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Universidade Federal do Rio de Janeiro Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento Dinâmico de um Navio Bauxiteiro Isaac Rosieri Santiago de Oliveira MARÇO/2014

Universidade Federal do Rio de Janeiro Aplicação da Teoria ...monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10010630.pdf · partir dos elementos estruturais de sua seção mestra,

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Universidade Federal do Rio de Janeiro

Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento

Dinâmico de um Navio Bauxiteiro

Isaac Rosieri Santiago de Oliveira

MARÇO/2014

Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento

Dinâmico de um Navio Bauxiteiro

Isaac Rosieri Santiago de Oliveira

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Rio de Janeiro, RJ – Brasil

MARÇO DE 2014

Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento

Dinâmico de um Navio Bauxiteiro

Isaac Rosieri Santiago de Oliveira

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

NAVAL E OCEÂNICO.

Examinada por:

________________________________________

Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.

(Orientador e Presidente da Banca Examinadora)

________________________________________

Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.

________________________________________

Eng. Antonio Carlos Ramos Troyman, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2014

iii

Oliveira, Isaac Rosieri Santiago de

Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do

Comportamento Dinâmico de um Navio Bauxiteiro / Isaac Rosieri Santiago

de Oliveira. – Rio de Janeiro:UFRJ/Escola Politécnica, 2014.

viii.33p.:il.; 29,7cm

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2013.

Referências Bibliográficas: p.32-33

1. Introdução. 2. Objetivo. 3. Conceitos Teóricos. 4. Cálculo da Área

Efetiva ao Cisalhamento. 5. Aquisição Experimental de Dados. 6.

Modelação do Casco. 7. Análise de Resultados. 8. Conclusão 9.

Bibliografia. I. Severino Fonseca da Silva Neto. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica.

III. Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do

Comportamento Dinâmico de um Navio Bauxiteiro.

iv

RESUMO

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à POLI/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento

Dinâmico de um Navio Bauxiteiro

Isaac Rosieri Santiago de Oliveira

MARÇO DE 2014

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Este trabalho tem como objetivo a simulação da vibração medida em navio bauxiteiro

através de modelo unidimensional, considerando a influência da área efetiva no

cisalhamento de seu casco em suas frequências naturais de vibração livre. Os resultados do

modelo numérico foram comparados com dados experimentais obtidos em medições em

escala real, durante prova de mar.

Palavras-chave: Bauxiteiro, Graneleiro, Vibração, Método dos Elementos Finitos,

Frequências Naturais, Ressonância.

v

ABSTRACT

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.

Application of Shear Flow Theory on the Dynamic Behavior of a Bauxite Cargo Ship

Isaac Rosieri Santiago de Oliveira

MARCH/2014

Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto

Course: Naval and Ocean Engineering

This final graduation project has to conduct a simulation of measure vibration in

bauxiteiros ships by one-dimensional model, considering the influence of the effective

shear area of the hull in its natural frequencies of vibration. The numerical results were

compared with experimental measurements in full scale, obtained during sea test.

Keywords: Bauxite, Bulk, Vibration, Finite Element Method, Natural Frequency,

Resonance.

vi

Índice

1 – Introdução.............................................................................................................pág 1

2 – Objetivo................................................................................................................pág 3

3 – Conceitos teóricos................................................................................................pág 4

3.1 – Vibração............................................................................................................pág 4

3.2 – Viga de Euller-Bernoulli...................................................................................pág 5

3.3 – Viga de Timoshenko.........................................................................................pág 7

3.4 - Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas.............pág10

3.5 – Vibração da Viga Navio...................................................................................pág 12

3.6 – Massa Adicional............................................................................................... pág 13

4 - Cálculo da Área Efetiva ao Cisalhamento............................................................pág 16

5 - Aquisição Experimental de Dados.......................................................................pág 18

5.1 – Medição de Vibração Global............................................................................pág 18

5.2 - Resultados das Medições...................................................................................pág 20

6 - Modelação do Casco.............................................................................................pág 29

7 - Análise de Resultados...........................................................................................pág 30

