Mencari Reaksi Perletakan

Ra = Rb = qL2

Mencari Persamaan Gaya Dalam Momen Lentur

∑Mx=0

-M + qLx2

- q x2

2 = 0

M (x) = qLx2

- q x2

2

Persamaan Diferensial Kurva Elastik untuk Balok

EI∂2 y∂x2

=M ( x )

EI∂2 y∂x2

= qLx2

- q x2

2

Integralkan untuk mendapatkan persamaan diferensial slope

EI ∂ y∂ x

= qLx2

4 - q x

3

6 + C1

Boundary Condition :

θ = ∂ y∂ x

= 0 di x = L/2

0 = qL( L

2)2

4 - q( L2)3

6 + C1

Maka, C1 = - q L3

24

Persamaan diferensial untuk slope menjadi

EI ∂ y∂ x

= qLx2

4 - q x

3

6 - q L

3

24

∂ y∂ x

= qLx2

4 EI - q x

3

6 EI - q L

3

24 EI

Integralkan untuk mendapatkan persamaan diferensial defleksi

Y = qL x3

12EI - q x

4

24 EI - q L

3 x24 EI

+ C2

Boundary Condition :

Y = 0 di x = 0 dan x = L

Maka, C2 = 0

Dengan demikian persamaan defleksinya adalah

Y = qL x3

12EI - q x

4

24 EI - q L

3 x24 EI

Maksimum defleksi terjadi di tengah ( x = L/2 )

Y maks = qL( L

2)3

12 EI - q( L2)4

24 EI - q L3(L

2)

24 EI = −5q L

4

384 EI (tanda negatif mengindikasikan defleksi ke arah

bawah)

Mencari Reaksi Perletakan

Ra = Rb = (L−2a+L )q

2 x2 =

(L−a )q2

Mencari Persamaan Gaya Dalam Momen Lentur

Untuk 0 < x < a

∑Mx=0

-M + (L−a )qx2

- q x2

2a×2x3

= 0

M (x) = (L−a )qx2

- q x3

3 a

Untuk a < x < (L-a)

-M + (L−a )qx2

- q x2

2a×(x−a3 )−( x−a )q×

(x−a)2

= 0

M (x) = (L−a )qx2

- q x2

2a×(x−a3 )−( x−a )q×

(x−a)2

Untuk L-a < x < L