UNAMAD: CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS: 5 i@402 clase30may13

UNIVERSIDAD NACIONAL AMAZÓNICA DE MADRE DE DIOS

FACULTAD DE INGENIERIA Escuela Académica Profesional de Ingeniería Agroindustrial

CIRCUITOS Y MáQUINAS ELÉCTRICAS

Ing° Saúl Montalván Apolaya

C.I.P. 72943

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2–1 Revisión de la teoría atómica La estructura básica de un átomo se muestra

de manera simbólica en la figura 2–2

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FIGURA 2–2 El modelo atómico de Bohr. Los electrones viajan alrededor del núcleo a velocidades increíbles, haciendo miles de millones de viajes en una fracción de segundo. La fuerza de atracción entre los electrones y los protones en el núcleo los mantiene en órbita.

2–1 Revisión de la teoría atómica Consiste en un núcleo de protones y neutrones rodeados

por un grupo de electrones que orbitan.

Como se vio en física, los electrones están cargados negativamente (–), mientras que los protones están cargados positivamente(+).

Cada átomo (en su estado normal) tiene un número igual de electrones y protones, y ya que sus cargas son iguales y opuestas, se cancelan, dejando al átomo eléctricamente neutro, es decir, con carga neta cero. Sin embargo, el núcleo tiene una carga positiva neta, ya que consiste en protones cargados positivamente y neutrones sin carga.


2–1 Revisión de la teoría atómica La estructura básica de la figura 2–2 se

aplica a todos los elementos, pero cada uno tiene su propia y única combinación de electrones y neutrones. Por ejemplo, el átomo de hidrógeno, el mas simple de todos tiene 1 protón y 1 electrón, mientras que el átomo de cobre tiene 29 electrones, 29 protones y 35 neutrones. El silicio, importante debido a su uso en transistores y otros dispositivos electrónicos, tiene 14 electrones, 14 protones y 14 neutrones.

En el modelo de la figura 2–2, se puede considerar que los electrones que tienen aproximadamente el mismo radio orbital forman capas. Esto da la imagen simplificada de la figura 2–3, en la que se han agrupado órbitas espaciadas cercanamente en capas designadas como K, L, M, N, etc.


2–1 Revisión de la teoría atómica Dentro de cada capa sólo pueden existir

cierto número de electrones y ningún electrón puede existir en el espacio entre las capas. El número máximo de electrones que cualquier capa puede admitir es 2n2, donde n es el número de capa. Entonces puede haber hasta 2 electrones en la capa K, hasta 8 en la capa L, hasta 18 en la capa M, y hasta 32 en la capa N. El número en cualquier capa depende del elemento. Por ejemplo, el átomo de cobre, que tiene 29 electrones, tiene solo tres de sus capas internas completamente llenas, en tanto su capa externa (capa N) tiene solo 1 electrón. Ver la figura 2–4.


2–1 Revisión de la teoría atómica

Esta capa mas externa se llama capa de valencia y el electrón se llama electrón de valencia.

Ningún elemento puede tener mas de 8 electrones de valencia: cuando una capa de valencia tiene 8 electrones, está llena. Como veremos, el número de electrones de valencia que tiene un elemento afecta directamente sus propiedades eléctricas.



2–1 Revisión de la teoría atómica Carga eléctrica En los párrafos anteriores mencionamos la palabra “carga”.

Sin embargo, necesitamos ver su significado con más detalle. Primero, debemos tomar en cuenta que la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia que se manifiesta por si misma en la forma de fuerzas, los electrones repelen otros electrones pero atraen a los protones, mientras que los protones se repelen entre sí aunque atraen electrones. Fue a través del estudio de estas fuerzas que los científicos determinaron que la carga en el electrón es negativa mientras que en el protón es positiva.

Sin embargo, la forma en la cual usamos el término “carga” se extiende más allá de esto. Para ilustrarlo, consideremos de nuevo el átomo básico de la figura 2–2, el cual tiene igual número de electrones y de protones, y ya que sus cargas son iguales y opuestas, se cancelan dejando al átomo descargado.