8 – Conclusão.............................................................................................................pág 31

9 – Bibliografia.......................................................................................................... pág 32

vii

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho ao meu avô, Octaviano Rosieri Santiago, cuja dedicação à família

justifica minha eterna gratidão. Suas atitudes refletem uma vida exemplar e seus

ensinamentos me trouxeram valores e princípios que certamente serão lembrados diante das

escolhas que farei, e dos desafios que enfrentarei. Muito obrigado por tudo.

viii

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por me permitir viver este momento de grande alegria,

e por sua presença, me orientando em cada momento desta longa caminhada que é a

faculdade.

Agradeço à minha família, que se uniu para me apoiar e me incentivar. O esforço

demonstrado por cada um de vocês sempre foi um motivo de inspiração em meu curso, me

trazendo força e alegria.

Agradeço à minha namorada Walkiria pela disposição em me apoiar, pela paciência e

pelo carinho. Você teve papel essencial para que este objetivo fosse alcançado.

Agradeço aos amigos do curso de Engenharia Naval e Oceânica, em especial meu

parceiro em diversos estudos, Pedro Bittencourt da Rosa. As experiências vividas com este

grupo muito me ensinaram, valorizando meu período de formação profissional na UFRJ.

Agradeço ao Professor Severino pelo respeito e amizade de sempre e por seu

comprometimento com os alunos. Ao professor Alexandre Alho e ao engenheiro Troyman

pelas contribuições para o desenvolvimento deste trabalho.

1

1 Introdução

O estudo da vibração tem grande importância na Engenharia Naval, pois este

fenômeno está presente em todos os navios, ocorrendo em diferentes modos e afetando

diversas regiões de suas estruturas. Níveis elevados de vibração a bordo podem causar

avarias em máquinas e equipamentos essenciais e afetar a integridade de estruturas de aço

no casco, ou até mesmo causar seu colapso estrutural, especialmente nos casos de

ressonância, reduzindo sua durabilidade. Além disto, podem causar ruídos que geram

desconforto à tripulação.

Neste projeto, a análise dos fenômenos de vibração foi realizada através de um modelo

em elementos finitos e o navio será abordado como uma estrutura unidimensional. Os

resultados gerados são baseados nas teorias de vigas. Este método permite uma análise

simples e confiável de um problema tridimensional, sobretudo em função dos diversos

trabalhos que já validaram resultados reais.

O objeto do estudo deste projeto será o Navio Bauxiteiro Log-In Tambaqui,

encomendado pelo armador Log-In Logística Intermodal S.A. ao estaleiro EISA. A

embarcação é classificada pela Sociedade Classificadora Lloyd’s Register e entrou em

operação em 19/02/2013. São apresentadas abaixo as principais características da

embarcação:

2

Figura 1 – Navio Log-In Tambaqui em operação (fonte: MarineTraffic.com)

• comprimento total: 245 metros

• comprimento entre perpendiculares: 237 metros

• boca moldada: 40 metros

• pontal moldado: 17 metros

• calado de projeto: 11,58 m

• coeficiente de bloco: 0,8449

• velocidade de serviço: 14 nós

• porte bruto: 80100 toneladas

• deslocamento : 60000 toneladas

• arqueação bruta: 49500 toneladas

• arqueação líquida: 18970 toneladas

• volume total de granel (bauxita): 68888 m³

3

• porões de carga: 6

• motor principal: Wartisilla 6RT-flex50B de 13540 BHP x 124 rpm

• número de pás: 4

• número de cilindros: 6

2 Objetivo

A modelação unidimensional de navios permite a construção de modelos simples a

partir dos elementos estruturais de sua seção mestra, massa estrutural e adicional. Os

resultados numéricos desses modelos, com variação ao longo do comprimento do navio da

área efetiva no cisalhamento, calculada por fluxo de cisalhamento em seções de paredes

finas, e da área total de aço resistente, são comparados aos obtidos em medições em escala

real, durante prova de mar. Foram realizadas medições de vibração no casco e seus

espectros de amplitude de velocidade de vibração em função da frequência foram obtidos

dessas medições, os quais permitiram identificar as primeiras frequências naturais da

vibração global do casco, posteriormente comparadas com os resultados numéricos.

