Upload
others
View
11
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
TUGAS AKHIR
SIMULASI OPERASI EKONOMIS SISTEM
TENAGA LISTRIK MENGGUNAKAN
LAGRANGIAN MULTIPLIERS DENGAN
MEMPERTIMBANGKAN RUGI-RUGI
TRANSMISI
Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana Teknik pada
Program Studi Teknik Elektro
Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma
Disusun oleh :
BIMA WAHYU PRASETYA
NIM : 155114062
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
FINAL PROJECT
ECONOMIC DISPATCH SIMULATION OF
ELECTRICAL POWER SYSTEM WITH
LAGRANGIAN MULTIPLIERS BY CONSIDERING
TRANSMISSION LOSSES
In a partial fulfilment of the requirements
for the degree of Sarjana Teknik
Departement of Electrical Engineering
Faculty of Science and Technology, Sanata Dharma University
BIMA WAHYU PRASETYA
NIM : 155114062
DEPARTEMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir ini tidak memuat
karya atau baguan karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan
daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 24 April 2019
Bima Wahyu Prasetya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO HIDUP
MOTTO :
“KEBERHASILAN BUKANLAH MILIK ORANG YANG PINTAR.
KEBERHASILAN ADALAH KEPUNYAAN
MEREKA YANG SENANTIASA BERUSAHA” – B.J. HABIBIE
Tugas Akhir ini kupersembahkan untuk….
Tuhan Yesus Kristus Juru Selamatku,
Bapak dan Ibu tercinta,
Adik-adikku, Rama dan Arimbi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA
ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama : BIMA WAHYU PRASETYA
Nomor Mahasiswa : 155114062
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :
SIMULASI OPERASI EKONOMIS SISTEM
TENAGA LISTRIK MENGGUNAKAN
LAGRANGIAN MULTIPLIERS DENGAN
MEMPERTIMBANGKAN RUGI-RUGI
TRANSMISI
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan
kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan
bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan
secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk
kepentingan akademis tanpa meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty
kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Yogyakarta, 24 April 2019
(BIMA WAHYU PRASETYA)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
INTISARI
Kebutuhan akan energi listrik dewasa ini mengalami peningkatan dalam
menunjang aktivitas manusia pada aktivitas rumah tangga, industri, serta sarana dan
prasarana publik berbasis tenaga listrik. Sumber energi listrik yang besar dan bersifat
kontinyu hanya mampu diproduksi oleh suatu pembangkit tenaga listrik, sehingga
diperlukan pembangkit tenaga listrik yang handal. Pembangkit tenaga listrik yang
dimiliki oleh negara Indonesia kebanyakan merupakan pembangkit thermal, yang
sumber bahan bakarnya merupakan bahan bakar fosil seperti batubara, solar, dan gas
bumi. Bahan bakar fosil tersebut tingkat ketersediaannya semakin berkurang dan
harganya pun semakin mahal, sehingga diperlukan langkah atau metode untuk
meminimalisir biaya bahan bakar pembangkit thermal.
Meminimalisir biaya bahan suatu pembangkit dapat menggunakan metode
matematis yang disebut optimisasi, metode optimisasi dalam bidang ketenagalistrikan
disebut dengan Economic Dispatch (ED). Tujuan dari metode ED adalah untuk
menentukan kombinasi daya keluaran dari tiap pembangkit yang menghasilkan total
biaya bahan bakar yang paling minimum. Salah satu metode ED yang dipakai dalam
penelitian ini adalah metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan
mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.
Hasil simulasi dan analisa data pada membuktikan, bahwa simulator mampu
melakukan simulasi dan menghasilkan keluaran yang mendekati nilai keluaran dari
perhitungan manual dengan nilai error < 5% dan nilai inisialisasi masukan daya
terjadwal pada metode Newton-Raphson mempengaruhi nilai total beban. Terbukti juga
bahwa, metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-
rugi transmisi lebih ekonomis dibanding metode Newton-Raphson untuk total beban
yang sama, serta selisih nilai λ inisialisasi dengan λ kondisi optimum mempengaruhi
jumlah iterasi yang dicapai pada metode Lagrangian Multipliers dengan
mempertimbangkan rugi-rugi transmisi. Kata kunci : Economic Dispatch, Newton-Raphson, Lagrangian Multipliers dengan
mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRACT
The need for electrical energy today is increased in supporting human activities
in domestic activity, industry, and public utilities and infrastructure based electric power.
A massive and continuous source of electrical energy only able to be produced by a
power plant, so reliable power plants are needed. Power plants owned by the Indonesian
state are mostly thermal generators, which fuels such fossil fuels as coal, solar, and gas.
The availability of these fossil fuels steadily decreases and the price increases, so it takes
steps or methods to minimize the cost of thermal fuel.
Minimizing the cost of a plant can use a mathematical method called
optimization, an optimization method in electrical field is called Economic Dispatch
(ED). The purpose of ED’s method is to determine the combination power of output
from each plant that would result in the lowest cost of fuel. One of the ED’s methods
used in this study is the Lagrangian Multipliers calculations by considering the losses
of transmission.
Simulated and analysis of the data prove that simulators have ability to simulate
and generate output that is close to the value of output from manual calculations by an
error of < 5% and the value of initialization of scheduled power input on Newton-
Raphson’s method affects the total value of load. It is also evident that the Lagrangian
Multipliers calculations by considering transmission losses more economically than
Newton-Raphson’s method for the same total load, and its difference of λ initializing
with λ optimum conditions affect the number of iterations reached in the Lagrangian
Multipliers method considering transmission losses.
Keywords: Economic Dispatch, Newton-Raphson, Lagrangian Multipliers considering
the losses of transmission.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur bagi Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan rahmat-Nya,
sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul “Simulasi Operasi
Ekonomis Sistem Tenaga Listrik Menggunakan Lagrangian Multipliers dengan
Mempertimbangkan Rugi-rugi Transmisi”.
Penyusunan Tugas Akhir ini bertujuan sebagai syarat kelulusan dan untuk
meraih gelar Sarjana Teknik (S.T.) di Departemen Teknik Elektro, Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Sanata Dharma.
Pada Kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak
yang telah membantu dalam penulisan laporan Tugas Akhir ini baik secara langsung
maupun secara tidak langsung. Penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Sudi Mungkasi, S.Si, M.Math.Sc., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Sanata Dharma.
2. Petrus Setyo Prabowo, S.T., M.T. selaku Kepala Jurusan Departemen Teknik
Elektro sekaligus Dosen Pembimbing Tugas Akhir.
3. Seluruh Dosen dan Staff pengajar Departemen Teknik Elektro Universitas
Sanata Dharma.
4. Bapak, Ibu, dan kedua adik penulis yang selalu mendoakan penulis dalam
menyelesaikan pembuatan laporan Tugas Akhir.
5. Ria Yuliani Dewantari sebagai teman, sahabat, dan kekasih tercinta yang
selalu memberi semangat, berbagi keluh kesah, dan selalu memberikan
dukungan dalam menyelesaikan laporan Tugas Akhir.
6. Ika Arva Arshella yang telah membantu dan bekerja bersama dalam
menyelesaikan laporan Tugas Akhir.
7. Teman-Teman Departemen Teknik Elektro angkatan 2015 yang selalu
membantu dan mendoakan penulis dalam menyelesaikan laporan Tugas
akhir ini dengan baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
8. Teman-teman alumni SMA Negeri 1 Wonosari seperti Mardhika Pramestu,
Wardaniawan, dan Zehning Angeline yang selalu memberikan dukungan
moral dalam menyelesaikan laporan Tugas Akhir ini.
9. Teman-teman Komisi Pemuda GKJ Wonosari seperti Dwimukti P. Hutomo,
Stevanus E. Indha Nugraha, Rischi P, Ridho Yurio K, dan Didit Istiawan
yang selalu memberikan dukungan moral dalam menyelesaikan laporan
Tugas Akhir ini.
10. Segala pihak yang membantu penulis dalam menyelesaikan penulisan Tugas
Akhir ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan laporan
Tugas Akhir ini, oleh sebab itu maka dengan segala kerendahan hati penulis
mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun yang berguna bagi masa yang
akan datang.
Akhir kata, penulis berharap semoga pembaca mampu memahami dan
mengambil manfaat dari laporan Tugas Akhir ini.
Yogyakarta, 24 April 2019
Bima Wahyu Prasetya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
DAFTAR ISI
Halaman Judul (Bahasa Indonesia)
Halaman Judul (Bahasa Inggris)
Halaman Persetujuan ........................................................................................................ i
Halaman Pengesahan ....................................................................................................... ii
Pernyataan Keaslian Karya ............................................................................................. iii
Halaman Persembahan dan Motto Hidup ....................................................................... iv
Lembar Persetujuan Publikasi Karya .............................................................................. v
INTISARI ....................................................................................................................... vi
ABSTRACT .................................................................................................................. vii
KATA PENGANTAR .................................................................................................. viii
DAFTAR ISI ................................................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................... xiii
DAFTAR TABEL ........................................................................................................ xiv
BAB I: PENDAHULUAN ............................................................................................. 1
1.1. Latar Belakang .................................................................................................. 1
1.2. Tujuan dan Manfaat .......................................................................................... 2
1.3. Batasan Masalah ............................................................................................... 3
1.4. Metode Penelitian ............................................................................................. 3
BAB II: DASAR TEORI ............................................................................................... 5
2.1. Sistem Pembangkit ............................................................................................ 5
2.2. Economic Dispatch Sistem Tenaga Listrik ....................................................... 6
2.3. Studi Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik ......................................................... 8
2.3.1. Segitiga Daya .......................................................................................... 8
2.3.2. Studi Aliran Daya ................................................................................... 9
2.3.3. Aliran Daya dengan Mempertimbangkan Rugi-Rugi Daya ................. 13
2.3.4. Metode Newton-Raphson ...................................................................... 14
2.3.5. Aliran Daya Newton-Raphson .............................................................. 16
2.4. Metode Lagrangian Multipliers ...................................................................... 22
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
2.4.1. Aliran Daya Optimal dengan Mengabaikan Rugi-rugi Daya dan
Batasan Generator........................................................................................... 22
2.4.2. Aliran Daya Optimal dengan Mengabaikan Rugi-rugi Daya dan
Mempertimbangkan Batasan Generator ......................................................... 24
2.4.3. Aliran Daya Optimal dengan Memperhitungkan Rugi-rugi Transmisi
........................................................................................................................ 24
2.5. GUI (Graphical User Interface) MATLAB ................................................... 28
BAB III: RANCANGAN PENELITIAN ................................................................... 29
3.1. Pemodelan Sistem Uji ..................................................................................... 29
3.2. Perancangan Software ..................................................................................... 35
3.2.1. Diagram Alir Utama GUI Simulator .................................................... 35
3.2.2. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson .......................... 37
3.2.3. Diagram Alir Lagrangian Multipliers dengan Mempertimbangkan Rugi
Transmisi ........................................................................................................ 40
3.2.4. Tampilan GUI Simulator ...................................................................... 43
BAB IV: HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................... 44
4.1. Pengujian Kinerja Simulator ........................................................................... 44
4.1.1. Pengujian Simulator pada Metode Newton-Raphson ........................... 44
4.1.2. Pengujian Simulator pada Metode Lagrangian Multipliers dengan
Mempertimbangkan Rugi-rugi Transmisi ...................................................... 46
4.2. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban .................. 48
4.2.1. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban pada
Sistem IEEE 5 bus .......................................................................................... 48
4.2.2. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban pada
Sistem IEEE 14-bus ........................................................................................ 51
4.2.3. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban pada
Sistem IEEE 30-bus ........................................................................................ 54
4.3. Analisa Data Hasil Simulasi Metode Lagrangian Multipliers dengan Variasi
Nilai Lamda .................................................................................................... 58
4.4. Mekanisme Insialisasi Masukan Nilai Daya Terjadwal (Pisch) untuk Metode
Newton-Raphson pada Simulator ................................................................... 62
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 63
5.1. Kesimpulan ..................................................................................................... 63
5.2. Saran ................................................................................................................ 63
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 64
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1. Blok Diagram Perancangan Perangkat Lunak pada MATLAB. ................ 4
Gambar 2.1. Simbol-simbol pada diagram segaris .......................................................... 5
Gambar 2.2. Kurva Karakteristik Input-Output Pembangkit Thermal ............................ 6
Gambar 2.3. Kurva Karakteristik Incremental Fuel Cost Pembangkit Thermal. ............ 6
Gambar 2.4. Segitiga Daya untuk beban kombinasi ....................................................... 9
Gambar 2.5. Diagram garis tunggal sistem transmisi 3-bus .......................................... 10
Gambar 2.6. Model Saluran Transmisi untuk Perhitungan Aliran Daya dan Rugi-rugi
daya pada saluran........................................................................................................... 13
Gambar 2.7. Kurva Metode Newton-Raphson............................................................... 14
Gambar 2.8. Diagram garis tunggal sistem tenaga listrik satu bus................................ 22
Gambar 3.1. Single line diagram IEEE 5-bus Systems.................................................. 29
Gambar 3.2. Single line diagram IEEE 14-bus Systems ............................................... 31
Gambar 3.3. Single line diagram IEEE 30-bus Systems ............................................... 32
Gambar 3.4. Diagram Alir Utama GUI Simulator. ....................................................... 35
Gambar 3.5. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson .............................. 37
Gambar 3.6. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson (lanjutan) ............. 38
Gambar 3.7. Diagram Alir Metode Lagrangian Multipliers Mempertimbangkan Rugi
Transmis. ....................................................................................................................... 40
Gambar 3.8. Diagram Alir Metode Lagrangian Multipliers Mempertimbangkan Rugi
Transmis (lanjutan) ........................................................................................................ 41
Gambar 3.9. Tampilan GUI Simulator pada MATLAB ................................................ 43
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Klasifikasi Jenis Bus pada Studi Aliran Daya. ............................................. 10
Tabel 3.1. Data Koefisien Fungsi Biaya dan Batasan Daya Generator Sistem IEEE 5
bus .................................................................................................................................. 30
Tabel 3.2. Data Bus Sistem IEEE 5 bus ........................................................................ 30
Tabel 3.3. Data Saluran Transmisi Sistem IEEE 5 bus. ................................................ 30
Tabel 3.4. Data Koefisien Fungsi Biaya dan Batasan Daya Generator Sistem IEEE 14
bus .................................................................................................................................. 31
Tabel 3.5. Data Bus Sistem IEEE 14 bus ...................................................................... 31
Tabel 3.6. Data Saluran Transmisi Sistem IEEE 14 bus ............................................... 32
Tabel 3.7. Data Generator Bus dan Koefisien Fungsi Biaya Bahan Bakar (non-smooth)
....................................................................................................................................... 33
Tabel 3.8. Data Bus Beban ............................................................................................ 33
Tabel 3.9. Data Saluran Transmisi ................................................................................ 34
Tabel 4.1. Persentase Nilai Error Hasil Simulasi dengan Perhitungan Manual Metode
Newton-Raphson IEEE 5 bus ........................................................................................ 44
Tabel 4.2. Persentase Nilai Error Hasil Simulasi dengan Perhitungan Manual Metode
Newton-Raphson IEEE 5 bus (lanjutan) ........................................................................ 45
Tabel 4.3. Persentase Nilai Error Hasil Keluaran Simulasi dengan Perhitungan Manual
Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus ........................................................................... 45
Tabel 4.4. Persentase Nilai Error Hasil Simulasi dengan Perhitungan Manual Metode
Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus .............................................................................. 46
Tabel 4.5. Persentase Nilai Error Hasil Keluaran Simulasi dengan Perhitungan Manual
Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus .................................................................. 46
Tabel 4.6. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 5 bus dengan Perubahan Total Beban .... 48
Tabel 4.7. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 14 bus dengan Perubahan Total Beban .. 51
Tabel 4.8. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 30 bus dengan Perubahan Total Beban .. 54
Tabel 4.9. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 5 bus
....................................................................................................................................... 59
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
Tabel 4.10. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 14
bus .................................................................................................................................. 59
Tabel 4.11. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 14
bus (lanjutan) ................................................................................................................. 60
Tabel 4.12. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 30
bus .................................................................................................................................. 60
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Energi listrik merupakan salah satu energi yang saat ini sangat dibutuhkan oleh
seluruh umat manusia. Umat manusia membutuhkan energi listrik untuk menunjang
kebutuhan energi pada peralatan listrik rumah tangga, menunjang seluruh operasional
dalam dunia industri, serta untuk menunjang sarana dan prasarana yang lainnya.
Kebutuhan akan energi khususnya energi listrik mengalami peningkatan setiap
tahunnya. Berdasarkan data Kementerian ESDM, konsumsi listrik Indonesia tahun 2017
mencapai 1.012 KWh/kapita, mengalami kenaikan sebesar 5,9 persen dari tahun
sebelumnya [1]. Sumber energi listrik yang besar dan dapat digunakan secara kontinyu
tidak dapat tersedia secara alami, melainkan hanya mampu diproduksi oleh suatu
pembangkit tenaga listrik. Hal tersebut perlu ditunjang oleh pembangkit tenaga listrik
yang handal.
Pembangkit tenaga listrik yang ada di negara Indonesia kebanyakan merupakan
sistem pembangkit thermal, yang artinya sumber bahan bakar pembangkit tersebut
menggunakan bahan bakar fosil. Berdasarkan data Statistik Ketenagalistrikan tahun
2016 Kementerian ESDM (Energi dan Sumber Daya Mineral), total pembangkit thermal
di Indonesia berjumlah 4.913 unit [2]. Mengacu pada jumlah pembangkit thermal
tersebut, maka hal tersebut menyebabkan peningkatan jumlah pemakaian bahan bakar
fosil setiap tahunnya. Berdasarkan data Statistik Ketenagalistrikan tahun 2016
Kementerian ESDM, konsumsi bahan bakar per jenis pembangkit dari tahun 2009
sampai dengan tahun 2016 cenderung mengalami kenaikan [2]. Mengingat bahwa
ketersediaan bahan bakar fosil semakin berkurang dan harganya pun semakin mahal,
sehingga diperlukan langkah atau metode untuk meminimalisir biaya konsumsi bahan
bakar pembangkit thermal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Proses meminimalisir biaya bahan bakar tersebut dapat menggunakan metode
matematis yang disebut optimisasi atau yang lebih dikenal dengan Economic Dispatch
(ED). Economic Dispatch adalah suatu permasalahan dalam penentuan daya output tiap
pembangkit berdasarkan biaya produksi tiap pembangkit [3]. Tujuan utama penyelesaian
permasalahan ED adalah untuk menentukan kombinasi daya output tiap pembangkit
listrik dengan total biaya bahan bakar yang paling murah dibandingkan kombinasi yang
lain [3]. Metode konvensional yang sering dipakai adalah metode perhitungan aliran
daya Newton-Raphson. Metode tersebut selanjutnya dibandingkan dengan salah satu
metode yang dipakai dalam ED yang juga dipakai dalam Tugas Akhir ini yaitu metode
perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan parameter rugi-rugi
transmisi yang muncul saat pembangkitan energi listrik. Hasil simulasi untuk kedua
metode perhitungan tersebut selanjutnya dianalisis guna mencari kombinasi daya
keluaran yang menghasilkan total biaya pembangkitan paling ekonomis.
1.2. Tujuan dan Manfaat
Adapun tujuan dari simulasi operasi ekonomis sistem tenaga listrik
menggunakan metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan
rugi-rugi transmisi adalah:
1. Menghasilkan produk akhir berupa program untuk mensimulasikan operasi
ekonomis sistem tenaga listrik menggunakan metode perhitungan Lagrangian
Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.
2. Menganalisis dan membandingkan hasil simulasi antara metode perhitungan
Lagrangian Multipliers dengan metode perhitungan aliran daya Newton-
Raphson.
Adapun manfaat dari simulasi operasi ekonomis sistem tenaga listrik
menggunakan metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan
rugi-rugi transmisi adalah:
1. Menjadi acuan, rujukan, dan bahan pertimbangan perihal studi aliran daya pada
sistem tenaga listrik khususnya pembangkit thermal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
2. Meminimalisir biaya bahan bakar dari suatu pembangkit tenaga listrik khususnya
pembangkit thermal.
3. Memberikan solusi kombinasi daya keluaran yang harus dibangkitkan tiap unit
pembangkit guna menghasilkan solusi yang paling efisien dan murah dari segi
biaya bahan bakar.
4. Mengoptimalkan kinerja pada sistem pembangkit thermal.
1.3. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah mengenai topik dalam laporan Tugas Akhir ini adalah
sebagai berikut:
1. Pengolahan data-data untuk proses optimisasi biaya bahan bakar menggunakan
data-data sistem pembangkit Standard IEEE 5-bus, 14-bus, dan 30-bus.
2. Optimisasi biaya bahan bakar pada sistem pembangkit thermal.
3. Simulasi menggunakan perangkat lunak MATLAB dengan antarmuka berupa
GUI (Graphical User Interface).
1.4. Metode Penelitian
Adapun metode penelitian yang akan digunakan pada penulisan laporan Tugas
Akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Studi literatur, yaitu merupakan proses mempelajari referensi atau literatur yang
berkaitan dengan topik bahasan dalam laporan Tugas Akhir ini. Referensi atau
literatur tersebut dapat berupa buku, prosiding atau seminar nasional, jurnal,
tugas akhir orang lain, maupun artikel dari internet.
2. Perancangan perangkat lunak dan GUI (Graphical User Interface) simulator,
yaitu merupakan tahapan yang bertujuan untuk membangun dan merancang
sistem serta tampilan user (pengguna) pada perangkat lunak MATLAB untuk
menyelesaikan permasalahan dari topik Tugas Akhir ini. Blok diagram untuk
perancangan perangkat lunak terlampir pada gambar 1.1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Masukan:
Data IEEE 5, 14, dan 30-bus
Proses:
Pengolahan dan Simulasi
data metode NR dan LM
pada MATLAB
Keluaran:
1. Daya aktif tiap generator
2. Total biaya pembangkitan
3. Rugi-rugi transmisi saluran
Gambar 1.1. Blok Diagram Perancangan Perangkat Lunak pada MATLAB
3. Pengujian kinerja simulator, yaitu merupakan tahapan yang bertujuan untuk
menguji kinerja dari sistem yang dibuat guna meningkatkan keandalan sistem.
4. Analisis dan penarikan kesimpulan, yaitu merupakan tahapan yang bertujuan
untuk menganalisis hasil simulasi antara metode perhitungan aliran daya
Newton-Raphson dengan metode perhitungan Lagrangian Multipliers.
Berdasarkan hasil simulasi dan analisis dari kedua metode tersebut, selanjutnya
akan ditarik kesimpulan metode mana yang menghasilkan solusi kombinasi daya
keluaran tiap generator yang menghasilkan total biaya pembangkitan yang paling
ekonomis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
BAB II
DASAR TEORI
2.1. Sistem Pembangkit
Pembangkitan tenaga listrik sebagian besar dilakukan dengan cara memutar
generator sinkron sehingga didapat tenaga listrik dengan tegangan bolak balik tiga fasa.
Energi mekanik yang dipergunakan untuk memutar generator sinkron didapat dari mesin
penggerak generator atau biasa disebut penggerak mula, contohnya mesin diesel, turbin
uap, turbin air, dan turbin gas [4]. Hasil keluaran dari generator adalah magnitude
tegangan, daya nyata, daya reaktif dan kecepatan (dalam radian). Representasi fasa
tunggal dengan diagram segaris selalu dilakukan karena sistem dianggap seimbang.
