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UNIVERSIDAD DE SEVILLA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA

HERRAMIENTA PARA EL CÁLCULO DE APOYOS EN LÍNEAS ELÉCTRICAS DE

ALTA TENSIÓN

TRABAJO PRESENTADO PARA OPTAR AL TITULO DE

MÁSTER DE SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA

POR

FRANCISCO JAVIER MATEOS MONTERO

Trabajo Fin de Máster

Sistemas de Energía Eléctrica

HERRAMIENTA PARA EL CÁLCULO DE APOYOS EN LÍNEAS ELÉCTRICAS DE

ALTA TENSIÓN

Autor: Francisco Javier Mateos Montero

Tutor: José Antonio Rosendo Macías

Dep. Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

Trabajo Fin de Máster Sistemas de Energía Térmica

Herramienta para el cálculo de apoyos en líneas

eléctricas de alta tensión

Autor:

Francisco Javier Mateos Montero

Tutor:

José Antonio Rosendo Macías

Dep. Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

Trabajo Fin de Máster: Herramienta para el cálculo de apoyos en líneas eléctricas de alta tensión

Autor: Francisco Javier Mateos Montero

Tutor: José Antonio Rosendo Macías

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2017

HERRAMIENTA PARA EL CÁLCULO DE APOYOS EN LÍNEAS ELÉCTRICAS DE ALTA TENSIÓN

ÍNDICE

I

ÍNDICE

0 RESUMEN EJECUTIVO ........................................................................................1

1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................2

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ................................................................................3

2.1 ITC - LAT 07: Apoyos metálicos en líneas aereas .................................................3

2.1.1 Clasificación de los apoyos según su función ........................................................3

2.1.2 Cálculos mecánicos ...............................................................................................4

2.2 Cálculo matricial de estructuras .............................................................................6 2.2.1 Cálculo de la matriz de transformación para cada barra .......................................7 2.2.2 Cálculo de la matriz de rigidez en coordenadas locales para cada barra ..............8 2.2.3 Cálculo de la matriz de rigidez en coordenadas globales para cada barra .......... 10 2.2.4 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura .................................................... 11 2.2.5 Resolución del sistema (cálculo de desplazamientos) ......................................... 12 2.2.6 Cálculo de los esfuerzos de cada barra en coordenadas locales ........................ 13

2.3 Matrices dispersas ............................................................................................... 14

3 USO Y DESCRIPCIÓN DE LA HERRAMIENTA ................................................. 15

3.1 Introducción de los datos de la estructura ............................................................ 15

3.2 Ejecución del programa ........................................................................................ 18

3.3 Visualización de resultados .................................................................................. 19

3.4 Representación gráfica ........................................................................................ 21

4 RESOLUCIÓN DE APOYOS ............................................................................... 24

4.1 Apoyo 1 ............................................................................................................... 24 4.1.1 Resultados ........................................................................................................... 26

4.2 Apoyo 2 ................................................................................................................ 32 4.1.1 Resultados ........................................................................................................... 33

5 COMPARATIVA DE TIEMPOS COMPUTACIONALES ...................................... 38

6 EJEMPLO DE APLICACIÓN ............................................................................... 39

7 CONCLUSIONES ................................................................................................ 43

8 FUTUROS DESARROLLOS ............................................................................... 44

9 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 45


0 RESUMEN EJECUTIVO

1

RESUMEN EJECUTIVO

El objetivo de este trabajo ha sido desarrollar una herramienta en Matlab para el cálculo y diseño de estructuras tridimensionales, mediante cálculo matricial, particularizada para apoyos metálicos de líneas eléctricas aéreas de alta tensión. Su finalidad es poder obtener de forma sencilla e individualmente los esfuerzos y desplazamientos resultantes de estados de cargas básicos, cuya combinación de resultados, permitan obtener directamente los resultados mecánicos de estados de cargas más complejos, sin necesidad de realizar el cálculo estructural para cada hipótesis de carga que se necesite estudiar para proyectar el apoyo.

Esas hipótesis de cargas más complejas, necesarias estudiar para el diseño de apoyos, vienen recogidas en la Instrucción Técnica Complementaria ITC-LAT 07 para Líneas aéreas con conductores desnudos, recogido y aprobado por el Real Decreto 223/2008, de 15 de febrero, que establece las condiciones técnicas y garantías de seguridad a que han de someterse las líneas eléctricas de alta tensión.

La herramienta resuelve de forma individual, mediante el método matricial de la rigidez y para cualquier apoyo que se dimensione, las siguientes hipótesis de carga básicas:

- Fuerza del viento sobre el apoyo

- Carga permanente producida por el peso propio

- Carga unitaria en cada cruceta y para cada sentido de aplicación (longitudinal, transversal y vertical)

El método matricial de la rigidez es la implementación más común del método de los elementos finitos. Se trata de un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. Este método se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas y los desplazamientos que sufre una estructura debido a una solicitación. Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada. Resolviendo esta ecuación, podemos determinar los datos que se desconocen de la estructura.

