Ukrutni Sustavi i Raščlanjeni Diskovi

VISOKE GRAĐEVINE

Predavanje 09Predavanje 09

UKRUTNI SUSTAVI I RAŠČLANJENI DISKOVI

VISOKE GRAĐEVINE, prof.dr.sc. Zlatko Šavor

Ukrutni sustavi i raščlanjeni diskovi

Sadržaj:•ukrutni sustavi•raščlanjeni diskovi•teorija II reda


Ukrutni sustavi – jezgra/zidni diskovi

•zgrada Viktoria u Mannheimu


Ukrutni sustavi – čelični okviri


Ukrutni sustavi – Tube

A k i k i B k i jA – okvir B – okvir

A-okvir-okomito na smjer vjetra

B-okvir-u smjeru djelovanja vjetra

Gredno rješenje Gredno rješenjeGredno rješenje Gredno rješenje


Ukrutni sustavi – Tube in Tube

•zgrada West end I u Frankfurtu•zgrada West-end I u Frankfurtu


Ukrutni sustavi – Outrigger


Ukrutni sustavi – Outrigger• Zgrada Jin

Mao, Kina

Čelični skelet sa

Hotel

spregnutim pločama

Mega

Jezgra(Armirani

Mega stupovi (spregnuti)


beton)Ured

Ukrutni sustavi – Mega sustavi

• Bank of China, Hongkong, Kina


Kina

Ponašanje zida (shear wall)Za prikazano opterećenje u sredini zida javlja se posmik,Za prikazano opterećenje u sredini zida javlja se posmik, na lijevom rubu vlak, a na desnom tlak.

500 kN

lak

tlak vl


Ponašanje zida (shear wall)Posmik u središtu zida se poništava i ostaju samo vlačne i tlačne silePosmik u središtu zida se poništava i ostaju samo vlačne i tlačne sile koje daju par sila jednak momentu savijanja od vanjskog opterećenja.

tlak vl

ak


Ponašanje zida (shear wall)To ponašanje jednako je ponašanju visoke zgrade zaTo ponašanje jednako je ponašanju visoke zgrade za horizontalna djelovanja, vjetar i potres.


Ponašanje zida (shear wall)Kod visoke zgrade stupovi na vjetrovnoj straniKod visoke zgrade stupovi na vjetrovnoj strani mogu biti opterećeni na vlak, a stupovi u privjetrini napovećani tlak, jednako kao kod prije prikazanog zida.

Visoka zgrada za opterećenje parom sila se osnovno deformira savijanjem.

Zbog toga je posmični zid stvarno kratki i zdepasti zid koji nosi na savijanje.

Svi zidovi ponašaju se tako, pa i veliki jako armirani betonski zidovi, koji se koriste za konstrukcijske elemente visokih zgrada.


Posmični zidovi (Shear walls)

• Ponašanje konstrukcija od zidova• Proračun proporcionalnih zidnih sustava• Proračun proporcionalnih zidnih sustava• Proračun neproporcionalnih zidnih sustava• Diskontinuitet na podnožju konstrukcijep j j• Naponska analiza zidova (FEM, zamjenski okvirni proračun)


Ponašanje konstrukcija od zidova

Osnovni konstrukcijski sustav kod današnjih visokih građevina su zidovi.

Zidovi imaju veliku krutost i čvrstoću u svojoj ravnini i za bočna i it ij k dj l j i t l d i k t k ij ki l tiza gravitacijska djelovanja i stoga su vrlo pogodni konstrukcijski elementi

za visoke zgrade, poglavito od armiranog betona.

Za visoke zgrade do oko 40 katova moguće je ekonomično preuzetiZa visoke zgrade do oko 40 katova moguće je ekonomično preuzeti sva bočna djelovanja samo zidovima. Za više zgrade zidovi se obično kombiniraju sa drugim konstrukcijskim sustavima.

Zidovi su kontinuirani od vrha zgrade do temelja, na koje su kruto vezani.Proračunavaju se kao uspravne konzole.


Ponašanje konstrukcija od zidovaZidove treba tako postaviti da do e t eba ta o posta t dagravitacijska djelovanja ponište vlačna naprezanja od bočnih djelovanja. Naravno najučinkovitiji j j j jpoložaj je po obodu zgrade, što je obično u koliziji sa željama arhitekata.