Espera-se, com os resultados, identificar possíveis condições de ressonância em

cascos de navios bauxiteiros, na fase de projeto, por análise de vibração por elementos

finitos, utilizando-se modelos unidimensionais mais simples.

4

3 Conceitos Teóricos

Neste item são abordados alguns conceitos importantes para um melhor

entendimento deste projeto. São comentados aspectos do estudo de vibração, de massa

adicional, das teorias de Euller-Bernoulli e de Timoshenko para o cálculo de vigas, da

vibração da viga-navio, e é apresentada a Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em

Seções de Paredes Finas.

3.1 Vibração

A equação que descreve o equilíbrio dinâmico de sistemas discretos é expressa por:

[ ]{ ̈} [ ]{ ̇} [ ]{ } { ( )} (1)

A solução numérica do sistema de equações diferenciais é obtida através da

determinação dos parâmetros que representam a matriz de rigidez [K] e de massa [M], do

vetor das forças externas {f(t)} e da matriz de amortecimento [C]. Os vetores { ̈} { ̇} e { }

correspondem, respectivamente, às acelerações, velocidades e deslocamentos dos graus de

liberdade do sistema.

A análise de vibração por elementos finitos permite a identificação de possíveis

condições de ressonância, que ocorrem quando a frequência da força de excitação está

próxima à frequência natural ω (rad/s) da estrutura. No estudo de vibrações livres não

amortecidas, considera-se [C]=[0] e {f(t)}={0} e propõe-se a solução:

{ } { } ( ) (2)

}0{}{}{..

uKuM (3)

5

onde { } e ω2 representam, respectivamente, o autovetor (modo de vibração) e o autovalor

(quadrado das frequências naturais) da equação de vibrações livres:

[ ]{ } [ ]{ } (4)

Para uma análise confiável, o cálculo do problema completo de vibração forçada, no

domínio do tempo ou da frequência, necessita de uma representação precisa da rigidez, da

massa estrutural, da massa do fluido adjacente e, principalmente, do amortecimento e das

forças externas.

3.2 Viga de Euller-Bernoulli

Desenvolvido pelos matemáticos Leonhard Euler e Jakob Bernoulli, o modelo de viga

de Euler-Bernoulli é um modelo físico e matemático para o comportamento de uma viga.

Constituída de uma equação diferencial parcial linear de quarta ordem, a equação de Euler-

Bernoulli modela a evolução no tempo do movimento transversal de uma viga:

(5)

Onde I(x) é a inércia da viga distribuída ao longo do comprimento x, e q(x,t) é a carga

distribuída ao longo da viga variável no tempo. A derivação da equação de Euler-Bernoulli

envolve as seguintes hipóteses físicas:

o formato da viga é um prisma reto, cujo comprimento é muito maior que as outras

dimensões;

a viga é constituída de um material linearmente elástico;

o Coeficiente de Poisson é negligenciável;

a seção transversal é simétrica em relação ao plano vertical, de forma que a linha

neutra está contida nele;

6

planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares a ela

depois da deformação;

o ângulo de rotação é muito pequeno;

os efeitos do momento de inércia de rotação são desprezados;

a energia envolvida no cisalhamento é desprezada;

a viga é constituída por um material homogêneo.

Figura 2 – Ilustração da viga de Euler (fonte: [1])

Para pequenas deformações (alto), as seções transversais permanecem planas e

perpendiculares à linha neutra. Para grandes deformações (baixo), as hipóteses não são

mais respeitadas. Assumindo-se que a resposta da viga é harmônica:

(6)

Onde Y(x) é a curva de distribuição de amplitudes. O diagrama de corpo livre de um

elemento de viga é ilustrado na figura abaixo.

