Università degli Studi di Cassino Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

Università degli Studi di Cassino

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

Tesi di Laurea

Il controllo dei sistemi elettricidi distribuzione: il ripristino del carico

Candidato

Gerardo Proia

Relatore

Prof. Arturo Losi

Automazione delle reti elettriche di distribuzione

Il problema di ripristino del carico2

Alcuni obiettivi dell’automazione:

Individuazione dei guasti ( Fault detection )

Ripristino del carico ( Service Restoration )

Riconfigurazione ( System Reconfiguration )

Ripristino del carico:

E’ un problema complesso, di difficile soluzione

Va risolto in pochissimo tempo (per non creare disagi all’utenza)

Richiede software specializzato e la supervisione di operatori esperti

Va studiato in anticipo (non è pensabile farsi trovare impreparati)

Le reti elettriche di distribuzione

3

Svolgono la funzione di connessione tra le reti elettriche di trasmissione o di subtrasmissione e le prese di carico degli utenti finali

Assorbono la metà o quasi degli investimenti complessivi delle grandi aziende elettriche europee

Influenzano in maniera rilevante la qualità del servizio reso all’utenza

Hanno dimensioni estremamente variabili: dalle estese reti metropolitane (Large Scale Network) alle piccole reti delle zone rurali o a bassa densità di carico (Small Scale Network)

Sono normalmente in media e bassa tensione (MT, BT)

Sono generalmente reti magliate funzionanti in configurazione radiale (particolarmente vulnerabili ai guasti ed ai sovraccarichi)

Il problema di ripristino del carico

Le reti elettriche di distribuzione

4

Il sistema deve fornire all’utenza tutta la potenza richiesta nel rispetto dei vincoli di buon funzionamento.

Possono verificarsi variazioni della condizione di funzionamento.

NORMALE EMERGENZA RIPRISTINO

1

2

3

4

5

6

A B C

La funzione di controllo che si occupa di “Service Restoration” è responsabile delle transizioni: 5 RIPRISTINO RIPRISTINO

6 RIPRISTINO NORMALE


Il problema del ripristino

5

Molti fattori influenzano il problema di ripristino.

Per definire il problema di “Service Restoration” si deve almeno tener conto dei seguenti parametri:

Accuratezza del modello di rete

Numero dei nodi della rete

Profilo di carico dell’utenza

Modalità di esercizio della rete

Obiettivo del controllo

Numero delle variabili di controllo

Qualità delle soluzioni richieste

Tempo e potenza computazionale a disposizione


I parametri del problema

6

Nel lavoro di tesi sono state considerate reti in MT, magliate ma funzionanti in configurazione radiale. Per queste reti la soluzione del problema teorico di ripristino ha una notevole importanza nella pratica operativa.

L’operatore ha la possibilità di azionare interruttori di manovra- sezionatori per riconfigurare la rete.

Nello studio del problema di ripristino si assume che lo stato iniziale dei sezionatori dopo il “fault clearing” sia noto all’operatore.

Il numero dei sezionatori manovrabili è il parametro che ha maggiore influenza sulla complessità del problema di ripristino del carico.


Lo spazio delle soluzioni

7

Ogni sezionatore è rappresentato da una variabile binaria:


i.sezionator dei numero

,...,2,1 , chiuso esezionator aperto esezionator

10

w

wixi

Il numero delle soluzioni è pari alle disposizioni con ripetizione di 2 elementi in classe w : w2

Quanto è grande w nei casi delle reti di distribuzione reali?

Le reti reali

8 Il problema di ripristino del carico

Taiwan Power Company

rete a 11.4 kV

96 sezionatori ( w=96 )

Le reti reali


Centro urbano di Hiroshima (Giappone)

rete a 6.6 kV

650 sezionatori (w=650)

Esplosione combinatoria


02.000.0004.000.0006.000.0008.000.000

10.000.00012.000.00014.000.00016.000.00018.000.000

5 8 11 14 17 20 23W

N.ro Soluzioni

w2

Il numero di possibili soluzioni cresce esponenzialmente con il numero dei sezionatori manovrabili.

Per i valori di w che si incontrano nella pratica operativa (da 150 a 2500 per reti LARGE SCALE) si ha a che fare con il fenomeno dell’esplosione combinatoria.

Gli obiettivi


1. Massimo carico prioritario ripristinato

2. Massimo carico ripristinato

3. Minimo numero di operazioni di switch-change

Obiettivi primari:

Obiettivi secondari (opzionali):

4. Minimo sbilanciamento del carico tra i vari feeder

5. Minime perdite di rete nella configurazione finale

I vincoli


Rete in configurazione radiale

Load Flow (soluzione nota solo per via numerica)

Valori massimi delle correnti di linea entro i limiti operativi

Limiti per le tensioni sui nodi di carico

Potenze erogate dai feeder e dai trasformatori non superiori a quelle massime erogabili

Il fattore tempo


Con il passaggio da una configurazione di rete all’altra cambiano: la connessione

il risultato del Load Flow i carichi alimentati il valore di tutti gli altri obiettivi

Graficamente si può rappresentare la consistenza dell’insieme delle soluzioni.

