Tutorial_de_preparación_para_Certamen_Nº1_Sistemas_Lineales_2011

8/2/2019 Tutorial_de_preparacin_para_Certamen_N1_Sistemas_Lineales_2011

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Sistemas Lineales 2011P.G.F.

Escuela de Ingeniera

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PALTAS

ESTUDIE A CONCIENCIA

Lea atentamente las secuencias. Usted solo depende de Usted.

1.- Identificacin de un Sistema (Lineal o no Lineal)

S

Existen 3 propiedades para poder determinar si un sistema es Lineal o No lineal.

Aditividad

Escalamiento

Invarianza en el tiempo

Sistemas Lineales

2011


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Analizremos Aditividad y escalamiento

Aditividad

Si

No Cumple

Escalamiento

Si

No Cumple


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2.- Linealizacin

Para linealizar una Ecuacin Diferencial del Sistema, se debe tener como referencia un punto, a este punto se le denomina

punto de equilibrio.Este punto de equilibrio, el cual ser nuestra referencia, proviene de la entrada, por lo tanto en base a nuestro punto de

equilibrio dado, podremos obtener nuestro punto de operacin, el cual ser la referencia que seguir el sistema en la respuesta de

este.

En resumen, para analizar una respuesta de un sistema, se debe tomar en cuenta la referencia de la entrada, es decir, el punto de

operacin depender de nuestro punto de equilibrio.

e=entrada r=respuesta


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Determinacin del punto de operacin (punto de equilibrio )Para esto se deben hacer cero, todas las derivadas de la ecuacin

Como estamos determinando el punto de operacin de acuerdo al punto de equilibrio (se agrega

la letra (q)

Reemplazo en la ecuacin, y queda:


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Secuencia para linealizar mediante Series de Taylor:

Ordenar la ecuacin

Separar los trminos de la entrada, de los trminos de la respuesta

Determinar el punto de operacin;

a) Para esto se deben hacer (cero), todas las derivadas dela ecuacin

b) Una vez simplificada la ecuacin, evaluar la respuesta de acuerdo al punto de equilibrio entregado

Asignar simbologa a las variables de la entrada y respuesta correspondientes a la EDSRespuesta: Entrada:

Esta simbologa debe diferir de las variables reales de la ecuacin, se utiliza para simplificar la operacin

Ejemplo

Respuesta Entrada


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Siendo:

Ahora corresponde ordenar la EDS, de acuerdo a la simbologa asignadaRespuesta Entrada


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Serie de Taylor

Es una herramienta matemtica, para resolver ecuaciones en forma de series, su estructura se basa en la resolucin deecuaciones diferenciales mediante derivadas parciales.

( )

( )

O bien expresar la serie en una sola lnea

Recordemos que nuestra ecuacin diferencial es:

Al evaluar la ecuacin de acuerdo a la Serie de Taylor se obtiene:


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Una vez evaluado se deben identificar los

Al reemplazar los delta ( en la ecuacin se obtiene


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Evaluacin del punto de equilibrio y el punto de operacin

Se deben reemplazar dichos puntos en la ecuacin segn corresponda

Respuesta Entrada


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3.- Convolucin

Es una tcnica para determinar un Sistema, para ello es necesario conocer la respuesta de cierto Sistema.

La evaluacin se efecta mediante la respuesta impulso o la respuesta escaln

Especficamente la herramienta matemtica a utilizar es la integral de convolucin, ya sea para la respuesta impulso o larespuesta escaln

Integral de convolucin para la respuesta impulso

Integral de convolucin para la respuesta escaln


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Sea el siguiente circuito y su seal a evaluar

Datos:

(t)

La secuencia a seguir es la siguiente:

Determinar La E.D.S

Para ello se deben aplicar LVK y LCK, segn corresponda

Para este caso basta con LVK ya que es un circuito serie y su corriente es la misma


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Recordatorio:

Reemplazamos

Finalmente se obtiene = Determinar La respuesta a evaluar

1

t


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La curva mostrada es la propuesta a evaluar

Esta ser la que reemplazaremos por la respuesta que estamos evaluando, en este caso Por lo tanto al reemplazar la E.D.S. queda as:

Evaluamos la ecuacin y resulta

Ahora solo basta aplicar la tcnica de igualacin de trminos, con el propsito de obtener mis constantes

Por lo tanto al igualar el termino

Se obtiene Obteniendo:


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Una vez determinado los valores de los reemplazamos en la curva propuesta:

La funcin obtenida es la que evaluaremos para nuestra respuesta escaln:

Aplicamos convolucin.

( )

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