UNIT 1 Teori Penyelesaian Masalah

8/12/2019 UNIT 1 Teori Penyelesaian Masalah

1/20

P e n y e l e s a i a n M a s a l a h D a l a m M a t e m a t i k | 1

UNIT PELAJARAN 1

PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK

UJIAN PRA-PELAJARAN

Nota: Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda

mempelajari unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut. Sekiranya anda

menguasai penilaian pada tahap 5, bermaksud anda sudah menguasai unit

pelajaran ini sepenuhnya. Oleh itu bolehlah anda terus mempelajari topik / Unit

Pelajaran berikutnya.

Sangat Tidak

Setuju

Tidak Setuju Kurang Setuju Setuju/Agree Sangat Setuju

1 2 3 4 5

Item Penyataan /Statement 1 2 3 4 5

1 Saya dapat menyatakan pengertian dan konseppenyelesaian masalah dalam matematik.

2 Saya dapat menjelaskan model-modelpenyelesaian masalah dalam matematik.

3 Saya dapat membincangkan tentang pengajaranpembelajaran matematik melalui penyelesaianmasalah.


2/20


UNIT PELAJARAN 1

PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir pembelajaran pelajar akan dapat:

i. menyatakan pengertian dan konsep penyelesaian masalah dalam matematik.

ii. menjelaskan model-model penyelesaian masalah dalam matematik.

iii. membincangkan tentang pengajaran pembelajaran matematik melalui

penyelesaian masalah.

.

1.1 PENDAHULUAN

emahiran menyelesaikan masalah merupakan satu daripada matlamat

yang diberi penekanan dalam sistem pendidikan matematik di Malaysia.

Keutamaan ini dinyatakan dengan jelas dalam Kurikulum Standard

Sekolah Rendah (KSSR) seperti berikut (Kementerian Pelajaran Malaysia, 2011):

Matematik merupakan wadah terbaik untuk mengembangkan profisiensiintelektual individu dalam membuat penaakulan logik, visualisasi ruang,analisis dan pemikiran abstrak. Murid mengembangkan kemahirannumerasi, penaakulan, cara berfikir dan menyelesaikan masalah melaluipembelajaran dan aplikasi matematik. (Halaman ix).

K


3/20


Oleh itu pembelajaran matematik seharusnya memberi penekanan bukan sahaja

kepada penguasaan ilmu matematik, tetapi juga berkebolehan menyelesaikan

masalah dan aplikasi matematik dalam kehidupan.

Demi pentingnya pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah, para

guru seharusnya memberi penekanan memahaminya dalam konteks yang lebih

khusus dengan membuat perkaitan dengan teori, dan bukan sekadar memahaminya

secara andaian semata-mata.

1.2 MASALAH

ahukah anda apakah itu masalah? Untuk memahami apa itu masalah,

perhatikan situasi berikut:

i. Apakah saya akan lulus dalam peperiksaan nanti?

ii. Bagaimana saya akan menyelesaikan situasi ini:

Bagaimana saya akan mengambil 6 liter air daripada sebuah perigi

hanya dengan menggunakan dua buah baldi yang masing-masingnya

boleh memuatkan sebanyak 4 liter dan 9 liter sahaja.

iii. Apakah nilai bagi 8 x 3?

Berdasarkan situasi di atas, yang manakah menjadi masalah bagi anda? Perhatikan

bahawa, secara umum, situasi di atas mempunyai tiga perkara asas yang dikongsi

bersama: pertama, bermatlamat matlamat yang khusus; kedua, tempoh masa yang

diperlukan untuk mengatasinya; dan ketiga, adakah ia berkait dengan diri anda?.

Dalam situasi di atas, kesemuanya mempunyai matlamat khusus yang boleh dikenal

pasti. Bagaimanapun perhatikan pula dari segi tempoh masa. Mungkin situasi iii

dapat diselesaikan dengan mudah dan cepat dan bukan merupakan masalah bagi

anda. Situasi kedua pula mungkin menarik dan agak sukar diselesaikan dengan

cepat, tetapi mungkin tidak berkait langsung dengan anda, dan ia bukan merupakan

T


4/20


masalah bagi anda. Bagaimana pula dengan situasi pertama? Adakah ia merupakan

masalah bagi anda?

