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ING. DENY GONZALEZ MSC
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALRAFAEL MARIA BARALT
INGENIERIA DE GAS
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
REV O1. 01-04-14
CONTENIDO
INTRODUCCION
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de Van der Waals
Ecuación de Redlich-Kwong, (R-K)
Ecuación de Soave-Redlich-Kwong, (SRK)
Ecuación de Peng Robinson, (PR)
Ecuación de Yarborough
DENSIDAD DE HIDROCARBUROS
Densidad por Standing y Katz (Método grafico)
Densidad por Standing y Katz (Método Numérico)
ING. DENY GONZALEZ MSC
INTRODUCCION. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z
`El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación de estado degas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales.
La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crítico.
Los gases se comportan de manera diferente a una temperatura y presión determinadas, pero secomportan de manera muy parecida a temperaturas y presiones normalizadas respecto de sustemperaturas y presiones críticas. La normalización se efectúa como
Para gases ideales Z = 1 Para gases reales Z > 1 o Z < 1
De acuerdo con el principio de estados correspondientes, el factor de compresibilidad para cualquiergas es una función solo de PR y TR.
Z =F(PR, TR)
Psr = P/Psc y Tsr = T/Tsc
El factor de compresibilidad (Z) se define mediante: Z = (Pv)/(RT) o Z= V_actual / V_ideal
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ECUACIONES DE ESTADO
Las ecuaciones de estado son útiles para calcular las diferentes propiedades físicas y
termodinámicas de sistemas de hidrocarburos así como las correlación de datos PVT.
En este caso particular se aplicara las EDO para la determinación del factor de
compresibilidad (Z).
Para todas las ecuaciones de estado excepto Yarborough y Hall es conveniente
considerar que para mezclas de gas:
REGLA 1. REGLA 2.
n
i
iim
n
i
iim
byb
aya
1
2
1
n
i
iim
jiij
n
i
n
ij
ijjim
byb
aaa
ayya
1
1
REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de Van der Waals
Pc
RTcb
Pc
TcRa
RT
bPB
TR
aPA
ABAZZBZ
8
64
27
0)1(
22
22
23
Ejemplo:
Para resolver las ecuaciones cubicas se debe emplear losMétodos Numéricos, en especifico Newton Raphson o elde su preferencia:
)('
)(1
i
iii
xf
xfxx
h
xfxfxf ii )()()(' 1
f(x)= Z^3 - (0.9408*Z^2) - (0.14527*Z) - 0.008599Metodo de Newton RaphsonIter x f(x) f`(x) errorn= 1, x= 0.95726, funcion =-0.058272, fun_deri = 0.37055, error = 0.15726 n= 2, x= 0.9145, funcion = 0.037047, fun_deri = 0.86644, error = 0.042757 n= 3, x= 0.90999, funcion =0.0032356, fun_deri = 0.71693, error =0.0045132 n= 4, x= 0.90994, funcion =3.4223e-005, fun_deri = 0.70178, error =4.8765e-005 La raiz de la ecuacion por Newton-Raphson es 0.909938
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ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de Redlich-Kwong, (R-K)
Ejemplo:
Pc
TcRb
Pc
TcRa
TR
PbmB
TR
PamA
ABZBBAZZ
08664,0
42747,0
0
5,22
5,22
223
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ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de Soave-Redlich-Kwong, (SRK)
Pc
TcRb
Pc
TcRa
TR
PbmB
TR
PamA
ABZBBAZZ
08664,0
42747,0
0
22
22
223
2
2
176.0574.148.0
11
wwm
Tc
Tm
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ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de Soave-Redlich-Kwong, (SRK)
Ejemplo:
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ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de Peng Robinson, (PR)
Pc
TcRb
Pc
TcRa
TR
PbmB
TR
PamA
BBABZBBAZBZ
0778,0
45724,0
0231
22
22
32223
2
2
26992.054226.137464.0
11
wwm
Tc
Tm
REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de Peng Robinson, (PR)
Ejemplo:
REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de Yarborough
ddyccybb
y
yyyyaayf
2
3
432
1Pr)(
invtrdd
invtrinvtrinvtrcc
invtrinvtrinvtrbb
einvtraa
T
Tscinvtr
invtr
82,218,2
4,422,2427,90
58,476,976,14
06125,0
Psc
PPr ,
2
2
12,12y
aaZ
Pr*
DATOS
COMPRESIBILIDAD
REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
DENSIDAD DE HIDROCARBUROS
Densidad por Standing y Katz (Método Numérico)
Pasos para el calculo de la densidad mediante correlaciones numericas
1. Calculo de la densidad C3+, H2S
2.Estimar el % de Peso de C2+, H2S
3. Estimar la Densidad C2+, H2S
4. Calcular densidad H2S, CO2, C2+
3
332
C oil
iPmix
n
CiiPmix
CSH
100*22222
i
iPmiX
cPmcXCSHMc
22110
3222 aAaAACSHCSH
15.2320401.09.63224038.012
320801.03.31
2220091.02
2221612.01
2221971.0
CSHCSHa
CSHa
CSHMcA
CSHMcA
CSHMcoA
222
22
22
222
CSH
i
PMiiX
CO
COPMCOX
i
PMiiXCOPMCOX
CSHCO
REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
DENSIDAD DE HIDROCARBUROS
Densidad por Standing y Katz (Método Numérico)
5. Calcular el % de Peso N2, C1 +
6. Estimar la densidad del crudo o a condiciones normales
7. Ajuste por correcion de presion
8. Ajuste por correcion de temperatura.
9. Densidad real.
100*22121
i
iPmiX
NPmNXiPmiXCNCm
11222 bBoBCSHCOsc
13
210025.012
21075.01216.014
1213.0121015.013
1211.012
22201603.065.01
407257.0341677.0237092.986573.81
437627.0346195.0295976.5507112.50
CNCmCNCmCNCmb
CNCmCNCmb
CNCmb
CSHCOb
bbbB
bbbB
2
1000
0603.010263299.001.01000
0425.010181.16167.0
PscPscp
2520764.0
100622.06101.852045.24.1520133.0
TTpsct
psc
tpsco REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
DENSIDAD DE HIDROCARBUROS
Densidad por Standing y Katz (Método Numérico)
REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
DENSIDAD DE HIDROCARBUROS
Densidad por Standing y Katz (Método Numérico)
REV O1. 01-04-14
ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
PLANTILLA ECUACIÓN DE SOAVE-REDLICH-KWONG, (SRK)
Presión = 1000 psia
Temperatura = 200 F
Componentes Zi Zn PM w Pc Tc m alfa H
C1 0.65 16.043 0.0104 667 343.01
C2 0.18 30.07 0.0979 707.8 549.74
C3 0.136 44.097 0.1522 615 665.59
iC4 0.034 58.123 0.1852 527.9 734.08
nC4 0.023 58.123 0.1995 550.6 765
iC5 0.001 72.15 0.228 490.4 829.1
Componentes a b am bm Hm A =
C1
C2 B =
C3
iC4 F (Z) =
nC4
iC5
pr Total = C. I = 0.8
iter Xo F(x) F´(x) Xi+1 Error =
1
2 =
3
4 Factor compresibilidad =
CORECCION ENTALPIA =
ENTALPIA REAL =
0/) TscRHH o
lo TscRHH /)
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ING. DENY GONZALEZ MSC
ECUACIONES DE ESTADO Y DENSIDAD DE HIDROCARBUROS PARA GASES REALES
PLANTILLA ECUACIÓN DE YARBOROUGHPresión = 1000 psia
Temperatura = 200 F
Componentes Zi Zn PM w Pc Tc PSC TSC H
C1 0.65 16.043 0.0104 667 343.01
C2 0.18 30.07 0.0979 707.8 549.74
C3 0.136 44.097 0.1522 615 665.59
iC4 0.034 58.123 0.1852 527.9 734.08
nC4 0.023 58.123 0.1995 550.6 765
iC5 0.001 72.15 0.228 490.4 829.1
Total =
Componentes HM Parametros
C1 invertsr = F (y) =
C2 aa =
C3 bb =
iC4 cc = C. I = 0.4
nC4 dd =
iC5
Total =
iter Yo F(y) F´(y) Yi+1 Error =
1
2 =
3
4 Factor compresibilidad =
CORECCION ENTALPIA =
ENTALPIA REAL =
0/) TscRHH o
lo TscRHH /)
REV O1. 01-04-14