2–1 Revisión de la teoría atómica Por lo que, si el átomo adquiere electrones adicionales (en

cuyo caso tendría mas electrones que protones), se dice que está cargado negativamente, a la inversa, si pierde electrones y se queda con menos electrones que protones, se dice que está cargado positivamente. El termino “carga” en este sentido denota un desequilibrio entre el número de electrones y protones presentes en el átomo.

Ahora nos moveremos al nivel macroscópico, en donde las sustancias en estado normal también suelen estar sin carga, esto es, tienen igual número de electrones y de protones. Sin embargo, este balance se perturba con facilidad, ya que los electrones pueden ser arrancados de los átomos a los que pertenecen por acciones simples, como caminar por una alfombra, deslizarse por una silla o centrifugar ropa en una secadora (recordemos la “adherencia por estática”)


2–1 Revisión de la teoría atómica Consideremos ahora dos ejemplos adicionales de la física,

suponga que se frota una barra de hule denso con un pedazo de piel con pelaje. Esta acción causa una transferencia de electrones del pelaje a la barra de hule, la cual adquiere un exceso de electrones y entonces se carga negativamente. De manera similar, cuando una barra de vidrio se frota con seda, los electrones se transfieren de la barra de vidrio a la seda, dejando la barra con una deficiencia y en consecuencia con una carga positiva. Aquí, de nuevo, la carga se refiere a que no hay un balance entre electrones y protones.

Como se ilustraron en los ejemplos anteriores, la “carga” puede referirse a la de un electrón individual o a la que está asociada con un conjunto de electrones.

En cualquier caso, se denota mediante la letra Q y su unidad de medida en el sistema SI es el coulomb. 30/05/2013 Circuitos y Maquinas Eléctricas 10

2–1 Revisión de la teoría atómica En general la carga Q asociada con un grupo

de electrones es igual al producto del número de electrones por la carga de cada electrón individual. Ya que la carga se manifiesta por si misma en la forma de fuerzas se define en términos de esta últimas. Ley de Coulomb

La fuerza entre cargas fue estudiada por el científico francés Charles Coulomb (1736–1806), quién determino en forma experimental que las fuerzas entre dos cargas Q1 y Q2 (figura 2–5), es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. En forma matemática, la ley de Coulomb establece:

𝐹 = 𝑘𝑄1𝑄2

𝑟2 (𝟐 − 𝟏)


2–1 Revisión de la teoría atómica Donde Q1 y Q2, son las cargas en coulombs, r es el

espaciamiento de centro a centro entre ellas en metros, y k = 9 x 109. La ley de Coulomb se aplica a sumas de cargas como en la figura 2–5 (a) y (b), y a electrones individuales dentro del átomo como en (c).

Como lo indica la Ley de Coulomb, la fuerza disminuye inversamente con el cuadrado de la distancia, por esa razón, si se duplica la distancia entre dos cargas, la fuerza disminuye a (t/2)2 = ¼ (es decir, un cuarto) de su valor original. Debido a esta relación, los electrones ubicados en órbitas más extensas tienen menos fuerza de atracción hacia el núcleo que los que están en órbitas mas externas tienen menos fuerza de atracción hacia el núcleo que los que están en órbitas mas internas, esto es, están menos estrechamente ligados al núcleo que los que se hallan más cerca. Los electrones de valencia están aún menos estrechamente ligados y si adquirirán suficiente energía, escaparían de los átomos a los que pertenecen.


