“UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione

ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES

Laureando

Mazzeo Marco

Relatore

Dott. D. Carnevale

Prof. L. Del Re

Dott. H.Kirchsteiger

Il diabete è un'alterazione metabolica conseguente ad un calo di attività dell'insulina.

DIABETE

INTRODUZIONE 1/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Diabete di tipo 1(insulino dipendente)

Diabete di tipo 2(Insulino indipendente)

DIABETE

INTRODUZIONE 2/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

TERAPIA:

Mantenere il livello della glicemia in un range di [ 80 / 180 ] mg/dl;

Prevenire la manifestazione di complicazioni a lungo termine;

MODELLI

INTRODUZIONE 3/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Modello di Cobelli;

Modello di Bergman; Modello di Cobelli;

MODELLO DI BERGMAN

INTRODUZIONE 4/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

where :

G(t) = Concetrazione di glucosio nel sangue [ mg/dL ];

X(t) = Insulina attiva [ 1/min ];

I (t) = Concentrazione di insulina nel sangue [ mU/L ];

D(t)= Ingresso [ mg/dL/min ]; U(t)= Insulina Esogena [ mU/min ]

E’ composto da un’ equazione cinetica per ogni compartiento

MODELLO DI COBELLI

INTRODUZIONE 5/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

dove:

Gp= Glucosio nel plasma [mg/Kg]; Ra = Velocità di comparsa del glucosio [mg/Kg/min] ;

Gt= Glucosio nei tessuti [mg/Kg]; Uid= Utilizzazione del glucosio insulino dipendente [mg/Kg/min]

E(t) = Escrezioni renali[mg/Kg/min]; EGP= Produzione endogena di glucosio [mg/Kg/min] ;

Vg = Distribuzione del volume di glucosio[dl/Kg] ;

E’ composto da due compartimenti per ogni equazione cinetica

(1)

MODELLO DI COBELLI

INTRODUZIONE 6/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

dove:

Il = Insulina nel fegato [ pmol/Kg ];

Ip = Insulina nel plasma [ pmol /Kg ];

R(t) = Funzione dell’insulina subcutanea;

(2)

MODELLO DI COBELLI

INTRODUZIONE 7/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

OSSERVATORI NON LINEARI

INTRODUZIONE 8/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO OSSERVATORE NEWTON-LIKE

Assegnazione lineare dei poli

ad alto guadagno

Algoritmo di Extremum Seeking

0)(lim

tet

)()()( ttxte

0)(lim

tet

)()()( ttxte

OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO

INTRODUZIONE 9/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Hp: (A,C) Osservabile

Equazione dell’osservatore

Definito il sistema non lineare:

OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO

INTRODUZIONE 10/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Forma canonica di osservatore

Scelta K

Dove gli h_i sono i coefficienti del polinomio di Hurwitz* con

*Un polinomio di Hurwitz è un polinomio i cui coefficienti sono numeri reali positivi e i cui zeri sono collocati tutti nella parte sinistra del piano complesso

0,0

(2)(1)

OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO

INTRODUZIONE 11/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

)()()()( 000 tteCKAte

)()()( ttxte Definito l’errore di stima si può ricavare la dinamica d’errore

Che porta il sistema finale ad avere il polinomio caratteristico al polinomio di Hurwitz:

Tale risultato ci mostra che la dinamica dell’errore converge asintoticamente a zero e più grande sono i e i e più velocemente l’errore di stima converge a zero

(4b)

(4a)

OSSERVATORI ALTO GUADAGNO

INTRODUZIONE 12/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

3,1 Scegliendo un polinomio di Hurwitz con poli in {-1,-2,-3} e di ;

SIMULAZIONI CON IL MODELLO DI BERGAM

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 13/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Si consideri la funzione non lineare:

Si definisce il modello ibrido:

C= set flow; D= jump set;

(5b)

(5a) (6a)

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 14/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Indicando con T il tempo di campionamento tra due misure consecutive dell’uscita, si definisce il vettore Y :

1 NixSi utilizzerà l’algoritmo di Extremum Seeking per determinare la stima dello stato per determinare la soluzione dell’equazione non lineare:

