U N I D A D 5

TRABAJO Y ENERGÍA Ésta presentación contiene los aspectos teóricos de la Unidad 5.

En clase se revisarán problemas que ejemplifiquen y aclaren cada tema revisado aquí.

Referencia:

Textos de Ohanian

y Serway, Física I.

Introducción a Energía

El concepto de energía es uno de los temas más importantes en ciencia.

En todos los procesos físicos que ocurren en el universo interviene la energía, la transferencia de energía o sus transformaciones.

No es tarea fácil definir a la energía

Aproximación que emplea la Energía en la resolución de problemas

La aproximación de energía para describir el movimiento es muy útil cuando la fuerza no es constante

La aproximación involucrará la Conservación de la Energía, lo que puede extenderse a organismos biológicos, sistemas tecnológicos o de ingeniería.

Definición: Sistema

Un sistema es una pequeña porción del universo

Ignoraremos por lo tanto los detallles del resto del universo.

Son ejemplos de sistemas válidos:

un sólo objeto o partícula

una colección de objetos o partículas

una región del espacio.

Definición: Alrededores

Rodeando a un sistema se encuentra su frontera

La frontera es una superficie imaginaria

No es necesario que corresponda a una frontera física (es decir, existente)

La frontera divide al sistema de los alrededores

Los alrededores son el resto del universo

T r a b a j o

El trabajo, W, realizado sobre un sistema por un agente que ejerce una fuerza constante en el sistema es igual a:

el producto de la magnitud, F, de la fuerza, la magnitud Dr del desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza, y cos q, donde q el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.

Trabajo, continuación

W = F Dr cos q El desplazamiento es el del punto de

aplicación de la fuerza.

Una fuerza no hace trabajo sobre un objeto, si la fuerza no se mueve a través de un desplazamiento.

El trabajo hecho por un fuerza en un objeto en movimiento es cero cuando la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento de su punto de aplicación.

Trabajo, vea las siguientes ilustraciones

Trabajo al empujar un automóvil

por un camino con una fuerza horizontal F

Un hombre sostiene una bola. El desplazamiento de la bola es cero; por tanto, el trabajo realizado sobre la bola es cero

Signo del Trabajo

a) El trabajo que usted hace en el automóvil es positivo si empuja en la dirección del movimiento

b) El trabajo que usted hace en el automóvil es negativo si empuja en la dirección opuesta al movimiento

Trabajo en un ascensor

La gravedad realiza trabajo sobre un ascensor que desciende.

Como el eje x positivo se

dirige hacia arriba, el desplazamiento del ascensor es negativo

Trabajo y marco de referencia

El hombre que sostiene la bola

viaja en un ascensor. El trabajo

realizado depende del marco

de referencia

Ejemplo de Trabajo

La fuerza normal Fn y la fuerza gravitacioal mg no hacen trabajo sobre el siguiente objeto

cos q = cos 90° = 0

La fuerza F si realiza trabajo sobre el objeto.

a) Una fuerza constante F

actúa durante un

desplazamiento s. La fuerza

forma un ángulo Ө con el

desplazamiento.

b) La componente de la fuerza

en la dirección del

desplazamiento de F cos Ө

Ángulo q entre F y Dr = s

a) La fuerza ejercida por la mujer es perpendicular

al desplazamiento

b) La fuerza ejercida por la mujer ahora no es

perpendicular al desplazamiento

EJEMPLO de Varias fuerzas y varios desplazamientos de magnitudes iguales

En cada caso indique cual es el trabajo realizado por la fuerza F

Repaso sobre aspectos del trabajo

Resulta necesario determinar el sistema y los alrededores para calcular el trabajo Los alrededores realizan trabajo sobre el sistema

NOTE: Trabajo realizado por los alrededores sobre el sistema

El signo de trabajo depende de la dirección de F relativa a Dr El trabajo es positivo cuando la proyección de F

sobre Dr es en la misma dirección que el desplazamiento

El trabajo es negativo cuando la proyección es en la dirección opuesta.

Recordemos el Producto escalar de vectores

El producto escalar de dos vectores se escribe como A . B

También se le conoce como producto punto

A . B = A B cos q

q es el ángulo entre A and B

Ver notas del Repaso de Vectores para recordar propiedades

del producto escalar, YA QUE LO VAMOS A NECESITAR.

