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UNA PROPUESTA BASADA EN VIGOTSKY PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA CON PIOLA Y ESTACAS
MAESTRO RESPONSABLE
Cesar Humberto Castaño Tamara
Licenciado en Matemáticas
Institución o Centro educativo:
1. Institución Educativa Distrital Alemania
Unificada
Séptimo grado
Bogotá – Colombia
Localidad cuarta – San Cristóbal – Barrio
Guacamayas
Años: 2006 – 2010
2. Institución Educativa Distrital Enrique Olaya
Herrera
Quinto Grado
Octavo Grado
Bogotá – Colombia
Localidad Dieciocho– Uribe – Barrio Country
Sur
Años: 2011 – 2013
CATEGORÍA:
Innovaciones pedagógicas,
curriculares o didácticas
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….. 2
2. EL PROYECTO Y SUS OBJETIVOS…………………………………………….… 4
2.1 Primer presupuesto Vigotskiano: Trabajo Cooperativo………………..… 4
2.2 Segundo principio :Lenguaje y procesos de internalización …………… 5
2.3 Tercer principio vigotskiano: Cambio de la representación semiótica. 5
2.4 Cuarto presupuesto vigotskiano: Zona de desarrollo próximo………… 8
2.5 OBJETIVOS ………………………………………………………………….…… 9
2.6 JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………….…… 9
3. ACTIVIDADES Y ACCIONES……………………………………………………… 10
3.1 RECURSOS………………………………………………………………...…… 11
3.2 INDICADORES DE LOGRO…………………………………………..………. 11
3.3 INVENTOS DE LOS ESTUDIANTES, PARA USO COMO HERRAMIENTAS
DE TRABAJO CON LAS ESTACAS……………………...………………… 12
3.4 INDICACIONES Y RECOMENDACIONES PARA EL USO DE ESTACAS
EN GEOMETRÍA………………………………………………...……………… 13
3.5 EJEMPLO APLICADO DE LA PROPUESTA CONSTRUCCIÓN DEL
TRAPECIO, LEVANTAMIENTO DE LA BASE MEDIA Y CÁLCULO DEL
VALOR DE LA BASE MEDIA A PARTIR DE LA BASE MAYOR Y LA
BASE MENOR………………………………………………………………….. 14
4. BENEFICIARIOS Y PARTICIPANTES…………………………………..……….. 17
5. METODOLOGÍA………………………………………………..…………………… 18
6. EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS………………………………….……… 19
7. CONCLUSIONES Y AUTO APRECIACIÓN DOCENTE……..………………… 20
8. ANEXOS……………………………………………………………………………… 21
9. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………… 30
2
1. INTRODUCCIÓN
La propuesta que desarrollaremos en este trabajo tiene como objetivo la apropiación
del conocimiento de la geometría. Su marco teórico se sustenta en el modelo histórico
cultural de Lev Semionovich Vygotsky y para la parte práctica se inventó un material
didáctico compuesto de cuatro estacas, cada una con una armella enroscada en uno
de sus extremos y un cabo de piola no elástica. Adicionalmente un martillo de caucho,
un instrumento inventado por los alumnos para clavar las estacas sin dañar las
armellas en la zona verde, transportador centrado con armella en el centro y escuadra
de 90 grados también construida por los estudiantes.
Una innovación en el sistema educativo debe necesariamente producir un cambio que
en última instancia, debe reflejarse en el conocimiento del estudiante y la capacidad
ampliada de sus herramientas mentales.
Por eso este trabajo es ruptura e innovación:
Ruptura del modelo de enseñanza tradicional y la implementación del modelo
Histórico cultural con un acentuado trabajo cooperativo para la solución de las
guías – taller, la utilización sistemática del lenguaje en su desarrollo y otros
mediadores semióticos como lo veremos más adelante.
Ruptura radical de la representación semiótica de los objetos geométricos: ¡no
al cuaderno cuadriculado! ¡No al geoplano! Nuestra nueva forma de
representar los objetos geométricos como segmentos, triángulos, cuadriláteros
principales, etc. es el levantamiento topográfico elemental que lleva implícito un
recorrido por los rasgos esenciales de estos objetos, lo que garantiza un
conocimiento más duradero en el tiempo.