Diagram segaris merupakan penyederhanaan dari diagram sistem listrik 3 fasa. Dengan
suatu garis tunggal dan lambang standar, diagram ini menunjukan saluran transmisi dan
peralatan-peralatan yang berhubungan dari suatu sistem listrik. Gambar 2.1 menunjukan
beberapa lambang yang sering digunakan pada diagram segaris sebagai berikut [5]:
Gambar 2.1. Simbol-simbol pada diagram segaris [5]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
2.2. Economic Dispatch Sistem Tenaga Listrik
Economic Dispatch adalah suatu permasalahan dalam penentuan daya output
setiap pembangkit berdasarkan biaya bahan bakar produksi tiap pembangkit [3]. Biaya
bahan bakar (fuel cost) dari setiap unit pembangkit memiliki karakteristik biaya bahan
bakar yang berbeda-beda tergantung dari jenis bahan bakar dan efisiensi dari pembangkit
[6]. Tujuan dari economic dispatch atau operasi ekonomis pada pembangkit tenaga
listrik adalah menentukan total biaya bahan bakar yang paling minimal untuk memenuhi
kebutuhan daya konsumen dengan mempertimbangkan batasan-batasan daya yang
mampu dibangkitkan oleh masing-masing generator dari setiap unit pembangkit.
Pembangkit thermal memiliki karakteristik seperti terlampir pada gambar 2.2.
Gambar 2.2. Kurva Karakteristik Input-Output Pembangkit Thermal [7]
Berdasarkan gambar 2.2., input atau masukan dari kurva karakteristik diatas
berupa bahan bakar dengan satuan K-cal/hour atau pada beberapa literatur lainnya
menggunakan satuan BTU/hour (British Thermal Unit/jam) [8]. Output atau keluaran
dari kurva karakteristik tersebut adalah daya output minimum dan maksimum yang
mampu dihasilkan oleh pembangkit thermal dalam satuan MW (MegaWatt).
Gambar 2.3. Kurva Karakteristik Incremental Fuel Cost Pembangkit Thermal [7]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
Berdasarkan gambar 2.3., input atau masukan dari kurva tersebut berupa biaya
bahan bakar tiap kenaikan satu MegaWatt-jam, sedangkan untuk output atau
keluarannya berupa daya output minimum dan maksimum yang mampu dibangkitkan
oleh pembangkit thermal dengan satuan MW (MegaWatt).
Total biaya bahan bakar dari pembangkit tenaga listrik dapat rumuskan sebagai
berikut [9]:
𝐶𝑇 = 𝐶𝑖(𝑃𝑖) = ∑𝑎𝑖𝑃𝑖2 + 𝑏𝑖𝑃𝑖 +
𝑚
𝑖=1
𝑐𝑖
Keterangan:
𝐶𝑇 = Fungsi total biaya bahan bakar ($/h)
Pi = Daya keluaran yang dibangkitkan dari tiap pembangkit ke-i (MW)
𝑎, 𝑏, 𝑐 = Koefisien biaya dari pembangkit ke-i
m = Jumlah pembangkit pada sistem
selanjutnya, persamaan kesetimbangan daya nyata dengan mengabaikan rugi-rugi
transmisi dirumuskan sebagai berikut [9]:
𝑃𝐷 = ∑(𝑃𝑖)
𝑚
𝑖=1
Keterangan:
PD = Total permintaan/kebutuhan daya nyata pada titik beban dari sistem (MW)
Permintaan/kebutuhan daya nyata pada sistem (PD) adalah jumlah
permintaan/kebutuhan pada titik beban di dalam sistem. Berdasarkan persamaan (2.2),
dapat dirumuskan persamaan batasan daya dari beban sistem sebagai berikut [9]:
𝑃𝐷 − ∑(𝑃𝑖)
𝑚
𝑖=1
= 0
Jika parameter rugi-rugi transmisi ikut dipertimbangkan, maka berdasarkan
persamaan (2.2) dimodifikasi sebagai berikut [9]:
𝑃𝐷 = ∑(𝑃𝑖)
𝑚
𝑖=1
− 𝑃𝐿
Keterangan:
PL = Rugi-rugi transmisi (MW)
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Kombinasi daya output yang dibangkitkan oleh tiap-tiap generator pada sistem
harus memenuhi kebutuhan daya pada beban dari sistem tenaga listrik (equality
constraint) dan memenuhi batas minimum serta maksimum dari daya yang dapat
dibangkitkan oleh generator (inequality constraint) [3]. Batasan-batasan tersebut
dirumuskan sebagai berikut:
a. Equality Constraint
Equality constraint atau batasan persamaan merupakan kesetimbangan
daya nyata, sebagaimana total daya nyata yang dibangkitkan harus sama
dengan permintaan daya nyata (PD) yang terlampir pada persamaan 2.2 [9].
𝑃𝐷 = ∑(𝑃𝑖)
𝑚
𝑖=1
b. Inequality Constraint
Inequality constraint atau batasan pertidaksamaan merupakan batasan
minimum dan maksimum dari kombinasi keluaran daya nyata yang
dibangkitkan oleh tiap unit generator. Inequality constraint dirumuskan
sebagai berikut [8]:
𝑃𝑖(𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖(𝑚𝑎𝑥)
2.3. Studi Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik
2.3.1. Segitiga Daya
Segitiga daya terdiri dari daya aktif yang dinotasikan dengan P, daya reaktif
dengan Q, dan daya semu atau daya kompleks dengan S. P total adalah jumlah daya rata-
rata dari semua beban yang harus digambar pada sumbu mendatar untuk analisis grafis.
Beban induktif Q, digambarkan vertikal ke atas karena bertanda positif. Beban kapasitif
Q digambarkan vertikal ke bawah karena memiliki daya reaktif yang negatif. Segitiga
daya dapat digambarkan seperti gambar 2.4 sebagai berikut [10]:
(2.5)
(2.6)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Gambar 2.4. Segitiga Daya untuk beban kombinasi [10]
Berdasarkan gambar 2.4., gambar tersebut melukiskan segitiga daya yang
disusun dari P1, Q1, dan S1 untuk suatu beban tertinggal dengan sudut fasa θ1
dikombinasikan dengan segitiga daya yang disusun dari P2, Q2, dan S2 yang merupakan
beban kapasitif dengan θ2 yang negatif. Kedua beban yang dihubungkan parallel ini
menghasilkan suatu segitiga dengan sisi P1 + P2 dan Q1 + Q2 , serta hipotenusa SR. Sudut
fasa antara tegangan dan arus yang dicatu ke beban kombinasi adalah θR [10].
2.3.2. Studi Aliran Daya
Studi aliran daya adalah studi yang dilakukan untuk mendapatkan informasi
mengenai aliran daya atau tegangan sistem dalam kondisi operasi tunak [8]. Studi aliran
daya sering dipakai pada perencanaan, kontrol/pengendalian, dan operasi pada sistem
tenaga listrik sebagai perencanaan untuk ekspansi sistem dimasa mendatang [9].
Ekspansi sistem tersebut dapat berupa penambahan interkoneksi jaringan, penambahan
beban baru, penambahan pembangkit baru atau pembangunan jaringan transmisi baru
[9].
Penggunaan studi aliran daya pada operasi sistem tenaga listrik, yaitu dipakai
untuk mengevaluasi kondisi sistem pada saat sistem beroperasi dan untuk mendeteksi
kondisi saat kelebihan beban (overload), serta batas aliran daya pada sistem [9].
Informasi-informasi yang didapatkan dari studi aliran daya adalah magnitudo dan sudut
fasa dari tegangan masing-masing bus, serta aliran daya aktif dan reaktif pada tiap
saluran [9]. Terdapat 3 jenis bus pada studi aliran daya yang terlampir pada tabel 2.1
sebagai berikut [7]:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Tabel 2.1. Klasifikasi Jenis Bus pada Studi Aliran Daya [7]
Jenis Bus Variabel yang diketahui Variabel yang dihitung
Slack bus/Swing bus
(Bus referensi)
Magnitudo tegangan |V|,
Sudut fasanya (θ)
Daya aktif (P) dan daya
reaktif (Q)
Bus Generator (PV) Magnitudo tegangan |V|,
Daya aktif (P)
Sudut fasa tegangan (θ)
dan daya reaktif (Q)
Bus Beban (PQ) Daya aktif (P) dan daya
reaktif (Q)
Magnitudo |V| dan sudut
fasa (θ) tegangan bus
Tiap-tiap bus yang terlampir pada Tabel 2.1 memiliki 4 parameter besaran sebagai
berikut [8]:
1. Daya aktif (P).
2. Daya reaktif (Q).
3. Harga skalar tegangan (|V|).
4. Sudut fasa tegangan (θ).
Pemodelan sistem dari studi aliran daya dapat bermacam-macam, dari model 3-
bus, 5-bus, 9-bus, 14-bus, 30-bus, dan masih banyak lagi. Model sistem studi aliran
daya yang sederhana adalah model 3-bus sebagai berikut [7]:
Gambar 2.5. Diagram garis tunggal sistem transmisi 3-bus [7]
Berdasarkan gambar 2.5., terdapat 3 pembangkit/generator yaitu 1, 2, dan 3.
Notasi Z dan X merupakan impedansi dan resistansi dari bus antar jaringan, sedangkan
notasi y merupakan admitansi dari jaringan tiap bus [7]. Total kapasitif suseptansi pada
tiap bus direpresentasikan sebagai y10, y20, dan y30.
Berdasarkan parameter-parameter yang diketahui tersebut, selanjutnya dapat
dicari nilai arus pada tiap bus menggunakan hukum Kirchoff arus sebagai berikut [7]:
𝐼1 = 𝑉1𝑦10 + (𝑉1 − 𝑉2)𝑦12 + (𝑉1 − 𝑉3)𝑦13 (2.7)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
𝐼2 = 𝑉2𝑦20 + (𝑉2 − 𝑉1)𝑦21 + (𝑉2 − 𝑉3)𝑦23
𝐼3 = 𝑉3𝑦30 + (𝑉3 − 𝑉1)𝑦31 + (𝑉3 − 𝑉2)𝑦32
Sebagaimana y adalah admitansi dari bus yang dapat dihitung menggunakan rumus
sebagai berikut [8]:
𝑦𝑖𝑗 = 1
𝑧𝑖𝑗=
1
𝑟𝑖𝑗 + 𝑗𝑥𝑖𝑗
Keterangan:
yij = admitansi bus-i ke bus-j
zij = impedansi bus-i ke bus-j
rij = resistansi bus-i ke bus-j
xij = reaktansi bus-i ke bus-j
berdasarkan persamaan arus yang telah dihitung dan tegangan dari tiap bus, maka dapat
diubah dalam bentuk matriks admitansi sebagai berikut [8]:
[ 𝐼1𝐼2⋮𝐼𝑖⋮𝐼𝑛]
=
[ 𝑌11
𝑌21
⋮𝑌𝑖1
⋮𝑌𝑛1
𝑌21
𝑌22
⋮𝑌𝑖2
⋮𝑌𝑛2
…… … …
𝑌1𝑖
𝑌2𝑖
⋮𝑌𝑖𝑖
⋮𝑌𝑛𝑖
…… … …
𝑌1𝑛
𝑌2𝑛
⋮𝑌𝑖𝑛
⋮𝑌𝑛𝑛]
[ 𝑉1
𝑉2
⋮𝑉𝑖
⋮𝑉𝑛]
atau
𝐼𝑏𝑢𝑠 = 𝑌𝑏𝑢𝑠 𝑉𝑏𝑢𝑠
Berdasarkan persamaan (2.10), Ibus merupakan vektor arus bus yang diinjeksikan.
Arus positif jika menuju bus, sedangkan arus akan bernilai negatif jika meninggalkan
bus. Vbus merupakan vektor tegangan bus yang diukur dari simpul referensi, sedangkan
Ybus merupakan matriks admitansi bus yang terbentuk dari elemen diagonal masing-
masing simpul dan elemen diagonal antara simpul-simpul. Elemen diagonal masing-
masing simpul adalah sama dengan penjumlahan dari admitansi yang dihubungkan
padanya, dan dikenal sebagai admitansi sendiri yang dirumuskan sebagai berikut [8]:
𝑌𝑖𝑖 = ∑𝑦𝑖𝑗
𝑛
𝑗=0
dengan, j ≠ i
sedangkan, elemen diagonal antara simpul-simpul adalah sama dengan admitansi yang
dihubungkan padanya dengan tanda negatif, dan ini dikenal sebagai admitansi bersama
yang dirumuskan sebagai berikut [8]:
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
𝑌𝑖𝑗 = 𝑌𝑗𝑖 = −𝑦𝑖𝑗
Persamaan kesetimbangan daya aktif dan reaktif pada bus-i adalah [9],
𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = (𝑉𝑖∗)∑(𝑌𝑖𝑗𝑉𝑗)
𝑛
𝑗=1
Keterangan:
Pi = Daya aktif bus ke-i (W)
Qi = Daya reaktif bus ke-i (VAR)
Vi* = Konjugat tegangan pada bus ke-i (V)
Vj = Tegangan pada bus ke-j (V)
Yij = Admitansi saluran dari bus-i ke bus-j (Siemens)
n = Jumlah bus sistem
Permasalahan dalam mencari aliran daya pada studi aliran daya dapat diselesaikan
menggunakan metode Rectangular Formulation dan Polar Formulation yang dijelaskan
sebagai berikut [9]:
a. Rectangular Formulation
Berdasarkan persamaan (2.13), nilai tegangan Vi dapat dihitung sebagai berikut
[9]:
𝑉𝑖 = 𝑒𝑖 + 𝑗𝑓𝑖
Jika nilai tegangan bus ke-i sudah dihitung, maka untuk mencari nilai P dan Q
dapat menggunakan rumus sebagai berikut [9]:
𝑃𝑖 = 𝑒𝑖(∑𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗
𝑛
𝑗=1
)) + 𝑓𝑖(∑𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗
𝑛
𝑗=1
))
𝑄𝑖 = 𝑒𝑖(∑𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗
𝑛
𝑗=1
)) + 𝑓𝑖(∑𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗
𝑛
𝑗=1
))
dengan admitansi yang diekspresikan dalam bentuk rectangular sebagai berikut
[9]:
𝑌𝑖𝑗 = 𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗
Keterangan:
Yij = Admitansi bus-i ke bus-j (Siemens)
Gij = Konduktansi bus-i ke bus-j (Siemens)
Bij = Suseptansi bus-i ke bus-j (Siemens)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
b. Polar Formulation
Nilai tegangan Vi dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut [9]:
𝑉𝑖 = |𝑉𝑖|𝑒𝑖𝑗𝜃
= |𝑉𝑖| ∠ 𝜃𝑖
Jika nilai Vi sudah diketahui, kemudian mencari nilai daya aktif (P) dan reaktif
(Q) menggunakan rumus sebagai berikut [9]:
𝑃𝑖 = |𝑉𝑖| ∑|𝑌𝑖𝑗||𝑉𝑗| cos(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝜓𝑖𝑗)
𝑛
𝑗=𝑖
𝑄𝑖 = |𝑉𝑖| ∑ |𝑌𝑖𝑗||𝑉𝑗| sin(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝜓𝑖𝑗)
𝑛
𝑗=𝑖
2.3.3. Aliran Daya dengan Mempertimbangkan Rugi-Rugi Daya
Gambar 2.6. Model Saluran Transmisi untuk Perhitungan Aliran Daya dan Rugi-rugi
daya pada saluran [8]
Berdasarkan gambar 2.6., arus saluran Iij (arus i ke j) maupun arus saluran Iji
(arus j ke i) dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut [8]:
𝐼𝑖𝑗 = 𝐼𝑙 + 𝐼𝑖0 = 𝑦𝑖𝑗(𝑉𝑖 − 𝑉𝑗) + 𝑦𝑖0𝑉𝑖
𝐼𝑗𝑖 = −𝐼𝑙 + 𝐼𝑖0 = 𝑦𝑖𝑗(𝑉𝑗 − 𝑉𝑖) + 𝑦𝑗0𝑉𝑗
Daya kompleks Sij dari bus-i ke bus-j dan Sji dari bus-j ke bus-i adalah sebagai
berikut [8]:
𝑆𝑖𝑗 = 𝑉𝑖𝐼𝑖𝑗∗ = 𝑉𝑖(𝑉𝑖
∗ − 𝑉𝑗∗)𝑦𝑖𝑗
∗ + 𝑉𝑖𝑉𝑖∗𝑦𝑖0
∗
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
𝑆𝑗𝑖 = 𝑉𝑗𝐼𝑗𝑖∗ = 𝑉𝑗(𝑉𝑗
∗ − 𝑉𝑖∗)𝑦𝑖𝑗
∗ + 𝑉𝑗𝑉𝑗∗𝑦𝑗0
∗
Rugi-rugi daya pada saluran i ke j merupakan penjumlahan aljabar dari aliran
daya sebagai berikut [8]:
𝑆𝑙𝑜𝑠𝑠 𝑖𝑗 = 𝑆𝑖𝑗 + 𝑆𝑗𝑖
2.3.4. Metode Newton-Raphson
Metode Newton-Raphson merupakan salah satu metode terbuka guna mencari
penyelesaian dalam pencarian akar-akar persamaan. Metode terbuka artinya metode
yang hanya memerlukan satu titik sebagai tebakan awal saja [11]. Metode Newton-
Raphson membutuhkan terkaan awal pada akar yang dinotasikan dengan xi, sebuah garis
singgung (tangen) dapat ditarik dari titik [xi, f (xi)]. Titik di mana garis singgung ini
memotong sumbu x dititik xi+1 seperti yang terlampir pada gambar 2.7. berikut [12]:
Gambar 2.7. Kurva Metode Newton-Raphson [12]
Metode Newton-Raphson dapat diturunkan berdasarkan tafsiran geometris,
turunan pertama di xi setara dengan kemiringan yang dapat dirumuskan sebagai berikut
[12]:
𝑓′(𝑥𝑖) =𝑓(𝑥𝑖)
𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1
Atau dapat disusun kembali sebagai berikut [12]:
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 −𝑓(𝑥𝑖)
𝑓′(𝑥𝑖)
Metode Newton-Raphson juga dapat dikembangkan dari uraian deret Taylor
yang dirumuskan sebagai berikut [12]:
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
𝑓(𝑥𝑖+1) = 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖) +𝑓′′(𝜉)
2(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)
2
Sebagaimana 𝜉 terletak sembarang dalam selang xi sampai xi+1. Suatu hampiran
atau terkaan dapat diperoleh dengan memotong deret setelah suku pertama yang dapat
dirumuskan sebagai berikut [12]:
𝑓(𝑥𝑖+1) ≅ 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)
Pada perpotongan dengan sumbu x, f (xi+1) akan sama dengan nol yang dapat
dirumuskan sebagai berikut [12]:
0 ≅ 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)
yang dapat diselesaikan untuk yang identik dengan persamaan 2.28 yang dinyatakan
sebagai berikut [12]:
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 −𝑓(𝑥𝑖)
𝑓′(𝑥𝑖)
Deret Taylor juga dapat dipakai untuk menaksirkan galat. Jika kondisi xi+1 = xr,
sebagaimana xr adalah nilai riil dari akar. Subtitusikan nilai tersebut bersama dengan
𝑓(𝑥𝑟) ke persamaan (2.29), sehingga menjadi sebagai berikut [12]:
0 = 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑟 − 𝑥𝑖) +𝑓′′(𝜉)
2(𝑥𝑟 − 𝑥𝑖)
2
Sebagaimana suku orde ketiga dan orde tinggi dihilangkan, persamaan (2.31) dikurangi
dengan persamaan (2.33) sehingga menjadi sebagai berikut [12]:
0 = 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑟 − 𝑥𝑖+1) +𝑓′′(𝜉)
2(𝑥𝑟 − 𝑥𝑖)
2
Jadi, nilai galat adalah sama dengan diskrepansi atau ketidaksesuaian antara xi+1 dengan
xr yang dinyatakan sebagai berikut [12]:
𝐸𝑡,𝑖+1 = 𝑥𝑟 − 𝑥𝑖+1
Substitusikan persamaan (2.35) ke persamaan (2.34), sehingga menjadi sebagai berikut
[12]:
0 = 𝑓′(𝑥𝑖)𝐸𝑡,𝑖+1 +𝑓′′(𝜉)
2𝐸𝑡,𝑖+1
2
Jika diasumsikan konvergen, maka xi dan 𝜉 pada akhirnya harus dihampiri oleh
akar xr, sehingga persamaan (2.36) dapat dimodifikasi menjadi sebagai berikut [12]:
(2.29)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
(2.33)
(2.34)
(2.35)
(2.36)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
𝐸𝑡,𝑖+1 ≅ −𝑓′′(𝑥𝑟)
2𝑓′(𝑥𝑟)𝐸𝑡,𝑖
2
Berdasarkan persamaan (2.37), secara kasar galat sebanding dengan kuadrat
galat sebelumnya. Hal tersebut berarti bahwa banyaknya posisi decimal yang benar, kira-
kira akan berlipat dua pada tiap iterasi atau yang disebut dengan kekonvergenan
kuadratis [12].