Berbagai-bagai definisi diberikan kepada masalah oleh pakar-pakar

pendidikan. Secara umum, Mohd Uzi (2006) menjelaskan masalah sebagai situasi

bila mana seseorang pelajar menghadapi bagi mencapai matlamat, tetapi tidak

terdapat jalan yang jelas untuk mencapainya. Sebagai contoh, seseorang yang

menghadapi masalah matematik, tidak berupaya mencapai penyelesaian dengan

segera berpunca daripada keperluan mencari jalan penyelesaian yang sesuai.

Secara lebih khusus, masalah matematik boleh dibahagikan kepada tiga komponen

asas iaitu: penerimaan; halangan dan penerokaan. Penerimaan merupakan petanda

seseorang menerima cabaran sesuatu masalah agar bersedia melaksanakan

tindakan seterusnya. Halangan merupakan ketidakupayaan menyelesaikan masalah

pada cubaan peringkat awal dengan mudah. Penerokaan pula merupakan

penglibatan secara pelajar personal untuk mencari penyelesaian, yang menghendaki

usaha berterusan untuk mencari cara atau jalan yang paling sesuai.

Oleh itu, secara umum, masalah merupakan situasi halangan kepada

seseorang individu yang memerlukannya menerimanya sebagai suatu cabaran, dan

seterusnya meneroka sendiri demi mencapai penyelesaian yang diinginkan.

Terdapat dua jenis masalah matematik iaitu masalah rutin dan masalah

bukan rutin. Masalah matematik rutin adalah masalah yang boleh diselesaikan

dengan prosedur yang khusus bagi memperoleh jawapan yang khusus. Masalah

bukan rutin adalah masalah yang tidak mempunyai prosedur dan penyelesaian

khusus.

Latihan: Bincangkan, apa itu masalah?


5/20


1.3 PENYELESAIAN MASALAH

asalah dan penyelesaian masalah sering didengari dalam situasi

kehidupan seharian. Tidak hairanlah sekiranya ramai orang

berpendapat pengetahuan yang sudah sedia dimiliki tentang maksud

penyelesai masalah sudahpun mencukupi dan tidak perlu lagi mencuba

memahaminya. Apakah ia benar?

Dalam konteks kehidupan seharian, ungkapan yang sering didengari ialah

menyelesaikan masalah, Ia memberi maksud mencari jawapan atau penamat bagi

sesuatu masalah. Ini bererti, matlamat menyelesaikan sesuatu masalah adalah

memadai setelah tercapainya penyelesaian yang diingini. Manakala, gagal mencapai

penyelesaian akhir dengan betul dianggap sebagai kegagalan menyelesaikan

sesuatu masalah. Apakah pandangan sebegini selari dengan maksud sebenar

penyelesaian masalah dalam konteks pengajaran dan pembelajaran matematik?

Pengertian penyelesaian masalah dalam pengajaran dan pembelajaran

matematik mula diberi penekanan semenjak terbitnya hasil penulisan oleh George

Polya How To solve It dalam tahun 1945. Polya mengutarakan penyelesaian

masalah sebagai suatu proses, dan bukannya mendapatkan hasil atau jawapan

yang betul semata-mata. Oleh itu, peranan guru amat penting untuk menyediakan

situasi pengajaran pembelajaran yang boleh membawa pelajar untuk terus berusaha

melaksanakan proses penyelesaian masalah demi membina kemahiran proses

menyelesaikan masalah.

Kesediaan pelajar untuk mencuba seberapa daya yang boleh untuk

mengatasi sesuatu halangan yang dihadapi merupakan kunci ke arah kejayaan

menyelesaikan sesuatu masalah. Oleh itu, dalam konteks pengajaran pembelajaran

penyelesaian masalah, penyelesaian atau jawapan akhir yang diperoleh tidaklah

begitu diutamakan, malahan jauh lebih penting adalah proses penyelesaiannya.

NCTM (2014) menjelaskan tentang pentingnya pengajaran penyelesaian masalah

M


6/20


dalam pembelajaran matematik. Menurut NCTM (2014), pengajaran pembelajaran

penyelesaian masalah yang baik bukan sahaja akan memberi peluang kepada untuk

mempelajari ilmu pengetahuan baru, tetapi sama pentingnya ialah merangsang

pelajar untuk terus belajar. Malahan pelajar juga akan berpeluang untuk

mengaplikasikan matematik dalam kehidupan seharian. Kepentingan penyelesaian

masalah dalam pembelajaran matematik di gariskan oleh Polya (1957) yang

menegaskan bahawa apabila seseorang pelajar mencuba mencari penyelesaian,

perubahan tanggapan terhadap penyelesaian mungkin akan berlaku, iaitu daripada

yang kurang lengkap pada peringkat awal cubaannya, kepada yang lebih sempurna

setelah dia hampir memperoleh penyelesaian.

