Tværfagligt Tværfagligt samarbejde dansk-samarbejde dansk-

matematikmatematikFagligt udbytte eller tidsspilde?Fagligt udbytte eller tidsspilde?

Oplæg på regionalmøde Oplæg på regionalmøde 30.11.200430.11.2004

v/ Morten Overgård Nielsenv/ Morten Overgård Nielsen

KonklusionerKonklusioner Tværfagligt samarbejde kræver Tværfagligt samarbejde kræver

bevidsthed om fagets kernefaglighedbevidsthed om fagets kernefaglighed Tværfagligt samarbejde skal give fagligt Tværfagligt samarbejde skal give fagligt

udbytteudbytte Det er godt og sundt at undresDet er godt og sundt at undres Det er muligt at have tværfagligt Det er muligt at have tværfagligt

samarbejde med dansk samarbejde med dansk med med matematik-fagligt udbytte!matematik-fagligt udbytte!

MatematikDansk

Eksisterer der en fællesmængde?

Skal vi tænke det som en fællesmængde?

MatematikDansk

Mål: Fagligt

udbytte fx 1,5 gange

den investered

e tid

Samarbejde mellem fagSamarbejde mellem fag

Hvad er samarbejde mellem fag?Hvad er samarbejde mellem fag? At levere indhold til et fælles emne?At levere indhold til et fælles emne? At indgå i et fælles arbejde der højner At indgå i et fælles arbejde der højner

det faglige niveau i de fag der indgår?det faglige niveau i de fag der indgår? To engelske ord for samarbejde:To engelske ord for samarbejde:

CooperationCooperation CollaborationCollaboration

Tværfagligt Tværfagligt emneemne

Dansk kernefagli

g del

Matematik kernefaglig

del

Eiffeltårnet / Verdensudstillingen Eiffeltårnet / Verdensudstillingen 18891889

Verdensudstillingen i 1889 i almindelighed og Eiffeltårnet i særdeleshed symboliserer i allerhøjeste grad fremskridtstroen. Selve konstruktionen af Eiffeltårnet – i mange år den højeste bygning i verden – blev opfattet som et bevis og en tro på, at mennesket kan konstruere alt. Eiffeltårnet var en ingeniørbedrift, som satte spor i menneskets forhold til verdenen, hvilket igen havde en afsmittende virkning på litteraturen og de øvrige kunstarter.

Som baggrund for tidens fremskridtseufori lå store samfundsmæssige omvæltninger, herunder blandt andet dannelsen af en stor arbejderklasse, hvis tilblivelse skyldtes den industrielle revolution. Det samfundsvidenskabelige område kan kaste lys over denne udvikling. Naturvidenskabelige fag kan belyse emner som selve konstruktionerne, metaltræthed, vedligeholdelse og svaret på, hvordan tårnet kan stå endnu. Humanistiske fag kan sætte fokus på det moderne gennembrud, der først satte sig igennem i Frankrig og siden bredte sig til andre lande, og som markeredes ved danske forfatterskaber som J. P. Jacobsen og Herman Bang. Også i malerkunsten blev Eiffeltårnet eksponent for en ny tid.

Historie, matematik, samfundsfag, fysik, fransk, dansk, billedkunst, design, engelsk

Renæssancen – Renæssancen – fra værdiperspektiv til fra værdiperspektiv til

centralperspektivcentralperspektivFokus på forholdet mellem individ og samfund.

• Udgangspunkt i den sorte død

• Forholdet mellem religion og civilsamfund

• Undersøge baggrunden for de norditalienske bystaters opblomstring

• Spørgsmål som:

Hvilken rolle spillede genopdagelsen af antikken og den gryende videnskabelige selvbevidsthed for den kunstneriske udvikling fra værdiperspektiv til centralperpektiv?

Hvordan malede man i middelalderen?

Hvilken rolle spillede ændringen i malekunsten i overgangen fra Aristoteles’ verdensbillede til Newtons?

Matematik, dansk, billedkunst, religion, italiensk, samfundsfag, historie, græsk/ oldtidskundskab.