2.3.5. Aliran Daya Newton-Raphson
Metode perhitungan Newton-Raphson memiliki perhitungan lebih baik bila
digunakan untuk sistem tenaga listrik yang besar karena lebih efisien dan praktis
dibanding metode aliran daya yang lainnya. Jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk
memperoleh solusi, ditentukan berdasarkan ukuran sistem. Solusi permasalahan dari
sekumpulan persamaan daya pada sistem tenaga listrik mampu diselesaikan
menggunakan bentuk koordinat rectangular dan bentuk koordinat polar sebagai berikut
[9]:
a. Aliran daya Newton-Raphson dalam bentuk koordinat rectangular
Daya yang masuk menuju bus-i direpresentasikan sebagai berikut [7]:
𝑆𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖
= 𝑉𝑖 𝐼𝑖∗ = 𝑉𝑖 ∑𝑌𝑖𝑗
∗ 𝑉𝑖𝑗∗ ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
𝑛
𝑗=1
dimana,
𝑉𝑖 = 𝑣𝑖′ + 𝑗𝑣𝑖
′′
𝑌𝑖𝑗 = 𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗
maka,
𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = [( 𝑣𝑖′ + 𝑗𝑣𝑖
′′)∑(𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗)( 𝑣𝑗′ + 𝑗𝑣𝑗
′′)
𝑛
𝑗=1
] ( 𝑉𝑗′ + 𝑉𝑗
′′)
Proses selanjutnya adalah memisahkan bagian riil dan imajinernya
sebagai berikut [7]:
(2.37)
(2.38)
(2.39)
(2.40)
(2.41)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
(2.44)
𝑃𝑖 = ∑[𝑣𝑖′(𝐺𝑖𝑗
𝑣𝑗′ − 𝐵𝑖𝑗
𝑣𝑗′′) + 𝑣𝑖
′′(𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗
′′ − 𝐵𝑖𝑗 𝑣𝑗
′)]
𝑛
𝑗=1
𝑄𝑖 = ∑[𝑣𝑖′(𝐺𝑖𝑗
𝑣𝑗′ − 𝐺𝑖𝑗
𝑣𝑗′′) − 𝑣𝑖
′′(𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗
′′ + 𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗
′)]
𝑛
𝑗=1
Hubungan daya nyata dengan daya reaktif pada tiap bus dan bentuk
persamaan liniernya dapat direpresentasikan menggunakan matriks Jacobian
sebagai berikut [7]:
[
∆𝑃𝑖
⋮
∆𝑃𝑛−1
⋯∆𝑄𝑖
⋮
∆𝑄𝑛−1 ]
=
[
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑣𝑖′′
⋮𝜕𝑃𝑛−1
𝜕𝑣𝑖′
⋯𝜕𝑄𝑖
𝜕𝑣𝑖′′
⋮𝜕𝑄𝑛−1
𝜕𝑣𝑖′
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑣𝑛−1′′
⋮𝜕𝑃𝑛−1
𝜕𝑣𝑛−1′
⋯𝜕𝑄𝑛−1
𝜕𝑣𝑛−1′′
⋮𝜕𝑄𝑛−1
𝜕𝑣𝑛−1′
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑣𝑛′′
⋮𝜕𝑃𝑛−1
𝜕𝑣𝑛′′
⋯𝜕𝑄𝑖
𝜕𝑣𝑖′′
⋮𝜕𝑄𝑛−1
𝜕𝑣𝑖′′
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑣𝑛−1′′
⋮𝜕𝑃𝑛−1
𝜕𝑣𝑛−1′′
⋯𝜕𝑄𝑛−1
𝜕𝑣𝑛−1′′
⋮𝜕𝑄𝑛−1
𝜕𝑣𝑛−1′′
]
[
∆𝑣𝑖
⋮
∆𝑣𝑛−1′
⋯∆𝑣𝑖
′′
⋮
∆𝑣′𝑛−1′ ]
atau bentuk umum dari matriks Jacobian dinyatakan sebagai berikut [7]:
[∆𝑃∆𝑄
] = [ 𝐽1𝐽3
𝐽2𝐽4
] [∆𝑣𝑖
′
∆𝑣𝑖′′]
J1, J2, J3, dan J4 merupakan elemen matriks Jacobian yang dapat dihitung
sebagai berikut [7]:
1. Elemen J1:
Elemen diagonal luar:
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗 + 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗
′′ , 𝑖 ≠ 𝑗
Elemen diagonal:
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑣𝑗′ = 2𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗
′′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖′′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗
′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′′)
𝑛
𝑗=1𝑗≠𝑖
2. Elemen J2:
Elemen diagonal luar:
(2.42)
(2.43)
(2.45)
(2.46)
(2.47)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗
′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′ , 𝑗 ≠ 𝑖
Elemen diagonal:
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑣𝑗′′ = −𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖
′ + 2𝐺𝑖𝑖𝑣𝑗′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖
′′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗′′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑗
′)
𝑛
𝑗=1𝑗≠𝑖
3. Elemen J3:
Elemen diagonal luar:
𝜕𝑄𝑖
𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑖
′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑖′ , 𝑗 ≠ 𝑖
Elemen diagonal:
𝜕𝑄𝑖
𝜕𝑣𝑖′ = 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑖
′′ − 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑗′′ − 2𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖
′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗′′ + 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗
′)
𝑛
𝑗=1𝑗≠𝑖
4. Elemen J4:
Elemen diagonal luar:
𝜕𝑄𝑖
𝜕𝑣𝑗′ = −𝐺𝑖𝑗𝑣𝑖
′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑖′′ , 𝑗 ≠ 𝑖
Elemen diagonal:
𝜕𝑄𝑖
𝜕𝑣𝑖′ = 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑖
′′ − 2𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖′ − ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗
′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′)
𝑛
𝑗=1𝑗≠𝑖
Hubungan antar elemen matriks Jacobian dapat dinyatakan sebagai berikut [7]:
𝐽4𝑖𝑗= −𝐽1𝑖𝑗
𝐽2𝑖𝑗= 𝐽3𝑖𝑗
Setiap bus generator kecuali slack bus atau bus referensi memiliki magnitudo
tegangan yang dinyatakan sebagai berikut [7]:
|𝑉𝑖2| = 𝑣𝑖
′2 + 𝑣𝑖′′2
(2.48)
(2.49)
(2.50)
(2.51)
(2.52)
(2.53)
(2.54)
(2.55)
(2.56)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Selanjutnya, pada setiap simpul generator, variabel ΔQi dapat diganti dengan
Δ|Vi |2 [7].
b. Aliran daya Newton-Raphson dalam bentuk koordinat polar
Permasalahan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson
dengan bentuk koordinat polar, untuk setiap bus-i dan bus-j dirumuskan sebagai
berikut [9]:
𝑉𝑖 = |𝑉𝑖|𝑒𝑗𝛿𝑖
𝑉𝑖∗ = |𝑉𝑖|𝑒
−𝑗𝛿𝑖
𝑉𝑗 = |𝑉𝑗|𝑒𝑗𝛿𝑗
𝑌𝑖𝑗 = |𝑌𝑖𝑗|𝑒−𝑗𝜃𝑖𝑗
Sebagaimana bahwa δ adalah sudut fasa dari tegangan bus dan θpq adalah sudut
dari admitansi [9]. Berdasarkan gambar 2.1., yang terlampir diatas, arus yang
masuk pada bus-i dapat dicari menggunakan persamaan sebagai berikut [8]:
𝐼𝑖 = ∑𝑌𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
Jika ditulis dalam bentuk polar menjadi [8],
𝐼𝑖 = ∑|𝑌𝑖𝑗𝑉𝑗|
𝑛
𝑗=1
∠𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑗
Daya kompleks pada bus-i dinyatakan sebagai berikut [8]:
𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = 𝑉𝑖∗ 𝐼𝑖
Substitusikan persamaan (2.51) ke persamaan (2.52) menjadi sebagai berikut [8]:
𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = |𝑉𝑖|∠ − 𝛿𝑖 ∑ |𝑌𝑖𝑗𝑉𝑗|
𝑛
𝑗=1
∠𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑗
Pisahkan antara daya aktif dan daya reaktif sebagai berikut [8]:
𝑃𝑖 = ∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|
𝑛
𝑗=1
cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)
𝑄𝑖 = −∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|
𝑛
𝑗=1
sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)
(2.57)
(2.58)
(2.59)
(2.60)
(2.61)
(2.62)
(2.63)
(2.64)
(2.65)
(2.66)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Sebagaimana persamaan diatas membentuk persamaan aljabar non-linier
dengan variabel sendiri. Besarnya setiap variabel dinyatakan dalam satuan per
unit dan untuk sudut fasa dinyatakan dalam satuan radian. Kedua persamaan
diatas dikembangkan dari deret Taylor seperti persamaan sebagai berikut [8]:
[ ∆𝑃2
(𝑘)
⋮
∆𝑃𝑛(𝑘)
⋯
∆𝑄2(𝑘)
⋮
∆𝑄𝑛(𝑘)
]
=
[ 𝜕𝑃2
(𝑘)
𝜕𝛿2
⋮
𝜕𝑃𝑛(𝑘)
𝜕𝛿2⋯
𝜕𝑄2(𝑘)
𝜕𝛿2
⋮
𝜕𝑄𝑛(𝑘)
𝜕𝛿2
⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯
𝜕𝑃2(𝑘)
𝜕𝛿𝑛
⋮
𝜕𝑃𝑛(𝑘)
𝜕𝛿𝑛⋯
𝜕𝑄2(𝑘)
𝜕𝛿𝑛
⋮
𝜕𝑄𝑛(𝑘)
𝜕𝛿2
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
𝜕𝑃2(𝑘)
𝜕|𝑉2|⋮
𝜕𝑃𝑛(𝑘)
𝜕|𝑉2|⋯
𝜕𝑄2(𝑘)
𝜕|𝑉2|⋮
𝜕𝑄𝑛(𝑘)
𝜕|𝑉2|
⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯
𝜕𝑃2(𝑘)
𝜕|𝑉𝑛|⋮
𝜕𝑃𝑛(𝑘)
𝜕|𝑉𝑛|⋯
𝜕𝑄2(𝑘)
𝜕|𝑉𝑛|⋮
𝜕𝑄𝑛(𝑘)
𝜕|𝑉𝑛| ]
[ ∆𝛿2
(𝑘)
⋮
∆𝛿𝑛(𝑘)
⋯
∆|𝑉2(𝑘)
| ⋮
∆|𝑉𝑛(𝑘)
|]
Berdasarkan persamaan diatas, diasumsikan bahwa bus-1 sebagai slack
bus/swing bus (bus referensi). Matriks Jacobian memberikan perbandingan linier antara
perubahan pada sudut tegangan Δδi(k) dan besarnya tegangan Δ|Vi
(k)| dengan sedikit
perubahan pada daya aktif (ΔPi(k)) dan daya reaktif (ΔQi
(k)). Bentuk umum dari matriks
Jacobian adalah sebagai berikut [8]:
[∆𝑃∆𝑄
] = [ 𝐽1𝐽3
𝐽2𝐽4
] [∆𝛿
∆|𝑉|]
J1, J2, J3, dan J4 merupakan elemen matriks Jacobian yang dapat dihitung sebagai berikut
[8]:
a. Elemen J1
Elemen diagonal luar:
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝛿𝑗= −|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 1
Elemen diagonal:
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝛿𝑖= ∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)
𝑛
𝑗≠1
b. Elemen J2
Elemen diagonal luar:
(2.67)
(2.68)
(2.69)
(2.70)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
𝜕𝑃𝑖
𝜕|𝑉𝑗|= |𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 1
Elemen diagonal:
𝜕𝑃𝑖
𝜕|𝑉𝑖|= 2|𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑖| cos 𝜃𝑖𝑖 + ∑|𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|
𝑛
𝑗≠𝑖
cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)
c. Elemen J3
Elemen diagonal luar:
𝜕𝑄𝑖
𝜕𝛿𝑗= −|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)
Elemen diagonal:
𝜕𝑄𝑖
𝜕𝛿𝑖= ∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)
𝑛
𝑗≠1
d. Elemen J4
Elemen diagonal luar:
𝜕𝑄𝑖
𝜕|𝑉𝑗|= −|𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 1
Elemen diagonal:
𝜕𝑄𝑖
𝜕|𝑉𝑖|= −2|𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑖| sin(𝜃𝑖𝑖) +∑|𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)
𝑛
𝑗≠𝑖
Harga dari ΔPi(k) dan ΔQi
(k) berbeda antara nilai yang terjadwal dengan nilai
perhitungan atau yang disebut dengan sisa daya (power residuals) yang dirumuskan
sebagai berikut [8]:
∆𝑃𝑖(𝑘)
= 𝑃𝑖𝑠𝑐ℎ − 𝑃𝑖
(𝑘)
∆𝑄𝑖(𝑘)
= 𝑄𝑖𝑠𝑐ℎ − 𝑄𝑖
(𝑘)
Perhitungan nilai yang baru untuk sudut fasa dan tegangan bus yang akan
digunakan untuk perhitungan pada iterasi selanjutnya dirumuskan sebagai berikut [8]:
𝛿𝑖(𝑘+1)
= 𝛿𝑖(𝑘)
+ ∆𝛿𝑖(𝑘)
|𝑉𝑖(𝑘+1)
| = |𝑉𝑖(𝑘)
| + |∆𝑉𝑖(𝑘)
|
(2.71)
(2.72)
(2.73)
(2.74)
(2.75)
(2.76)
(2.77)
(2.78)
(2.79)
(2.80)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
2.4. Metode Lagrangian Multipliers
Metode Lagrangian Multipliers merupakan metode yang dikenal memiliki
efektivitas dalam mencari suatu solusi kaitannya dengan suatu batasan kondisi. Terdapat
dua jenis teorema untuk suatu fungsi yang diberikan, yaitu teorema jika masing-masing
kasus diketahui kondisi yang khusus dan teorema jika diketahui kondisi-kondisi yang
diperlukan dalam proses minimisasi dari permasalahan batasan kondisi [9].
2.4.1 Aliran Daya Optimal dengan Mengabaikan Rugi-rugi Daya dan
Batasan Generator
Permasalahan pengiriman daya nyata yang optimal yang paling sederhana adalah
ketika rugi-rugi daya pada saluran transmisi diabaikan. Permasalahan ini tidak
mempertimbangkan bentuk sistem dan impedansi saluran, seperti contoh pada gambar
2.8 sebagai berikut [8]:
Gambar 2.8. Diagram garis tunggal sistem tenaga listrik satu bus [8]
Ketika rugi-rugi daya pada saluran transmisi diabaikan, dimana jumlah
permintaan beban PD sama dengan jumlah daya dari semua pembangkit, fungsi biaya Ci
diasumsikan dari masing-masing pembangkit. Total biaya produksi dari setiap
pembangkit dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut [8]:
𝐶𝑇 = ∑𝐶𝑖 = ∑𝑎𝑖𝑃𝑖2 + 𝑏𝑖 + 𝑐𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛𝑔
𝑖=1
serta, dengan equality constraint yang dinyatakan sebagai berikut [8]:
∑𝑃𝑖 = 𝑃𝐷
𝑛𝑔
𝑖=1
(2.81)
(2.82)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Keterangan:
CT = Total biaya produksi ($/h).
Ci = Biaya produksi dari pembangkit ke-i ($/h).
Pi = Daya nyata yang dihasilkan dari pembangkit ke-i (MW).
PD = Total daya nyata beban pada sistem (MW).
ng = Total pembangkit pada sistem (unit).
Sebuah tipikal pendekatan untuk menambah batasan ke dalam fungsi objektif
dengan menggunakan pengali Lagrange seperti persamaan sebagai berikut [8]:
𝐿 = 𝐶𝑇 + 𝜆 (𝑃𝐷 − ∑𝑃𝑖
𝑛𝑔
𝑖=1
)
Keterangan:
L = Fungsi Lagrange.
λ = Pengali Lagrange.
Kondisi optimum dapat dicapai jika nilai turunan parsial dari fungsi objektif (L)
yang diturunkan terhadap Pi sama dengan nol yang dirumuskan sebagai berikut [9]:
𝜕𝐿
𝜕𝑃𝑖= 0
𝜕𝐿
𝜕𝜆= 0
Perubahan biaya pembangkitan dari tiap unit hanya dipengaruhi oleh
pembangkitan dari unit itu sendiri yang dapat dirumuskan sebagai berikut [9]:
𝜆 = 𝜕𝐶𝑡
𝜕𝑃𝑖=
𝜕𝐶𝑖
𝜕𝑃𝑖
Kondisi optimal biaya bahan bakar dari pembangkit ke-i pada saat pembangkitan
dirumuskan sebagai berikut [9]:
𝑏𝑖 + 2𝑎𝑖𝑃𝑖 − 𝜆 = 0
Jadi, nilai λ dapat dihitung sebagai berikut [9]:
𝜆 = 2𝑃𝐷 + ∑ (
𝑏𝑖
𝑎𝑖)
𝑛𝑔
𝑖=1
∑ 𝑎𝑖−1𝑛𝑔
𝑖=1
Pembangkitan daya optimal pada tiap unit pembangkit dapat dihitung sebagai
berikut [9]:
𝑃𝑖 = 𝜆 − 𝑏𝑖
2𝑎𝑖
(2.83)
(2.84)
(2.85)
(2.86)
(2.87)
(2.88)
(2.89)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
2.4.2 Aliran Daya Optimal dengan Mengabaikan Rugi-rugi Daya dan
Mempertimbangkan Batasan Generator
Keluaran daya dari generator seharusnya tidak melebihi keperluan operasi
stabilitas sistem, sehingga daya yang dihasilkan oleh generator berada pada batasan
(constraints) minimum dan maksimum yang mampu dibangkitkan oleh generator
tersebut. Keluaran daya nyata (Pi) yang dihasilkan dari tiap generator pada masing-
masing pembangkit harus memenuhi batasan pertidaksamaan (equality constraints)
sebagai berikut [8]:
𝑃𝑖 (𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖 (𝑚𝑎𝑥)
Keterangan:
Pi(min) = Daya nyata minimum yang mampu dibangkitkan oleh pembangkit ke-i.
Pi(max) = Daya nyata maksimum yang mampu dibangkitkan oleh pembangkit ke-i.
Syarat Kuhn-Tucker melengkapi syarat Lagrangian untuk mengikuti ketentuan
pertidaksamaan. Syarat-syarat dalam aliran daya nyata yang optimal yang dihasilkan
oleh tiap pembangkit dengan mengabaikan rugi-rugi daya adalah sebagai berikut [8]:
𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑃𝑖= 𝜆 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑖 (𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖 (𝑚𝑎𝑥)
𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑃𝑖≤ 𝜆 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑖 = 𝑃𝑖 (𝑚𝑎𝑥)
𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑃𝑖≥ 𝜆 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑖 = 𝑃𝑖 (𝑚𝑖𝑛)
2.4.3. Aliran Daya Optimal dengan Memperhitungkan Rugi-rugi
Transmisi
Ketika jarak transmisi antar jaringan atau bus sangat pendek dan kepadatan
beban sangat besar, maka rugi-rugi daya pada saluran transmisi dapat diabaikan dan
pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit dapat dicapai dengan semua
operasi dari pembangkit pada biaya produksi tambahan (Incremental Cost Production)
yang seimbang. Sebuah jaringan interkoneksi yang besar sebagaimana daya yang
ditransmisikan memiliki saluran trasmisi yang panjang dengan daerah kepadatan beban
kecil, maka kerugian transmisi merupakan faktor utama dan mempengaruhi aliran daya
(2.90)
(2.91)
(2.92)
(2.93)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
yang optimal dari pembangkit. Persamaan rugi-rugi transmisi direpresentasikan kedalam
persamaan sebagai berikut [8]:
𝑃𝐿 = ∑∑𝑃𝑖 𝐵𝑖𝑗 𝑃𝑗
𝑛𝑔
𝑗=1
𝑛𝑔
𝑖=1
Persamaan yang lebih umum direpresentasikan menggunakan persamaan rugi-
rugi daya Kron sebagai berikut [8]:
𝑃𝐿 = ∑∑𝑃𝑖 𝐵𝑖𝑗 𝑃𝑗
𝑛𝑔
𝑗=1
𝑛𝑔
𝑖=1
+ ∑𝐵0𝑖 𝑃𝑖 + 𝐵00
𝑛𝑔
𝑖=1
Keterangan:
PL = Rugi-rugi daya pada saluran transmisi.
Pi, Pj = Keluaran daya aktif dari pembangkit ke-i, j.
Bij = Koefisien rugi-rugi transmisi atau losses coefficients.
B0i, B00 = Konstanta rugi-rugi daya.
Aliran daya aktif yang optimal yang dihasilkan oleh tiap pembangkit bertujuan
untuk meminimalkan biaya pembangkit secara keseluruhan sebagaimana fungsi biaya
keseluruhan pembangkit dinyatakan pada persamaan sebagai berikut [8]:
𝐶𝑇 = ∑𝐶𝑖 = ∑𝑎𝑖𝑃𝑖2 + 𝑏𝑖 + 𝑐𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛𝑔
𝑖=1
Keluaran daya dari tiap pembangkit didapatkan dari persamaan jumlah total
beban dan rugi-rugi daya sebagai berikut [8]:
∑𝑃𝑖
𝑛𝑔
𝑖=1
= 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿
Keluaran daya dari tiap pembangkit dibatasi dengan pertidaksamaan sebagai
berikut [8]:
𝑃𝑖 (𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖 (𝑚𝑎𝑥) (2.98)
Kondisi pengiriman daya optimum dapat direpresentasikan dengan persamaan
sebagai berikut [8]:
𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑃𝑖+ 𝜆
𝜕𝑃𝐿
𝜕𝑃𝑖= 𝜆
(2.99)
(2.94)
(2.95)
(2.96)
(2.97)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
Persamaan (2.99) dapat disusun kembali menjadi suatu persamaan sebagai
berikut [8]:
(1
1 −𝜕𝑃𝐿
𝜕𝑃𝑖
)𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑃𝑖= 𝜆
(2.100)
atau
𝐿𝑖
𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑃𝑖= 𝜆
(2.101)
Notasi 𝐿𝑖 diketahui sebagai faktor hukuman (penalty factor) pada pembangkit
ke-i yang dirumuskan sebagai berikut [8]:
𝐿𝑖 =
1
1 −𝜕𝑃𝐿
𝜕𝑃𝑖
(2.102)
Pengaruh rugi-rugi daya pada saluran transmisi akan memperkenalkan faktor
hukuman dengan harga yang tergantung pada lokasi pembangkit. Persamaan (2.101)
menunjukkan biaya minimum yang terjadi ketika biaya tambahan masing-masing
pembangkit dikalikan dengan faktor hukuman adalah sama dengan semua pembangkit
[8].
Turunan dari persamaan (2.96) dapat dinyatakan sebagai berikut [8]:
𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑃𝑖= 2𝑎𝑖𝑃𝑖 + 𝑏𝑖
(2.103)
Kenaikan rugi-rugi daya pada saluran transmisi dapat dirumuskan sebagai
berikut [8]:
𝜕𝑃𝐿
𝜕𝑃𝑖= 2∑𝐵𝑖𝑗𝑃𝑗 + 𝐵0𝑖
𝑛𝑔
𝑗=1
(2.104)
Jika persamaan (2.97) dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut [8]:
𝑓(𝜆)(𝑘) = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(𝑘)
(2.105)
maka, persamaan (2.105) dapat dikembangkan dengan deret Taylor pada titik operasi
𝜆(𝑘) dan dengan mengabaikan bentuk orde yang lebih tinggi, sehingga menghasilkan
persamaan sebagai berikut [8]:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
𝑓(𝜆)(𝑘) + (𝑑𝑓(𝜆)
𝑑𝜆)(𝑘)
Δ𝜆(𝑘) = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(𝑘)
atau
Δ𝜆(𝑘) =
Δ𝑃(𝑘)
(𝑑𝑓(𝜆)𝑑𝜆
)(𝑘)
=Δ𝑃(𝑘)
∑(𝑑𝑃𝑖
𝑑𝜆)(𝑘)
(2.107)
dengan
∑(𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)(𝑘)
=
𝑛𝑔
𝑖=1
∑𝑎𝑖(1 − 𝐵0𝑖) + 𝐵𝑖𝑖𝑏𝑖 − 2𝑎𝑖 ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑃𝑗
(𝑘)𝑗=1
2(𝑎𝑖 + 𝜆(𝑘)𝐵𝑖𝑖)2
𝑛𝑔
𝑖=1
(2.108)
sehingga,
𝜆(𝑘+1) = 𝜆(𝑘) + Δ𝜆(𝑘) (2.109)
dan
Δ𝑃(𝑘) = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(𝑘)
− ∑𝑃𝑖(𝑘)
𝑛𝑔
𝑖=1
Persamaan (2.110) dapat dicapai bila Δ𝑃(𝑘) lebih kecil dari suatu nilai ketelitian
atau toleransi yang telah ditentukan, sehingga rugi-rugi daya dapat dinyatakan sebagai
berikut [8]:
𝑃𝐿 = ∑𝐵𝑖𝑖𝑃𝑖2
𝑛𝑔
𝑖=1
(2.111)
Daya aktif yang mampu dibangkitkan oleh tiap pembangkit saat kondisi
optimum dapat dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut [8]:
𝑃𝑖(𝑘)
=𝜆(𝑘) − 𝑏𝑖
2(𝑎𝑖 + 𝜆(𝑘)𝐵𝑖𝑖)
Jadi, persamaan (2.108) dapat disusun kembali menjadi sebagai berikut [8]:
∑(𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)
(𝑘)
= ∑𝑎𝑖 + 𝐵𝑖𝑖𝑏𝑖
2(𝑎𝑖 + 𝜆(𝑘)𝐵𝑖𝑖)2
𝑛𝑔
𝑖=1
𝑛𝑔
𝑖=1
(2.106)
(2.110)
(2.112)
(2.113)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
2.5. GUI (Graphical User Interface) MATLAB
GUI atau Graphical User Interface adalah tampilan grafis dalam satu atau lebih
windows yang berisi kontrol, disebut dengan komponen yang memungkinkan pengguna
untuk menampilkan data secara interaktif. Komponen GUI dapat berisi menu-menu,
toolbars, push buttons, radio buttons, list boxes, dan sliders. GUI dibuat menggunakan
MATLAB tools yang dapat disajikan dengan berbagai komputasi, read dan write data,
komunikasi dengan GUI lainnya, dan menampilkan data dalam bentuk tabel dan plot
data [13].