Latihan: Bincangkan, apa itu penyelesaian masalah?

Jenis masalah matematik juga boleh menentukan sejauh mana pembelajaran

seseorang pelajar dicapai. Secara umum penggunaan masalah rutin, yang

membabitkan penggunaan prosedur yang khusus kurang berupaya

mempertingkatkan kemampuan menaakul pelajar. Bagaimanapun, satu cara yang

boleh menggalakkan pemikiran aras yang lebih tinggi ialah melalui penggunaan

masalah bukan rutin. Melalui masalah bukan rutin pelajar-pelajar akan digalakkan

menggunakan strategi umum atau heuristik, yang tentunya menjadikan pelajar lebih

berfikiran terbuka dan kreatif untuk menjana idea. Berikut adalah contoh masalah

bukan rutin:

Contoh 1: Anda diberikan wang sebanyak RM20 oleh ibu untuk membeli 5 jenis

barangan runcit di kedai. Apakah barangan yang boleh dibeli oleh anda sekiranya

baki wang ialah RM3.50. Jelaskan juga mengapa barangan berkenaan dibeli oleh

anda.


7/20


Fikirkan: Pada pendapat ada, mengapakah masalah bukan rutin boleh

menggalakkan pembinaan pemikiran aras tinggi kepada pelajar?

1.4 MODEL PENYELESAIAN MASALAH

anyak model penyelesaian masalah matematik telah dikemukakan oleh

pakar-pakar pendidikan, antaranya yang terulung ialah Model Polya

(1957). Di samping itu, terdapat beberapa model penyelesaian masalah

yang memperincikan lagi model penyelesaian masalah oleh Polya, sebagaimana

yang disarankan oleh Mayer (1985, 1987) dan Schoenfeld (1985).

1.4.1 Model Polya

Model penyelesaian masalah yang diasaskan oleh Polya dalam Mohd Uzi (2006) ini

berasaskan heuristik, mengandungi empat fasa: fasa pertama, memahami masalah;

fasa kedua, mencipta suatu rancangan; fasa ke tiga, melaksanakan perancangan;

dan fasa ke empat, meninjau kembali.

Fasa memahami masalah. Langkah pertama dalam model ini ialah

memahami masalah. Polya membahagikan kepada dua peringkat utama. Pertama,

membiasakan pelajar tentang sesuatu masalah. Pada peringkat ini, pelajar

dikehendaki mendapat idea keseluruhan tentang sesuatu masalah, mengenal pasti

maklumat yang terkandung dalam masalah dan merancang ingatan untuk

mengingati perkara-perkara yang berkait dengan masalah tersebut. Peringkat kedua

pula ialah memperoleh kefahaman yang lebih jelas tentang sesuatu masalah.

B


8/20


Tindakan yang boleh diambil pada peringkat ini ialah mencuba mendapatkan

perkaitan antara maklumat yang terdapat dalam masalah

Fasa mencipta suatu rancangan. Dalam fasa ini semua maklumat akan cuba

digunakan dalam perancangan penyelesaian masalah. Segala kesukaran yang

dihadapi akan cuba diatasi. Strategi-strategi penyelesaian akan digunakan. Dalam

hal ini Polya telah mengasaskan heuristik sebagai strategi umum untuk

menyelesaikan masalah. Strategi umum yang digunakan ini memberi penekanan

kepada proses penyelesaian yang memungkinkan penyelesaian diperoleh dengan

lebih baik, walaupun tidak menjamin jawapan yang diperoleh adalah betul.

Fasa melaksana rancangan. Fasa melaksana rancangan ini boleh kumpulkan

kepada dua tahap. Tahap pertama adalah melaksanakan penyelesaian

sebagaimana yang dirancangkan sebelumnya. Kedua, menyemak setiap langkah

yang dijalankan itu agar terhindar daripada melakukan kesilapan. Pada tahap ini juga

pelajar perlulah juga berupaya membuktikan bahawa jalan penyelesaian yang

dilaksanakan adalah betul di samping boleh menjelaskan bahawa penyelesaian

adalah betul.

Fasa menyemak kembali. Menyemak kembali merupakan tindakan yang

perlu diambil sebaik sahaja sesuatu penyelesaian selesai dilaksanakan. Secara lebih

khusus tindakan menyemak kembali boleh difokuskan kepada tiga perkara. Pertama,

membuat tinjauan terhadap jawapan yang diperoleh sama ada menepati

sebagaimana yang diharapkan oleh soalan atau sebaliknya. Di samping itu juga,

penyelesaian yang diperoleh itu perlu juga disemak dari segi hujah dan logiknya.

