại?

Giải

a. Gọi V0 là thể tích của bình.

Sau khi giãn đoạn nhiệt khí chiếm thể tích V1 > V0 và có nhiệt độ T1

0 01 1

0 1 0 1

V Tm p

m V p T

Tỉ số nhiệt độ tính đƣợc theo công thức của quá trình đoạn nhiệt

1

0 1

1 0

T p

T p

Từ đó suy ra

1 1

1,41 1 0

0

0 0

0,750,814 81

1

m p

m p

b. Sau khi đóng khoá bình, khối lƣợng m1 khí trong bình nóng đẳng tích từ

nhiệt độ T1 đến T0. Nhiệt lƣợng mà khí nhận đƣợc là:



11 1

0 011 0 1 1 0 0 0

1 0 1

( ) 1 1V V V

p ppQ m c T T m c T m c T

p p p

Đặt 1

0

px

p và 0 0VK m c T const thì

1 1 1

1 ( )Q Kx x K x x

Để Q đạt cực đại thì

1,4

1 0,40 1,4 0,31dQ

xdx

Tức là: p1 = 0,31p0 = 0,31.105 Pa

3.5 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH POLITROPIC

THUẬN NGHỊCH CỦA KHÍ LÍ TƢỞNG

3.5.1 Định nghĩa

Ngƣời ta định nghĩa quá trình politropic là quá trình biến đổi trong đó nhiệt

dung mol C của chất khí không đổi

dQC const

dT

3.5.2 Phương trình của quá trình politropic thuận nghịch

Xét ν mol khí lí tƣởng thực hiện quá trình politropic thuận nghịch.

Công dA mà khí sinh ra: dA = pdV

Nhiệt lƣợng dQ mà khí nhận: dQ = νCdT

Độ biến thiên nội năng của khí: dU = νCVdT

Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học thì: dQ = dU + dA

Từ đó suy ra: νCdT = νCVdT + pdV (*)

Mặt khác theo phƣơng trình trạng thái khí lí tƣởng ta có: pV = νRT



Lấy vi phân 2 vế ta đƣợc: pdV + Vdp = νRdT (**)

Từ (*) và (**) suy ra ( )VC CpdV Vdp pdV

R

Hay là: 0V

V

C C RpdV Vdp

C C

Vì CV + R = Cp nên ta có thể đặt p

V

C Cn

C C và có phƣơng trình biến đổi:

0 0dV dp

npdV Vdp nV p

Lấy tích phân hai vế ta đƣợc: npV const

Phƣơng trình trên là phƣơng trình biến đổi của quá trình politropic thuận

nghịch. Nó có dạng tƣơng tự với phƣơng trình pV const của quá trình đoạn

nhiệt thuận nghịch.

p

V

C Cn

C Cđƣợc gọi là chỉ số politropic hay chỉ số đa biến.

Nếu dựa vào phƣơng trình trạng thái khí lí tƣởng, ta có thể biến đổi

phƣơng trình trên thành các phƣơng trình tƣơng đƣơng sau:

1

1

n

n

n

TV const

Tp const

Các quá trình biến đổi của khí lí tƣởng mà ta thƣờng gặp là các trƣờng hợp

đặc biệt của quá trình politropic:

Đoạn nhiệt C = 0 p

V

Cn

C pV const

Đẳng nhiệt C = ∞ n = 1 pV = const

Đẳng áp C = Cp n = 0 p = const

Đẳng tích C = CV n = ∞ V = const



3.5.3 Công của khối khí trong quá trình politropic thuận nghịch

Ta có: 1 1

n npV p V

Từ đó suy ra: 1 1

1n

np p V

V

Công của khối khí:

2 2

1 1

1

1 1 11 1

2

11

nV V

n

n

V V

p V VdVA pdV p V

V n V

Tỷ số

1

1

2

n

V

V có thể tính đƣợc theo T hoặc p rồi thay vào biểu thức của

công A ta sẽ có:

1 1 2 2

1

pV p VA

n hoặc

1 1 2

1

11

pV TA

n T


Bài 1: Một khối khí lƣỡng nguyên tử ( 1,4p

V

C

C) giãn theo

phƣơng trình 0.8pV const

a. Tính nhiệt dung mol C của khí ấy.

b. Khi giãn thì nhiệt độ của khí tăng hay giảm, khí nhận nhiệt hay nhả nhiệt.

Giải

a. Ta có p

V

C Cn

C C. Từ đó suy ra

1 ( ) 15( )

1 1 1 1 ( 1)( 1) 2

V pnC C nR R n RC R

n n n

b. Ta có dU = νRdT; dQ = νRdT



Từ đó suy ra dU = dQ.

Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ta có: dQ = dU + dA

Suy ra dA = dQ – dU = dQ => dQ = dA và dU = dA

Khi giãn khí thì dA > 0. Từ công thức trên ta thấy rằng dQ > 0: khí nhận

nhiệt và dU > 0: khí nóng lên.

Bài 2: Trong quá trình politropic thuận nghịch, một lƣợng không

khí nhận nhiệt lƣợng 10 kJ và tăng thể tích lên 10 lần. Áp suất giảm 8 lần. Tính

chỉ số politropic, nhiệt dung C (theo nhiệt dung đẳng tích CV) và độ biến thiên

nội năng của khí.

Giải

Q = 10kJ , V2 = 10 V1 , p1 = 8p2

Ta có: 1 1 2 2

n np V p V . Từ đó suy ra

1 2 1 2

2 1 2 1

ln : ln ln8: ln10 0,9

n

p V p Vn

p V p V

Mặt khác p

V

C Cn

C C. Từ đó suy ra

0,9 1,45

1 0,9 1V V V

nC C C C

n

Ta có ΔU = νCVΔT và Q = νCΔT

Vậy 1 1

25 5

VCUU Q kJ

Q C

Bài 3: Có 3 mol khí lý tƣởng ở nhiệt độ T0 = 273K giãn đẳng nhiệt

tới thể tích lớn gấp n = 5 lần và sau đó đƣợc đốt nóng đẳng tích sao cho áp suất

của nó bằng áp suất ban đầu. Sau toàn bộ quá trình trên, khối khí đã hấp thụ

lƣợng nhiệt Q = 80KJ. Hãy tìm chỉ số γ của khí đó.



Giải

Công mà ν = 3 mol khí nhận đƣợc trong quá trình dãn đẳng nhiệt CB

10 0

2

1ln ln

VA RT RT

V n

Nhiệt lƣợng Q1 mà khối khí nhận đƣợc trong quá trình đẳng tích BD

1

iR( ) ( )

02D B D

mQ Cv T T v T T

Mặt khác ta có:

1 2 1 20 0 0

0 2 1

p p p Vp pD B T T T nT

DT T T T p VD B D

Từ đó suy ra

( 1)1 02

iRQ T n

Vậy:

( 1)ln

1 0 2

(5 1)3 3.8,314.273 ln580.132

i nQ A Q vRT n

i

6,68i và 2

1,3i

i

p1

p2 B

D C

V2 V1 O



3.6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC QUÁ TRÌNH BIẾN ĐỔI

CỦA KHÍ LÍ TƢỞNG TRONG XILANH

Bài 1: Một mol khí lí tƣởng, với giá trị CV đã biết, nằm ở nửa trái

của một xylanh. Nửa phải là chân không. Nếu không có khí thì pittong nằm ở

sát đầu bên trái A của xylanh và lò xo không bị biến dạng. Thành bên của

xylanh và pittong đều cách nhiệt. Bỏ qua ma sát. Khí đƣợc đốt nóng ở đầu bên

trái A của xylanh. Hãy tìm nhiệt dung của khí trong các điều kiện trên.

Giải

Theo nguyên lý thứ nhất: U Q A (1)

0

V

V

A pdV

F kxp

S S

Và kx

V Sx pdV Sdx kxdxS

0

0

' 2 2 2

0( )2 2

x

x

x

x

k kA kxdx x x x (2)

Từ phƣơng trình trạng thái: 20

0 0 0 0 0

kxRT p V Sx kx

S

Và 2kx

RT pV Sx kxS

(2) '

0

1( )

2 2

RA RT RT T

A

Q

O M x



Thay vào (1): 2

v

RC T C T T

Suy ra: 2

v

RC C

Bài 2: Trong một xylanh thẳng đứng, thành cách nhiệt, có 2

pittong: pittong A nhẹ (trọng lƣợng có thể bỏ qua) và dẫn nhiệt, pittong B nặng

và cách nhiệt. Hai pittong và đáy xylanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa 1

mol khí lí tƣởng lƣỡng nguyên tử và có chiều cao là h= 0,5 m. Ban đầu hệ ở

trạng thái cân bằng nhiệt. Làm cho khí nóng lên thật chậm bằng cách truyền cho

khí (qua đáy dƣới của xylanh) một nhiệt lƣợng Q = 100J. Pittong A có ma sát

với thành bình và không chuyển động, pittong B chuyển động không ma sát với

thành bình. Tính lực ma sát tác dụng lên pittong A?

