autori

ilustrovao

recenzenti

urednik

lektor

likovni urednik

grafi~ko oblikovawe

izdava~

za izdava~a

{tampa

tira`

copyright

ISBN

Qiqana Vukovi}, Rajka Prodanovi},Sandra Radovanovi}, Zoran To{i}

Nikola Vitkovi}

r Dragica Pavlovi}-Babi}, Institut za psihologiju Filozofskog fakulteta u Beogradu dr Jasmina Milinkovi}, U~iteqski fakultet u Beogradu

Svjetlana Petrovi}

Nevena ^ovi}

Du{an Pavli}

Dragica Din~i}

Kreativni centarGradi{tanska 8BeogradTel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659

www.kreativnicentar.co.yu

mr Qiqana Marinkovi}

Grafiprof, Beograd

3.000

© Kreativni centar, 2008

978-86-7781-483-0

MATEMATI^KESTEPENICE 2NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA

tre}e izdawe

CIP - Katalogizacija u publikacijiNarodna biblioteka Srbije, Beograd

37.016:51(075.2)(076.1)

MATEMATI^KE stepenice 2 : nastavnilistovi sa zadacima razli~itih nivoa znawa/ [autori Qiqana Vukovi} ... [i dr.] ;ilustrovao Nikola Vitkovi}]. - 3. izd. -Beograd : Kreativni centar, 2008 (Beograd : Grafiprof). - 121 str. : ilustr. ; 29 cm

Podatak o autorima preuzet iz kolofona. -Tira` 3.000.

ISBN 978-86-7781-483-01. Vukovi}, Qiqana [autor]

COBISS.SR-ID 147201036

d

MATEMATI^KESTEPENICE 2NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA

2

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

SADR@AJ

Vodi~ ............................................................................................................................................. 3Uvod ................................................................................................................................................. 4Opšti nivoi postignu}a .................................................................................................... 6Nastavni listovi

l. Prirodni brojevi do 100 .................................................................................... 7–36ll. Geometrija ................................................................................................................. 37–46lll. Merewe i mere ....................................................................................................... 47–58Testovi ............................................................................................................................... 59–77Rešewa nastavnih listova

l. Prirodni brojevi do 100 ................................................................................. 80–93ll. Geometrija ................................................................................................................. 94–98lll. Merewe i mere ..................................................................................................... 98–103Rešewa testova ........................................................................................................ 104–121

3

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

VODI^

Zadaci za ve`bawe

Testovi

Rešewa zadataka i testova

Zna{ dovoqno da pre`ivi{.

Napreduje{ i dosta zna{.

Znaš sve što smo u~ili i umeš dobro da primeniš to znawe.

Ti }eš biti odli~an matemati~ar.

4

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

UVOD

Uobi~ajeno je da se na po~etku zbirke koja sadr`i zadatke i nastavnelistove iz matematike na|e re~enica koja glasi ovako: „Pred vama se nalazizbirka zadataka za utvr|ivawe i uve`bavawe obaveznih sadr`aja iz

matematike za II razred osnovne škole.” Ako ste uspeli da do kraja pro~itatetu re~enicu, mo`ete da je zaboravite. Osnovna namena ove zbirke nije da dete„utvrdi i uve`ba” ve} da napreduje, i to onim tempom koji odgovara wegovimmogu}nostima, interesovawima i motivaciji.

Kako se to posti`eNa samom po~etku zbirke, kao i na po~etku svakog poglavqa, odre|eni su

nivoi postignu}a. To su kratki opisi znawa i ume}a koje bi dete trebalo dausvoji i razvije u odre|enoj matemati~koj oblasti. Ovi opisi su osnovni alatkoji vam je potreban, kao u~itequ ili kao roditequ, da pametno planirate ipostepeno, bez pritisaka, provedete dete kroz gradivo matematike. Vide}eteda nivoi u stvari pokazuju kako se odre|eno matemati~ko znawe postepenorazvija i postaje slo`enije i šta je to {to dete treba da uradi da bizakora~ilo jedan stepenik više. Zadaci koji ilustruju znawa i veštine saodre|enog nivoa jasno su obele`eni. Slu`e}i se nastavnim listovima, veomajednostavno }ete utvrditi na kom se nivou dete trenutno nalazi.