2–1 Revisión de la teoría atómica Electrones libres

La cantidad de energía que se requiere para escapar depende del número de electrones en la capa de valencia. Si un átomo tiene unos cuantos electrones de valencia, habrá una atracción relativamente débil entre ellos y el núcleo, y sólo se necesita una pequeña cantidad de energía adicional. Por ejemplo, para un metal como el cobre, los electrones de valencia pueden ganar suficiente energía del calor (energía térmica), aun a temperatura ambiente, para escapar de sus átomos de origen y deambular de átomo en átomo por todo el material como se ilustra en la figura 2–6 (tener en cuenta que estos e–


no dejan la sustancia, simplemente deambulan entre una y otra capa de valencia de los átomos. El material por tanto permanece eléctricamente libre). Tales electrones se llaman electrones libres. En el cobre hay una cantidad del orden de 1023 electrones libres por centímetro cúbico a la temperatura ambiente.

2–1 Revisión de la teoría atómica . . . Electrones libres

Es la presencia de este gran número de electrones libres lo que hace que el cobre sea un buen conductor de la corriente eléctrica. Por otro lado, si la capa de valencia está totalmente llena (o casi llena), los electrones de valencia están mucho más estrechamente ligados y los materiales tienen pocos electrones libres.

Iones

Cuando un átomo neutro gana o pierde electrones, adquiere una carga eléctrica neta; el átomo cargado se conoce como un ion. Si el átomo pierde un electrón se llama ion positivo, y si gana un electrón se llama ion negativo.


2–1 Revisión de la teoría atómica Conductores aislantes y semiconductores

La estructura atómica de la materia afecta la facilidad con la que las cargas, es decir, los electrones, se mueven a través de una sustancia y por tanto cómo se usa eléctricamente; en este aspecto los materiales se clasifican como conductores, aislantes y semiconductores. Conductores

Los materiales a través de los cuales las cargas se mueven con facilidad se les llama conductores. El ejemplo mas familiar son los metales. Los metales que son buenos conductores tienen un gran número de electrones libres que son capaces de moverse con soltura. En particular, la plata, el cobre, el oro y el aluminio son excelentes conductores.


2–1 Revisión de la teoría atómica Aparte de estos, el cobre es el que mas se usa; no sólo es un excelente conductor, también es barato y se transforma con facilidad en alambre, haciéndolo accesible para una gran diversidad de usos, desde el cableado eléctrico doméstico hasta equipo eléctrico sofisticado. El aluminio, aunque solo tiene un 60% de la capacidad de conducción del cobre, también se usa, sobre todo en aplicaciones en las que el peso ligero es importante, como en líneas de transmisión de potencia elevadas. La plata y el oro son demasiado costosos para su uso general; sin embargo, el oro, debido a que se oxida menos que otros materiales, se emplea en dispositivos especializados, por ejemplo, en conectores eléctricos críticos en equipo electrónico ya que hace una conexión más confiable que otros materiales.


2–1 Revisión de la teoría atómica Aislantes

Los materiales que no conducen (como vidrio, porcelana, plástico, hule y otros) son llamados aislantes. El recubrimiento de los cables de las lámparas eléctricas, por ejemplo, es un aislante, se usa para evitar que los alambres se toquen y para protegernos de choques eléctricos.

Los aislantes no conducen porqué sus capas de valencias están llenas, o casi, y por lo tanto sus electrones se encuentran estrechamente ligados; sin embargo, cuando se aplica un voltaje suficientemente elevado, la fuerza es tan grande que los electrones son literalmente arrancados de sus átomos, causando que el aislante se rompa y que haya conducción. En el aire se puede ver esto como un arco o un chispazo. En los solidos es usual que el aislante resulte quemado.


2–1 Revisión de la teoría atómica Semiconductores

El silicio y el germanio (además de otros pocos materiales) tienen capas de valencia medio llenas y por lo tanto no son ni buenos conductores ni buenos aislantes. Se les conoce como semiconductores y tienen propiedades eléctricas únicas que los hacen importantes para la industria electrónica.

El material mas importante es el silicio, que se utiliza para fabricar transistores, diodos, circuitos integrados y otros dispositivos electrónicos.

