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Seminário: Seminário:

Teoria da Relatividade Teoria da Relatividade

Prof. Francisco A. P. Osório (MAF-Prof. Francisco A. P. Osório (MAF-UCG)UCG)

Duas Teorias VitoriosasDuas Teorias Vitoriosas

I-) Mecânica NewtonianaI-) Mecânica Newtoniana Leis de NewtonLeis de Newton

1)1) Lei da Inércia- Um corpo desloca-se Lei da Inércia- Um corpo desloca-se com velocidade uniforme se a com velocidade uniforme se a resultante das forças que agem resultante das forças que agem sobre ele forem nulas.sobre ele forem nulas.

2)2) F = m a F = m a

3)3) Lei da Ação e ReaçãoLei da Ação e Reação

Transformações de GalileuTransformações de Galileu

As equações de As equações de Transformações de Transformações de Galileu relacionam as Galileu relacionam as coordenadas, coordenadas, velocidades e velocidades e acelerações de um corpo acelerações de um corpo entre dois referenciais entre dois referenciais inerciais. A velocidade inerciais. A velocidade relativa entre os SI é v.relativa entre os SI é v.

X é a posição do objeto em relação ao Sistema S. (repouso relativo)X’ é a posição do objeto em relação ao Sistema S’. (que desloca-se com velocidade v constante em relação a S.

Transformações de Transformações de velocidadesvelocidades

Os observadores nos referenciais S e S’ discordam Os observadores nos referenciais S e S’ discordam com relação ao valor da velocidade do corpo.com relação ao valor da velocidade do corpo.

u em relação a S e u’ em relação a S’. u em relação a S e u’ em relação a S’. Mas ambos medem a mesma aceleração a=a’.Mas ambos medem a mesma aceleração a=a’. Como a massa é constante, teremos F=F’.Como a massa é constante, teremos F=F’.

E a LuzE a Luz??

A estrutura das leis de A estrutura das leis de Newton são tais que Newton são tais que entre sistemas entre sistemas inerciais a forma da inerciais a forma da segunda lei não se segunda lei não se altera. altera.

Dizemos que as leis Dizemos que as leis de Newton são de Newton são invariantes sob uma invariantes sob uma transformação de transformação de Galileu.Galileu.

E para a Luz qual a E para a Luz qual a visão da Física visão da Física Newtoniana? Newtoniana?

A mecânica de Newton A mecânica de Newton esquece-se da luz esquece-se da luz como se para realizar como se para realizar medidas de espaço, medidas de espaço, tempo, velocidades e tempo, velocidades e acelerações a luz (a acelerações a luz (a visão) não fosse visão) não fosse importante.importante.

II) EletromagnetismoII) Eletromagnetismo

1)1) Lei de Gauss da Lei de Gauss da eletricidade eletricidade

Cargas são as fontes do Cargas são as fontes do campo elétrico.campo elétrico.

2) 2) Lei de Gauss do Lei de Gauss do magnetismomagnetismo..

Não existem monopólos Não existem monopólos magnéticosmagnéticos

3) 3) Lei de FaradayLei de Faraday..Um fluxo variável do campo Um fluxo variável do campo

magnético induz uma magnético induz uma corrente elétricacorrente elétrica

4-) Lei de Ampére. 4-) Lei de Ampére. Correntes elétricas Correntes elétricas

sâo as fontes do sâo as fontes do campo magnéticocampo magnético..

J. C. MaxwellJ. C. Maxwell Completou a Lei de Completou a Lei de

AmpéreAmpére Também o Fluxo Também o Fluxo

variável do campo variável do campo elétrico gera campo elétrico gera campo magnéticomagnético

O conflito entre as teoriasO conflito entre as teorias..

Manipulando matematicamente o conjunto Manipulando matematicamente o conjunto de equações, Maxwell chegou à equação de equações, Maxwell chegou à equação da onda eletromagnética. Nesta equação da onda eletromagnética. Nesta equação aparece a velocidade das ondas, v aparece a velocidade das ondas, v =300.000Km/s no vácuo. =300.000Km/s no vácuo.

