UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE … · Gauss-Jordán Gauss-Seidel Jacobi Raíces de Polinomios. - Mínimos Cuadrados Línea Recta Cuadrática Cúbica Lineal con función

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Análisis Numérico

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VIGENTE A PARTIR DEL: 8 de Agosto del 2011

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

PROGRAMA ANALÍTICO FIME

Nombre de la unidad de aprendizaje: Análisis Numérico Frecuencia semanal: 3 hrs Horas presenciales: 48 hrs Horas de trabajo extra-aula: hrs Modalidad: Presencial Período académico: semestre Unidad de aprendizaje: ( ) obligatoria (X) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura (X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha de elaboración: 17 de Junio del 2011 Fecha de la última actualización: 23 de Junio del 2011 Responsables del diseño: M.C. Oralia Zamora Pequeño Presentación: En esta unidad de aprendizaje el estudiante podrá diferenciar los métodos de análisis numérico en base a sus características así como identificar el más adecuado que nos permita realizar cálculos matemáticos, podrá diferenciar los tipos de soluciones para ser utilizados en modelos para análisis y diseño de sistemas, estos conocimientos le permitirán en la siguiente fase identificar los conceptos básicos de ecuaciones y argumentar su importancia en la solución de problemas. Finalmente se establecerá el comportamiento matemático del método de análisis numérico para relacionarlo con la espontaneidad de las ecuaciones y utilizarlos junto con una computadora digital pues forman las bases para la simulación e implementación de algoritmos, produciendo una herramienta muy deseable, tanto en práctica como en teoría.

Mary de la Garza

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Propósito:

Esta unidad de aprendizaje tiene como finalidad permitir a los estudiantes de ingeniería fundamentar los requerimientos previos que necesita para la caracterización de los métodos de análisis numérico mediante el desarrollo de su capacidad para identificar a los mismos, esto le ayudará a la toma de decisiones buscando solucionar problemas tanto de ingeniería como de medio ambiente. Para lograr un desarrollo sustentable en beneficio de su comunidad, con lo que contribuirá al mejor desarrollo de las unidades de aprendizaje posteriores que empleen los conceptos de los métodos de análisis numérico ya que le proporciona las bases que necesitan para su estudio. Generando profesionales competentes capaces de una actuación creativa en la que el desempeño integre los conocimientos, habilidades y actitudes en torno a los métodos de análisis numérico. Permite al estudiante de ingeniería aplicar los conceptos fundamentales de los métodos de análisis numérico. Así como identificar y desarrollar los algoritmos requeridos para la solución de algún problema en específico.

Competencias del perfil de egreso:

a. Competencias de la Formación General Universitaria a las que contribuye esta unidad de aprendizaje: Esta unidad de aprendizaje contribuye al desarrollo de las siguientes competencias generales:

Competencias instrumentales:

Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personales, académicos y profesional.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas para el acceso de a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad.

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Competencias personales y de interacción social

Practica los valores promovidos por la UANL; verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respecto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible.

Interviene frente a los retos de la sociedad contemporánea en lo local y global con actitud crítica y compromiso humano, académico y profesional para contribuir a consolidar el bienestar general y el desarrollo sustentable.

Competencias integradoras

Asume el liderazgo comprometido con las necesidades sociales y profesionales para promover el cambio social pertinente.

Logra la adaptabilidad que requieren los ambientes sociales y profesionales de incertidumbre de nuestra época para crear mejores condiciones de vida.

b. Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje:

Diseñar alternativas de modelos en lenguaje matemático que representa un sistema, fenómeno o procesos mediante el planteamiento de una hipótesis para su solución por métodos analíticos o computacionales.

Analizar soluciones tecnológicas pertinentes y viables mediante el cumplimiento de los estándares de calidad y políticas de seguridad para realizar la selección más adecuada en la solución de problemas de ingeniería.

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Representación gráfica Considerando el propósito, las competencias y el producto integrador de aprendizaje, bosquejar mediante una representación gráfica el proceso global de

construcción del aprendizaje, partiendo de la problematización del objeto de estudio de la unidad de aprendizaje, para desarrollar las competencias descritas y elaborar el producto integrador de aprendizaje

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Unidad temática 1: Interpolación y Solución de Ecuaciones no Lineales. Competencias particulares: Definir los métodos de análisis numérico en el cálculo de raíces de funciones mediante la identificación y aplicación de un algoritmo de solución para aplicarlo en el desarrollo numérico en la generación de algoritmos que se transcriben en lenguajes de programación utilizado en una PC.

Elementos de Competencia

Evidencias de aprendizaje

Criterios de desempeño

Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

Identificar los diferentes métodos de análisis numérico mediante las características de los mismos para facilitar su uso. Analizar el comportamiento de métodos de análisis numérico mediante su desarrollo para la solución de problemas.