Kedua, cuba mendapatkan jalan penyelesaian alternatif. Tindakan yang diambil ini

akan memberi peluang kepada pelajar mencari penyelesaian yang lebih mudah dan

baik. Ia juga secara tidak langsung dapat menyemak penyelesaian yang telah

dilaksanakan sebelumnya. Ketiga, membuat rumusan sendiri tentang penyelesaian

yang telah dilaksanakan.


9/20


MASALAH

Memahami masalah

Mencipta suaturancangan

Rajah 1.1 Penyelesaian masalah berdasarkan Model Polya.

1.4.2 Model Schoenfeld

Secara umum bolehlah dirumuskan bahawa model Schoenfeld (1985) dalam Mohd

Uzi (2006) ini merupakan model penyelesaian masalah yang dibina berasaskan

Model Polya juga. Model penyelesaian masalah ini melibatkan enam fasa iaitu:

membaca; menganalisis; meneroka; merancang; melaksana; dan menentu sah.

Melaksana kanRancangan

Meninjaukembali

PENYELESAIAN


10/20


Fasa PertamaMembaca. Fasa pertama dalam proses penyelesaian adalah

mencuba memahami masalah dengan membaca ayat-ayat dalam masalah

matematik. Masalah matematik dibaca secara keseluruhan sama ada secara

bersuara atau senyap. Kemudian, masalah itu dibaca lagi sama ada beberapa

bahagian atau keseluruhan ayat dalam masalah untuk memberi kefahaman yang

lebih jelas. Dalam fasa ini ayat-ayat, perkataan, istilah yang digunakan dalam

masalah matematik akan difahami.

Fasa Kedua - Menganalisis. Dalam fasa ini pendekatan penyelesaian adalah

ke arah memahami keseluruhan masalah. Ini bererti diungkapkan atau

mempermudah ke dalam perspektif yang lebih jelas dan sesuai berdasarkan

kefahaman yang diperoleh. Prinsip atau strategi yang sesuai diperkenalkan,

termasuk juga gambar rajah bagi mendapat kefahaman yang lebih jelas tentang

keseluruhan masalah matematik.

Fasa Ketiga Meneroka. Meneroka ialah menganalisis dan mencari

maklumat yang mungkin bagi sesuatu masalah. Meneroka ke arah memahami

masalah dipermudahkan dengan menggunakan berbagai-bagai bentuk heuristik.

Antara heuristik yang boleh digunakan ialah seperti heuristik menggunakan gambar

rajah dan heuristik analogi. Kefahaman akan menjadi lebih jelas dengan membuat

refleksi kendiri melalui pengawasan kendiri.

Fasa Keempat Merancang. Merancang ialah berfikir ke arah mencari

jujukan penyelesaian yang sesuai dan seterusnya mengawasi proses agar terhindar

daripada melakukan kesilapan atau kesalahan. Perancangan dibuat secara terbuka

dan bebas dengan melihat kemungkinan-kemungkinan yang munasabah, iaitu tidak

terkait kepada prosedur yang khusus. Tindakan sebegini memberi peluang kepada

seseorang pelajar berfikir secara terbuka, kreatif dan kritikal untuk menyelesaikan

masalah.


11/20


Fasa Kelima Melaksana. Dalam fasa ini, segara rancangan penyelesaian

masalah yang telah dikenal pasti akan dilaksanakan sehingga akhirnya memperoleh

hasil yang diharapkan.

Fasa Keenam Menentu Sah. Dalam fasa ini, penentusahan dibuat ke atas

penyelesaian yang telah dilaksanakan. Tindakan yang diambil ialah seperti

menyemak dan menguji penyelesaian yang telah diperoleh sama ada benar ataupun

palsu. Keyakinan diri terhadap sesuatu jalan penyelesaian akan menamatkan usaha

meneruskan tindakan mencari jalan penyelesaian yang baru. Sebaliknya kurang atau

tidak yakin terhadap penyelesaian yang sudah dicapai memungkinkan tindakan

mencari jalan penyelesaian yang baru diteruskan atau keseluruhan proses

penyelesaian masalah diulang kembali.