Producto punto usando componentes

Empleando los componentes de A y B:

0kjkiji

1kkjjii

zzyyxx

zyx

zyx

BABABABA

kBjBiBB

kAjAiAA

Unidad para el trabajo

El trabajo es una cantidad escalar

En el sistema SI, la unidad para el trabajo es joule (J)

1 joule = 1 newton . 1 meter

J = N · m

El trabajo es una transferencia de energía

Si se realiza trabajo sobre un sistema y tienen signo positivo, entonces se transfiere energía al sistema.

Si el trabajo hecho sobre el sistema tienen signo negativo, la energía se transfiere desde el sistema hacia los alrededores.

El trabajo es una transferencia de energía, continuación

Si un sistema interactúa con sus alrededores, esta interacción se puede describir como una transferencia de energía a través de las fronteras del sistema

Esto da como resultado un cambio en la cantidad de energía almacenada en el sistema.

Trabajo realizado por

una fuerza constante,

en una dimensión

Trabajo hecho por una fuerza variable

Considere que durante un desplazamiento muy pequeño, Dx, F es constante

Para ese desplazamiento,

W ~ F Dx

Y para todos los intervalos,

f

i

x

x

x

W F x D

Trabajo realizado por una Fuerza variable, continuación

Por lo tanto,

El trabajo realizado es igual al área bajo la curva

lim

0

ff

ii

xx

x x xx

x

F x F dxD D

f

i

x

xx

W F dx

Trabajo realizado por múltiples fuerzas

Si existe más de una fuerza que actúa sobre un sistema, y el sistema puede ser modelado como partícula, entonces el trabajo total hecho sobre el sistema por la fuerza neta es

f

i

x

net xx

W W F dx

Ley de Hooke (ejemplo de un

sistema donde se aplica una fuerza)

La fuerza ejercida por el resorte es

Fs = - kx x es la posición del bloque con respecto a la posición de

equilibrio (x = 0)

k es la constante del resorte o constante de fuerza y mide la rigidez del mismo

A esto se le llama Ley de Hooke

Ley de Hooke, continuación

Cuando x es positiva (el resorte se alarga), F es negativa

Cuando x es 0 (en la posición de equilibrio), F es 0

Cuando x es negativa (el resorte está comprimido), F es positiva

La fuerza ejercida por el resorte siempre se dirige en dirección opuesta al desplazamiento a partir del equilibrio.

F se le conoce como fuerza de restitución

Si el bloque se libera, oscilará hacia adelante y hacia atrás entre –x and x

Ley de Hooke, continuación

Trabajo realizado por un resorte

Identifique al bloque como el sistema.

Calcule el trabajo conforme el bloque se mueve desde

xi = - xmax hasta xf = 0

El trabajo realizado conforme el bloque se mueve desde

–xmax hasta xmax es cero

max

02

max

1

2

f

i

x

s xx x

W F dx kx dx kx

Resorte con una fuerza aplicada

Considere que un agente externo aplca una fuerza, Fapp, que alarga el resorte

La fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza del resorte

Fapp = -Fs = -(-kx) = kx

El trabajo realizado por Fapp es igual a ½ kx 2max

ENERGÍA CINÉTICA

La Energía Cinética es la energía de una partícula debido a su movimiento K = ½ mv 2

K es la energía cinética

m es la masa de la partícula

v es la rapidez de la partícula

Un cambio en energía cinética es un resultado posible cuando se realiza trabajo para transferir energía a un sistema

Energía Cinética, continuación

Observe, calculando el trabajo:

2 21 1

2 2

f f

i i

f

i

x x

x x

v

v

f i

W F dx ma dx

W mv dv

W mv mv

Teorema Trabajo- Energía Cinética

Este teorema establece que

SW = Kf – Ki = DK

En el caso en el cual se realiza trabajo sobre un sistema y el único cambio que ocurre en el sistema es en su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta se iguala al cambio en la energía cinética del sistema.