Ruptura con el sistema de educación tradicional egoísta y excluyente que
focaliza sus esfuerzos en 5 estudiantes (“afortunados”) de un grupo promedio de
3
40 estudiantes, sacrificando de manera consciente o inconsciente los otros 35,
en la mayoría de los casos son los estudiantes que más nos necesitan, porque
sobre ellos recaen acentuadamente los problemas económicos, familiares,
sociales, etc. este comportamiento legitima el afortunado mundo para unos y la
mala suerte del resto. Esta propuesta democratiza en ese sentido el
conocimiento geométrico como patrimonio cultural de la humanidad.
Innovación porque inventa un material didáctico para la enseñanza de la
geometría y acorde al modelo pedagógico propuesto en este trabajo.
Innovación porque vincula a la madre y/o el padre en cuatro oportunidades
durante el año escolar, se lleva la escuela al parque, a la zona verde, al potrero
y se lo apropia para construir colectivamente (familia) el conocimiento. Los
padres con su saber experiencial -no necesariamente con grado de escolaridad-,
su mundo, sus vivencias su saber popular, actúan colaborativamente en La
solución de las guías - taller. La evidencia de su participación se registra por
medio de fotografías, gracias a los avances tecnológicos y portátiles de nuestros
días.
4
2. EL PROYECTO Y SUS OBJETIVOS
2.1 Primer presupuesto Vigotskiano: Trabajo Cooperativo
Estas son las dimensiones del ser según el modelo histórico cultural.
El individuo es psique, bio, y social, esta última el ser social es el responsable de su
desarrollo mental, esta tesis de Vigotsky corresponde inmediatamente a una premisa
pedagógica importante, la interacción del estudiante con el otro; en el marco de este
trabajo el otro corresponde a un igual como sus compañeros o persona mayor que será
parte de su núcleo familiar y el profesor de la asignatura. La participación de la familia
se evidencia en los trabajos donde se solicita dicha participación, por lo anterior el
trabajo que vamos a desarrollar debe partir del trabajo en grupo dentro y fuera de la
institución y no es que descubramos el agua tibia, sino que el trabajo cooperativo prima
sobre el trabajo individual, además en la realización de las guías se entre ve la
necesidad in aplazable del otro.
Frente a esto Vigotsky afirma “Todas las funciones superiores se originan como
relaciones entre seres humanos” en otra cita del mismo autor vemos como esta
aplicación en la educación debe tenerse en cuenta “en el desarrollo cultural del niño
toda función aparece dos veces primero, a nivel social, y más tarde a nivel individual;
primero entre personas (interpsicológico) y después en el interior del propio niño o niña.
(Intrapsicológica).
5
Este tipo de trabajo cooperativo permite contrastar hipótesis, consolidar
procedimientos, valorar la práctica, reconocer las acciones más agiles, cuestionar las
conclusiones y evidenciar las fantasías.
2.2 Segundo principio :Lenguaje y procesos de internalización
El lenguaje es el instrumento, por medio del cual se hace posible relacionar el mundo
exterior y concreto con el mundo interior del individuo es decir con sus procesos
mentales. Para Vigotsky el lenguaje corresponde a una herramienta de orden
psicológico por analogía con las herramientas utilizadas por el hombre para mejorar o
transformar nuestras labores, el lenguaje cumple un papel mediador pero no solo el
lenguaje sino en general todos los signos: palabras, símbolos algebraicos, dibujos,
mapas, etc… entre el mundo exterior y nosotros. El lenguaje inicialmente nos es
regalado por la sociedad por sus individuos y cumple un papel social de comunicación,
después estas actividades o experiencias se dan en el interior de cada individuo
ampliando sus funciones sicológicas como ya lo habíamos dicho anteriormente.
El hombre ha creado en su cultura el instrumento del lenguaje y este a su vez lo
trasforma y lo re-crea inicialmente lo utilizamos para comunicarnos y después como un
medio para la reflexión.
