Instituto Tecnológico de Acapulco

Ingeniería en Gestión Empresarial

Instrumentos de Presupuestacion Empresarial

Unidad II“Punto de Equilibrio”

Bailón Salas CelesteCeballos Lara EstefaníaGarcía Gómez Banny SahmadyGonzález Sánchez Freddy GiselSánchez Mecino Katia IsabelToscano Gómez Rocío GabrielaVillaseñor Santibáñez María de los Ángeles

Febrero del 2016

Punto de EquilibrioObjetivo: Al finalizar las actividades los alumnos deberemos saber diferenciar el costo variable y el costo fijo, saber calcular el punto de equilibrio utilizando técnicas de la ecuación del margen de contribución y graficas así como también saber resolver casos prácticos para determinar el punto de equilibrio.

Apertura Desarrollo Cierre ProductoInvestigación de los conceptos costo variable, costo fijo y punto de equilibrio así como también las formas para determinar el punto de equilibrio.Planeación de actividades referentes al punto de equilibrio, de ventas y utilidades considerando variables costo-volumen-utilidad.Reunión con los colaboradores del equipo para la asignación de las actividadesHacer un compromiso

Llevar a cabo las diversas actividades por hacer en equipo.Supervisión del trabajo en equipo.Solución de casos prácticos para el cálculo del punto de equilibrio en equipo, con sus tres diferentes formas.Revisión del trabajo, y cumplimiento del objetivo establecido.

Saber determinar el punto de equilibrio, de todas las formas vistas con anterioridad.Observar los distintos procesos para la determinación del punto de equilibrio y así saber cuál es la forma más viable y que se obtenga el resultado esperado.Comparar los resultados obtenidos con el plan de trabajo para saber si se cumplieron los objetivos, o si hubo deficiencias.

En un futuro, determinar el volumen mínimo de ventas que la empresa debe de realizar, para no perder, ni ganar.Poder llegar a determinar el nivel de ventas necesario para llegar a cubrir los costes variables.

2.1 Formas de determinar el Punto de Equilibrio

El punto de equilibrio es: el punto en el cual los Ingresos Totales son iguales a los Costos Totales entendiéndose que el Costo Total es:

El punto de equilibrio se halla aplicando tres métodos diferentes:

1. Margen de contribución2. Método algebraico3. Método gráfico

2.1.1 Concepto de Punto de Equilibrio

El Punto de Equilibrio es aquel punto de actividad en el cual los ingresos totales son exactamente equivalentes a los costos totales asociados con la venta o creación de un producto. Es decir, es aquel punto de actividad en el cual no existe utilidad, ni pérdida.

En el punto de equilibrio, por lo tanto, una empresa logra cubrir sus costos. Al incrementar sus ventas, logrará ubicarse por encima del punto de equilibrio y obtendrá beneficio positivo. En cambio, una caída de sus ventas desde el punto de equilibrio generará pérdidas.

2.1.2 Método de margen de contribución

El margen de contribución es igual a los ingresos por ventas menos todos los costos que varían respecto de un factor de costo relacionado con la producción. 

(Precio de venta - costos unitarios variables) x Nro. De unidades = costos fijos + ingreso de operación 

Margen de contribución por unidad x Nro. De unidades = costos fijos + ingreso de operación 

El ingreso de operación es igual a cero, entonces: 

Número de unidades en el punto de equilibrio = costos fijos/margen de contribución por unidad 

Punto de equilibrio (en cantidad – unidades)Punto de equilibrio (en unidades monetarias, Dólares)

2.1.3 Método algebraicoTanto en los costos variables como en los costos fijos se deben incluir los de producción, administración, de ventas y financieros. Actualmente, estos últimos son muy significativos ante el alza en las tasas de interés. El punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos totales entre el margen de contribución por unidad. El margen de contribución es el exceso de ingresos con respecto a los costos variables; es la parte que contribuye a cubrir los costos fijos y proporciona una utilidad. En el caso del punto de equilibrio, el margen de contribución total de la empresa es igual a los costos fijos totales; no hay utilidad ni pérdida.