Luz é uma onda eletromagnética como Luz é uma onda eletromagnética como muitas outras.muitas outras.

Mas nas equações de Maxwell quando se Mas nas equações de Maxwell quando se estabelece a velocidade da luz, não se faz estabelece a velocidade da luz, não se faz menção a nenhum sistema de referência.menção a nenhum sistema de referência.

Herança de Aristóteles Herança de Aristóteles

Final século XIXFinal século XIX cientistas acreditavam cientistas acreditavam

que havia um meio que havia um meio material entre o Sol e material entre o Sol e a Terra.a Terra.

Esse meio seria Esse meio seria aquele através do qual aquele através do qual a luz se propaga.a luz se propaga.

Na mecânica newtoniana a velocidade do Na mecânica newtoniana a velocidade do corpo depende do referencial de corpo depende do referencial de observação. Velocidade da luz depende da observação. Velocidade da luz depende da velocidade da fonte.velocidade da fonte.

O Referencial PreferencialO Referencial PreferencialÉter -> Referencial Éter -> Referencial

Absoluto. Absoluto. Velocidade da luz é c Velocidade da luz é c

em relação ao éter.em relação ao éter. Em outros Referenciais Em outros Referenciais

Inerciais, temos, Inerciais, temos, vvluzluz=c+v, ou, v=c+v, ou, vluzluz = c-v = c-v

Implicações: Ao longo Implicações: Ao longo do dia e do ano a do dia e do ano a velocidade da luz deve velocidade da luz deve variar.variar.

Busca pelo èterBusca pelo èter

As equações de Maxwell As equações de Maxwell não se encaixam no não se encaixam no esquema montado para as esquema montado para as equações de Newton.equações de Newton.

Estarão estas equações Estarão estas equações erradas!!erradas!!

1888- Michelson e 1888- Michelson e Morley mediram a Morley mediram a velocidade de dois velocidade de dois raios de luz raios de luz propagando-se em propagando-se em direções direções perpendiculares.perpendiculares.

O aparelho usado foi o O aparelho usado foi o Interferômetro Interferômetro

Interferômetro de MichelsonInterferômetro de Michelson

Foi encontrado o Foi encontrado o mesmo valor para a mesmo valor para a velocidade da luz.velocidade da luz.

Repetiu-se o Repetiu-se o experimento noite e experimento noite e dia e ao longo de um dia e ao longo de um ano todo.ano todo.

E a velocidade da luz E a velocidade da luz apresentava sempre o apresentava sempre o mesmo valor.mesmo valor.

Conclusão: Conclusão: O éter não O éter não existe.existe.

TEIMOSOSTEIMOSOS

Muitos, mesmo após o experimento de Michelson e Morley Muitos, mesmo após o experimento de Michelson e Morley teimavam em não abandonar a idéia do éter.teimavam em não abandonar a idéia do éter.

Num último suspiro do conceito do éter, tentaram justificar Num último suspiro do conceito do éter, tentaram justificar os resultados experimentais supondo uma contração do os resultados experimentais supondo uma contração do braço do aparelho paralelo à direção do movimento do éter. braço do aparelho paralelo à direção do movimento do éter. (as dimensões perpendiculares não eram afetadas) (as dimensões perpendiculares não eram afetadas)

Surgimento de uma teoria Surgimento de uma teoria mais Geralmais Geral

1905 1905 – – Albert EinsteinAlbert Einstein formula a formula a Teoria da Teoria da Relatividade RestritaRelatividade Restrita (Especial(Especial))

Esta teoria trata de Esta teoria trata de referenciais inerciais, ou referenciais inerciais, ou seja, sem aceleração seja, sem aceleração relativa entre eles.relativa entre eles.

Einstein posiciona-se ao Einstein posiciona-se ao lado de Maxwelllado de Maxwell..