GUI MATLAB adalah figure window atau jendela gambar yang mana bisa kita
tambahkan untuk mengoperasikan komponen. Manipulasi objek dapat berupa memilih,
mengubah ukuran, dan mengubah posisi objek. Penggunaan callbacks dapat membuat
komponen-komponen yang dibuat dapat melakukan suatu operasi sesuai keinginan
pembuat melalui klik tombol oleh pengguna atau memberi masukan lewat keyboard.
GUI MATLAB dapat dibuat menggunakan dua cara, yaitu dengan menggunakan
GUIDE (GUI Development Environment) atau dengan cara membuat kode-kode untuk
mengaktifkan GUI sebagai fungsi atau script [13].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
BAB III
RANCANGAN PENELITIAN
Adapun pada rancangan penelitian yang dibahas pada bab ini mengenai
pemodelan sistem uji dan perancangan software sebagai berikut:
1. Pemodelan Sistem Uji
Model sistem yang akan diuji pada penelitian ini adalah model Sistem
Tenaga Listrik Standard IEEE 30 bus, 5 bus, dan 14 bus, data-data parameter
jumlah generator, daya nyata minimum dan maksimum yang mampu
dibangkitkan, daya reaktif minimum dan maksimum, magnitudo tegangan dan
sudut fasa dari slack-bus, bus generator, dan daya pada bus beban, serta fungsi
biaya dari pemodelan sistem tersebut.
2. Perancangan Software
Adapun perancangan software pada penelitian ini menggunakan software
MATLAB R2013a. Software MATLAB digunakan untuk merancang simulator
yang berfungsi untuk proses analisis perhitungan dan simulasi hasil perhitungan
berbasis pemrograman numerik menggunakan metode komputasi aliran daya
Newton-Raphson dan Lagrangian Multipliers. Software tersebut juga digunakan
untuk merancang tampilan antar-muka berbasis GUI (Graphical User Interface).
3.1. Pemodelan Sistem Uji
Gambar 3.1. Single line diagram IEEE 5-bus Systems [8]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Tabel 3.1. Data Koefisien Fungsi Biaya dan Batasan Daya Generator Sistem IEEE 5
bus [6]
Unit ai
($/MW2h)
bi
($/MWh)
ci
($/h)
Pmin
(MW)
Pmax
(MW)
1 0.008 7.0 200 10 85
2 0.009 6.3 180 10 80
3 0.007 6.8 140 10 70
Tabel 3.2. Data Bus Sistem IEEE 5 bus [8]
No.
Bus
Asumsi Tegangan
Bus Awal
Generator Beban
V θ P Q P Q
(p.u.) (derajat) (MW) (MVAR) (MW) (MVAR)
1 1.06 0 0 0 0 0
2 1.045 0 40 0 20 10
3 1.03 0 30 0 20 15
4 1.00 0 0 0 50 30
5 1.00 0 0 0 60 40
Tabel 3.3. Data Saluran Transmisi Sistem IEEE 5 bus [8]
No.
Saluran
Dari
bus
Ke
bus
R
(p.u.)
X
(p.u.)
Suseptansi
Kapasitif
(1/2 B)
1 1 2 0.02 0.06 0.030
2 1 3 0.08 0.24 0.025
3 2 3 0.06 0.18 0.020
4 2 4 0.06 0.18 0.020
5 2 5 0.04 0.12 0.015
6 3 4 0.01 0.03 0.010
7 4 5 0.08 0.24 0.025
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Gambar 3.2. Single line diagram IEEE 14-bus Systems [14]
Tabel 3.4. Data Koefisien Fungsi Biaya dan Batasan Daya Generator Sistem IEEE 14
bus [15]
Unit ai
($/MW2h)
bi
($/MWh)
ci
($/h)
Pmin
(MW)
Pmax
(MW)
1 0.005 2.450 105.000 10 160
2 0.005 3.510 44.100 20 80
3 0.005 3.890 40.600 20 50
Tabel 3.5. Data Bus Sistem IEEE 14 bus [15]
No.
Bus
Tegangan Bus Generator Beban Q limit
Magnitudo
(p.u.)
Sudut fasa
(derajat)
P
(MW)
Q
(MVAR)
P
(MW)
Q
(MVAR)
Qmin
(MVAR)
Qmax
(MVAR)
1 1.060 0 114.17 -16.9 0 0 0 10
2 1.045 0 40.00 0 21.7 12.7 -42.0 50.0
3 1.010 0 0 0 94.2 19.1 23.4 40.0
4 1 0 0 0 47.8 -3.9 - -
5 1 0 0 0 7.6 1.6 - -
6 1 0 0 0 11.2 7.5 - -
7 1 0 0 0 0 0 - -
8 1 0 0 0 0 0 - -
9 1 0 0 0 29.5 16.6 - -
10 1 0 0 0 9.0 5.8 - -
11 1 0 0 0 3.5 1.8 - -
12 1 0 0 0 6.1 1.6 - -
13 1 0 0 0 13.8 5.8 - -
14 1 0 0 0 14.9 5.0 - -
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Tabel 3.6. Data Saluran Transmisi Sistem IEEE 14 bus [15]
No.
Saluran
Dari
Bus
Ke
Bus
Impedansi (p.u.) Half line
Charging
Susceptance
(p.u.)
MVA
Rating R X
1 1 2 0.01938 0.05917 0.02640 120
2 1 5 0.05403 0.22304 0.02190 65
3 2 3 0.04699 0.19797 0.01870 36
4 2 4 0.05811 0.17632 0.02460 65
5 2 5 0.05695 0.17388 0.01700 50
6 3 4 0.06701 0.17103 0.01730 65
7 4 5 0.01335 0.04211 0.00640 45
8 4 7 0 0.20912 0 55
9 4 9 0 0.55618 0 32
10 5 6 0 0.25202 0 45
11 6 11 0.09498 0.1989 0 18
12 6 12 0.12291 0.25581 0 32
13 6 13 0.06615 0.13027 0 32
14 7 8 0 0.17615 0 32
15 7 9 0 0.11001 0 32
16 9 10 0.03181 0.0845 0 32
17 9 14 0.12711 0.27038 0 32
18 10 11 0.08205 0.19207 0 12
19 12 13 0.22092 0.19988 0 12
20 13 14 0.17093 0.34802 0 12
Gambar 3.3. Single line diagram IEEE 30-bus systems [16]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Tabel 3.7. Data Generator Bus dan Koefisien Fungsi Biaya Bahan Bakar (non-smooth)
[16]
No.
Generator
Pimin
(MW)
Pimax
(MW)
Qimin
(MVAR)
Qimax
(MVAR)
ai
($/MW2h)
bi
($/MWh)
ci
($/h)
1 50 200 - - 0.00375 2.00 0
2 20 80 -20 100 0.01750 1.75 0
3 15 50 -15 80 0.06250 1.00 0
4 10 35 -15 60 0.00834 3.25 0
5 10 30 -10 50 0.02500 3.00 0
6 12 40 -15 60 0.02500 3.00 0
Tabel 3.8. Data Bus Beban [16]
No.
Bus
Beban No.
Bus
Beban
P (MW) Q (MVAR) P (MW) Q (MVAR)
1 0.00 0.00 16 3.50 1.80
2 21.7 12.7 17 9.00 5.80
3 2.40 1.20 18 3.20 0.90
4 7.60 1.60 19 9.50 3.40
5 94.2 19.0 20 2.20 0.70
6 0.00 0.00 21 17.5 11.2
7 22.8 10.9 22 0.00 0.00
8 30.0 30.0 23 3.20 1.60
9 0.00 0.00 24 8.70 6.70
10 5.80 2.00 25 0.00 0.00
11 0.00 0.00 26 3.50 2.30
12 11.2 7.50 27 0.00 0.00
13 0.00 0.00 28 0.00 0.00
14 6.20 1.60 29 2.40 0.90
15 8.20 2.50 30 10.6 1.90
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Tabel 3.9. Data Saluran Transmisi [16] No.
Saluran
Dari
Bus
Ke
Bus
Impedansi (p.u.) Half Line
Charging
Suseptance(p.u.)
Tap
Setting
MVA
Rating
Biaya
Tahunan
(K$/tahun) R X
1 1 2 0.01920 0.05750 0.02640 - 130 216.6125
2 1 3 0.04520 0.18520 0.02040 - 130 307.2875
3 2 4 0.05700 0.17370 0.01840 - 65 509.9500
4 3 4 0.01320 0.03790 0.00420 - 130 700.0000
5 2 5 0.04720 0.19830 0.02090 - 130 721.5250
6 2 6 0.05810 0.17630 0.01870 - 65 168.1750
7 4 6 0.01190 0.04140 0.00450 - 90 474.3000
8 5 7 0.04600 0.11600 0.01020 - 70 62.0000
9 6 7 0.02670 0.08200 0.00850 - 130 130.2000
10 6 8 0.01200 0.04200 0.00450 - 32 104.6250
11 6 9 0.00000 0.20800 0.00000 1.0155 65 306.9000
12 6 10 0.00000 0.55600 0.00000 0.9629 32 20.9250
13 9 11 0.00000 0.20800 0.00000 - 65 83.7000
14 9 10 0.00000 0.11000 0.00000 - 65 927.6750
15 4 12 0.00000 0.25600 0.00000 1.0129 65 554.1250
16 12 13 0.00000 0.14000 0.00000 - 65 15.1125
17 12 14 0.12310 0.25590 0.00000 - 32 30.2250
18 12 15 0.06620 0.13040 0.00000 - 32 97.6500
19 12 16 0.09450 0.19870 0.00000 - 32 179.0250
20 14 15 0.22100 0.19970 0.00000 - 16 124.7750
21 16 17 0.08240 0.19320 0.00000 - 16 146.4750
22 15 18 0.10700 0.21850 0.00000 - 16 80.6000
23 18 19 0.06390 0.12920 0.00000 - 16 235.6000
24 19 20 0.03400 0.06800 0.00000 - 32 186.0000
25 10 20 0.09360 0.20900 0.00000 - 32 117.8000
26 10 17 0.03240 0.08450 0.00000 - 32 167.4000
27 10 21 0.03480 0.07490 0.00000 - 32 160.4250
28 10 22 0.07270 0.14990 0.00000 - 32 195.3000
29 21 22 0.01160 0.02360 0.00000 - 32 166.2375
30 15 23 0.10000 0.20200 0.00000 - 16 100.7500
31 22 24 0.11500 0.17900 0.00000 - 16 40.3000
32 23 24 0.13200 0.27000 0.00000 - 16 65.1000
33 24 25 0.18850 0.32920 0.00000 - 16 210.8000
34 25 26 0.25440 0.38000 0.00000 - 16 204.6000
35 25 27 0.10930 0.20870 0.00000 - 16 83.7000
36 28 27 0.0000 0.36900 0.00000 0.9581 65 223.2000
37 27 29 0.21980 0.41530 0.00000 - 16 160.4250
38 27 30 0.32020 0.60270 0.00000 - 16 90.6750
39 29 30 0.23990 0.45330 0.00000 - 16 216.6125
40 8 28 0.06360 0.20000 0.02140 - 32 54.2500
41 6 28 0.01690 0.05990 0.00650 - 32 210.8000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
3.2. Perancangan Software
3.2.1. Diagram Alir Utama GUI Simulator
Gambar 3.4. Diagram Alir Utama GUI Simulator
Y Y
Tampilkan:
Keluaran NR dan
LM
Mulai
Pilih:
Jumlah bus
5 bus? 14 bus? 30 bus?
Pilih:
Metode Perhitungan
NR?
T T T
Y
LM? T T
Y Y
Masukan:
𝑃𝐷 , 𝜆
Jalankan:
Metode NR
Jalankan:
Metode LM
Berhenti
Masukan:
𝑃𝑠𝑐ℎ
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Berdasarkan diagram alir utama GUI simulator yang terlampir pada gambar 3.4.,
alur kerja simulator dimulai dengan langkah pertama yaitu dengan memilih jumlah bus
yang akan dihitung. Terdapat tiga pilihan jumlah bus yang dapat dipilih oleh user, yaitu
5 bus, 14 bus, dan 30 bus. Langkah kedua, user dapat memilih metode perhitungan aliran
daya Newton-Raphson atau Lagrangian Multipliers. Jika user memilih metode Newton-
Raphson, maka user harus memberi inisialisasi masukan nilai Psch. Jika user memilih
metode Lagrangian Multipliers, maka user harus mengisi nilai masukan total beban (PD)
dan lamda dengan rentang nilai 0 sampai dengan 10. Langkah ketiga, user menekan
tombol “HITUNG” pada Kontrol Panel, kemudian simulator akan melakukan proses
perhitungan dan hasil keluarannya akan tertampil pada bagian keluaran, untuk keluaran
metode Newton-Raphson akan tertampil pada keluaran “Aliran Daya Newton-Raphson”,
sedangkan keluaran metode perhitungan Lagrangian Multipliers akan tertampil pada
keluaran “Aliran Daya Lagrangian Multipliers”. Jika proses perhitungan sudah selesai
hingga keluaran tertampil dan user ingin memulai perhitungan yang baru, maka user
dapat menekan tombol “RESET” untuk menghapus nilai keluaran dan masukan, serta
melakukan proses dari langkah pertama hingga langkah empat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
3.2.2. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson
Gambar 3.5. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson
Mulai
Konversi Data:
Konversi 𝑃𝑖 , 𝑄𝑖 ke satuan
p.u.
Hitung:
Elemen matriks
admitansi (Ybus)
Estimasi nilai awal
(flat start):
|𝑉𝑖(0)
| = 1.0 𝑝𝑢
𝛿𝑖(0)
= 0 𝑝𝑢
Setting nilai:
𝑘 = 0, 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 1 C
Hitung:
𝑃𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑄𝑖
Hitung:
Elemen matriks Jacobian
𝐽1, 𝐽2, 𝐽3, 𝐽4
A
Inisialisasi nilai:
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Gambar 3.6. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson (lanjutan)
B
Hitung:
Aliran daya saluran
𝑆𝑖𝑗 , 𝑆𝑗𝑖
Hitung:
Rugi-rugi transmisi
𝑆𝐿𝑖𝑗 , 𝑆𝐿𝑗𝑖
Hitung:
Rugi daya aktif total &
Total biaya pembangkitan
𝑃𝐿𝑇, 𝐶𝑇
Keluaran:
𝑃𝑖 , 𝑃𝐿𝑇, 𝐶𝑇, PD
Berhenti
Hitung:
Total Beban 𝑃𝐷 (MW)
Hitung:
Matriks Sisa Daya
∆𝑃𝑖
(𝑘)
∆𝑄𝑖(𝑘)
൩
Hitung:
Tegangan & sudut fase baru
∆|𝑉𝑖(𝑘+1)
| , ∆𝛿𝑖(𝑘+1)
Update nilai:
|𝑉𝑖(𝑘+1)
| = ∆|𝑉𝑖(𝑘+1)
|
𝛿𝑖(𝑘+1)
= ∆𝛿𝑖(𝑘+1)
𝑘 + 1
|𝑉𝑛(𝑘+1)
− 𝑉𝑛(𝑘)
| ≤
0,0001?
A
C
Hitung:
𝑃𝑖 slack bus (MW)
T
C
Y
𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥
?
T
Y
B
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Berdasarkan diagram alir metode aliran daya Newton-Raphson yang terlampir
pada gambar 3.5 dan 3.6., alur perhitungan dimulai dengan langkah pertama yaitu
inisialisasi nilai basis dengan nilai 100 MVA [8]. Langkah kedua, konversi data nilai
parameter daya aktif dan daya reaktif ke satuan per unit (p.u.) yang terlampir Tabel 3.2.,
3.5., dan 3.8. yang kemudian dibagi dengan nilai basis sebesar 100 MVA. Langkah
ketiga, melakukan perhitungan elemen matriks admitansi dengan mengubah nilai
impedansi yang terlampir pada Tabel 3.3., 3.6., dan 3.9. ke nilai admitansi menggunakan
persamaan (2.10), serta menghitung nilai sudut tiap admitansi. Langkah keempat,
melakukan inisialisasi nilai parameter magnitudo tegangan dan sudut fasa tegangan
untuk tiap bus yang belum terlampir pada data. Nilai magnitudo tegangan diinisialisasi
dengan nilai 1.0 p.u. dan sudut fasa tegangan dengan nilai 0.0 p.u [8]. Langkah kelima,
melakukan inisialisasi nilai iterasi awal dengan nilai nol dan error dengan nilai satu.
Langkah keenam, melakukan perhitungan nilai daya aktif pada bus yang belum
diketahui nilai daya aktifnya dan melakukan perhitungan nilai daya reaktif pada bus
yang belum diketahui nilai daya reaktifnya menggunakan persamaan (2.65) dan (2.66).
Langkah ketujuh, melakukan perhitungan dan menyusun nilai elemen matriks Jacobian
menggunakan persamaan (2.69) sampai (2.76), (2.67), dan (2.68). Langkah kedelapan,
melakukan perhitungan nilai elemen matriks sisa daya menggunakan persamaan (2.77)
dan (2.78). Langkah kesembilan, melakukan perhitungan nilai magnitudo tegangan dan
sudut fasa baru untuk proses perhitungan pada iterasi berikutnya menggunakan
persamaan (2.79) dan (2.80). Langkah kesepuluh, melakukan perhitungan daya aktif
pada slack bus menggunakan persamaan (2.65). Langkah kesebelas, melakukan
checking nilai magnitude tegangan baru dengan suatu nilai ketelitian dengan nilai
0.0001. Jika kondisi terpenuhi, maka proses berlanjut ke langkah berikutnya, sedangkan
jika kondisi tidak terpenuhi maka program akan melakukan updating nilai magnitudo
tegangan dan sudut fasa untuk proses iterasi berikutnya dan mengulangi langkah kelima,
lalu melakukan proses increment nilai iterasi. Langkah kedua belas, melakukan checking
nilai daya aktif tiap bus dengan batasan daya minimum dan maksimum yang mampu
dibangkitkan berdasarkan Tabel 3.1., 3.4., dan 3.7. Jika kondisi terpenuhi, maka proses
berlanjut ke langkah selanjutnya, sedangkan jika kondisi tidak terpenuhi maka akan
mengulangi langkah kelima. Langkah ketiga belas, melakukan perhitungan aliran daya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
saluran menggunakan persamaan (2.24) dan (2.25). Langkah keempat belas, melakukan
perhitungan rugi-rugi transmisi menggunakan persamaan (2.26). Langkah kelima belas,
melakukan perhitungan rugi transmisi total dan total biaya pembangkitan dengan
menjumlahkan semua rugi transmisi dan menghitung total biaya pembangkitan
menggunakan persamaan (2.81), serta koefisien fungsi bahan bakar tiap pembangkit
berdasar Tabel 3.1., 3.4., dan 3.7. Langkah keenam belas, melakukan perhitungan total
beban sistem menggunakan persamaan (2.4). Langkah ketujuh belas, perhitungan selesai
dan akan menampilkan keluaran berupa daya aktif tiap bus, rugi transmisi total, total
biaya pembangkitan, dan total beban.
3.2.3. Diagram Alir Lagrangian Multipliers dengan
Mempertimbangkan Rugi Transmisi
Gambar 3.7. Diagram Alir Metode Lagrangian Multipliers Mempertimbangkan Rugi
Transmisi
Mulai
Setting nilai:
𝑃𝐷, 𝜆
Hitung:
Rugi-rugi transmisi
(𝑃 )
Hitung:
Koefisien rugi transmisi
(𝐵𝑖𝑖 , 𝐵𝑖𝑗)
Jalankan:
Aliran Daya
Newton-Raphson
A
D
Hitung:
Daya aktif (𝑃𝑖(𝑘)
)
B
A
Hitung:
Rugi-rugi daya aktif
(𝑃𝐿(𝑘)
)
𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥
?
T
Y
𝑃𝐿(𝑘)
≥ 0,0001 ?
Y
T
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Gambar 3.8. Diagram Alir Metode Lagrangian Multipliers Mempertimbangkan Rugi
Transmisi (lanjutan)
C
Keluaran:
𝑃𝑖 , 𝑃𝐿 , 𝐶𝑇, λ
Berhenti
Hitung:
Total biaya pembangkitan
(𝐶𝑇)
Hitung:
Δ𝜆(𝑘) =Δ𝑃
(𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)
𝑘 = 𝑘 + 1
|Δ𝑃| ≤ 0.0001 ?
B
D
T
Update nilai:
𝜆(𝑘+1) = 𝜆(𝑘)
Y
C
Hitung:
∆𝑃(𝑘)
Hitung:
Δ𝜆(𝑘+1) = 𝜆(𝑘) + Δ𝜆(𝑘)
Hitung:
∑ (𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)
(𝑘)𝑛
𝑖=1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Berdasarkan diagram alir metode Lagrangian Multipliers dengan
mempertimbangkan rugi transmisi yang terlampir pada gambar 3.7. dan 3.8., langkah
pertama dimulai dengan memberi masukan nilai awal total beban (PD) dan nilai lamda
oleh user. Langkah kedua, melakukan proses pemanggilan program perhitungan aliran
daya Newton-Raphson untuk mendapatkan nilai daya aktif tiap pembangkit. Langkah
ketiga, melakukan perhitungan rugi transmisi menggunakan persamaan (2.97). Langkah
keempat, melakukan perhitungan koefisien rugi transmisi menggunakan persamaan
(2.104). Langkah kelima, melakukan perhitungan daya aktif yang dibangkitkan tiap
generator menggunakan persamaan (2.112). Langkah keenam, checking kondisi batasan
daya minimum dan maksimum yang mampu dibangkitkan oleh tiap generator sesuai
dengan persamaan (2.98). Jika kondisi terpenuhi maka menuju langkah berikutnya,
sedangkan jika kondisi tidak terpenuhi, maka melakukan perhitungan ulang pada
langkah keenam. Langkah ketujuh, melakukan perhitungan rugi-rugi daya aktif
menggunakan persamaan (2.111). Langkah kedelapan, checking kondisi batasan nilai PL
dengan sebuah nilai toleransi sebesar 0.0001, jika kondisi memenuhi maka ke langkah
selanjutnya, sedangkan jika kondisi tidak terpenuhi maka ulangi langkah kedelapan.
Langkah kesembilan, menghitung nilai ΔP dengan persamaan (2.110). Langkah
kesepuluh, menghitung turunan parsial daya aktif tiap generator terhadap lamda dengan
persamaan (2.113). Langkah kesebelas, menghitung nilai Δλ menggunakan persamaan
(2.107). Langkah kedua belas, melakukan perhitungan nilai lamda yang baru untuk
perhitungan pada iterasi selanjutnya menggunakan persamaan (2.109). Langkah ketiga
belas, melakukan updating nilai lamda untuk perhitungan pada iterasi selanjutnya.
Langkah keempat belas, melakukan proses checking kondisi batasan nilai |ΔP|. Jika nilai
ΔP lebih kecil atau sama dengan dari suatu nilai toleransi atau nilai ketelitian sebesar
0.0001, maka kondisi akan terpenuhi dan menuju langkah berikutnya. Jika nilai |ΔP|
lebih besar dari nilai toleransi atau nilai ketelitian tersebut, maka kondisi tidak terpenuhi
dan program akan melakukan proses increment nilai iterasi dan mengulangi langkah
kelima. Langkah kelima belas, melakukan perhitungan total biaya pembangkitan
menggunakan persamaan (2.96). Langkah keenam belas, menampilkan keluaran berupa
daya aktif tiap generator, rugi total transmisi, total biaya bahan bakar, dan nilai lamda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
3.2.4. Tampilan GUI Simulator
Gambar 3.9. Tampilan GUI Simulator pada MATLAB
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini menjelaskan tentang hasil perancangan dan pengujian kinerja
simulator dalam mengolah data Sistem Tenaga Listrik Standard IEEE 5, 14, dan 30 bus
berdasarkan metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson dan Lagrangian
Multipliers dengan mempertimbangkan rugi transmisi, serta membandingkan dan
menganalisa kedua metode tersebut dalam menghasilkan solusi kombinasi daya
keluaran generator yang menghasilkan total biaya pembangkitan paling ekonomis.