1.4.3 Model Mayer

Model Mayer (1985a, 1987) dalam Mohd Uzi (2006) juga lebih terperinci berbanding

dengan model penyelesaian masalah Polya. Model penyelesaian masalah oleh

Mayer ini melibatkan empat fasa, iaitu menterjemahkan masalah, mengintegrasikan

masalah, merancang dan mengawas, dan melaksanakan penyelesaian.

Fasa Pertama Menterjemahkan Masalah. Menterjemah masalah yang

dilaksanakan bertujuan memahami masalah. Menterjemah masalah dibuat secara

ayat demi ayat menggunakan pengetahuan linguistik dan fakta. Perkataan,

ungkapan dan ayat yang membina sesuatu dalam masalah matematik akan difahami

berdasarkan pengetahuan linguistik pelajar. Pengetahuan fakta diperlukan untuk

menterjemah dan memahami Istilah, fakta dan konsep matematik dalam suatu

masalah matematik. Oleh itu, sesuatu masalah matematik akan diterjemahkan dan

difahami sebagai suatu kefahaman mental berdasarkan pengetahuan linguistik dan

fakta pelajar.


12/20


Fasa Kedua Mengintegrasikan Masalah. Fasa maklumat dalam masalah

matematik diintegrasikan menjadi maklumat yang berhubung kait bagi membina

makna keseluruhan suatu masalah, untuk membentuk kefahaman mental terhadap

masalah. Mengintegrasikan masalah ini dilakukan berdasarkan pengetahuan skema

tentang jenis masalah yang dimiliki oleh seseorang pelajar. Contohnya, pelajar akan

mengintegrasikan sesuatu masalah tentang skema peratus keuntungan setelah

mengintegrasikan maklumat atau konsep harga asal dan jumlah keuntungan bagi

suatu barang yang dijual.

Fasa Ketiga Merancang dan Mengawas. Pelajar perlu menggunakan

pengetahuan strategi, khususnya heuristik untuk merancang dan mencari jalan

penyelesaian. Merancang meliputi perkara seperti memecahkan masalah kepada

submasalah, dan seterusnya menentukan strategi dan urutan yang sesuai dalam

penyelesaian masalah. Memiliki pengetahuan tentang sesuatu masalah akan

mempercepat proses merancang dan mencari cara penyelesaian masalah itu.

Perancangan perlu dilakukan dengan berhati-hati, iaitu membuat pengawasan

kendiri tentang proses berfikir dan mencari jalan yang sesuai agar terhindar daripada

melakukan kesilapan.

Fasa Keempat Melaksanakan Penyelesaian. Pelajar perlu melaksanakan

penyelesaian sebagaimana yang dirancangkan terlebih dahulu. Kebolehan

melaksanakan penyelesaian dengan baik adalah amat bergantung kepada

kemahiran pelajar dalam menggunakan prosedur atau algoritma matematik. Pelajar

juga perlu pastikan penyelesaian dilaksanakan dengan berhati-hati agar terhindar

daripada sebarang kesilapan. Pelajar perlu juga membuat semakan atau refleksi

terhadap perlaksanaan pengiraan yang telah dibuat dan seterusnya mencuba

mengatasi sebarang kesilapan yang dikesan.

Latihan: Banding dan bezakan antara ketiga-tiga model penyelesaian

masalah yang diutarakan oleh Polya, Schoenfeld dan Mayer.


13/20


1.5 MEMBINA PENGETAHUAN DALAM PENGAJARAN DAN

PEMBELAJARAN MATEMATIK MELALUI PENYELESAIAN MASALAH

pakah kepentingan pengejaran dan pembelajaran penyelesaian

masalah? Mungkin anda terfikir, jawapannya adalah untuk mempelajari

cara menyelesaikan masalah. Apakah jawapan sebegini bersesuaian

dengan matlamat sebenar pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah? Untuk

memberi gambaran yang lebih jelas, eloklah sekiranya difikirkan persoalan berikut:

- Adakah anda mampu memberikan semua pengetahuan kepada pelajar-

pelajar?

- Adakah anda sentiasa bersama dengan pelajar untuk memudahkan pelajar

mendapatkan bantuan segera?

- Apakah pelajar sebagai objek yang tidak mempunyai fikiran dan boleh

mempelajari sesuatu pengetahuan yang tidak bermakna?

1.5.1 Konstruktivisme Dalam Pengajaran Matematik

Secara umum, dua perkara asas yang mendasari fahaman konstruktivisme telah

dikemukakan oleh Von Glasersfeld (1989) seperti berikut:

- Pengetahuan adalah dibina sendiri oleh pelajar, bukan diterima secara pasif

daripada persekitarannya.