Virtuelle verdenerVirtuelle verdenerMed informationsteknologien er mulighederne og deres konkrete udmøntninger blevet langt mere mangfoldige – i computerspil og i computeranimerede modeller af fiktive eller reelle verdener.

Et forløb om virtuelle verdner kan søge at kortlægge og eksemplificere, hvad begrebet dækker nu, og sætte dette i perspektiv ved at drage paralleller til tidligere former. Forløbet kan endvidere dreje sig om, hvordan man designer og skaber virtuelle verdener – indholdsmæssigt og teknisk. Også problemstillinger om det at være aktør i virtuelle verdener kan have en plads i forløbet.

Multimedier, dansk og/eller sprogfag, dramatik, design, matematik

Virkeligheden, Virkeligheden, der blev vækder blev væk(1896-1930)(1896-1930)

Voldsomme opbrud og nybrud præger den europæiske scene i begyndelsen af det 20. århundrede. Med civilisationens sammenbrud i første verdenskrig, den russiske revolution, fascismen og nazismen sættes etablerede værdier ud af kraft. Realismens relativ objektivitet og psykologiske genkendelighed slår ikke længere til. Også inden for naturvidenskaben flyttes grænserne væk fra det genkendelige…

En anden tilgang kunne være en undersøgelse af den tyske Bauhaus-bevægelses eksperimenter i området mellem videnskab, teknologi og kunst og den inspiration, vi ser herfra hos moderne performance-kunstnere, hvor fysisk arbejde med rum, objekter (herunder menneske-marionetten), bevægelse, lyd og lys har erstattet den psykologiske tilgang til virkelighed og kunst.

Dramatik og andre kunstneriske fag, matematik, fysik, historie, sprogfag, dansk, religion, filosofi.

Hvornår er det sandt?Hvornår er det sandt?I alle fag spiller evnen til at kunne argumentere klart for en påstand eller et synspunkt en væsentlig rolle. Kravet til klarhed i argumentation og til præcision i formulering er med til at konstituere overgangen fra skoleelev til gymnasieelev. I dansk kan det dreje sig om argumentation for en tekstanalyse, i matematik om de logiske slutninger i beviser. Emneforløbet kunne tage udgangspunkt i en gennemgang af eksemplariske cases fra historie, litteraturvidenskab, retsvidenskab, samfundsfag, filosofi, fysik og matematik, hvor der argumenteres for sandhedsværdien af bestemte udsagn – og der kunne med fordel inddrages cases med falsk argumentation. Eksemplerne danner baggrund for en udforskning af kategorier som ræsonnement, sandsynliggørelse, bevis, overtalelse og trussel med inddragelse af nogle af retorikkens kategorier. Hvad skal der til, for at noget opfattes som korrekt? Hvad vil det sige, at en påstand er sand? Er matematikkens påstande sande?... Kan man inden for et naturligt sprog formulere sætninger og påstande, som hverken er sande eller falske? Kan man det inden for matematikkens sprog?

Matematik, dansk, samfundsfag, historie, fysik, naturgeografi, filosofi.

Hvornår relevant med Hvornår relevant med tværfagligt samarbejde tværfagligt samarbejde

matematik-dansk?matematik-dansk?GymnasietGymnasiet I studieretningerne?I studieretningerne?

Danskfaget bør indgå samarbejde med Danskfaget bør indgå samarbejde med studieretningsfag i almen studieforberedelsestudieretningsfag i almen studieforberedelse

I grundforløbet?I grundforløbet? Matematiks rolle i naturvidenskabeligt Matematiks rolle i naturvidenskabeligt

grundforløb grundforløb ogog almen studieforberedelse almen studieforberedelse

HfHf I 1. hf?I 1. hf?