4.1. Pengujian Kinerja Simulator
Adapun dalam sub-bab ini membahas tentang pengujian kinerja simulator yang
diuji dengan mencari nilai error antara hasil simulasi dengan nilai perhitungan manual
yang terlampir pada lampiran. Pengujian dilakukan pada sistem IEEE 5 bus, dikarenakan
model uji sistem ini paling sederhana dan algoritma yang dipakai untuk ketiga sistem
pada dasarnya sama, sehingga model uji sistem IEEE 5 bus ini dipilih untuk diuji tingkat
validitasnya sesuai perhitungan manual didalam melakukan simulasi untuk metode
aliran daya Newton-Raphson maupun metode perhitungan Lagrangian Multipliers
dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.
4.1.1. Pengujian Simulator pada Metode Newton-Raphson
Adapun pengujian pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson pada
sistem IEEE 5 bus antara hasil simulasi dibandingkan dengan hasil perhitungan manual
terlampir pada tabel 4.1., 4.2., dan 4.3. sebagai berikut:
Tabel 4.1. Persentase Nilai Error Hasil Simulasi dengan Perhitungan Manual Metode
Newton-Raphson IEEE 5 bus Simulasi Perhitungan Manual Nilai error (%)
Iterasi k = Iterasi k = Iterasi k =
0 1 2 0 1 2 0 1 2
δ2 -0,0303 -0,0311 -0,0311 -0,03059 -0,03562 -0,03145 0,948 12,690 1,113
δ3 -0,0453 -0,0465 -0,0465 -0,04595 -0,05028 -0,04716 1,415 7,518 1,399
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Tabel 4.2. Persentase Nilai Error Hasil Simulasi dengan Perhitungan Manual Metode
Newton-Raphson IEEE 5 bus (lanjutan) Simulasi Perhitungan Manual Nilai error (%)
Iterasi k = Iterasi k = Iterasi k =
0 1 2 0 1 2 0 1 2
δ4 -0,0556 -0,0566 -0,0566 -0,05633 -0,06063 -0,05729 1,296 6,647 1,204
δ5 -0,0757 -0,0769 -0,0769 -0,07622 -0,08126 -0,07736 0,682 5,365 0,595
|V4| 1,01928 1,0186 1,0186 1,01924 1,01863 1,01863 0,004 0,003 0,003
|V5| 0,99134 0,9901 0,9901 0,99130 0,99010 0,99009 0,004 0,000 0,001
Tabel 4.3. Persentase Nilai Error Hasil Keluaran Simulasi dengan Perhitungan Manual
Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus Keluaran Simulasi Perhitungan Manual Nilai error (%)
P1 (MW) 83,0512 83,921 1,04
P2 (MW) 40 40 0,00
P3 (MW) 30 30 0,00
PL (MW) 3,0526 3,0807 0,91
CT ($/h) 1.633,2384 1.640,4889 0,44
PD (MW) 149,9986 150,8403 0,56
Berdasarkan hasil perhitungan nilai error seperti yang terlampir pada tabel 4.1.
dan 4.2., dapat disimpulkan bahwa simulator masih mampu melakukan simulasi yang
mendekati dengan perhitungan manual pada iterasi k = 0 dan k = 2, dengan persentase
error < 5%. Tetapi, pada iterasi k = 1, pada perhitungan δ2, δ3, δ4, dan δ5, error yang
dihasilkan > 5%. Jika nilai error < 5%, maka simulator tersebut mampu melakukan
simulasi sesuai dengan teori pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson dan
berlaku sebaliknya. Berdasarkan analisa tersebut, simulator masih mampu melakukan
simulasi dengan hasil perhitungan yang benar pada iterasi k = 0 dan k = 2.
Berdasarkan hasil perhitungan nilai error pada keluaran simulator yang terlampir
pada tabel 4.3., dapat disimpulkan bahwa simulator mampu melakukan perhitungan
keluaran pada metode Newton-Raphson dengan tingkat persentase error < 5%.
Jadi, berdasarkan hasil pengujian simulator pada metode Newton-Raphson, dapat
disimpulkan bahwa simulator sudah mampu melakukan simulasi sesuai dengan metode
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
perhitungan aliran daya Newton-Raphson pada sistem IEEE 5 bus pada iterasi k = 0 dan
k = 2 dengan nilai error < 5%.
4.1.2. Pengujian Simulator pada Metode Lagrangian Multipliers
dengan Mempertimbangkan Rugi-rugi Transmisi
Adapun pengujian pada metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan
mempertimbangkan rugi-rugi transmisi pada sistem IEEE 5 bus antara hasil simulasi
dibandingkan dengan hasil perhitungan manual terlampir pada tabel 4.4. dan 4.5. sebagai
berikut:
Tabel 4.4. Persentase Nilai Error Hasil Simulasi dengan Perhitungan Manual Metode
Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus Simulasi Perhitungan Manual Nilai Error (%)
Iterasi i = Iterasi i = Iterasi i =
0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
P1 (MW) 43,3257 32,5165 24,9728 24,9420 45,8578 33,0301 25,6608 25,6176 5,52 1,55 2,68 2,64
P2 (MW) 80 80 70,3790 70,3392 80 80 70,6524 70,5989 0,00 0,00 0,39 0,37
P3 (MW) 70 67,3656 54,7730 54,7218 70 67,1831 55,1245 55,0557 0,00 0,27 0,64 0,61
PL (MW) 0,0044 0,0044 0,0044 0,0044 0,8722 0,4525 0,2731 0,2722 99,5
0
99,0
3
98,39 98,38
ΔP
(MW)
-43,3227 -29,879 -0,1217 8,61E-07 -43,9856 -28,7607 -0,1646 7,75E-07 1,51 3,89 26,06 11,00
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆
168,6484 169,4815 170,0679 170,0703 169,5425 170,3634 170,9104 170,9136 0,53 0,52 0,49 0,49
λ
($/MWh)
7,7431 7,5668 7,5661 7,5661 7,7406 7,5717 7,5708 7,5708 0,03 0,06 0,06 0,06
Tabel 4.5. Persentase Nilai Error Hasil Keluaran Simulasi dengan Perhitungan Manual
Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus Keluaran Simulasi Perhitungan Manual Nilai error (%)
P1 (MW) 24,9420 25,6176 2,64
P2 (MW) 70,3392 70,5989 0,37
P3 (MW) 54,7218 55,0557 0,61
PL (MW) 0,0044 0,2722 98,38
CT ($/h) 1.580,3058 1.589,8008 0,60
λ ($/MWh) 7,5561 7,5708 0,19
Berdasarkan hasil perhitungan nilai error seperti yang terlampir pada tabel 4.4.,
dapat disimpulkan bahwa simulator mampu melakukan simulasi yang mendekati dengan
perhitungan manual pada saat menghitung nilai P1, P2, P3, ΔP, 𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆, dan λ pada iterasi i
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
= 1 sampai dengan i = 3 dengan nilai error < 5%. Perhitungan pada nilai PL memiliki
error yang besar pada tiap iterasinya.
Berdasarkan hasil perhitungan nilai error pada keluaran simulator yang terlampir
pada tabel 4.5., dapat disimpulkan bahwa simulator mampu melakukan perhitungan
keluaran untuk P1, P2, P3, CT, dan λ dengan persentase nilai error < 5%, sedangkan
pada perhitungan keluaran PL nilai persentase error 98,38%. Hal tersebut berarti bahwa
simulator belum mampu melakukan simulasi yang mendekati nilai perhitungan manual
dalam menghitung nilai keluaran PL.
Pengujian pada metode Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan
rugi-rugi transmisi antara hasil simulasi dengan perhitungan menghasilkan persentase
nilai error < 5% pada perhitungan P1, P2, P3, ΔP, 𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆, dan λ pada iterasi i = 1, 2, dan 3,
serta pada perhitungan keluaran P1, P2, P3, CT, dan λ. Hasil pengujian pada perhitungan
nilai PL memiliki persentase nilai error yang besar yaitu 98,38%. Hal tersebut disebabkan
karena perbedaan nilai inisialisasi masukan total beban PD, pada hasil simulasi yang
terlampir pada gambar L16 yaitu 149,9986 MW, sedangkan pada perhitungan manual
yang terlampir pada lampiran yaitu 151 MW. Nilai error untuk total beban sebagai
inisialisasi masukan antara simulasi dengan perhitungan manual dapat dihitung sebagai
berikut:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑃𝐷 𝑖𝑛𝑖𝑠𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠𝑖 (%) = |𝑃𝐷𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛
− 𝑃𝐷𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖
𝑃𝐷𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛
| 𝑥100%
= |151 − 149,9986
151| 𝑥100%
= 0,663%
Jadi, berdasarkan hasil pengujian dan analisa hasil pengujian simulator, dapat
disimpulkan bahwa, simulator dalam melakukan simulasi perhitungan metode
Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi dalam
melakukan perhitungan nilai PL akan memiliki nilai error yang besar jika memiliki nilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
error PD inisialisasi sebesar 0,663%. Tetapi, simulator sudah mampu melakukan simulasi
perhitungan parameter lainnya dengan persentase nilai error < 5%.
4.2. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban
Adapun pada sub-bab ini membahas tentang hasil simulasi beserta analisa data
terhadap ketiga model uji yaitu sistem IEEE 5, 14, dan 30 bus pada metode perhitungan
aliran daya Newton-Raphson dan metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan
mempertimbangkan rugi-rugi transmisi dengan perubahan nilai total beban.
4.2.1. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban
pada Sistem IEEE 5 bus
Adapun hasil simulasi pada sistem IEEE 5 bus dengan perubahan total beban
terlampir pada gambar L14 sampai dengan L17 atau dapat disajikan dalam bentuk tabel
seperti yang terlampir pada tabel 4.6. sebagai berikut:
Tabel 4.6. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 5 bus dengan Perubahan Total Beban Daya Keluaran
(MW)
Newton-Raphson Lagrangian Multipliers
I II III IV I II III IV
P1 85 85 83,0512 10 11,0746 18,1552 24,9419 10
P2 10 25 40 80 54,6377 62,8995 70,3392 80
P3 10 20 30 70 34,5342 45,1565 54,7219 68,0680
Total Rugi
(MW)
PL 4,7600 3,7939 3,0526 2,1435 0,0065 0,0052 0,00437 0,21156
Total Beban
(MW)
PD 100,2400 126,2061 149,9986 157,8565 100,2400 126,2061 149,9986 157,8565
Lamda kondisi
optimal
($/MWh)
λ - - - - 7,2835 7,4322 7,5661 7,7530
Biaya tiap
Pembangkit
($/h)
C1 852,8000 852,8000 836,5384 270,8000 278,5036 329,7236 379,5912 270,8000
C2 243,9000 343,1250 446,4000 741,6000 551,0849 611,8742 667,6607 741,6000
C3 208,7000 278,8000 350,3000 650,3000 383,1806 461,3383 533,0637 635,2948
Total Biaya
Pembangkitan
($/h)
CT 1.305,4000 1.474,7250 1.633,2384 1.662,7000 1.212,7691 1.402,9361 1.580,3056 1.647,6948
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
Sistem Tenaga Listrik IEEE 5-bus terdiri dari 3 buah generator yaitu pada bus-
1, 2, dan 3. Bus-1 adalah sebagai slack bus atau bus referensi, bus-2 dan 3 sebagai bus
generator sekaligus beban, serta bus 4 dan 5 sebagai bus beban sesuai dengan yang
terlampir pada gambar 3.1.
Berdasarkan tabel 4.6., terdapat empat perubahan total beban dengan mengubah
nilai P2sch dan P3sch pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson seperti yang
terlampir pada gambar L10 sampai dengan L13 dalam lampiran.
Total beban 100,2400 MW dihasilkan dengan memberikan nilai inisialisasi P2sch
= 10 MW dan P3sch = 10 MW. Nilai 10 MW merupakan nilai daya minimum (Pmin) yang
mampu dibangkitkan oleh bus generator 2 dan 3 sesuai pada tabel 3.1. Total beban
sebesar 100,2400 MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap generator
sebesar P1 = 85 MW, P2 = 10 MW, dan P3 = 10 MW pada metode Newton-Raphson,
sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan solusi kombinasi daya
keluaran sebesar P1 = 11,0746 MW, P2 = 54,6377 MW, dan P3 = 34,5342 MW. Total
beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode Newton-
Raphson sebesar 1.305,4000 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian Multipliers
sebesar 1.212,7691 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh metode
Lagrangian Multipliers adalah sebesar 92,6309 $/h atau sekitar 7,096% lebih ekonomis
dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Total beban sebesar 126,2061 MW dihasilkan dengan memberikan nilai
inisialisasi P2sch = 25 MW dan P3sch = 20 MW seperti yang terlampir pada gambar L11.
Nilai tersebut dipilih berdasarkan percobaan untuk mendapatkan nilai total beban >
100,2400 MW dan < 149,4998 MW. Nilai total beban tersebut menghasilkan solusi
kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 85 MW, P2 = 25 MW, dan P3 = 20
MW pada metode Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers
menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 18,1552 MW, P2 = 62,8995
MW, dan P3 = 45,1565 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya
pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar 1.474,7250 $/h, sedangkan untuk
metode Lagrangian Multipliers sebesar 1.420,9361 $/h. Biaya pembangkitan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
mampu dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 71,7889 $/h atau
sekitar 4,87% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Total beban sebesar 149,9986 MW dihasilkan dengan memberikan nilai
inisialisasi P2sch = 40 MW dan P3sch = 30 MW seperti yang terlampir pada gambar L12.
Nilai tersebut dipilih berdasarkan data daya pada generator bus yang terlampir pada tabel
3.2. Nilai total beban tersebut menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap
generator sebesar P1 = 83,0512 MW, P2 = 40 MW, dan P3 = 30 MW pada metode
Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan solusi
kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 24,9419 MW, P2 = 70,3392 MW, dan P3 =
54,7219 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk
metode Newton-Raphson sebesar 1.633,2384 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian
Multipliers sebesar 1.580,3056 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh
metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 52,9328 $/h atau sekitar 3,24% lebih
ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Total beban sebesar 157,8565 MW dihasilkan dengan memberikan nilai
inisialisasi P2sch = 80 MW dan P3sch = 70 MW seperti yang terlampir pada gambar L13.
Nilai tersebut merupakan nilai daya maksimum (Pmax) yang mampu dibangkitkan oleh
bus generator 2 dan 3 sesuai pada tabel 3.1. Nilai total beban tersebut menghasilkan
solusi kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 10 MW, P2 = 80 MW, dan
P3 = 70 MW pada metode Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian
Multipliers menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 10 MW, P2 = 80
MW, dan P3 = 68,0680 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya
pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar 1.662,7000 $/h, sedangkan untuk
metode Lagrangian Multipliers sebesar 1.647,6948 $/h. Biaya pembangkitan yang
mampu dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 15,0052 $/h atau
sekitar 0,902% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Berdasarkan penjelasan dan analisa diatas, dapat disimpulkan bahwa pada sistem
IEEE 5 bus, perubahan nilai Pisch menghasilkan perubahan nilai total beban pada metode
perhitungan aliran daya Newton-Raphson, sedangkan pada metode perhitungan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Lagrangian Multipliers untuk keempat perubahan total beban, terbukti menghasilkan
total biaya pembangkitan yang lebih ekonomis dibandingkan metode Newton-Raphson
untuk total beban yang sama.
4.2.2. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban
pada Sistem IEEE 14 bus
Adapun hasil simulasi pada sistem IEEE 14 bus dengan perubahan total beban
terlampir pada gambar L22 sampai dengan L25 atau dapat disajikan dalam bentuk tabel
seperti yang terlampir pada tabel 4.7. sebagai berikut:
Tabel 4.7. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 14 bus dengan Perubahan Total Beban Daya Keluaran
(MW)
Newton-Raphson Lagrangian Multipliers
I II III IV I II III IV
P1 160 160 160 136,1529 91,7773 95,0984 100,6626 118,8707
P2 20 40 60 80 61,4921 68,9766 80 80
P3 20 20 25 50 23,4921 30,9766 43,7951 50
Total Rugi
(MW)
PL 23,2386 24,9485 20,5422 17,2821 0 0 0 0
Total Beban
(MW)
PD 176,7614 195,0515 224,4578 248,8708 176,7614 195,0515 224,4578 248,8708
Lamda kondisi
optimal
($/MWh)
λ - - - - 4,1249 4,1998 4,3280 4,7736
Biaya tiap
Pembangkit
($/h)
C1 625,0000 625,0000 625,0000 531,2628 371,9697 383,2096 402,2881 466,8845
C2 116,3000 192,5000 272,7000 356,9000 278,8435 309,9966 356,9000 356,9000
C3 120,4000 120,4000 140,9750 247,6000 134,7435 165,8966 220,5532 247,6000
Total Biaya
Pembangkitan
($/h)
CT 861,7000 937,9000 1.038,6750 1.135,7628 785,5567 859,1028 979,7413 1.071,3845
Sistem Tenaga Listrik IEEE 14-bus terdiri dari 5 buah generator yang terdiri dari
bus-1, 2, 3, 6, dan 8. Bus-1 sebagai bus referensi atau slack bus, bus-2 dan 3 sebagai bus
generator dan bus beban, serta bus-6 dan 8 sebagai bus generator. Bus-4, 5, 7, 9, 10, 11,
12, 13, dan 14 sebagai bus beban sesuai yang terlampir pada gambar 3.2.
Jika berdasarkan tabel 4.7., daya keluaran generator hanya pada bus 1, 2, dan 3,
sedangkan sesuai gambar 3.2. terdapat 5 buah generator. Hal tersebut disebabkan karena
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
pada bus 6 dan 8, tidak terdapat fungsi biaya bahan bakar seperti pada bus 1, 2, dan 3
seperti yang terlampir pada tabel 3.4., sehingga yang dapat dihitung total biaya
pembangkitannya hanya pada bus 1, 2, dan 3 saja.
Berdasarkan tabel 4.7., terdapat empat perubahan total beban dengan mengubah
nilai P2sch dan P3sch pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson seperti yang
terlampir pada gambar L18 sampai dengan L21 dalam lampiran.
Total beban 176,7614 MW dihasilkan dengan memberikan nilai inisialisasi P2sch
= 20 MW dan P3sch = 20 MW. Nilai 20 MW merupakan nilai daya minimum (Pmin) yang
mampu dibangkitkan oleh bus generator 2 dan 3 sesuai pada tabel 3.4. Total beban
sebesar 176,7614 MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap generator
sebesar P1 = 160 MW, P2 = 20 MW, dan P3 = 20 MW pada metode Newton-Raphson,
sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan solusi kombinasi daya
keluaran sebesar P1 = 91,7773 MW, P2 = 61,4921 MW, dan P3 = 23,4921 MW. Total
beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode Newton-
Raphson sebesar 861,7000 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian Multipliers sebesar
785,5567 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh metode Lagrangian
Multipliers adalah sebesar 76,1433 $/h atau sekitar 8,84% lebih ekonomis dibandingkan
dengan metode Newton-Raphson.
Total beban sebesar 195,0515 MW dihasilkan dengan memberikan nilai
inisialisasi P2sch = 40 MW dan P3sch = 0 MW seperti yang terlampir pada gambar L19.
Nilai tersebut dipilih berdasarkan data daya pada generator bus yang terlampir pada tabel
3.5. Nilai total beban tersebut menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap
generator sebesar P1 = 160 MW, P2 = 40 MW, dan P3 = 20 MW pada metode Newton-
Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan solusi
kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 95,0984 MW, P2 = 68,9766 MW, dan P3 =
30,9766 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk
metode Newton-Raphson sebesar 937,9000 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian
Multipliers sebesar 859,1028 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 78,7972 $/h atau sekitar 8,40% lebih
ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Total beban sebesar 224,4578 MW dihasilkan dengan memberikan nilai
inisialisasi P2sch = 60 MW dan P3sch = 25 MW seperti yang terlampir pada gambar L20.
Nilai tersebut dipilih berdasarkan percobaan untuk mendapatkan nilai total beban >
176,7614 MW dan < 248,8708 MW. Nilai total beban tersebut menghasilkan solusi
kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 160 MW, P2 = 60 MW, dan P3 =
25 MW pada metode Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers
menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 100,6626 MW, P2 = 80 MW,
dan P3 = 43,7951 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya
pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar 1.038,6750 $/h, sedangkan untuk
metode Lagrangian Multipliers sebesar 979,7413 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu
dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 58,9337 $/h atau sekitar
5,67% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Total beban sebesar 248,8708 MW dihasilkan dengan memberikan nilai
inisialisasi P2sch = 85 MW dan P3sch = 50 MW seperti yang terlampir pada gambar L21.
Nilai tersebut merupakan nilai daya maksimum (Pmax) yang mampu dibangkitkan oleh
bus generator 2 dan 3 sesuai pada tabel 3.4. Nilai total beban tersebut menghasilkan
solusi kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 136,1529 MW, P2 = 80 MW,
dan P3 = 50 MW pada metode Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian
Multipliers menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 118,8707 MW,
P2 = 80 MW, dan P3 = 50 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya
pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar 1.135,7628 $/h, sedangkan untuk
metode Lagrangian Multipliers sebesar 1.071,3845 $/h. Biaya pembangkitan yang
mampu dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 64,3783 $/h atau
sekitar 5,67% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Berdasarkan penjelasan dan analisa diatas, dapat disimpulkan bahwa pada sistem
IEEE 14 bus, perubahan nilai Pisch menghasilkan perubahan nilai total beban pada
metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson, sedangkan pada metode perhitungan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Lagrangian Multipliers untuk keempat perubahan total beban, terbukti menghasilkan
total biaya pembangkitan yang lebih ekonomis dibandingkan metode Newton-Raphson
untuk total beban yang sama.
4.2.3. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban
pada Sistem IEEE 30 bus
Adapun hasil simulasi pada sistem IEEE 30 bus dengan perubahan total beban
terlampir pada gambar L30 sampai dengan L33 atau dapat disajikan dalam bentuk tabel
seperti yang terlampir pada tabel 4.8. sebagai berikut:
Tabel 4.8. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 30 bus dengan Perubahan Total Beban Daya Keluaran
(MW)
Newton-Raphson Lagrangian Multipliers
I II III IV I II III IV
P1 190,2139 200,0000 152,1834 52,3734 186,2151 151,1067 167,3708 153,2602
P2 20 20 40 80 59,0717 51,3269 55,4836 60,8593
P5 15 15 30 50 22,5401 20,3715 21,5354 23,0406
P8 35 10 20 35 29,9631 15,2694 22,9109 29,3780
P11 30 10 20 30 15,6431 10,3622 13,1522 16,0694
P13 40 12 30 40 15,6431 12,0000 13,1522 16,0694
Total Rugi
(MW)
PL 11,8139 15,5515 8,7834 3,9734 10,6762 8,9884 10,2051 15,2770
Total Beban
(MW)
PD 318,4000 251,4485 283,4000 283,4000 318,4000 251,4485 283,4000 283,4000
Lamda kondisi
optimal
($/MWh)
λ - - - - 3,8175 3,5464 3,6919 3,8801
Biaya tiap
Pembangkit
($/h)
C1 516,1077 550,0000 391,2159 115,0329 502,4654 387,8380 439,7903 394,6031
C2 42,0000 42,000 98,0000 252,0000 164,4412 135,9251 150,9687 171,3214
C5 29,0625 29,0625 86,2500 206,2500 54,2935 46,3090 50,5212 56,2200
C8 123,9665 33,3340 68,3360 123,9665 104,8678 51,5702 78,8381 102,6765
C11 112,5000 32,5000 70,0000 112,5000 53,0468 33,7711 43,7813 54,6639
C13 160,0000 39,6000 112,5000 160,0000 53,0468 39,6000 43,7813 54,6639
Total Biaya
Pembangkitan
($/h)
CT 983,6367 726,4965 826,3019 969,7494 932,1615 695,0134 807,6809 834,1488
Sistem Tenaga Listrik IEEE 30-bus terdiri dari 6 buah generator yang terdiri dari
bus-1, 2, 5, 8, 11, dan 13. Bus-1 sebagai bus referensi atau slack bus, bus-2 dan 5 sebagai
bus generator dan bus beban, serta bus-8, 11 dan 13 sebagai bus generator. Bus-3, 4, 6,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
7, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 dan 30 sebagai
bus beban sesuai yang terlampir pada gambar 3.3.
