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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento
Dinâmico de um Navio Bauxiteiro
Isaac Rosieri Santiago de Oliveira
MARÇO/2014
Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento
Dinâmico de um Navio Bauxiteiro
Isaac Rosieri Santiago de Oliveira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Rio de Janeiro, RJ – Brasil
MARÇO DE 2014
Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento
Dinâmico de um Navio Bauxiteiro
Isaac Rosieri Santiago de Oliveira
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO
NAVAL E OCEÂNICO.
Examinada por:
________________________________________
Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.
(Orientador e Presidente da Banca Examinadora)
________________________________________
Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.
________________________________________
Eng. Antonio Carlos Ramos Troyman, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2014
iii
Oliveira, Isaac Rosieri Santiago de
Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do
Comportamento Dinâmico de um Navio Bauxiteiro / Isaac Rosieri Santiago
de Oliveira. – Rio de Janeiro:UFRJ/Escola Politécnica, 2014.
viii.33p.:il.; 29,7cm
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Naval e Oceânica, 2013.
Referências Bibliográficas: p.32-33
1. Introdução. 2. Objetivo. 3. Conceitos Teóricos. 4. Cálculo da Área
Efetiva ao Cisalhamento. 5. Aquisição Experimental de Dados. 6.
Modelação do Casco. 7. Análise de Resultados. 8. Conclusão 9.
Bibliografia. I. Severino Fonseca da Silva Neto. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica.
III. Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do
Comportamento Dinâmico de um Navio Bauxiteiro.
iv
RESUMO
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à POLI/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento
Dinâmico de um Navio Bauxiteiro
Isaac Rosieri Santiago de Oliveira
MARÇO DE 2014
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Este trabalho tem como objetivo a simulação da vibração medida em navio bauxiteiro
através de modelo unidimensional, considerando a influência da área efetiva no
cisalhamento de seu casco em suas frequências naturais de vibração livre. Os resultados do
modelo numérico foram comparados com dados experimentais obtidos em medições em
escala real, durante prova de mar.
Palavras-chave: Bauxiteiro, Graneleiro, Vibração, Método dos Elementos Finitos,
Frequências Naturais, Ressonância.
v
ABSTRACT
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.
Application of Shear Flow Theory on the Dynamic Behavior of a Bauxite Cargo Ship
Isaac Rosieri Santiago de Oliveira
MARCH/2014
Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto
Course: Naval and Ocean Engineering
This final graduation project has to conduct a simulation of measure vibration in
bauxiteiros ships by one-dimensional model, considering the influence of the effective
shear area of the hull in its natural frequencies of vibration. The numerical results were
compared with experimental measurements in full scale, obtained during sea test.
Keywords: Bauxite, Bulk, Vibration, Finite Element Method, Natural Frequency,
Resonance.
vi
Índice
1 – Introdução.............................................................................................................pág 1
2 – Objetivo................................................................................................................pág 3
3 – Conceitos teóricos................................................................................................pág 4
3.1 – Vibração............................................................................................................pág 4
3.2 – Viga de Euller-Bernoulli...................................................................................pág 5
3.3 – Viga de Timoshenko.........................................................................................pág 7
3.4 - Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas.............pág10
3.5 – Vibração da Viga Navio...................................................................................pág 12
3.6 – Massa Adicional............................................................................................... pág 13
4 - Cálculo da Área Efetiva ao Cisalhamento............................................................pág 16
5 - Aquisição Experimental de Dados.......................................................................pág 18
5.1 – Medição de Vibração Global............................................................................pág 18
5.2 - Resultados das Medições...................................................................................pág 20
6 - Modelação do Casco.............................................................................................pág 29
7 - Análise de Resultados...........................................................................................pág 30
8 – Conclusão.............................................................................................................pág 31
9 – Bibliografia.......................................................................................................... pág 32
vii
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho ao meu avô, Octaviano Rosieri Santiago, cuja dedicação à família
justifica minha eterna gratidão. Suas atitudes refletem uma vida exemplar e seus
ensinamentos me trouxeram valores e princípios que certamente serão lembrados diante das
escolhas que farei, e dos desafios que enfrentarei. Muito obrigado por tudo.
viii
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus por me permitir viver este momento de grande alegria,
e por sua presença, me orientando em cada momento desta longa caminhada que é a
faculdade.