Diagrama de Flujo Problemas Resueltos

Diagrama de flujo Contenga: Presentación Prueba de escritorio Resultados Conclusión

Problemas resueltos: Cálculo Orden y organización Estrategia/procedimientos Conclusión

Se realizarán una serie de actividades en las que se involucren las características principales de métodos de análisis numérico y su importancia en la solución de problemas. Realizar un Diagrama de Flujo sobre características principales del método de análisis numérico y los cambios que presenta. Se establecerán mediante la realización de algunos cuestionamientos, así como la resolución de algunos ejemplos aplicados que permitan desarrollar una discusión entre los estudiantes para establecer métodos de análisis numérico mediante el cálculo, así como la determinación de operaciones y la cantidad de iteraciones que se lleva a cabo para obtener el menor margen de error.

- Interpolación Interpolación Lineal Newton hacia adelante Newton hacia atrás Diferencias divididas Lagrange -Solución de Ecuaciones no Lineales Gráfico Bisectriz Secante Newton Raphson Falsa posición Punto fijo

Libro de texto Libro de consulta Internet Pintarrón y marcadores Acetatos Presentaciones en diapositivas Calculadora científica

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Unidad temática 2: Solución de Ecuaciones Lineales y Ajuste de Curvas. Competencias particulares: Analizar varios métodos de análisis numérico realizando los correspondientes cálculos para identificar los métodos aproximando las funciones de polinomios y efectuar los algoritmos adecuados.



Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

Analizar los diferentes tipos de resultados que se presentan diferenciando los métodos de análisis numérico según sus características principales para resolver problemas Identificar el método de análisis numérico realizando cálculos para determinar su eficiencia

Problemas Resueltos Diagrama de Flujo

Problemas resueltos: Cálculo Orden y organización Estrategia/procedimientos Conclusión Diagrama de flujo Contenga: Presentación Prueba de escritorio Resultados Conclusión

Se establecerán mediante la realización de algunos cuestionamientos, así como la resolución de ejemplos aplicados que permitan desarrollar una discusión entre los estudiantes para establecer los métodos de análisis numérico mediante el cálculo, así como la determinación de operaciones y la cantidad de iteraciones que se lleva a cabo para obtener el menor margen de error. Se realizarán una serie de actividades en las que se involucren las características principales de los métodos de análisis numérico y su importancia en la solución de problemas. Realizar un Diagrama de Flujo sobre características principales del método de análisis numérico y los cambios que presenta.

- Solución de Ecuaciones Lineales Montante Eliminación gaussiana Gauss-Jordán Gauss-Seidel Jacobi Raíces de Polinomios. - Mínimos Cuadrados Línea Recta Cuadrática Cúbica Lineal con función Cuadrática con función


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Unidad temática 3: Diferenciación e Integración Numérica. Competencias particulares: Describir los algoritmos identificando alguna técnica para obtener una aproximación de una función dada por medio de un polinomio.





Identificar los diferentes métodos de análisis numérico mediante las características de los mismos para facilitar su uso. Analizar el comportamiento de los métodos de análisis numérico mediante su desarrollo para la solución de problemas.

Diagrama de Ishikawa Problemas Resueltos

Diagrama de Ishikawa Contenga: Presentación Prueba de escritorio Resultados Conclusión . Problemas resueltos: Cálculo Orden y organización Estrategia/procedimientos Conclusión

Se realizarán algunas actividades en la que se involucren las características principales de los métodos de análisis numérico y su importancia en la solución de problemas. Realizar un Diagrama de Ishikawa sobre características principales del método de análisis numérico y los cambios que presenta. Se establecerán mediante la realización de algunos cuestionamientos, así como la resolución de ejemplos aplicados que permitan desarrollar una discusión entre los estudiantes para establecer los métodos de análisis numérico mediante el cálculo, así como la determinación de operaciones y la cantidad de iteraciones que se lleva a cabo para obtener el menor margen de error.

- Integración Regla Trapezoidal Newton-Cotes Cerradas Newton-Cotes Abiertas 1/3 de Simpson 1/8 de Simpson


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Unidad temática 4: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Competencias particulares: Identificar algunos métodos de análisis numérico existente según sus características principales para resolver problemas de ingeniería y ciencias que se formulan en términos de ecuaciones diferenciales.





Analizar los diferentes tipos de resultados que se presentan diferenciando los métodos de análisis numérico según sus características principales para resolver problemas Identificar el método de análisis numérico realizando cálculos para determinar su eficiencia Diseñar un programa de software con los métodos de análisis numérico para la solución de problemas matemáticos

Problemas Resueltos Diagrama de Ishikawa Proyecto

Problemas resueltos: Cálculo Orden y organización Estrategia/procedimientos Conclusión Diagrama de Ishikawa Contenga: Presentación Prueba de escritorio Resultados Conclusión Proyecto: Manual en cd Contenga: Presentación Análisis/Procedimiento Prueba de escritorio Resultados Conclusión Referencias/Bibliografías.

