TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Pertemuan Ke- 3 : Teori Keterbagian Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. dkk.

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Tujuan Pembelajara

nMahasiswa dapat mengenal teori pembagian dan sifat-sifatnya serta proses pembuktiannya

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANTeori

Pembagian Berdasarkan algoritma pembagian, untuk bilangan bulat a dan b dengan b ≠ 0, maka selalu terdapat bilangan bulat q dan r sehingga

a = bq + r 0 ≤ r < |b|

Definisi 2.2 Suatu bilangan bulat a dikatakan dapat dibagi dengan suatu bilangan bulat b, ditulis dengan simbol b | a, jika ada bilangan bulat q sehingga a = qb.

Kasus khusus apabila nilai r = 0 maka a = bq. Dalam hal ini dikatakan bahwa b membagi a , dinotasikan dengan b | a

Apakah 4 | (-12) ? Mengapa ?

Apakah 3 | 10 ? Mengapa ?

Apakah a | 0 ? Mengapa ?Apakah 1 | a ? Mengapa ?

Apakah a | a ? Mengapa ?

Apabila a | b apakah (-a) | b ? Mengapa ?

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANSifat –Sifat

Pembagian(a) Jika a | b dan c | d, maka ac | bd

(b) Jika a | b dan b | c, maka a | c

(c) a | b dan b | a jika dan hanya jika a = b(d) Jika a | b dan a | c, maka a | (bx + cy) untuk sembarang bilangan x dan y.

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANIllustrasi

Illustrasi 1: Untuk sembarang bilangan bulat a, tunjukkan

bahwa

2 | a(a + 1)Illustrasi 2: Gunakan induksi matematika untuk membuktikan

bahwa 8 | 52n +7 untuk setiap bilangan asli n

Illustrasi 3: Untuk sembarang bilangan bulat a, buktikan bahwa

salah satu dari bilangan a, a + 2, a + 4 dapat

dibagi dengan 3

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANSoal

Latihan 1. Jika a | b tunjukkan bahwa a | (–b) dan (–a) |(–b)

2. Jika a | b dan a | c tunjukkan bahwa a2 | bc

3. Jika a | b dan c | d, tunjukkan bahwa ac | bd

3. Jika a | (b + c), periksalah apakah a | b atau a | c ?

4. Jika a | b dan c | d, apakah berlaku a + c | b + c ?

5. Tunjukkan bahwa

(a) 3 | a(a + 1)(a + 2)

(b) 6 | a(a2 + 11)

(c) Jika a bilangan ganjil maka 32 | (a2 + 3)(a2 + 7)

6. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa

(a) 5 | 7n – 2n (b) 8 | 52n – 1 (c) 5 | 33n+1 + 2n+1

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANSoal

Latihan (2) 1. Misalkan d adalah pembagi persekutuan (yang sama) dari

bilangan bulat a dan b .

(a) Nyatakan secara matematika pernyataan di atas. (b) Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, apakah pembagi persekutuan dari a dan b selalu ada ? (c) Apabila a = b = 0, berapa banyaknya pembagi persekutuan positif dari a dan b.

2. Misalkan a dan b adalah bilangan bulat yang paling sedikit salah satu diantaranya tidak nol, dan d adalah pembagi persekutuan dari a dan b.

(a) Bagaimana banyaknya nilai dari d ? Apakah tak berhingga buah ?

(b) Misalkan d adalah pembagi persekutuan terbesarnya, nyatakan secara matematika hubungan antara d dengan a dan b

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

COBA LAGI? YA TIDAK

TERIMA KASIH