Prva namena nivoa postignu}a je „dijagnosti~ka” – utvrditi šta i kolikodete zna, tokom obrade neke teme, posle obrade, na polugodištu ili na krajuškolske godine. Ali, to nije kraj. Kada jednom utvrdite koliko dete mo`e,lako je planirati koji je wegov slede}i „stepenik” u savladavawu gradiva.Svako dete treba da napreduje ka onom nivou koji predstavqa naredni korak.Ne `urite, ne preska~ite po dva stepenika. Ali, isto tako, ne zadr`avajte sepredugo na onome što ste ve} postigli sa detetom.

Druga namena je postepeno uvo|ewe i uve`bavawe zadataka koji seprirodno nadovezuju na ono što u~enik ve} zna. Ako ste nastavnik, sigurnoznate koliko opasnosti u sebi krije „uprose~ena” nastava, ona koja je jednakaza svu decu. Ove zbirke vam omogu}avaju da svako dete radi na onom nivoukoji je za wega savladiv izazov. Time izbegavate rizi~ne i neplodne situacijeu kojima se jedan broj u~enika u odeqewu dosa|uje, drugi odustaju, a tre}i sebezuspešno bore sa zadacima, slu`e}i se prepisivawem ili poga|awem.

Tre}e, ohrabrite dete i da samostalno koristi nastavne listove,odre|uju}i kako i koliko brzo }e da napreduje. Samostalno koriš}ewe mo`eda ukqu~i i procenu uspešnosti, tako {to }e samo upore|ivati svoja rešewasa rešewima datim u zbirci. Na taj na~in ono se osposobqava da objektivnoi ta~no sudi o sopstvenom radu, a to je svakako truda vredan ciq.

U okviru jednog nastavnog lista zadaci su pore|ani od lakših ka te`im iobuhvataju zahteve iz jednog ili više nivoa postignu}a. Namera nam je bilada dete lakšim zadacima uvedemo u problematiku pre|ene oblasti, zatim nadatom nivou uve`bamo i proverimo wegovo znawe i na kraju malimpodizawem zahteva utvrdimo da li je spremno da napravi naredni korak.Trudili smo se da u zbirci bude što više razli~itih tipova zadataka i da seusvojenost sadr`aja proverava na razli~ite na~ine. Dobiti su višestruke.Pre svega, time proveravate da li je dete nešto zaista nau~ilo ili zadatke

5

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

rešava rutinski, po šablonu. I više od toga, razli~itim zadacima u~ite gada koristi razli~ite intelektualne strategije, da proverava koja strategijaje najefikasnija i da aktivno traga za novim putevima rešewa.

Osim toga, sa razli~itim tipovima zadataka u~enici }e se susresti tokomškolovawa, i to ne samo u matematici ve} i u drugim predmetima, pa jedobro da takvo iskustvo steknu što ranije.

Naj~eš}i tipovi zadataka su:

• zadaci dopuwavawa – imaju oblik nezavršenih ili nepotpunih re~enicakoje treba završiti upisivawem re~i, broja...

• zadaci alternativnog izbora – tvrdwe za koje u~enik treba da odredi da li su ta~ne ili ne;

• zadaci višestrukog izbora – u~enici biraju jedan odgovor od nekoliko(naj~eš}e 3–4) ponu|enih;

• zadaci sparivawa (zdru`ivawa) – tra`i se povezivawe podataka koji sudati u dve kolone;

• zadaci sre|ivawa – tra`i se da se ponu|eni odgovori srede prema nekomkriterijumu;

• zadaci otvorenog tipa – od u~enika se o~ekuje da prika`u postupak.

Trudili smo se da formulacije zadataka budu jasne, kratke i precizne,kako bi se olakšalo tuma~ewe teksta i izrada zadataka.

