Tuyển tập đề thi thử học kì 1 truonghocso.com

Đề thi thử học kỳ I- lớp 12 www.vnmath.com Trần Đình Cư

If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I do mathematics to keep happy. 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Môn TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. -------------------------------------------

A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm)

Cho hàm số 3y = x - 3x - 1 (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

3- x + 3x +1+ m = 0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2 .

Câu II: (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = 2+ 7

2+ 7 1+ 7

14

2 7.

2) Giải các phương trình sau:

a) x x9 -10.3 + 9 = 0 b) 1 44

1log (x -3) = 1+ log

x

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc

với đáy, góc ABC bằng 060 , BC = a và SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp đó.

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) I. Chương trình chuẩn:

Câu IVa : (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

2

y = log (x +1) trên đoạn [1 ; 3].

2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông.

a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.

b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho 0BAM 30= . Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM). II. Chương trình nâng cao:

Câu IVb: (3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 21 1 12 2 2

1y = log x + log x -3log x +1

3

trên đoạn 1

;44

é ùê úê úë û

.

2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón.

ĐỀ THI THỬ SỐ 1



KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán-Khối 12. Chuẩn-Nâng cao.

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG:( 7 điểm)

Câu 1(3đ): Cho hàm số : 1

2)(

x

xxfy (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.

Câu 2(2đ):

1. Giải phương trình: 1)69(log)63.4(log 22 xx.

2.Chứng minh rằng: nmnmnm

nmnm

.))(( 4 34 34 34 3

;

với , 0m n n ; 0m . Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B có cmAB 3 , cmBC 4 , cạnh bên

)(ABCSA và cmSA 4 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E.

1. Chứng minh: )(SBCAE . 2. Tính thể tích khối chóp S.ADE.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

A. Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a.

Câu 4a

1. ( 1 đ ) Giải bất phương trình sau: 3

2

1logx5

2

1log .

2. ( 1 đ ) Giải phương trình: 25x -33.5x +32 = 0. 3. ( 1 đ ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x trên

2; 2 .

B. Học sinh học chương trình nâng cao chọn câu 4b.

Câu 4b 1. (1 đ) Người ta bỏ năm quả bóng bàn cùng kích thước có bán kính bằng r, vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng, các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ còn hai quả bóng nằm trên và dưới thì tiếp xúc với 2 đáy. Tính theo r thể tích khối trụ.

2. (1đ) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 3 1

1

x xy

x

.

3. (1 đ) Giải phương trình: 4x =5-x. ---------- Hết ----------




KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán-Khối 12. Chuẩn-Nâng cao.

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I .PHẦN CHUNG ( 7. 0 điểm )

Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số 1

23

x

xy có đồ thị C

a. Khảo sát và vẽ đồ thi C . b.Tìm các điểm trên đồ thị C của hàm số có tọa độ là những số nguyên. c. Chứng minh rằng trên đồ thị C không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến

với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau

a. 22x+1 – 9.2x + 4 = 0 b. 03log23log2 3 xx

Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a; 2aAB . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. II. PHẦN RIÊNG ( 3. 0 điểm ) Học sinh chỉ chọn được một trong hai phần

A. Ban cơ bản:

Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = 3a . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số 3

1231

3

1 23 xmxmmxy . Với giá trị nào của

m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu 1x , 12x thỏa mãn điều kiện 12 21 xx .

B. Ban KHTN: ( 3. 0 điểm )

Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số

mx

mmxmxy

432 22

. Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu.

-----------------------------------Hết-----------------------------------




KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán 12- Cơ Bản

Thời gian : 90 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 3 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 3 1x x k 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 2. ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 3 23 -8 6 -1y x x x trên đoạn [-2; 2] Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1.

2 131

88

xx

2. 2ln 2 ln 3 0x x Câu 4. ( 1 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số sau: 2

1

3

lo g ( 2 )y x x

Câu 5. ( 1 điểm) Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một hình

vuông cạnh bằng 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được

tạo thành từ hình trụ đó.