Dansk og matematik uden for faggrupperneDansk og matematik uden for faggrupperne

Skolebaseret efteruddannelse, udbudt af Dansklærerforeningen

Kursus 1: Statistik, formidling og medier

Kurset giver dels en indføring i grundlæggende problemstillinger inden for statistik som kan fremme en forståelse af statistiks kompleksitet og statistiske argumenter, dels en belysning af den rolle som statistiske kendsgerninger og argumenter spiller i journalistikken. Bag mange af mediernes informationer ligger statistisk materiale (f.eks. i opinionsundersøgelser, når talen er om trafikofre eller ledighedstal, ja, sågar i vejrudsigten). Hvordan formidles dette materiale i den videnskabelige offentlighed og i den brede offentlighed, og hvad sker i transformationen fra statistik til nyhedsindslag? Har man som udenforstående en chance for at kunne gennemskue om det statistiske argument er lødigt?

Lektor Ernst Hansen, Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik, Københavns UniversitetJournalist og redaktør på Lynx Media, Peter Bjørn Thomsen, Mediehuset

Skolebaseret efteruddannelse, udbudt af Dansklærerforeningen

Kursus 2: Argumentation, ræsonnement og bevisførelse

I både dansk og matematik spiller evnen til at kunne argumentere klart en væsentlig rolle - i dansk f.eks. i argumentation for en tekstanalyse, i matematik i beviser. På kurset vil det dels blive diskuteret hvordan argumentation, ræsonnement og bevisførelse opfattes i de to fag, dels vil det blive konkretiseret hvordan man kunne forestille sig at de to fag i samarbejde kunne styrke evnen til at argumentere hos eleverne. De to oplægsholdere arbejder sammen i et undervisningsforløb i gymnasiet der tematiserer de nævnte elementer.

Adjunkt og ph.d. Barbara Illum, Hasseris Gymnasium

Adjunkt Peter Væversted Pedersen, Hasseris Gymnasium

Skolebaseret efteruddannelse, udbudt af Dansklærerforeningen

Kursus 3: Endeligt og uendeligt, det systematiske og det uudsigelige i matematik, litteratur og sprog

I visse litterære perioder, f.eks. romantikken og symbolismen, har forfatterne kredset om dét der ikke umiddelbart lader sig sige. Svarende hertil findes inden for matematikken grænsebegreber og forestillinger, f.eks. om det uendelige, som er vanskelige at forstå. Systemer har samtidig i begge fag spillet en væsentlig rolle (f.eks. sproget som system). Kurset vil med afsæt i videnskabshistoriske overvejelser illustrere den rolle det systematiske og det uudsigelige spiller i henholdsvis matematikken og litteraturen og give ideer til tekster der kunne indgå i et samspil mellem fagene omkring dette tema.

Ekstern lektor Ove Petersen, Institut for Nordisk sprog og litteratur, Århus UniversitetAssistant professor Svend Østergaard, Center for Semiotik, Århus Universitet

Forløbseksempel 1Forløbseksempel 1Forløb om argumentation og Forløb om argumentation og

ræsonnementræsonnementKernefaglighedKernefaglighed Dansk: tekstanalyse og sprog Dansk: tekstanalyse og sprog

(skriftsprog)(skriftsprog) Fx GuldhorneneFx Guldhornene

Matematik: beviserMatematik: beviser Fx euklidisk geometriFx euklidisk geometri

Beviser:Beviser: Vinkelsum i trekantVinkelsum i trekant Pythagoras’ læresætningPythagoras’ læresætning

Fælles fremgangsmådeFælles fremgangsmåde

Idé: Idé: I begge fag gå frem efter modellen:I begge fag gå frem efter modellen:

Først give konklusionenFørst give konklusionen Dernæst opstille præmisserneDernæst opstille præmisserne

(”arkæologisk feltarbejde”)(”arkæologisk feltarbejde”)

Guldhornene (1803)af Adam Oehlenschläger

De higer og søgerI gamle Bøger,I oplukte HøieMed speidende øje,Paa Sværd og SkjoldeI muldne Volde,Paa RunesteneBlandt smuldnede Bene.

Oldtids BedrifterAnede trylle;Men i Mulm de sig hylle,De gamle Skrifter.Blikket stirrerSig Tanken forvirrer.I taage de famle."I gamle gamleHensvundne Dage!Da det straalte i Norden,Da Himlen var paa Jorden,Giv et glimt tilbage!"

