ultimele cursuri optoelectronica

  • View
    179

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of ultimele cursuri optoelectronica

RECEPTORUL OPTIC- 1 MODELUL STATISTIC AL FOTODETECTORULUI

o

Curentul de iesire

----"J'v"4Campul receptiona ~0

FOTODETECTIA receptorului optic.

operatia

"cheie"

In

realizarea

=> a) OBTINEREA

RASPUNSULUI

(A FUNCTIEI

DE

RASPUNS) - Fiecare electron aduce 0 contributie la curentul de iesire care este tranformat in tensiune ca urmare a trecerii prin rezistenta de sarcina. - Conversia campului optic in curent este un proces stohastic prin natura sa. - Matematic - curentul de iesire este 0 superpozitie a efectelor produse de catre fiecare electron emis. - Un singur electron produce 0 functie de raspuns in curent

h( t), - este hrt).

data de semnalul inregistrat la JlA cand este emis un

singur electron la t = - Durata miscarii electronului - este finita, fiind core1ata cu - Forma lui

O.

he t)

este functie de viteza e1ectronului in

tranzitul sau spre anod.Deoarece marimea ~ooht) dt reprezinta ( modificarea de sarcina electrica, in timpul miscarii electronului, rezulta:1

II

00

0

h ( t ) d th(t)

=

e

1 ,6h(t)

(1)

rafic:Arie=

e

o

t[ (momentul emisiei)

t

o

t[ (momentul emisiei)

Fig.l.a - h( t) pentru un electron electron franat

-

Fig.1.b h( t) pentru un cu viteza constanta

Observatie: -Cazul utilizarii fotomultiplicatorului Pentru un castig G m , sunt generati G ill electroni pentru un singur electron (foto) emis, deci:

o.; f h(t)dt = Gme

00

(2)

- Raspunsul general in curentUn electron emis ulterior, la momentul in general, se obtine:

t m , produce

raspunsul

h(t - till)

astfel incat,

k(O,t)

X(t) = 'Lh(t-tm)m=lunde:

(3)

- k(O,

t) reprezinta numarul de electroni emisi in intervalul

(0, t),

tm fiind momentul emisiei

electronului ill. Procesul corespunzator se numeste "de numarare". - Raspunsul X( t) depinde de doua variabile aleatoare

2

I) 1m

momentele emisiei

}

{ 2) k( 0, 1) - numerele de electroniProcesul - este caracterizat de : - emisie aleatoare - localizata aleator Un astfe1 de proces este tipic: "shot noise processus" CONCLUZIE PARTIALA: Intrucat

(cu zgomot de alice).

t m si k (0, 1) sunt variabile aleatoare,b) STUDIUL LUI

X ( t)

este un proces relativ complicat de studiat. raspunsului).

x( 1) (Studiul

Expectam sa obtinem prin fotodetectie proprietatile ccimpului incident, Cnstatam ca X ( nu contin explicit aceste proprietati, intr-un mod evident. Ca urmare ne propunem: sa gasim sub ce forma sunt cuprinse proprietatile cdmpului incident in semnalul detectat si sa le evidentiem. Sunt posibile doua tipuri de modele teoretice: - semicuantice (fara cuantificarea campului); - cuantice (cu cuantificarea campului). In cele ce urmeaza se va dezvolta modelul semicuantic. 2. MODELUL SEMICUANTIC PROBABILITATEA CA DETECTORUL IN INTERV ALUL ( AL DETECTIEI. SA EMITA k ELECTRONI DETECTIEI

t)

t, t + T) == PROBLEMA--

Ecuatiile cup1ate camp-substanta permit calculul probabilitatii de tranzitie dintr-o stare initial a data in alta stare. Insumarea peste starile finale duce 1a REGULA LUI FERMI - pentru rata de tranzitie, pentru un element de arie ti Se eonstata ea: Probabilitatii

A-

r

,localizat in punctul

r

,pe suprafata fotodetectorului etc.

Pt ca un electron sa fie emis de e1ementu1 ~r 1a momentulurmatoare:

t

,ii corespunde

rata de tranzitie

dt

dP ill ==unde proprotionalitate. Rezulta:

t

aI (t.F) ~r t, r

-+

(4)

l(t, f)

este intensitatea cdmpului ; in punctul

(r, t} aiar

o constanta de

r Probabilitatea

l

ca un electron sa fie

l

emis de aria

Ar in intervalulzxt J

al( 1, r)~t~r

(5)

si evident:

3

L

I ProbabilitateaExpresiile

ca nici un e1ectron sa nu fie emi tif In tit Ie ellIS A-(5) si (6) se pot exprima

l

AJ== -aI(t ' r)~t~r l .:de elementele de volum

(6) disjuncte

functie

I Probabilitatea ca un electron sa llfie emis dinrespectiv:

~V

= ~r ~ t

care corespund unei partitii a volumului V, de "detectie ":

.-

L1Vi

in punctul

viJ

==

aI(Vi)L1

Vi

I Probabilitatea nici un electron ll sa nu fie emis dinL1 VIPROBLEMA DETECTIEI

J ==kelectroni

(6')

Care este probabilitatea ca detectorul sa emita k electroni din toala aria A in inlervalul - Trebuie caclulata probabilitatea pentru compusa ca sa fie ernisi

(t, t + T)? din toate celulele volumului VI

LlV -)Rezulta:

O.