Slika desno pokazuje da zidovi mogu biti pojedinačni ili ravninski, L-oblika, T-oblika i U-oblika, uključujući i sve moguće kombinacije ovih oblika.

Zidovi se uobičajeno kombiniraju sa jezgrom liftova i stepenica i drugim servisnim jezgrama


drugim servisnim jezgrama.

Ponašanje konstrukcija od zidova

Pretpostavljamo da stropovi imaju zanemarivu otpornost na savijanje, tako da mogu samo prenijeti horizontalne sile na zidove.

Vi k d id i t j d k id ličitih d lji i d bljiVisoke zgrade sa zidovima sastoje se od skupa zidova različitih duljina i debljina. Povezivanje zidova zahtjeva pažljivo promišljanje, kako će se momenti i poprečne sile preraspodijeliti između zidova i poveznih nosača i stropnih ploča.

U Americi se u prvoj iteraciji debljina zidova usvaja sa 2,5cm za visinu svakog kata.To znači da se inicijalna debljina zida za 40-katnu zgradu uzima 100cm. U sljedećim proračunskim koracima ta debljina će se smanjitiU sljedećim proračunskim koracima ta debljina će se smanjiti npr. 2cm, 1,5cm, itd. po katu za više razine.

Zidovi se mogu projektirati kao:Zidovi se mogu projektirati kao:- proporcionalni- ili neproporcionalni sustavi zidova


Kod proporcionalnih zidnihZid 2

Ponašanje konstrukcija od zidovaKod proporcionalnih zidnih sustava odnosi fleksijskih krutosti su nepromjenjivi po cijeloj visini.

Veze

Zid 1

Kod takvih zidova nema preraspodjele posmika i momenata na razinama promjene

Područje A

Područje B o e ata a a a a p o je ekrutosti zidova.

Ovaj sustav je statički određen i

Područje B

j jnapadni momenti i poprečne sile raspodjeljuju se na pojedine zidove u odnosu njihove fleksijske

Područje C

krutosti.


Kod neproporcionalnih zidnih

Ponašanje konstrukcija od zidovaKod neproporcionalnih zidnih sustava odnosi fleksijskih krutosti nisu nepromjenjivi po cijeloj visini.

Na katovima gdje se krutosti mijenjaju dolazi do preraspodjele posmika i momenata u zidovima.pos a o e ata u do a

Ovaj je statički sustav statički neodređen i ručni proračun je vrlo p jsložen. Stoga se proračun provodi ili metodom konačnih elemenata (FEM) ili zamjenskim okvirnim proračunom.

nije jednako


Proračun proporcionalnih zidnih sustava

Proporcionalni konstrukcijski sustavi bez torzije

Slika prikazuje simetrični sustav zidova za simetrično djelovanje.

Kao što je već iskazano ovaj tip je proporcionalan i bez torzije,


j j p j p p j ,jednostavno rješiv, kat po kat, jer je statički određen.

Proračun proporcionalnih zidnih sustavaRotacija sustava oko cRotacija sustava oko c

Rotacija

Translacija Središte posmikaa s ac ja

Proporcionalni sustavi sa torzijom

Na slici je prikazan nesimetrični sustav zidova, koji se i translatira i uvija za bočno djelovanje oko središta torzije. Središte torzije kod proporcionalne konstrukcije koincidira s središtem posmika zgrade.


p p j p gNapomena: Proračun ovih sustava pojašnjen je ranije.

Proračun neproporcionalnih zidnih sustavaPolu-simetrični sustavZid

Zid

½ opterećenja

Neproporcionalni konstrukcijski sustaviNa skici (a) prikazana je neproporcionalna, doduše jednostavna konstrukcija.

½ opterećenja

( ) p j p p , j jFleksijska krutost zidova nije nepromjenjiva uzduž visine. Stoga se za bočna djelovanja konstrukcija pomiče i uvija, a krutost stropnih ploča prisiljava različite zidove na afine pomake i tako unosi interaktivne horizontalne


p j psile između njih. Model na slici (b) pripremljen je za proračun na računalu.

