UE 4 – Mathématiques Biostatistiques · QCM 11 La variable « nombre de resténoses survenues dans l’année après la pose d’un stent », dans un échantillon de 4 patients

UE 4 – Mathématiques Biostatistiques

Séance de révision

Année universitaire 2011/2012 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

Biostatistiques

Problème : On étudie la fonction suivante :

ainsi que l’inéquation

1. Cochez la ou les expressions exactes. A. Son domaine de définition est : Df =]-1/4 ; 8/5[ B. Son domaine de définition est Df = ]-∞ ; -1/4[ U ]8/5; +∞[ C. Son domaine de définition est Df = ]-∞ ; -1/4[ U [5/8; +∞[ D. Son domaine de définition est : Df =]-1/4 ; 5/8[ E. Les propositions A, B, C, D sont fausses

-1/4 8/5

5x-8 - - - 0 +

4x+1 - 0 + + +

+ ⏐⏐ - 0 +

2. A. Lors de la résolution de l’inéquation on arrive à :

(x+9)/(4x+1) < 0

B. Le domaine de résolution S de cette inéquation est : S = ]8/5 ; 9[

C. Le domaine de résolution S de cette inéquation est : S = ]-¼ ; 9[

D. Le domaine de résolution S de cette inéquation est : S = ]-∞ ; -1/4[ U ]9; +∞[

E. Les propositions A, B, C, D sont fausses

-1/4 9 x-9 - - - 0 + 4x+1 - 0 + + +

+ ⏐⏐ - 0 +

3.

Cochez la ou les expressions exactes. A.

B. La différentielle de f est:

C.

D. La fonction est strictement croissante sur son domaine de définition


€

g' x( ) =5 4x +1( ) − 5x − 8( )4

4x +1( )2=20x + 5 − 20x + 32

4x +1( )2=

374x +1( )2

€

f ' x( ) =37

4x +1( )24x +1( )5x − 8

=37

5x − 8( ) 4x +1( )

€

f ' x( ) > 0-1/4 8/5

5x-8 - - - 0 +

4x+1 - 0 + + +

+ ⏐⏐ - 0 +

4. Cochez la ou les expressions exactes.

A. Son ensemble de définition est R*.

B.

C.

Problème : On se propose d'étudier la fonction suivante :

f(x) = ln (1 + ex)

D. Ox est asymptote horizontale


5.

A. La fonction a un maximum pour x=0

B. La fonction a un maximum pour x=1

C. La fonction est concave sur son intervalle de définition

D. La fonction a un point d’inflexion pour x=0.


6. Soit la fonction

x∈ℜ, y∈ℜ+*, z∈ℜ. Quelles affirmations sont correctes ?

A.

B.

C.

D.


Théorème de Schwartz:

QCM 7. La médiane

•  A est un paramètre de dispersion •  B nécessite, pour être calculée, de ranger les

valeurs observées par ordre croissant •  C s’exprime dans les mêmes unités que la

variable dont elle caractérise la distribution •  D est la racine carrée de l’écart type •  E Les items A, B, C et D sont faux.

QCM 7. La médiane

•  A est un paramètre de dispersion •  B nécessite, pour être calculée, de ranger les

valeurs observées par ordre croissant •  C s’exprime dans les mêmes unités que la

variable dont elle caractérise la distribution •  D est la racine carrée de l’écart type •  E Les items A, B, C et D sont faux.

•  Réponses : B, C

QCM 7. La médiane

•  A est un paramètre de dispersion –  Non, c’est un paramètre de position (tendance centrale);

•  autre exemple de paramètres de position : moyenne, quartiles, modes, … •  Exemples de paramètres de dispersion : variance, écart-type, écart

interquartile, … •  B nécessite, pour être calculée, de ranger les valeurs observées

par ordre croissant –  J’aurais sans doute dû supprimer les mots « par ordre croissant ». En

effet, même si habituellement on range les valeurs par ordre croissant, on aurait tout aussi bien pu obtenir la valeur de la médiane en rangeant les valeurs par ordre décroissant.

•  D est la racine carrée de l’écart type –  Bien sûr que non! L’écart-type est la racine carrée de la variance

QCM 8. Soit X une loi normale dont l’espérance vaut 1 et la variance 4 :

•  A P ( -3 < X < 5) = 0.95 •  B P ( -1 < X < 3) = 0.95 •  C P ( X < 0 ) = 0.5 •  D P ( X < -1 ) = 0.05 •  E Les items A, B, C et D sont faux.