Agradeço à minha família, que se uniu para me apoiar e me incentivar. O esforço
demonstrado por cada um de vocês sempre foi um motivo de inspiração em meu curso, me
trazendo força e alegria.
Agradeço à minha namorada Walkiria pela disposição em me apoiar, pela paciência e
pelo carinho. Você teve papel essencial para que este objetivo fosse alcançado.
Agradeço aos amigos do curso de Engenharia Naval e Oceânica, em especial meu
parceiro em diversos estudos, Pedro Bittencourt da Rosa. As experiências vividas com este
grupo muito me ensinaram, valorizando meu período de formação profissional na UFRJ.
Agradeço ao Professor Severino pelo respeito e amizade de sempre e por seu
comprometimento com os alunos. Ao professor Alexandre Alho e ao engenheiro Troyman
pelas contribuições para o desenvolvimento deste trabalho.
1
1 Introdução
O estudo da vibração tem grande importância na Engenharia Naval, pois este
fenômeno está presente em todos os navios, ocorrendo em diferentes modos e afetando
diversas regiões de suas estruturas. Níveis elevados de vibração a bordo podem causar
avarias em máquinas e equipamentos essenciais e afetar a integridade de estruturas de aço
no casco, ou até mesmo causar seu colapso estrutural, especialmente nos casos de
ressonância, reduzindo sua durabilidade. Além disto, podem causar ruídos que geram
desconforto à tripulação.
Neste projeto, a análise dos fenômenos de vibração foi realizada através de um modelo
em elementos finitos e o navio será abordado como uma estrutura unidimensional. Os
resultados gerados são baseados nas teorias de vigas. Este método permite uma análise
simples e confiável de um problema tridimensional, sobretudo em função dos diversos
trabalhos que já validaram resultados reais.
O objeto do estudo deste projeto será o Navio Bauxiteiro Log-In Tambaqui,
encomendado pelo armador Log-In Logística Intermodal S.A. ao estaleiro EISA. A
embarcação é classificada pela Sociedade Classificadora Lloyd’s Register e entrou em
operação em 19/02/2013. São apresentadas abaixo as principais características da
embarcação:
2
Figura 1 – Navio Log-In Tambaqui em operação (fonte: MarineTraffic.com)
• comprimento total: 245 metros
• comprimento entre perpendiculares: 237 metros
• boca moldada: 40 metros
• pontal moldado: 17 metros
• calado de projeto: 11,58 m
• coeficiente de bloco: 0,8449
• velocidade de serviço: 14 nós
• porte bruto: 80100 toneladas
• deslocamento : 60000 toneladas
• arqueação bruta: 49500 toneladas
• arqueação líquida: 18970 toneladas
• volume total de granel (bauxita): 68888 m³
3
• porões de carga: 6
• motor principal: Wartisilla 6RT-flex50B de 13540 BHP x 124 rpm
• número de pás: 4
• número de cilindros: 6
2 Objetivo
A modelação unidimensional de navios permite a construção de modelos simples a
partir dos elementos estruturais de sua seção mestra, massa estrutural e adicional. Os
resultados numéricos desses modelos, com variação ao longo do comprimento do navio da
área efetiva no cisalhamento, calculada por fluxo de cisalhamento em seções de paredes
finas, e da área total de aço resistente, são comparados aos obtidos em medições em escala
real, durante prova de mar. Foram realizadas medições de vibração no casco e seus
espectros de amplitude de velocidade de vibração em função da frequência foram obtidos
dessas medições, os quais permitiram identificar as primeiras frequências naturais da
vibração global do casco, posteriormente comparadas com os resultados numéricos.