@eleli smo da crte`om, koji je uglavnom u funkciji zadatka, i tekstomprivu~emo pa`wu i motivišemo u~enike i da im tako olakšamo da shvatelogi~ku strukturu zadatka i ispravno je realizuju.

Pored svakog zadatka nalazi se ikonica koja ozna~ava nivo wegove te`ine. Od u~enika nismo tra`ili da zadatke rešavaju na odre|eni na~in. Dobro

je da dete samo pokuša da reši zadatak na svoj na~in, a postepeno }e otkritida se isti zadatak mo`e rešiti na više na~ina. Neki od zadataka zahtevajuznawa iz više oblasti i zato mogu da se iskoriste kasnije u toku školskegodine, za podse}awe na nau~eno i za povezivawe razli~itih oblasti.Listovi sadr`e gradivo predvi|eno programom, ali ima i zadataka kojiizlaze iz okvira programa. Oni se direktno oslawaju na programske sadr`ajekao i situacije bliske iskustvu dece.

Nastavni listovi nisu planirani tako da anga`uju vreme jednog školskog~asa. S obzirom na to da se kompletni nastavni listovi ili samo pojedinizadaci iz nastavnog lista mogu koristiti na razli~ite na~ine i u razli~itesvrhe, svesno nismo davali procenu vremena potrebnog za rešavawenastavnog listi}a. Nastavni listovi se ne moraju koristiti onim redomkojim su dati u zbirci, ve} u~iteq ima slobodu da pravi logi~niji i zapotrebe svojih u~enika primereniji redosled. Zadaci iz ove zbirke nisuprevashodno nameweni rutinskom ve`bawu pojedinih nastavnih oblasti ve}uve`bavawu, povezivawu i objediwavawu ve} pre|enog gradiva. Isto tako,pojedina~ni zadaci se mogu koristiti i na ~asovima obrade kao uvodnizadatak za neku novu temu.

Osnovni ciq je da svi u~enici, ili bar ve}ina wih, do kraja školske

godine sa lako}om rešavaju sve zahteve koji su u ovoj zbirci ozna~eni kao

osnovni ili bazi~ni (nivo ). Osnovni nivo ne zna~i da je u~enik savladao

najmawu mogu}u koli~inu gradiva ve} da je usvojio osnovno gradivo, ono koje

mu obezbe|uje da prati nastavu i savla|uje kompleksnije sadr`aje.

6

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

Veoma je va`no stalno imati na umu da izme|u dostignutog nivoa znawa i ocene uglavnom ne postoji znak jednakosti i da ovi nastavni listovi nemogu da u potpunosti zamene proces ocewivawa. Ocena je u~iteqev pogledunapred i unazad na postignu}e u~enika, a ne samo procena trenutnog stawastvari.

Ova zbirka je rezultat potrebe i spremnosti autora da svoja znawa iiskustva podele sa kolegama. U wih je ugra|ena, pre svega, strast premaistra`ivawu mogu}nosti primene matemati~kih znawa i, još više od toga,strast prema pametnom, neagresivnom i razvojno logi~nom na~inu u~ewamatematike. Štampawe nije posledwi stepenik u nastajawu ove kwige. Ima još mnogo prostora da se ona nadogra|uje i unapre|uje. Ovo je poziv na saradwu. Ako imate komentare, sugestije, javite se, pišite;

naša adresa je udzbenici@kreativnicentar.co.yu (subject: Stepenice 2).

OPŠTI NIVOI POSTIGNU]AU~enik ume da: • broji, ~ita, piše i upore|uje brojeve do 100;• sabira i oduzima do 100 i da mno`i (tablica mno`ewa do 5);• razlikuje (prepoznaje i imenuje) geometrijska tela i figure

i upore|uje ih po obliku i veli~ini;• prepozna osnovne jedinice za merewe du`ine.

U~enik ume da: • mno`i i deli prirodne brojeve do 100 u okviru tablice

mno`ewa;• odredi koje pravilo treba primeniti da bi se rešila neka

tipi~na, rutinska situacija;• ~ita vreme na satu i koristi kalendar.