Ele estabelece os Ele estabelece os postuladospostulados

Postulados da Teoria da Postulados da Teoria da RelatividadeRelatividade

1) As leis da Física são as mesmas 1) As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas inerciais. Não em todos os sistemas inerciais. Não existe um sistema de referência existe um sistema de referência preferencial.preferencial.

(O Éter não existe!!)(O Éter não existe!!)

2) A velocidade da luz no vácuo tem 2) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todos os o mesmo valor c em todos os sistemas inerciais.sistemas inerciais.

Ambos os observadores Ambos os observadores medem a mesma medem a mesma velocidade c para a luz.velocidade c para a luz.

Como isto é possível? Como isto é possível? Só se os conceitos de Só se os conceitos de

espaço e tempo forem espaço e tempo forem modificados.modificados.

Investigando a estrutura Investigando a estrutura do espaço e do tempo do espaço e do tempo Einstein notou que o Einstein notou que o conceito de conceito de simultaneidade é relativo.simultaneidade é relativo.

tempo

espaçovelocidade

SIMULTANEIDADESIMULTANEIDADE Dois observadores um Dois observadores um

no trem e outro no solo no trem e outro no solo observam dois raios observam dois raios que atingem dois que atingem dois pontos no solo, um na pontos no solo, um na traseira e outro na traseira e outro na frente de um trem. frente de um trem.

A luz dos eventos A luz dos eventos chegam ao mesmo chegam ao mesmo tempo para o tempo para o observador no solo. Ele observador no solo. Ele diz que os eventos são diz que os eventos são simultâneos. simultâneos.

Para a mulher no trem Para a mulher no trem a luz oriunda da frente a luz oriunda da frente do trem chega antes do trem chega antes que a luz proveniente que a luz proveniente da traseira. Eventos da traseira. Eventos não simultâneos.não simultâneos.

Comparação entre medidas de Comparação entre medidas de intervalos de tempointervalos de tempo

A velocidade v do trem é conhecida e não usaremos relógios A velocidade v do trem é conhecida e não usaremos relógios comuns para a medida do tempo e sim relógios de luz muito mais comuns para a medida do tempo e sim relógios de luz muito mais precisos precisos

Relógio de luz visto Relógio de luz visto por Maria dentro por Maria dentro do tremdo trem

O intervalo de O intervalo de tempo medido é tempo medido é

2

'2'

tcs

c

st o

o

Dilatação no tempoDilatação no tempo

Figura ao lado mostra o Figura ao lado mostra o relógio de luz visto por relógio de luz visto por

João na plataformaJoão na plataforma..22

2

22

tctv

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2

21'

cvtt

Medida do comprimento da Medida do comprimento da plataformaplataforma

'' tvL

tvL

Contração dos Contração dos comprimentoscomprimentos

2

2

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1'

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cvLL

cv

t

t

L

L

Maria mede o Maria mede o comprimento da comprimento da plataforma como L’ e plataforma como L’ e L’ < L. L’ < L. Para Maria Para Maria ela está em repouso ela está em repouso e a plataforma está e a plataforma está em movimento em movimento uniformeuniforme..

Ela observa uma Ela observa uma contração do contração do comprimento.comprimento.

A massa de um corpo em A massa de um corpo em movimento não é mais movimento não é mais

invarianteinvariante

No cálculo do momento linear entra t’ , pois este é o tempo próprio medido com um Único relógio.

)(1

1

1

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22

0

22000

móveldovelocidadedadependemassacv

mm

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xm

t

xmp

TEMPODOVARIAÇÃO

ESPAÇODOVARIAÇÃOxmassap

mcv

m

22

0

1 Massa medida da inércia do corpo. Inércia é a resistência ao Massa medida da inércia do corpo. Inércia é a resistência ao

movimento.movimento. Maior velocidade do objeto mais difícil é mudar seu estado de Maior velocidade do objeto mais difícil é mudar seu estado de

movimento.movimento. Quanto mais próximo da velocidade da luz, mais energia é Quanto mais próximo da velocidade da luz, mais energia é

necessária para aumentar um pouco sua velocidade.necessária para aumentar um pouco sua velocidade. Para colocá-lo na velocidade da luz seria necessário um Para colocá-lo na velocidade da luz seria necessário um

trabalho infinitotrabalho infinito

Redefinição da energiaRedefinição da energia

totalenergiamcE

repousodeenergiacm

cmEE cin

2

20

20 )(

Essa quantidade E ( a energia total) é que é conservada nos processos nucleares. Por Exemplo considere o decaimento alfa do Urânio.