Espera-se, com os resultados, identificar possíveis condições de ressonância em
cascos de navios bauxiteiros, na fase de projeto, por análise de vibração por elementos
finitos, utilizando-se modelos unidimensionais mais simples.
4
3 Conceitos Teóricos
Neste item são abordados alguns conceitos importantes para um melhor
entendimento deste projeto. São comentados aspectos do estudo de vibração, de massa
adicional, das teorias de Euller-Bernoulli e de Timoshenko para o cálculo de vigas, da
vibração da viga-navio, e é apresentada a Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em
Seções de Paredes Finas.
3.1 Vibração
A equação que descreve o equilíbrio dinâmico de sistemas discretos é expressa por:
[ ]{ ̈} [ ]{ ̇} [ ]{ } { ( )} (1)
A solução numérica do sistema de equações diferenciais é obtida através da
determinação dos parâmetros que representam a matriz de rigidez [K] e de massa [M], do
vetor das forças externas {f(t)} e da matriz de amortecimento [C]. Os vetores { ̈} { ̇} e { }
correspondem, respectivamente, às acelerações, velocidades e deslocamentos dos graus de
liberdade do sistema.
A análise de vibração por elementos finitos permite a identificação de possíveis
condições de ressonância, que ocorrem quando a frequência da força de excitação está
próxima à frequência natural ω (rad/s) da estrutura. No estudo de vibrações livres não
amortecidas, considera-se [C]=[0] e {f(t)}={0} e propõe-se a solução:
{ } { } ( ) (2)
}0{}{}{..
uKuM (3)
5
onde { } e ω2 representam, respectivamente, o autovetor (modo de vibração) e o autovalor
(quadrado das frequências naturais) da equação de vibrações livres:
[ ]{ } [ ]{ } (4)
Para uma análise confiável, o cálculo do problema completo de vibração forçada, no
domínio do tempo ou da frequência, necessita de uma representação precisa da rigidez, da
massa estrutural, da massa do fluido adjacente e, principalmente, do amortecimento e das
forças externas.
3.2 Viga de Euller-Bernoulli
Desenvolvido pelos matemáticos Leonhard Euler e Jakob Bernoulli, o modelo de viga
de Euler-Bernoulli é um modelo físico e matemático para o comportamento de uma viga.
Constituída de uma equação diferencial parcial linear de quarta ordem, a equação de Euler-
Bernoulli modela a evolução no tempo do movimento transversal de uma viga:
(5)
Onde I(x) é a inércia da viga distribuída ao longo do comprimento x, e q(x,t) é a carga
distribuída ao longo da viga variável no tempo. A derivação da equação de Euler-Bernoulli
envolve as seguintes hipóteses físicas:
o formato da viga é um prisma reto, cujo comprimento é muito maior que as outras
dimensões;
a viga é constituída de um material linearmente elástico;
o Coeficiente de Poisson é negligenciável;
a seção transversal é simétrica em relação ao plano vertical, de forma que a linha
neutra está contida nele;
6
planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares a ela
depois da deformação;
o ângulo de rotação é muito pequeno;
os efeitos do momento de inércia de rotação são desprezados;
a energia envolvida no cisalhamento é desprezada;
a viga é constituída por um material homogêneo.
Figura 2 – Ilustração da viga de Euler (fonte: [1])
Para pequenas deformações (alto), as seções transversais permanecem planas e
perpendiculares à linha neutra. Para grandes deformações (baixo), as hipóteses não são
mais respeitadas. Assumindo-se que a resposta da viga é harmônica:
(6)
Onde Y(x) é a curva de distribuição de amplitudes. O diagrama de corpo livre de um
elemento de viga é ilustrado na figura abaixo.
7
Figura 3 - Diagrama de corpo livre de um elemento infinitesimal da viga de Euler
(fonte: [1])
3.3 Viga de Timoshenko
Diferentemente da viga de Euler-Bernouilli, a viga de Timoshenko leva em conta o
efeito da inércia rotativa das seções, devido à flexão, e o efeito da força cortante na seção
transversal da viga. Abaixo está apresentada uma ilustração dos primeiros modos naturais
de vibração de uma viga prismática.