Los semiconductores han hecho posible las computadoras personales, los sistemas de DVD, los teléfonos celulares, las calculadoras y otros muchos aparatos electrónicos.


PROBLEMAS INTERMEDIOS DE

VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJE 1 1. Describa la estructura básica del átomo en términos de sus

partículas constitutivas: electrones, protones y neutrones. ¿Por qué el núcleo esta cargado positivamente?, ¿Por qué el átomo, como un todo, es eléctricamente neutro?

2. ¿Qué son las capas de valencia?, ¿Qué contiene la capa de valencia?

3. Describa la ley de Coulomb y úsela para explicar por qué los electrones que están alejados del núcleo no están estrechamente ligados.

4. ¿Qué son los electrones libres? Describa cómo se crean usando el cobre como ejemplo. Explique de que manera interviene la energía térmica en este proceso.

5. Brevemente distinga entre un átomo normal (es decir, descargado), un ion positivo y un ion negativo.


2–2 La unidad de carga eléctrica: el coulomb La unidad de carga eléctrica en el sistema SI es el coulomb

(C). El coulomb se define como la carga transportada por 6,24 x

1018 electrones. Por lo tanto, si a un cuerpo eléctricamente neutro (descargado) se le retiran 6,24 x 1018 electrones, quedará cargado con una carga positiva neta de 1 coulomb, es decir: Q = 1 C. A la inversa, si a un cuerpo descargado se le agregan 6,24 x 1018 electrones tendrá una carga negativa de 1 coulomb, es decir, Q = –1 C. Sin embargo, por lo general, es de mayor interés la carga que se mueve a través de un alambre. En este sentido, si 6,24 x 1018 electrones pasan por un alambre, se dice que la carga que pasó a través del alambre es 1 C.

Ahora podemos determinar la carga de un electrón, el cual es:

Qc = 1/(6,24 x 1018) = 1,602 x 10–19 C.


A un cuerpo inicialmente neutro se le eliminan 1,7 μC de carga negativa. Después se le agregan 18,7 x 1011 electrones. ¿Cuál será la carga final del cuerpo?

Solución

Dado que al inicio el cuerpo es neutro Qinicial = 0 C. Cuando se retiran los electrones con 1,7 μC de carga, el cuerpo queda con 1,7 μC de carga positiva. Ahora se agregan 18,7 x 1011 electrones. Esto equivale a:

18,7 𝑥 1011 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠1 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏

6,24 𝑥 1018 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠= 0,3 𝜇𝐶

de carga negativa. La carga final del cuerpo es por consiguiente Qf = 1,7 μC – 0,3 μC = +1,4 μC

Ejemplo 2–1


2–2 La unidad de carga eléctrica: el coulomb Para tener una idea de que tan grande es un coulomb, se

puede hacer uso de la ley de Coulomb. Si fuese posible colocar dos cargas de 1 coulomb separadas 1 metro de distancia, la fuerza entre ellas sería:

𝐹 = 9 𝑥 1091 𝐶 1 𝐶

1 𝑚 2= 9 𝑥 109 𝑁,

es decir, ¡aproximadamente 1 millón de toneladas!


Problemas prácticos 1:

1. Dos cargas positivas Q1 = 2 μC y Q2 = 12 μC tienen una separación centro a centro, de 10 mm. Calcule la fuerza entre ellas. ¿es atractiva o repulsiva?

2. Dos cargas iguales están separadas 1 cm. Si la fuerza de repulsión entre ellas es de 9,7 x 10–2 N, ¿Cuál es su carga?¿Cómo podrían ser las cargas, ambas positivas, ambas negativas, o 1 positiva y 1 negativa?

3. Después de que 10,61 x 1013 electrones son agregados a una placa de metal, queda con una carga de 3 μC. ¿Cuál es su carga inicial en coulombs?

RESPUESTAS: 1. 2160 N, repulsiva; 2. 32,8 nC, ambas (+) o ambas (–); 3. 3,14 μC (+)


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