Proračun neproporcionalnih zidnih sustavaNeproporcionalni konstrukcijski sustavi s torzijomNa slici (a) prikazan je nesimetrični tlocrt konstrukcije koji za bočno djelovanje izazivaNa slici (a) prikazan je nesimetrični tlocrt konstrukcije, koji za bočno djelovanje izaziva torziju zgrade.Zbog složenosti problema čak i ako se koristi računalni proračun, mogu biti potrebna pojednostavnjenja. Moguće pojednostavnjenje na slici (b) je diskretiziranje zidova štapnim elementima, smještenim u težištu zida. Stropovi se mogu diskretizirati ili kao krute ploče (a) ili s pridržanjem stupova krutim gredama u horizontalnoj ravnini koje simuliraju krutost stropa u ravnini.

Okvir od horizontalnih krutih greda koje povezuju stupove na svakom katu

Nizovi stupnih elemenata, katne visine, koji predstavljaju zidove.

b)


a))

Proračun neproporcionalnih zidnih sustavaVanjski

Zid A

Interakcija zidova

Prijenos

jmoment proporcion. raspoređen prema EI

Interakcija zidova otprilike jednolika

Velike interakcijskePrijenos momenta s A na B

Vanjski moment

Interakcija zidova otprilike jednolika

Velike interakcijske sile - prijenos momenta

moment proporcion. raspoređen prema EI

otprilike jednolika

Kod simetrične neproporcionalne zgrade (slika a), veze između zidova A i B prisiljavaju ih na jednaku zakrivljenost za horizontalna djelovanja. Na kritičnim razinama napadni moment se raspodjeljuje na oba zida u odnosu njihovih fleksijskih krutosti (kao kod proporcionalne zgrade). Prijenos sila između zidova realizira se horizontalnim silama u veznim elementima Stoga dolazi do preraspodjelezidova realizira se horizontalnim silama u veznim elementima. Stoga dolazi do preraspodjele momenata od para horizontalnih sila i obrnutih sila u vezama na sljedećim razinama u okolini kritične razine (slika b). Te promjene sila mogu biti vrlo velike, tako da su poprečne sile i obratne poprečne sile često veće od ukupne napadne poprečne sile za to opterećenje. Ti ozbiljni lokalni utjecaji na zidove na k itič j i i j j t d k t i ibliž j li


kritičnoj razini smanjuju se unutar dva kata i približavaju nuli.

Diskontinuitet na podnožju konstrukcije

Kako uzeti u obzir diskontinuitete u podnožju zgrada

U hotelima i zgradama za stanovanje u prizemlju su uobičajeni veliki lobiji i konferencijske sale.Stoga se neki zidovi u prizemlju prekidaju. Na slici lijevo od dva unutrašnja zida preostala su samo dva rubna stupa Zamjenski ekvivalentni ravninski model pola konstrukcije ima samo dvasamo dva rubna stupa. Zamjenski ekvivalentni ravninski model pola konstrukcije ima samo dva zida, zid #1 puni vanjski zid i zid #2 djelomično prekinuti unutrašnji zid. Za horizontalne akcije fleksibilnost stupova zida #2 čini zgradu bočno manje krutom u tom dijelu. Posljedica je velika preraspodjela posmičnih sila od zida #2 na zid #1 i nešto manja preraspodjela momenata


savijanja. Raspored unutrašnjih sila vidljiv je na dvije zadnje desne slike.

Diskontinuitet na podnožju konstrukcije

Još složenija situacija prikazana je na lijevoj slici gore. Tu zbog još više smanjene krutosti unutrašnjih zidova (dva rubna stupa su puno kruća od kratkog središnjeg zida) dolazi do velike preraspodjele momenata savijanja sa unutrašnjeg zida #2 na vanjski zid #1 u presjeku iznad prizemlja i velikih posmičnih sila u oba smjera. Uslijed smanjenih unutrašnjih zidova #2 posmične sile u vanjskim zidovima #1 mogu se povećati dva ili više puta


sile u vanjskim zidovima #1 mogu se povećati dva ili više puta.

Naponska analiza zidova (FEM, zamjenski okvirni proračun)Nekoliko napomena u svezi proračuna zidova računalnim programima

Dosada smo govorili o osnovnim postupcima za izračun opterećenja, posmičnih sila i momenata savijanja u zidovima visoke zgrade.

U sljedećem koraku treba odrediti raspodjelu naprezanja unutar zida za izračun potrebne armature i određivanje optimalnog razreda čvrstoće betona.