Figura 4 - Modos de vibração de uma viga (fonte: [2])
8
A inércia de rotações das seções é utilizada para levar em conta o efeito da rotação de
cada seção. Em cada seção, a rotação máxima é diferente, sendo que, para a seção
localizada no centro da viga, a rotação é nula. A figura abaixo ilustra a rotação das seções
que ocorre em torno do eixo que passa pelo ponto de interseção do eixo neutro da viga com
o plano da seção.
Figura 5 - Rotações da seção de uma viga (Timoshenko) (fonte: [3])
Abaixo está apresentado um esquema de deformação de uma viga que ilustra a
diferença entre a teoria de Timoshenko e a teoria de Euler-Bernuilli:
Figura 6 – Deformação nas teorias de Euler e Timoshenko (fonte: [1])
Na primeira θi e dw/dxi não coincidem necessariamente, enquanto que na segunda são
iguais.
9
Na teoria de Euler-Bernouilli a rotação relativa da seção se aproxima mediante a
derivada do deslocamento vertical, o que constitui uma aproximação válida apenas para
peças grandes em relação às dimensões da seção transversal, ocorrendo deformações
devidas ao esforço cortante desprezadas frente às deformações ocasionadas pelo momento
fletor. A teoria de Timoshenko não despreza as deformações devidas ao cortante, devendo
ser válida também para vigas curtas, como é geralmente o caso de navios.
O efeito da força cortante não é considerado em uma análise inicial de vigas esbeltas,
porque assume-se que as seções permanecem planas ou sem empeno após a deflexão. Este
efeito, porém, é considerado na Viga de Timoshenko, pois, na realidade, o elemento da viga
sofre um cisalhamento distorcendo-se de um angulo β, como pode ser visto na figura
abaixo.
Figura 7 - Diagrama de corpo livre do elemento da viga
(fonte: [1])
O elemento de viga já tinha sofrido uma rotação φ(x,t) devido ao momento fletor
M(x,t), mas as forcas cortantes antes e depois do elemento provocam a distorção β(x,t), de
forma que a rotação final da viga fica sendo dada por:
(7)
10
Por considerar o efeito do cisalhamento, a teoria de vigas de Timoshenko leva em
consideração uma área na qual a força cortante atua. Esta área é uma parcela porcentual da
área da seção plana e é denominada como Área Efetiva ao Cisalhamento.
3.4 Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas
Os fundamentos da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes
Finas podem ser encontrados em Megson (1972). Para a aplicação desta teoria, é necessário
considerar as quatro seguintes hipóteses:
a espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais
dimensões da seção;
as tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede;
o material é linear e isotrópico;
considera-se o coeficiente de Poisson nulo.
Para uma seção plana qualquer de paredes finas, o fluxo cisalhante em determinado ponto s
da seção é dado por:
(8)
onde:
11
Sy e Sz - forças de cisalhamento aplicadas nas direções Y e Z;
y e z - coordenadas relativas ao centroide da área da seção;
Iyy, Izz - momentos de inércia centroidais;
Iyz - é o produto das inércias centroidais;
t - espessura das paredes;
b - área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes;
q0 - fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.
Neste ponto, torna-se necessário escrever uma equação para a área efetiva no
cisalhamento, K’A, em função do fluxo cisalhante, qs. De acordo com a teoria elementar de
flexão de vigas, assume-se que a inclinação da elástica devido a uma força cortante, V, seja
dada por:
(9)
onde:
G - módulo de elasticidade transversal do material;
K’AG - rigidez ao cisalhamento.
Segundo Megson (1972), a partir do Princípio do Valor Estacionário da Energia
Complementar Total do Sistema Elástico, pode-se escrever que:
(10)
12
onde:
τ* - tensão de cisalhamento por unidade de força cortante em algum ponto arbitrário da
seção;
λ - distorção causada pela força de cisalhamento.