•  A P ( -3 < X < 5) = 0.95 •  B P ( -1 < X < 3) = 0.95 •  C P ( X < 0 ) = 0.5 •  D P ( X < -1 ) = 0.05 •  E Les items A, B, C et D sont faux.

Réponse A •  Si σ2 = 4, σ = 2 •  Intervalle de confiance de X à 95% : •  [µ – εσ; µ + εσ] = [1 – 2x2 ; 1 + 2x2] = [-3 ; 5] •  Donc P ( -3 < X < 5) = 0.95


•  B P ( -1 < X < 3) = 0.95 est donc évidemment impossible

•  P ( -1 < X < 3) = P[(-1 -1)/2 < (X-1)/2 < (3 -1)/2] •  P ( -1 < X < 3) = P (-1 < N < 1) = 1- 0.32 = 0.68


•  C P ( X < 0 ) = 0.5 est évidemment impossible (la loi Normale est symétrique, donc 0.5 c’est P(X<1) = 0.5

•  P [(X – 1)/2 < (0-1)/2] = P(N < -0.5) = 0.62/2 •  P ( X < 0 ) = 0.31


•  D P ( X < -1 ) = 0.05 est évidemment impossible (-1 correspond, comme on l’a vu pour l’item B, à (moyenne – écart-type)

•  P(X < -1) = P [(X – 1)/2 < (-1-1)/2] = P(N < -1) = 0.32/2 •  P ( X < 0 ) = 0.16

QCM 9. Le schéma suivant :

•  A est un diagramme en barres •  B suggère que la distribution est asymétrique •  C permet de connaître l’écart inter-quartile •  D permet de dire que le troisième quartile vaut 30 •  E Les items A, B, C et D sont faux.

QCM 9. Le schéma suivant :

•  A est un diagramme en barres •  B suggère que la distribution est asymétrique •  C permet de connaître l’écart inter-quartile •  D permet de dire que le troisième quartile vaut 30 •  E Les items A, B, C et D sont faux.

•  Réponses B, C, D

QCM 10. On mesure les valeurs xi d’une variable aléatoire X dans un échantillon de n = 100 personnes, représentatif d’une population de référence.

On note respectivement m et s2 les estimations que ces mesures permettent de proposer pour la moyenne et pour la variance de X dans la population.

L’intervalle de confiance à 98% de la moyenne de X dans la population de référence est l’intervalle :

•  A [m – 2s ; m + 2s] •  B [m – 2s/100 ; m + 2s/100] •  C [m – 2s/10 ; m + 2s/10] •  D [m – 2.326s/10 ; m + 2.326s/10] •  E Les items A, B, C et D sont faux.

QCM 10. On mesure les valeurs xi d’une variable aléatoire X dans un échantillon de n = 100 personnes, représentatif d’une population de référence.

On note respectivement m et s2 les estimations que ces mesures permettent de proposer pour la moyenne et pour la variance de X dans la population.

L’intervalle de confiance à 98% de la moyenne de X dans la population de référence est l’intervalle :

•  A [m – 2s ; m + 2s] •  B [m – 2s/100 ; m + 2s/100] •  C [m – 2s/10 ; m + 2s/10] •  D [m – 2.326s/10 ; m + 2.326s/10] •  E Les items A, B, C et D sont faux.

Réponse D

Problème (Questions 11 à 13) Le traitement d’un certain type de sténose vasculaire (rétrécissement du

diamètre du vaisseau) par un dispositif particulier appelé « stent » comporte un risque de « resténose » (répétition du rétrécissement) de 25% pendant la première année suivant la pose. On s’intéresse à un échantillon de 4 patients

que l’on a suivis pendant un an après la pose d’un stent.

QCM 11 La variable « nombre de resténoses survenues dans l’année après la pose d’un stent », dans un échantillon de 4 patients » est :

•  A une variable qualitative •  B une variable quantitative continue •  C une variable quantitative discrète •  D une variable ordinale •  E Les items A, B, C et D sont faux.