Câu 6. ( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, SA (ABC). Biết

SA=BC=2a, AB=a.

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

2. Lấy điểm M tùy ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng tỏ rằng

điểm M luôn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

-----------------Hết------------------




ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Môn: Toán. Lớp : 12 Thời gian: 90’

Câu 1: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [ -4 ; 2]. y = x3 + 3x2 – 9x – 2.

Câu 2: (3 điểm) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:

2 3

1

xy

x

b, Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm :

2 3

1

xm

x

Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a, 2 5 4(0,5) 1x x .

b, log7( 2x – 5) = log7( 4x – 5 ). Câu 4: ( 3 điểm)

Cho khối chóp tam giác S.ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA tìm tỉ số thể tích của khối chóp S.MNP và thể tích của khối chóp S.ABC?

HẾT




ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 phút

Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): 2 3 3

2

x xy

x

a. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x2 + (3 – m)x + 3 – 2m = 0

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( ) : 3y – x + 6 = 0

Câu 2: 1.Giải phương trình: 6.9x – 13.6x + 3.22x+1 = 0

2.Giải phương trình: 2 1 2

2

log log ( 2) log ( 6)x x x

3.Giải phương trình: 2x + 22-x = log2(15 + 2x – x2)

Câu3:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B; BB’ = AB = a;

góc của B’C và đáy là 30o.

a. Tính BC

b. Tính thể tích khối lăng trụ theo a

Câu4:

Cho hình nón đỉnh S. Đường tròn đáy (O; R = 10cm); chiều cao bằng 15cm. Tính

diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó.

Câu5:Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

2 21 2x x m





Bài 1: Cho hàm số y=-2x 3 +3x 2 +2

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Tìm m để đường thẳng (d) :y=2(m-2)x+2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

3.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:

y=-12x+5

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :

1. f(x) = xx10

2. f(x)=2012 ln

2010e x

x với x 20121; e

Bài 3:

Giải các phương trình sau:

1. logx2 – log4x - 6

7 = 0

2. 2

2008x + x2 = 2009

Bài 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, AB = 5a , BC = 4a ,

đường chéo mặt bên BC’ tạo với mặt bên ACC’A’ một góc 300.

1.chứng minh: CBC ' = 300 .

2.Tính thể tích khối chóp BAA’C’ theo a.

3.Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.A’B’C’

Bài 5:

Tìm m để phương trình: m( 10 1) ( 1)( 10 1) (2 1).3x x xm m có 2 nghiệm dương phân biệt.





Câu I : Cho hàm số 2x +1

y =x +1

(1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) tại điểm có tung độ bằng 3.

3. Từ đồ thị ( C) của hàm số ( 1) suy ra đồ thị hàm số x-1

2x -1y =

Câu II:

1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

34

y 2sinx - sin x3

trên đoạn 0;

2. Xác định tham số m để hàm số 3 2 2y x 3mx (m 1)x 2 đạt cực đại tại điểm

x = 2.

Câu III: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Hình

chiếu của A lên (A'B'C') trùng với trung điểm I của B'C', góc giữa cạnh bên và đáy là

450.

a. Tính thể tích khối lăng trụ.

b. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

Câu IV: Giải các phương trình sau :

a. log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46

b. 4.9 12 3.16 0x x x

c. (7 3 5) (7 3 5) 7.2x x x

Câu V: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

92 21 1 1 1( 2).3 2 1 0x xm m





Bài 1: Cho (C):1 34 2y = x -3x +2 2

1. Khảo sát và vẽ (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với 1d : y = x +14

.