E’ di importanza fondamentale che le soluzioni al problema vengano trovate nel minor tempo possibile.

Tutte le soluzioni = 2w

soluzioni radiali

soluzioni che non violano i vincoli di rete

soluzioni che alimentano tutto il carico

Complessità computazionale


Il problema del ripristino è un PROBLEMA DI OTTIMIZZAZIONE:

Multi-obiettivo

NP-completo

Non lineare

A variabili discrete e continue

VincolatoNon differenziabileCombinatorio

Cosa significa “NP-completo”?

I problemi NP-completi


Classe P: consiste di tutti i problemi che possono essere risolti con una macchina sequenziale deterministica (o macchina di Turing deterministica) in un tempo che è polinomiale nei confronti della dimensione dei dati in ingresso (input).

Classe NP: consiste di tutti i problemi le cui soluzioni corrette possono essere verificate in tempo polinomiale, ma trovate in un tempo polinomiale solamente con una macchina di Turing non deterministica.

Classe NP-completi: un problema L è NP-completo se:

1) L è in NP

2) L L , L che è in NP

I problemi NP-completi


Una questione ancora aperta: P = NP ?

problemi NP

problemi P problemiNP-completi

Il Clay Mathematics Institute offre un premio di 1.000.000,00 $ per chiunque sia in grado di dimostrare che P=NP oppure che PNP.

Nella tesi è stato possibile mostrare che una specifica procedura esaustiva ha una complessità: O( ) , dove n è il numero dei nodi della rete e è una costante.

w2 nα

I metodi di soluzione

17 I metodi di soluzione

Per un gran numero di casi che si incontrano nella pratica non è possibile trovare la soluzione di ottimo globale.

Conviene allora accontentarsi di soluzioni sub-ottimali, purché di elevata qualità.

I metodi in grado di ottenere buoni risultati sono i seguenti:

Sistemi Esperti

Integer Programming

Metodi Euristici con ricerca ad albero

Metodi Euristici ranking based

Metodi Metaeuristici

Metodi Metaeuristici in calcolo parallelo

Sistemi Esperti


La conoscenza contenuta in un S.E. è costituita da:

Power System

Distribution SCADA

OPERATORE

KBI Interface

Diagnostica di guasto

Pianificatore del ripristino (Restoration Planner)

Minimizzatore delle perdite di rete

RegoleProcedure

La modalità con la quale l’operatore può interagire è detta KBI (Knowledge-Base Interface).

Integer Programming


Metodi di programmazione matematica lineare mista a variabili discrete e continue (Mixed Integer Programming). La linearizzazione ha una grande influenza sulla qualità delle soluzioni.

Mixed IP Problem (MIP)

yh x c max TT

b yG xA

n Zx , pR y

Metodi di soluzione:

Branch and Bound

Cutting Planes

Rilassamento Lineare

Metodi Euristici


Algoritmo euristico: procedura progettata per cercare una soluzione accettabile del problema basandosi su regole empiriche.

Tra i metodi euristici basati sulla ricerca ad albero figurano:

Depth-First Search

Breadth-First Search

Best-First Search

Nei casi in cui l’albero è di dimensioni tali da rendere proibitiva la visita di tutti i nodi, entra in gioco l’euristica applicata con la potatura: si rinuncia a percorrere alcuni rami che specifiche regole euristiche fanno presagire del tutto infruttuosi.

Breadth-First Search


Con la B.F.S. si cerca nei nodi dello stesso livello, prima di scendere in profondità.

Livello 0

Livello 1

Livello 2

Livello 3

1 0 1

0 0 1 1 1 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0

0 1 0 0 1 0D

0 1 0D

0 1 0D

0 1 0D

0 0 0D

0 0 0 0 1 1D

0 1 0D

1 1 0D

Metodi Metaeuristici


Approccio meta-euristico: particolari algoritmi hanno il ruolo di guidare ed orientare l’esecuzione di altre procedure euristiche che operano con orizzonti di ricerca più ristretti.

Tra gli algoritmi metaeuristici figurano i seguenti:

Tabu Search (TS)

Ricerca Genetica (GA)

Hill Climbing (HC)

Reactive Tabu Search (RTS)

Simulated Annealing (SA)

Tabu Search


Tabu Search: procedura di ricerca ad intorno dinamico (dynamic neighbourhood) con la quale si utilizza la memoria (in forma esplicita o attributiva) per vietare dei cammini di ricerca “tabù”, che porterebbero a cicli chiusi oppure a punti “trappola” dello spazio delle soluzioni.

x1 x2 x3 x4 x5

f(x)

N1N2

N3

N4

N5

Punto di massimo locale nel quale Hill Climbing rimane intrappolato.

Tabu Search, grazie alla memoria, continua la ricerca nel verso giusto.

Reactive Tabu Search


Reactive Tabu Search (RTS) è una variante di

Tabu Search che grazie ai meccanismi di

Escape e Reaction, è in grado di allontanarsi

dagli “attrattori caotici”.

RTS è una procedura di ricerca che permette

un’esplorazione più “robusta” dello spazio

delle soluzioni.

Start

Generazione della configurazione iniziale

Generazione degli stati dell’intorno locale

Selezione della migliore soluzione locale

Reazione: modifica di TabuLength, se necessario

Escape: ricerca a partire da un nuovo stato iniziale,

se necessario

Condizioni terminali?

End

NO

SI

Il software sperimentale sviluppato

25 Il software sviluppato

E’ stato sviluppato un programma sperimentale in linguaggio C, con

l’obiettivo di trovare soluzioni al problema del ripristino per reti MT small-

scale contenenti al massimo 200 sezionatori (wmax=200). Inoltre è stata

assegnata una specifica di tempo massimo di 30 secondi, su un PC

equipaggiato con singolo processore a 3 GHz, con sistema operativo

Windows 2000.

L’applicazione (comprensiva di una semplice GUI) è stata compilata con

Borland C++ Builder 5.5. Il codice è lungo circa 10.000 linee.

Gli obiettivi assunti sono, in ordine di priorità:

1. Massimo carico prioritario ripristinato

2. Massimo carico ripristinato

3. Minimo numero di operazioni di switch-change

4. Migliore bilanciamento del carico tra i vari feeder

5. Minime perdite di rete nella configurazione finale

I vincoli sono stati considerati nella loro interezza, senza alcuna

approssimazione.





Reactive Tabu Search con modifiche sperimentali:

Analisi topologica dinamica, con diminuzione dell’intorno locale di ricerca

Inclusione di sottoinsiemi di livello 3, con riduzione dell’effetto orizzonte

Metodo ibrido sperimentale Breadth-First + Hill Climbing

Reactive Tabu Search

Raccoglie 3 moduli di ripristino che implementano 3 metodi diversi:

Interfaccia grafica


Caso studio


Rete di test (20 kV)

nodi di carico: 56

linee trifase: 61

sezionatori: 58 [ 258=2.88 * 1017 ]

38 possibili casi di guasto considerati:Categoria 1: rete facilmente ripristinabile con distacco di piccola entità (14 casi)

Categoria 2: rete difficilmente ripristinabile con distacco di piccola entità (14 casi)

Categoria 3: rete difficilmente ripristinabile con distacco di grande entità (10 casi)

Caso studio


Sono state confrontate le soluzioni fornite a parità di tempo impiegato.

Per il confronto è stata utilizzata la seguente scala di valori:

punteggio motivazione

0 Presenza in output di soluzioni incorrette

1 Soluzioni di scarsa qualità

2 Soluzioni di qualità elevata

3 Soluzioni ottimali (la migliore trovata)

Il punteggio ha l’obiettivo di penalizzare soluzioni di scarsa qualità.

Caso studio


Punteggi

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Metodo 1 Metodo 2 Metodo 3

Categoria 1 Categoria 2 Categoria 3

Caso studio


0%

20%

40%

60%

80%

100%

Metodo 1 Metodo 2 Metodo 3

Punteggio Complessivo

Considerazioni

33 Considerazioni finali

Il confronto ha un valore solo orientativo (i risultati potrebbero variare con una differente rete di test).

Il punteggio ha sostanzialmente confermato che i metodi forniscono prestazioni accettabili (tutti oltre l’80% di punteggio globale).

Inoltre Reactive Tabu Search si è rivelato, in particolare nella versione con le modifiche, un metodo adeguato (forse il più adeguato) per la ricerca delle soluzioni di ripristino.

Le modifiche apportate all’implementazione base RTS (tra cui analisi topologica dinamica e inclusione di sottoinsiemi di nodi di livello 3) hanno avuto un’influenza positiva sulla performance dell’algoritmo (miglioramento del punteggio intorno al 20%).

Prospettive

34 Considerazioni finali

Il risultato del Metodo 3 è particolarmente incoraggiante. Esso andrebbe sperimentato ulteriormente confrontandolo con altre implementazioni RTS (di altri autori) e con altre reti di test.

Ulteriori prospettive di miglioramento per i metodi del tipo RTS (Metodo 2 e Metodo 3): implementazione su sistemi multiprocessore.

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