Chuyên đề: TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (UCLN) – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN)

A. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B). Thuật toán:

Xét thươngA

B. Nếu:

1. Thương A

Bcho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả

dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản a

b (a, b là

các số nguyên dương) thì: UCLN(A, B) = A : a = B : b

BCLN(A, B) = A . b = B . a

2. Thương A

Bcho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân

số tối giản thì ta làm như sau:

Tìm số dư của phép chia A

B. Giả sử số dư đó là R( Rlà số nguyên dương nhỏ

hơn A) thì: UCLN(B, A) = UCLN(A, R)

( Chú ý: UCLN(B, A) = UCLN(A, B) )

Đến đây ta quay về giải bài toán tìm UCLN của hai số A và B.

Tiếp tục xét thương R

A và làm theo từng bước như đã nêu trên.

Sau khi tìm được UCLL(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức:

UCLN(A, B).BCNN(A, B) = A.B . Suy ra:A.B

BCNN(A, B) = UCLN(A, B)

Bài toán 2: Tìm UCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C.

http:/nvnghieu.tk/

Thuật toán: 1. Để tìm UCLN(A, B, C) ta tìm UCLN(A, B) rồi tìm UCLN[UCLN(A, B), C]... Điều này suy ra từ đẳng thức:

2. Để tìm ta làm tương tự. Ta cũng có:

B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm và của và . Lời giải: Ta có:

. Suy ra:

.

Ví dụ 2: Tìm và của và . Lời giải: Ta có:

Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2.

Số dư của phép chia là . Suy ra:

Ta có:

Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia:

. Số dư tìm được là . Suy ra:

http:/nvnghieu.tk/

Ta có:

. Suy ra:

. Suy ra:

. Vậy: . Ta có:

. Ví dụ 3: Tìm của ba số , và . Lời giải: Ta tìm bằng phương pháp đã nêu. Kết quả và . Suy ra: C. Bài tập vận dụng 1. Tìm và của: a. và b. và c. và d. và . 2. Tìm và của , và .

http:/nvnghieu.tk/