Para plantear la ecuación matricial, es necesario ensamblar la matriz de rigidez global de la estructura, que relaciona los desplazamientos que se producen con las fuerzas exteriores que los provocan. Estas matrices se caracterizan por ser de gran tamaño siendo muchos de sus elementos nulos. Matlab permite trabajar de forma rápida y eficiente con estas matrices dispersas, que sumado a la gran capacidad que presenta este software para cálculos matriciales, ha posibilitado desarrollar una herramienta capaz de resolver una estructura en menos de 2 segundos de computación, además de poder realizar una representación gráfica tridimensional de la estructura.

https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos


https://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico


https://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)

https://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidad


1 INTRODUCCIÓN

2

1 INTRODUCCIÓN

Para el diseño de apoyos metálicos de líneas eléctricas, es necesario realizar los pertinentes estudios mecánicos de la estructura para determinar el comportamiento y fiabilidad que presentará frente a distintas hipótesis de carga. Tanto el ingeniero de la empresa fabricante, como el proyectista de torres singulares, y siempre de acuerdo a la normativa dedicada a tal fin, deben plantear todos los estados de solicitaciones para la estructura, y realizar el cálculo mecánico para cada de una de ellas. Identificando todas las hipótesis de cargas simples en las cuales se podría descomponer cualquiera de las necesarias estudiar, es posible desarrollar una herramienta que tan solo resuelva una vez estos estados de carga simples, y cuya combinación de resultados nos permita obtener de forma directa, los resultados de cualquier hipótesis planteada. Este trabajo surge a raíz de la beca de la cátedra Endesa que me permitió realizar un periodo de prácticas dentro del departamento de componentes de red, donde desarrollé esta herramienta en Microsoft VBA (Visual Basic for Applications). La idea de desarrollar de nuevo esta herramienta en Matlab reside en la gran ventaja que nos da este software al permitirnos operar con matrices dispersas con el consiguiente ahorro computacional que nos aporta con respecto a VBA.

El programa permite calcular los desplazamientos en los nudos de la estructura, los esfuerzos en las barras y las reacciones en los nudos de la base de la estructura, para la hipótesis de solicitación introducida. Por último, presenta un módulo gráfico capaz de representar la estructura objetivo, así como la deformada correspondiente a la hipótesis de carga introducida.

En relación al contenido de esta memoria, en el apartado 2 se describe en primer lugar, de forma resumida, todo lo referente a apoyos metálicos en líneas aéreas que recoge la Instrucción Técnica Complementaria ITC – LAT 07 para Líneas aéreas con conductores desnudos, y a continuación se detalla el método matricial de la rigidez.

En el apartado 3 se describe y se explica la utilización de los módulos implementados en Matlab para el cálculo mecánico de estructuras y la representación gráfica de los mismos. Se adjunta en el CD del proyecto un documento anexo que contiene los códigos de los módulos desarrollados.

En el apartado 4 se exponen dos apoyos metálicos reales de celosía resueltos con la herramienta. Así mismo, en el apartado 5 se presenta un ejemplo de aplicación del primer apoyo presentado sometido a una hipótesis de carga compleja. Todos los datos de los apoyos presentados y los resultados numéricos se incluyen en documentos anexos en el CD del proyecto.

Por último, se presentan las conclusiones del trabajo, las posibilidades de futuros desarrollos y la bibliografía utilizada.


2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

3


En este apartado se describe en primer lugar, de forma resumida, todo lo referente a apoyos metálicos en líneas aéreas que recoge la Instrucción Técnica Complementaria ITC – LAT 07 para Líneas aéreas con conductores desnudos. Esta instrucción recoge las prescripciones técnicas que deberán cumplir las líneas eléctricas aéreas de alta tensión con conductores desnudos, entendiéndose como tales las de corriente alterna trifásica a 50 Hz de frecuencia, cuya tensión nominal eficaz entre fases sea superior a 1kV.

A continuación se describirá el cálculo matricial de estructuras para poder entender cómo funciona la herramienta y por último se describirán las matrices dispersas

2.1 ITC – LAT 07: Apoyos metálicos en líneas aéreas

El sistema de instalación de las líneas eléctricas aéreas se realiza mediante red tensada sobre apoyo. La durabilidad de un apoyo o de una parte de éste en su entorno debe ser tal que, con un mantenimiento apropiado, permanezca apto para su uso dentro de la vida útil prevista.

Los conductores de la línea se fijarán mediante aisladores y los cables de tierra de modo directo a las estructuras de apoyo.

Los apoyos metálicos serán de características adecuadas a la función a desempeñar. Las características técnicas de sus componentes (perfiles, chapas, tornillería, galvanizado, etc.) responderán a lo indicado en las normas UNE aplicables o, en su defecto, en otras normas o especificaciones técnicas reconocidas.

2.1.1 Clasificación de los apoyos según su función

Atendiendo al tipo de cadena de aislamiento y a su función en la línea, los apoyos se clasifican en:

a) Apoyo de suspensión: Apoyo con cadenas de aislamiento de suspensión.

b) Apoyo de amarre: Apoyo con cadenas de aislamiento de amarre.

c) Apoyo de anclaje: Apoyo con cadenas de aislamiento de amarre destinado a proporcionar un punto firme en la línea. Limitará, en ese punto, la propagación de esfuerzos longitudinales de carácter excepcional. Todos los apoyos de la línea cuya función sea de anclaje tendrán identificación propia en el plano de detalle del proyecto de la línea.

d) Apoyo de principio o fin de línea: Son los apoyos primero y último de la línea, con cadenas de aislamiento de amarre, destinados a soportar, en sentido longitudinal, las solicitaciones del haz completo de conductores en un solo sentido.



4

e) Apoyos especiales: Son aquellos que tienen una función diferente a las definidas en la clasificación anterior.

Los apoyos de los tipos enumerados pueden aplicarse a diferentes fines de los indicados, siempre que cumplan las condiciones de resistencia y estabilidad necesarias al empleo a que se destinen.

Atendiendo a su posición relativa respecto al trazado de la línea, los apoyos se clasifican en:

a) Apoyo de alineación: Apoyo de suspensión, amarre o anclaje usado en un tramo rectilíneo de la línea.

b) Apoyo de ángulo: Apoyo de suspensión, amarre o anclaje colocado en un ángulo del trazado de una línea.

2.1.2 Cálculos mecánicos

La filosofía de diseño que refleja este apartado para las líneas de alta tensión en general, está basada en el método empírico indicado en las normas UNE-EN 50341-1 y UNE-EN 50423-1. De acuerdo con ello, se utilizarán para las aplicaciones de las posibles solicitudes de cargas, fórmulas empíricas avaladas por la práctica que responderán a la duración, fiabilidad y garantía establecida en esta instrucción, equiparables con lo recomendado en la norma aludida.

En este reglamento se parte de unos valores mínimos generalizados para el cálculo de las solicitaciones sobre los apoyos y los componentes de la línea. Se exponen fórmulas empíricas en función de variables y posibilidades de aplicación de distintas hipótesis, que puedan contemplar la diferencia geográfica de las distintas áreas en que puede dividirse el Estado, en cuanto a concepción orográfica y climatológica se refiere. De esta forma, se establece una metodología de cálculo basada en la experiencia que las empresas distribuidoras y de transporte tienen en el diseño de líneas eléctricas aéreas.

Cargas y sobrecargas a considerar

- Cargas permanentes: Se considerarán las cargas verticales debidas al peso propio de los distintos elementos: conductores, aisladores, herrajes, cables de tierra -si los hubiere-, apoyos y cimentaciones.

- Fuerza del viento sobre los apoyos: Se considerará un viento mínimo de referencia de 120 km/h (33,3 m/s) de velocidad, excepto en las líneas de categoría especial, donde se considerará un viento mínimo de 140 km/h (38,89 m/s) de velocidad. Se supondrá el viento horizontal, actuando perpendicularmente a las superficies sobre las que incide.

La fuerza del viento sobre los apoyos es la presión de viento multiplicada por el área del apoyo expuesta al viento. Se considerará como área de apoyo



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expuesta al viento la superficie real de la cara de barlovento del apoyo proyectada en el plano normal a la dirección del viento.

Por lo tanto, la fuerza del viento sobre el apoyo será:

Siendo:

AT área del apoyo expuesta al viento proyectada en el plano normal a la dirección del viento, en m2.

q presión del viento =

Criterios de agotamiento de apoyos

Los criterios de agotamiento, a considerar en el cálculo mecánico de los apoyos, serán según los casos:

a) Rotura (descohesión).

b) Fluencia (deformaciones permanentes).

c) Inestabilidad (pandeo o inestabilidad general).

d) Resiliencia (resistencia a bajas temperaturas)

Características resistentes de los diferentes materiales

La característica básica de los materiales será la carga de rotura o el límite de fluencia, considerándose en los aceros igual al límite elástico convencional. Los perfiles utilizados serán de acero cuyo límite elástico sea igual o superior a 275 N/mm2.

Hipótesis de cálculo

Las diferentes hipótesis que se tendrán en cuenta en el cálculo de los apoyos serán, de forma general:

a) Viento (120 o 140 km/h según la categoría de la línea)

b) Peso propio (+ Hielo)

c) Desequilibrio de tracciones

d) Rotura de conductores



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Según la zona donde se encuentre situada la línea y el tipo de apoyo del que se trate, se estudiaran todas o solo algunas de las hipótesis anteriores.

2.2 Cálculo matricial de estructuras

En este apartado se describirá el método de la rigidez para el cálculo de estructuras implementado en la herramienta.

Para el análisis, la estructura se supone que está compuesta por una serie de de barras prismáticas que admiten la idealización de la Resistencia de Materiales. Estas barras se unen en una serie de puntos a los que llamamos nudos.

Las ecuaciones de resistencia de materiales al ser aplicadas a cada una de las barras, permiten expresar el comportamiento de cada punto o sección de esta en función del comportamiento de los extremos de la misma, lo que nos permite, a través de los nudos, relacionar un elemento con otro y finalmente simular toda la estructura.

De esta forma, se pasa de una solución continua (desplazamientos y esfuerzos en todos los puntos de la estructura) a una solución discreta (desplazamientos y esfuerzos en los nudos extremos de cada elemento).

La idea de discretización anterior puede formalizarse diciendo que se ha pasado del número infinito de grados de libertad (GDL) de los puntos de la estructura a un número finito; entendiendo por GDL de un punto el número de coordenadas que es preciso fijar para su movimiento quede determinado. En las ecuaciones se tendrán en cuenta los GDL de los nudos únicamente, expresándose a partir de ellos lo que ocurre en otro punto cualquiera de la estructura.

El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. Este método se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos. El método de rigidez directa es la implementación más común del método de los elementos finitos. Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada. Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación.



https://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)

https://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidad




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2.2.1 Cálculo de la matriz de transformación para cada barra

Se utiliza para relacionar los vectores y matrices de rigidez de los sistemas (ejes) locales (de la barra) y globales (de la estructura). La matriz de transformación está representada en función de los cosenos directores:

Siendo:

Donde el ángulo ij es el que forma el eje local i con el eje global j.

Cálculo de cosenos directores:



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2.2.2 Cálculo de la matriz de rigidez en coordenadas locales para cada barra

Cada barra tendrá 12 grados de libertad, 6 en cada uno de sus dos nudos extremos i y j, tres desplazamientos y tres giros. Su orientación en el espacio podrá ser arbitraria dentro de un sistema de coordenadas global de la estructura, en el que definimos un sistema local de coordenadas de la barra tal que “x” esté alineado con la dirección de la barra i -> j e “y” será uno de los ejes principales de su sección.

En una barra espacial tenemos dos momentos de inercia (en función del tipo de perfil), nombrados según el eje del giro con respecto al cual se definen. Tenemos también dos momentos flectores MY y MZ y un momento torsor MX.

La ecuación matricial completa de la barra “a” en ejes principales es la siguiente:

Donde:

f es vector de solicitaciones de la barra en coordenadas locales.

u es el vector de desplazamientos de la barra en coordenadas locales.

K es la matriz de rigidez de la barra en coordenadas locales. Está compuesta por 4 submatrices. Cada submatriz Kαβ establece la relación entre los desplazamientos en el nudo β y las solicitaciones provocadas por éstos en el nudo α.



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Las leyes de comportamiento de sólidos deformables dan lugar a los términos que componen la matriz de rigidez de la barra. Para una barra rígida (también llamada reticulada, biempotrada, etc.) tenemos que su matriz de rigidez es:



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Siendo:

L: Longitud de la barra.

E: Módulo de elasticidad longitudinal (módulo de Young).

A: Área de la sección de la barra.

G: Módulo de elasticidad transversal (cizalladura).

Donde v es el coeficiente de Poisson.

IP (también llamada J): Momento de torsión.

IY IZ: Momentos de inercia.

Para proyectar otros tipos de barra (articuladas en los dos extremos, empotrada – articulada, o articulada – empotrada) el programa obtendrá la matriz de rigidez correspondiente, mediante el método de condensación de grados de libertad partiendo del anterior modelo para una barra biarticulada.

2.2.3 Cálculo de la matriz de rigidez en coordenadas globales para cada barra

Para poder relacionar todas las barras entre sí y ensamblar la matriz de rigidez de la estructura, es necesario que todas las barras estén definidas en el sistema global. Para ello se hace uso de la matriz de transformación (apartado 2.1). Por tanto, para cada barra, se obtiene la matriz de rigidez referida a los ejes globales de la siguiente forma:



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2.2.4 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura

Las matrices de rigidez de los elementos (barras), referidas el sistema de ejes globales de la estructura, se ensamblan para formar la matriz de rigidez global K, de forma que se pueda plantear el sistema de ecuaciones correspondiente a la estructura completa, para posteriormente poder despejar el valor de las variables desconocidas, ya sean desplazamientos y giros de nudos libres o reacciones en los apoyos:

Donde F y U son los vectores de solicitaciones y desplazamientos de la estructura global, respectivamente. Como ya se ha mencionado, K es la matriz de rigidez global de la estructura.

Si enumeramos cada uno de los N nudos de la estructura como i=1,2,…N se puede mostrar que dicha matriz K se forma a partir de las submatrices que componen las matrices de rigidez de las barras:

El tamaño de esta matriz será de 6 (GDL /nudo) x Número de Nudos. La i-ésima submatriz de la diagonal se compone sumando todas las matrices Kii

α para todas las barras α que inciden en el nudo i.

Por cada barra ß entre los nudos i y j, existe un par de entradas simétricas con las Kij

ß y Kjiß en las entradas (i, j) y (j, i), respectivamente. Siempre se cumplirá que Kij

ß

= Kijß T. El resto de entradas son ceros.



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2.2.5 Resolución del sistema (cálculo de desplazamientos y reacciones)

El sistema a resolver es:

Donde F y U son los vectores de solicitaciones y desplazamientos de la estructura global, respectivamente y K es la matriz de rigidez global de la estructura.

El sistema de ecuaciones estará compuesto por tantas ecuaciones como grados de libertad tenga la estructura:

Nº ecuaciones total = nº nudos x GDL por nudo

No obstante, sobre este “enorme” sistema de ecuaciones resultan conocidas las condiciones de contorno en desplazamientos (apoyos) y las cargas aplicadas resultando las incógnitas del problema:

Los desplazamientos en los nudos sin restricciones.

Las reacciones en los apoyos (para aquellos grados de libertad restringidos).

Así, el sistema inicial puede agruparse la siguiente manera:

El vector F estará compuesto por las reacciones en los apoyos (correspondiente a los GDL restringidos, incógnitas) y por las cargas que se le apliquen a la estructura.

El vector U contendrá elementos ceros (desplazamientos o giros de los GDL restringidos) y el resto, serán los desplazamientos a calcular.

Rescribiendo el sistema, obtenemos en un único vector todas las incógnitas del sistema. Se obtiene un sistema de la forma A·x = B el cuál Matlab es capaz de resolver de la forma más eficiente, una vez que ambas matrices (A, B) las hemos convertido en dispersas, sin necesidad de implementar ningún método resolutivo por nuestra cuenta.

Como resultado, se obtiene un vector con los desplazamientos de los nudos de la estructura y las reacciones en los apoyos.



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2.2.6 Cálculo de los esfuerzos de cada barra en coordenadas locales

Supongamos que nos centramos en una barra en particular situada entre los nudos i y j. Los esfuerzos vendrán determinados por cómo ha sido obligada a deformarse en dichos extremos, valores que nombramos como ui y uj y que conocemos por ser una parte del vector U (obtenido en el punto anterior).

El cálculo matricial de estructuras está basado en la siguiente aproximación lineal:

Donde se ha usado como superíndice el número de la barra que va desde el nudo i al j. Nuestra intención es calcular las incógnitas de los esfuerzos f.

Para ello, necesitamos calcular el vector desplazamiento de la barra en coordenadas locales, haciendo uso de la matriz de transformación:



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2.3 Matrices dispersas

La matriz de rigidez que va a definir nuestra estructura se caracteriza por ser una matriz de gran dimensión con un gran número de elementos nulos. Este tipo de matrices se les conoce como matrices dispersas. El objetivo del tratamiento de estas matrices es poder trabajar sólo con los elementos no nulos sin necesidad de almacenar toda la matriz.

Matlab implementa una función que nos permite almacenar este tipo de matrices guardando en vectores los elementos no nulos y sus posiciones relativas en la matriz global. Esta técnica de almacenamiento nos permite un mínimo consumo de memoria, un mínimo uso de procesador, mejora en el tiempo para acceder a los datos y reducir los tiempos de cálculo.

En la siguiente gráfica se representan los elementos no nulos de la matriz de rigidez de un apoyo.


3 USO Y DESCRIPCIÓN DE LA HERRAMIENTA

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La herramienta para el cálculo de apoyos de líneas eléctricas desarrolladas, presenta las siguientes características principales a tener en cuenta:

- Permite el cálculo de apoyos con hasta 12 crucetas (C1 a C12) y 2 crucetas para cable de tierra (CT1 y CT2), pudiendo estar cada cruceta definida por hasta 6 nudos distintos.

- El programa está preparado para calcular:

Estados de carga en cada cruceta: carga unitaria en dirección transversal, longitudinal y vertical. Con los resultados unitarios, el proyectista podrá estudiar las distintas hipótesis para analizar la rotura de conductores y el desequilibrio de tracciones.

El comportamiento del apoyo solicitado por una velocidad del viento cualquiera, en dirección transversal.

El comportamiento del apoyo debido a su peso propio.

- Permite seleccionar el tipo de barra: Biarticulada, Biempotrada, Articulada-Empotrada o Empotrada-Articulada.

- Calcula los desplazamientos de los nudos del apoyo, los esfuerzos en las barras y las reacciones en los apoyos de la estructura.

- Permite hacer una representación gráfica del apoyo y de la deformada en 3D, con la posibilidad de aplicar un factor (calculado por el programa) de aumento a los desplazamientos para observar la deformada.

3.1 Introducción de los datos de la estructura

Se ha creado una plantilla en formato .xlsx que contiene ocho hojas, tres de las cuales sirven para la introducción de los datos de la estructura a calcular y las cinco restantes para el volcado de los resultados calculados por el programa.



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En la hoja “nudos” se introducirán los siguientes datos:

- Coordenadas en milímetros tanto de los nudos pertenecientes a la estructura como de los nudos que son exclusivamente de orientación.

- Con el fin de que el programa pueda diferencia entre un nudo perteneciente a la estructura y un nudo de orientación, debe introducirse por nudo el número de barras que confluyen en ellos, indicando 0 en aquellos nudos que sean exclusivamente de orientación.

- Nudos que definen la base de la estructura (nudos empotrados en la cimentación del apoyo).

- Nudos de aplicación de las cargas unitarias en las crucetas.



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En la hoja “barras” se definirán cada una de ellas, siendo necesario indicar:

-El número de perfil que define la barra

-El tipo de barra: 1- Biarticualda; 2- Biempotrada; 3- Articulada-Empotrada; 4- Empotrada-Articulada.

-Nudo inicial, nudo final y nudo de orientación.

En la hoja “perfiles” se indica para cada uno de ellos:

- Área, expresada en cm2

- Momentos de inercia, expresados en m4

- Momento de torsión, expresado en m4

- Longitud del ala, expresada en mm.