7

Figura 3 - Diagrama de corpo livre de um elemento infinitesimal da viga de Euler

(fonte: [1])

3.3 Viga de Timoshenko

Diferentemente da viga de Euler-Bernouilli, a viga de Timoshenko leva em conta o

efeito da inércia rotativa das seções, devido à flexão, e o efeito da força cortante na seção

transversal da viga. Abaixo está apresentada uma ilustração dos primeiros modos naturais

de vibração de uma viga prismática.

Figura 4 - Modos de vibração de uma viga (fonte: [2])

8

A inércia de rotações das seções é utilizada para levar em conta o efeito da rotação de

cada seção. Em cada seção, a rotação máxima é diferente, sendo que, para a seção

localizada no centro da viga, a rotação é nula. A figura abaixo ilustra a rotação das seções

que ocorre em torno do eixo que passa pelo ponto de interseção do eixo neutro da viga com

o plano da seção.

Figura 5 - Rotações da seção de uma viga (Timoshenko) (fonte: [3])

Abaixo está apresentado um esquema de deformação de uma viga que ilustra a

diferença entre a teoria de Timoshenko e a teoria de Euler-Bernuilli:

Figura 6 – Deformação nas teorias de Euler e Timoshenko (fonte: [1])

Na primeira θi e dw/dxi não coincidem necessariamente, enquanto que na segunda são

iguais.

9

Na teoria de Euler-Bernouilli a rotação relativa da seção se aproxima mediante a

derivada do deslocamento vertical, o que constitui uma aproximação válida apenas para

peças grandes em relação às dimensões da seção transversal, ocorrendo deformações

devidas ao esforço cortante desprezadas frente às deformações ocasionadas pelo momento

fletor. A teoria de Timoshenko não despreza as deformações devidas ao cortante, devendo

ser válida também para vigas curtas, como é geralmente o caso de navios.

O efeito da força cortante não é considerado em uma análise inicial de vigas esbeltas,

porque assume-se que as seções permanecem planas ou sem empeno após a deflexão. Este

efeito, porém, é considerado na Viga de Timoshenko, pois, na realidade, o elemento da viga

sofre um cisalhamento distorcendo-se de um angulo β, como pode ser visto na figura

abaixo.

Figura 7 - Diagrama de corpo livre do elemento da viga

(fonte: [1])

O elemento de viga já tinha sofrido uma rotação φ(x,t) devido ao momento fletor

M(x,t), mas as forcas cortantes antes e depois do elemento provocam a distorção β(x,t), de

forma que a rotação final da viga fica sendo dada por:

(7)

10

Por considerar o efeito do cisalhamento, a teoria de vigas de Timoshenko leva em

consideração uma área na qual a força cortante atua. Esta área é uma parcela porcentual da

área da seção plana e é denominada como Área Efetiva ao Cisalhamento.

3.4 Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas

Os fundamentos da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes

Finas podem ser encontrados em Megson (1972). Para a aplicação desta teoria, é necessário

considerar as quatro seguintes hipóteses:

a espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais

dimensões da seção;

as tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede;

o material é linear e isotrópico;

considera-se o coeficiente de Poisson nulo.

Para uma seção plana qualquer de paredes finas, o fluxo cisalhante em determinado ponto s

da seção é dado por:

(8)

onde:

11

Sy e Sz - forças de cisalhamento aplicadas nas direções Y e Z;

y e z - coordenadas relativas ao centroide da área da seção;

Iyy, Izz - momentos de inércia centroidais;

Iyz - é o produto das inércias centroidais;

t - espessura das paredes;

b - área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes;

q0 - fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.

Neste ponto, torna-se necessário escrever uma equação para a área efetiva no

cisalhamento, K’A, em função do fluxo cisalhante, qs. De acordo com a teoria elementar de

flexão de vigas, assume-se que a inclinação da elástica devido a uma força cortante, V, seja

dada por:

(9)

onde:

G - módulo de elasticidade transversal do material;

K’AG - rigidez ao cisalhamento.