Jednostavni pravokutni zidovi sa odnosom visina/širina > 5 mogu se proračunati klasičnomJednostavni pravokutni zidovi sa odnosom visina/širina > 5 mogu se proračunati klasičnom teorijom savijanja. Složeniji zidovi zahtijevaju proračun konačnim elementima (FEM).

Idealni konačni element za zid je membranski element, pravokutni ili četverokutni j pravninski element (plane stress element).

Za područja koncentracije po potrebi treba progustiti mrežu elemenata, što ponekad može izazvati numeričke probleme divergenciju zbog koje model zakazujeponekad može izazvati numeričke probleme, divergenciju zbog koje model zakazuje.

Alternativno se umjesto FEM proračuna može rabiti zamjenski analogni okvirni proračun, koji opet može biti nešto složeniji od većine ručnih proračunskih postupaka.


j p j p p p

One Miami Building, Miami

Zgrada za stanovanje sa 43 kata.

Na slici se vidi zid L-oblika. Pazi na jaku armaturu u prizemlju gotovo maksimalnu dopuštenu 8%poprečnog presjeka zida, što nije l k ditilako ugraditi.


Monparnasse Tower, Paris

210 m visoki toranj izgrađen 1973 u210 m visoki toranj izgrađen 1973, u povijesnom pariškom dijelu,potpuno odudara od povijesne jezgrejezgre.

Vanjski oblik naglašen je sa dva staklena zida zavjese, koji prekrivaju j , j p jdva uzdužna zakrivljena zida, duljine po 60m .


Monparnasse Tower, Paris

Fotografija izvedbe pokazuje zidove koji oblikuju servisnu jezgru

Na snimci iz zrakoplova vidi se usporedba tornja s Arc de la Triompje i


oblikuju servisnu jezgru. usporedba tornja s Arc de la Triompje i Dome de les Invalides.

John Hancock Tower, Chicago

Pokazali smo ga u predavanju o okvirima sa spregovima.

Servisna jezgra je izvedena od zidova, na koje se oslanjaju dvije 100m antene za radio i televiziju.

344 m visoka zgrada završena je 1969.


Bank of China, Hongkong

367 m visoki okvir završen je 1990.

Vanjska ljuska je čelični prostorni okvir, ali je jezgra ukrućena zidovima.

Z d b d j ć št dZgrada grubo podsjeća na štap od bambusa, koji se u Kini naročito cijeni.


Raščlanjeni diskovi

a) nepovezani b) kruta veza, meki c) kruta veza kruti ) p ) ,vertikalni diskovi

)vertikalni diskovi

disk



Pitanje:Gdje se između rješenja a) i b) nalazi realni ukrutni sustav?Gdje se između rješenja a) i b) nalazi realni ukrutni sustav?

Grede treba oblikovat tako, da se po mogućnosti što više približi rješenju b)


približi rješenju b)


Razmazivanje prečki okvira

• opći konstrukcijski sustav je 3x statički neodređen

• kontinuirani zamjenski sustav• zamjenski sustav se jednakostatički neodređen

• cilj: pronaći i proračunati zamjenski sustav umjesto rješavanja linearnog sustava jednadžbi (povijesno

zamjenski sustav se jednako deformira

• nepoznanica je v(x) u 0,5 L2


j (p juvjetovano)


Jednadžbe ravnoteže na elementu: V dx= - w dx

N dx= v x dx

V =-w

N =v x

21a 1M dx=V dx+ v x dx - w dx / : dx2 2

x01

0 01 1 0

2 2 21 1

d MaM =V+v x - w dx w dx ,V M

dxa a

M V+v x M +v x


02 21 1M V+v x M +v x

Raščlanjeni diskoviZakretanje vertikalnih diskova uslijed popustljivosti:Zakretanje vertikalnih diskova uslijed popustljivosti:


Raščlanjeni diskoviDeformacija prečki uslijed savijanja: Pretpostavka u oba “stupa” Nʹ :Deformacija prečki uslijed savijanja: Pretpostavka u oba stupa N :

a 2 332

2

2F l /F Lw F N a

a 2

223 3

w , F N aE I E I

32 2( / 2)

2l a

d a 2 22

23

2 22

( / 2)2

3 xl a

v x dxE I d

a lv x

(2)2

212v x

E I

(2)


