8/18/2019 Tugas Ii_kapita Selekta Matematika Ii_v-A

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-iikapita-selekta-matematika-iiv-a 1/6

 TUGAS KAPITA SELEKTA MATEMATIKA II

Nama Kelompok : 1. Fitri Rezky Hamzai !1"#$1#"%&

 %. A'ma( Fa)zi !1"#$1#"*& ". Ai(il +ikri Sitor), Pae !1"#$1#"-&

 -. Firza A(i Sya'p)tra !1"#$1#"1&

 $. Sri e/i !1%#$11$0*& 0. Sri A,marai alim)t'e !1"#$1#%"& 

Seme,ter : !Lima & A

Mata K)lia' : Kapita Selekta Matematika II

Tugas:Carilah 5 soal dan pembahasan materi eksponen dan logaritma dari soal-soal

SNMPTN, SBMPTN, SMAK !, "M, dan sumber lain#

1. Jika a>0,b>0  dan a≠b , maka(a+b )−1(a−2−b

−2)

(a−1+b−1 ) (ab−1−a−1b)

 = …

a.  −1

(a+b )2

2.   (a+b )2

3.  −ab

(a+b )2

(.  ab

( a+b )

e.   b

  (SNMPTN 2006)

 Pembahasan :

Perhatikan pembilang :

a−2

b−2

(a+b )−1¿

) = (  1

(a+b ) )( 1a2− 1

b2 )

  = (   1

(a+b ) )(b2−a

2

a2b

2 )

  =

a

(a+b )(¿¿2b2)

b2−a

2

¿¿

Perhatikan penyebt :

Ui/er,ita, A,a'a

8/18/2019 Tugas Ii_kapita Selekta Matematika Ii_v-A

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-iikapita-selekta-matematika-iiv-a 2/6

(a−1+b−1) (ab−1−a−1b )   = ( 1a+ 1

b )( ab−b

a )  = ( b+aab )( a

2−b2

ab  )

=

a(b+a)( ¿¿2−b

2)

a2b2

¿¿

a

(a+b )(¿ ¿2b2)

b2−a

2

¿¿a

(b+a)(¿¿2−b2

)a2b2

¿(a+b )

−1 (a−2−b−2 )

(a−1+b−1 ) (ab−1−a−1b)=¿

  =−1

(a+b )2

$a%aban : A

2! Jika  p=( x3 /2+ x1/2 ) ( x1 /3− x−1 /3 )  dan q=( x1/2+ x−1 /2 ) ( x− x1/3 ) , maka p

q  = …!

a!   3√  x

 b!  3√  x2

c. x

d. x.  3

√  x

e!   x.  3√  x2

(SNMPTN 2006)

 Pembahasan:

 p=( x3

2+ x1

2)( x1

3− x−1

3 )

¿ x ( x1

2+ x

−1

2 ) ( x1/3− x

−1/3 )

q=( x1

2+ x−1

2 )( x− x1

3)

¿ ( x1/2

+ x−1 /2

) x2

3

( x1

3

− x

−1

3

)

Ui/er,ita, A,a'a

8/18/2019 Tugas Ii_kapita Selekta Matematika Ii_v-A

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-iikapita-selekta-matematika-iiv-a 3/6

 p

q=

  x ( x1

2+ x

−1

2 )( x1

3− x

−1

3 )( x

1

2+ x

−1

2 ) x2

3 ( x1

3− x

−1

3 )

¿   x

 x

2

3

 p

q= x

1

3= 3√  x

$a%aban : A

"! Jika #l$g 6 = m % &, maka 'l$g = …!

a!   32m+4

 b!  3

4m+2

!  3

4m−2

d!  3

2m−4

e!  3

2m+2

!SNMPTN %##0&

 Pembahasan :

#   6=¿log ¿

2 * 2l$g (2×3)

  =

¿1

2 ¿

2l$g 2 % 2l$g ")

  =

1+¿

1

2¿

  2 l$g ")

# 6=¿log ¿

 

1+¿1

2¿   2 l$g ") ¿m+1

  (   1+¿ 2  log3¿=2m+2

  2  log 3=2m+1

Ui/er,ita, A,a'a

8/18/2019 Tugas Ii_kapita Selekta Matematika Ii_v-A

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-iikapita-selekta-matematika-iiv-a 4/6

  " log2=  1

2m+1

' l$g = " * 2 l$g 23

  =3

2 "  log2

  =3

2.  1

2m+1

  =3

4m+2

$a%aban : B

#! Jika #l$g #l$g x + #l$g #l$g #l$g &6 = 2, maka …!

a! 2l$g x =

 b! 2l$g x = #

! #l$g x =

d!

#

l$g x

 = &6e! &6l$g x =

(SNMPTN 200")

 Pembahasan :

#l$g #l$g x + #l$g #l$g #l$g &6 = 2

#l$g #l$g x + #l$g #l$g #l$g 42  = 2

#l$g #l$g x + #l$g #l$g 2 ( # l$g #) = 2

#l$g #l$g x + #l$g 2 * 2l$g 2 = 2

#l$g #l$g x + #l$g1

2(2l$g 2) = 2

#l$g #l$g x + #l$g1

2 = 2

#l$g #l$g x + 2 * 2l$g 2−1  = 2

Ui/er,ita, A,a'a

8/18/2019 Tugas Ii_kapita Selekta Matematika Ii_v-A

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-iikapita-selekta-matematika-iiv-a 5/6

#l$g #l$g x + (−1

2 ) 2 l$g 2 = 2

#l$g #l$g x +12

  = 2

#l$g #l$g x  = 2−1

2

#l$g #l$g x  =3

2

Maka, #l$g x  =4

3

2=8

$a%aban : C

! Nilai x yang memenhi per-amaan : 42 x+1

.34 x+1=432  adalah …!

a! + .

 b! 0

! .

d! &

e! 2

(SNMPTN 200#)

 Pembahasan :

42 x+1

.34 x+1=432

(22

)2 x+1

.34 x+1

=432

24 x+2

.34 x+1=432

22.2

4 x.3.3

4 x=432

3

2. ¿¿

12.¿

Ui/er,ita, A,a'a

8/18/2019 Tugas Ii_kapita Selekta Matematika Ii_v-A

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-iikapita-selekta-matematika-iiv-a 6/6

64 x=

432

12

64 x=36

64 x=6

2   ⟺ x=1

2

$a%aban : C

Ui/er,ita, A,a'a