Skyen suser,Natten bruser,Gravhøien sukker,Rosen sig lukker.De øvre Regioner Toner!De sig møde, de sig møde,De forklarede høje,Kampfarvede, røde,Med stierneglans i Øie.

"I som raver i blinde,Skal findeet ældgammelt Minde,Der skal komme og svinde!Dets gyldne SiderSkal Præget bæreAf de ældste Tider.

Af det kan I lære.Med andagtsfuld ÆreI vor gave belønne.Det skiønneste skiønne,En Møe Skal Helligdommen finde!"Saa synge de og svinde.Lufttonerne døe!

Hrymfaxe den sortePuster og dukkerOg i havet sig begraver.Morgenens porteDelling oplukker,Og Skinfaxe traverI straalende LuePaa himlens Bue.

Og Fuglene synge.Dugperler badeBlomsterblade,som Vindene gynge.Og med svævende FiedEn møe hendandserTil marken afsted.Violer hende krandser.Hendes Rosenkind brænder,Hun har Lilliehænder.Let som en HindMed muntert Sind,Hun svæver og smiler;Og som hun ilerOg paa Elskov grubler -Hun snubler!Og stirrer og skuerGyldne Luer,Og rødmer og bæverOg zittrende hæverMed undrende Aand,Af sorten Muld,Med sneehvide Haand,Det røde Guld.

En sagte TordenDundrer!Hele Norden Undrer!

Og hen de stimleI stor vrimle,Og grave og søgeSkatten at forøge.Men intet guld!Deres haab har bedraget.De see kun det Muld,Hvoraf de er taget.

Et sekel svinder!!

Over KlippetinderDet atter bruser.Stormenes SluserBryde med Vælde.Over Norges FieldeTil Danmarks DaleI Skyernes Sale,De forklarede GamleSig atter samle.

"For de sieldne faaeSom vor gave forstaae,Som ej Jordlænker binde,Men hvis Siele sig hæveTil det Eviges Tinde,Som ane det HøieI Naturens Øie,Som tilbedende bæveFor Guddommens Straaler,I Sole, i Violer,I det Mindste, i det Største,Som brændende tørsteEfter Livets Liv,Som - o store AandFor de svundne Tider!Se dit GuddomsblikPaa Helligdommens Sider,For dem lyder atter vort Bliv!Naturens Søn,Ukiendt i Løn,Men som sine FædreKraftig og stor,Dyrkende sin Jord,Ham vil vi hædre,Han skal atter finde!"Saa synge de og svinde.

Hrymfaxe den sortePuster og dukker,Og i havet sig begraver.Morgenens PorteDelling oplukker,og Skinfaxe traveri straalendeLlue,Paa Himlens Bue.

Ved lune SkovØxnene trækkeDen tunge Plov,Over sorten Dække.

Da standser Ploven,og en Gysen farerIgiennem Skoven.Fugleskarer Pludselig tier.Hellig TaushedAlt indvier.

Da klinger i Muld Det gamle Guld.

Tvende Glimt fra OldtidsdageFunkler i de nye Tider.Selsomt vendte de tilbage,Gaadefyldt paa røde Sider.

Mystisk Helligdom omsvæverDeres gamle Tegn og Mærker.Guddomsglorien ombæverEvighedens Underværker.

Hædrer dem, thi Skiebnen skalter!Snart maaske de er forsvunden.Jesu Blod paa Herrens AlterFylde dem, som Blod i Lunden.

Men I se kun deres Lue,Ikke det ærværdigt Høie!Sætte dem som Pragt tilskueFor et mat nysgerrigt Øie.

Himlen sortner, storme brage!Visse Time du er kommen.Hvad de gav de tog tilbage.Evig bortsvandt Helligdommen.