Substituindo-se as relações acima na equação do princípio do valor estacionário da energia
complementar total do sistema elástico tem-se:
(11)
Por fim, igualando-se as equações (10) e (11), tem-se:
(12)
Vale ressaltar que q* é calculado para uma força cortante unitária e que, no método
proposto, as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos, o que facilita o
cálculo das integrais e, segundo Chalmers, (1979), subestima a área efetiva no cisalhamento
em aproximadamente 1%.
3.5 Vibração da Viga Navio
Quando a massa e a rigidez de um sistema são distribuídas continuamente, diz-se que
este sistema é contínuo. As vibrações sofridas por um sistema contínuo, como a viga navio,
podem ser classificadas em torcionais, longitudinais e laterais (horizontal e vertical), e são
geradas pela ação de forças dinâmicas agindo nos elementos estruturais locais e no casco do
navio.
A determinação das frequências naturais da viga navio é muito importante,
especialmente na fase de projeto, para que a estrutura não opere em condições de
ressonância. O efeito de ressonância ocorre quando a frequência de excitação se aproxima
13
da frequência natural da estrutura, gerando ruídos, desconforto à tripulação e falhas da
estrutura e dos equipamentos.
As frequências naturais são muito difíceis de serem modificadas, uma vez que isso
implica em uma alteração da rigidez da estrutura primária do navio, da distribuição de
massa do navio e da distribuição do efeito do meio fluido. Já as frequências de excitação
podem ser originadas no próprio navio onde, por exemplo, se consideram as forças e
momentos de desbalanceamento em motores e as geradas pelo propulsor devido ao
escoamento em torno deste, ou por agentes externos, como o mar.
As vibrações verticais são mais preocupantes por apresentarem frequências naturais
mais baixas em relação a outros tipos de vibração, e portanto mais próximas dos momentos
de excitação de primeira e segunda ordens do motor principal.
3.6 Massa Adicional
A viga navio se difere da viga simples por estar parcialmente submersa. As partículas
do meio fluido se movimentam, à medida que o corpo vibra ou se desloca sobre o fluido.
Logo, a energia cinética do meio fluido deve ser considerada.
A massa adicional é a inércia adicionada ao sistema como resultado da aceleração ou
desaceleração de um corpo (no caso o navio) se movimentando em um meio fluido, pois ele
precisa mover uma porção do líquido para que possa mover-se através do mesmo. É uma
quantidade de massa que é adicionada à massa estrutural, correspondente às partículas do
fluido que adquirem movimento. A forma da seção, a profundidade do meio fluido e outros
fatores influenciam no cálculo desta massa adicional.
Pesquisadores como Burril, Todd, Kumay e Lewis desenvolveram meios de calcular a
massa adicional. Os métodos de Burril, Todd e Kumay são empíricos e fornecem
resultados aproximados, conforme apresentado a seguir:
BURRIL:
(13)
14
TODD:
(14)
KUMAY:
(15)
Onde:
M’- massa M acrescida da massa adicional;
M – deslocamento;
B - boca do navio;
d – calado.
Lewis desenvolveu o método que apresenta resultados com maior confiabilidade e
precisão. Seu método foi posteriormente aprimorado, e se baseia no procedimento
denominado “Transformação Conforme”, transformando os resultados de seções circulares
em de seções típicas de navios. Estes resultados obtidos por Transformação Conforme, são
bem representados nas curvas de Landweber, mostradas abaixo.
15
Figura 8 - Coeficiente de massa adicional para movimento vertical
(fonte: [1])
Figura 9 – Coeficiente de massa adicional para movimento horizontal
(fonte: [1])
16
Os coeficientes de massa adicional vertical (CV) e horizontal (CH) obtidos dos gráficos
permitem-nos calcular as massas adicionais horizontais (M’H) e verticais (M’V). Os dados
de entrada para obtenção destes resultados dependem de características das seções do
navio, como o calado (d), a meia boca (b), e a área submersa da seção (S).
