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Commission. 1

(metodo Lewis) Si considera il dente come una mensola incastrata in corrispondenza della circonferenza di piede e caricata all'estremit libera da una forza (F) inclinata di un angolo () rispetto all'asse del dente.

Dalla figura si ricava che lo sforzo F si pu considerare applicato nel punto in cui la sua retta dazione interseca lasse del dente e si pu scomporre nelle due componenti F (normale allasse del dente) e F (in coincidenza con lasse del dente): F = F sen F = F cos Risolvendo rispetto al modulo (m) la formula della sollecitazione massima posta uguale al carico di sicurezza K si ottiene: m = [(2 Mt ) / ( K z y)] dove: Mt = momento torcente; z = numero di denti; = rapporto b/m; y = coefficiente di Lewis che dipende da numero di denti e angolo di pressione . Questo coefficiente tanto pi piccolo quanto minore il numero di denti; il calcolo si deve quindi effettuare considerando la ruota della coppia con il minor numero di denti. Per il calcolo di K si procede con gli stessi criteri gi visti per il metodo di Rouleaux. Per il calcolo delle dimensioni dei denti si applicano le formule note. VALORE DEL COEFFICIENTE y DI LEWIS

z

= 15

= 20

12 0.210 0.245

13 0.220 0.261

14 0.226 0.276

15 0.236 0.289

16 0.242 0.295

17 0.251 0.302

18 0.261 0.308

29 0.273 0.314

20 0.283 0.320

21 0.289 0.327

22 0.292 0.330

24 0.298 0.336

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Commission. 2

26 0.307 0.346

28 0.314 0.352

30 0.320 0.358

34 0.327 0.371

38 0.336 0.383

43 0.346 0.396

50 0.352 0.408

60 0.358 0.421

75 0.364 0.434

100 0.371 0.446

150 0.377 0.459

300 0.383 0.471

0.390 0.484 Verifica ad usura Dato che sullusura dei denti incide notevolmente la velocit periferica, la verifica si effettua sulla ruota di minore diametro, con la maggiore velocit angolare, indipendentemente dal fatto che sia condotta o conduttrice. La pressione di contatto (pcon) [daN/mm2], per = 20, si calcola con la formula: pcon = C [2 Mt (1 + e) / b d2] dove: C = coefficiente numerico che dipende dalla natura dei materiali; acciaio/acciaio C = 151 acciaio/ghisa C = 123 ghisa/ghisa C = 107 Mt = momento torcente [daNmm] b = larghezza del dente [ mm ] d=diametro primitivo della ruota minore [ mm ] e=rapporto fra il numero di denti della ruota minore e il numero di denti della ruota maggiore. La pressione massima ammissibile si determina con la formula: pmax = 2,5 HB / 6(n h) dove: HB = durezza Brinell del materiale; n = numero di giri al minuto della ruota minore; h = ore di funzionamento previste. Si possono considerare le seguenti durate: - 130000 150000 ore per il funzionamento continuo; - 10000 30000 ore per il funzionamento discontinuo; La durezza Brinell pu essere ricavata dalla tabella: - acciai comuni HB 200 250 - ghisa grigia HB 180 200 - ghisa speciale HB 180 240 Se non risulta soddisfatta la condizione: pcon pmax si deve ridurre pcon (aumentando la larghezza della ruota o il diametro primitivo) o aumentare pmax (aumentando la durezza del materiale).

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Commission. 3

Rendimento delle ruote dentate cilindriche a denti diritti La potenza disponibile sullalbero condotto inferiore a quella presente sullalbero motore. Per le ruote dentate cilindriche il rendimento espresso dalla formula: = 1 / {1 + f [(1 / z1) + (1 / z2)]} Il valore di (f) varia normalmente da 0,15 a 0,25. Il rendimento degli ingranaggi elevato; pu essere migliorato con unefficace lubrificazione fra i denti in presa.