Berdasarkan tabel 4.8., terdapat empat perubahan total beban dengan mengubah
nilai P2sch, P5sch, P11sch, dan P13sch pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson
seperti yang terlampir pada gambar L26 sampai dengan L29 dalam lampiran.
Total beban 318,4000 MW dihasilkan dengan memberikan nilai inisialisasi P2sch
= 0 MW, P5sch = 0 MW, P8sch = 35 MW, P11sch = 30 MW, dan P13sch = 40 MW. Kelima
nilai tersebut dipilih secara acak untuk menghasilkan nilai total beban > 283,4000 MW.
Total beban sebesar 318,4000 MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap
generator sebesar P1 = 190,2139 MW, P2 = 20 MW, P5 = 15 MW, P8 = 35 MW, P11
= 30 MW, P13 = 40 MW pada metode Newton-Raphson. Nilai P2sch dan P5sch yang
bernilai nol menghasilkan daya keluaran generator bus 2 dan 5 sebesar 20 MW dan 15
MW atau samadengan nilai daya minimumnya (Pmin) seperti yang terlampir pada tabel
3.7. Perbedaan nilai antara nilai Pisch dan daya keluaran pada bus 2 dan 5 tersebut,
disebabkan oleh batasan yang dipakai yaitu batasan daya generator sesuai persamaan
(2.90) dan tabel 3.7. Nilai daya keluaran untuk bus 8, 11, dan 13 sesuai dengan nilai Pisch
masukan karena memenuhi batasan pada persamaan (2.90).
Solusi pada metode Lagrangian Multipliers untuk total beban sebesar 318,4000
MW menghasilkan kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 186,2151 MW, P2 = 59,0717
MW, P5 = 22,5401 MW, P8 = 29,9631, P11 = 15,6431 MW, dan P13 = 15,6431 MW.
Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode
Newton-Raphson sebesar 983,6367 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian
Multipliers sebesar 932,1615 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh
metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 51,4752 $/h atau sekitar 5,23% lebih
ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Total beban 251,4485 MW dihasilkan dengan memberikan nilai inisialisasi P2sch
= 20 MW, P5sch = 15 MW, P8sch = 10 MW, P11sch = 10 MW, dan P13sch = 12 MW. Kelima
nilai tersebut merupakan nilai daya minimum (Pmin) yang mampu dibangkitkan oleh bus
generator 2, 5, 8, 11, dan 13 sesuai pada tabel 3.7. Total beban sebesar 251,4485 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 200,0000
MW, P2 = 20 MW, P5 = 15 MW, P8 = 10 MW, P11 = 10 MW, P13 = 12 MW pada
metode Newton-Raphson. Solusi pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan
kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 151,1067 MW, P2 = 51,3269 MW, P5 = 20,3715
MW, P8 = 15,2694, P11 = 10,3622 MW, dan P13 = 12,0000 MW. Total beban tersebut
juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar
726,4965 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian Multipliers sebesar 695,0134 $/h.
Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah
sebesar 31,4831 $/h atau sekitar 4,33% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode
Newton-Raphson.
Total beban 283,4000 MW dihasilkan dengan memberikan nilai inisialisasi P2sch
= 40 MW, P5sch = 30 MW, P8sch = 20 MW, P11sch = 20 MW, dan P13sch = 30 MW. Kelima
nilai tersebut dipilih secara acak untuk menghasilkan nilai total beban >251,4485. Total
beban sebesar 283,4000 MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap
generator sebesar P1 = 152,1834 MW, P2 = 40 MW, P5 = 30 MW, P8 = 20 MW, P11
= 20 MW, P13 = 30 MW pada metode Newton-Raphson. Solusi pada metode
Lagrangian Multipliers menghasilkan kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 167,3708
MW, P2 = 55,4836 MW, P5 = 21,5354 MW, P8 = 22,9109, P11 = 13,1522 MW, dan
P13 = 13,1522 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan
untuk metode Newton-Raphson sebesar 826,3019 $/h, sedangkan untuk metode
Lagrangian Multipliers sebesar 807,6809 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu
dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 18,6210 $/h atau sekitar
2,25% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.
Total beban 283,4000 MW dihasilkan dengan memberikan nilai inisialisasi P2sch
= 20 MW, P5sch = 15 MW, P8sch = 10 MW, P11sch = 10 MW, dan P13sch = 12 MW. Kelima
nilai tersebut merupakan nilai daya maksimum (Pmax) yang mampu dibangkitkan oleh
bus generator 2, 5, 8, 11, dan 13 sesuai pada tabel 3.7. Total beban sebesar 283,4000
MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 52,3734
MW, P2 = 80 MW, P5 = 50 MW, P8 = 35 MW, P11 = 30 MW, P13 = 40 MW pada
metode Newton-Raphson. Solusi pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 153,2602 MW, P2 = 60,8593 MW, P5 = 23,0406
MW, P8 = 29,3780, P11 = 16,0694 MW, dan P13 = 16,0694 MW. Total beban tersebut
juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar
969,7494 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian Multipliers sebesar 834,1488 $/h.
Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah
sebesar 135,6006 $/h atau sekitar 13,98% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode
Newton-Raphson.
Berdasarkan hasil simulasi diatas, diketahui bahwa hasil simulasi ketiga dan
keempat pada sistem IEEE 30 bus menghasilkan total beban yang sama sebesar
283,4000 MW, meskipun dengan nilai masukan Pisch yang berbeda. Hal tersebut dapat
dianalisa sebagai berikut, diketahui pada hasil simulasi ketiga, nilai daya keluaran pada
metode Newton-Raphson yaitu P1 = 167,3708 MW, P2 = 55,4836 MW, P5 = 21,5354
MW, P8 = 22,9109, P11 = 13,1522 MW, dan P13 = 13,1522 MW, serta PL = 8,7834
MW. Jika daya keluaran dan rugi daya tersebut disubstitusikan pada persamaan (2.4),
maka nilai total beban (PD) dapat dihitung sebagai berikut:
𝑃𝐷 = ∑𝑃𝑖 − 𝑃𝐿
𝑛
𝑖=1
= (167,3708 + 55,4836 + 21,5354 + 22,9109 + 13,1522 + 13,1522) − 8,7834
= 283,4000 MW
Hasil simulasi keempat dengan nilai daya keluaran pada metode Newton-
Raphson yaitu P1 = 52,3734 MW, P2 = 80 MW, P5 = 50 MW, P8 = 35 MW, P11 = 30
MW, P13 = 40 MW, dan PL = 3,9734 MW. Nilai total beban (PD) pada simulasi keempat
tersebut dapat dihitung menggunakan persamaan (2.4) sebagai berikut:
𝑃𝐷 = ∑𝑃𝑖 − 𝑃𝐿
𝑛
𝑖=1
= (52,3734 + 80 + 50 + 35 + 30 + 40) − 3,9734
= 283,4000 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
Berdasarkan analisa diatas, dapat disimpulkan bahwa meskipun nilai total beban
pada metode Newton-Raphson antara hasil simulasi ketiga dan keempat memiliki nilai
total beban yang sama untuk inisialisasi nilai masukan Pisch yang berbeda, kombinasi
daya keluaran tiap generator (Pi) dan rugi transmisi (PL) yang dihasilkan akan memiliki
nilai yang berbeda.
Berdasarkan penjelasan dan analisa diatas, dapat disimpulkan bahwa pada sistem
IEEE 30 bus, perubahan nilai Pisch menghasilkan perubahan nilai total beban pada
metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson, sedangkan pada metode perhitungan
Lagrangian Multipliers untuk keempat perubahan total beban, terbukti menghasilkan
total biaya pembangkitan yang lebih ekonomis dibandingkan metode Newton-Raphson
untuk total beban yang sama.
Berdasarkan hasil simulasi dan analisa data dengan perubahan total beban pada
sistem IEEE 5, 14, dan 30 bus, dapat disimpulkan bahwa inisialisasi masukan untuk nilai
Pisch pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson terbukti mempengaruhi nilai
total beban yang dihasilkan, serta pada metode perhitungan Lagrangian Multipliers
terbukti menghasilkan total biaya pembangkitan yang lebih ekonomis untuk total beban
yang sama.
4.3. Analisa Data Hasil Simulasi Metode Lagrangian Multipliers
dengan Variasi Nilai Lamda
Sub-bab ini membahas perihal pengaruh variasi nilai lamda sebagai nilai
inisialisasi masukan untuk metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan
mempertimbangkan rugi-rugi transmisi. Variasi nilai lamda (λ) yang diuji dimulai dari
nilai nol sampai dengan sepuluh dengan kenaikan nilai lamda sebesar setengah. Data
hasil simulasi metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan
rugi-rugi transmisi dengan variasi lamda (λ) untuk sistem IEEE 5, 14, dan 30bus yang
terlampir dalam tabel 4.9., 4.10., 4.11., dan tabel 4.12 sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Tabel 4.9. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 5 bus
λ($/MWh) P1(MW) P2(MW) P3(MW) PL(MW) PD(MW) CT($/h) Jumlah
Iterasi
0 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 15
0,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 14
1 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 13
1,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 12
2 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 12
2,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 11
3 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 10
3,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 9
4 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 8
4,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 8
5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 7
5,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 6
6 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 5
6,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 5
7 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 4
7,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 3
8 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 4
8,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 6
9 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 7
9,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 8
10 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 9
Tabel 4.10. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 14
bus λ($/MWh) P1(MW) P2(MW) P3(MW) PL(MW) PD(MW) CT($/h) Jumlah
Iterasi
0 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 13
0,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 11
1 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 10
1,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 9
2 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 8
2,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 7
3 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 6
3,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 5
4 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 4
4,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 5
5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 7
5,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Tabel 4.11. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 14
bus (lanjutan) λ($/MWh) P1(MW) P2(MW) P3(MW) PL(MW) PD(MW) CT($/h) Jumlah
Iterasi
6 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 9
6,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 11
7 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 12
7,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 13
8 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 14
8,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 15
9 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 16
9,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 18
10 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 19
Tabel 4.12. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 30
bus λ P1 P2 P5 P8 P11 P13 PL PD CT Jumlah
($/MWh) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) ($/h) Iterasi
0 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6808 12
0,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6807 11
1 167,3708 55,4835 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6806 10
1,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6809 10
2 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6809 9
2,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6808 8
3 167,3708 55,4835 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6807 7
3,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6808 6
4 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,6811 6
4,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,681 7
5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,681 8
5,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 9
6 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 10
6,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,6811 10
7 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 11
7,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,6812 11
8 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,681 12
8,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 13
9 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,681 13
9,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 14
10 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,6811 14
Hasil simulasi pengaruh nilai λ inisialisasi pada sistem IEEE 5 bus yang
terlampir pada tabel 4.9. tersebut, dicapai dengan P2sch = 40 MW dan P3sch = 30 MW
untuk masukan metode Newton-Raphson dan nilai inisialisasi masukan total beban PD =
149,9986 MW untuk metode Lagrangian Multipliers yang menghasilkan data hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
simulasi seperti yang terlampir pada gambar L16. Nilai lamda (λ) kondisi optimal pada
hasil simulasi tersebut sebesar 7,5661 $/MWh.
Berdasarkan tabel 4.9., jika nilai λ inisialisasi bernilai antara ≥ 0 $/MWh dan <
7,5661 $/MWh, serta jika nilai λ inisialisasi bernilai antara > 7,5661 $/MWh dan ≤ 10
$/MWh, maka jumlah iterasi yang dicapai akan semakin banyak.
Hasil simulasi pengaruh nilai λ inisialisasi pada sistem IEEE 14 bus yang
terlampir pada tabel 4.10. dan 4.11. tersebut, dicapai dengan P2sch = 40 MW dan P3sch =
0 MW untuk masukan metode Newton-Raphson dan nilai inisialisasi masukan total
beban PD = 195,0515 MW untuk metode Lagrangian Multipliers yang menghasilkan
data hasil simulasi seperti yang terlampir pada gambar L23. Nilai lamda (λ) kondisi
optimal pada hasil simulasi tersebut sebesar 4,1998 $/MWh.
Berdasarkan tabel 4.10. dan 4.11., jika nilai λ inisialisasi bernilai antara ≥ 0
$/MWh dan < 4,1998 $/MWh, serta jika nilai λ inisialisasi bernilai antara > 4,1998
$/MWh dan ≤ 10 $/MWh, maka jumlah iterasi yang dicapai akan semakin banyak.
Hasil simulasi pengaruh nilai λ inisialisasi pada sistem IEEE 30 bus yang
terlampir pada tabel 4.12. tersebut, dicapai dengan P2sch = 40 MW, P5sch = 30 MW, P8sch
= 20 MW, P11sch = 20 MW, dan P13sch = 30 MW untuk masukan metode Newton-Raphson
dan nilai inisialisasi masukan total beban PD = 283,4000 MW untuk metode Lagrangian
Multipliers yang menghasilkan data hasil simulasi seperti yang terlampir pada gambar
L32. Nilai lamda (λ) kondisi optimal pada hasil simulasi tersebut sebesar 3,6919
$/MWh.
Berdasarkan tabel 4.12., jika nilai λ inisialisasi bernilai antara ≥ 0 $/MWh dan <
3,6919 $/MWh, serta jika nilai λ inisialisasi bernilai antara > 3,6919 $/MWh dan ≤ 10
$/MWh, maka jumlah iterasi yang dicapai akan semakin banyak.
Jadi, berdasarkan hasil simulasi dan analisa pengaruh variasi nilai λ inisialisasi
untuk metode Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi
pada sistem IEEE 5, 14, dan 30 bus, dapat disimpulkan bahwa semakin besar selisih nilai
antara nilai λ kondisi optimal dengan nilai λ inisialisasi, maka jumlah iterasi yang dicapai
untuk menghasilkan total biaya pembangkitan yang ekonomis juga semakin banyak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
4.2.4. Mekanisme Inisialisasi Masukan Nilai Daya Terjadwal (Pisch)
untuk Metode Newton-Raphson pada Simulator
Adapun sub-bab ini membahas perihal penjelasan mekanisme inisialisasi nilai
masukan untuk nilai daya terjadwal (Pisch) untuk metode perhitungan aliran daya
Newton-Raphson pada simulator.
Inisialisasi masukan metode Newton-Raphson pada simulator terlampir pada
lampiran, yaitu pada gambar L10 sampai dengan L13 untuk sistem IEEE 5 bus, gambar
L18 sampai dengan L21 untuk 14 bus, dan gambar L26 sampai dengan L29 untuk 30
bus. Mekanisme inisialisasi masukan metode Newton-Raphson secara umum diawali
dengan user memilih jumlah bus dari ketiga pilihan jumlah bus yaitu 5, 14, dan 30 bus.
Tahap selanjutnya, user memilih metode perhitungan yaitu aliran daya Newton-
Raphson, lalu user menekan tombol “HITUNG” maka pada command window di
perangkat lunak MATLAB akan menampilkan “Pisch = “ dan meminta user untuk
memasukkan nilai masukan daya terjadwal (Pisch) untuk tiap bus generator via keyboard.
Setiap user selesai memasukkan nilai masukan Pisch, user harus menekan tombol “enter”
untuk memberi nilai inisialisasi masukan Pisch pada simulator. Tahap berikutnya setelah
selesai memberi nilai inisialisasi masukan Pisch, maka simulator akan mengeksekusi dan
menampilkan keluaran hasil perhitungan pada GUI simulator pada bagian keluaran
aliran daya Newton-Raphson.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Hasil simulasi, analisa data, dan pembahasan yang telah dilakukan di bab
sebelumnya dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil simulasi untuk nilai keluaran pada metode Newton-Raphson dan
Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-tugi transmisi
terbukti menghasilkan nilai keluaran yang mendekati nilai keluaran pada
perhitungan manual dengan persentase nilai error < 5%.
2. Nilai inisialisasi masukan daya terjadwal (Pisch) pada metode Newton-
Raphson mempengaruhi nilai total beban yang dihasilkan, sedangkan pada
metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan
rugi-rugi transmisi menghasilkan total biaya pembangkitan yang lebih
ekonomis dibanding metode Newton-Raphson untuk total beban yang sama.
3. Selisih nilai λ sebagai inisialisasi masukan dengan nilai λ kondisi optimum
yang semakin besar, menghasilkan jumlah iterasi yang banyak dalam
menghasilkan solusi total biaya pembangkitan yang ekonomis pada metode
Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.
5.2. Saran
Adapun saran untuk pengembangan selanjutnya adalah sebagai berikut:
1. Data model yang diuji menggunakan data milik PT. PLN (Persero).
2. Simulator mampu melakukan simulasi secara real-time dan adaptif.
3. Menggunakan metode optimisasi lainnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
DAFTAR PUSTAKA
[1] Kementerian ESDM, 2017, Iniliah Konsumsi Listrik Nasional,
https://databoks.katadata.co.id/datapublish/2018/01/11/inilah-konsumsi-listrik-
nasional#, diakses 9 November 2018.
[2] Direktorat Jenderal Ketenagalistrikan Kementerian ESDM ,Statistik
Ketenagalistrikan 2016 Edisi No.30 Tahun 2017, Direktorat Jenderal
Ketenagalistrikan Kementerian ESDM.
[3] Indralaksono, Rio, 2010, Optimal Economic Dispatch Using Artificial Immune
System (AIS) Via Clonal Selection Algorithm (CSA), Tugas Akhir, Jurusan
Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh
November, Surabaya.
[4] Marsudi, I.D., 1990, Operasi Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta.
[5] Gross, Charles A., 1979, Power System Analysis, John Willey & Sons Inc.,
United States of America.
[6] Lazuardi, dkk, 2016, Dynamic Economic Dispatch dengan Mempertimbangkan
Kerugian Transmisi Menggunakan Metode Sequential Quadratic Programming,
Jurusan Teknik Elektro, Fakultasi Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh
November, Surabaya.
[7] Murty, P.S.R., 2008, Operation and Control in Power Systems, B S Publications,
Hyderabad.
[8] Cekdin, Cekmas, 2006, Sistem Tenaga Listrik-Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Menggunakan MATLAB, C.V. ANDI OFFSET, Yogyakarta.
[9] Momoh, James A., 2001, Electric Power System Applications of Optimization,
Marcel Dekker Inc., United States of America.
[10] Jr, William D. Stevenson, 2005, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga,
Jakarta.
[11] Sasongko, Setia Budi, 2010, Metode Numerik dengan Scilab, C.V. ANDI
OFFSET, Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
[12] Chapra, S.C., Canale, R.P., 1994, Metode Numerik, Edisi Kedua, Erlangga,
Jakarta.
[13] -----, 2014, Creating Graphical User Interfaces, MathWorks.
[14] Dey, Prasenjit, Single line diagram for IEEE 14 bus system,
https://www.researchgate.net/figure/Single-line-diagram-for-IEEE-14-bus-
system_fig2_322140152, diakses 29 Desember 2018.
[15] Lafifi, M. M., DATA SHEET FOR IEEE 14 BUS SYSTEM,
https://www.researchgate.net/profile/Mohamed_Mourad_Lafifi/post/Datasheet
_for_5_machine_14_bus_ieee_system2/attachment/59d637fe79197b80779954
09/AS%3A395594356019200%401471328452063/download/DATA+SHEETS
+FOR+IEEE+14+BUS+SYSTEM+19_appendix.pdf, diakses 29 Desember
2018.
[16] IEEE, DATA FOR IEEE-30 BUS SYSTEM, http://www.al-
roomi.org/multimedia/Power_Flow/30BusSystem/IEEE30BusSystemDATA2.p
df, diakses 4 Desember 2018.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-1
LAMPIRAN
Perhitungan Manual
Metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson 5-bus
Diketahui:
Slack bus Generator bus Load bus
|V1| δ1 P |V| P Q
1,06 pu 0 pu P2=40 MW |V2|=1,045 pu P2=20 MW Q2=10 MVAR
- - P3=30 MW |V3|=1,03 pu P3=20 MW Q3=15 MVAR
- - - - P4=50 MW Q4=30 MVAR
- - - - P5=60 MW Q5=40 MVAR
1. Konversi data ke satuan per unit (p.u.)
Diketahui: basis = 100 MVA (berdasarkan data yang terlampir dalam lampiran)
𝑃2𝑠𝑐ℎ =𝑃2
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=
40
100= 0,4 𝑝𝑢
𝑃3𝑠𝑐ℎ =𝑃3
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=
30
100= 0,3 𝑝𝑢
𝑆𝑏2 =(𝑃2 + 𝑗𝑄2)
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=
(20 + 𝑗10)
100= 0,2 + 𝑗0,1 𝑝𝑢
𝑆𝑏3 =(𝑃3 + 𝑗𝑄3)
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=
(20 + 𝑗15)
100= 0,2 + 𝑗0,15 𝑝𝑢
𝑆𝑏4 =(𝑃4 + 𝑗𝑄4)
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=
(50 + 𝑗30)
100= 0,5 + 𝑗0,3 𝑝𝑢
𝑆𝑏5 =(𝑃5 + 𝑗𝑄5)
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=
(60 + 𝑗40)
100= 0,6 + 𝑗0,4 𝑝𝑢
2. Hitung admitansi
Diketahui: Nilai parameter impedansi dan suseptansi (berdasar data pada lampiran)
Impedansi (p.u.) Suseptansi (p.u.)