U~enik ume da: • rutinski ra~una do 100 u realnim situacijama;• prepozna i pravilno koristi nau~ene matemati~ke termine;• prevodi podatke iz jedne forme u drugu da bi rešio zadatak

(tekst, tabela, grafikon, jedna~ina, izraz...);• odredi odnos me|u mernim jedinicama za du`inu i vreme.

U~enik ume da: • postavi i reši jedna~inu na osnovu teksta;• primewuje nau~ena pravila da bi rešio neku slo`eniju

situaciju koja se rešava u više koraka;• rešava jednostavnije problemske situacije (na osnovu teksta

postavqa izraz sa dve ra~unske operacije razli~itogprioriteta).

7

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

I.

Ova oblast je i po sadr`aju i vremenski dominantna u II razredu, pa joj posve}ujemo dosta vremena i pa`we. Va`no je da u~enik nau~i dara~una, da usvoji tablicu mno`ewa i deqewa i da mo`e to znawe da primeni.Trudili smo se da u zbirci ponudimo zadatke iz situacija koje su deciprepoznatqive i bliske, kako bismo izbegli rutinirano uve`bavawera~unskih operacija.

Smatramo da kroz ovu oblast treba krajwe oprezno „kora~ati”, dopustitiu~eniku da se u skladu sa svojim sposobnostima zadr`i na odre|enom nivoubez obzira na obimnost gradiva, pa mu dati zadatke sa slede}eg nivoa tekkada je savladao prethodni.

l. PRIRODNI BROJEVI DO 100

NIVOI POSTIGNU]A

U~enik ume da:• broji, ~ita i piše do 100;• uporedi brojeve (npr. re|a ih po veli~ini, prepoznaje rastu}i ili

opadaju}i redosled);• sabira i oduzima prirodne brojeve do 100 bez prelaza;• koristi pojmove: zbir, sabirak, razlika;• ~ita znake za mno`ewe i deqewe;• mno`i prirodne brojeve (tablica mno`ewa do 5).

NOVAC(primena ra~una sa brojevima do 100)

U~enik ume da:• prepozna nov~ane apoene do 100 dinara; • ume da broji i ra~una sumu novca datu u razli~itim apoenima od 1 do 100

dinara (jednostavan ra~un, bez prelaza).

U~enik ume da:• uporedi brojeve koriste}i simbole >, < i =;• sabira i oduzima prirodne brojeve do 100; • mno`i i deli prirodne brojeve do 100 (u okviru tablice mno`ewa);• mno`i deseticama;• primewuje zakon komutativnosti za sabirawe i mno`ewe;• koristi pojmove: umawenik, umawilac, deqenik, delilac, koli~nik,

~inioci i proizvod;• piše i ra~una izraze na osnovu zahteva „smawiti za”, „pove}ati za”;• na osnovu teksta postavi i izra~una izraze sa jednom operacijom;• ra~una izraze sa dve ra~unske operacije istog prioriteta (– i +);• reši jednostavne jedna~ine sa sabirawem i oduzimawem (ra~un bez prelaza);• prepozna i zapiše polovinu, ~etvrtinu i desetinu celog, ali samo kada je

razlomak izra`en re~ima ili slikom.

NOVAC (primena ra~una sa brojevima do 100)

U~enik ume da:• izra~una kusur ako je kupio jedan proizvod;• razume odnos izme|u cene i sume novca kojom raspola`e (npr. da li mo`e

ili ne mo`e da kupi nešto za novac kojim raspola`e, jednostavan ra~un).