- Mempelajari pengetahuan adalah merupakan proses adaptasi bagi

seseorang pelajar yang bertujuan memahami pengalaman, bukannya

memahami sesuatu perkara yang tidak berkait dengan pengalamannya.

Ini memperlihatkan bahawa fahaman konstruktivisme boleh dijelaskan sebagai

proses pembelajaran, yang menjelaskan tentang bagaimana sesuatu pengetahuan


14/20


diperoleh dan distrukturkan di dalam minda seseorang pelajar. Pengetahuan tidak

seharusnya dianggap sebagai sesuatu yang boleh dipindah milik daripada

seseorang kepada yang lain, tetapi dibina sendiri oleh pelajar berdasarkan

kebolehan dan pengalaman atau pengetahuan sedia ada mereka. Oleh itu, demi

memastikan pembelajaran berdasarkan fahaman konstrutivisme terlaksana, guru

mestilah menggalakkan pelajar membina sendiri pengetahuan mereka dengan

mewujudkan persekitaran dan pengalaman yang sesuai, antaranya ialah melalui

penyelesaian masalah, penerokaan dan membuat andaian bagi tujuan membuktikan

kebenaran sesuatu andaian.

Antara kepentingan pengajaran dan pembelajaran berdasarkan fahaman

konstruktivisme ialah:

- Pengajaran dan pembelajaran dapat dilaksanakan dalam suasana

menggembirakan kerana pelajar sendiri terlibat secara aktif dalam proses

pengajaran dan pembelajaran.

- Pelajar membuat penemuan sendiri tentang organisasi sesuatu ilmu

pengetahuan.

- Memberikan lebih hak kepada pelajar tentang sesuatu ilmu pengetahuan,

bukannya setiap ilmu pengetahuan mestilah daripada guru.

- Pembelajaran bukannya secara hafalan.

- Berkongsi idea, lebih mempercayai diri sendiri serta boleh memberi

sumbangan ilmu kepada orang lain (rakan-rakan).

Fikirkan: Bagaimana dengan pengajaran anda? Adakah ia selari

sebagaimana dihasratkan menurut fahaman konstruktivisme?

Latihan: Bincangkan mengapakah fahaman konstruktivisme amat relevan

dengan pendekatan pengajaran yang diamalkan di Malaysia.


15/20


1.5.2 Konflik Kognitif

Mempelajari sesuatu yang dialami dalam pengalaman adalah suatu yang secara

semula jadi berlaku bagi seseorang individu. Pembelajaran sebegini tentunya agak

terbatas dan kurang kukuh untuk menjadi sebagai pengetahuan konsep yang

sebenar. Oleh itu, dalam menempuh kehidupan mereka, sering kali pengetahuan

konsep yang dibina ini akan cuba diaplikasikan dalam penyelesaian masalah. Dalam

hal ini, kemungkinan besar pengetahuan yang ada tidak mencukupi atau tidak sesuai

untuk dilaksanakan atau diaplikasikan bagi menghadapi suatu masalah yang baru.

Kegagalan atau halangan sebegini akan menimbulkan konflik dalam diri atau

pemikiran pelajar sama ada ilmu pengetahuan yang sedia dimiliki berguna atau tidak

untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, konflik kognitif merupakan situasi kognitif

yang bertindak sebagai penggerak (papan spring) kepada seseorang pelajar untuk

menyedari keperluan ilmu pengetahuan yang baru atau menambah lagi

pengetahuan yang sedia ada berpunca daripada pengetahuan sedia ada yang belum

mencukupi atau tidak serasi untuk menyelesaikan masalah yang baru (Sayce, 2009).

1.5.3 Asimilasi dan Akomodasi

Berdasarkan Piaget, tiga proses asas dalam pembinaan pengetahuan adalah

asimilasi, akomodasi dan keseimbangan. Asimilasi merupakan proses menggabung

ilmu pengetahuan baru dengan ilmu pengetahuan sedia ada, yang mana kedua-dua

ilmu pengetahuan itu adalah secocok. Perhatikan contoh penyelesaian oleh pelajar

bernama Ali seperti berikut:


16/20


a. b. c. d.

Rajah 1.2: Asimilasi dalam kira tambah oleh Ali

Perhatikan dalam Rajah 1.2 bahawa kesemua operasi kira tambah dilaksanakan

secara yang serupa. Ini bererti Ali mengasimilasikan prosedur (a) untuk

melaksanakan (b) dan (c) atau sebaliknya. Bagaimana pula dengan (d)? Perhatikan

bahawa kesilapan dalam kira tambah berlaku apabila Ali mengasimilasikan

pengetahuan sedia ada seperti dalam (a), (b) dan (c) kepada operasi dalam (d). Bagi

Ali, penyelesaian dalam (d) adalah betul berdasarkan kira tambah bagi setiap digit.

