Uji ZPada dasarnya uji z adalah sama dengan uji t . Hnaya saja uji z ditujukan untuk jumlah data yang relatif besar (> 10). Sebagai contoh , kita akan menggunakan data pada bab yang digunakan pada uji t satu sampel dengan jumlah data yang lebih besar.

Berikut data yang akan digunakan :berat_siswa45606555656050706053804056857760524156885669455056587565745553655845

Langkah – langkah melakukan uji z adalah sebagai berikut

Kemudian lakukan pengolahan dengan SPSS sebagai berikut :

1.    Masukkan data tersebut pada SPSS. 2.    Klik menu Analyze > Compare Means > One-Sample T test…

3.    Masukkan variabel berat_siswa pada kotak Test variable. 

4.    Pada kotak Test value masukkan angka 55 (nilai yang akan diuji).Klik OK untuk melakukan perhitungan.

Pada jendela output akan  muncul hasil perhitungan

Output 1

Output pertama memberikan informasi mengenai jumlah data yang diolah. Kolom N menunjukkan banyaknya data yang diolah. Kolom Mean menunjukkan rata – rata dari nilai data.dan kolom Std Deviation menunjukkan nilai standar deviasi.

Output 2

Pada output ke 2 ini memberikan nilai inormasi untuk mengambil keputusan

Sebelum mengambil keputusan, pertam – tama kita membuat sebagai berikut : Ho = berat rata – rata kelas 2 SMA adalah 55 kgHi  = berat rata – rata kelas 2 SMA tidak sama dengan 55 kg

Syarat H0  diterima atau tidak berdasarkan nilai probabilitas sebagai berikut : Apabila probabilitas > 0.05 maka H0 diterima Apabila probabilitas < 0.05 maka H0  ditolak

Dari hasil di atas pada kolom Sig  terlihat bahwa nilai probabilitas 0.019.Maka H0 ditolak (0.019 < 0.05) . Dengan demikian keputusan yang diambil adalah Jadi : berat rata – rata kelas 2 SMA tidak sama dengan 55 kg.

Apabila kita menggunakan tabel statistika, maka kita dapat menggunakan tabel t. Sama dengan uji t, bedanya kasusnya banyak (lebih dari 30) 

UJI Z

Pendahuluan

Uji Z adalah salah satu  uji statistika yang  pengujian hipotesisnya didekati dengan

distribusi normal.  Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar

akan berdistribusi normal.  Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data

yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel

berukuran besar.  Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians

populasinya diketahui.  Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari

sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.

Kriteria Penggunaan uji Z

1.  Data berdistribusi normal

2.  Variance  (σ2) diketahui

3.  Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30

4.  Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.

Contoh Penggunaan Uji Z

1. Uji-Z dua pihak

Contoh kasus

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan

dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil

sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola

lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu

tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H0 :  = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh

pabriknya)

HA :  ≠ μ  (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan

oleh pabriknya)

Analisis

Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1.   Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai

Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96. 

Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah

sampel.  Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.

Tabel 1.  Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

α 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.00 3.090 2.878 2.748 2.652 2.576 2.512 2.457 2.409 2.3660.01 2.326 2.290 2.257 2.226 2.197 2.170 2.144 2.120 2.097 2.0750.02 2.054 2.034 2.014 1.995 1.977 1.960 1.943 1.927 1.911 1.8960.03 1.881 1.866 1.852 1.838 1.825 1.812 1.799 1.787 1.774 1.7620.04 1.751 1.739 1.728 1.717 1.706 1.695 1.685 1.675 1.665 1.6550.05 1.645 1.635 1.626 1.616 1.607 1.598 1.589 1.580 1.572 1.5630.06 1.555 1.546 1.538 1.530 1.522 1.514 1.506 1.499 1.491 1.4830.07 1.476 1.468 1.461 1.454 1.447 1.440 1.433 1.426 1.419 1.4120.08 1.405 1.398 1.392 1.385 1.379 1.372 1.366 1.359 1.353 1.3470.09 1.341 1.335 1.329 1.323 1.317 1.311 1.305 1.299 1.293 1.2870.10 1.282 1.276 1.270 1.265 1.259 1.254 1.248 1.243 1.237 1.232

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 0,94  < harga |Ztabel | = 1,96, maka terima H0

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan

kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.

2. Uji Z satu pihak

Contoh kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet.  Bentuk

butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru.  Diketahui bahwa

hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha.  Seorang peneliti

yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran.  Kemudian ia melakukan

penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil gabah padi dalam t/ha

4,0 5,0 6,0 4,2 3,8 6,5 4,3 4,8 4,6 4,1

4,9 5,2 5,7 3,9 4,0 5,8 6,2 6,4 5,4 4,6

5,1 4,8 4,6 4,2 4,7 5,4 5,2 5,8 3,9 4,7

Hipotesis

H0 :  =   (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama

dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)

HA :  >    (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi

dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis

= 4,0 t/h

= 4,9 t/h

S   = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286

Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 6,4286  > harga |Ztabel | = 1,645, maka tolak H0 alias terima HA

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih

tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran