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UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
FACULTAD DE CIENCIAS
II Campus científico de verano
Santander, 4-29 de Julio de 2011
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Indice
Cronograma del Campus.......... ........................................................................................4
Descripción general de actividades...................................................................................7
Estudios de sistemas solares con dos estrelllas...............................................................13
GPS y otros medios de localización................................................................................19
¿Qué se puede medir con la luz?.....................................................................................25
Explorar la estructura de la materia cristalina y sus simetrías........................................37
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CAMPUS CIENTÍFICO DE VERANO
Recepción y Conferencia inaugural
Día: 04/07
Lugar: Aula Magna de la Facultad de Ciencias
Hora: 9:30 h
Desplazamiento desde residencia: A pie
Título de la Conferencia: MIRANDO CON OJOS MATEMÁTICOS
Conferenciante: Fernando Etayo Gordejuela
Actividades de ocio científico-cultural
Actividad nº 1: Visita al Museo marítimo
Día: 05/07 Lugar: C/ Promontorio San Martín De Bajamar, S/N 39004
Santander
Hora: 16:30 h
Desplazamiento desde residencia: Autobús municipal (Se han hecho reservas
para 33 personas: 30 estudiantes + 3 monitores)
Actividad nº 2: Visita a los laboratorios de la Facultad de Ciencias y del IFCA
(Instituto de Física de Cantabria)
Día: 07/07
Lugar: Encuentro en el Hall de la Facultad de Ciencias
Hora: 17 h
Desplazamiento desde residencia: A pie
Actividad nº 3: Visita guiada a la Neocueva de Altamira y al pueblo de
Santillana del Mar
Día: 12/07
Lugar: Santillana del Mar
Hora: 16:30 h
Desplazamiento desde residencia: Autobús (Se han hecho reservas para 33
personas: 30 estudiantes + 3 monitores)
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Actividades deportivas
Actividad nº 1: Floorball, badminton, Voleibol 3x3 mixto . Se realizarán las
actividades bajo la supervisión y organización de un monitor deportivo del
Servicio de Deportes de la UC
Día: 08/07
Lugar: Pabellón Polideportivo de la UC
Hora: 16:30 h
Desplazamiento desde residencia: A pie
Actividad nº 2: Bautismo de surf (Toda la actividad está cubierta: monitores,
tablas de surf, traje de neopreno..)
Día: 13/07
Lugar: Playa de Liencres
Hora: 16:30 h
Desplazamiento desde residencia: Autobús
Comunicación en ciencia
Actividad nº 1: Diablillo de Descartes Aunque el trabajo de un científico
implica muchas horas de estudio y trabajo de laboratorio, la actividad científica
sólo concluye cuando los resultados obtenidos se comunican al resto de los
científicos, habitualmente a través de artículos escritos en revistas
especializadas. Se presenta un Diablillo de Descartes en botella y se discute la
física subyacente en su. Cuando la física del mismo ha sido entendida, se puede
construir un dispositivo de más de 1 m de altura que incluso muestre
comportamientos no observados en la botella. Finalmente se discuten los pasos a
dar para escribir un artículo donde se informe adecuadamente de la construcción
del aparato
Día: 06/07
Lugar: Aula “Espacio tocar la Ciencia” de la Facultad de Ciencias. Nos
encontraremos en el hall de la Facultad.
Hora: 16:30 h
Desplazamiento desde residencia: A pie
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Actividad nº 2: Pájaro bebedor. Se discute la física básica de un Pájaro Bebedor
mediante la realización de algunos experimentos. Se analizan las posibilidades
de construir un dispositivo semejante de 1 m de altura, útil para grandes
audiencias. Para concluir, se considera la mejor manera de presentar en forma de
artículo científico el dispositivo construido
Día: 11/07
Lugar: Aula “Espacio tocar la Ciencia” de la Facultad de Ciencias. Nos
encontraremos en el hall de la Facultad.
Hora: 16:30 h
Desplazamiento desde residencia: A pie
Visitas turísticas
Visita nº 1: Paseo por Palacio Magdalena, Sardinero y Playas
Día: 04/07
Lugar: El Sardinero en Santander
Hora: 18:30 h
Desplazamiento desde residencia: Autobús municipal
Visita nº 2: Recorrido por centro y casco antiguo de Santander
Día: 11/07
Lugar: Centro de Santander
Hora: 18:30 h
Desplazamiento desde residencia: Autobús municipal
Visita nº3: Recorrido en barco por bahía de Santander, Somo y Pedreña (HAY
QUE ABONAR IN SITU EL BILLETE)
Día: 14/07
Lugar: Grúa de Piedra (Salida de los barcos)
Hora: 17:30 h
Desplazamiento desde residencia: Autobús municipal
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Excursión de fin de semana
Excursión: Cueva El Soplao y visita a Comillas y San Vicente de la Barquera
Día: 09/07
Lugar: Sierra del Escudo (Cabuérniga), San Vicente y Comillas
Hora: 11:00 h (Entrada en la cueva a las 13 horas. Tienen que estar a las 12:30
h)
Desplazamiento desde residencia: Autobús (Reserva realizada para 25+3= 28
personas)
Presentación pública de resultados y clausura del campus
Presentación pública de resultados: Se celebrará una sesión pública donde los
estudiantes expondrán mediante pósters los resultados de sus trabajos de
laboratorio. Asimismo tendrán que explicar oralmente el contenido de los
mismos a los profesores presentes que hayan participado como tutores a lo largo
del campus.
Días: 15/07
Lugar: Facultad de Ciencias (Hall)
Hora: 10:00 h
Desplazamiento desde residencia: A pie
Proyectos científicos del Campus
La mayor parte de los proyectos se celebrarán en Aulas y laboratorios de la
Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria. La descripción general de
los mismos se adjuntó con la memoria del proyecto. En cuanto al desarrollo de
los proyectos, el lugar de encuentro para todos los alumnos será siempre el hall
de la Facultad de Ciencias a las 9:30 h. Desde ese lugar los profesores tutores
responsables de cada proyecto los acompañarán al aula o laboratorio
correspondiente. Al finalizar las sesiones, hacia las 14 horas, los alumnos
regresarán al hall de la Facultad para desplazarse a pie hasta la Residencia donde
almorzarán.
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Únicamente necesitarán desplazarse fuera de la Facultad en ciertos proyectos y
días que paso a describir brevemente. En todos ellos estarán acompañados por
dos profesores tutores que serán los responsables de la actividad.
Proyecto: GPS y otros medios de localización
Días: 06/07, 13/07
Hora: 11:30h- 14:15 h
Lugar: Parque científico tecnológico de Cantabria (menos de 5 km)
Desplazamiento: Microbús para 10 personas
Proyecto: Estudios de sistemas solares con dos estrellas
Días: 06/07 o bien 13/07 en función de la climatología
Hora: 20:30 h – 00:30 h
Lugar: Observatorio astronómico de
Desplazamiento: Autobús para 20 personas
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ESTUDIOS DE SISTEMAS SOLARES CON DOS ESTRELLAS
Programación 1. Explicación del proyecto científico a realizar
1.1. Conceptos sobre Astronomía 1.2. Astronomía estelar: qué son y como evolucionan las estrellas 1.3. Las Estrellas Binarias: estudio y clasificación 1.4. Sistemas Binarios Eclipsantes
2. Repaso de conceptos matemáticos
2.1. Estudio de las órbitas de los sistemas binarios: leyes de Kepler 2.2. Repaso de los sistemas de ecuaciones 2.3. Repaso del cálculo de errores 2.4. Ajustes de datos a funciones de primer y segundo grado
3. Telescopios: qué son, como funcionan y tipos de telescopios 4. Cámaras CCD: qué son y para que se usan en astronomía
4.1. Cómo se toman los datos astronómicos: imágenes de Bias, Flat y Dark 4.2. Reducción de datos astronómicos
5. Breves conceptos de fotometría: qué es, para que sirve y cómo se obtiene 6. Programa GeoGebra : para qué sirve y cómo funciona 7. Familiarización con los datos y con los programas que van a usar 8. Uso de PowerPoint
SESIÓN 1 En la primera sesión se realizará la presentación del profesorado. También se explicará el proyecto científico que se va a realizar. Se indicará el programa a seguir, como van a ser las sesiones, incluida la visita al Observatorio Astronómico de Cantabria, y los resultados que se esperan obtener al finalizar. 1.1 Conceptos sobre Astronomía Empezarán las clases teóricas. En esta primera sesión se darán breves conceptos sobre astronomía. Para empezar, se hará un poco de historia de la Astronomía, desde sus orígenes hasta la actualidad, haciendo hincapié en los astrónomos más relevantes de la historia.
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Después se procederá a explicar qué es la astronomía y por qué se estudia. También se darán algunos conceptos básicos de astronomía: movimiento de los astros en el cielo, escala de brillo, escala temporal, distancias. Se explicarán brevemente, los distintos objetos que conforman el Universo y los que nosotros somos capaces de ver a simple vista. 1.2 Astronomía Estelar : qué son y cómo evolucionan las estrellas. Se explicará que son las estrellas, de que están compuestas, por qué brillan. Se darán breves conceptos de evolución estelar: como nacen las estrellas, como evolucionan dependiendo de su masa y como mueren. Se explicará detalladamente el Sol, como una de las estrellas del Universo. Como nació, en que fase evolutiva se encuentra ahora y como y cuando morirá. 1.3 Las Estrellas Binarias: estudio y clasificación Se explicará que son los sistemas binarios, por qué es importante su estudio y que podemos obtener de ellos. Se dará una clasificación detallada de estos sistemas. Se mostrarán ejemplos de todos los tipos de sistemas binarios que hay. Se explicará lo que es una curva de luz y como se obtiene. 1.4 Sistemas Binarios Eclipsantes De entre todos los tipos de sistemas binarios nos vamos a centrar en los Sistemas Binarios Eclipsantes dado que son los que se van a estudiar en este proyecto. Se les explicará en detalle este tipo de sistemas binarios: en que consisten, forma de la curva de luz, variación de la forma de las curvas de luz dependiendo de las estrellas que conforman el sistema y de la inclinación de la órbita, movimiento que rigen estos sistemas, etc. Clasificación de los Sistemas Binarios Eclipsantes. Se mostrarán distintos ejemplos de los distintos tipos de éstos sistemas. Se explicará qué tipo de información se puede obtener de estos sistemas y cómo la vamos a obtener. SESIÓN 2 Se repasarán algunos conceptos matemáticos necesarios para entender y realizar el proyecto 2.1 Estudio de las órbitas de los sistemas binarios: leyes de Kepler Se mostrará como son los movimientos orbitales de estos sistemas objeto de estudio. Se repasarán las leyes de Kepler, en especial la tercera ley, ya que a través de ella vamos a poder determinar parte de los parámetros orbitales de los sistemas binarios eclipsantes. 2.2 Repaso de los sistemas de ecuaciones
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Se hará un repaso de las ecuaciones: cómo despejar variables, sustitución de variables, etc. Se repasarán también los sistemas de ecuaciones. Ambas cosas serán necesarias para determinar algunos de los parámetros estelares de los sistemas objeto de estudio. 2.3 Repaso del cálculo de errores Los datos que van a manejar los alumnos son medidas con su correspondiente error, siendo necesario hacer un cálculo de errores para obtener un resultado preciso. Si ya han estudiado el cálculo y propagación de errores se hará un repaso de estos temas. Si no ha sido estudiado antes, se darán las nociones necesarias para la correcta realización del proyecto. 2.4 Ajustes de datos a funciones de primer y segundo grado Para la realización del proyecto es necesario realizar un ajuste de una función de segundo grado a los datos. Se explicará que son los ajustes de funciones a datos, empezando por la forma más simple que son las funciones de primer grado. Se explicará la función que se va a usar para ajustar los datos y la forma más simple de realizar dicho ajuste. Se pondrán ejemplos prácticos de este tipo de ajustes. SESIÓN 3 Antes de la subida al Observatorio Astronómico de Cantabria, se explicará que es un telescopio, cómo funciona y cómo se usa. Se explicará la óptica que llevan los distintos tipos de telescopios y el recorrido que realiza la luz desde que sale de la estrella hasta que llega a la cámara, o a nuestros ojos. Se darán ligeras nociones de óptica relacionada con los telescopios. Se explicarán los distintos tipos de monturas que hay, mostrando ejemplos, todos ellos telescopios que se podrán contemplar en la subida al Observatorio. Se explicará lo que son los oculares y para que sirven, así como los reductores de focal, óptica adaptativa, enfocadores, etc. Se dará una explicación de como es el telescopio principal del Observatorio y cómo lo vamos a usar. Se explicarán algunos de los telescopios profesionales, en especial los que se encuentran en nuestro país. SESIÓN 4 Se explicará que son las cámaras CCD, como funcionan y cual es su uso en astronomía. Se mostrará la cámara que vamos a usar para tomar los datos en el Observatorio. 4.1 Cómo se toman los datos astronómicos: imágenes de Bias, Flat y Dark Se explicará el proceso que vamos a seguir para tomar los datos. Las imágenes de calibración que hay que tomar para limpiar los datos: imágenes de Bias, Flat y Dark.
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Se explicará por qué se deben tomar este tipo de imágenes, para que sirve cada una de ellas, como y cuando se deben tomar. Se mostrará el campo donde está la estrella objeto de estudio y se explicará cuantas estrellas del campo son necesarias para obtener la curva de luz del sistema binario y por qué. Se va a realizar fotometría diferencial porque lo que no será necesario tomar imágenes de estrellas estándares para corregir el efecto de la extinción atmosférica. Pero sí será necesario tomar al menos tres estrellas en el mismo campo, incluida la estrella de estudio. Una de estas estrellas nos servirá como estrella de comparación para hacer la fotometría diferencial, y la otra nos va a servir para corroborar que la estrella de comparación no tiene variaciones. 4.2 Reducción de datos astronómicos Se explicará el proceso que hay que seguir para limpiar las imágenes de la estrella objeto de estudio: restar el bias, restar el dark y dividir por el flat. SESIÓN 5 Se explicará que es la fotometría y que se obtiene de ella: concepto de magnitud, magnitud diferencial, magnitud absoluta, magnitud instrumental, concepto de apertura, ruido, señal a ruido, etc. Se explicará como podemos obtener la magnitud de la estrella, para así construir la curva de luz. Se explicará el concepto de día Juliano y por qué se va a usar. SESIÓN 6 Se explicará el programa GeoGebra. Para que sirve, como se utiliza y para qué lo vamos a usar en la realización de este proyecto. Esta sesión tendrá lugar en la sala de ordenadores. SESIÓN 7 Se les dará parte de los datos que van a usar para el proyecto. Estos datos han sido tomados previamente. Ya en la sala de ordenadores los alumnos tendrán la oportunidad de familiarizarse con el tipo de datos que van a manejar. Se les dará el programa GeoGebra para que empiecen a tener contacto con el mismo y a meter los datos. SESIÓN 8 Se entregarán los datos de la estrella tomados la noche anterior para incluirlos en el análisis. Esto se realizará en la sala de ordenadores. Se les enseñará el manejo del programa PowerPoint para la realización de la presentación del proyecto.
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REPARTICIÓN SEMANAL
! Durante el Lunes se darán las sesiones 1 y 2 ! El Martes se darán las sesiones: 3, 4 y 5 ! El Miércoles se darán las sesiones 6 y 7. También se darán parte de los datos
tomados previamente para que los alumnos se empiecen a familiarizar con ellos. Por la tarde será la subida al Observatorio Astronómico de Cantabria.
! El Jueves se dará la sesión 8. Se entregarán los datos de la estrella tomados la noche anterior para incluirlos en el análisis. Se realizará la presentación en PowerPoint.
! Viernes: presentación del proyecto.
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GPS Y OTROS MEDIOS DE LOCALIZACIÓN Objetivo principal del proyecto Este proyecto tiene como objetivos presentar una descripción del sistema de localización GPS y analizar algunos de los métodos matemáticos en los que se basa su funcionamiento. Además, se describirán otros métodos de orientación y localización que se han utilizado en la historia de la navegación. El proyecto es un buen ejemplo de cómo aplicar distintas técnicas matemáticas a una cuestión práctica simple: ¿cómo se puede hallar la posición en la Tierra de una persona o de un acontecimiento? Desde los antiguos sistemas de navegación marítima, hasta los más modernos métodos de localización mediante satélites, el hombre ha utilizado sus conocimientos de física, de geometría y de álgebra para responder a esta cuestión.
Objetivos científicos genéricos Aplicación de la geometría analítica espacial y del álgebra a la resolución de un problema real. Conocimiento de los sistemas cartográficos y de sus propiedades geométricas fundamentales.
PROGRAMACIÓN DETALLADA
Sesión 1
1. Introducción Este apartado puede ser considerado una breve presentación del curso. Se abordarán, de forma somera, aspectos relacionados con - Los métodos tradicionales de navegación (compás marino, astrolabio, sextante) - Faros y radiofrecuencia - GPS y Galileo - La importancia de los mapas
2. El uso del sextante El sextante es un instrumento de navegación que permite medir el ángulo de elevación con respecto al horizonte de objetos celestes, como el sol, la luna o ciertas estrellas. La latitud en la que nos encontramos puede determinarse observando, con el sextante, la elevación de la estrella polar o la elevación del sol al mediodía.
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2.1. Descripción en detalle de las distintas partes del sextante. 2.2. Explicación teórica del funcionamiento del sextante. 2.3. Salida al exterior para realizar una práctica con el sextante. 3. GPS. Consideraciones iniciales Para completar la primera sesión, se hace una descripción general de este sistema de posición, de manera que el estudiante pueda ir descubriendo cuáles son los problemas inherentes y que serán objeto de estudio en sesiones posteriores: determinación de puntos comunes de esferas, elección de sistemas de coordenadas, sincronización de relojes, etc.
Sesión 2
4. GPS. La teoría que hay detrás (I)
4.1. Recursos matemáticos En la sesión anterior se ha puesto de manifiesto que la forma en que el receptor calcula su posición, conlleva determinar puntos de intersección entre esferas. El tratamiento analítico de este problema impone el estudio de las siguientes cuestiones: - El plano cartesiano: ejes, coordenadas de un punto, distancia entre dos puntos y
ecuación de una circunferencia. - Sistema cartesiano en el espacio: ejes, coordenadas de un punto, distancia entre
dos puntos y ecuación de una esfera. Para adquirir cierta habilidad en el manejo de estos aspectos, se propone la realización de algunos ejercicios. 4.2. Planteamiento de un sistema cuando en el cálculo de la posición del receptor intervienen tres satélites Iniciamos este apartado viendo que, fijado un satélite, las coordenadas del receptor verificarán la ecuación de una esfera cuyo radio depende del tiempo de recepción de la señal. Considerando la esfera como una superficie de rotación, no es difícil justificar que la intersección de dos esferas cuyos radios suman más que la distancia entre sus centros es una circunferencia. El problema de determinación de la posición queda prácticamente resuelto si se consideran pues tres satélites. Se ha de resolver entonces un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, donde cada una de las tres ecuaciones es cuadrática. El estudiante pondrá en práctica estos aspectos mediante la realización de algunos ejercicios. 4.3. Resolución del sistema Para poder abordar la resolución de sistemas de ecuaciones de tres ecuaciones cuadráticas con tres incógnitas, dividimos el trabajo en tres fases:
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- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas, acompañada de su interpretación geométrica
- Reducción de un sistema de dos ecuaciones cuadráticas a uno equivalente de dos ecuaciones, donde una de ellas es lineal. Cuando el sistema tiene tres incógnitas, esta transformación se explica mediante
el hecho de que intersecar dos esferas equivale a intersecar una de esas esferas con el plano que va a contener a la circunferencia intersección (si ese fuera el caso) - Reducción de un sistema de tres ecuaciones cuadráticas a uno con dos
ecuaciones lineales y una cuadrática. También en este caso se hace una interpretación geométrica de este hecho.
Cada una de las fases estará basada principalmente en la resolución de diferentes ejemplos desarrollados por el profesor y algunos ejercicios a realizar por los estudiantes.
4.4. Minimización de errores Pequeñas oscilaciones en la medición de los tiempos de tránsito de las señales, que viajan a la velocidad de la luz implican considerables errores en la determinación de las distancias a los emisores y por tanto en la determinación de la posición del receptor. Para ejemplificar este problema sin añadir complejidad, estudiemos el caso de ondas en el plano.
Sesión 3 6. GPS. La teoría que hay detrás (II)
6.4. Eligiendo el sistema de coordenadas Puesto que el sistema de coordenadas más natural para expresar puntos próximos a la superficie de la tierra es el que usa la latitud, la longitud y la altura, y se necesita establecer la relación entre las coordenadas de un punto referidas a este nuevo sistema y las de dicho punto en el sistema cartesiano, es obligado hacer un repaso de las funciones trigonométricas. El contenido teórico de esta sección se puede por tanto clasificar en tres apartados: - Funciones trigonométricas - Latitud, longitud y altura - Cambio de coordenadas
6.5. Cálculo final de la posición
Todas las consideraciones y resultados vistos hasta este momento permiten efectuar el cálculo que arroja la posición del receptor. 7. GPS. La sincronización de los relojes El problema que se ha resuelto es bajo unas condiciones ideales, algo que en la práctica no se da. En este punto se analizan algunos de los parámetros que hay que tener en cuenta ante una situación real, en particular los errores producidso por la falta de sincronización de los relojes.
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Para eliminar ese escollo, se introduce en el sistema de partida una nueva variable. El sistema resultante, en general, tiene un número infinito de soluciones, algo que no interesa. Si a dicho sistema le añadimos una nueva ecuación cuadrática derivada de considerar un cuarto satélite, el problema queda resuelto. La forma de elegir los cuatro satélites es otra cuestión de estudio. 8. Salida para visitar el centro tecnológico Visita al Parque Científico y Tecnológico de Cantabria (PCTCAN) http://www.pctcan.es/pctcan/que_es/ampliar.php?Id_contenido=3930&v=0 . Allí se conocerán algunas de las instalaciones, en particular, el Centro Tecnológico de Componentes (CTC), donde se han llevado a cabo algunos proyectos de investigación relacionados con GPS y con sistemas de localización por radio frecuencia.
Sesión 4 9. Cartografía Para que los sistemas de localización como el GPS resulten eficaces, se necesitan mapas adecuados. La pregunta que se plantea es: ¿cuál es el mejor mapa? Para intentar responder a esta cuestión, deben analizarse las propiedades que debería o podría tener un buen mapa, para poder escoger el mapa que mejor se adecua al uso que queremos darle. 9.1. Proyecciones sobre un plano. 9.2. Proyecciones sobre un cilindro. Cómo se transforman los paralelos y los meridianos. 9.3. El camino más corto entre dos puntos, las geodésicas (curvas de curvatura mínima). Proyecciones que conservan las distancias. Se deducirá que si conservan las distancias, también conservan los ángulos, las geodésicas y las áreas. 9.4. Proyecciones que conservan las áreas. Proyección de Arquímedes o cilíndrica isoareal de Lambert. Proyección de Gall-Peters. 9.5. Proyecciones que conservan las geodésicas. Proyección central o gnómica. 9.6. Curvas loxodrómicas. Proyección estereográfica. 9.7. Proyecciones que conservan los ángulos. La proyección de Mercator. 9.8. ¿Existe el mapa perfecto? 10. Determinación de posiciones utilizando diversos sistemas de localización
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Se trata de determinar las coordenadas de un conjunto de puntos utilizando diferentes sistemas de localización. La idea es obtener dos conjuntos de coordenadas: uno encontrado a partir de medidas de ángulos y distancias (teodolito) y otro a partir de un GPS para después compararlas entre sí. La forma de proceder es la siguiente:
10.1. Reconocimiento del terreno: Orientar un mapa topográfico de la zona (1:25000) y reconocer los diferentes símbolos que en él aparecen. Hacer lo mismo con un mapa de una escala menor y localizar los puntos cuyas coordenadas se van a medir.
10.2. Escoger una base y nivelar el teodolito.
10.3. Descripción de los fundamentos para la toma de datos con un teodolito. ¿Qué datos se deben medir y por qué?
10.4. Primeras medidas de distancias. Escogemos un punto cercano, a una distancia que se pueda medir con una cinta métrica, y comprobamos que la medida del teodolito coincide con la de la cinta métrica. En este punto se puede introducir la idea de la precisión de la medida.
10.5. Toma de medidas con el teodolito para poder determinar las posiciones de los otros puntos. Este punto se debería realizar por parejas, de forma que mientras uno de los miembros está con la mira, el otro haga las medidas con el teodolito. Así se tendrán dos conjuntos de medidas de los que se puede escoger el mejor, hacer la media, etc...
10.6. Medida de cada una de las posiciones con un GPS.
10.7. Tratamiento de los datos obtenidos. Cómo transformar las medidas del teodolito en coordenadas. Coordenadas absolutas y relativas. Determinación de coordenadas a partir de distancias. Discusión de los resultados obtenidos.
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¿QUÉ SE PUEDE MEDIR CON LA LUZ?
Sesión 1
1-INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Cuando observamos fenómenos luminosos, con frecuencia podemos entender lo
que ocurre simplemente interpretando que la luz está formada por rayos, y que éstos forman haces de luz. Así solemos entender, por ejemplo, la formación de imágenes a través de instrumentos, o la formación de la sombra producida por un objeto opaco. En algunas ocasiones, sin embargo, no es posible interpretar de esta manera los fenómenos, y se puede observar cómo la sombra producida por pequeños orificios o por pequeños objetos no presenta el mismo aspecto que aquellos. El comportamiento de la luz admite varias descripciones, resultando una u otra más apropiada en función del fenómeno y de las características del sistema en que sea observada.
Por ejemplo, en el diseño de un instrumento óptico es habitual utilizar la óptica geométrica, y se habla de rayos de luz. Es un concepto basado en la idea geométrica de trayectoria: un rayo es un “pincel de luz” que habitualmente se propaga en línea recta.
Sin embargo, si nos fijamos por ejemplo en las células que detectan el paso de personas en un acceso o ascensor, muchas de ellas se basan en el llamado el efecto fotoeléctrico, o capacidad de la luz para “arrancar” electrones de los átomos de un metal. Para explicar su funcionamiento hablamos de partículas de luz, o fotones (tendríamos la teoría corpuscular, y su estudio lo realiza la óptica cuántica).
Pero hay una gran cantidad de fenómenos que requieren otra descripción. Fijémonos en las franjas coloreadas que se forman en la pared de una pompa de jabón, o en la fina capa de gasoil que puede cubrir un charco en una carretera. Para explicarlo utilizamos una teoría que se basa en que la luz se comporta como una onda (hablamos de óptica ondulatoria). Esta va a ser la descripción principal que vamos a seguir durante estas sesiones prácticas
La descripción de la luz como onda se hizo necesaria desde el momento en que se observaron fenómenos como las interferencias, la difracción, o los efectos de polarización de haces luminosos, que no podían ser explicados de otra manera. La observación de interferencias (franjas y anillos de luz) con haces luminosos fue la mayor evidencia de la óptica ondulatoria en sus orígenes. Las interferencias, observadas al sumar unos pocos haces procedentes de la misma fuente, fueron pronto interpretadas como la consecuencia de sumar dos campos, obteniéndose valores más altos en unos puntos (donde los campos tengan el mismo signo) y muy bajos en otros (donde tengan signo contrario). Además del importante papel histórico jugado por estos experimentos interferenciales como evidencias de la naturaleza ondulatoria de la luz, existe otro conjunto de fenómenos, llamados de difracción, que, descritos desde el s. XVII, reclamaban un marco en el que ser explicados. Los efectos difraccionales se presentan siempre que un haz de luz, en su propagación libre, es obstaculizado por un objeto.
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Reflexión total Refracción Dispersión Interferencias Difracción
2- A TENER EN CUENTA:
1-Tomad nota de los experimentos ilustrativos que se expondrán en la charla. 2-Intentad explicar lo que ocurre con vuestras propias palabras.
Sesión 2
DIFRACCIÓN:
Para mostrar de forma clara efectos de difracción se requiere un foco luminoso, un obstáculo y una pantalla de observación. En el caso de que la abertura o el tamaño del objeto difractor sea grande, la imagen resultante es muy parecida a la prevista por la óptica geométrica y los efectos de difracción pasan un tanto desapercibidos. A medida que el tamaño de la abertura u obstáculo va disminuyendo, la imagen en la pantalla de observación va adoptando formas particulares, típicas de la difracción.
Práctica 1: DIFRACCIÓN POR UN ORIFICIO
1- FUNDAMENTO TEÓRICO Y OBJETIVO
Empezaremos por iluminar un orificio con una haz de rayos paralelos (esto se denomina en óptica haz colimado). Si el orificio es de gran tamaño observaremos que deja pasar un “cilindro” de luz y sobre la pantalla veremos la sombra geométrica con forma un círculo iluminado. Sin embargo, al hacer el diámetro del orificio más pequeño, la luz transmitida comienza a abrirse y a formar un cono de luz, produciendo que el círculo iluminado aumente de tamaño, en lugar de disminuir. Este cono de luz es cada vez más abierto y va formando anillos a su alrededor, la figura de difracción o “patrón de difracción” estará compuesta por un disco brillante rodeado de una serie de anillos oscuros y brillantes que pierden intensidad progresivamente hasta que no se pueden ver. A partir de la longitud de onda del haz incidente, !, y conociendo el diámetro de orificio, d, se puede calcular el tamaño angular ! de ese máximo central o disco brillante central ya que cumple la siguiente ecuación:
(1)
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Cuando el ángulo es pequeño se puede hacer: sen" ! tg" ! ", por lo que la ec.(1), se puede escribir como:
(2)
La expresión anterior tiene una consecuencia muy importante: nos indica cuál es el tamaño más pequeño sobre el que podemos encontrar luz cuando estamos limitando el haz incidente. El objetivo de está práctica es doble:
! Obtener el valor de la longitud de onda conocido el diámetro de los orificios que difractan la luz.
! Obtener el diámetro de un orificio problema conocida la longitud de onda. 2- MÉTODO OPERATIVO
El método de trabajo en esta experiencia es el de realizar medidas manuales, es decir, con una regla se medirá sobre la pantalla de observación.
1. En primer lugar nos situaremos frente al banco óptico dedicado a la difracción por un orificio. Y comprobaremos la puesta apunto y la alineación del experimento.
2. Los pasos a seguir para obtener el objetivo de la práctica son los siguientes:
a) Comprobar que el orificio, de diámetro "1, está plenamente iluminado por el haz. Sobre la pantalla observaremos una serie de anillos brillantes. Con la regla milimetrada medimos sobre la pantalla, de forma aproximada, el diámetro del primer anillo (círculo central, medida transversalmente de mínimo a mínimo). Lo llamamos #1. Medimos la distancia del orificio a la pantalla, que llamaremos D.
b) A continuación sustituimos el orificio por otro de diámetro "2. De nuevo medimos sobre la pantalla el diámetro del máximo central, #2. No volvemos a medir D (las posiciones de la rendija y pantalla son las mismas).
c) Repetir el paso anterior para otro orificio de diámetro "3. Obtenemos #3 .
d) Si calculamos en cada caso (# "" /D) vamos a comprobar que se obtiene siempre un valor muy parecido. La razón es que el valor que has calculado es aprox. ! "", valor constante que de acuerdo con la ec. (2), vale 2.44 $. Promediando los tres casos puedes obtener un valor de $ (aunque no muy preciso, ya que se trata de medidas manuales y cálculos aproximados).
3. Utilizando el valor de $, repetid el procedimiento de medida para varios orificios de diámetro desconocido, y calculad su tamaño.
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3- RESULTADOS:
Parte 1: -Tabla de datos: Serie de valores (# !" / D )
-Valor calculado de $ .
Parte 2: -Valor calculado de " .
Práctica 2: DIFRACCIÓN POR UNA ABERTURA O RENDIJA
1- FUNDAMENTO TEÓRICO Y OBJETIVO Cuando iluminamos una abertura o rendija el patrón de difracción que se observa en la pantalla es una distribución de máximos y mínimos, en sentido perpendicular al de la rendija. El máximo central es de doble tamaño que los sucesivos, y su anchura angular # viene dada por la expresión,
(3)
Donde a es el grosor de la rendija, $ es la longitud de onda incidente y # es el tamaño angular del máximo central.
El objetivo de está práctica es:
! obtener el valor de la longitud de onda conocido el ancho de una rendija problema que difractan la luz.
! obtener el tamaño de una rendija problema conocida la longitud de onda.
2- MÉTODO OPERATIVO El método de trabajo es semejante al de la parte anterior:
1. Nos situaremos frente al banco óptico dedicado a la difracción por una rendija. Y comprobaremos la puesta apunto y la alineación del experimento.
2. Los pasos a seguir para obtener el objetivo de la práctica son los siguientes: a) Comprobar que la rendija, de ancho w1, está plenamente iluminada por el haz.
Sobre la pantalla observaremos una serie de franjas brillantes. Con la regla milimetrada medimos sobre la pantalla, de forma aproximada, el tamaño de la primera franja (mancha central, medida transversalmente de mínimo a mínimo). Lo llamamos %1. Medimos la distancia de la rendija a la pantalla, que llamaremos D.
b) A continuación sustituimos la rendija por otra de ancho w2. De nuevo medimos sobre la pantalla el ancho del máximo central, %2. No volvemos a medir D (las posiciones de la rendija y pantalla son las mismas).
c) Repetir el paso anterior para otra rendija de diámetro w3. Obtenemos %3 .
d) Si calculamos en cada caso (% "w / D ) vamos a comprobar que se obtiene siempre un valor muy parecido. La razón es que el valor que has calculado es
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aproximadamente ! "w, constante que vale 2"$, de acuerdo con la ec. (3). Promediando los tres casos puedes obtener un valor de $ (eso sí, no muy preciso).
3. Proceded del mismo modo y, a partir de la longitud de onda , calculad el tamaño de alguna rendija desconocida.
4. Una vez calculada la longitud de onda a partir de la difracción de una rendija, en este punto, se colocará una doble rendija. ¿Qué semejanzas y diferencias observáis con respecto al problema de una rendija simple?
5. En este experimento (experimento de Young) estamos observando la interferencia de dos rendijas difractoras. Sabiendo que mediante la ec. (4) podemos relacionar la separación de las rendijas, z, la longitud de onda !, la distancia de las rendijas a la pantalla D, y la anchura x de las bandas de interferencia (la distancia entre franjas brillantes sucesivas), ¿Qué separación estimáis que hay entre las rendijas? Haced cálculos para un par de ejemplos.
(4)
3- RESULTADOS:
Parte 1: -Tabla de datos: Serie de valores (# !" / D )
-Valor calculado de $ .
Parte 2: - Valor calculado de w.
-Descripción de un sistema con doble rendija.
-Valor calculado de z.
Sesión 3
Práctica 3: DIFRACCIÓN POR UNA FIBRA 1- FUNDAMENTO TEÓRICO Y OBJETIVO
El fundamento teórico de ésta práctica es semejante al de la difracción por una rendija: Se trata de objetos “complementarios” desde el punto de vista de la difracción, y obedecen al “Principio de Babinet”. El objetivo de está práctica es determinar el grosor de una fibra problema conocida la longitud de onda del haz incidente.
2- MÉTODO OPERATIVO En el dispositivo dedicado a la difracción, tenemos un conjunto de 2048
detectores alineados sobre una recta horizontal (array) en lugar de una simple pantalla
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de observación, de manera que podemos hacer medidas más rápidas y precisas. Para ello, un programa se encarga de capturar de una sola vez las 2048 medidas. 1. Encender el detector y, tras esperar unos segundos, hacer doble clic sobre el icono del programa “Caliens”, que controla el detector. En el menú que aparece podemos pulsar “Real time” para ver la medida representada en forma de función y en tiempo real. 2. Colocamos en la pieza soporte una rendija de anchura variable, y observamos el patrón de difracción al abrir y cerrar la rendija. La difracción produce un conjunto de franjas a lo largo de una “línea horizontal”. Es decir, observamos una especie de “línea discontinua”, en la que podemos observar que el máximo central es de doble tamaño. 3. A continuación, retiramos la rendija variable y colocamos en su lugar un objeto que podemos considerar “complementario” del anterior: una fibra fina, o un “pelo”. Este objeto produce un patrón de difracción similar a la rendija, precisamente debido a su forma “complementaria”. (En el lenguaje difraccional se dice que se cumple el “principio de complementariedad Babinet”)
4. Captura de una medida. Al volver a pulsar “Real time” se queda con la última medida, que es la que se observa en la figura.
5. Con ayuda de los cursores, mediremos sobre el gráfico la anchura lineal del máximo principal, que llamaremos L, y que viene expresada en micras (1µm=10-6m). La anchura angular (en radianes) de este máximo se obtiene aproximadamente haciendo ! & L/D, siendo D la distancia del obstáculo (fibra) al detector. Esta distancia D la medimos aproximadamente con ayuda de una regla.
6. Ya podemos calcular el grosor de la fibra o pelo, a, utilizando la ecuación (3)
donde $=0.6328 µm.
7. Como comprobación, pulsa la solapa “Difraction”, y después “Parameters” (dcha), y “One slit”. A continuación introduce las magnitudes que te piden: “Wavelength” (longitud de onda), “Slit to screen distance” (introduce la distancia del pelo a la pantalla), y “Slit width” (Anchura que habéis obtenido para el pelo). Pulsáis “OK” y “, y “Simul”, y aparecerá una simulación de una estructura de difracción similar a la observada. Las coincidencias de los mínimos serán la comprobación de que los cálculos han sido correctos. 8. Podéis repetir estas medidas con un pelo de la cabeza. Lo colocáis en un soporte y repetís los pasos 2 a 6. 3- RESULTADOS:
- Grosor de la fibra problema - Verificación con el software de difracción (¿satisfactoria?) - Grosor de otros pelos…
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Práctica 4: OBSERVACIÓN DE FENÓMENOS ÓPTICOS
1- OBJETIVO: Observar y describir toda una serie de fenómenos relacionados con diversas
áreas de la óptica. Esta práctica, a diferencia de las precedentes, es totalmente descriptiva, y la observación será fundamental. Debéis documentar, comentar y dibujar los fenómenos estudiados.
2- FENOMENOLOGÍA: • Observación del “Speckle”: El patrón speckle es producido al iluminar una
pequeña superficie (o un volumen) difusora con luz coherente. La interferencia de los frentes de onda dispersados por cada una de las irregularidades de la superficie produce una distribución característica de puntitos brillantes de luz (speckle, o moteado interferencial) en cualquier área iluminada por esa luz difusa. Aunque es en general un patrón aleatorio, estos puntos tienen propiedades que se relacionan con la fuente, y con la rugosidad y área iluminada de la superficie. Haremos las siguientes observaciones: ! El tamaño de cada mota del speckle aumenta cuando el número de difusores
disminuye. Esto nos ayuda a focalizar un haz láser con una lente sobre una pantalla. Comprueba que hay una posición para la que el tamaño de speckle es máximo: en ese punto el tamaño transversal del haz focalizado es mínimo.
! Speckle estático es el que se produce cuando la superficie difusora no se mueve. Describid el patrón de speckle de distintas superficies y su variación al acercar y alejar la pantalla en la que lo observas.
! El speckle dinámico es el que produce un medio en el que los elementos dispersores fluctúan con el tiempo. Colocad la cubeta del montaje y describid su patrón de speckle, ¿es estático o dinámico? ¿Crees que podría darse una mezcla de ambos? La atmósfera produce speckle. ¿Es dinámico? ¿Crees que puede perjudica a los telescopios?
• Diagramas de difracción:
! Observación de los diagramas de difracción producidos por distintos objetos: Pequeños orificios circulares, un trozo de tela, un orificio practicado en una cartulina, una abertura en forma de cruz, una doble rendija, etc.
! Cread una cruz uniendo dos fibras. Al iluminar la intersección, ¿en qué se parece a la difracción por una abertura en forma de cruz? Si quitamos una, ¿los máximos y mínimos que se obtienen en la figura de difracción coinciden con las posiciones en las que aparecían cuando estaban cruzadas?
! Principio de Babinet: Este principio establece que una abertura y un obstáculo “complementario”, es decir, de la misma forma geométrica y las mismas dimensiones e igualmente iluminados, producen el mismo patrón de difracción. Se puede comprobar sobre la diapositiva que tiene objetos complementarios. ¿Se cumple este principio? ¿Se cumple para el caso de la abertura en forma de cruz?
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Sesión 4
Práctica 5: MEDIDA DE LA CONSTANTE DE UNA RED DE DIFRACCIÓN Y
DE LA LONGITUD DE ONDA DE UNA LÍNEA ESPECTRAL
1- FUNDAMENTO TEÓRICO Y OBJETIVO Una red de difracción está constituida por una serie de elementos difractores de espaciado periódico (que asimilamos por rendijas idénticas e igualmente espaciadas). Al incidir sobre la red la luz se difracta dando lugar a una serie de máximos de intensidad (máximos principales). El ángulo (o ángulos) en que se obtiene un máximo de luz es diferente para cada longitud de onda incidente. En caso de que el haz iluminador incida normalmente (figura central), la condición de máximo para él es:
2d sen % = k$
Red de difracción Goniómetro
donde % es el ángulo que forman la dirección de incidencia y la dirección en la que se produce el máximo para la longitud de onda $, "d" es la constante de la red y "k" es el orden del máximo (en nuestro caso nos vamos a interesar por el primer orden, con lo que k=1). La medida de % se realiza mediante un goniómetro (figura lateral). Un goniómetro consta de: un soporte giratorio P llamado platina con tres tornillos de nivelación (T1,T2 y T3) en el que se coloca la red; un anteojo, A, rígidamente unido a un nonius que gira sobre un círculo graduado, G, y un colimador, C. El goniómetro dispone de dos tornillos que permiten amordazar (inmovilizar) la platina y el anteojo cuando se desee, y otros dos tornillos que pueden proporcionarle pequeños desplazamientos cuando los primeros están fijos.
El primer objetivo de esta práctica es obtener la constate de red, "d", de una red de difracción. Para conseguirlo, suponemos conocida una de las longitudes de onda de la fuente de luz con la que se ilumina. El segundo objetivo es medir la longitud de onda de otra línea del espectro -en principio desconocida- de la misma fuente.
2- ALINEAMIENTO Y PUESTA A PUNTO
1.- Colocar la lámpara espectral de manera que ilumine la rendija del colimador uniformemente.
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2.- Enfocar el ocular del anteojo del goniómetro sobre su retículo, de forma que quede un poco “sacado” de su carcasa. Cuidando de no desenfocarlo, girar levemente la lámina-retículo del ocular, hasta que uno de los hilos esté sensiblemente vertical. Sujetando el ocular, apretar entonces la rosca para fijarlo. (Hemos fijado así una referencia vertical -paralela a la rendija- en un plano imagen intermedio, en el que se formará precisamente la imagen de la rendija, con lo que podremos ver rendija y referencia simultáneamente enfocados)
3.- Con ayuda de un colimador auxiliar (o enfocando al infinito) hacer afocal el anteojo girando la rueda lateral. Tener mucho cuidado a partir de ahora de no desenfocarlo.
4.- Colocar la red sobre la platina del goniómetro de manera que esté sensiblemente perpendicular a la dirección del haz incidente. Hay que procurar que quede a la altura adecuada. 5.- Poner en línea el colimador del goniómetro con el anteojo hasta ver la rendija.
6.- Enfocar el colimador hasta ver nítida la rendija. Entonces será cuando verdaderamente trabaje como colimador. Cerrar la rendija hasta que sea lo más estrecha posible sin perder toda luminosidad (fina pero que aún se vea). 7.- Girar levemente la rendija hasta conseguir que coincida con el hilo vertical del retículo. Apretar entonces la rosca para fijarla. Verificar si no se ha desenfocado la rendija. Si hubiese sido así, modificar el enfoque del colimador.
8.- En este momento deberá verse aproximadamente la misma longitud de rendija por arriba que por abajo (si no es así, mover los tornillos de los soportes del colimador y del anteojo hasta que la rendija se vea centrada en el campo de visión). Cuando la rendija se vea perfectamente centrada, vertical y horizontalmente, tomar la posición xo del anteojo sobre el círculo graduado del goniómetro. 9.- Para que la red de difracción sea perfectamente perpendicular al haz incidente, buscar la línea espectral correspondiente a la $ conocida girando el anteojo hacia la derecha. Fijar la posición del anteojo y centrar la raya en el retículo. Mover uno de los tornillos de la platina hasta conseguir que se vea la misma longitud por arriba que por abajo del retículo. Anotar la posición xd del anteojo.
10.- Hacer lo mismo con la línea del mismo color por la izquierda, repitiendo la operación de centrado con el otro tornillo de la platina. Anotar la posición xi.
11.-Calcular las diferencias |xd - xo| y |xi - xo|. Para conseguir que sean iguales, girar la platina ligeramente y volver a realizar la medidad de xd y xi. Hacerlo tantas veces como sea necesario hasta lograr |xd - xo| = |xi – xo| con un error inferior a los 10 minutos (inferior a 5 minutos garantiza un resultado final aceptable). En ese momento la red será perpendicular a la dirección incidente. Tomar nota de la diferencia más baja obtenida en el alineamiento.
3- MÉTODO OPERATIVO
1.- Hacer seis medidas de % = |xd - xi| /2 y determinar su valor medio, 2.- Calcular d a partir de %,
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3.- Una vez hallada d , calcular la longitud de onda correspondiente a otra de las líneas del espectro de la fuente. Para ello y operando del modo anteriormente expuesto tomar seis medidas de % para la línea en observación y deducir su valor medio,
4.- Calcular la longitud de onda, $.
4- DISPERSIÓN DE LA LUZ EN UN PRISMA 1.- Colocar el prisma sobre la platina como se indica en la figura siguiente, de forma que el eje del colimador sea aproximadamente la bisectriz del ángulo % del prisma. Comprobar que la altura de la platina es la adecuada para que el haz incida por completo sobre el prisma, iluminando las dos caras del diedro óptico. 2.- Observar con el anteojo la luz que refleja una de las caras del prisma, de forma que la imagen de la rendija coincida con el centro del retículo y nivelar la platina hasta que la imagen quede centrada. Repetir la misma operación con la luz reflejada por la otra cara y así sucesivamente hasta que la rendija no se descentre al cambiar de lado. En esta situación la platina será paralela al eje del anteojo.
3.-Modificar la posición del Prisma y observar los efectos de dispersión.
5- CUESTIONES 1.- ¿Dependerá el parámetro de la red, d, de la longitud de onda escogida para medirla?
2.- Es frecuente especificar las redes por el número de líneas por mm. ¿Sabrías hacerlo para la red que has estudiado?
3.- ¿Qué diferencias observas entre la dispersión que produce el prisma y la que produce la red de difracción?
4.- ¿Crees que te sería fácil reconocer un gas emisor, a partir de su “huella” espectral, midiendo con este dispositivo (red de difracción)?
5.- ¿Has observado si esta red produce un espectro de primer orden por reflexión ? 6.- Los fenómenos de la luz que hemos observado ¿son debidos a su naturaleza corpuscular o a la ondulatoria?
CUADERNO DE LABORATORIO
El cuaderno de laboratorio es “el diario de trabajo”, un registro de datos, observaciones, y toda anotación que resulte útil. Tiene carácter individual y debe de llevarse siempre en el laboratorio.
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Anotaciones a tener en cuenta:
• Título del experimento y fecha de realización
• Nombre del operario (persona o personas que lo realizan)
• Resumen del experimento
• Objetivos y fundamento teórico del experimento
• Datos relevantes: ! Materiales que se utilizan ! Esquema del dispositivo de trabajo ! Tablas de Datos iniciales y Tablas de medida.
• Tratamiento de datos.
• Discusión de resultados y conclusiones.
SEGURIDAD EN EL LABORATORIO
• La salida de emergencia coincide con la entrada y salida habituales del laboratorio. Del laboratorio sólo podemos salir por la puerta por la que entró.
• Ante cualquier emergencia es preciso dejar de hacer inmediatamente la actividad que estabamos haciendo y abandonar el laboratorio en calma y con orden. No corriendo ni gritando. No perdáis el tiempo en ni en recoger los elementos de la práctica ni vuestros efectos personales.
• Mantened los pasillos despejados. Dejad las mochilas y bolsos bajo la mesa donde no obstaculicen el paso.
• Nunca toméis la iniciativa ante cualquier anomalía que ocurra en el laboratorio. Si observáis una conexión eléctrica en mal estado, si algo se rompe, si observáis humo, etc., no toquéis nada y avisad al profesor o encargado.
• Las fuentes de luz suelen ser fuentes de calor. No las toquéis por riesgo de quemadura.
• No debemos mirar nunca directamente el haz que sale de los láseres porque nos producirían un daño irreversible en la retina. Aunque la potencia pueda parecernos pequeña, hay que tener en cuenta que se concentra en un área muy pequeña. Las gafas de protección son NECESARIAS.
Esta es una norma elemental, del mismo modo que no meteremos nunca los dedos en ningún enchufe.
• Por la misma razón, no coloquéis nada en el camino del láser que pueda producir un reflejo directo que dirija el haz láser hacia su ojo o el de un compañero. Atención a los anillos y relojes. Como norma general si tenemos que modificar el montaje es mejor apagar o apantallar el láser, hasta que hayamos terminado.
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Normas de Mantenimiento:
• Nunca toquéis las superficies útiles de los instrumentos ópticos, lentes, espejos, prismas, microscopios, anteojos, etc. Por superficie útil se entiende aquella por la que pasa la luz. Al tocarlas depositamos inevitablemente sobre ellas partículas, grasa y ácidos que hacen que pierdan sus propiedades. A veces, además, no basta con limpiar, porque se produce un deterioro irreversible.
• Si observáis que la superficie útil de algún instrumento óptico está sucia no la limpiéis. Limpiarla con un pañuelo o algo similar no hace sino aumentar el daño al extender la suciedad y rayar la superficie. Las instrumentos ópticos se limpian con materiales y procedimientos específicos.
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EXPLORAR LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA CRISTALINA Y SUS SIMETRÍAS
Presentación del proyecto
LUNES (16:30-18:30, día 04) // LUNES (9:30-11:30, día 11)
Lugar: Seminario del Departamento de Ciencias de la Tierra y Física de la Materia Condensada (DCITIMAC) en la Facultad de Ciencias.
Objetivos: Comprender el problema planteado en la investigación. Conocer la metodología a emplear y las técnicas y herramientas a utilizar. También conocer y aprender las características de los laboratorios y los diferentes dispositivos a emplear, así como su sistema de funcionamiento y las normas de uso y seguridad. El alumno deberá desarrollar un guión sobre las actividades que vaya realizando, tomando nota sistemáticamente y organizando adecuadamente la información, para obtener así los resultados y conclusiones pertinentes. Desarrollo de la sesión: 1) Exposición general del proyecto y planteamiento del problema.
El objetivo científico de este proyecto es el estudio de las propiedades estructurales de algunos materiales sencillos. En concreto se propone explorar la estructura cristalina de diferentes compuestos a partir de los fenómenos de difracción y transmisión de la luz. Por una parte, la técnica de microscopía óptica de polarización se empleará para una primera clasificación de materiales según su simetría, así como para determinar sus propiedades ópticas utilizando un microscopio de polarización. Por otra parte, la difracción de luz a escala interatómica (rayos x) se va a emplear para la obtención de información estructural básica de forma cualitativa y cuantitativa a partir de diagramas de difracción de materiales sencillos, tanto cristalinos como no cristalinos. En tercer lugar se propone al alumno explorar la estructura y algunos elementos de simetría básicos de diferentes materiales, empleando para ello programas de representación de estructuras y simulación de rayos x. Finalmente se realizará un análisis y comparación de los resultados obtenidos anteriormente, de forma que se obtenga una información estructural completa de los compuestos objeto de estudio.
2) Teoría necesaria para el desarrollo del proyecto.
La mayoría de materiales presenta un ordenamiento atómico regular que corresponde a la configuración energéticamente más estable: la estructura cristalina. Dichos ordenamientos se caracterizan por la presencia de simetrías que son las causantes de las formas geométricas regulares con que se presentan los materiales tras su proceso de síntesis bien a través de procesos naturales (mineralogía y biología), bien en un laboratorio de materiales (física y química). Además la estructura cristalina es responsable de fenómenos de difracción por rayos x o transmisión de la luz a diferente
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velocidad según sea su polarización. Todos estos fenómenos formas, difracción y transmisión de luz son la base de técnicas experimentales de caracterización de materiales cristalinos. La observación y caracterización de estos fenómenos nos permitirá obtener información de la estructura cristalina. Por tanto en esta primera sesión se realizará una introducción general a los diferentes procesos presentes en las técnicas aplicadas, de forma que sea posible comprender los resultados experimentales que se van a obtener posteriormente. Además se introducirán por vez primera las diferentes disposiciones estructurales de la materia y algunos elementos de simetría, sobre los que se profundizará en las siguientes sesiones.
3) Metodología y técnicas a emplear.
La metodología a emplear para el estudio de la estructura en materiales que se va a llevar a cabo consta de tres partes bien diferenciadas:
1º Fase: Determinación de propiedades estructurales a partir de observaciones con el microscopio óptico de polarización. Se determinará el comportamiento isótropo o anisótropo (y adicionalmente uniáxico o biáxico) de diferentes compuestos y se relacionará con las posibles estructuras asociadas.
2ª Fase: Estudio de la estructura por difracción de rayos x. A lo largo de dos sesiones se obtendrá la estructura cristalográfica y se analizarán algunas simetrías sencillas, combinando experimentos de difracción de rayos x con representaciones gráficas tridimensionales y simulaciones en el ordenador.
3ª Fase. Interpretación de los resultados de las dos primeras fases y obtención de las conclusiones pertinentes. Elaboración del informe correspondiente y preparación del material para la presentación.
4) Descripción del laboratorio, del instrumental y de las normas de seguridad. La parte experimental del trabajo se llevará a cabo en el laboratorio de Física del Estado Sólido de la Facultad de Ciencias, donde se encuentran tanto los microscopios (uno por alumno) y el difractómetro de rayos x (común), que serán visitados en esta sesión. Por otra parte, se explicarán brevemente los principios de funcionamiento de ambos dispositivos y sus normas de uso particulares. Al igual que en cualquier otro laboratorio, es obligatorio seguir unas normas propias de la Universidad de Cantabria, principalmente en lo concerniente a la seguridad y protección personal. El alumno recibirá información detallada sobre los procedimientos de trabajo, que deberá seguir durante todas las sesiones experimentales.
5) Resultados de la sesión: 1) El alumno deberá comprender los objetivos del proyecto que desarrollará en días sucesivos y los pasos a seguir en las siguientes sesiones. Además deberá conocer los fundamentos teóricos generales asociados a los fenómenos que va a estudiar, así como los diferentes materiales a investigar. 2) El alumno deberá conocer el principio de funcionamiento de las técnicas experimentales a utilizar, así como las normas de seguridad y el protocolo de trabajo.
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Microscopía óptica de polarización
MARTES (9:30-14:00, día 05) // LUNES (11:30-14:00, día 11)
Lugar: Laboratorio de Física de la Materia Condensada (DCITIMAC) de la Facultad de Ciencias. Objetivos: El objetivo fundamental de esta parte del proyecto es la observación de cristales de diferentes simetrías en un microscopio de polarización. Para ello se va a trabajar con muestras con diferentes estructuras, cristalinas o no, entre polarizadores cruzados. De esta manera se pretende explorar el comportamiento óptico en función de la orientación de un cristal, haciendo distinción entre medios isótropos y anisótropos. Además, se deberá asociar el comportamiento óptico a la estructura de diferentes tipos de compuestos y tratar de caracterizar e identificar un compuesto problema, que será analizado por rayos x en la siguiente sesión.
Desarrollo de la sesión: En primer lugar el alumno va a conocer el funcionamiento de un microscopio de polarización: deberá familiarizarse con las diferentes partes que lo componen y conocer su funcionamiento. Se explicará el concepto de polarización de la luz y el polarizador a un nivel básico para, a continuación, comenzar a manejar el sistema de polarizadores cruzados. El trabajo continuará con el análisis de las propiedades ópticas de algunos minerales sencillos conocidos. En esta sesión se introducirán los primeros conceptos de simetría y la relación existente entre estructura y el comportamiento de los materiales ante el paso de la luz (transmisión). Esto permitirá se explicarán algunos fenómenos ópticos interesantes y su origen, como la birrefringencia, observando sus implicaciones en materiales conocidos (p.ej. la calcita, CaCO3). Para ello, el alumno deberá aprender antes a diferenciar entre materiales isótropos y anisótropos. En compuestos de este último tipo se llevarán a cabo observaciones de fenómenos de interferencia, que permitan realizar una subdivisión entre materiales uniáxicos y biáxicos, asociando estas categorías a diferentes sistemas cristalográficos. Por otra parte el alumno realizará observaciones del comportamiento óptico de algunos materiales sin estructura cristalina (amorfos) en comparación con los previamente estudiados. Además, el alumno aprenderá a determinar el índice de refracción de un material a partir una técnica sencilla (el método de la línea de Becke) que le permita caracterizar ópticamente a un compuesto.
A continuación el alumno analizará con ayuda del profesor estas propiedades ópticas en un compuesto problema (desconocido) que le será asignado. Deberá dilucidar su comportamiento óptico ante el paso de la luz (isótropo o anisótropo) y determinar las posibles estructuras que determinará de forma definitiva al realizar los experimentos de difracción de rayos x. Por otra parte acotará, en la medida que el tiempo lo permita, el índice de refracción de su sistema, lo que le permita su identificación utilizando datos de tablas de compuestos.
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Todo el trabajo deberá quedar reflejado en un reportaje fotográfico que incluya fotografías generales del dispositivo experimental y de la apariencia de las muestras, así como microfotografías obtenidas con una cámara adaptada a un ordenador, que permitan documentar el carácter isótropo/anisótropo de cada compuesto (y, de ser pertinente, las figuras de interferencia). Además el alumno deberá realizar anotaciones en su cuaderno de todos los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos, para elaborar un informe del trabajo realizado al final del proyecto. Material necesario: Microscopios ópticos de polarización (fig. 1). Cristales de diferentes compuestos conocidos (con distintas estructuras) para su análisis. Cristales problema de estructura desconocida. Portátil con cámara adaptada para microfotografia. Portaobjetos y cubreobjetos de vidrio. Líquidos de índices de refracción graduados. Guantes de látex.
Figura 1 Esquema del microscopio óptico de polarización que se utilizará en esta sesión.
Resultados de la sesión: El alumno deberá: 1) Familiarizarse con el uso de un microscopio de polarización. Aprender a distinguir
entre cristales isótropos y anisótropos (y sus tipos por imágenes de interferencia). Aprender a medir el índice de refracción de un cristal mediante el método de la línea Becke.
2) Conocer los diferentes sistemas cristalográficos y su relación con las propiedades ópticas, de forma que se puedan caracterizar compuestos a partir de estas últimas.
3) Caracterizar la estructura cristalina e identificar un compuesto problema propuesto.
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Difracción de rayos x
MIÉRCOLES (9:30-14:00, día 06) // MARTES (9:30-14:00, día 12) Lugar: Laboratorio de Física de la Materia Condensada (DCITIMAC) de la Facultad de Ciencias y sala de ordenadores del DCITIMAC.
Objetivos: El objetivo fundamental de esta sesión es la observación de fenómenos de difracción por cristales empleando rayos x. Para ello se introducirán los fenómenos de difracción desde una perspectiva general. Además se obtendrán los diagramas de difracción de materiales conocidos, cristalinos y no cristalinos. Por otra parte se introducirán las simetrías de estructuras cristalinas en relación con las características observadas en los difractogramas obtenidos. Finalmente se realizará una verificación básica de la estructura de los materiales problema. Desarrollo de la sesión: Esta parte del trabajo comenzará con una exposición de los fundamentos asociados a la técnica de difracción de rayos x necesarios para comprender los experimentos que se van a realizar. Además se explicará el funcionamiento básico del dispositivo experimental y los diferentes parámetros a controlar. A continuación los alumnos comenzarán con la preparación de las muestras que se van a analizar, mediante la molienda de algunos materiales propuestos en un mortero de ágata. Posteriormente se mostrará el funcionamiento del difractómetro que se va a emplear (Bruker D8 Advance, ver figura 2) y se procederá a la obtención de los primeros diagramas de difracción de algunos materiales. En tiempo real se procederá a analizar algunos difractogramas observando sus picos de difracción (o su ausencia). Se analizará la presencia o ausencia de orden a largo alcance (materiales cristalinos y amorfos). El proceso de obtención de los difractogramas de las muestras conocidas y problema puede tomar un tiempo considerable (más de 1.5 horas, dependiendo del número de muestras y el rango a explorar). Mientras se obtienen todos los difractogramas propuestos se procederá a analizar algunos diagramas de los compuestos más simples (medidos con anterioridad), obteniendo información cualitativa de su estructura. Se introducirán las relaciones básicas entre los picos observados en un diagrama de difracción y su estructura (y por tanto su simetría). A continuación se explorarán los diagramas de difracción de estructuras más complejas (de menor simetría). Finalmente, se realizará el estudio de algunos compuestos comunes (p.ej. diferentes minerales, arena de playa…) con objeto de identificar sus constituyentes básicos. Una vez finalizada la obtención de diagramas de difracción de aquellos compuestos estudiados por microscopía en la sesión anterior (compuestos simples conocidos y/o compuestos problema), el alumno deberá realizar deducciones básicas sobre su
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estructura ayudándose de los conocimientos que acaba de adquirir. En particular deberá proponer estructuras para las muestras medidas y relacionar sus posibles simetrías con la información obtenida de los difractogramas.
Figura 2 Difractómetro de rayos x Bruker D8 advance (Izda.) y esquema experimental utilizado (Dcha.). Material necesario: Difractómetro de rayos x (Bruker D8 advance). Mortero de ágata para pulverizar muestras. Portamuestras adaptable al difractómetro. Muestras de materiales conocidos y muestras problema a estudiar. Programas para la obtención y tratamiento de datos. Resultados de la sesión: El alumno deberá: 1) Familiarizarse con el uso de un difractómetro de polvo y conocer su principio de funcionamiento. 2) Aprender a interpretar de forma básica un difractograma y diferenciar entre sistemas cristalinos y amorfos. 3) Comprender como se relacionan la estructura de un compuesto con su diagrama de difracción. Asimismo, conocer el proceso de identificación de fases en materiales a través de información procedente de bases de datos de cristalografía. 4) Verificar la estructura cristalina de los materiales analizados por microscopía óptica. Caracterizar la estructura cristalina e identificar el compuesto.
Muestra
Portamuestras
Fuente Rayos x
Detector
# #
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Simulación y representación de estructuras
JUEVES (9:30-14:00, día 07) // MIÉRCOLES (9:30-14:00, día 13) Lugar: Sala de ordenadores del DCITIMAC. Objetivos: En esta sesión el alumno deberá comprender y analizar estructuras cristalinas mediante la ayuda de programas de representación de estructuras. Además deberá comprender el concepto de celda unidad y de los planos de difracción. Deberá, asimismo, ser capaz de comprender y utilizar la ley de Bragg para obtener información estructural de sistemas sencillos (parámetro de malla de una celda cúbica). Finalmente aprenderá a utilizar los programas de representación para generar gráficos de estructuras propuestas para incluirlos en el informe/presentación.
Desarrollo de la sesión: Esta sesión se desarrollará por completo en el aula de ordenadores del DCITIMAC. El objetivo fundamental es el análisis detallado de los diagramas de difracción obtenidos en la sesión anterior. Para ello, en primer lugar se realizará un estudio práctico de las estructuras y sus simetrías, con la ayuda de los programas de representación de estructuras (Crystal Maker) diseñados a tal efecto. Se explorarán de forma sencilla elementos de simetría básicos (planos especulares, ejes de rotación…) en sistemas sencillos. Además se observarán ejemplos de estructuras con los grupos cristalográficos (simetrías) más importantes. Para finalizar esta parte, se introducirá el concepto de planos de difracción e índices de Miller, y se dibujarán algunos planos de diferentes índices sobre estructuras sencillas.
A continuación se procederá al análisis de los difractogramas obtenidos en días anteriores. Se representarán gráficamente los diagramas de rayos x (fig. 3) por medio de los programas adecuados (Powder Cell o similares) y se obtendrán los ángulos de difracción de las estructuras cúbicas más sencillas, comprendiendo los fundamentos de su indexación. De esta forma se obtendrán las distancias interplanares asociadas al parámetro de malla de las celdas cúbicas con ayuda de la ley de Bragg :
(1)
Por otra parte se realizará una comparativa de difractogramas entre compuestos con la misma simetría estructural pero diferente celda unidad. También se realizará el proceso inverso, esto es, simular diagramas de difracción de rayos x para diferentes compuestos modificando la celda unidad (átomos de motivo, posiciones internas, parámetros de malla).
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Figura 3 Difractograma de una muestra del mineral cuarzo (SiO2) y representación de su celda unidad (dcha.)
Para concluir esta sesión se procederá a extraer toda la información estructural (en la medida de lo posible) de los compuestos problema sobre los que se han realizado experimentos de difracción de rayos x y microscopía óptica de polarización en sesiones anteriores. Esto incluye la determinación del grupo cristalográfico (esto es, si el sistema es cúbico, tetragonal, ortorrómbico…) y la determinación de los parámetros de malla para los sistemas de mayor simetría (cúbicos). Finalmente se representarán las estructuras de aquellos compuestos conocidos para incluir en los informes o presentaciones.
Material necesario: Ordenadores con los programas de representación de estructuras (Crystal Maker) y de análisis y simulación de diagramas de rayos x (Powder Cell). Archivos con los datos de difracción obtenidos de la sesión anterior. Resultados de la sesión: El alumno deberá: 1) Representar y analizar diagramas de difracción de algunos compuestos. Aplicando la ley de Bragg, determinar el parámetro de malla de sistemas de alta simetría
(cúbicos). 2) Comprender los elementos de simetría en cristales reales a partir de sus estructuras,
representadas mediante los programas facilitados. 3) Representar estructuras cristalinas a partir de datos cristalográficos obtenidos de
bases de datos. Entender el efecto del parámetro de malla (posición de picos) y de los átomos (intensidades) en sistemas simples.
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Interpretación y presentación de resultados VIERNES (9:30-14:00, día 08) // JUEVES (9:30-14:00, día 14)
Lugar: Seminario y sala de ordenadores del DCITIMAC
Objetivos: Combinar los datos experimentales de las dos primeras sesiones con el trabajo realizado en los programas de representación y análisis (tercera sesión) para obtener información completa de estructuras problema propuestas en este proyecto. Comprender los elementos de simetría básicos y conocer cómo afectan los cambios en la estructura a las imágenes de transmisión en microscopía de polarización y a los diagramas de difracción de rayos x. Analizar toda la información obtenida y preparar el material para las presentaciones del último día.
Desarrollo de la sesión: Esta sesión comenzará con un repaso por parte del profesor a los conceptos de estructura y simetría que se han puesto de manifiesto a lo largo de las diferentes sesiones. Se recordarán la expresión fundamental de la ley de Bragg (y su origen) y los conceptos de plano cristalográfico y elementos de simetría. A continuación se analizará la información estructural obtenida a lo largo de las sesiones anteriores, combinando los resultados de simetría y estructura acerca de los compuestos problema a estudiar.
Finalmente se prepararán todos los resultados obtenidos y el material gráfico para que los alumnos comiencen a elaborar las presentaciones.
Material necesario: Ordenadores con los programas utilizados en días anteriores. Archivos con los datos de difracción y resultados parciales obtenidos en las diferentes sesiones, que el alumno deberá haber ido registrando secuencialmente. Programa para la presentación (PowerPoint).
Resultados de la sesión: 1) El alumno comprenderá la estructura cristalina y elementos de simetría de sistemas comunes. Entenderá los fundamentos de las técnicas de difracción de rayos x y
microscopía de polarización. 2) El alumno habrá caracterizado estructuralmente un compuesto problema a través de
las dos técnicas utilizadas. 3) El alumno tendrá preparado el material gráfico para elaborar la presentación del
proyecto desarrollado.
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![Floorball Ausbildungsunterlage.ppt [Kompatibilitätsmodus] · 2018-10-25 · © Österreichischer Floorball Verband FLOORBALL UNIHOCKEY INNEBANDY Armin Raditschnig: info@uhclinz.at](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5e447905491a96390b09ad98/floorball-kompatibilittsmodus-2018-10-25-sterreichischer-floorball-verband.jpg)