Raščlanjeni diskoviPomak vertikalnih diskova:Pomak vertikalnih diskova:



Jednadžba ravnoteže:

II2

- +I2

- +I2


Raščlanjeni diskoviUmetanje izraza u diferencijalnu jednadžbu grede:

= -EI

=-EI1EI1


Raščlanjeni diskoviUvođenje varijable ξ :j j ξ

21 1 1 1

* ** **dv dv dξ 1 dv dξ dv 1 1 1= × = v× , v (x)= = × = × ×v = ×vdx dξ dx l dx dx dξ l l l

2




Raščlanjeni diskoviZa slučaj w = konst:j

Sukladno jednadžbi (8):


Raščlanjeni diskoviRješenje jednadžbe:j j j

Rubni uvjeti:



Rubni uvjeti:



Rezne sile:



međusobna veza raste sa α


Raščlanjeni diskoviPrijelaz na spregnutu (smoždenu) gredu:Prijelaz na spregnutu (smoždenu) gredu:

Kada I2 ∞


Raščlanjeni diskoviIzraz za smoždenje:

Poprečna sila:

Poprečni presjek:

S - statički moment I - moment tromosti


Raščlanjeni diskovi - zamjenska krutost

Prečka n

Prečka k

Vertikalni Vertikalni


disk 1 disk 2


Prečka n

Prečka k

Vertikalni Vertikalni


disk 1 disk 2


Pomoćne vrijednosti za izračun zamjenske krutosti i horizontalnog pomaka vrhaPomoćne vrijednosti za izračun zamjenske krutosti i horizontalnog pomaka vrha zgrade:


Teorija II reda:

razmazano po duljini l

Pomak vrha zgrade od sile W:


Teorija II reda:

Kut zaokreta (rotacija):

Povratna sila:Linearizacija

Povratna sila:

Ukupni pomak prema teoriji II reda


Teorija II reda:

umetanjem jednadžbe (2) u jednadžbu (1) i rješavanjem za MII dobijemo:


Teorija II reda:Obzirom na nesigurnosti numeričkog modela slijedi da primjena teorije II reda nije g g j p j j jpotrebno ako vrijedi:

To znači da ako moment savijanja ulijed deformacije konstrukcije za stanje nosivosti raste za manje od 10% ne treba teorija II redaos ost aste a a je od 0% e t eba teo ja eda

Smanjenje krutosti uslijed raspucavanja


Teorija II reda:

Prema EN 1992-1-1 toč. 5.8.2 (6) utjecaj teorije II reda smije se zanemariti, ako iznosi manje od 10% odgovarajućeg utjecaja po teoriji I redaj g j g j j p j

Pojednostavnjeni kriterij određen je izrazom:

FV,Ed k1 ∙ns

ns 1.6 ∙∑Ecd IcL2


ns 1.6 L

gdje je:F ukupno vertikalno opterećenje (na pridržane elemente i ukrutne elemente)

Teorija II reda:

FV,Ed ukupno vertikalno opterećenje (na pridržane elemente i ukrutne elemente)ns broj katovaL ukupna visina zgrade iznad razine pridržanja momentaE proračunska vrijednost modula elastičnosti betonaEcd proračunska vrijednost modula elastičnosti betonaIc moment tromosti neraspucalog presjeka ukrutnog elementa (ukrutnih

elemenata)preporučena vrijednost koeficijenta k1 = 0 31preporučena vrijednost koeficijenta k1 0,31

Gornji izraz vrijedi samo ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:•torzijska nestabilnost nije mjerodavna, to znači da je zgrada relativno simetričnatorzijska nestabilnost nije mjerodavna, to znači da je zgrada relativno simetrična•globalne posmične deformacije su zanemarive•ukrutni elementi su kruto upeti u temelje, to znači da je zakretanje zanemarivo•krutost ukrutnih elemenata je relativno nepromjenjiva po visinij p j j p•ukupno vertikalno opterećenje raste otprilike jednako na svakom katuk1 se može zamijeniti sa k2 (preporučena vrijednost 0,62), ako se može dokazati da su ukrutni elementi neraspucali za granično stanje nosivosti


Teorija II redaPrema DIN 1045-1 vrijedi:

gdje je m = broj katova


Documents

Ukrutni Sustavi i Raščlanjeni Diskovi