En el marco de esta propuesta el lenguaje se utiliza para:
1. Verbalizar: el desarrollo final de las guías. Es decir cada integrante del grupo
expondrá retóricamente los procedimientos y las conclusiones
2. Internalizar: Corresponde al desarrollo a solas de la escritura de los
procedimientos y conclusiones, en ocasiones esto se hace con gráficos o dibujos
sin palabras explicativas, en este proceso se ve el esfuerzo del estudiante por
plasmar lo aprendido, habla solo, mueve sus manos con un dialogo consigo
mismo
6
En conclusión pasamos de un lenguaje social a un leguaje de uso intelectual.
2.3 Tercer principio vigotskiano: Cambio de la representación semiótica.
Los objetos matemáticos son abstracciones que el ser humano ha hecho de su realidad
concreta, en muchas ocasiones por necesidades prácticas, es decir son objetos que no
se pueden ver directamente, nadie ha visto el número dos en la naturaleza (2), ni
tampoco un rectángulo, por tanto el aprendizaje de estos objetos es el aprendizaje de
los conceptos; para este fin utilizamos representaciones semióticas y es en este punto
donde damos un salto cualitativo importante.
Una vez el profesor define por ejemplo el rectángulo y lo ha dibujado en la pizarra, el
estudiante con un esfero o lápiz hace la siguiente representación-dibujo en un
cuaderno cuadriculado.
Esta representación geométrica del rectángulo en los inicios del concepto de rectángulo
está muy lejos de ser apropiada para el estudiante por las mismas condiciones del
cuaderno cuadriculado, pues no deja reconstruir los rasgos esenciales del objeto en
cuestión, entre otras el paralelismo y la congruencia de sus lados opuestos, la
perpendicularidad de dos lados consecutivos. Simplemente no hemos llevado el
proceso de internalización del concepto matemático. Nuestra propuesta cambia la
representación o mediación semiótica de los conceptos geométricos, consistentes
hablando técnicamente en levantamientos topográficos elementales con instrumentos
como la piola y las estacas.
7
Es decir el reconstruirá los rasgos esenciales con su grupo de trabajo logrando un
conocimiento real y perdurable. Siguiendo con nuestro ejemplo la construcción del
rectángulo quedaría con nuestra nueva metodología así:
Con esta metodología se hicieron medidas de segmentos, se garantizaron los ángulos
rectos, se garantizó el paralelismo de los lados opuestos, etc. como se evidencia en el
dibujo anterior. En conclusión la diferencia entre las mediaciones semióticas anteriores
radica en una diferencia profunda abismal: la construcción y verificación de los rasgos
esenciales del concepto a partir del trabajo cooperativo de los integrantes del grupo de
trabajo.
Otra cosa es el cambio de la mediación semiótica en esta nueva perspectiva, la
mediación semiótica con que se comunican los estudiantes sus ideas y las trasmiten a
sus compañeros es la MEDIDA, este es el lenguaje del grupo, realiza esta
comunicación con un pedazo adecuado de piola que mide sin marcas ni divisiones
preestablecidas: una cuerda determina el punto medio de un segmento, basta medir el
segmento con la cuerda y dividirla en dos, una cuerda mide y garantiza los lados de
diferente longitud de un triángulo escaleno, Una piola determina la proporciones que se
desprenden del teorema de Tales de Mileto, una piola nos da la información, las
propiedades, las características, las conclusiones, y sin más preámbulos, la
adquisición de la geometría euclidiana plana.
Hagamos una analogía de lo que ocurre con la representación semiótica tradicional: Un
estudiante se le ha propuesto una sopa de letras y dentro de las palabras a encontrar
esta la palabra undívaga, él puede encontrar la palabra buscada, aun cuando no sepa
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su significado. Al igual que en la sopa de letras el rectángulo está en el cuaderno
cuadriculado, basta repasarlo con un lápiz, aun cuando no sepamos las características
que lo definen, él está ahí, lo hacemos aparecer.