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3.2 Ejecución del programa

Una vez definido en la plantilla Excel la estructura que pretendemos calcular, ejecutamos en Matlab el módulo para el cálculo del apoyo. Debemos indicarle el nombre del archivo donde se encuentran los datos, y la velocidad del viento a la que queremos solicitar la estructura.



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3.3 Visualización de resultados

Una vez ejecutado el módulo para el cálculo de la estructura, los resultados numéricos se volcarán en el mismo archivo donde se encuentran introducidos los datos del apoyo.

Obtendremos los desplazamientos y giros, expresados en metros, que sufren cada uno de los nudos pertenecientes a la estructura, para cada una de las cargas a las que hemos expuesto el apoyo.

Obtendremos todos los esfuerzos a los que se encuentran sometido cada una de las barras, expresándose los esfuerzos axiles y cortantes en Newton, y los momentos en newton por metro.

Al ser los axiles, los esfuerzos determinantes en el diseño de estas estructuras, estos también se encontrarán volcados de manera independiente.



20



21

Obtendremos las reacciones en los apoyos de la estructura (nudos empotrados en la cimentación).Las reacciones vendrán expresadas en Newton, mientras que los momentos vendrán expresados en Newton por metro.

Por último, obtendremos los tiempos de cálculo de cada uno de los bloques del módulo.

3.4 Representación gráfica

El módulo gráfico permite representar tanto el apoyo estudiado como cualquiera de las deformadas de las hipótesis de carga calculadas.



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Debemos indicar, el nombre del archivo donde se encuentran los datos geométricos del apoyo, y los desplazamientos obtenidos con el módulo de cálculo. También le indicaremos que hipótesis de carga queremos representar (viento, peso, CT1L, CT1V, CT1T,…). Por último, para poder apreciar visualmente la deformación que produce una solicitación de carga, podemos indicarle que calcule un factor adecuado para aumente la representación gráfica de la deformación sufrida.

Matlab nos permitirá rotar la representación grafica para el estudio de la estructura desde cualquier vista.



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El módulo grafico 2, nos permitirá visualizar sobre la deformada, por un lado, las barras que se encuentran sometidas a mayores esfuerzos, y por otro lado, nos permitirá diferenciar visualmente que barras se encuentran sometidas a tracción y a compresión.


4 APOYOS

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4 APOYOS

En este apartado se resuelven mediante el método descrito dos apoyos reales utilizados en líneas eléctricas. Se tratan de apoyos metálicos (acero) de celosía formados por perfiles angulares de acero.

El acero es ampliamente utilizado en estas estructuras para grandes alturas debido a las muchas ventajas que presenta. Entre ellas, resuelve con éxito los planteamientos estructurales para soportar el peso con pilares de dimensiones reducidas, resistir el empuje ante el vuelco y evitar movimientos debido a la acción del viento. Sus características mecánicas, ya introducidas en el programa, son:

Módulo de elasticidad: E 210 GPa

Coeficiente de Poisson: v= 0,3

En los dos apoyos que se exponen a continuación, se han utilizado barras con perfiles angulares de lados iguales (Perfiles L). Este tipo de perfil es ampliamente utilizado ya que su comportamiento a los esfuerzos axiles, tanto de tracción como de compresión, es razonablemente bueno con relación a su peso, presentando además la ventaja de su fácil montaje y acople en la estructura, al tener siempre un ala disponible a la que enfrentar otra barra o una chapa, con el fin de unirlas solidariamente con tornillos.

4.1 Apoyo 1

Se trata de un apoyo metálico de celosía de 17,8 metros, 138 nudos y 369 barras. Presenta 8 crucetas, 2 de las cuales corresponden a los cables de tierra. Para cada cruceta se define el nudo de aplicación de la carga. La base del apoyo quedará definida por 4 nudos empotrados. Los datos correspondientes a este apoyo, se recogen en el documento anexo 1 incluido en el CD del proyecto. En este apoyo se han utilizado barras de siete perfiles distintos angulares de lados iguales (Perfiles L).


4 APOYOS

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4 APOYOS

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4.1.1 Resultados

Todos los resultados numéricos obtenidos se incluyen en el documento anexo 3 incluido en el CD del proyecto, donde encontraremos:

- Los desplazamientos y los giros sufridos por cada uno de los nudos, para cada una de los estados de cargas resueltas. Se parte de la hipótesis de que cualquier tipo de nudo perteneciente a la estructura tiene permitido el giro en los tres ejes. Los nudos empotrados tendrán impedidos los desplazamientos, mientras que los nudos articulados podrán sufrir desplazamientos en los tres sentidos.

- Los esfuerzo resultantes de aplicar los distintos estados de carga. Para cada barra, encontramos el esfuerzo axil, los esfuerzos cortantes, el momento torsor y los momentos cortantes. Debido a la gran cantidad de resultados, tan solo se presentan en este anexo, de forma separada, el esfuerzo axil de cada barra. Los apoyos son siempre diseñados buscando el comportamiento cuasi-isostático de la estructura, con el fin de no someter a las barras a flexiones ni a momentos importantes. Por ello, en el diseño de apoyos, la importancia radica en los esfuerzo axiles de compresión y tracción que se producen, los cuales se transmiten desde el punto donde se producen hasta las cimentaciones.