Segundo Megson (1972), a partir do Princípio do Valor Estacionário da Energia

Complementar Total do Sistema Elástico, pode-se escrever que:

(10)

12

onde:

τ* - tensão de cisalhamento por unidade de força cortante em algum ponto arbitrário da

seção;

λ - distorção causada pela força de cisalhamento.

Substituindo-se as relações acima na equação do princípio do valor estacionário da energia

complementar total do sistema elástico tem-se:

(11)

Por fim, igualando-se as equações (10) e (11), tem-se:

(12)

Vale ressaltar que q* é calculado para uma força cortante unitária e que, no método

proposto, as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos, o que facilita o

cálculo das integrais e, segundo Chalmers, (1979), subestima a área efetiva no cisalhamento

em aproximadamente 1%.

3.5 Vibração da Viga Navio

Quando a massa e a rigidez de um sistema são distribuídas continuamente, diz-se que

este sistema é contínuo. As vibrações sofridas por um sistema contínuo, como a viga navio,

podem ser classificadas em torcionais, longitudinais e laterais (horizontal e vertical), e são

geradas pela ação de forças dinâmicas agindo nos elementos estruturais locais e no casco do

navio.

A determinação das frequências naturais da viga navio é muito importante,

especialmente na fase de projeto, para que a estrutura não opere em condições de

ressonância. O efeito de ressonância ocorre quando a frequência de excitação se aproxima

13

da frequência natural da estrutura, gerando ruídos, desconforto à tripulação e falhas da

estrutura e dos equipamentos.

As frequências naturais são muito difíceis de serem modificadas, uma vez que isso

implica em uma alteração da rigidez da estrutura primária do navio, da distribuição de

massa do navio e da distribuição do efeito do meio fluido. Já as frequências de excitação

podem ser originadas no próprio navio onde, por exemplo, se consideram as forças e

momentos de desbalanceamento em motores e as geradas pelo propulsor devido ao

escoamento em torno deste, ou por agentes externos, como o mar.

As vibrações verticais são mais preocupantes por apresentarem frequências naturais

mais baixas em relação a outros tipos de vibração, e portanto mais próximas dos momentos

de excitação de primeira e segunda ordens do motor principal.

3.6 Massa Adicional

A viga navio se difere da viga simples por estar parcialmente submersa. As partículas

do meio fluido se movimentam, à medida que o corpo vibra ou se desloca sobre o fluido.

Logo, a energia cinética do meio fluido deve ser considerada.

A massa adicional é a inércia adicionada ao sistema como resultado da aceleração ou

desaceleração de um corpo (no caso o navio) se movimentando em um meio fluido, pois ele

precisa mover uma porção do líquido para que possa mover-se através do mesmo. É uma

quantidade de massa que é adicionada à massa estrutural, correspondente às partículas do

fluido que adquirem movimento. A forma da seção, a profundidade do meio fluido e outros

fatores influenciam no cálculo desta massa adicional.

Pesquisadores como Burril, Todd, Kumay e Lewis desenvolveram meios de calcular a

massa adicional. Os métodos de Burril, Todd e Kumay são empíricos e fornecem

resultados aproximados, conforme apresentado a seguir:

BURRIL:

(13)

14

TODD:

(14)

KUMAY:

(15)

Onde:

M’- massa M acrescida da massa adicional;

M – deslocamento;

B - boca do navio;

d – calado.

Lewis desenvolveu o método que apresenta resultados com maior confiabilidade e

precisão. Seu método foi posteriormente aprimorado, e se baseia no procedimento

denominado “Transformação Conforme”, transformando os resultados de seções circulares

em de seções típicas de navios. Estes resultados obtidos por Transformação Conforme, são

bem representados nas curvas de Landweber, mostradas abaixo.

15

Figura 8 - Coeficiente de massa adicional para movimento vertical

(fonte: [1])

Figura 9 – Coeficiente de massa adicional para movimento horizontal

(fonte: [1])

16

Os coeficientes de massa adicional vertical (CV) e horizontal (CH) obtidos dos gráficos

permitem-nos calcular as massas adicionais horizontais (M’H) e verticais (M’V). Os dados

de entrada para obtenção destes resultados dependem de características das seções do

navio, como o calado (d), a meia boca (b), e a área submersa da seção (S).