También podemos definir a la energía cinética como K = ½ mv 2

Ejemplo para el Teorema Trabajo- Energía Cinética

Las fuerza normal y gravitacional no realizan trabajo, ya que son perpendiculares a la dirección del desplazamiento

W = F Dx

W = DK = ½ mvf 2 - 0

Sistemas NO aislados

Un sistema NO aislado es aquel que interactúa con o que se ve influido por sus alrededores

Un sistema aislado NO INTERACTÚA con sus alrededores

El Teorema trabajo-energía cinética puede aplicarse a sistemas no aislados

Energía Interna

La energía asociada con la temperatura de un objeto se llama energía interna, Eint

En este ejemplo, la superficie es el sistema.

La fricción realiza trabajo e incrementa la energía interna de la superficie.

Energía potencial

La energía Potencial es energía relacionada con la configuración del sistema en el cual los componentes del sistema interactúan por fuerzas.

Algunos ejemplos

Energía potencial elástica – almacenada en un resorte

Energía potencial gravitacional

Energía potencia eléctrica

Formas de transferir energía dentro y fuera de un sistema

Trabajo – se transfiere aplicando una fuerza y provocando un desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza.

Ondas mecánicas – permite una perturbación en la propagación a través del medio.

Calor – se lleva a cabo por una diferencia de temperatura entre dos regiones del espacio.

Más maneras de transferir la energía dentro y fuera de un sistema

Matter Transfer – matter physically crosses the boundary of the system, carrying energy with it

Electrical Transmission – transfer is by electric current

Electromagnetic Radiation – energy is transferred by electromagnetic waves

a) trabajo

b) ondas mecánicas

c) calor

Ejemplos de mecanismos de transferencia de energía:

Ejemplos de mecanismos de transferencia de energía:

d) transferencia de masa

e) transmisión eléctrica

f) radiación electromagnética

Conservación de la Energía

La Energía se conserva

Significa que la energía no se crea ni se destruye.

Si la cantidad de energía en un sistema cambia, se debe únicamente al hecho que la energía a atravesado por la frontera del sistema por algun mecanismo de transferencia de energía.

Conservación de Energía, continuación

Matemáticamente, SEsistema = ST

Esistema es la energía total del sistema

T es la energía transferida a través de las fornteras del sistema

Simbolos usados: Twork = W y Theat = Q

El teorema trabajo-energía cinética es un caso especial de la Conservación de Energía

Potencia El cambio de la transferencia de energía

con respecto al tiempo se llama potencia. La potencia promedio está dada por la expresión

Cuando el método de transferencia de energía es el trabajo.

WP

t

D

Potencia instantánea

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio conforme Dt se aproxima a cero

Que también se puede escribir como

lim

0t

W dWP

t dtD

D

dW drP F F v

dt dt

Potencia en general

La potencia se puede relacionar a cualquier tipo de transferencia de energía

En general , la potencia se expresa como

dE /dt es la tasa a la cual la energía atraviesa la frontera del sistema por algun mecanismo dado.

dEP

dt

Unidades de Potencia

La unidad en el SI se denomina watt 1 watt = 1 joule / second = 1 kg . m2 / s2

Una unidad en el sistema americano comunmente usado es el caballo de fuerza (horsepower) 1 hp = 746 W

La potencia también se puede expresar en unidades de trabajo o energía 1 kWh = (1000 W)(3600 s) = 3.6 x106 J

La energía y el automóvil

Los conceptos de energía, potencia y fricción ayuda a analizar el consumo de combustible del automóvil.

Cerca el 67% de la energía disponible se pierde en el motor

Cerca del 10% se pierde debido a fricción en la transmisión, caja de cambios, etc. Cerca del 6% se va a energía interna y 4% a operar

las bombas y accesorios de la gasolina y el aceite.

Esto deja cerca del 13% para mover realmente al automóvil.

Fricción en un automóvil

La magnitud de la fuerza de fricción total es la suma de la fricción al rodamiento, ƒr y la resistencia del aire, ƒa

ƒt = ƒr + ƒa

Si la rapidez es pequeña, predomina la fuerza de pricción por rodamiento

Si la rapidez es alta, la resistencia del aire es la que predomina.

Fricción en un automóvil, Datos

Preguntas de

repaso y reflexión. Consulte nuevamente

el texto si es necesario