24

90234

92238 HeThU

Conservação da energiaConservação da energia

Neste processo a massa Neste processo a massa final do Th mais a da final do Th mais a da partícula alfa é menor partícula alfa é menor que a massa do que a massa do nuclídeo de Urânio.nuclídeo de Urânio.

Hecin

HeThU EmMM 000

Massa não se conserva no processo. O que se conserva é a energia total E.

.. Conclusão: A Teoria da Relatividade Restrita Conclusão: A Teoria da Relatividade Restrita

(Especial), possui duas estruturas teóricas (Especial), possui duas estruturas teóricas distintas na distintas na cinemáticacinemática e na e na dinâmicadinâmica. .

A cinemática caracteriza-se por um teoria A cinemática caracteriza-se por um teoria baseada totalmente na definição dos baseada totalmente na definição dos referenciais inerciais, que são essenciais na referenciais inerciais, que são essenciais na análise dos fenômenos e que análise dos fenômenos e que freqüentemente nos levam a paradoxos.freqüentemente nos levam a paradoxos.

Já a parte da dinâmica não necessita dos Já a parte da dinâmica não necessita dos referenciais, por isso possui uma aplicação referenciais, por isso possui uma aplicação mais direta e sem paradoxos.mais direta e sem paradoxos.

Paradoxo dos GêmeosParadoxo dos Gêmeos

Teoria da Relatividade Geral Teoria da Relatividade Geral (TRG)(TRG)

Teoria da Relatividade EspecialTeoria da Relatividade Especial - - reconcilia mecânica e reconcilia mecânica e eletromagnetismo, mas só para eletromagnetismo, mas só para corpos com velocidade uniforme. corpos com velocidade uniforme. (MRU)(MRU)

1916 – Einstein formula a Teoria 1916 – Einstein formula a Teoria Geral da Relatividade. Geral da Relatividade.

Idéia genial – gravidade e movimento Idéia genial – gravidade e movimento acelerado são equivalentesacelerado são equivalentes

Aceleração Aceleração gravidade gravidade

Geometria do espaço-Geometria do espaço-tempotempo

Imagina a gravidade como uma Imagina a gravidade como uma propriedade do espaço-tempo.propriedade do espaço-tempo.

Massa deforma o espaço-tempo e o Massa deforma o espaço-tempo e o espaço-tempo curvo indica à massa espaço-tempo curvo indica à massa como se movimentarcomo se movimentar

Luz faz “curva”Luz faz “curva”

Confirmação experimental da TRGConfirmação experimental da TRG

1919- Confirmação 1919- Confirmação experimental da TRGexperimental da TRG

eclipse solareclipse solar Estrela HíadesEstrela Híades Medidas realizadas na Medidas realizadas na

Praça do Patrocínio Praça do Patrocínio em Sobral - CEem Sobral - CE

Einstein vira estrela Einstein vira estrela da Mídiada Mídia

A teoria de todas as coisasA teoria de todas as coisas A partir de 1926A partir de 1926

Teoria do Campo Teoria do Campo UnificadoUnificado

Objetivo: Mostrar que Objetivo: Mostrar que os campos os campos eletromagnéticos e os eletromagnéticos e os campos gravitacionais campos gravitacionais são dois aspectos da são dois aspectos da mesma entidade.mesma entidade.

explicações para explicações para partículas elementares, partículas elementares, constantes da física etc.constantes da física etc.

Teoria inacabada até Teoria inacabada até hoje -hoje -

 

 

Muito Obrigado!Muito Obrigado!