Vinkelsum i trekantVinkelsum i trekant

u

u

v

v

W

Wm

l

Forløbseksempel 2Forløbseksempel 2Statistik og formidlingStatistik og formidling

KernefaglighedKernefaglighed Dansk: formidling, at kommunikereDansk: formidling, at kommunikere

Fx betragte avisartikler der omhandler Fx betragte avisartikler der omhandler statistisk materiale statistisk materiale

Matematik: beregninger af talmaterialerMatematik: beregninger af talmaterialer Statistisk behandling af givet materialeStatistisk behandling af givet materiale

Niveau C: TalmaterialeNiveau C: Talmateriale Niveau B: Stikprøver, fx opinionsundersøgelserNiveau B: Stikprøver, fx opinionsundersøgelser

DansklæreplanerneDansklæreplanerneGymnasium2.1 Faglige målEleverne skal kunne:• udtrykke sig præcist, nuanceret og personligt såvel mundtligt som skriftligt• demonstrere kendskab til normer for mundtlig og skriftlig sprogbrug samt kunne beherske skriftsprogets normer for sprogrigtighed• anvende forskellige mundtlige og skriftlige genrer med blik for den retoriske dimension, herunder kunne læse op, fortælle, referere, redegøre, holde oplæg og indgå i dialog, diskussion og debat2.2 Kernestof • argumentation

Hf2.1 Faglige målKursisterne skal kunne:• udtrykke sig præcist, nuanceret og personligt såvel mundtligt som skriftligt• beherske skriftsprogets normer for sprogrigtighed• anvende forskellige mundtlige og skriftlige genrer i en praktiskformidlingsmæssig sammenhæng, herunder kunne læse op, fortælle, referere, redegøre, holde oplæg samt kunne indgå i dialog, diskussion og debat 2.2 Kernestof• argumentation og argumentationsanalyse

Eksempel på avisartikelEksempel på avisartikelDe synger - og folk begår selvmordPolitiken 17. oktober 2004

Hold dig fra Hank Williams, Johnny Cash og Willie Nelson, hvis du er hvid amerikaner, bor i en større by og har selvmordstendenser. To amerikanske forskere har påvist en sammenhæng mellem countrymusik og selvmord og vundet den alternative nobelpris for det.

»Nashville, Tennessee«. Der var ingen tvivl den dag i klasselokalet i 1988. »Vi arbejdede med tallene for selvmord i større byer i USA, og byen med langt den største forskel mellem de tal, vi forventede og så de reelle tal var Nashville, Tennessee. Og da jeg præsenterede det resultat for min klasse, sagde de i kor: Countrymusik«. James H. Gundlach, professor i sociologi på Auburn University, ler en skrattende, klukkende latter i telefonrøret fra Auburn i sydstaten Alabama. Han er i ånden vendt tilbage til dagen i 1988, da han sammen med sin klasse for første gang anede en uventet sammenhæng. …

Eksempel på anden Eksempel på anden avisartikelavisartikel

Befolkningsbomben blev en fuser Jyllands-Posten 5. september 2004

Kan De huske befolkningsbomben? Den barske trussel om, at fødselstallet ville eksplodere, så kloden i 2050 skulle brødføde 12 milliarder mennesker med uoverskuelige konsekvenser for alt fra forurening til fødevaresikkerhed. I 1970'erne var befolkningsbomben lige så omtalt og frygtet, som drivhuseffekten og den globale opvarmning er i dag. Så hvorfor hører vi næsten aldrig om den mere? Fordi eksperterne anser den for at være om ikke demonteret, så i hvert fald langt mindre sprængfarlig. Den seneste prognose fra FN's befolkningskontor viser, at befolkningstallet, som i dag er ca. seks milliarder, vil kulminere med ni milliarder i 2050 og dernæst stabilisere sig, skriver avisen International Herald Tribune, som nævner en række forklaringer på de manglende milliarder: Millioner af småbørn er døde af aids, malaria, diarré og simpel fejlernæring. Millioner af piger specielt i Indien og Kina er aborteret, fordi forældrene hellere ville have en dreng. Men aids og aborter er langt fra de væsentligste faktorer. Heller ikke en større anvendelse af prævention, selv om den vejer tungere. …