As formulações empíricas abaixo calculam a massa adicional vertical e horizontal,

respectivamente, por unidade de comprimento, utilizando os coeficientes CV e CH, como

segue:

⁄ (16)

⁄ (17)

onde ρ é a massa específica do fluido. Se b e d forem fornecidos em metros e S em m², MV

e MH serão obtidas em ton/m.

4 Cálculo da Área Efetiva ao Cisalhamento

O programa Prosec (PROpriedades de SEÇões), que utiliza como base a “Teoria do

Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas”, apresentada no item 3.4, foi

utilizado para se determinar as características estruturais da seção mestra da embarcação em

estudo. Este programa [4] utiliza a discretização da seção da embarcação em strings,

células e ramais.

17

Figura 10 - Tela principal do programa PROSEC

Strings: são cordões de chapas definidos para formar a geometria da seção; por

definição, cada string é uma sequência de elementos retilíneos, cuja posição no

plano YZ é determinada por nós;

Nós: além da posição no plano YZ, carregam informações sobre espessura das

chapas e áreas de reforço localizadas;

Células: são elementos geométricos que definem circuitos fechados para os fluxos

de tensão cisalhante que tendem a aumentar a resistência aos efeitos de

cisalhamento e de momento torsor das seções;

Ramais: são elementos geométricos que permitem calcular os fluxos de tensão

cisalhante ao longo da seção.

18

A seção mestra do navio Log-In Tambaqui foi modelada no programa PROSEC, como

apresentado nas figuras 11 e 12. É importante observar que a modelação inclui apenas o

chapeamento e os elementos longitudinais preponderantes apresentados na seção.

Figura 11 – Seção-mestra da embarcação

Figura 12 – Saída gráfica da seção-mestra no programa PROSEC

19

5 Aquisição Experimental de Dados

O navio foi submetido a medições de vibração durante sua prova de mar. Em

complemento aos testes de vibração, foram realizadas medições extras de 15 minutos de

duração com a excitação das ondas no casco do navio, quando foi possível identificar três

frequências naturais de vibração livre do navio. Essas são utilizadas para comparação com

os resultados obtidos através do modelo numérico unidimensional.

5.1 Medição de Vibração Global

As medições de vibração global no navio foram realizadas em prova de mar na

condição de lastro. As frequências naturais e as respostas do casco às diversas fontes de

excitação encontradas a bordo foram detectadas através de curvas de ressonância obtidas

com acelerômetros instalados na estrutura e processadas em analisadores de espectro do

tipo que utiliza FFT (“Fast Fourier Transform”).

Durante a prova de mar foram realizadas medições em oito 8 pontos da estrutura da

embarcação e em diferentes rotações. A figura abaixo mostra os pontos onde foram

instalados os acelerômetros durante as medições.

São eles:

01V - popa (linha de centro) convés principal (direção vertical)

02L – vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção longitudinal)

03T – vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção transversal)

04V - vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção vertical)

05V - vante da superestrutura convés principal (direção vertical)

06L – topo do MCP vante (direção longitudinal)

07T – topo do MCP vante (direção transversal)

20

08V – topo do MCP vante (direção vertical)

Figura 13 - Distribuição dos acelerômetros durante as medições (fonte: LEDAV)

5.2 Resultados das Medições

Foram realizadas medições de vibração global simultaneamente nos referidos pontos

nas rotações de 80, 82, 84, 88, 90, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116,

118, 120, 122 e 124 RPM. Alguns espectros de amplitude de velocidade de vibração (em

mm/s pico), em função da frequência, estão apresentados nas figuras de 14 a 21.

