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Terminales S2 - Anne scolaire: 2011 - 2012

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Exercices sur les diples RL, RC, LC et RLC libre

Un solnode de 50 cm de longueur et de 8 cm de diamtre est considr comme infiniment long ;

il comporte 2000 spires par mtre.

1) Donner les caractristiques du vecteur champ

magntique B l'intrieur du solnode quand il est

parcouru par un courant.

2) Calculer lauto-inductance L de ce solnode.

3) On ralise avec ce solnode le montage suivant (fig.

La rsistance interne du gnrateur est ngligeable.

3.a- L'interrupteur K est dans la position 1.

Quelle est en rgime permanent l'intensit I0 du courant

dans le circuit ?

3.b- En un temps infiniment bref et l'instant t = 0,

l'interrupteur K passe de la position 1 la position 2.

Etablir l'quation diffrentielle laquelle obit

l'intensit i du courant dans le circuit.

Vrifier que la solution de cette quation est de la

forme :

i = Io exp (- t ) avec =

L

R + r constante de temps.

Figure 1

0 figure 2 t(ms)

4) Soit VR la tension aux bornes du diple BC.

Soit t, le temps au bout duquel VR atteint 90 % de sa valeur maximale.

Soit t2 le temps au bout duquel VR atteint 10 % de sa valeur maximale.

Exprimer td = t2 t1 en fonction de .

A partir de la courbe VR = f(t) reprsente (fig. 2), dterminer td et en dduire la valeur de .

Donne : permabilit magntique du vide: o = 4.10-7 S.I. On ralise le circuit comprenant une bobine

d'inductance L et de rsistance r = 11 , un rsistor de rsistance R1 = 100 , un interrupteur, un

ampremtre et un gnrateur de tension continue dont la f..m est Eo et sa

rsistance interne est ngligeable. (figure 1)

1) L'interrupteur est ferm, le rgime permanent tant tabli, l'ampremtre

indique I = 0,50 A. Avec un teslamtre, on mesure l'intensit du champ

magntique au centre de la bobine. On trouve

B = 0,31 mT.

La longueur de la bobine est l = 40 cm et son diamtre est d = 5 cm.

Ces dimensions permettent de considrer la bobine comme un solnode.

2) Reprsenter sur une figure claire le champ magntique au centre du solnode

et prciser la nature de ses faces.

3) Calculer le nombre de spires N du solnode.

4) Le circuit prcdent tant maintenu, on remplace le

gnrateur de tension continue par un gnrateur

basse frquence dlivrant une tension en crneaux

(figure 2). Cette tension priodique varie entre

0 et E1 = 6 V. (voir figure 3)

On dsire suivre l'volution de la tension aux bornes du

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rsistor par un oscilloscope mmoire bicourbe.

4.a- Reproduire la figure 1 et indiquer les branchements raliser pour

visualiser sur l'cran de l'oscilloscope la tension aux bornes

du gnrateur la voie A et la tension aux bornes du

rsistor la voie B.

4.b- Etablir l'quation diffrentielle rgissant la

variation de l'intensit du courant i lorsque

t [0 ; T

2 ], T tant la priode de la tension dlivre par

le gnrateur.

4.c- Vrifier que [1 - exp (- t )] est une solution de cette

quation o T est une constante que l'on exprimera en

fonction de R1, r et L .

figure 4

5.a- Que reprsente r pour le circuit ? Dterminer partir du graphe de la figure 4 sa valeur en

explicitant la mthode utilise.

5.b- En dduire la valeur de L .

5.c- A partir de cette valeur, vrifier la valeur du nombre de spires N trouve la question 3).

(Extrait Bac S1S3 2002)

On considre une bobine assimilable un solnode thorique ayant les caractristiques suivantes :

Rayon moyen des spires : R = 10 cm. Nombre total de spires : N = 500. Longueur de la bobine : L = 1 m.

1) Calculer linductance de la bobine.

2) Le courant qui circule dans la bobine est caractris,

successivement, par les valeurs suivantes exprimes en

ampres :

i1 = 2 A ; i2 = 5t + 2 ; I3 = 2 2 sin(100t) (t en s)

Calculer la force lectromotrice dauto-induction dans la bobine

dans chacun des trois cas.

3) Un courant i(t) traverse la bobine (reprsentation de la

figure ci-contre). Tracer la reprsentation graphique de la

tension u = VM - VN aux bornes de la bobine sachant que le sens

positif sur le conducteur va de M vers N et que la rsistance de la bobine est ngligeable.

Le montage de la figure reprsente un circuit qui comporte, monts en srie

- entre les points A et B, un conducteur ohmique de

rsistance R = 1 000 ;

- entre les points B et C, une bobine de rsistance

ngligeable et dinductance L.

Ce circuit est aliment par un gnrateur de tension

dlivrant des signaux triangulaires. On applique :

- dune part, sur la voie 1, la tension UCB aux bornes de la

bobine ;

fig.1



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- dautre part, sur la voie 2, la tension uAB aux bornes de la

rsistance, La figure 2 reprsente limage obtenue sur

lcran.

On a rgl

- la base de temps sur la sensibilit 10-3 seconde par

division ;

- la sensibilit verticale

sur 20 millivolts par division pour la voie 1 ; sur 2 volts par division pour la voie 2.

1) On observe que la tension forme une trace pratiquement

triangulaire. Justifier la trace en crneaux observe pour

la tension UCB sur la figure 2.

fig. 2

2) Calculer linductance de la bobine.

3) Calculer lnergie maximale E M emmagasine dans la bobine.

Exercice 5



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