Statistisk Statistisk materialemateriale

1950 2518629

1955 2755823

1960 3021475

1965 3334874

1970 3692492

1975 4068109

1980 4434682

1985 4830979

1990 5263593

1995 5674380

2000 6070581

2005 6453628

2010 6830283

2015 7197247

2020 7540237

2025 7851455

2030 8130149

2035 8378184

2040 8593591

2045 8774394

2050 8918724

Verdens befolkningstal

Verdens befolkning 1950-2050

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060

Links om verdens Links om verdens befolkningbefolkning

http://www.ibiblio.org/lunarbin/worldpophttp://www.ibiblio.org/lunarbin/worldpop

http://www.prb.org/http://www.prb.org/ http://www.un.org/popin/http://www.un.org/popin/ http://www.census.gov/ipc/www/world.htmlhttp://www.census.gov/ipc/www/world.html http://www.geohive.com/global/http://www.geohive.com/global/

pop_data2.phppop_data2.php

ArtikeleksempelArtikeleksempelFlere indbyggere i Brande har fået flere indbyggere Vejle Amts Folkeblad 25. april 2002 I de senere år er indbyggertallet i Brande gået ned, men nu synes det igen på vej op. Den nyeste folketælling viser, at der 1. januar i år boede 8701 i kommunen, og det er 20 flere end i januar sidste år og 22 flere end i januar 2000. Men det er stadig færre end i januar 1999, hvor kommunen havde 8866 indbyggere, altså hele 165 flere end i dag. Men som borgmester Preben Christensen (Å) udtrykker det: Det går da den rigtige vej nu! Går man bag statistikken, kan man se, at der i 2001 blev født 99, og at der døde 94. Der var således et fødselsoverskud på 5. I 2000 var der et underskud på 26. Der blev født 6 børn flere i 2001 end i 2000. Der har ellers de seneste tre år været et fald i antallet af fødsler, men noget tyder på, at den negative udvikling med fald i antal nyfødte er ved at vende.

Flytteunderskud448 personer flyttede til Brande Kommune i 2001, og heraf kom 110 fra udlandet. 455 personer flyttede fra kommunen, og heraf flyttede 97 til udlandet. Det giver et flytteunderskud på 7 personer. De faldende fødselstal i nogle år betyder, at de yngste skoleårgange bliver noget mindre i de kommende skoleår. Det samlede antal elever i folkeskolen er dog stadig stigende. I 1998 var der 1059 elever i de fire skoler. I 2001 var tallet steget til 1100. Til gengæld er antallet af elever i 10. klasse og ungdomsskolen faldet fra tilsammen 336 i 1998 til 299 i 2001.

Forløbseksempel 3Forløbseksempel 3SystemopbygningSystemopbygning

Sproget som systemSproget som system GrammatikGrammatik Tegn, ord, ordklasser, ordbøjninger, Tegn, ord, ordklasser, ordbøjninger,

sætninger, kommateringsætninger, kommatering Matematikkens opbygningMatematikkens opbygning

Definitioner, aksiomer, sætningerDefinitioner, aksiomer, sætninger Eksempel 1: Den euklidiske geometriEksempel 1: Den euklidiske geometri

ParallelaksiometParallelaksiomet Eksempel 2: DifferentialregningenEksempel 2: Differentialregningen Eksempel 3: VektorregningenEksempel 3: Vektorregningen

KonklusionerKonklusioner Tværfagligt samarbejde kræver bevidsthed Tværfagligt samarbejde kræver bevidsthed

om fagets kernefaglighedom fagets kernefaglighed Tværfagligt samarbejde skal give fagligt Tværfagligt samarbejde skal give fagligt

udbytteudbytte Det er godt og sundt at undresDet er godt og sundt at undres Det er muligt at have tværfagligt samarbejde Det er muligt at have tværfagligt samarbejde

med dansk med dansk med matematik-fagligt udbytte!med matematik-fagligt udbytte! At 1+1=3 er vanskeligt at bevise, men i At 1+1=3 er vanskeligt at bevise, men i

reformens ånd kan man eksperimentere sig reformens ånd kan man eksperimentere sig fremfrem