Z12=0,02+j0,06 Z13=0,08+j0,24 Sus12=j0,030 Sus13=j0,025
Z23=0,06+j0,18 Z24=0,06+j0,18 Sus23=j0,020 Sus24=j0,020
Z25=0,04+j0,12 Z34=0,01+j0,03 Sus25=j0,015 Sus34=j0,010
Z45=0,08+j0,24 - Sus45=j0,025 -
𝑦12 =1
𝑍12=
1
0,02 + 𝑗0,06= 5 − 𝑗15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-2
𝑦13 =1
𝑍13=
1
0,08 + 𝑗0,24= 1,25 − 𝑗3,75
𝑦23 =1
𝑍23=
1
0,06 + 𝑗0,18= 1,67 − 𝑗5
𝑦24 =1
𝑍24=
1
0,06 + 𝑗0,18= 1,67 − 𝑗5
𝑦25 =1
𝑍25=
1
0,04 + 𝑗0,12= 2,5 − 𝑗7,5
𝑦34 =1
𝑍34=
1
0,01 + 𝑗0,03= 10 − 𝑗30
𝑦45 =1
𝑍45=
1
0,08 + 𝑗0,24= 1,25 − 𝑗3,75
Y11 = y12 + y13 + sus12 + sus13
= (5 – j15) + (1,25 – j3,75) + ( j0,030) + ( j0,025)
= 6,25 – j18,695
Y12 = – y12 = – 5 + j15
Y13 = – y13 = – 1,25 + j3,75
Y14 = 0
Y15 = 0
Y21 = Y12 = – 5 + j15
Y22 = y12 + y23 + y24 + y25 + sus12 + sus23 + sus24 + sus25
= (5 – j15) + (1,67 – j5) + (1,67 – j5) + (2,5 – j7,5) + ( j0,030) +
( j0,020) + ( j0,020) + ( j0,015)
= 10,84 – j32,415
Y23 = – y23 = – 1,67 + j5
Y24 = – y24 = – 1,67 + j5
Y25 = – y25 = – 2,5 + j7,5
Y31 = Y13 = – 1,25 + j3,75
Y32 = Y23 = – 1,67 + j5
Y33 = y13 + y23 + y34 + sus13 + sus23 + sus34
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-3
= (1,25 – j3,75) + (1,67 – j5) + (10 – j30) + ( j0,030) + ( j0,025) +
( j0,020) + ( j0,010)
= 12,92 – j38,695
Y34 = – y34 = – 10 + j30
Y35 = 0
Y41 = 0
Y42 = Y24 = – 1,67 + j5
Y43 = Y34 = – 10 + j30
Y44 = y24 + y34 + y45 + sus24 + sus34 + sus45
= (1,67 – j5) + (10 – j30) + (1,25 – j3,75) + ( j0,020) + ( j0,010) +
( j0,025)
= 12,92 – j38,695
Y45 = – y45 = – 1,25 + j3,75
Y51 = Y15 = 0
Y52 = Y25 = – 2,5 + j7,5
Y53 = Y35 = 0
Y54 = Y45 = – 1,25 + j3,75
Y54 = y25 + y45 + sus25 + sus45
= (2,5 – j7,5) + (1,25 – j3,75) + ( j0,015) + ( j0,025)
= 3,75 – j11,21
3. Hitung sudut admitansi (perhitungan menggunakan Ms. Excel)
𝜃11 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌11), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌11) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(6.25,−18.695) = −1.2482
𝜃12 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌12), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌12) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−5,15) = 1.8925
𝜃13 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌13), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌13) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.25,3.75) = 1.8925
𝜃14 = 0
𝜃15 = 0
𝜃21 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌21), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌21) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−5,15) = 1.8925
𝜃22 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌22), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌22) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(10.84,−32.415) = −1.2481
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-4
𝜃23 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌23), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌23) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.67,5) = 1.8931
𝜃24 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌24), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌24) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.67,5) = 1.8931
𝜃25 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌25), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌25) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−2.5,7.5) = 1.8925
𝜃31 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌31), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌31) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.25,3.75) = 1.8925
𝜃32 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌32), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌32) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.67,5) = 1.8931
𝜃33 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌33), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(12.92,−38.695) = −1.2485
𝜃34 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌34), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌34) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−10,30) = 1.8925
𝜃35 = 0
𝜃41 = 0
𝜃42 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌42), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌42) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.67,5) = 1.8931
𝜃43 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌43), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌43) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−10,30) = 1.8925
𝜃44 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌44), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌44) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(12.92, −38.695) = −1.2485
𝜃45 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌45), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌45) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.25,3.75) = 1.8925
𝜃51 = 0
𝜃52 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌52), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌52) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−2.5,7.5) = 1.8925
𝜃53 = 0
𝜃54 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌54), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌54) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.25,3.75) = 1.8925
𝜃55 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌55), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌55) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(3.75,−11.21) = −1.2480
4. Estimasi nilai tegangan (V) dan sudut (𝛿) fasa tegangan awal
Diketahui:
|V1| = 1,06 p.u. 𝛿1 = 0 p.u.
|V2| = 1,045 p.u. 𝛿2 = 0 p.u.
|V3| = 1,03 p.u. 𝛿3 = 0 p.u.
Estimasi tegangan awal dan sudut fasa awal untuk bus-beban (flat start)
|V4| = 1,00 p.u. 𝛿4 = 0 p.u.
|V5| = 1,00 p.u. 𝛿5 = 0 p.u.
Iterasi = 0
5. Hitung nilai P dan Q
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-5
P2(0) = (|V2|*|V1|*|Y21|*cos(θ21– 𝛿2+ 𝛿1))+(|V2|2*|Y22|*cos(θ22))+
(|V2|*|V3|*|Y23|*cos(θ23– 𝛿2+ 𝛿3))+
(|V2|*|V4|*|Y24|*cos(θ24–𝛿2+ 𝛿4))+
(|V2|*|V5|*|Y25|*cos(θ25–𝛿2+ 𝛿5))
= (|1,045|*|1,06|*|–5 + j15|*cos(1,8925–0+0))+
(|1,0452|*|10,84– j32,415|*cos(–1,2482))+
(|1,045|*|1,03|*|–1,67 +j5|*cos(1,8931–0+0))+
(|1,045|*|1,00|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+
(|1,045|*|1,00|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0)) = 0,14463 p.u.
P3(0) = (|V3|*|V1|*|Y31|*cos(θ31–𝛿3+𝛿1))+ (|V3|*|V2|*|Y32|*cos(θ32–𝛿3+𝛿2))+(|V3|2*|Y33|*cos(θ33))+ (|V3|*|V4|*|Y34|*cos(θ34–𝛿3+𝛿4)) = (|1,03|*|1,06|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))+
(|1,03|*|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+
(|1,032|*|12,92 – j38,695|*cos(–1,2485))+
(|1,03|*|1,00|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0)) = 0,24818 p.u.
P4(0) = (|V4|*|V2|*|Y42|*cos(θ42– 𝛿4+𝛿2))+
(|V4|*|V3|*|Y43|*cos(θ43–𝛿4+𝛿3))+(|V4|2*|Y44|*cos(θ44))+
(|V4|*|V5|*|Y45|*cos(θ45–𝛿2+𝛿5))
= (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+
(|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))+
(|1,002|*|12,92 – j38,695|*cos(–1,2485))+
(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))
= –0,37166 p.u.
P5(0) = (|V5|*|V2|*|Y52|*cos(θ52– 𝛿5+𝛿2))+
(|V5|*|V4|*|Y54|*cos(θ54–𝛿5+𝛿4))+(|V5|2*|Y55|*cos(θ55))
= (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))+
(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))
(|1,002|*|3,75 – j11,21|*cos(–1,2480))
= –0,11222 p.u.
Q4(0) = – (|V4|*|V2|*|Y42|*sin(θ42– 𝛿4+𝛿2))
– (|V4|*|V3|*|Y43|*sin(θ43–𝛿4+𝛿3)) – (|V4|2*|Y44|*sin(θ44))
– (|V4|*|V5|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))
= – (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))
– (|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))
– (|1,002|*|12,92 – j38,695|*sin(–1,2485))
– (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0)) = –1,18116 p.u.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-6
Q5(0) = – (|V5|*|V2|*|Y52|*sin(θ52– 𝛿5+𝛿2))
– (|V5|*|V4|*|Y54|*sin(θ54–𝛿5+𝛿4)) – (|V5|2*|Y55|*sin(θ55))
= – (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))
– (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925– 0+0))
– (|1,002|*|3,75 – j11,21|*sin(–1,2480))
= –0,37759 p.u.
6. Hitung elemen matriks Jacobian
J1,1(0) = 𝜕𝑃2
(0)
𝜕𝛿2
= (|V2|*|V1|*|Y21|*sin(θ21– 𝛿2+ 𝛿1)) +
(|V2|*|V3|*|Y23|*sin(θ23– 𝛿2+ 𝛿3))+
(|V2|*|V4|*|Y24|*sin(θ24–𝛿2+ 𝛿4))+
(|V2|*|V5|*|Y25|*sin(θ25–𝛿2+ 𝛿5))
= (|1,045|*|1,06|*|–5 + j15|*sin(1,8925–0+0))+
(|1,045|*|1,03|*|–1,67 +j5|*sin(1,8931–0+0))+
(|1,045|*|1,00|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))+
(|1,045|*|1,00|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0)) = 35,06029 p.u.
J1,2(0) = 𝜕𝑃2
(0)
𝜕𝛿3
= – (|V2|*|V3|*|Y23|*sin(θ23– 𝛿2+ 𝛿3))
= – (|1,045|*|1,03|*|–1,67 +j5|*sin(1,8931–0+0))
= –5,38183 p.u.
J1,3(0) = 𝜕𝑃2
(0)
𝜕𝛿4
= – (|V2|*|V4|*|Y24|*sin(θ24–𝛿2+ 𝛿4))
= – (|1,045|*|1,00|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))
= –5,22508 p.u.
J1,4(0) = 𝜕𝑃2
(0)
𝜕𝛿5
= – (|V2|*|V5|*|Y25|*sin(θ25–𝛿2+ 𝛿5))
= – (|1,045|*|1,00|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-7
= –7,83762 p.u.
J1,5(0) = 𝜕𝑃2
(0)
𝜕|𝑉4|
= (|V2|*|Y24|*cos(θ24–𝛿2+ 𝛿4))
= (|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))
= –1,74491 p.u.
J1,6(0) = 𝜕𝑃2
(0)
𝜕|𝑉5|
= (|V2|*|Y25|*cos(θ25–𝛿2+ 𝛿5))
= (|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))
= –2,61213 p.u.
J2,1(0) = 𝜕𝑃3
(0)
𝜕𝛿2
= – (|V3|*|V2|*|Y32|*sin(θ32–𝛿3+𝛿2))
= – (|1,03|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))
= –5,38183 p.u.
J2,2(0) = 𝜕𝑃3
(0)
𝜕𝛿3
= (|V3|*|V1|*|Y31|*sin(θ31–𝛿3+𝛿1))+ (|V3|*|V2|*|Y32|*sin(θ32–𝛿3+𝛿2))+ (|V3|*|V4|*|Y34|*sin(θ34–𝛿3+𝛿4)) = (|1,03|*|1,06|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))+
(|1,03|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))+
(|1,03|*|1,00|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0)) = 40,37662 p.u.
J2,3(0) = 𝜕𝑃3
(0)
𝜕𝛿4
= – (|V3|*|V4|*|Y34|*sin(θ34–𝛿3+𝛿4))
= – (|1,03|*|1,00|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))
= –30,90048 p.u.
J2,4(0) = 𝜕𝑃3
(0)
𝜕𝛿4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-8
= 0
J2,5(0) = 𝜕𝑃3
(0)
𝜕|𝑉4|
= (|V3|*|Y34|*cos(θ34–𝛿3+𝛿4))
= (|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))
= –10,29855 p.u.
J2,6(0) = 𝜕𝑃3
(0)
𝜕|𝑉5|
= 0
J3,1(0) = 𝜕𝑃4
(0)
𝜕𝛿2
= – (|V4|*|V2|*|Y42|*sin(θ42– 𝛿4+𝛿2))
= – (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))
= –5,22508 p.u.
J3,2(0) = 𝜕𝑃4
(0)
𝜕𝛿3
= – (|V4|*|V3|*|Y43|*sin(θ43– 𝛿4+𝛿3))
= – (|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))
= –30,90048 p.u.
J3,3(0) = 𝜕𝑃4
(0)
𝜕𝛿4
= (|V4|*|V2|*|Y42|*sin(θ42–𝛿4+𝛿2))+
(|V4|*|V3|*|Y43|*sin(θ43–𝛿4+𝛿3))+
(|V4|*|V5|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))
= (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))+
(|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))+
(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))
= 39,87562 p.u.
J3,4(0) = 𝜕𝑃4
(0)
𝜕𝛿5
= – (|V4|*|V5|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-9
= – (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))
= –3,75006 p.u.
J3,5(0) = 𝜕𝑃4
(0)
𝜕|𝑉4|
= (|V2|*|Y42|*cos(θ42– 𝛿4+𝛿2))+
(|V3|*|Y43|*cos(θ43–𝛿4+𝛿3))+(2*|V4|*|Y44|*cos(θ44))+
(|V5|*|Y45|*cos(θ45–𝛿2+𝛿5))
= (|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+
(|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))+
(2*|1,00|*|12,92 – j38,695|*cos(–1,2485))+
(|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))
= 12,54996 p.u.
J3,6(0) = 𝜕𝑃4
(0)
𝜕|𝑉5|
= (|V4|*|Y45|*cos(θ45–𝛿2+𝛿5))
= (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))
= –1,24982 p.u.
J4,1(0) = 𝜕𝑃5
(0)
𝜕𝛿2
= – (|V5|*|V2|*|Y52|*sin(θ52– 𝛿5+𝛿2))
= – (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))
= –7,83762 p.u.
J4,2(0) = 𝜕𝑃5
(0)
𝜕𝛿3
= 0
J4,3(0) = 𝜕𝑃5
(0)
𝜕𝛿4
= – (|V5|*|V4|*|Y54|*sin(θ54– 𝛿5+𝛿4))
= – (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))
= –3,75006 p.u.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-10
J4,4(0) = 𝜕𝑃5
(0)
𝜕𝛿5
= – (|V5|*|V2|*|Y52|*sin(θ52– 𝛿5+𝛿2))
– (|V5|*|V4|*|Y54|*sin(θ54–𝛿5+𝛿4))
= – (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))
– (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925– 0+0))
= 11,58768 p.u.
J4,5(0) = 𝜕𝑃5
(0)
𝜕|𝑉4|
= (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925– 0+0))
= –1,24982 p.u.
J4,6(0) = 𝜕𝑃5
(0)
𝜕|𝑉5|
= (|V2|*|Y52|*cos(θ52– 𝛿5+𝛿2))+
(|V4|*|Y54|*cos(θ54–𝛿5+𝛿4))+(2*|V5|*|Y55|*cos(θ55))
= (|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))+
(|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))
(2*|1,00|*|3,75 – j11,21|*cos(–1,2480))
= 3,6375 p.u.
J5,1(0) = 𝜕𝑄4
(0)
𝜕𝛿2
= – (|V4|*|V2|*|Y42|*cos(θ42– 𝛿4+𝛿2))
= – (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))
= 1,74491 p.u.
J5,2(0) = 𝜕𝑄4
(0)
𝜕𝛿3
= – (|V4|*|V3|*|Y43|*cos(θ43–𝛿4+𝛿3))
= – (|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))
= 10,29855 p.u.
J5,3(0) = 𝜕𝑄4
(0)
𝜕𝛿4
= (|V4|*|V2|*|Y42|*cos(θ42– 𝛿4+𝛿2))+
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-11
(|V4|*|V3|*|Y43|*cos(θ43–𝛿4+𝛿3))+
(|V4|*|V5|*|Y45|*cos(θ45–𝛿2+𝛿5))
= (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+
(|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))+
(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0)) = –13,29328 p.u.
J5,4(0) = 𝜕𝑄4
(0)
𝜕𝛿5
= – (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))
= 1,24982 p.u.
J5,5(0) = 𝜕𝑄4
(0)
𝜕|𝑉4|
= – (|V2|*|Y42|*sin(θ42– 𝛿4+𝛿2))
– (|V3|*|Y43|*sin(θ43–𝛿4+𝛿3)) – (2*|V4|*|Y44|*sin(θ44))
– (|V5|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))
= – (|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))
– (|1,03|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))
– (2*|1,00|*|12,92 – j38,695|*sin(–1,2485))
– (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))
= 37,51329 p.u.
J5,6(0) = 𝜕𝑄4
(0)
𝜕|𝑉5|
= – (|V4|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))
= –3,75006 p.u.
J6,1(0) = 𝜕𝑄5
(0)
𝜕𝛿2
= – (|V5|*|V2|*|Y52|*cos(θ52– 𝛿5+𝛿2))
= – (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))
= 2,61213 p.u.
J6,2(0) = 𝜕𝑄5
(0)
𝜕𝛿3
= 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-12
J6,3(0) = 𝜕𝑄5
(0)
𝜕𝛿4
= – (|V5|*|V4|*|Y54|*cos(θ54–𝛿5+𝛿4))
= – (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925– 0+0))
= 1,24982 p.u.
J6,4(0) = 𝜕𝑄5
(0)
𝜕𝛿5
= (|V5|*|V2|*|Y52|*cos(θ52– 𝛿5+𝛿2))+
(|V5|*|V4|*|Y54|*cos(θ54–𝛿5+𝛿4))
= (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))+
(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925– 0+0))
= –3,86195 p.u.
J6,5(0) = 𝜕𝑄5
(0)
𝜕|𝑉4|
= – (|V5|*|Y54|*sin(θ54–𝛿5+𝛿4))
= – (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925– 0+0))
= –3,75006 p.u.
J6,6(0) = 𝜕𝑄5
(0)
𝜕|𝑉5|
= – (|V2|*|Y52|*sin(θ52– 𝛿5+𝛿2))
– (|V4|*|Y54|*sin(θ54–𝛿5+𝛿4)) – (2*|V5|*|Y55|*sin(θ55))
= – (|1,045|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))
– (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925– 0+0))
– (2*|1,00|*|3,75 – j11,21|*sin(–1,2480)) = 10,8325 p.u.
7. Hitung elemen matriks sisa daya
ΔP2(0) = P2sch – P2(0) – Pb2
= 0,4 – 0,14463 – 0,2
= 0,05537 p.u.
ΔP3(0) = P3sch – P3(0) – Pb3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-13
= 0,3 – 0,24818 – 0,2
= –0,14818 p.u.
ΔP4(0) = – P4(0) – Pb4
= –(–0,37166) – 0,5
= –0,12834 p.u.
ΔP5(0) = – P5(0) – Pb5
= –(–0,11222) – 0,6
= –0,48778 p.u.
ΔQ4(0) = – Qb4 – Q4(0)
= –0,3 – (–1,18116)
= 0,88116 p.u.
ΔQ5(0) = – Qb5 – Q5(0)
= –0,4 – (–0,37759) = –0,02241 p.u.
8. Hitung tegangan dan sudut fase tegangan yang baru
Perhitungan inverse matriks menggunakan bantuan software MATLAB dengan
hasil sebagai berikut:
[ ∆𝛿2
(0)
∆𝛿3(0)
∆𝛿4(0)
∆𝛿5(0)
∆|𝑉4(0)
|
∆|𝑉5(0)
|]
=
[ 𝐽1,1
(0)
𝐽2,1(0)
𝐽3,1(0)
𝐽4,1(0)
𝐽5,1(0)
𝐽6,1(0)
𝐽1,2(0)
𝐽2,2(0)
𝐽3,2(0)
𝐽4,2(0)
𝐽5,2(0)
𝐽6,2(0)
𝐽1,3(0)
𝐽2,3(0)
𝐽3,3(0)
𝐽4,3(0)
𝐽5,3(0)
𝐽6,3(0)
𝐽1,4(0)
𝐽2,4(0)
𝐽3,4(0)
𝐽4,4(0)
𝐽5,4(0)
𝐽6,4(0)
𝐽1,5(0)
𝐽2,5(0)
𝐽3,5(0)
𝐽4,5(0)
𝐽5,5(0)
𝐽6,5(0)
𝐽1,6(0)
𝐽2,6(0)
𝐽3,6(0)
𝐽4,6(0)
𝐽5,6(0)
𝐽6,6(0)
] −1
𝑥
[ ∆𝑃2
(0)
∆𝑃3(0)
∆𝑃4(0)
∆𝑃5(0)
∆𝑄4(0)
∆𝑄5(0)
]
=
[ 35,06029−5,38183−5,22508−7,837621,744912,61213
−5,3818340,37662
−30,900480
10,298550
−5,22508−30,9004839,87562−3,75006−13,293281,24982
−7,837620
−3,7500611,587681,24982
−3,86195
−1,74491−10,2985512,54996−1,2498237,51329−3,75006
−2,612130
−1,249823,63750
−3,7500610,83250]
−1
𝑥
[
0,05537−0,14818−0,12834−0,487780,88116
−0,02241]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-14
[ ∆𝛿2
(0)
∆𝛿3(0)
∆𝛿4(0)
∆𝛿5(0)
∆|𝑉4(0)
|
∆|𝑉5(0)
|]
=
[ −0,03059−0,04595−0,05633−0,076220,01924
−0,00870]
δ2(1) = Δδ2(0) + δ2(0)
= –0,03059 + 0
= –0,03059
δ3(1) = Δδ3(0) + δ3(0)
= –0,04595 + 0
= –0,04595
δ4(1) = Δδ4(0) + δ4(0)
= –0,05633 + 0
= –0,05633
δ5(1) = Δδ5(0) + δ5(0)
= –0,07622+ 0
= –0,07622
|V4(1)|= Δ|V4(0)| + |V4(0)|
= 0,01924 + 1,00
= 1,01924
|V5(1)|= Δ|V5(0)| + |V5(0)|
= –0,00870 + 1,00
= 0,99130
9. Hitung error untuk batasan iterasi
|𝑉𝑛(𝑘+1)
− 𝑉𝑛(𝑘)
| ≤ 0,0001?
|𝑉5(1)
− 𝑉5(0)
| ≤ 0,0001?
|0,99130 − 1,00| ≤ 0,0001?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-15
0,008704 ≤ 0,0001?
Tidak, iterasi = iterasi + 1 lalu ulangi langkah 5
Iterasi = 1
Perhitungan manual pada iterasi nol yang dilakukan, menghasilkan parameter-
parameter nilai yang akan digunakan pada iterasi berikutnya sebagai berikut:
Nilai P dan Q iterasi = 1
P2(1) = 0,28682 p.u.
P3(1) = 0,10844 p.u.
P4(1) = –0,50154 p.u.
P5(1) = –0,59424 p.u.
Q4(1) = –0,27802 p.u.
Q5(1) = –0,39044 p.u.
Matriks Jacobian iterasi = 1
𝐽(1) =
[ 35,09649−5,35359−5,27808−7,643231,914952,94111
−5,4088040,92618
−31,384360
10,823040
−5,36962−31,602340,47576−3,76309−13,92521,33790
−7,879460
−3,8133211,406321,18718
−4,27901
−1,60985−9,9772612,67815−1,3141239,16618−3,69206
−2,251910
−1,197603,11765
−3,8467910,7187 ]
Matriks sisa daya iterasi = 1
[ ∆𝑃2
(1)
∆𝑃3(1)
∆𝑃4(1)
∆𝑃5(1)
∆𝑄4(1)
∆𝑄5(1)
]
=
[ −0,08682−0,008440,00154
−0,00576−0,02198−0,00956]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-16
Matriks tegangan dan sudut fase tegangan yang baru
[ ∆𝛿2
(2)
∆𝛿3(2)
∆𝛿4(2)
∆𝛿5(2)
∆|𝑉4(2)
|
∆|𝑉5(2)
|]
=
[ −0,03562−0,05028−0,06063−0,081261,018630,99010 ]
Nilai error pada iterasi = 1
|∆𝑉𝑛(𝑘+1)
− 𝑉𝑛(𝑘)
| ≤ 0,0001?
|∆𝑉5(2)
− 𝑉5(1)
| ≤ 0,0001?
|0,99010 − 0,99130| ≤ 0,0001?
0,0012 ≤ 0,0001?
Tidak, iterasi = iterasi + 1 lalu ulangi langkah 5
Iterasi = 2
Perhitungan manual pada iterasi satu yang dilakukan, menghasilkan parameter-
parameter nilai yang akan digunakan pada iterasi berikutnya sebagai berikut:
Nilai P dan Q iterasi = 2
P2(2) = 0,11925 p.u.
P3(2) = 0,09991 p.u.
P4(2) = –0,50023 p.u.
P5(2) = –0,60003 p.u.
Q4(2) = –0,29987 p.u.