Esfuerzo axil a tracción: La barra se encuentra sometida a un alargamiento.

Esfuerzo axil a compresión: La barra se encuentra sometida a una contracción.

- Las reacciones que se producen en los nudos de la base del apoyo, los cuales se encuentran empotrados en la cimentación. Al tener impedidos los desplazamientos, aparecen reacciones que se oponen a las fuerzas aplicadas en la estructura (el sumatorio de las reacciones es de igual magnitud y sentido opuesto a las cargas aplicadas).

A continuación se incluyen representaciones gráficas de las deformaciones provocadas en el apoyo por algunas de las hipótesis de carga básicas.


4 APOYOS

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Deformación ocasionada por viento de 120 km/h


4 APOYOS

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Deformación ocasionada por el peso propio de la estructura


4 APOYOS

29

Deformación ocasionada por una carga longitudinal aplicada en la cruceta C1


4 APOYOS

30

Deformación ocasionada por una carga vertical aplicada en la cruceta C6


4 APOYOS

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Deformación ocasionada por una carga transversal aplicada en la cruceta CT2


4 APOYOS

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4.2 Apoyo 2

Se trata de un apoyo metálico de celosía de 40,108 metros, 371 nudos y 834 barras. Presenta 8 crucetas, 2 de las cuales corresponden a los cables de tierra. Para cada cruceta se define el nudo o los nudos de aplicación de la carga. La base del apoyo quedará definida por 4 nudos empotrados. Los datos correspondientes a este apoyo, se recogen en el documento anexo 1 incluido en el CD del proyecto. En este apoyo se han utilizado barras de 12 perfiles distintos angulares de lados iguales (Perfiles L).


4 APOYOS

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4.2.1 Resultados

Todos los resultados numéricos obtenidos se incluyen en el documento anexo 3 incluido en el CD del proyecto, donde encontraremos:

- Los desplazamientos y los giros sufridos por cada uno de los nudos, para cada una de los estados de cargas resueltas. Se parte de la hipótesis de que cualquier tipo de nudo perteneciente a la estructura tiene permitido el giro en los tres ejes. Los nudos empotrados tendrán impedidos los desplazamientos, mientras que los nudos articulados podrán sufrir desplazamientos en los tres sentidos.

- Los esfuerzo resultantes de aplicar los distintos estados de carga. Para cada barra, encontramos el esfuerzo axil, los esfuerzos cortantes, el momento torsor y los momentos cortantes. Debido a la gran cantidad de resultados, tan solo se presentan en este anexo, de forma separada, el esfuerzo axil de cada barra. Los apoyos son siempre diseñados buscando el comportamiento cuasi-isostático de la estructura, con el fin de no someter a las barras a flexiones ni a momentos importantes. Por ello, en el diseño de apoyos, la importancia radica en los esfuerzo axiles de compresión y tracción que se producen, los cuales se transmiten desde el punto donde se producen hasta las cimentaciones.

Esfuerzo axil a tracción: La barra se encuentra sometida a un alargamiento.

Esfuerzo axil a compresión: La barra se encuentra sometida a una contracción.

- Las reacciones que se producen en los nudos de la base del apoyo, los cuales se encuentran empotrados en la cimentación. Al tener impedidos los desplazamientos, aparecen reacciones que se oponen a las fuerzas aplicadas en la estructura (el sumatorio de las reacciones es de igual magnitud y sentido opuesto a las cargas aplicadas).

A continuación se incluyen representaciones gráficas de las deformaciones provocadas en el apoyo por algunas de las hipótesis de carga básicas.


4 APOYOS

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Deformación ocasionada por viento de 120 km/h


4 APOYOS

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Deformación ocasionada por una carga transversal aplicada en la cruceta C4


4 APOYOS

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Deformación ocasionada por una carga longitudinal aplicada en la cruceta CT1


4 APOYOS

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Deformación ocasionada por una carga vertical aplicada en la cruceta C5


5 COMPARATIVA DE TIEMPOS COMPUTACIONALES

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5 COMPARATIVA DE TIEMPOS COMPUTACIONALES

A continuación se muestra una tabla comparativa de los tiempos en segundos de la herramienta desarrollada en Matlab y en VBA para Excel

Lectura de datos Matrices barras Matriz de la estructura Resolución del sistema Escritura resultados

Apoyo 1 Matlab 53,4 0,84 0,024 0,86 8,25

VBA Excel 124,5 2,65 2,28125 128,8 327,4

Apoyo 2 Matlab 51,04 0,18 0,035 0,86 12,21

VBA Excel 145,6 3,41 2,89 147,85 345,6

La gran capacidad de Matlab para cálculos matriciales y el tratamiento de datos a través de matrices permite poder resolver una estructura en menos de 2 minutos, mientras que con VBA es necesario un periodo de entre 8-10 minutos.