8

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

OPŠTI NIVOI POSTIGNU]AU~enik ume da:• mno`i i deli dvocifren broj jednocifrenim (ra~un do 100 i

deqewe bez ostatka);• koristi zagrade u izrazima sa dve ra~unske operacije i zna da

zagrade mewaju prioritet ra~unskih operacija;• izra~una izraze sa dve ra~unske operacije razli~itog prioriteta;• zapiše i izra~una izraze na osnovu zahteva „toliko puta ve}e”,

„toliko puta mawe”;• reši jedna~ine sa jednom operacijom (jednostavan ra~un);• na osnovu teksta postavi i izra~una jedna~inu sa jednom

operacijom (+ ili –), kao i izraze sa dve operacije istogprioriteta;

• postavi i/ili izra~una izraze na osnovu datih pravila (tabela,tekst, grafikon);

• ~ita i zapiše razlomak kao deo celine, koriste}i formalnezapise;

• ra~una polovinu i ~etvrtinu celog ako je razlomak dat re~ima.

NOVAC(primena ra~una sa brojevima do 100)

U~enik ume da:• rutinski ra~una u realnim `ivotnim okolnostima

(u jednostavnim situacijama ra~una kusur, kupuje više proizvodapo razli~itim cenama).

U~enik ume da:• na osnovu teksta postavi i reši jedna~inu sa mno`ewem i

deqewem, kao i izraz sa dve operacije razli~itog prioriteta;• ra~una polovinu, ~etvrtinu, desetinu nekog broja ako je razlomak

zapisan formalno.

NOVAC(primena ra~una sa brojevima do 100)

U~enik ume da:• planira kupovinu (npr. štedi novac, ra~una kusur

u slo`enijim situacijama).

9

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

I.1.

1. Pored svakog pravougaonika stavi znak ako je broj u wemu ta~no zapisan.

2. Napiši prvi sledbenikbrojeva:

a) 98 ..........

b) 59 ..........

v) 60 ..........

3. Koji brojevi se nalazeizme|u 33 i 26?

Odgovor: ......................................

...........................................................

4.

43 din. 85 din. 150 din. 95 din. 59 din. 200 din.

5. Ovoliko novca imaš u svom xepu: . [ta sve mo`e{ da kupi{ od stvari sa slike? Zaokru`i ih.

{estdeset

sedamdeset devetjedanejst

~etrdeset

osamnaest

~etrdes tri

Nastavi zapo~ete nizove.

4 6 8

7

10

22

10

I.2.M

AT

EM

AT

I^

KE

ST

EP

EN

IC

E

2. Upi{i u prazne kru`i}e odgovaraju}e brojeve.

b) Napiši prvi sledbenik brojeva.

25 .........

50 .........

69 .........

3.

1. a) Napiši prvi prethodnik brojeva.

......... 45

......... 30

......... 41

48 50 51 55

5. Marko je u svojoj kasici pronašao slede}e nov~anice:

Koliko dinara ima Marko?

Odgovor: ........................................................

...............................................................................

4. Upi{i u prazne kru`i}e brojeve 64, 91, 42, 14, 24, 72, od najmaweg do najve}eg.

12 7

8 2

Saberi svaka dva susednabroja i zbir upi{i u prazan deo slagalice.

35

57

11

MA

TE

MA

TI

^K

E S

TE

PE

NI

CE

I.3.

1.

2.

3. Popuni prazna mesta u tabeli:

4. Izra~unaj zbirove i zaokru`i one ~iji je rezultat 55.

5. Pove`i linijom svaki od izraza na levoj strani sa odgovaraju}imrešewem na desnoj strani. Jedno rešewe }e ostati nepovezano.

a 57 78 87 65 48 36

b 3 4 66 15 3 22

a – b

58 – 7

42 + 34

30 + 41

87 – 21

23 + 32 = ............. 12 + 33 = ............. 40 + 25 = .............

45 + 10 = ............. 33 + 22 = .............

71

76

61

66

51

94

95 74 16 24

59 47 48 65

Prvi sabirak je 34.

Dopuni re~enice.

Drugi sabirak je ..........

Zbir je .................................................................

Zameni sabircima mesta i izra~unaj zbir: .................................................................

Ovi zbirovi su .................................................................

Svaki autobus ima svoj broj.

a) Pogledaj sliku i pore|aj brojeve autobusa od najve}eg do najmaweg.

...............................................................................................................................................................

b) Oboj svaki autobus na kome je broj ve}i od 50.