(8)

(9)

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 15/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Algoritmo di Extremum Seekink valuta la stima dello stato iterando c volte

dove:

ie

ia

base ortonormale;

passo ;

E la stima dell’osservatore viene aggiornata

(10)

(11)

(12)

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 16/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Per ricavare la sequenza dei che minima la funzione M devo garantire:},,{ 21 n

con M funzione strettamente quasi convessa

con unica soluzione ammissibileNix

(13)

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 17/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Probing signal:

e un passo variabile

(14)

(15)

(16)

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 18/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Confronto passo variabile passo fisso

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 19/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Modello di Cobelli:

N=26;

Ts=5;

C=50;

Stima del BG

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 20/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Modello di Cobelli:

N=26;

Ts=5;

C=50;

Errore di stima

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 21/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

N=26;

Ts=5;

C=50;

Somma dei moduli degli errori di singoli statiModello di Cobelli:

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 22/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Modello di Cobelli:

N=26;

Ts=30;

C=20;

Stima del BG

OSSERVATORI

NEWTON-LIKE

INTRODUZIONE 23/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Modello di Cobelli:

N=26;

Ts=30;

C=20;

Errore di stima

CONTROLLO MPC

INTRODUZIONE 24/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Il controllo predittivo si basa su:

- il modello;

- una funzione di costo;

- un algoritmo di ottimizzazione;

- Hp: Horizon prediction;

- Hc: Horizon control;

Np

ii rtY

1

2))((

CONTROLLO MPC

INTRODUZIONE 25/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

INPUT

Supponiamo di somministrare 3 pasti al giorno con [ 40, 80, 60 ] g alle [ 8, 13, 19] con una variazione del 20 % sulla quantità somministrata.

INDICI DI PRESTAZIONI

LBGI= Low blood glucose index;

HBGI= High blood glucose index;

T_safe= Time safe [ 80 - 180] mg/dl;

Ts=5 min;

Hc=20 min;

Hp=300 min;

CONTROLLO MPC

INTRODUZIONE 26/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

FUNZIONE DI RISCHIO DI KOVATCHEV:

(17)

PAZIENTE VIRTUALE 1

INTRODUZIONE 27/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%]

Tot daily Insulin

Ins.Adv per day

NNAS 0.9748 4.9806 3346 77,44 34,7 5,7

ULUND 0.1587 8.787 2699 62,46 32.8 1,7

JKU 0.8370 3,8785 3586 82,99 40,8 3

MPC 0,1981 2,7039 3810 88,174 31,1695 9,2

PAZIENTE VIRTUALE 2

INTRODUZIONE 28/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%]

Tot daily Insulin

Ins.Adv per day

NNAS 1,0038 3,0186 3569 83,60 17,5 5,7

ULUND 0,0530 18,5032 1404 32,49 4,0 1,7

JKU 1,1224 2,9263 3544 82,02 20,8 2,7

MPC 0,07088 2,1338 4185 96,85 17,91 4,7

PAZIENTE VIRTUALE 3

INTRODUZIONE 29/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%]

Tot daily Insulin

Ins.Adv per day

NNAS 1,4787 3,4799 3370 77,99 19,17 6

ULUND 0,000 13,5989 1874 43,37 0 0

JKU 0,6075 3,7159 3456 79,98 18,3 1,7

MPC 0,101 3,7218 3943 91,37 16,924 2,556

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI

INTRODUZIONE 30/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Sono stati introdotti il modello di Bergman e il Modello di Cobelli;

Sono stati studiati due tipi di osservatori non lineari:

- L’osservatore ad alto guadagno;

- L’osservatore Newton-like;

MPC applicato al problema di controllo per la somministrazione di insulina garantisce buoni risultati mantenendo il livello di glucosio in un range di [80 - 180] mg/dl

Controllo MPC che tenga conto, nella funzione di costo, anche di altre componenti dello stato stimato e non solo del valore del glucosio;

“UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione

ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES

Laureando

Mazzeo Marco

Relatore

Dott. D. Carnevale

Prof. L. Del Re

Dott. H.Kirchsteiger