2.1.4 Método gráficoEsta forma de representar la relación costo-volumen-utilidad, permite evaluar la repercusión que sobre las utilidades tiene cualquier movimiento o cambio de costos, volumen de ventas y precios. El punto de equilibrio muestra cómo los cambios operados en los ingresos o costos por diferentes niveles de venta repercuten en la empresa, generando utilidades o pérdidas. El eje horizontal representa las ventas en unidades, y el vertical, la variable en pesos; los ingresos se muestran calculando diferentes niveles de venta. Uniendo dichos puntos se obtendrá la recta que representa los ingresos; lo mismo sucede con los costos variables en diferentes niveles. Los costos fijos están representados por una recta horizontal dentro de un segmento relevante. Sumando la recta de los costos variables con la de los costos fijos se obtiene la de los costos totales, y el punto donde esta última se interseca con la recta de los ingresos representa el punto de equilibrio. A partir de dicho punto de equilibrio se puede medir la utilidad o pérdida que genere, ya sea como aumento o como disminución del volumen de ventas; el área hacia el lado izquierdo del punto de equilibrio es pérdida, y del lado derecho es utilidad.

Ejemplo de calcular el Punto de EquilibrioLa compañía Elektra, S.A., fabrica un solo artículo y desea conocer el punto en el cual su nivel de ventas es igual a sus costos totales, considerando la siguiente información:

Precio de venta por unidad $30.00

Costos variables por unidad $20.00

Costos fijos totales $20 000.00

MÉTODO DE LA ECUACIÓN

El estado de resultados se puede expresar como una ecuación en la forma siguiente:

Tendrá que vender 2 000 unidades que equivalen a un ingreso de $60000.00 (2 000 unidades a $30.00 por unidad) para que la empresa no reporte utilidad pero tampoco pérdida.

MÉTODO DE CONTRIBUCIÓN MARGINAL

Este método maneja el concepto de contribución marginal o utilidad marginal. La contribución marginal es igual a los ingresos por ventas menos todos los costos variables de producción y operación.

Tomemos la información de la compañía Elektra S.A, y tendremos:

Contribución marginal por unidad

Precio de venta $30.00

- Costo variable $20.00 .

= Contribución marginal $10.00

Ahora podemos determinar el punto de equilibrio en términos de unidades vendidas. Si sabemos que cada unidad vendida reporta $10.00 de contribución marginal, la pregunta será ¿cuántas unidades se necesita vender para cubrir $20000.00 de costos fijos totales?

Y tenemos:

PUNTO DE EQUILIBRIO = COSTOS FIJOS TOTALES . CONTRIBUCIÓN MARGINAL

PE = PUNTO DE EQUILIBRIO

CF = COSTOS FIJOS TOTALES

CM = CONTRIBUCIÓN MARGINAL

% CM = CONTRIBUCIÓN MARGINAL / EL PRECIO DE VENTA

PE = 20,000 . = PE = 2000 UNIDADES 10

Para determinar el punto de equilibrio en términos de ingresos tenemos:

PE = CF . PE = 20,000 . = $60,000 %CM 0.333333333

ELEKTRA S.A.Estado de resultados

Del 1 al 31 de Diciembre del 2013

Ventas (2,000 unidades a $30.00 p/ unidad) $60,000.00

Menos:

Costos variables (2,000 unidades a $20.00 p/unidad) $40,000.00

Igual:

Contribución marginal $20,000.00

Menos:

Costos fijos totales $20,000.00

UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS $0.00

MÉTODO GRÁFICO

El punto de equilibrio se puede determinar en forma gráfica utilizando el siguiente procedimiento:

1. Los costos fijos, los costos variables y los ingresos se anotan sobre el eje vertical (Y).

2. El volumen de ventas se anota sobre el eje horizontal (X).3. Se trazan las líneas de costos fijos y variables

La línea de costos fijos permanece constante a lo largo de toda la escala de volumen, en tanto que la línea de costos variables fluctúa en proporción directa a los cambios en el volumen.

4. Se traza la línea del costo total, sumando el costo fijo total más el costo variable total, teniendo las siguientes presentaciones:

Se puede observar que la línea de costos totales es la misma en cualquiera delas dos presentaciones.

5. Se traza la línea de ingresos totales.

6. Cuando las líneas rectas que representan el ingreso total y el costo total se colocan en la misma gráfica, se puede determinar el punto de equilibrio que es donde se intersectan la línea de ingresos totales y la línea de los costos totales; además, esta gráfica muestra las perspectivas de utilidades o pérdidas para los diferentes volúmenes, teniendo las siguientes presentaciones:

En la primera gráfica los costos fijos totales se situaron en el eje vertical (Y) en $20 000.00 y están por debajo de los costos variables totales.

En la segunda gráfica los costos fijos totales se situaron por encima de los costos variables debido a que resalta la idea de la contribución marginal. En esta gráfica, la línea de ingresos y la línea de costos variables empiezan en el punto de origen.