Problème (Questions 11 à 13) Le traitement d’un certain type de sténose vasculaire (rétrécissement du

diamètre du vaisseau) par un dispositif particulier appelé « stent » comporte un risque de « resténose » (répétition du rétrécissement) de 25% pendant la première année suivant la pose. On s’intéresse à un échantillon de 4 patients

que l’on a suivis pendant un an après la pose d’un stent.

QCM 11 La variable « nombre de resténoses survenues dans l’année après la pose d’un stent », dans un échantillon de 4 patients » est :

•  A une variable qualitative •  B une variable quantitative continue •  C une variable quantitative discrète •  D une variable ordinale •  E Les items A, B, C et D sont faux.

•  Réponse C

QCM 12 La variable « nombre de resténoses survenues dans l’année après la pose d’un stent, dans un échantillon de 4 patients » suit :

•  A une loi normale d’espérance 1 et de variance 25 •  B une loi normale d’espérance 1 et de variance 0.75 •  C une loi binomiale •  D une loi de Poisson •  E Les items A, B, C et D sont faux.

QCM 12 La variable « nombre de resténoses survenues dans l’année après la pose d’un stent, dans un échantillon de 4 patients » suit :

•  A une loi normale d’espérance 1 et de variance 25 •  B une loi normale d’espérance 1 et de variance 0.75 •  C une loi binomiale •  D une loi de Poisson •  E Les items A, B, C et D sont faux.

Réponse C : loi binomiale B (4 ; 0.25)

QCM 13 Dans l’échantillon des 4 patients observés :

•  A la probabilité d’avoir 4 patients présentant une resténose vaut exactement 0

•  B la probabilité d’avoir 0 patient présentant une resténose vaut exactement 0

•  C la probabilité d’avoir au moins 1 patient présentant une resténose vaut 1-(1/4)4

•  D la probabilité d’avoir au moins 1 patient présentant une resténose vaut 1-(3/4)4

•  E Les items A, B, C et D sont faux.




•  C la probabilité d’avoir au moins 1 patient présentant une resténose vaut 1-(1/4)4

•  D la probabilité d’avoir au moins 1 patient présentant une resténose vaut 1-(3/4)4

•  E Les items A, B, C et D sont faux.

•  Réponse D



–  (1/4)4


–  (3/4)4

•  D la probabilité d’avoir au moins 1 patient présentant une resténose vaut 1-(3/4)4 Réponse = 1 – (probabilité d’avoir 0 patients présentant une resténose) = 1 – P(B=0) 1-(3/4)4

QCM 14 - La probabilité qu’un sujet soit malade sachant que la réponse d’un test diagnostique est positive :

A.  correspond à la sensibilité du test.

B.  est une caractéristique intrinsèque du test.

C.  est estimée par le rapport de l’effectif de sujets vrais positifs sur l’effectif marginal de sujets malades de l’échantillon.

D.  correspond au numérateur du rapport de vraisemblance du test positif.

E.  Les items A, B, C, et D sont faux. Réponse : E


P (M+/T+) = Valeur Prédictive Positive

•  correspond à la sensibilité du test. Faux : Se = P(T+/M+)

Se

VPP


B. est une caractéristique intrinsèque du test. Faux : VPP (VPN) Caractéristique extrinsèque du test Varient avec la prévalence de la maladie dans l’échantillon


C. est estimée par le rapport de l’effectif de sujets vrais positifs sur l’effectif marginal de sujets malades de l’échantillon. Faux

VPP

VPP = P(M+/T+) = VP / (VP+FP) Effectifs de sujets vrais positifs sur effectif marginal de sujets avec un test positif


D. correspond au numérateur du rapport de vraisemblance du test positif.

Faux

L = P(T+/M+) / P(T+/M-) = Se / (1-Sp)

QCM 15 – Soient deux variables quantitatives continues X et Y de distribution normale. Pour ces deux variables :

A.  La variance de (X moins Y) est égale à la variance de X moins la variance de Y.

B.  la variance de X est égale à la variance de Y si X est égale à Y.

C.  la covariance de X et Y est égale à 1 si X est égale à Y.

D.  le coefficient de corrélation de X et Y est nul si X et Y sont indépendantes.

E.  Les items A, B, C, et D sont faux.

Réponse : BD


A.  La variance de (X moins Y) est égale à la variance de X moins la variance de Y.

Faux

Var (X – Y) = ?