Probabilitatea de emisie a k electroni din V1Probabilitatea de emisie Probabilitatea de a nu

k'. toate

L

a unui electron de

k diferite

fi emisi electroni din cele q.- k celuleramase

aranjarile celule ordonate posibile .

k

k!

l(vil )l(vi2) ...I(vik )(~V)toate aranjarile posibile(7)

IT (1- ul(vijj=k+l

q

)~V)

unde

(i 1, i 2 . . . iq)

este un indice particular care ia valori de la 1 la

q.

4

Sumarea considera toate aranjamentele posibile, deci toate aranjamentele Impartirea prin cand~V ~

de indice0

k si (q - k).singura data. La limita

k!

este necesara pentru ca aceleasi 00.

O,q ~

k

celule sa fie considerate

Deoarece limita sumei (produsului) este egala cu suma (produsul) limitelor, poate fi investigat un singur termen din (7), etc. (Dem. pag. 51,52,53, GAGUARDI,- Optics Communications).

REZULTA:

k>O(8) unde: deimitie (9)

=

al

sau

~t+T

r(p, r)dpdrl

(10)

Illy - se numeste

nivelul probabilitatii.

(Se va arata ulterior ca

ill V

are si semnificatia de numar mediu de electroni emisi de volumuJ V).

INTERPRETAREIntrucat este un intreg nenegativ, se numeste probabilitate de tip POISSON. In conseeinta (8) se mai serie sub forma:

k

Pk (k)

reprezinta

0

probabilitate peste intregii nenegativi si

Pos(k,mv)ill V- este

(8')

Conform (9), Definirea lui

a

un parametru al probabilitatii Poisson - este adimensional. are dimensiunea inversa a energiei.

n(t, r) n( t, r)_ intensitate ("count intensity"). numarul In(t, r) = (XI (t, r) I definitie n( t, r) -este intensitatea a curentului normalizata. Integrala lui n(t, r) da direct nivelul probabilitatii:0

(9)

5

mv

=

fiIt

t+T A t n(r,

t)dtdr

(10)

Varianta:

net)deei

==

~

n(t,r)din(t)dt

a~ let, i)di(12)

(11)

m;

r-t

=

3. YARIABILE POISSON ALEATOARE CDETECTIA POISSSON A cAMPURlLOR DE DIFERITE TIPURl) Densitatea Poisson Probabilitatii Poisson (8'):

(m )J Pos(j, my) = .~ exp[-my]J.'i se poate asoeia0

(8')

densitatea de probabilitate discreta:00

Pk(X) =numita densitatea Poisson.

I Pos(j, m )8(xy

- j)

j=ODistributia (8') este in aeest eaz densitate depinde de0 functie

(l3)

de pondere. Deei

J

.este0

variabila Poisson aleatoare a earei

my.

(Mai sus

j

este notat eu

k,

PROPRIETATILE

YARIABILEI ALEATOARE

k

-Valoarea medie (expectata), Definitie:

E k (k)+00

Lk=-- Se obtine:

f(k)Pk(k)

(14

I-'--Ek-(-k)-k-fo-kP-k-(k-)mv

I(15)

6

adica

0

alta interpretare a lui

my

ca valoare medie a lui

k (sau "numarul

mediu de electroni emisi in

volumul

V ") T ). (in

-Valoarea medie patratica. Se obtine:

Ek (k2)

I"'--E--(k-2-)-mk-Varianta,

-r-.y

(16)

Var[k]-

Definitie:

IVar[k] == Ek(k2)Se obtine:

(Ek(k))21

(17)

Ir---Va-r[-k ]-==-m-yl0

(18) deei distributia Poisson are PROBABILITATI - S-a aratat ea variabila

variatie de la medie egala eu variabila insasi (eu valoarea medie a aeesteia). POISSON CONDITIONALE

k este de tip Poissonilly)

- Probabilitatea

Pos(k,

==

(rn..)" k ! exp[ -illy]

este de fapt

0

probabilitate

Poisson conditionata deoarece depinde de

illV .

- Pe de alta parte, intrueiit campul nonnalizat

n(t, r)illy

este in general

0

variabila aleatoare si toto data

myPrin

==urmare

1

ft+T

n( t)dt

(12), rezulta ea si

este

0

variabila aleatoare (integral a unei variabile

aleatoare). (in mod mai exact):

Pos(k, my),Pmv (m)eu Rezulta:

intrucat

Pk (k) neeesita mediere my poate fi considerata00

suplimentar~0

peste aleatoare

my

a lui

variabila

de densitate

0 < m

Comparator de maxim

log Al > log Ao

Se inlocuieste sumarea discreta cu integrale echivalente, pe baza unor calcule.

RECEPTOR CU CORELATOR

M (face produsul)

----->7 semnal reception at

r(t)

[K>r(t)s(t)

>

~r~ II

/1\8(t)- sernnal generat local(succesiune de imp