6 EJEMPLO DE APLICACIÓN

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Supongamos que el apoyo 1 se encuentra sometido a la siguiente hipótesis de carga



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Podríamos descomponer dicha hipótesis como el sumatorio de las siguientes:

- Fuerza del viento a 120 km/h sobre el apoyo

- Carga permanente producida por el peso propio

- Carga unitaria vertical sobre la cruceta C1 x 720 daN



- Carga unitaria transversal sobre la cruceta C4 x 840 daN

- Carga unitaria transversal sobre la cruceta C5 x 840 daN


- Carga unitaria longitudinal sobre la cruceta CT1 x 340 daN

- Carga unitaria longitudinal sobre la cruceta CT2 x 340 daN

Por lo tanto, a partir de los resultados obtenidos con la herramienta para los estados de carga básicos, podemos obtener los desplazamientos y los esfuerzos que se producen para la hipótesis de carga planteada. Los resultados numéricos se incluyen en el documento anexo 3 incluido en el CD del proyecto.



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En la siguiente representación podemos observar la deformación y los esfuerzos que se producen en las barras.

En rojo se representan las barras que sufren un esfuerzo comprendido entre 2500 y 9200 daN en valor absoluto, en azul aquellas cuyo esfuerzo se encuentra entre 500 y 2500 daN en valor absoluto y en negro aquellas barras con esfuerzo comprendidos entre 0 y 500 daN en valor absoluto.



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En la siguiente representación, pueden observarse las barras que se encuentran sometidas a tracción (color rojo) y las barras que se encuentran sometidas a compresión (color azul).


7 CONCLUSIONES

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7 CONCLUSIONES

Los apoyos están destinados a mantener los conductores a una altura suficiente sobre el nivel del terreno, teniendo en cuenta la flecha máxima, así como las distancias reglamentarias a las instalaciones cruzadas o bajo las que han de pasar a están en sus proximidades. Una vez determinadas en un proyecto las distancias eléctricas y la altura del apoyo, debe establecerse la geometría básica del apoyo y este debe soportar las cargas a las que está sometido y que deben ser resistidas en las condiciones de seguridad requeridas. Para ello, es necesario, determinar para todas las hipótesis de carga planteadas por el reglamento, los esfuerzos y desplazamientos, realizando un cálculo estructural complejo para cada una de ellas de forma individual.

Si descomponemos estas hipótesis de cargas como el sumatorio de varias hipótesis básicas, llegaríamos al listado de cargas resueltas por esta herramienta: viento, peso, carga unitaria vertical/transversal/longitudinal para cada cruceta.

El programa permite obtener de forma rápida todos los esfuerzos y desplazamientos de forma individual de todas estas cargas que se estudian de forma combinada para el diseño de los apoyos. Combinando estos resultados, puede resolverse cualquier hipótesis, ya sea de las planteadas por el reglamento o establecida por el proyectista, sin necesidad de volver a realizar los cálculos estructurales necesarios para ello.

Matlab, nos permite implementar un completo análisis mediante métodos matriciales de rigidez para este tipo de estructuras, debido a la gran fuerza que presenta en cálculo matricial sin olvidar la posibilidad que nos brinda de trabajar de forma eficiente con matrices dispersas. También cuenta con un potente leguaje de programación, una gran cantidad de documentación y abundancia de libros de aplicación para todos los niveles. Todo ello, son ventajas respecto a otros software utilizados para el cálculo de este tipo de estructuras como Ansys, PLS-Tower donde no tenemos tantas facilidades para adaptar el cálculo a las necesidades que se nos presentan.


8 FUTUROS DESARROLLOS

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8 FUTUROS DESARROLLOS

Determinados los esfuerzos de tracción y compresión de cada elemento, es responsabilidad tanto del ingeniero de la empresa fabricante, como del proyectista de torres singulares, estudiar estos resultados en las hipótesis de cargas necesarias y determinar si la opción de diseño del apoyo planteado es óptima. Un futuro desarrollo, para aliviar el trabajo del proyectista, sería implementar un nuevo módulo para combinar los resultados obtenidos para resolver una hipótesis de carga compleja definida, que determine puntos críticos del diseño, con una base de datos de perfiles y un proceso de optimización iterativo de recalculo para que el programa sea capaz de proponer un rediseño siguiendo un criterio de mínimo peso posible, pero manteniendo la resistencia del perfil y la seguridad de toda la estructura.

Las posibilidades de este programa son enormes, y una vez familiarizado con el entorno y los comandos de programación, es sencillo modificarlo, ampliarlo o adaptarlo para las necesidades que se puedan plantear.


9 BIBLIOGRAFÍA

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9 BIBLIOGRAFÍA

- Cálculo Matricial de Estructuras. E. Alarcón Álvarez.

- Matrix structural analysis. Lewis P. Felton, Richard B. Nelson

- Elastic analysis of structures: classical and matrix methods. John B. Kennedy, Marty S. Madugula.

- Análisis estático de estructuras por el método matricial. J.L. Blanco Claraco, A. González Herrera, J.M. García Manrique.

- Instrucción Técnica Complementaria ITC-LAT 07 para Líneas aéreas con conductores desnudos.

- Real Decreto 223/2008, de 15 de febrero, por el que se aprueban el Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en líneas eléctricas de alta tensión y sus instrucciones técnicas complementarias ITC-LAT 01 a 09.

- Interfaz gráfica de usuario Matlab. Diego Orlando Barragán Guerrero.

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