21

Figura 14 – Espectro de resposta do ponto 01V (fonte: LEDAV)

Figura 15 – Espectro de resposta do ponto 02L (fonte: LEDAV)

22

Figura 16 – Espectro de resposta do ponto 03T (fonte: LEDAV)

Figura 17 – Espectro de resposta do ponto 04V (fonte: LEDAV)

23

Figura 18 – Espectro de resposta do ponto 05V (fonte: LEDAV)

Figura 19 – Espectro de resposta do ponto 06L (fonte: LEDAV)

24

Figura 20 – Espectro de resposta do ponto 07T (fonte: LEDAV)

Figura 21 – Espectro de resposta do ponto 08V (fonte: LEDAV)

Dos espectros obtidos nas medições foram plotados gráficos das evoluções dos

principais harmônicos em função da rotação do MCP, para todos os pontos, cujos gráficos

estão apresentados nas figuras de 22 a 29.

25

Figura 22 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 01V (fonte: LEDAV)

Figura 23 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 02L (fonte: LEDAV)

26

Figura 24 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 03T (fonte: LEDAV)

Figura 25 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 04V (fonte: LEDAV)

27

Figura 26 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 05V (fonte: LEDAV)

Figura 27 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 06L (fonte: LEDAV)

28

Figura 28 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 07T (fonte: LEDAV)

Figura 29 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 08V (fonte: LEDAV)

29

De posse desses resultados, podemos perceber que nem todos os gráficos indicam

claramente uma condição de ressonância para a respectiva ordem, caracterizada com um

aumento de amplitude de velocidade de vibração. Esse teste não capta todas as frequências

naturais do casco, já que estas podem não estar compreendidas nessa faixa de rotação, o

que justifica a observação dos espectros individualmente. Os gráficos das evoluções das

componentes harmônicas de segunda ordem e os espectros de vibração indicaram as

frequências naturais de 1,1 Hz; 2,8 Hz e 4,0 Hz.

6 Modelação do Casco

Para a modelação do casco foi utilizado o programa Femap NASTRAN versão 10, de

onde foram obtidos os resultados utilizados para a comparação com a medição real. Para

tal análise, foi usado um modelo unidimensional, tratado como uma viga de Timoshenko,

após a discretização da seção mestra no programa PROSEC, a fim de que fosse encontrada

a área efetiva no cisalhamento na direção vertical, dado inserido no programa de elementos

finitos.

Os nós do modelo representam as coordenadas longitudinais de cada caverna estrutural

do casco, totalizando 141 nós. O modelo possui o comprimento real do navio e o

espaçamento entre dois nós consecutivos equivale ao espaçamento entre as cavernas da

embarcação. Os elementos de viga ligam dois nós consecutivos.

Figura 30 - Modelo final do programa NASTRAN

30

7 Análise de Resultados

Para encontrar as frequências naturais de vibração do casco, foi realizada uma

simulação numérica utilizando-se o método de Landweber para obtenção de massa

adicional do navio. Os resultados obtidos na modelação unidimensional por elementos

finitos são apresentados nas figuras abaixo.

Figura 31 – 2º modo de vibração (0,93Hz)

Figura 32 – 5º modo de vibração (2,89 Hz)

31

Figura 33 – 7º modo de vibração (4,17 Hz)

A partir destes dados, foi possível comparar os resultados numéricos com os

resultados das medições de vibrações verticais obtidos na prova de mar.

Figura 34 – Comparação das frequências em Hz

8 Conclusão

Como pode ser observado, a análise do modelo se mostrou eficiente, uma vez que os

resultados encontrados para os modos de vibração são próximos aos valores obtidos

experimentalmente. A rigidez do modelo, sensível à área efetiva no cisalhamento da viga

que o representa, foi calculada pela teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de

Paredes Finas, através da modelação da seção mestra do navio no programa PROSEC,

aproximando estes resultados.

De posse dessas informações, pode-se concluir que o emprego do modelo

unidimensional possibilita a predição das frequências naturais e modos de vibração do

casco, a fim de que sejam evitadas condições de ressonância a bordo, garantindo a

integridade da embarcação e o conforto da tripulação.

Resultados Freq 1 Freq 2 Freq 3

Numéricos 0,93 2,89 4,17

Experimentais 1,10 2,80 4,00

32

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