Se establecerán mediante la realización de algunos cuestionamientos, así como la resolución de ejemplos aplicados que permitan desarrollar una discusión entre los estudiantes para establecer los métodos de análisis numérico mediante el cálculo, así como la determinación de operaciones y la cantidad de iteraciones que se lleva a cabo para obtener el menor margen de error. Se realizarán algunas actividades en la que se involucren las características principales de los métodos de análisis numérico y su importancia en la solución de problemas. Realizar un Diagrama de Ishikawa sobre características principales del método de análisis numérico y los cambios que presenta Se dará una exposición dialogada en la que se involucre las características principales de los métodos de análisis numérico y su importancia en la solución de problemas.

- Ecuaciones diferenciales ordinarias Método de Euler Hacia adelante Hacia atrás Modificado Método Runge-Kutta 2do orden

3er orden 4to orden: 1/3 de Simpson 1/8 de Simpson Orden Superior Temas de esta unidad de aprendizaje

Libro de texto Libro de consulta Internet Pintarrón y marcadores Acetatos Presentaciones en diapositivas Calculadora científica Software Libro de texto Libro de consulta Internet Presentaciones en diapositivas Calculadora científica PC Software

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Realizar un proyecto con un lenguaje de programación sobre características principales de los métodos de análisis numérico y los cambios que presentan.

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Evaluación integral de procesos y productos Evidencia Ponderación Evaluación integral de procesos y productos (ponderación /evaluación sumativa) Evidencia Ponderación Diagrama de flujo de cada método 2% Problemas resueltos 2% Problemas resueltos 2% Diagrama de flujo de cada método 2% Diagrama de Ishikawa de cada método 2%

Problemas resueltos 2% Problemas resueltos 4% Diagrama de Ishikawa de cada método 4% Proyecto 15% Participación 5% Exámenes 30% Producto integrador del aprendizaje de la unidad de aprendizaje:

Producto integrador 30%

Al finalizar la unidad de aprendizaje el estudiante entregará un portafolio tipo vitrina: el cual contendrá el proyecto realizado en el transcurso del semestre que corresponden a cada momento establecido, el cual evidencia tanto los conocimientos como la aplicación de los contenidos durante el desarrollo de la unidad de aprendizaje, el proyecto deberá ser entregado en cd y con conclusiones acerca de los resultados obtenidos así como la realización de las mejoras sugeridas por el profesor incluyendo la reflexión del trabajo completo, también se incluirán los problemas integradores con su respectiva reflexión que evidencie el cómo y porqué de su resolución.

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Fuentes de apoyo y consulta: Libro: Métodos Numéricos

Autor: Oralia Zamora, Said Zamora, Arturo del Ángel Editorial: UANL. 2015

Libro: Análisis Numérico y visualización Grafica con Matlab

Autor: Shoichiro Nakamura Editorial: Pearson Educación, 1998 Libro: Métodos Numéricos aplicados con Software.

Autor: Shoichiro Nakamura Editorial: Pearson Educación, 1992 Libro: An Introduction to Numerical methods a mathlab approach

Autor: Abdel Wahab Kharab, Ronald B. Guenther Editorial: Chapman & Hall/ Crc, 2000 Libro: Numerical Methods using Mathlab

Autor: John H. Mathews, Kurtis D. Fink Editorial: Editorial Pearson, 2004, 4O Edition.

o Tema: Métodos Numéricos Liga: http:// www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/index.htm

Fecha última revisión: abril 2011 Revista: Revista digital Matemática, Educación e Internet.

Año: 2007 # de revista: Volumen 8, número 1

Mes: enero

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Nombre del artículo: Mínimos Cuadrados en Ecuaciones Integrales Autor: Yohan Diaz F, Lelis R. Vaillant P.

Perfil del docente: El profesor debe poseer un nivel académico superior al de los programas educativos que imparte, así como ser competente en el manejo de análisis numérico y contextos pedagógicos que le permita fomentar ambientes de aprendizaje participativos para contribuir a la formación integral del estudiante. Ficha bibliográfica del profesor:

MC Oralia Zamora Pequeño. Ingeniero en Control y Computación en la FIME, Universidad Autónoma de Nuevo León. Cursó: Maestría en Educación Superior, UAT. Maestría en Ciencias de la Ingeniería con Especialidad en Telecomunicaciones en la FIME, UANL.

http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/ContribucionesV8_n1_2007/Minimos_Cuadrados/index.html

mailto:[email protected]

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JEFATURA DE ACADEMIA JEFATURA DE DEPARTAMENTO

COORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

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