Var (X – Y) = Var (X) + Var (Y) – 2 x COV (X, Y)


B. la variance de X est égale à la variance de Y si X est égale à Y.

Vrai X = Y → Var (X) = Var (Y)



D.  le coefficient de corrélation de X et Y est nul si X et Y sont indépendantes.

Vrai

Si X et Y indépendantes → COV (X,Y) = 0

QCM 16 – le test t de Student est approprié pour :

Réponse : A D


variable 1 variable 2 test conditions (indépendance observations)

qualitative quantitative n1, n2 t (n1+n2 -2) ddl normalité σ² comparables


Problème (QCM 17 à 20)

Interphone est une vaste étude internationale investiguant le lien entre l’utilisation régulière d’un téléphone portable pendant plus d’un an et le diagnostic de gliome cérébral. L’utilisation régulière d’un téléphone portable était retrouvée chez :

•  1666 des 2708 sujets avec un gliome cérébral (61%)

•  1894 des 2972 sujets sans gliome cérébral (64%).

On pose l’hypothèse nulle (H0) comme étant

QCM 17 – Dans l’étude interphone, on teste l’association entre :

Réponse : C

QCM 17 – Dans l’étude interphone, quelles sont les deux variables ?

•  Utilisation régulière d’un téléphone portable pendant plus d’un an

•  Présence d’un gliome cérébral

Quelle est la nature de ces 2 variables : •  Utilisation régulière d’un téléphone portable pendant

plus d’un an ? Qualitative binaire

•  Présence d’un gliome cérébral ? Qualitative binaire

QCM 18 – Dans l’étude interphone :

Réponse : A B

Problème L’utilisation régulière d’un téléphone portable était retrouvée chez : -  1666 des 2708 sujets avec un gliome cérébral (61%) -  1894 des 2972 sujets sans gliome cérébral (64%).

GC+ GC-

Tel + 1666 (61) 1894 (64) 3560 Tel - 1042 (39) 1078 (36) 2120

2708 2972 5680


GC+ GC-

Tel + 1666 (61) 1894 (64) 3560 Tel - 1042 (39) 1078 (36) 2120

2708 2972 5680


GC+ GC-

Tel + 1666 (61) 1894 (64) 3560 Tel - 1042 (39) 1078 (36) 2120

2708 2972 5680

QCM 19. La valeur calculée du test est égale à 2,95. Le degré de signification correspondant est :

Réponse : E


Quel est le test approprié ? •  Test de l’association entre 2 variables qualitatives

•  Test de comparaison de pourcentages (Khi²)

•  Table du Khi²

Quel est le nombre de ddl ? •  Tableau de contingence à 2 lignes et 2 colonnes

•  1 ddl


X

Degré de signification (P-value) compris entre 0,05 et 0,10

QCM 20 – On peut conclure :

Réponse : E

QCM 20 – On peut conclure ?

Degré de signification (P-value) > 0,05 (ou X² observé < X² alpha : 2,95 < 3,84)

Non-rejet de H0

On ne met pas en évidence de différence statistiquement significative du pourcentage d’utilisateurs réguliers de téléphone portable entre les sujets avec un gliome cérébral (61%) et les sujets sans gliome cérébral (64%) dans cette étude ( 0,05< P < 0,10)

Réponse : E



Mentions légales L'ensemble de ce document relève des législations française et internationale sur le droit d'auteur et la propriété intellectuelle. Tous les droits de reproduction de tout ou partie sont réservés pour les textes ainsi que pour l'ensemble des documents iconographiques, photographiques, vidéos et sonores.

Ce document est interdit à la vente ou à la location. Sa diffusion, duplication, mise à disposition du public (sous quelque forme ou support que ce soit), mise en réseau, partielles ou totales, sont strictement réservées à l’université Joseph Fourier de Grenoble.

L’utilisation de ce document est strictement réservée à l’usage privé des étudiants inscrits en 1ère année de Médecine ou de Pharmacie de l’Université Joseph Fourier de Grenoble, et non destinée à une utilisation collective, gratuite ou payante.

Ce document a été réalisé par la Cellule TICE de la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Grenoble (Université Joseph Fourier – Grenoble 1)

Documents

UE 4 – Mathématiques Biostatistiques · QCM 11 La variable « nombre de resténoses survenues dans l’année après la pose d’un stent », dans un échantillon de 4 patients