Si las operaciones de la empresa se encuentran por arriba o por debajo del punto de equilibrio, la distancia vertical entre la línea de ventas y la línea de costos variables mide el importe total de la contribución marginal.

Cambios en las variables

Ahora analizaremos el comportamiento del punto de equilibrio cuando existen cambios en las variables: precio de venta (PV), costos variables (CV) y costos fijos (CF).

El punto de equilibrio cambia cuando se modifica cualquiera de las variables que se usan para determinarlo (PV, CV y CF). Consideremos el ejemplo de la compañía Elektra S.A. donde su punto de equilibrio se determinó en 2 000 unidades, de acuerdo con un precio de venta por unidad de $30.00 con unos costos variables por unidad de $20.00 y unos costos fijos totales de $20 000.00

Efectuemos cambios en cada una de estas variables a efecto de conocer el comportamiento del punto de equilibrio.

Precio de venta (PV)

Cuando se incrementa el precio de venta por unidad, se requerirán menos unidades para lograr el punto de equilibrio y por el contrario, cuando se disminuye el precio de venta por unidad, se requerirán más unidades para lograr el punto de equilibrio.

Elektra

Del 1 al 31 de Diciembre

2.2 Planeación de unidades a partir del punto de equilibrioLas decisiones de la administración implica una selección entre los cursos de acción alternativos por lo que los costos juegan un papel muy importante en la toma de decisiones, ya que sirven de base para medir el ingreso, para realizar la planeación de utilidades, para el control interno requiriéndose diferentes costos para diversos objetivos. Cuando los valores cuantitativos pueden asignarse a las alternativas, la administración cuenta con una indicación acerca de cuál es la alternativa más conveniente desde un punto de vista económico, esto no representa necesariamente la decisión final, puesto que los factores no cuantitativos, como por ejemplo, prestigio, relación obrero patronal, política a seguir imagen de la entidad, también puede influenciar la decisión. Indudablemente nuestra economía se perfila hacia un contexto internacional y de transformación estructural, en la cual la productividad es la clave del éxito. En los ejecutivos recae el compromiso de lograr la adecuación técnico-administrativo-financiera necesaria en las empresas, para que el reto que se nos presenta se transforme en éxito. Durante varias décadas nuestra economía se encontró aislada (protegida), tiempo en el cual no se presentó un verdadero mercado de competencia, siendo una economía en la que el precio prevalecía sobre el volumen. Inevitablemente a la luz de los cambios, tendremos que modificar nuestra visión hacia el mercado, pues ya no será posible continuar con políticas de altos márgenes, si es que deseamos que las empresas arrendadoras logren permanecer en el futuro que ya comenzó. Así las cosas, resulta vital implementar herramientas de análisis, que permitan a las empresas de arrendamiento financiero competir en este nuevo mercado en formación y que proporcione alternativas para llegar al mercado con políticas de bajo margen y mayor volumen de colocación. El empleo de la técnica del punto de equilibrio brinda una herramienta auxiliar de análisis y de reflexión, que utilizada con ingenio, proporciona un soporte a la dirección de las arrendadoras financieras para lograr una mejor toma de decisiones.

2.2.1 Unidades por venderTodas las empresas tienen un propósito determinado. “El incremento del patrimonio de sus accionistas, por el cual es necesario conocer su punto de equilibrio”. Es aquel punto de actividad en el cual los ingresos totales son exactamente equivalentes a los costos totales asociados con la venta o creación de un producto. "Es el punto de actividad en el cual no existe utilidad, ni pérdida". El punto de equilibrio es útil para: Conocer lo que debo de producir y vender, para evitar tener pérdidas. Contar con elementos reales para la planeación  de la actividad empresarial.

2.3 Modelo Costo Volumen UtilidadEl modelo costo volumen utilidad es un apoyo fundamental en la planeación, al diseñar las acciones que permitirán lograr el desarrollo integral de la empresa al igual que los presupuestos. Para lograr ese desarrollo integral la empresa, necesita contar con una ventaja competitiva en el sector que se desenvuelve, con respecto a su competencia.

Dicha ventaja se podrá obtener mediante el diseño de acciones futuras (planeación estratégica) que nos indica cual es la Misión, visión y objetivos de la empresa (fija el rumbo que se quiere llevar y hacia dónde dirigirse), además de un adecuado control de costos.

En este proceso de planeación estratégica, hay que estar conscientes de que se tienen que encauzar a futuro, contando con tres elementos básicos: Costos, volúmenes y precios.