Cuando trabajamos con nuestra propuesta las cosas cambian; utilicemos otra analogía
para ejemplificar: Deseamos conocer un sitio turístico de la capital M, podríamos ir por
medio de indicaciones de alguien que conoce el sitio: diríjase a la catedral, suba dos
cuadras, gire a la izquierda, a mitad de cuadra en el costado oriental esta una casa
amarrilla ese es nuestro sitio. Con estas indicaciones es muy probable que la persona
sepa llegar, con el tiempo se olvidara. Pero si va hasta el sitio, hace el recorrido y llega
hasta la casa, éste sitio perdurara en el tiempo. Esto lo hace nuestra propuesta, un
recorrido, un ir por los rasgos o atributos esenciales del objeto geométrico, para que
estos conocimientos queden en el árbol significativo de nuestras grandes experiencias.
2.4 Cuarto presupuesto vigotskiano: Zona de desarrollo próximo
La zona de desarrollo próximo entendida como la distancia, espacio o brecha entre las
habilidades que ya posee el niño o la niña y puede resolver solo y lo que puede llegar
a aprender a través de la ayuda o guía que le proporcione un adulto o un compañero
más competente. Esta premisa del modelo histórico cultural nos invita a explorar las
zonas de posibilidades, en palabras de Vitgotsky “El proceso evolutivo va a remolque
del proceso de aprendizaje… nosotros postulamos que lo que crea la zona de
desarrollo potencial es un rasgo esencial del aprendizaje; es decir, el aprendizaje
despierta una serie de procesos evolutivos internos capaces de operar sólo cuando el
niño está en interacción con personas de su entorno y en cooperación con algún
semejante”.
Esta distancia se elimina a través de desarrollo de las guías de trabajo con sus
compañeros de clase, sin embargo para lograr este objetivo he propuesto cuatro
actividades obligatorias en el año de trabajo con personas de su entorno familiar,
esta innovación me trajo la grata sorpresa de la participación de los familiares
cercanos como madres, padres, abuelos, tíos, primos, etc… de los estudiantes en un
9
noventa por ciento, ellos desde sus centros de conocimiento, en su mayoría no
profesionales aportaron al desarrollo de la actividad como lo muestra la encuesta
aplicada a los estudiantes. Una ganancia adicional sin esperarla, los estudiantes
calificaron la actividad como un logro para reencontrarse con sus familias. Si no
ponemos en juego el conocimiento empírico de la familia que definitivamente algo
sabe, y en cualquier caso es válido y ventajoso y dejamos que participe y lo ponga a
disposición de su protegido, estamos dejando por fuera una fuente de conocimiento.
Estas actividades consisten en una guía de trabajo para desarrollar en una zona verde,
los resultados se entregan en un trabajo escrito a mano con los procedimientos y
conclusiones y las evidencias fotográficas de la participación de la familia.
A este respecto recomiendo leer el artículo “Creaciones de zonas de posibilidades.
Combinación de contextos sociales para la enseñanza.”
2.5 OBJETIVOS
Transformar los roles de los actores de los procesos enseñanza
aprendizaje para lograr un mejor desempeño.
Transformar el desarrollo mental del estudiante a partir de actividades que
siguen el esquema
Verbalizar
Escribir
Representar
Vincular a los miembros del núcleo familiar con su formación experiencial
y/o académica a actividades que contribuyan a la formación académica de los
educandos.
2.6 JUSTIFICACIÓN
Son pocas las propuestas de innovación en el aula que se presentan para el área de
matemáticas esto enmarcado claro está, dentro de lo que es realmente innovar. Sin
embargo la innovación no es una opción sino una necesidad del área pues los
Mediadores semióticos
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resultados de nuestros estudiantes en pruebas y aplicaciones prácticas de los
conocimientos matemáticos son desalentadores y en muchos casos nulos, esta
problemática trasciende más allá de nuestras fronteras, pues son grandes los
esfuerzos que se hacen a nivel mundial para mejorar. Muchos conocimientos se
vuelven efímeros o temporales y se reducen a reglas, formulas y algoritmos, estos
responden a esfuerzos ingentes de educadores que a fuerza de la memoria y del
ejercicio quieren lograr sus objetivos, otros por otro lado con su importante y nada
despreciable experiencia han dejado de lado su formación teórica y algunos hemos
leído a los que no son o a los que nos dejan más dudas que soluciones.
