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7/25/2019 Unidad 4 y 5 Trabajo Final
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Espacios vectoriales
Introduccin.
La idea de vector est tomada de la Fsica, donde sirven para
representarmagnitudes
vectoriales como fuerzas, velocidades o aceleraciones. Para ello
se empleanvectores de
dos componentes en el plano, de tres componentes en el
espacio...
Se supone conocida la representacin grca mane!o de los vectores
de " # de " $
.
En %atemticas, tratamos de a&straer las propiedades 'ue
caracterizan a losvectores para
e(tenderlas tam&i)n a otro tipo de o&!etos diferentes de
los vectores de laFsica.
Esencialmente, el comportamiento 'ue caracteriza a los vectores
es elsiguiente*
+ Podemos sumar dos vectores o&tenemos otro vector
+ Podemos multiplicar un vector por un n-mero escalar/
o&tenemos otrovector.
0dems estas operaciones cumplen ciertas propiedades, 'ue
o&servamos enlos vectores
de " #
de " $
*
En lo sucesivo, utilizaremos 1a&itualmente la siguiente
notacin* u,v,2 u otrasletras latinas/ para
vectores, mientras 'ue las letras griegas designarn
escalares.
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1.1Definicin de un espacio vectorial
Un espacio vectorial es un espacio de numerosos vectores
diseminadas en todaslas direcciones en las dos operaciones bsicas
que es la adicin y multiplicacinescalar, que puede realizarse con
el cumplimiento de las siguientes propiedades:
Considere un espacio vectorial formado por los vectores !, y, z,
a continuacin,tenemos las siguientes propiedades como
verdaderas:
"ropiedades de la suma
1. "ropiedad de operacin interna: #i el vector ! es parte del
espacio vectorial y elvector y es parte del espacio vectorial, y el
vector resultante de la suma de estos dosvectores, el cual es el
vector ! $ y es tambi%n una parte del espacio vectorial mismo.
&. "ropiedad conmutativa: #i el vector ! es parte del
espacio vectorial, el vector y esparte del espacio vectorial, y
tenemos un vector resultante de la suma de estos dosvectores,
entonces el vector ! $ y es igual al vector y $ ! .
'. "ropiedad asociativa: #i el vector ! es parte del espacio
vectorial, el vector y es
parte del espacio vectorial y el vector z es parte del espacio
vectorial, y tenemos unvector resultante de la adicin de estos tres
vectores entonces el vector ! $ (y $ z) esigual al vector (! $ y) $
z.
*. +dentidad aditiva: todo espacio vectorial contiene un vector
nulo que es un vectorcero, lo que se denomina como la identidad
aditiva, de tal manera que su suma concualquiera de los vectores en
el espacio vectorial, no cambia el vector real, que es $! - !.
. +nverso aditivo: "ara todos los vectores de un espacio
vectorial determinado, e!isteun vector inversa disponible en el
mismo espacio de tal manera que la suma de losdos vectores nos da
un vector cero, en consecuencia si tenemos un vector ! en el
espacio vectorial entonces debemos tambi%n tener un vector /!
del mismo vector en elespacio.
"ropiedades escalares de la multiplicacin:
Una multiplicacin escalar es aquella en la que se multiplica un
vector con cualquiercantidad escalar, que consiste en multiplicar
la cantidad que contiene una direccincon una cantidad sin
direccin.
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1. "ropiedad de operacin interna: #i tenemos un vector ! en un
espacio vectorialdado y un n0mero real, entonces decimos que el
vector resultante de la multiplicacinescalar de estas dos
cantidades, debe e!istir tambi%n dentro del mismo
espaciovectorial.
&. "ropiedad distributiva: #i se tiene los vectores ! y y en
un espacio vectorial y unn0mero real, entonces la operacin de a. (!
$ y) es equivalente a a! $ ay.
'. "ropiedad distributiva: #i ay un vector ! en un espacio
vectorial y un n0meroreal a y b, la operacin (a $ b) ! es
equivalente a a! $ b!.
*. "ropiedad asociativa: #i ay un vector ! en un espacio
vectorial dado y unn0mero real a y b, entonces la operacin a. (b!)
es equivalente a (ab) !.
. "ropiedad unitaria: 2a multiplicacin de cada vector en un
espacio vectorial dadocon una cantidad de unidas escalar dar como
resultado al vector actual.
saludos y suerte prof lauro soto
/ #ee more at:
ttp:33mitecnologico.com3igestion34ain3DefinicionDe5spacioectorial6stas.7i89#o
e.dpuf
3.#Definicin del subespacio y sus propiedades
#ea un espacio vectorial arbitrario sobre un campo 7. Un
subconunto no vac;o