Giải

Gọi T0 và T lần lƣợt là nhiệt độ ban đầu và sau cùng của hệ

Áp suất ban đầu của hai khí trong hai ngăn bằng nhau và bằng p0

Khí trong ngăn trên nóng đẳng áp từ nhiệt độ T0 đến T, thể tích của nó tăng

từ 0V đến 0

0

TV V

T

Công A do khí sinh ra là:

0 0 0 0 0

0

( ) 1 ( )T

A p V V p V R T TT

Khí trong ngăn dƣới nóng đẳng tích từ nhiệt độ T0 đến T, áp suất tăng từ p0

đến

0

0

Tp p

T

A

B

h

h



Áp dụng nguyên lý thứ nhất cho cả hệ:

0( )U Q A Q R T T

Mặt khác:

0 02 ( ) 5 ( )vU C T T R T T

Nên:

0 06 ( ) ( )6

QQ R T T R T T

Lực ma sát tác dụng lên pittong A là:

00 0 0

0

1 100( ) 1 ( ) 33,3

6 6.0,5

VT QF p p S p R T T N

T h h h

Bài 3: Bên trong một xylanh, dƣới pittong, có chứa 1 mol khí lí

tƣởng đơn nguyên tử. Pittong có khối lƣợng M, diện tích S. Tính nhiệt lƣợng

cần thiết phải truyền cho 1 mol khí trong một đơn vị thời gian để pittong chuyển

động đều lên phái trên, tính vận tốc v của chuyển động đều đó? Biết áp suất khí

quyển là p0 và không có ma sát giữa pittong và thành xylanh.

Giải

Muốn cho pittong chuyển động đều thì lực tổng hợp tác dụng lên pittong

phải bằng không:

0pS Mg p S

Với p là áp suất của khí dƣới pittong

Gọi q là nhiệt lƣợng cần truyền cho khối khí trong một đơn vị thời gian.

Xét một yếu tố quá trình biến đổi của khí ở dƣới pittong trong đó thể tích

biến đổi ∆V, nhiệt độ biến đổi ∆T

Áp dụng nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học:



Q U A

Ta có:

3

2

mq t R T p V

Với ∆t là khoảng thời gian biến đổi

Gọi v là vận tốc chuyển động của pittong

V Sv t

Từ phƣơng trình trạng thái khí lí tƣởng ta có:

mp V R T

Nên:

5 5

2 2q t p V pSv t

Nhiệt lƣợng:

5

2q pSv

Vậy:

2

5

qv

pS



3.7 TỔNG KẾT CÔNG THỨC CỦA CÁC QUÁ TRÌNH BIẾN ĐỔI

THƢỜNG GẶP

Quá

trình Đặc điểm Q A ΔU C n

Đẳng tích

V = const

pconst

T

V

MC T

0 V

MC T

2

iR

∞

Đẳng áp

p = const

Vconst

T

p

MC T

Mp V R T

V

MC T

2

2

iR

0

Đẳng nhiệt T = const

pV const

2

1

lnVM

RTV

2

1

lnVM

RTV

0 ∞ 1

Đoạn nhiệt dQ = 0

pV const

0 V

MC T

V

MC T

0 γ

Politropic

(Đa biến)

dQ = 0 npV const

0 V

MC T

V

MC T

( )

( 1)( 1)

n R

n

p

V

C C

C C



KẾT LUẬN

Ngành nhiệt động lực học là một ngành quan trọng của Nhiệt học nói riêng

và của Vật lý nói chung. Ngành nhiệt động lực học đã và đang phát triển không

ngừng. Chính nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực là một nền tảng vô cùng

quan trọng cho sự phát triển đó.

Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học là sự tổng quát hoá những nhận

xét thực tiễn và những kết quả đạt đƣợc trong thí nghiệm. Nó là sự vận dụng

định luật bảo toàn năng lƣợng vào các hiện tƣợng nhiệt.

Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học có những ứng dụng quan trọng

không những trong việc giải các bài toán mà còn giải thích đƣợc nhiều hiện

tƣợng trong cuộc sống hằng ngày.



TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker (2011). “Cơ sở Vật Lý (tập

3)”. NXB Giáo dục.

[2] N.I.Kariakin – K.N.Buxtrov – P.X.Kireev (1978). “Sách tra cứu tóm tắt về

Vật Lý”. NXB MIR Moscow (Liên Bang Nga).

[3] Nguyễn Huy Sinh (2010). “Giáo trình vật lý cơ nhiệt đại cƣơng (tập 2)”.

NXB Giáo dục.

[4] Phạm Quý Tƣ (2003). “Chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi Vật Lý Trung

học Phổ thông (tập 4)”. NXB Giáo dục.

[5] Lê Văn (1977). “Vật Lý phân tử và Nhiệt học”. NXB Giáo dục

Documents

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINHdulieu.tailieuhoctap.vn/books/khoa-hoc-ky-thuat/nhiet-dien-lanh/... · Trần Ái Nhân ... TS. Nguyễn Lâm Duy GV. Nguyễn Thanh