As formulações empíricas abaixo calculam a massa adicional vertical e horizontal,
respectivamente, por unidade de comprimento, utilizando os coeficientes CV e CH, como
segue:
⁄ (16)
⁄ (17)
onde ρ é a massa específica do fluido. Se b e d forem fornecidos em metros e S em m², MV
e MH serão obtidas em ton/m.
4 Cálculo da Área Efetiva ao Cisalhamento
O programa Prosec (PROpriedades de SEÇões), que utiliza como base a “Teoria do
Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas”, apresentada no item 3.4, foi
utilizado para se determinar as características estruturais da seção mestra da embarcação em
estudo. Este programa [4] utiliza a discretização da seção da embarcação em strings,
células e ramais.
17
Figura 10 - Tela principal do programa PROSEC
Strings: são cordões de chapas definidos para formar a geometria da seção; por
definição, cada string é uma sequência de elementos retilíneos, cuja posição no
plano YZ é determinada por nós;
Nós: além da posição no plano YZ, carregam informações sobre espessura das
chapas e áreas de reforço localizadas;
Células: são elementos geométricos que definem circuitos fechados para os fluxos
de tensão cisalhante que tendem a aumentar a resistência aos efeitos de
cisalhamento e de momento torsor das seções;
Ramais: são elementos geométricos que permitem calcular os fluxos de tensão
cisalhante ao longo da seção.
18
A seção mestra do navio Log-In Tambaqui foi modelada no programa PROSEC, como
apresentado nas figuras 11 e 12. É importante observar que a modelação inclui apenas o
chapeamento e os elementos longitudinais preponderantes apresentados na seção.
Figura 11 – Seção-mestra da embarcação
Figura 12 – Saída gráfica da seção-mestra no programa PROSEC
19
5 Aquisição Experimental de Dados
O navio foi submetido a medições de vibração durante sua prova de mar. Em
complemento aos testes de vibração, foram realizadas medições extras de 15 minutos de
duração com a excitação das ondas no casco do navio, quando foi possível identificar três
frequências naturais de vibração livre do navio. Essas são utilizadas para comparação com
os resultados obtidos através do modelo numérico unidimensional.
5.1 Medição de Vibração Global
As medições de vibração global no navio foram realizadas em prova de mar na
condição de lastro. As frequências naturais e as respostas do casco às diversas fontes de
excitação encontradas a bordo foram detectadas através de curvas de ressonância obtidas
com acelerômetros instalados na estrutura e processadas em analisadores de espectro do
tipo que utiliza FFT (“Fast Fourier Transform”).
Durante a prova de mar foram realizadas medições em oito 8 pontos da estrutura da
embarcação e em diferentes rotações. A figura abaixo mostra os pontos onde foram
instalados os acelerômetros durante as medições.
São eles:
01V - popa (linha de centro) convés principal (direção vertical)
02L – vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção longitudinal)
03T – vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção transversal)
04V - vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção vertical)
05V - vante da superestrutura convés principal (direção vertical)
06L – topo do MCP vante (direção longitudinal)
07T – topo do MCP vante (direção transversal)
20
08V – topo do MCP vante (direção vertical)
Figura 13 - Distribuição dos acelerômetros durante as medições (fonte: LEDAV)
5.2 Resultados das Medições
Foram realizadas medições de vibração global simultaneamente nos referidos pontos
nas rotações de 80, 82, 84, 88, 90, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116,
118, 120, 122 e 124 RPM. Alguns espectros de amplitude de velocidade de vibração (em
mm/s pico), em função da frequência, estão apresentados nas figuras de 14 a 21.