2.3.1 Supuestos del modelo Costo Volumen Utilidad

Es necesario que al analizar los resultados generados por este modelo se consideren los siguientes supuestos:

Tanto la función de ingresos como la de costos tienen un comportamiento lineal, lo cual es válido dentro de un nivel relevante.Existe sincronización perfecta entre el volumen de ventas y el de producción, la cual trae por consecuencia que los inventarios de artículos terminados permanezcan constantes.Existe la posibilidad de una perfecta diferenciación de los costos en fijos y variables.El cambio de una de las variables no tiene efecto sobre las demás, que se suponen constantes.Durante la búsqueda del punto de equilibrio no se produce modificación alguna de la eficacia y la eficiencia de los insumos que intervienen en la organización.El modelo se basa originalmente en la utilización de una sola línea en la empresa, el denominador del modelo es el margen de contribución por línea y no por conjunto de líneas

2.3.2 Análisis de CambiosEl análisis costo volumen utilidad (CVU) proporciona una visión financiera panorámica del proceso de planeación. El CVU está constituido sobre la simplificación de los supuestos con respecto al comportamiento de los costos.

También se puede decir: es un modelo que ayuda a la administración a determinar las acciones que se deben tomar con la finalidad de lograr cierto objetivo, que en el caso de las empresas lucrativas es llamado utilidades. Este elaborado para servir como apoyo fundamental de la actividad de planear, es decir, diseñar las acciones a fin de lograr el desarrollo integral de la empresa.

Este modelo ayuda a implantar la última etapa del modelo de planeación estratégica, facilita la toma de decisiones y la puesta en práctica de acciones concretas.

En la actualidad la única de la tres variables que la empresa tendrá bajo su control será la de los costos y por ello se le dirigirán todos los esfuerzos, habrá de pensar la forma de reducirlos a través de un sistema de administración de costos.

Los supuestos en que se basa el Método de Costo-Volumen-Utilidad son los siguientes:

Asume una dependencia lineal de los costos y el ingreso en el intervalo de análisis.Los cambios en el volumen de ventas no afectan el precio unitario.Todos los costos se pueden clasificar en fijos y variables y están definidos claramente.El Costo Fijo Total se mantiene para todos los volúmenes de venta. Los ingresos y los costos se componen sobre una misma base.Los precios de venta, al igual que el precio de los factores que influyen en los costos, tienden a permanecer constantes.El análisis, o cubre un solo producto, o asume que una composición de venta se mantiene aunque cambie el volumen de ventas total.La eficiencia y la productividad permanecen sin cambios.El volumen de la producción es igual al volumen de ventas.El volumen de las ventas es el único factor de importancia que afecta el costo.

2.4 Punto de equilibrio Multiproducto

En la mayoría de los casos, las empresas producen más de un producto (multiproducto), los que tendrán precios de venta y costos variables diferentes. El punto de equilibrio en unidades (PEu) para cada uno de estos productos seguramente será distinto.En el caso de que sean unidades homogéneas entonces podremos calcular el PEu (Q), si conocemos el porcentaje de ventas en unidades de cada producto respecto del total de unidades vendidas.

Luego sería: Σ (p.i – CVMe.i) Xi = CF

Donde cada Xi resultará el PEu para cada producto y vendrá dado por el producto del PEu conjunto por el % de participación de ese producto en el total de las ventas. Si las unidades de los productos no son homogéneas, entonces debemos ponderar la contribución de cada producto en las ventas totales en unidades monetarias. Es decir, en la expresión (6), el numerador (CF) no cambiará, mientras que en el denominador, debemos hacer la suma de los productos de la expresión (1 – CVMe/p) para cada producto, multiplicada por el porcentaje i que representan las ventas de ese producto en unidades monetarias con respecto al total de ventas de todos los productos.

La fórmula a utilizar será:

En la cual los “in” representan los porcentajes de ventas en $ de cada uno de los productos respecto del total de ventas.

2.4.1 Mezcla de productosSon todos los productos que ofrecen en venta de una compañía.

La estructura de las mezclas de productos tienen dimensiones tanto en amplitud como en profundidad su amplitud se mide por el número de líneas de productos que ofrece, su profundidad por la variedad de tamaños colores y los modelos que ofrecen dentro de cada línea de productos.

Amplitud: de la mezcla de productos se refiere al número de líneas de diferentes productos que maneja la compañía.

Profundidad: indica cuantas versiones de cada producto se ofrecen entro de la línea.

La consistencia del a mezcla de productos se refiere a que tan parecidas están sus diversas líneas de producto en cuanto a su uso final.