Por otra parte la escuela está encerrada sobre sus paredes, de espaldas a la realidad
práctica que esta por fuera de ella, donde existen los grandes supermercados, el saber
popular no titulado y la ciudad,
Esta propuesta pretende aportar a los procesos de enseñanza y aprendizaje de la
geometría por su todo innovador, por el tiempo y el seguimiento puesto en práctica
(2006-2013), he visto los cambios en los conocimientos y en el desarrollo mental de los
individuos involucrados.
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3. ACTIVIDADES Y ACCIONES
Para el desarrollo de la propuesta se desarrollan las guías mediante:
Estrategias sociales
Trabajo cooperativo (Desarrollo de la guía)
Trabajo individual (Internalización de la actividad)
Trabajo familiar (desarrollo de 4 guías con miembros del núcleo familiar)
Las estrategias pedagógicas el uso de los mediadores semióticos: lenguaje oral o
verbalización, lenguaje escrito y grafismo y las zonas de desarrollo próximo.
La estrategia lúdica a resaltar es el cambio de escenario a la zona verde con su
ligada actividad de clavar, desclavar medir con piola, intuir, fantasear e inventar
instrumentos como el clava-estacas.
3.1 RECURSOS
Humanos: Comunidad educativa
Didácticos: Los alumnos elaboran su material formado por cuatro estacas con una
armella en uno de sus extremos, piola, un martillo de caucho por grupo y un
instrumento inventado para clavar sus estacas.
Financieros: Realmente los costos son mínimos, pues el material de las estacas
puede ser reciclado de un palo de escoba; el cabo de piola las armellas y las
estacas no exceden los dos mil pesos y las guías las aporta el colegio.
3.2 INDICADORES DE LOGRO
Para verificar si las cosas están funcionando y van por buen camino, implemento
aplicaciones prácticas del conocimiento, en una dinámica consistente en evaluaciones
ligeras bajo la modalidad de vistos buenos. La evaluación de la metodología de la clase
la hago bimestral, y si me preguntan sobre mis estudiantes diré simplemente que están
aprendiendo matemáticas.
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3.3 INVENTOS DE LOS ESTUDIANTES, PARA USO COMO HERRAMIENTAS DE
TRABAJO CON LAS ESTACAS
Instrumento para evitar el deterioro de la armella de las estacas. (Clava estacas)
Cada uno tiene un orifico que se utiliza para proteger la armella al momento de
golpearla con el martillo de caucho para clavarla en la tierra.
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3.4 INDICACIONES Y RECOMENDACIONES PARA EL USO DE ESTACAS EN
GEOMETRÍA.
1. La armella debe ser pequeña y enroscada en la estaca en su centro.
2. Enterrar la estaca hasta que quede firme.
3. La cuerda en cualquier levantamiento debe estar templada.
4. Para medir con piola hacemos un nudo al comienzo de la cuerda o piola, y
este nudo es el referente donde iniciamos la medida.
5. Cuando trabajamos ángulos con trasportador usamos piola más delgada.
6. El clava estacas es invento de los estudiantes.
7. El único instrumento de medida es la piola para longitudes y el transportador
para el ángulo.
8. En las medidas que tome sea lo más preciso posible.
9. Toda figura comienza con la intuición y termina en la comprobación.
10. El extremo de la estaca, contrario a la argolla, que se usa para clavar a la
tierra, no debe ser tan puntudo.
11. Un levantamiento topográfico elemental consiste en clavar las estacas,
anudar en las armellas la piola, de tal forma que corresponda a lo que se
pide. Ejemplo: Levantar un triángulo escaleno.
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3.5 EJEMPLO APLICADO DE LA PROPUESTA CONSTRUCCIÓN DEL
TRAPECIO, LEVANTAMIENTO DE LA BASE MEDIA Y CÁLCULO DEL
VALOR DE LA BASE MEDIA A PARTIR DE LA BASE MAYOR Y LA BASE
MENOR.
Las estacas y las piolas descritas al comienzo de este trabajo permiten
técnicamente hablando este aprendizaje
Paso 1.
Esto puede considerarse como un levantamiento topográfico elemental, los
alumnos levantan con las cuatro estacas y la piola dos segmentos paralelos que
inicialmente apelando a su intuición logran una aproximación bastante cercana,
pero deben resolver la situación titular-problemica del paralelismo con
argumentos geométricos utilizando la escuadra (o cualquier elemento que tenga
un ángulo de 90º) y la piola hasta llegar a las siguientes ilustraciones:
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Que es el resultado de una reflexión colectiva donde superamos frases como
“Profe ahí se ve que las rectas son paralelas”.
Paso 2
Resuelta la situación de los lados paralelos resulta particularmente fácil el
levantamiento de los lados no paralelos del trapecio.
Paso 3
Para determinar la base media en el anterior levantamiento, significa encontrar
con la piola disponible, el punto medio de los lados no paralelos para lo cual los
estudiantes no teniendo instrumentos de medida más que la piola, tomaron
la distancia del lado y la doblaron por la mitad, ¡Eureka! Gran decisión como lo
ilustramos a continuación:
16
Después ponen una marca sobre la piola marcando el punto medio del lado en
cuestión, superponiendo la cuerda doblada. Unían estos puntos medios con otra
piola para concretar la base media.
Paso final
Para determinar la medida de la base media a partir de las medidas de las bases
mayor y menor del trapecio, los alumnos mediados por la actividad del docente,
lograban tomar la medida, con una piola, de la base mayor marcaban esa
longitud en la cuerda con un esfero, un nudo… continuaban a partir de esa
marca a determinar la suma con la otra longitud de la otra base y determinaban
la mitad de esa suma superponiendo la medida encontrada en el doblamiento de
la piola, con la base media y ¡Eureka! Otra vez descubrían que eran iguales
dichas longitudes llegando a la fórmula para hallar la base media de un trapecio:
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4. BENEFICIARIOS Y PARTICIPANTES
La comunidad educativa:
Los alumnos quienes aprenden geometría y amplían su desarrollo mental o en
términos de Vygotsky “Desarrollo de las funciones sicológicas superiores”
Padres de familia quienes se involucran en las actividades que evidencian las
fotografías presentadas en los cuatro trabajos.
Docentes de otros colegios donde e socializado la propuesta. Próximamente daré la
charla a la red de matemáticas de la localidad Rafael Uribe Uribe y estoy haciendo
contactos con la localidad de San Cristóbal para socializarla, de igual forma en la
ciudad de Villavicencio en el colegio del sector privado Nuevo Gimnasio School que
será sede para una charla a profesores de distintos colegios privados y oficiales del
Meta.
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5. METODOLOGÍA
Elaboración de los materiales, puesta en común de las características de los
materiales.
Conformación de los grupos de trabajo y puesta en común del funcionamiento y la
logística de los procedimientos y pautas de entrega de los informes, como el hecho de
ser por escrito, utilización de gráficos o dibujos explicativos y entrega de evidencias
fotográficas.
Revisión por parte del docente de la explicación verbal de las soluciones y
conclusiones directamente en el espacio donde se desarrolló la actividad.
Entrega del informe escrito por parte de cada estudiante al docente y retroalimentación.
Recolección de los trabajos realizados con los miembros del entorno familiar, uno por
periodo escolar.
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6. EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS
La propuesta es observada desde adentro y desde afuera, esto significa involucrarme
directamente con los grupos de trabajo, para detectar las dificultades y de esta manera
mejorar el trabajo; la elaboración de las guías, adaptar el trabajo a colegios que no
tengan zonas verdes. Sin embargo por el tiempo de vigencia podría decir que la
propuesta ha desbordado mis propias expectativas y puede ser el comienzo de un
cambio no solo en geometría sino en otras ramas como la aritmética y el álgebra.
Desde afuera evaluó el compromiso de los participantes, sus roles y desempeños y me
alegra saber que una vez se entrega la guía por las condiciones de la dinámica todo
empieza a funcionar solito.
Por otra parte por el desarrollo de la misma disciplina: las Matemáticas necesitan
prerrequisitos de conceptos que de no tenerlos el estudiante, éste no podría avanzar en
sus conocimientos, es imposible enseñar rectángulo sin conocer el paralelogramo o
números enteros sin tener claro el concepto de número natural.