Sedarkah Ali akan kesilapan yang telah dilakukannya, seperti dalam (d) itu?

Mungkin sukar untuk Ali sedar secara sendiri. Oleh itu Ali perlu disedarkan dengan

menimbulkan konflik kognitif dengan memberi soalan berikut:

Rajah 1.3: Asimilasi dalam kira tambah oleh Ali

Perhatikan bahawa, berdasarkan Rajah 1.3, setiap nombor adalah lebih besar

daripada Rajah 1.2 (d). Perhatikan 24 lebih besar daripada 18, manakala 35 lebih

besar daripada 27, tetapi mengapa berlaku hasil tambah 18 + 27 = 315 manakala

hasil tambah 24 + 35 = 59, iaitu 315 besar daripada 59? Situasi ini akan

menimbulkan kognitif konflik kepada Ali dan di sinilah tibanya masa suatu

pembelajaran baru berlaku.

3+ 5

8

4+ 6

10

1 4+ 2 5

3 9

1 8+ 2 7

3 15

2 4+ 3 5

5 9


17/20


Fikirkan: Apakah kepentingan membangkitkan kesedaran bahawa

pengetahuan sedia ada seseorang pelajar adalah kurang sempurna atau kurang

tepat, sebelum bersedia mempelajari dan memahami?

Pembelajaran seseorang pelajar tidak sempurna sekiranya berlaku asimilasi

sahaja, tanpa akomodasi. Akomodasi merupakan modifikasi kekal terhadap struktur

mental seseorang pelajar ke arah memenuhi keperluan pengalaman yang baru. Ini

bererti berlakunya asimilasi sahaja (tanpa akomodasi) dalam proses pembelajaran

memberi maksud semua perkara adalah serupa, manakala sekiranya akomodasi

sahaja berlaku (tanpa asimilasi) dalam proses pembelajaran pula bermaksud semua

perkara adalah berbeza. Modifikasi ini boleh berlaku sama ada secara kuantiti atau

kualiti.

Berbalik kepada contoh pembelajaran operasi kira tambah oleh Ali,

kesedaran tentang pengetahuan sedia ada yang tidak tepat oleh seseorang pelajar

memungkinkan suatu proses akomodasi terhadap operasi kira tambah akan berlaku.

Pada ketika inilah Ali dikatakan lebih bersedia untuk mempelajari konsep kira

tambah melibatkan proses mengumpul semula. Pembelajaran kaedah mengumpul

semula akan menjadikan proses asimilasi dan akomodasi akan berada dalam

keseimbangan, iaitu setelah pembelajaran baru berlaku.

Fikirkan: Apakah kepentingan proses asimilasi, akomodasi dan

keseimbangan kepada pembelajaran seseorang pelajar?


18/20


1.6 PELAKSANAAN PENGAJARAN PEMBELAJARAN PENYELESAIAN

MASALAH BERDASARKAN FAHAMAN KONSTRUKTIVISME

Terdapat berbagai-bagai-bagai model pengajaran dan pembelajaran berdasarkan

fahaman konstruktivisme (Nik Aziz, 1996; Mohd Uzi, 2006). Berdasarkan Nik Azis

(1996), proses pengajaran melibatkan tiga tahap: pertama, pengalaman belajar

secara aktif; kedua, refleksi; dan ketiga, abstraksi. Pengalaman belajar secara aktif

memberi maksud pelajar perlu diberi peluang melibatkan diri secara aktif dalam

proses pengajaran pembelajaran. Aktif yang dimaksudkan ini bukan sahaja

melibatkan pancaindera sahaja tetapi juga melibatkan mental. Ini bererti pelajar

bukan sahaja perlu melakukan sendiri aktiviti, tetapi juga perlu berbincang dan

bersoal jawab dengan pelajar-pelajar yang lain tentang sesuatu isu atau perkara.