3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

4 2x - 6x + 3 - m = 0

Bài2: Giải các phương trình sau:

1. log5x4 – log2x

3 - 2 = -log2x.log5x

2. 3.25x + 2.49x = 3.35x

Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau :

1.y=2

1

1

x

x

trên đoạn [-1;2]

2.y=4 2 22 3 2x x x x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, ABC =

600, tam giác SBC là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .

a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

b. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 5: Tìm m để phương trình (m-3)log 21 1

2 2

( 4) (2 1) log ( 4) 2 0x m x m có 2nghiệm

1 2,x x và 4 1 2 6x x




ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC MÔN TOÁN KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát đề)

----------------------------------------------- Câu 1. (3,5 điểm)

Cho hàm số 3y x 3x 2= - + - a/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.

c/. Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x 3x m 0- + = Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a/. x 1 x3 5.3 8-+ = b/. ( ) ( )2 2

log x 1 log x 5 2+ - - =

Câu 3. (1 điểm)

Giải bất phương trình sau: x x 2

x

1 x

9 3 279

3

+

-

- +<

Câu 4. (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2y x 3x 9x 7= + - + trên 2;2é ù-ë û

Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB = 3a và SC = 5a. a/. Chứng minh tam giác SBC vuông tại B. b/. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. c/. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp cụt MNPQ.ABCD.

--------------------------------- HẾT ------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.




KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90'

PHẦN CHUNG Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: 3 23 1 y x x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình " 0y Câu 2: (1đ)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 3 212 3 1

3y x x x trên đoạn [-1;2]

Câu 3: (1đ)

Giải phương trình: 344 2

1

2

1

xx

Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

PHẦN TỰ CHỌN: HỌC SINH CHỌN 1 TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A)

1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 1y x x

2/ (1đ) Giải bất phương trình 2

3 93

5log 18 log log

3 2x

x x

3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó. Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN)

1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1(1 )x

yx x

2/ (1đ) Giải bất phương trình: 2 42log 8 log log 3

2x

x x

3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm2. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.

…………..Hết………….




ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12

(Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề). I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH(7 điểm) : BÀI 1: Cho hàm số 396 23 xxxy có đồ thị (C). 1.(2điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.(1.25điểm) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A. Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B.

BÀI 2.(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số x

xy

ln trên đoạn [1;e2 ]

BÀI 3 . Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , I là trung điểm của AB , là đường thẳng

qua I và vuông góc với mp(ABCD).Trên lấy một điểm S sao cho SI = 2

3a.

1.(0.75điểm) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. 2.(1điểm) Gọi (N) là hình nón tròn xoay thu được khi quay đường gấp khúc SAI xung quanh SI . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) theo a. 3.(1điểm) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II/PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3điểm) : Học sinh học theo chương trình nào thì làm theo đề của chương trình đó . A.Học sinh học theo chương trình nâng cao :

BÀI 4a. (2điểm) Giải hệ phương trình sau :

122

2

3log2log.31

133log2yy

y

xx

x

BÀI 5a. (1điểm) Cho phương trình 09).1(12).12(16 xxx mm . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. B.Học sinh học theo chương trình chuẩn : BÀI 4b Giải các phương trình sau : 1.(1điểm) 013.83 22 xx . 2.(1điểm) 8log3)27(log)113(log 555 xx . BÀI 5b .(1điểm) Giải bất phương trình sau 032log12log2log.2.3log.2 2

22

52

222 xxxx xxx .




ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: TOÁN - LỚP 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 23t - 3.4t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm. Câu II: (2 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]. 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) Câu III: (1 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2x x 14 64 . 2) 3 3log x log (x 2) 1

Câu IV: (2 điểm) Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a. 1. Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 3. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’. II. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM )

A. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao Câu Va: (3 điểm)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x x 2

yx 2

biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.

2. Giải phương trình: 26 ln x

2 2log e 5.log x .

3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.

B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn Câu Vb: (3 điểm)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 4

yx 1

biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng 3x - 4y = 0.

2. Giải phương trình: 2x x log26 2 5.10 .

3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.




KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12

( Thời gian 90 phút )

A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm ) Câu 1: (4 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

xy

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung . c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình 2 2y m x cắt đồ thị (C) tại

hai điểm phân biệt. Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3AD a AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 030 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC . B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm )

* Học sinh Ban Cơ bản làm các câu 3a, 4a, 5a: Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: 15 3.5 8 0x x .

Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình: 22 2log 2 3 1 log 3 1x x x .

Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A, , AC b AB c quay quanh cạnh huyền BC. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

* Học sinh Ban Nâng cao làm các câu 3b, 4b, 5b: Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

41

55

log log 5

x yx y

x y x y

Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: 2 23 2log 2 1 log 2x x x x .

Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục 2OO R . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng . Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và .




KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12

( Thời gian 90 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 45 24 xxy .

2. Tìm m để phương trình mxx 45 24 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu II (1 điểm)

Giải phương trình : 04

1loglog)1(log2 242 xx .

Câu III (3 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho AD = 2a.

1. Tính thể tích khối chóp D.ABC. 2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D.ABC. 3. Mặt phẳng đi qua B, trung điểm của AD và tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chia

khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa(3 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 91 xxy .

2. Giải bất phương trình: 0log)2(loglog 32

22

4

1 xx .

3. Tìm m để hàm số y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có hai cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu.

2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 24 xxy .

2. Giải hệ phương trình:

)(log1)(log

324

3

13 yxyx

x

y

y

x

3. Tìm m để phương trình 0622)1(22)2(222 mmm xx có nghiệm thuộc đoạn

[0; 2 ]. --------------------Hết-------------------




ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN : TOÁN 12

Thời gian làm bài: 100 phút

I. Phần chung ( 7 điểm): Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường

thẳng (d): x + 9y + 2009 = 0.

Câu 2 ( 1,5 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức:

A = 2log54log

4327log2164log

3

13

3log23

3

13

22

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = x

x

cos2

sin

với x ;0

Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau: 1) 9x + 2.3x – 15 = 0. 2) log 2 ( x – 1) –

4

1log ( x + 2)2 – 1 = 0.

Câu 4 ( 0,5 điểm):

Chứng minh rằng: x(1 – x2) 9

32 với mọi x )1;0(

Từ đó chứng minh rằng: nếu a,b,c > 0 và a2 + b2 + c2 = 1 thì

2

33222222

ba

c

ac

b

cb

a

II. Phần riêng ( 3 điểm). Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 5a: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = BC = a. SA (ABC); góc giữa cạnh bên SB và đáy là 300. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên SC.

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’. 3) Tính khoảng cách từ B’ đến (SAC).

Câu 5b: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C; AB = 2a; góc CAB = 300 ; SA (ABC), SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Tính thể tích của khối chóp S.AHK. 3) Tính khoảng cách từ H đến (SAB).

-------------------------------------------------Hêt------------------------------------------




ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số: y = 1

1

x

x (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. c) Tìm m để độ dài AB là nhỏ nhất. Bài 2 ( 2 điểm):

a) Giải bất phương trình: log 0,5 ( 4x + 11) < log 0,5 ( x2 + 6x + 8 ).

b) Giải phương trình: log 2 ( 2 x – 1). log 2 ( 2 x+1 – 2) = 12.

c) Giải hệ phương trình:

2)(log

11522.3

5yx

yx

.

Bài 3 ( 3 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu đó. c) Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và có đường sinh là SA. Bài 4 ( 0,5 điểm): Tìm m để phương trình: m 282 xx có hai nghiệm phân biệt.

-------------Hết---------------




ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = 3

1 x3 – x2 có đồ thị là ( C ).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A (3;0) tiếp xúc với ( C ).

Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số:

y = x

xx 12 trên khoảng (0; + ).

Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau: 1) 6.9 x – 13. 6 x + 6. 4 x = 0 . 2) log2 ( x – 2 ) – 2 = 6 log 1/ 8 53 x .

Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a 3 .

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: 2 sinx + tanx > 3x với mọi x )2

;0(

.

----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------




ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = 2x3 – 6x2

+ 1 có đồ thị là ( C ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m , số nghiệm của phương trình: | 2x3

– 6x +1| = m. Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số:

y = 1

32

x

x trên đoạn [ 2; 0].

Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau: 1) 5 x + 1 = (1/25) 3x - 2 . 2) log2

2( 2 + x – x2 ) + 3 log ½ ( 2 + x – x2) + 2 = 0 .

Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy 600.

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x )2

;0(

.

-----------------Hết-------------




ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút. Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = 2x3 + 3x2

– 1 có đồ thị là ( C ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x 3 + 3x 2 - m = 0.

Bài 2 ( 2 điểm): 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: y = ( x – 1) e x.

2) Rút gọn: A = log 72 – 2 log 256

27 + log 108 .

Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 3.4 x – 3

1 . 9 x = 6. 4 x+1 - 2

1 . 9 x+1 . 2) log 22 ( x +1 ) – 6 log 2 1x + 2

= 0. Bài 4 ( 3 điểm): Cho tứ diện ABCD có mặt DBC là tam giác cân tại D và vuông góc với mp(ABC). Mặt ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = 2a. Cạnh DA hợp với mp(ABC) góc 450.

1) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. 2) Mặt phẳng ( P ) qua trọng tâm G của tam giác DBC và vuông góc với AD, chia

khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện. Tính tỷ số thể tích của hai khối đó.

----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------





Thời gian làm bài: 90 phút.


2

x

x có đồ thị là ( C ).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm

A, B phân biệt. Xác định m để AB ngắn nhất.

Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: y = 1

12

x

x trên

đoạn [ -1; 2]. Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 5 2x – 7 x – 17. 5 2x + 17. 7 x = 0 . 2) log 2 x = 3 - x. Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước có đường kính đáy bằng 3a/2.

1) Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. 2) Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: x – x2/2 < ln( x+1) < x. ---------------Hết-------------







2

x

x có đồ thị là ( C ).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng

khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng. Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: y = 2x + 25 x . Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau: 1) (1/3) 2/x + 3.(1/3) 1 +1/x = 12. 2) 1 + log 2( x – 1) = log x -14. Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 3 .

1) Tính diện tích xung quanh và thể tích của chóp. 2) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp. 3) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC.

Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: cosx + xsinx >1 với mọi x )2

;0(

--------------Hết------------






Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = x

x

1

32 có đồ thị là ( C ).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng (d): mx – y + 2 = 0 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt.

Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: y = x – e 2x trên đoạn [0;1].. Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:

1) ( 3 83 ) x + ( 3 83 ) x = 6. 2) log 2 x + log 4 x = log ½ 3 . Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 2) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp. 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: e x 1 + x với mọi x. …………..HẾT…………..




ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (4 điểm)

Cho hàm số 3 2 21

1 13

= = - + - + +y f(x) x mx (m m )x có đồ thị là (Cm)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của

phương trình y// = 0.

c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1.

Bài 2: (3 điểm)

a. Giải phương trình: - + =x x.16 17 4 16 0 .

b. Giải bất phương trình: + £ +log (x ) log (x x)22 21 .

Bài 3: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA^ (ABCD) và

SA = a.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó.

c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

……………..Hết……………..




ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số 31

3y x x , có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường

thẳng 119

3y x .

3) Chứng tỏ rằng phương trình 3 3 0 (1)x x m có một nghiệm duy nhất với 2;m .

Câu 2 (2,5 điểm):

1) Thực hiện phép tính

1330,75 5

181 32125

2) Giải phương trình: 3 3 3log 2 log 5 log 8 0x x

Câu 3 ( 2,5 điểm): 1) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của

đáy bằng a, 30SAO , 60SAB . Tính diện tích xung quanh hình nón đó theo a . 2) Cho khối chóp tam giác S.ABC đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng a .

Mặt bên SAC là một tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .

Câu 4 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 3 3( ) x xf x e trên đoạn 0;3

----------HẾT---------


Documents

Tuyển tập đề thi thử học kì 1 truonghocso.com