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7. CONCLUSIONES Y AUTO APRECIACIÓN DOCENTE
El cambio más importante es el aprendizaje garantizado de los conceptos
básicos de la geometría planteados en los lineamientos curriculares del
Ministerio de Educación.
El cambio de actitud del estudiante hacia la matemática dada la motivación,
elemento indispensable en los procesos de enseñanza aprendizaje por la misma
dinámica de las actividades.
La vinculación de la familia a los procesos de enseñanza aprendizaje es posible
y fructífera en matemáticas, con su conocimiento y cultura experiencial son
muchos sus aportes.
La verbalización y el enriquecimiento de la retórica son importantes en la
consecución de un lenguaje para los otros en un lenguaje regulador de las
acciones del individuo, en un lenguaje con sentido a un lenguaje con significado
y de un lenguaje corriente a un lenguaje formal o científico.
La argumentación de procedimientos e hipótesis en comunidades como una
zona de posibilidad para ampliar el desarrollo mental del niño donde se ponen
en juego contradicciones, puestas en común, diferentes senderos para un
mismo fin, etc.
Queda expedito el camino para la enseñanza del algebra a partir de la geometría
como una de las opciones didácticas más pertinente y de la cual es de resaltar el
trabajo de Algebra Geométrica de la profesora María cristina Pérez de Díaz y en
la cual ya estoy trabajando.
Los estudiantes califican el trabajo desarrollado como novedoso y eficaz y
reconocen que el uso del cuaderno cuadriculado, lápiz y escuadra no es
significativo a la hora de aprender geometría.
21
8. ANEXOS
8.1 Fotos – 2009 – Institución Educativa Distrital Alemania
Unificada – Localidad 4 – Grado Séptimo.
22
8.2 Fotos – 2012 – Institución Educativa Distrital Enrique Olaya Herrera – Localidad 18 – Grado Octavo
23
8.3 Fotos – 2013 – Institución Educativa Distrital Enrique Olaya Herrera – Localidad 18- Grados quinto y Octavo
24
25
26
27
FOTOS – 2012 – ACTIVIDAD PADRES Y FAMILIARES – Institución Educativa
Distrital Enrique Olaya Herrera – Localidad 18 – Grado Octavo
28
FOTOS – 2012 – ENCUESTA ESTUDIANTES SOBRE EL TRABAJO EN FAMILIA Y
EJEMPLO DE ESCRITURA DE LOS ALUMNOS - IED ENRIQUE OLAYA – GRADO
OCTAVO
29
9. BIBLIOGRAFÍA
Ivan, I. “Lev Semionovich Vigotsky” Perspectivas: revista trimestral de educación
comparada, vol XXIV, # 3-4, 1994, pag 773 – 779.
Ramos García J, “Y… se forma poco a poco Reconstrucción compartida”
Cuadernos de Pedagogía, Marzo 2009, N° 256, Pag 28 – 32.
Moll, L C. (1993) “Vygotsky y la educación: connotaciones y aplicaciones de la
psicología socio - histórica en la educación”. ED. Aique, Buenos aires. 493p.
Riviere, A. (2002). “la psicología de Vigotsky”. ED. Antonio Machado. Madrid.
128p.
Engels, F (1968). “Anti-Düring”. ED. Grijalbo, S.A. México D.F. XII – XVII p. (Por
Manuel Sacristán)
Blanco, R. (1999) “La abstracción y el nexo símbolo objeto”. Revista reforma
siglo XXI. Universidad Autónoma de Nuevo león. Monterrey México. No. 20.
Otras fuentes.
Conferencia “Vigotsky y el enfoque histórico cultural” por Profesor Jorge
Jairo posada E. Universidad Pedagógica Nacional.
Blanco, R. (2007). “Presupuestos de Vigotsky y la Formación de conceptos”.
http://www.monografias.com/trabajos58/presupuestos-vigotsky/presupuestos-
vigotsky.shtml
Carretero, M. (1983) “Vigotsky: La concepción del desarrollo”. http://www.ray-
design.com.mx/psicoparaest/index.php?option=com_content&view=article&id=12
5:vigotsky-desarrollo&catid=43:analizandoa&Itemid=69