Refleksi pula merupakan tindakan secara sengaja memerlukan pelajar mengingat

kembali pengetahuan matematik yang sudah dipelajari sebelumnya dan mencuba

mengaplikasikannya dalam situasi pengalaman yang baru. Dalam hal ini, soalan-

soalan daripada guru, soal jawab antara pelajar dan guru atau perbincangan antara

sesama pelajar boleh menggalakkan proses mengingat kembali ini. Abstraksi pula

merupakan pernyataan semula sesuatu konsep, fakta dan prosedur atau algoritma

ke dalam bentuk yang difahami sendiri oleh pelajar sendiri. Ini bermaksud proses

pembelajaran bukannya statik, tetapi berterusan dan sentiasa perlu dimajukan oleh

pelajar-pelajar sendiri sehingga suatu tahap keselesaan atau perasa puas dicapai.

Bagaimanapun Etchberger & Shaw (1992) dalam Mohd Uzi (2006) pula

mencadangkan proses pengajaran pembelajaran konstruktivisme dengan mengambil

kira pembelajaran secara koperatif. Pendekatan pengajaran dan pembelajaran oleh

Etchberger & Shaw (1992) ini melibatkan aktiviti kumpulan yang mempunyai lima

langkah utama seperti berikut:

Pertama, pengalaman deria. Pada langkah ini, pelajar-pelajar diberi peluang

membina kefahaman awal atau persepsi menggunakan pancainderanya (iaitu


19/20


pendengaran, penglihatan, sentuhan, merasa dengan lidah dan deria bau) dengan

meneroka pengalamannya. Dalam hal pengalaman, ia bukan sahaja melibatkan

objek semata-mata, tetapi meliputi juga aktiviti menulis dan membaca.

Kedua, refleksi. Pada langkah ini, para pelajar akan memahami

pengalamannya dengan berdasarkan pengetahuan sedia ada mereka sendiri. Dalam

hal ini juga, pelajar-pelajar akan membina perhubungan antara maklumat yang baru

ditemui dengan pengetahuan sedia ada dan seterusnya membina kefahaman baru

berdasarkan perspektif masing-masing.

Ketiga, kolaborasi. Pada langkah ini, kefahaman akan menjadi lebih diyakini

apabila kefahaman sendiri tentang sesuatu perkara akan mengambil kira pendapat

rakan yang lain sebelum diterima sebagai suatu pengetahuan yang baru.

Pengetahuan baru ini bukan sahaja menambah baik pengetahuan sedia ada tetapi

boleh juga melibatkan penolakan terhadap pengetahuan sedia ada yang dianggap

kurang tepat dan digantikan dengan pengetahuan yang baru. Dalam hal ini suatu

tolak ansur antara pelajar akan berlaku sehingga akhirnya suatu persetujuan dicapai

tentang sesuatu pengetahuan. Tindakan pembelajaran di sini adalah seperti

menyelidiki, mencuba, menolak, mempertahankan, membuat pertimbangan dan

memberi penjelasan.

Keempat, persetujuan (consensus). Pada tahap ini keyakinan terhadap

sesuatu pengetahuan baru dibina melalui perbincangan dalam kumpulan, iaitu

setelah setiap ahli dalam kumpulan menyatakan persetujuan. Persetujuan dicapai

setelah halangan atau kekeliruan yang timbul dapat diatasi. Pada tahap ini juga para

pelajar lebih berkeyakinan bahawa pengetahuan baru yang mereka miliki berguna

dan boleh digunakan untuk mengatasi masalah.

Kelima, berkongsi. Pada tahap ini setiap kumpulan murid akan berkongsi

dapatan masing-masing kepada seluruh ahli dalam sesuatu kelas. Setiap kumpulan

akan cuba meyakinkan rakan daripada kumpulan yang lain sehingga akhirnya suatu

kefahaman yang menyeluruh dan lebih baik diperoleh.


20/20


1.7 KESIMPULAN

enyelesaian masalah dalam matematik bukanlah konsep umum, tetapi

merupakan konsep yang khusus. Oleh itu pengajaran pembelajaran

penyelesaian masalah oleh guru perlulah dilaksanakan secara khusus

melibatkan penggunaan model dan strategi yang khusus juga.

UJIAN PASCA-PELAJARAN

Nota: Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda

mempelajari unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut:

Sangat Tidak

Setuju

Tidak Setuju Kurang Setuju Setuju/Agree Sangat Setuju

1 2 3 4 5

Item Penyataan /Statement 1 2 3 4 5

1 Saya dapat menyatakan pengertian dan konsep

penyelesaian masalah dalam matematik.

2 Saya dapat menjelaskan model-model

penyelesaian masalah dalam matematik.

3 Saya dapat membincangkan tentang pengajaran

pembelajaran matematik melalui penyelesaian

masalah.

P

Documents

UNIT 1 Teori Penyelesaian Masalah