4.0.2 (b )Menyelesaikan Masalah : Kaedah Simplex

S: Seorang penternak ayam menggunakan dua jenis makanan ayam A dan B untuk ayam

ternakannya. Bagi memastikan ayam ternakannya berkualiti tinggi, beliau perlu mendapatkan

sekurang - kurangnya 240 kg lemak, 150 kg protein dan 30 kg vitamin setiap minggu. Makanan

jenis B pula mengandungi 30kg lemak, 10 kgprotein dan 6kg vitamin. Jika kos makanan jenis A

dan B masing - masing ialah RM 15 per kg dan RM 30 per kg, berapa kilogramkah yang perlu

dibeli oleh penternak ini supaya beliau dapat meminimumkan kos tetapi masih dapat memenuhi

keperluan minima ayam ternakannya?

Lemak(kg) Protein( kg) Vitamin(kg) kos(RM)

Ayam A 20 25 2 15

Ayam B 30 10 6 30

Jumlah 240 150 30

Dengan menggunakan x = nombor kg jenis makanan ayam A

y = nombor kg jenis makanan ayam B

Dengan itu, Pembolehubah Slack

Z = 15x + 30y z- 15x -30y =0

20x + 30y ≥ 240 20x + 30y + s1 = 24025x + 10y ≥ 150 25x + 10y +s2 = 1502x + 6y ≥ 30 2x + 6y + s3 = 30

Z x y s1 s2 s3 RHS

1 -15 -30 0 0 0 0 R0

0 20 30 1 0 0 240 R1

0 25 10 0 1 0 150 R2 240÷ 30 = 8

0 2 6 0 0 1 30 R3 150÷ 10 = 5

PC 30÷ 6 = 5

Z x y s1 s2 s3 RHS

1 -15 -30 0 0 0 0 R0

0 20 30 1 0 0 240 R1

0 25 10 0 1 0 150 R2

R3 ÷ 6 0 1 0 0 5 R3

make y in R0 = 0, R1 = 0, R2 = 0

Z x y s1 s2 s3 RHS

R0+ (30 R3) 1 -5 0 0 0 5 150 R0

R1-30 R3 0 10 0 1 0 0 90 R1

R2-10 R3 0 65/3 0 0 1 0 100 R2 90÷10= 9

R3 0 1 0 0 5 R3 100÷65/3=60/13

5÷1/3=15

PCZ x y s1 s2 s3 RHS

1 -5 0 0 0 5 150 R0

0 10 0 1 0 0 90 R1

R2÷65/3 0 1 0 0 0 R2

1⁄3 1⁄6

1⁄3 1⁄6

1⁄6 60⁄133⁄65

0 1 0 0 5 R3

Guna x ke dalam R0 = 0, R1 = 0, R2 = 0

Z x y s1 s2 s3 RHS

R0+ (5R3) 1 0 0 0 5 2310/13 R0

R1+(-10R2) 0 0 0 1 0 570/13 R1

R2 0 1 0 0 0 60/13 R2

R3-(1/3)R2 0 0 1 0 45/13 R3

Jawapan:

z = 177.70 - s1 - (3/65)s2 - 5(s3)

apabila s1=0, s2=0, s3=0

z = 173.10kg

x + s1 + (3/65)s2 = 4.6

apabila s1 = 0, s2=0

x = 4.54

y + s1 + (-1/65)s2 + (1/6)s3 = 3.5

apabila s1=0, s2=0, s3=0

y = 3.5

s1+ (-6/13)s2 = 43.8

apabila s2 = 0, s3 =0

s1 = 43.8

Maka untuk mendapat kos minimum sebanyak RM173.10, penternak perlu

membeli jenis makanan A sebanyak 4.54kg dan jenis makanan B sebanyak 3.5kg.

Lemak yang tidak terguna adalah 43.8kg.

1⁄3 1⁄6 60⁄13

3⁄65(−6)⁄133⁄65(−1)⁄65 1⁄6