21
Figura 14 – Espectro de resposta do ponto 01V (fonte: LEDAV)
Figura 15 – Espectro de resposta do ponto 02L (fonte: LEDAV)
22
Figura 16 – Espectro de resposta do ponto 03T (fonte: LEDAV)
Figura 17 – Espectro de resposta do ponto 04V (fonte: LEDAV)
23
Figura 18 – Espectro de resposta do ponto 05V (fonte: LEDAV)
Figura 19 – Espectro de resposta do ponto 06L (fonte: LEDAV)
24
Figura 20 – Espectro de resposta do ponto 07T (fonte: LEDAV)
Figura 21 – Espectro de resposta do ponto 08V (fonte: LEDAV)
Dos espectros obtidos nas medições foram plotados gráficos das evoluções dos
principais harmônicos em função da rotação do MCP, para todos os pontos, cujos gráficos
estão apresentados nas figuras de 22 a 29.
25
Figura 22 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 01V (fonte: LEDAV)
Figura 23 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 02L (fonte: LEDAV)
26
Figura 24 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 03T (fonte: LEDAV)
Figura 25 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 04V (fonte: LEDAV)
27
Figura 26 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 05V (fonte: LEDAV)
Figura 27 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 06L (fonte: LEDAV)
28
Figura 28 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 07T (fonte: LEDAV)
Figura 29 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 08V (fonte: LEDAV)
29
De posse desses resultados, podemos perceber que nem todos os gráficos indicam
claramente uma condição de ressonância para a respectiva ordem, caracterizada com um
aumento de amplitude de velocidade de vibração. Esse teste não capta todas as frequências
naturais do casco, já que estas podem não estar compreendidas nessa faixa de rotação, o
que justifica a observação dos espectros individualmente. Os gráficos das evoluções das
componentes harmônicas de segunda ordem e os espectros de vibração indicaram as
frequências naturais de 1,1 Hz; 2,8 Hz e 4,0 Hz.
6 Modelação do Casco
Para a modelação do casco foi utilizado o programa Femap NASTRAN versão 10, de
onde foram obtidos os resultados utilizados para a comparação com a medição real. Para
tal análise, foi usado um modelo unidimensional, tratado como uma viga de Timoshenko,
após a discretização da seção mestra no programa PROSEC, a fim de que fosse encontrada
a área efetiva no cisalhamento na direção vertical, dado inserido no programa de elementos
finitos.
Os nós do modelo representam as coordenadas longitudinais de cada caverna estrutural
do casco, totalizando 141 nós. O modelo possui o comprimento real do navio e o
espaçamento entre dois nós consecutivos equivale ao espaçamento entre as cavernas da
embarcação. Os elementos de viga ligam dois nós consecutivos.
Figura 30 - Modelo final do programa NASTRAN
30
7 Análise de Resultados
Para encontrar as frequências naturais de vibração do casco, foi realizada uma
simulação numérica utilizando-se o método de Landweber para obtenção de massa
adicional do navio. Os resultados obtidos na modelação unidimensional por elementos
finitos são apresentados nas figuras abaixo.
Figura 31 – 2º modo de vibração (0,93Hz)
Figura 32 – 5º modo de vibração (2,89 Hz)
31
Figura 33 – 7º modo de vibração (4,17 Hz)
A partir destes dados, foi possível comparar os resultados numéricos com os
resultados das medições de vibrações verticais obtidos na prova de mar.
Figura 34 – Comparação das frequências em Hz
8 Conclusão
Como pode ser observado, a análise do modelo se mostrou eficiente, uma vez que os
resultados encontrados para os modos de vibração são próximos aos valores obtidos
experimentalmente. A rigidez do modelo, sensível à área efetiva no cisalhamento da viga
que o representa, foi calculada pela teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de
Paredes Finas, através da modelação da seção mestra do navio no programa PROSEC,
aproximando estes resultados.
De posse dessas informações, pode-se concluir que o emprego do modelo
unidimensional possibilita a predição das frequências naturais e modos de vibração do
casco, a fim de que sejam evitadas condições de ressonância a bordo, garantindo a
integridade da embarcação e o conforto da tripulação.
Resultados Freq 1 Freq 2 Freq 3
Numéricos 0,93 2,89 4,17
Experimentais 1,10 2,80 4,00
32
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