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Lista de Exerccios 04: VETORES NO PLANO E NO ESPAO Prof. Srgio
Mendes ([email protected])
1) Considerando os pontos (2, 1)A = , ( 1,1)B = , ( 3, 4)C = e
(3,0)D = calcule:
a) A B+ b) A B c) C D+ d) C D
2) Considerando os pontos (2, 1,5)A = , ( 1,1,1)B = e 13, ,
52
C =
, calcule:
a) 2 5 2A B C b) 1 3 2
3 4A B C +
c) 3 4 3A B C +
3) Represente no plano cartesiano os vetores obtidos no exerccio
1.
4) Dados os vetores (2, 3,5)u = e ( 1,4, 2)v = , determinar:
a) 3 2u v+ b) 1 2
3 5u v
c) 327
u v
5) Determinar o vetor x na igualdade 13 22
x u v x+ = +
, sendo dados (3, 1)u = e ( 2,4)v = .
6) Encontrar os nmeros 1a , 2a e 3a tais que 1 1 2 2 3 3v a v a
v a v= + +
; sendo (1,1,0)v = , 1 (1,1,1)v =
,
2 ( 1, 1,1)v =
e 3 (2,3, 2)v =
.
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7) Encontrar os nmeros 1a , 2a e 3a tais que 1 1 2 2 3 3v a v a
v a v= + +
; sendo (5, 4, 3)v = , 1 ( 1,1,3)v =
, 2 (1, 2,1)v =
e 3 ( 1, 4, 2)v =
.
8) Dados os pontos ( 1,2, 3)A = , (3, 1, 2)B = e ( 2, 4,0)C = ,
determinar o ponto D de modo que 1
2CD AB=
.
9) Calcule o mdulo (comprimento) dos seguintes vetores:
a) (3, 1)u = b) ( 2,4)v = c) (2, 1,5)w = d) ( 1,1,1)k =
10) Calcule o ponto mdio do segmento de extremos (5, 3)A = e (7,
4)B = .
11) Determinar a distncia entre os pontos (2, 1)A = e ( 1,4)B =
.
12) Determinar a distncia entre os pontos (2, 1,5)A = e (
1,1,1)B = .
13) Determinar a distncia entre os pontos ( )3,0, 1A = e ( )5,
2,0B = .
14) Calcular os valores de a para que o vetor ( , 2)u a= tenha
mdulo igual a 4.
15) Calcular os valores de a para que o vetor 1,2
u a
=
seja unitrio.
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G A B A R I T O
1)
a) ( )1,0 b) ( )3, 2
c) ( )0, 4 d) ( )6, 4
2)
a) ( )3, 8,15 b) 89 1 109, ,
12 12 12
c) 1119, , 42
3) Sem gabarito
4)
a) ( )4, 1,11 b) 16 13 37, ,
15 5 15
c) 25 30 64, ,7 7 7
5) 7 , 22
x
=
6) 112
a = , 212
a = e 3 0a =
7) 1 2a = , 2 3a = e 3 0a =
8) 5 10, ,2 2
D =
9)
a) 10 b) 2 5
c) 30 d) 3
10) 16,2
M =
11) 34
12) 29
13) 69
14) 2 3a = ou 2 3a =
15) 32
a = ou 3
2a =
