Unidad 10 – Cuerpos de revolución

PÁGINA 170

SOLUCIONES

Ŷ 20 m

Ŷ 8π 25' 13 m0 2

Ŷ 21'05 cm3

π 0

PÁGINA 172

SOLUCIONES

1. 16π 50' 27 m0

0

0

2

2. 1' 12π 3' 52 m2

3. 2000π 6283' 19 m2

135

PÁGINA 173

SOLUCIONES

4. 220π 0 691' 15 cm2

5. 13 cm

6. 20 cm

PÁGINA 174

SOLUCIONES

7. 162π 0 508' 94 m2

8. 160π 0 502' 66 cm2

PÁGINA 175

SOLUCIONES

9. 18π 56' 55 cm0 3

10. 52

3

π 0 54' 45 cm3

136

PÁGINA 176

SOLUCIONES

11. a) Eje de giro, meridianos, ecuador, paralelos.

b) Polos, círculo máximo, zona esférica.

PÁGINA 177

SOLUCIONES

12. Latitud Longitud

Madrid 40' 30 N 3' 40 O

La Habana 22' 56 N 82' 25 O

Manila 14' 35 N 121' 00 E

Buenos Aires 34' 36 S 58' 27 O

13. Anochece.

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PÁGINA 178

SOLUCIONES

14. a) 4000

3

π 0 4188' 79 cm3 c) 36π 0 113' 1 km 3

b) 500

3

π 0 523' 6 mm3 d) 4000000

3

π 0 418879' 02 hm3

15. a) 500

3

π 0 523' 6 m3 b) 972π 3053' 63 m0 3

PÁGINA 179

SOLUCIONES

16. a) 16π 50' 27 cm0 3 c) 324π 0 1017' 88 dam3

b) 4096π 0 12867' 96 hm3 d) 400π 1256' 64 m0 3

17. a) 100π 314' 16 m0 3 b) 3πR2 = 243π 763' 4 m0 3

138

PÁGINA 182

139

SOLUCIONES

18. 11 cm

19. 54π 169' 65 m0 3

20. A = 250π 785' 4 cm0 2

V = 500π 1570' 8 cm0 3

21. 40π 125' 67 m0 2

22. 65π 204' 2 cm0 2

23. 100π 0 314' 16 cm3

24. AT = AL + 2AB = 2πrg + 2πr = 2πr (g + r) B

2

Área del rectángulo = 2πr(g + r)

25. 2

3baseR A= B

22 3

4 2

xx AB AB x= + ⇒ = ⇒Radio base =

3

3x

Abase = πR2 = π2

3

x

Vprisma = Abase · g = 2

3x g

π

26. 3

4a

π

27. R = 0' 036 cm

Área 0' 00457 cm0 2

140

28. Aplicando ejercicio 25, 2 24 3 5 80 cm3 3

V x gπ π

= = ⋅ = π( ) 3

Si repetimos el proceso:

3 34 3 4 cm

3 3baseRadio x= = ⋅ =

3 35 16 5 80 cm 251'33 cmbaseV A= ⋅ = π ⋅ = π 0

29. Altura = 3 cm, R = 3 cm, AT = 9π cm2 28' 27 cm0 2

30. Acono = Abase + πrg = πr2 + πrg = πr (r + g)

Acilindro = 2Abase + 2πrg = 2πr2 + 2πrg = 2 · πr (r + g) = 2Acono

31. Acono = πr (r + g)

( ) ( ) ( )2

2 2trapecio

B b altura g r rA r

+ ⋅ + ⋅ π= = = π g r+

32. 3

3

rπu'd'v'

33. 8

3

πcm3

141

PÁGINA 183

142

SOLUCIONES

34. 360π 0 1131 cm3

35. 324π 0 1017' 88 cm3

36. 96π 301' 6 cm0 2

37. 672π 0 2111' 15 cm3

38. 75π 235' 62 cm0 3

39. A = 400π 1256' 64 cm0 2

340004188'8 cm

3V

π= 0

40. 12 del mediodía

41. Las 5:00 de la mañana

42. 9:00 de la mañana

43. 5416' 6 km

44. 2 21 12

3 3conoV R altura R R= π ⋅ = π ⋅ = π( ) 32

3R

3 34 22 2

3 3esfera conoV R R V= π = ⋅ π = ⋅

45. 144π 0 452' 39 cm2

46. 36π 113 m0 3

47. 36π 113 m0 2

48. 163840000π km2 514718540' 3 km0 2

49. La de un cilindro de revolución, siendo el segmento AB su generatriz.

50. La de un cono de revolución, siendo el segmento AB su generatriz.

51. La de un tronco de cono de revolución, siendo el segmento AB su generatriz.

52. 8π 25' 13 m0 2

143

53. V = 3π 9' 42477 m0 3 = 9424' 77 dm3 = 9424' 77 l

54. 3

4

π 0 2' 3562 m2 = 235' 62 cm2

55. 332' 98 cm3 0 333 cm3 33 cl 0

56. 60π m3 0 188' 5 m3

57. Si π = 3' 14 ⇒ r = 1' 75 m ⇒ V 96' 21 m0 3

144

PÁGINA 184

145

SOLUCIONES

58. 11' 78 m2

59. 40' 04 m2

60. 8' 25π 25' 9 m0 3

61. 17' 66 m2

62. 232' 35 cm2

63. 176 + 16π 226' 27 cm0 2

64. Hay que pintar 311' 5 m2

V = 200π 628' 3 m0 3

65. V = 65' 438 m3

A = 106' 18 m2

66. 701' 98 cm2

67. 58' 6 litros

68. Steja = 514' 16 cm2, para construir el tejado son necesarias 3750 tejas.

146

PÁGINA 185

SOLUCIONES

69. 12500π cm3 39269' 9 cm0 3

70. 4 vueltas

71. 22' 58 dm2

72. V 0 9 dm3

147

2.

1 1 1

22 2 2 2 2

r rA xr yr zr x y z P A r= + + = + + = ⋅ ⇒ = ⋅( ) P

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PÁGINA 186

SOLUCIONES

1. Primera solución:

Por el teorema de Tales:

2 2 2 2x x r x r x x r x r x r

CA r DB CA r DB CA DB

+ + + + += = ⇒ = = =

+

2( )2

( )

x rCA DB r CA DB r

x r

++ = ⋅ ⇒ + =

+

Segunda solución, solución geométrica:

Dibujando los simétricos respecto del origen tenemos:

AC' = DB, AC = BD'

AC + AC' = AC + DB = 2r

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