Q5(2) = –0,40002 p.u.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-17
Matriks Jacobian iterasi = 2
𝐽(2) =
[ 35,05077−5,35491−5,27631−7,633951,909962,93762
−5,4076040,95852
−31,365900
10,815620
−5,36521−31,5830540,44951−3,75530−13,90781,33826
−7,869950
−3,8073011,389251,18222
−4,27588
−1,61369−9,9967712,67126−1,3137839,12095−3,68662
−2,251830
−1,194043,10657
−3,8453710,69509]
Matriks sisa daya iterasi = 2
[ ∆𝑃2
(2)
∆𝑃3(2)
∆𝑃4(2)
∆𝑃5(2)
∆𝑄4(2)
∆𝑄5(2)
]
=
[
0,080750,000090,000230,00003
−0,000130,00002 ]
Matriks tegangan dan sudut fase tegangan yang baru
[ ∆𝛿2
(3)
∆𝛿3(3)
∆𝛿4(3)
∆𝛿5(3)
∆|𝑉4(3)
|
∆|𝑉5(3)
|]
=
[ −0,03145−0,04716−0,05729−0,077361,018630,99009 ]
Nilai error pada iterasi = 2
|∆𝑉𝑛(𝑘+1)
− 𝑉𝑛(𝑘)
| ≤ 0,0001?
|∆𝑉5(3)
− 𝑉5(2)
| ≤ 0,0001?
|0,99009 − 0,99010| ≤ 0,0001?
0,000003 ≤ 0,0001?
Iterasi berhenti pada iterasi = 2 atau pada iterasi ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-18
10. Hitung daya aktif (P) pada slack bus
P1 = |V1|2 * |Y11|*cos(θ11) + |V1|*|V2|*|Y12|*cos(θ12−δ1+ δ2(3)) +
|V1|*|V3|*|Y13|*cos(θ13−δ1+ δ3(3))
= |1,06|2 * |6,25−j18,695|*cos(−1,2482) +
|1,06|*|1,045|*|−5+j15|*cos(1,8925−0+0,03145)+
|1,06|*|1,03|*|−1,25+j3,75|*cos(1,8925−0+0,04716)
= 0,83921 p.u.
11. Cek batasan daya minimum dan maksimum generator
Hitung daya generator dalam satuan MegaWatt (MW)
P1 = P1 (p.u.)*basis
= 0,83921*100
= 83,921 MW
P2 = P2sch (p.u.)*basis
= 0,4*100
= 40 MW
P3 = P3sch (p.u.)*basis
= 0,3*100
= 30 MW
Berdasarkan batasan daya generator yang terlampir dalam Tabel 3.1., hasil
perhitungan untuk P1, P2, dan P3 terbukti sudah memenuhi batasan tersebut.
12. Hitung aliran daya saluran
Konversi nilai tegangan dalam bentuk kompleks
V2 = |V2|*(cos(δ2(3)) + j sin(δ2(3)))
= |1,045|*(cos(−0,03145) + j sin(−0,03145))
= 1,04448 − j0,03286 V
V3 = |V3|*(cos(δ3(3)) + j sin(δ3(3)))
= |1,03|*(cos(−0,04716) + j sin(−0,04716))
= 1,02885 − j0,04856 V
V4 = |V4(3)|*(cos(δ4(3)) + j sin(δ4(3)))
= |1,01863|*(cos(−0,05729) + j sin(−0,05729))
= 1,01696 − j0,05833 V
V5 = |V5(3)|*(cos(δ5(3)) + j sin(δ5(3)))
= |0,99009|*(cos(−0,07736) + j sin(−0,07736))
= 0,98713 − j0,07652 V
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-19
Aliran daya tiap saluran
S12 = (V1*.(V1−V2*).y12 + V12.sus12* )*basis
= (1,06*(1,06−(1,04448+j0,03286))*(5+j15) + 1,062*−j0,030)*100
= 60,4730 + j3,8902 VA
S21 = (V2*.(V2−V1*).y12 + V22.sus12* )*basis
= (1,04448−j0,03286*(1,04448+j0,03286−(1,06+j0))*(5+j15)+
1,0452*−j0,030)*100
= −59,8127−j8,5561 VA
S13 = (V1*.(V1−V3*).y13 + V12.sus13* )*basis
= (1,06*(1,06−(1,02885−j0,04856))*( 1,25+j3,75) +
1,062*−j0,025)*100
= 23,4300 + j3,1389 VA
S31 = (V3*.(V3−V1*).y13 + V32.sus13* )*basis
= ((1,02885+j0,04856)*((1,02885 − j0,04856) −1,06)*( 1,25+j3,75)
+(1,02885−j0,04856)2*−j0,025)*100
= −23,0139 − j7,3520 VA
S23 = (V2*.(V2−V3*).y23 + V22.sus23* )*basis
= (1,04448+j0,03286*(1,04448−j0,03286−(1,02885+j0,04856))*
(1,67+j5)+(1,04448−j0,03286)2*−j0,020)*100
= 11,0909 + j2,9020 VA
S32 = (V3*.(V3−V2*).y23 + V32.sus23* )*basis
= ((1,02885+j0,04856)*((1,02885−j0,04856)−
(1,02885+j0,04856))*(1,67+j5)+(1,02885−j0,04856)2*
−j0,020)*100
= −11,0091 – j6,9624 VA
S24 = (V2*.(V2−V4*).y24 + V22.sus24* )*basis
= (1,04448+j0,03286*(1,04448−j0,03286−(1,01696+j0,05833)*
(1,67+j5)+(1,04448−j0,03286)2*−j0,020)*100
= 18,4048 + j7,1850 VA
S42 = (V4*.(V4−V2*).y24 + V42.sus24* )*basis
= (1,01696+j0,05833)*(1,01696−j0,05833−(1,04448+j0,03286)*
(1,67+j5)+(1,01696−j0,05833)2*−j0,020)*100
= −18,1705 − j10,7412 VA
S25 = (V2*.(V2−V5*).y25 + V22.sus25* )*basis
= (1,04448+j0,03286*(1,04448−j0,03286−(0,98713+j0,07652)*
(2,5+j7,5)+(1,04448−j0,03286)2*−j0,015)*100
= 50,2315 + j30,3400 VA
S52 = (V5*.(V5−V2*).y25 + V52.sus25* )*basis
= (0,98713+j0,07652*(0,98713−j0,07652−(1,04448+j0,03286)*
(2,5+j7,5)+(0,98713−j0,07652) 2*−j0,015)*100
= −48.9326−j29.5521 VA
S34 = (V3*.(V3−V4*).y34 + V32.sus34* )*basis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-20
= ((1,02885+j0,04856)*((1,02885−j0,04856)−
(1,01696+j0,05833)*( 10+j30)+
(1,02885−j0,04856)2−j0,010)*100
= 43,6463 + j23,5857 VA
S43 = (V4*.(V4−V3*).y34 + V42.sus34* )*basis = (1,01696+j0,05833)*(1,01696−j0,05833−(1,02885+j0,04856)*
(10+j30)+(1,01696−j0,05833)2*−j0,010)*100
= −43,4095 – j24,9737 VA
S45 = (V4*.(V4−V5*).y45 + V42.sus45* )*basis = (1,01696+j0,05833)*(1,01696−j0,05833−(0,98713+j0,07652)*
(1,25+j3,75)+(1,01696−j0,05833)2*−j0,025)*100 = 11,2488 + j5,8542 VA
S54 = (V5*.(V5−V4*).y45 + V52.sus45* )*basis = (0,98713+j0,07652*(0,98713−j0,07652−(1,01696+j0,05833)* (1,25+j3,75)+(0,98713−j0,07652) 2*−j0,025)*100
= −11,0962 − j10,4412 VA
13. Hitung rugi transmisi total
Rugi-rugi transmisi
SL12 = S12 + S21 = (60,4730 + j3,8902) + (−59,8127−j8,5561) = 0,6603 − j4,6659 VA SL13 = S13 + S31 = (23,4300 + j3,1389) + (−23,0139 − j7,3520) = 0,4160 − j4,2131 VA SL23 = S23 + S32 = (11,0909 + j2,9020) + (−11,0091 – j6,9624) = 0,0818 – j4,0604 VA SL24 = S24 + S42 = (18,4048 + j7,1850) + (−18,1705 − j10,7412) = 0,2343 − j3,5562 VA SL25 = S25 + S52 = (50,2315 + j30,3400) + (−48.9326−j29.5521) = 1,2988 + j0,7880 VA SL34 = S34 + S43 = (43,6463 + j23,5857) + (−43,4095 – j24,9737) = 0,2368 − j1,3880 VA SL45 = S45 + S54 = (11,2488 + j5,8542) + (−11,0962 − j10,4412) = 0,1526 − j4,5870 VA
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-21
Rugi transmisi total
SLT = SL12+SL13+SL23+SL24+SL25+ SL34+SL45 = (0,6603 − j4,6659)+(0,4160 − j4,2131)+(0,0818 – j4,0604)+ (0,2343 − j3,5562)+(1,2988 + j0,7880)+(0,2368 − j1,3880)+
(0,1526 − j4,5870) = 3,0807 − j21,6826 VA Rugi daya aktif total
PLT = 3,0807 MW
14. Hitung total biaya pembangkitan
Nilai koefisien fungsi biaya bahan bakar a, b, dan c berdasarkan Tabel
3.1.
Biaya pembangkitan tiap generator
C1 = a1*P12 + b1*P1 + c1 = 0,008*(83,921)2 + 7,0*(83,921) + 200 = 843,7889 $/h C2 = a2*P22 + b2*P2 + c2 = 0,009*(40)2 + 6,3*(40) + 180 = 446,4000 $/h C3 = a3*P32 + b3* P3 + c3 = 0,007*(30)2 + 6,8*(30) + 140 = 350,3000 $/h Total biaya pembangkitan
CT = C1 + C2 + C3 = (843,7889) + (446,4000) + (350,3000) = 1.640,4889 $/h
15. Hitung Total Beban
PD = (P1+P2+P3) − PLT = (83,921+ 40 + 30) − 3,0807 = 150,8403 MW
Metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi
transmisi
Berdasarkan hasil perhitungan dari metode perhitungan Newton-Raphson,
diketahui nilai-nilai parameter sebagai berikut:
P1 = 83,921 MW
P2 = 40 MW
P3 = 30 MW
PLT = 3,0807 MW Jadi, dapat dicari nilai total beban untuk metode Newton-Raphson sebagai berikut:
PD = (P1+P2+P3) − PLT = (83,921+40+30) − 3,0807 = 150,8403 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-22
Berdasarkan nilai-nilai parameter yang dihitung dengan metode Newton-
Raphson tersebut, nilai tersebut akan menjadi nilai inisialisasi untuk metode Lagrangian
Multipliers dengan mempertimbangkan rugi transmisi.
1. Masukkan nilai inisialisasi total beban dan lamda (λ)
PD = 151 MW λ(0) = 8 $/MWh
2. Hitung rugi transmisi
PL = (P1+P2+P3) – PD = (83,921+40+30) − 151 = 2,921 MW
3. Hitung koefisien rugi-rugi transmisi
PL = B11*P12+B22*P22+B33*P32+B44*P42+B55*P52+2*(B12*P1*P2+ B13*P1*P3+B23*P2*P3+B24*P2*P4+B25*P2*P5+B34*P3*P4+ B45*P4*P5) Berdasarkan gambar 3.1., bus-2 dan 3 merupakan bus generator dan
beban, sedangkan bus-4 dan 5 merupakan bus beban. Bus yang merupakan bus
beban memiliki nilai koefisien rugi-rugi transmisi samadengan nol, sehingga
persamaan diatas menjadi sebagai berikut:
PL = B11*P12 atau dapat dimodifikasi menjadi sebagai berikut:
B11 = PL/ P12 = (2,921) / (83,9212) = 0,000414754 MW-1 Iterasi = 0
4. Hitung daya aktif (P)
P1(0) = (𝜆(0)−𝑏1)
(2∗(𝑎1+𝜆(0)∗𝐵11))
=(8−7,0)
(2∗(0,008+8∗0,000414754))
= 45,8578 MW
P2(0) = (𝜆(0)−𝑏2)
(2∗(𝑎2+𝜆(0)∗𝐵22))
=(8−6,3)
(2∗(0,009+8∗0))
= 94,4444 MW
P3(0) = (𝜆(0)−𝑏3)
(2∗(𝑎3+𝜆(0)∗𝐵33))
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-23
=(8−6,8)
(2∗(0,007+8∗0))
= 85,7143 MW
5. Cek batasan daya minimum dan maksimum generator
Berdasarkan batasan daya generator yang terlampir dalam Tabel 3.1.,
hasil perhitungan untuk P2(0), dan P3
(0) belum memenuhi batasan tersebut,
sehingga dilakukan perhitungan ulang sebagai berikut:
Batasan untuk P2: 10 ≤ 𝑃2 ≤ 80
Batasan untuk P3: 10 ≤ 𝑃3 ≤ 70
Nilai hasil perhitungan bernilai >80 MW, sehingga P2(0) menjadi
samadengan nilai P2max yaitu 80 MW. Hal tersebut juga berlaku pada P3 yang
melebihi batasan daya maksimumnya, sehingga P3(0) menjadi samadengan nilai
P3max yaitu 70 MW. Sehingga nilai daya aktif yang dibangkitkan tiap generator
adalah sebagai berikut:
P1(0) = 45,8578 MW P2(0) = 80 MW
P3(0) = 70 MW
6. Hitung rugi daya aktif total
PL(0) = B11*(P1(0))2 = (0,000414754)*( 45,857782) = 0,8722 MW
7. Hitung ΔP
ΔP(0) = PD + PL(0) – (P1+P2+P3) = 151 + 0,8722 – (45,85778+80+70) = –43,9856 MW
8. Hitung ∑ (𝜕𝑃𝑖𝜕𝜆
)𝑛𝑖=1
∑(𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)(0)
= ∑(𝑎𝑖 + 𝐵𝑖𝑖 ∗ 𝑏𝑖
2(𝑎𝑖 + 𝜆(0) ∗ 𝐵𝑖𝑖)2)
3
𝑖=1
3
𝑖=1
(𝜕𝑃1
𝜕𝜆)(0)
=𝑎1 + 𝐵11 ∗ 𝑏1
2(𝑎1 + 𝜆(0) ∗ 𝐵11)2
=0,008 + 0,000414754 ∗ 7,0
2(0,008 + 8 ∗ 0,000414754)2= 42,5584
(𝜕𝑃2
𝜕𝜆)(0)
=𝑎2 + 𝐵22 ∗ 𝑏2
2(𝑎2 + 𝜆(0) ∗ 𝐵22)2
=0,009 + 0 ∗ 6,3
2(0,009 + 8 ∗ 0)2= 55,5556
(𝜕𝑃3
𝜕𝜆)(0)
=𝑎3 + 𝐵33 ∗ 𝑏3
2(𝑎3 + 𝜆(0) ∗ 𝐵33)2
=0,007 + 0 ∗ 6,8
2(0,007 + 8 ∗ 0)2= 71,4286
∑(𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)(0)
=
3
𝑖=1
42,5584 + 55,5556 + 71,4286 = 169,5425
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-24
9. Hitung Δλ
Δλ(0) =ΔP(0)
∑ (𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)
(0)3𝑖=1
=–43,9856
169,542534= −0,25944
10. Hitung λ baru
Δ𝜆(1) = 𝜆(0) + Δ𝜆(0) = 8 + (−0,25944) = 7,7406 $/𝑀𝑊ℎ
11. Cek batasan untuk menghentikan iterasi
|𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(0)
− ∑𝑃𝑖(0)
3
𝑖=1
| ≤ 0,0001?
|151 + 2,921 − 195,85778| ≤ 0,0001 ?
41,93677783 ≤ 0,0001 ?
Tidak, maka iterasi = iterasi + 1 dan ulangi langkah keempat
Iterasi = 1
Perhitungan manual pada iterasi satu yang dilakukan, menghasilkan parameter-
parameter nilai yang akan digunakan pada iterasi berikutnya sebagai berikut:
Daya aktif tiap generator
𝑃1(1)
= 33,0301 𝑀𝑊
𝑃2(1)
= 80 𝑀𝑊
𝑃3(1)
= 67,1831 𝑀𝑊
Total rugi daya aktif
𝑃𝐿(1)
= 0,4525 𝑀𝑊 Nilai ΔP
Δ𝑃(1) = −28,7607 𝑀𝑊 Nilai turunan daya aktif total terhadap λ
∑(𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)(1)
= 170,3634
3
𝑖=1
Nilai Δλ
Δ𝜆(1) = −0,1688 Nilai λ yang baru
𝜆(2) = 7,5717 $/𝑀𝑊ℎ
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-25
Cek batasan iterasi
|𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(1)
− ∑𝑃𝑖(1)
3
𝑖=1
| ≤ 0,0001?
|151 + 0,452491229 − 180,2131886| ≤ 0,0001 ?
28,76069735 ≤ 0,0001 ?
Tidak, maka iterasi = iterasi + 1 dan ulangi langkah keempat
Iterasi = 2
Perhitungan manual pada iterasi dua yang dilakukan, menghasilkan parameter-
parameter nilai yang akan digunakan pada iterasi berikutnya sebagai berikut:
Daya aktif tiap generator
𝑃1(2)
= 25,6608 𝑀𝑊
𝑃2(2)
= 70,6524 𝑀𝑊
𝑃3(2)
= 55,1245 𝑀𝑊
Total rugi daya aktif
𝑃𝐿(2)
= 0,2731 𝑀𝑊 Nilai ΔP
Δ𝑃(2) = −0,1646 𝑀𝑊 Nilai turunan daya aktif total terhadap λ
∑(𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)(2)
= 170,9104
3
𝑖=1
Nilai Δλ
Δ𝜆(2) = −0,000963343 Nilai λ yang baru
𝜆(3) = 7,5708 $/𝑀𝑊ℎ
Cek batasan iterasi
|𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(2)
− ∑𝑃𝑖(2)
3
𝑖=1
| ≤ 0,0001?
|151 + 0,273105549 − 151,4377509| ≤ 0,0001 ?
0,164645354 ≤ 0,0001 ?
Tidak, maka iterasi = iterasi + 1 dan ulangi langkah keempat
Iterasi = 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-26
Perhitungan manual pada iterasi dua yang dilakukan, menghasilkan parameter-
parameter nilai yang akan digunakan pada iterasi berikutnya sebagai berikut:
Daya aktif tiap generator
𝑃1(3)
= 25,6176 𝑀𝑊
𝑃2(3)
= 70,5989 𝑀𝑊
𝑃3(3)
= 55,0557 𝑀𝑊
Total rugi daya aktif
𝑃𝐿(3)
= 0,2722 𝑀𝑊 Nilai ΔP
Δ𝑃(3) = 0,00000077534 𝑀𝑊
Nilai turunan daya aktif total terhadap λ
∑(𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜆)(3)
= 170,9136
3
𝑖=1
Nilai Δλ
Δ𝜆(3) = 0,00000000453642
Nilai λ yang baru
𝜆(4) = 7,5708 $/𝑀𝑊ℎ
Cek batasan iterasi
|𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(3)
− ∑𝑃𝑖(3)
3
𝑖=1
| ≤ 0,0001?
|151 + 0,272186002 − 151,2721852| ≤ 0,0001 ?
0,000000775336 ≤ 0,0001 ?
Iterasi berhenti pada iterasi = 3 atau pada iterasi keempat
12. Hitung total biaya pembangkitan
Nilai koefisien fungsi biaya bahan bakar a, b, dan c berdasarkan Tabel 3.1.
Biaya pembangkitan tiap generator
C1 = a1*P12 + b1*P1 + c1 = 0,008*(25,6176)2 + 7,0*(25,6176) + 200 = 384,5730 $/h C2 = a2*P22 + b2*P2 + c2 = 0,009*(70,5989)2 + 6,3*(70,5989) + 180 = 669,6309 $/h C3 = a3*P32 + b3* P3 + c3 = 0,007*(55,0557)2 + 6,8*(55,0557) + 140
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-27
= 535,5969 $/h Total biaya pembangkitan
CT = C1 + C2 + C3 = (384,5730) + (669,6309) + (535,5969) = 1.589,8008 $/h
Hasil Pengujian Simulasi untuk Metode Newton Raphson pada Sistem IEEE 5 bus
Gambar L1. Hasil Simulasi Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus pada iterasi k = 0
Gambar L2. Hasil Simulasi Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus pada iterasi k = 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-28
Gambar L3. Hasil Simulasi Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus pada iterasi k = 2
Gambar L4. Hasil Simulasi Keluaran Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-29
Hasil Pengujian Simulasi untuk Metode Lagrangian Multipliers pada Sistem
IEEE 5 bus
Gambar L5. Hasil Simulasi pada Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus pada
iterasi i = 0
Gambar L6. Hasil Simulasi pada Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus pada
iterasi i = 1
Gambar L7. Hasil Simulasi pada Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus pada
iterasi i = 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-30
Gambar L8. Hasil Simulasi pada Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus pada
iterasi i = 3
Gambar L9. Hasil Simulasi Keluaran Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-31
Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 5 bus dengan Perubahan Total Beban
Gambar L10. Masukan Nilai P2sch = 10 MW, P3sch = 10 MW
Gambar L11. Masukan Nilai P2sch = 25 MW, P3sch = 20 MW
Gambar L12. Masukan Nilai P2sch = 40 MW, P3sch = 30 MW
Gambar L13. Masukan Nilai P2sch = 80 MW, P3sch = 70 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-32
Gambar L14. Hasil Simulasi Sistem IEEE 5 bus dengan Total Beban 100,24 MW
Gambar L15. Hasil Simulasi Sistem IEEE 5 bus dengan Total Beban 126,2061 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-33
Gambar L16. Hasil Simulasi Sistem IEEE 5 bus dengan Total Beban 149,9986 MW
Gambar L17. Hasil Simulasi Sistem IEEE 5 bus dengan Total Beban 157,8565 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-34
Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 14 bus dengan Perubahan Total Beban
Gambar L18. Masukan Nilai P2sch = 20 MW, P3sch = 20 MW
Gambar L19. Masukan Nilai P2sch = 40 MW, P3sch = 0 MW
Gambar L20. Masukan Nilai P2sch = 60 MW, P3sch = 25 MW
Gambar L21. Masukan Nilai P2sch = 85 MW, P3sch = 50 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-35
Gambar L22. Hasil Simulasi Sistem IEEE 14 bus dengan Total Beban 176,7614 MW
Gambar L23. Hasil Simulasi Sistem IEEE 14 bus dengan Total Beban 195,0515 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-36
Gambar L24. Hasil Simulasi Sistem IEEE 14 bus dengan Total Beban 224,4578 MW
Gambar L25. Hasil Simulasi Sistem IEEE 14 bus dengan Total Beban 248,8708 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-37
Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 30 bus dengan Perubahan Total Beban
Gambar L26. Masukan Nilai P2sch = 0 MW, P5sch = 0 MW, P8sch = 35 MW, P11sch
= 30 MW, P13sch = 40 MW
Gambar L27. Masukan Nilai P2sch = 20 MW, P5sch = 15 MW, P8sch = 10 MW,
P11sch = 10 MW, P13sch = 12 MW
Gambar L28. Masukan Nilai P2sch = 40 MW, P5sch = 30 MW, P8sch = 20 MW,
P11sch = 20 MW, P13sch = 30 MW
Gambar L29. Masukan Nilai P2sch = 80 MW, P5sch = 50 MW, P8sch = 35 MW,
P11sch = 30 MW, P13sch = 40 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-38
Gambar L30. Hasil Simulasi Sistem IEEE 30 bus dengan Total Beban 318,4 MW
Gambar L31. Hasil Simulasi Sistem IEEE 30 bus dengan Total Beban 251,4485 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
L-39
Gambar L32. Hasil Simulasi Sistem IEEE 30 bus dengan Total Beban 283,4 MW
Gambar L33. Hasil Simulasi Sistem IEEE 30 bus dengan Total Beban 242,7331 MW
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI