Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria - unibg.it lezione.pdf · 6° lezione Pagina 3 Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004 Corso integrato di

Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004

Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 6° lezionePagina 1

Università di BergamoFacoltà di Ingegneria

Anno Accademico 2003 - 2004

Corso integrato di Meccanica tessile(modulo di Tessitura)

Ing. Matteo Mutti – PROMATECH S.p.A.



Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti

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SESTA LEZIONE

• Richiami ai temi trattati

• Confronto teorico - sperimentale




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La tessitura è l’intreccio ortogonale di fili di trama e di ordito per formare un tessuto.

Il tessuto è il risultato dell’incrocio ortogonale di fili d’ordito e trama: si svolge l’ordito dal subbio, si alzano e abbassano i fili d’ordito creando un “passo”, si inserisce una trama all’interno del passo, si batte la trama con un pettine.




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Il telaio è la macchina che realizza automaticamente l’intreccio ortogonale che dà vita al tessuto

Il telaio è la macchina che realizza automaticamente l’intreccio ortogonale che dà vita al tessuto.Due sono i filati che s’intrecciano e conseguentemente 2 sono lemovimentazioni principali: quella dei fili d’ordito e quella dei fili di trama.La vista laterale permettere di comprendere al meglio la prima di queste 2 movimentazioni:I fili d’ordito avvolti su un subbio (1) sono deviati appoggiandosi al portafili(2) sostengono le lamelle del guardiaordito (3), passano nelle maglie dei licci (5) e tra i denti del pettine (8) che è fissato al battente (7). Davanti al pettine viene inserita la trama (9) formando il tessuto che viene fatto avanzare dal cilindro tirapezza (10) e viene avvolto sul subbielloavvolgipezza (11).

I dispositivi qui descritti sono praticamente comuni, nel senso che esistono sempre, per tutte le macchine di tessitura monofase che quindi si differenziano soprattutto in base alla tecnologia d’inserzione della trama.




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Air Jet

Pinza negativa

Inserzione della trama

La vista assonometrica permette di visualizzare al meglio il movimento della trama ortogonalmente ai fili d’ordito.Mentre la movimentazione dei fili d’ordito è, formazione del passo esclusa, comune a tutti i telai, non così quella dei fili di trama. Anzi, proprio le diverse tecnologie d’inserzione della trama differenziano le diverse tipologie di macchine per tessere.Le figure ne riportano 2: l’inserzione ad aria e quella a pinza. Nel primo caso il filo di trama è trasportato da un flusso d’aria, mentre nel secondo è afferrato da una pinza.




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Produttività

Diffi

coltà

dell

’artic

olo

ProiettileWater-jet

Air-jet

Pinza negativa

Pinza positiva

I campi di applicazione

Inserzione a pinza e ad aria sono alcune delle tecnologie esistenti per l’inserzione della trama. I parametri di giudizio per la scelta di una tecnologia rispetto all’altra sono:•La produttività garantita;•La difficoltà di articolo tessibile

In base a questi parametri i distinguono:•le macchina a getto d’acqua che raggiungono le maggiori velocità in assoluto a grande discapito della versatilità;•le macchine a getto d’aria che uniscono ad una elevata produttività una versatilità discreta;•le macchine a proiettile hanno un livello di produttività medio, ma una ridotta versatilità, a dimostrazione che questa tecnologia è ormai superata in molti campi, conservando però la sua competitività in settori specifici;•le macchine a pinza positiva dove si raggiunge la massima versatilità anche se a discapito delle velocità di inserzione;•le macchine a pinza negativa che si caratterizzano per un ottimocompromesso fra versatilità e produttività.




6° LezionePagina 7

Inserzione a getto d’aria

Nelle macchine a getto d’aria la trama viene trasportata da un lato all’altro dell’ordito mediante un flusso d’aria compressa che percorre un canale ricavato nel pettine.L’aria viene soffiata sia da un ugello principale, nel quale è inserita la trama, sia da una serie di ugelli secondari, detti staffette, che soffiano secondo sequenze e tempi appositamente sincronizzati.




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Inserzione a getto d’acqua

Il trasporto della trama tramite acqua avviene grazie ad un getto ad alta pressione emesso da un ugello.La tecnologia non rende necessario alcun altro elemento per il trasporto.Naturalmente questo sistema d’inserzione è utlizzabile solamente con filati sintetici, per cui si può dire che è una macchina in grado di operare solo in specifici settori tessili.




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Inserzione a proiettile

La trama viene agganciata mediante una pinzetta al proiettile che viene lanciato meccanicamente da un lato all’altro dell’ordito percorrendo un ‘apposita pista costituita da ganci allineati.All’uscita dal passo il proiettile viene frenato e la trama viene sganciata.Un sistema meccanico provvede a riportare il proiettile in posizione di lancio.




6° LezionePagina 10

Inserzione a proiettile

Il dispositivo di lancio del proiettile

Una barra di torsione 2 è ancorata al punto fisso 1. La sua estremità libera è collegata mediante una scanalatura dentata all’albero di percussione 3. L’albero di percussione quindi ruota insieme all’estremità libera della barra di torsione.La camma 8 sposta la leva a ginocchiera 4 + 5, cosicchè la barra di torsione viene posta in tensione dall’albero di percussione 3 e la leva di percussione 9 viene messa in posizione di lancio. La barra di torsione 2 resta in tensione finchè il rullo 7 scorre sulla curvatura della leva 5.La forma della leva 5 fa in modo che il rullo, al momento del distacco prema sulla sua estremità dando lo spunto di partenza alla barra di torsione per l’articolazione della leva a ginocchiera 4 + 5.In questo modo la barra di torsione torna istantaneamente nella sua posizione di riposo trasferendo la sua energia al proiettile 11 imprimendogli una forte accelerazione per mezzo dell’albero del percussore 3, della leva di percussione 9 e dell’elemento di percussione 10.Il dispositivo è dotato di uno smorzatore ad olio 6.La regolazione del tempo di corsa del proiettile, cioè della durata dell’inserzione, viene fatta modificando l’angolo di torsione della barra, tramite uno spostamento angolare del punto di ancoraggio.





Inserzione a pinza

L’inserzione trama a pinza in estrema sintesi funziona nel modo seguente:•La trama, presentata nella corretta posizione da un dispositivo di selezione, viene agganciata dai morsetti di una pinza traspostatameccanicamente da un nastro fino al centro del telaio.•Una seconda pinza, proveniente dal lato opposto, prende in consegna la trama estraendola e completando così l’inserzione.

Se lo scambio fra le pinze non viene comandato ma avviene perché la seconda pinza sfila il capo della trama dalla prima grazie al proprio movimento, il sistema è stato chiamato “a pinze negative”.Nel sistema a pinze positive, invece, lo scambio della trama viene controllato mediante apertura e chiusura comandata dei morsetti che costituiscono la parte di presa delle pinze.





0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

velocità accelerazione

pinzatura della tramascambio della trama

rilascio della trama

Le leggi di movimento

Caratteristica specifica del trasporto trama a pinza è la determinazione della legge di moto del filato lungo il suo percorso. La testa del filo è assolutamente solidale con la pinza che la trattiene, di cui sono imposti dal meccanismo di comando: spostamento, velocità ed accelerazione.E’ quindi possibile governare le grandezze cinematiche della trama in ogni momento della fase di trasporto, progettando la legge di moto delle pinze in ragione delle esigenze tessili specifiche di ogni operazione.Una ridotta velocità della pinza al momento della pinzatura della trama è molto importante per limitare il picco di tensione, tipico delle macchine a pinza negativa. Infatti in queste macchine la trama viene afferrata quando la pinza ha già iniziato la sua corsa e raggiunto quindi una certa velocità.Al momento dello scambio della trama la pinza portante subisce una forte decelerazione, con un conseguente allentamento della trama stessa. Limitare il più possibile questa decelerazione è importante per evitare problemi allo scambio.Un ridotto fuori-pinza sulla pinza traente consente infine una maggiore regolarità nel rilascio della trama.





a camme pianegrande libertà nella sintesi della legge di moto;necessitano di una forte moltiplicazione del moto;meccanismi complessi.

a camme sferiche o globoidaligrande libertà nella sintesi della legge di moto;necessitano di moltiplicazione del moto;meccanismi complessi

a sistema articolatonessuna libertà nella sintesi della legge di moto;necessitano di moltiplicazione del moto;meccanismi di media complessità.

a vite senza finemedia libertà nella sintesi della legge di moto;non necessitano di moltiplicazione del moto;meccanismi semplici.

Meccanismi d’inserzione a pinza

La carrellata sui diversi meccanismi di comando dei nastri e delle pinze ci consente di valutare la diversa soluzione, che ogni costruttore ha dato al medesimo problema, in ragione delle priorità assunte come linee guida del progetto.Contrariamente a quanto avviene in ambito didattico, in progettazione non si ha infatti il numero di dati necessari e sufficienti per pervenire alla soluzione del problema. Il progettista ha carta bianca e deve assumere una serie di parametri di progetto, entro cui limitare la propria azione.La prima attività della progettazione è quindi l’individuazione di questi obiettivi, in ragione dei quali viene sviluppata la soluzione del problema.





Somet Thema 11

Meccanismi a camme piane

Quando si parla di legge di moto vincolata viene naturale pensare alle camme come strumento di comando. La camma è infatti in grado di imporre leggi di moto qualsivoglia complesse.Nello specifico, il meccanismo in figura è un sistema a camme piane coniugate, nel quale il moto rotatorio uniforme dell’albero principale, viene trasformato in moto rotatorio alternato dal cinematismo a camme e bilanciere. Per eseguire la regolazione della corsa il bilanciere comanda un quadrilatero articolato, mediante una leva di lunghezza regolabile.Disponendo il centro dell’asola di regolazione in corrispondenza della posizione raggiunta dall’altra estremità della biella allo scambio, è possibile effettuare la regolazione della corsa della pinza mantenendone la posizione allo scambio.Poiché la rotazione ottenibile al bilanciere non è sufficiente a garantire la rotazione necessaria alla ruota di comando, è necessario amplificarne la rotazione impiegando un rotismo epicicloidale.Infine all’uscita del moltiplicatore epicicloidale una coppia conica devia il moto sull’asse della ruota di comando (dentarella).





• Necessità di moltiplicazione del moto per la limitata ampiezza di oscillazione del primo membro consentita dalla camma piana;

• Necessità di rinvio ortogonale del moto, per la movimentazione delle pinze.

• Piena libertà nella determinazione della legge di moto;

Meccanismi a camme piane

Riassumendo, i meccanismi a camme piane, a fronte di una assoluta libertà nella determinazione della legge di moto, presentano la necessità di moltiplicare e rinviare ortogonalmente il moto.





Vamatex9000 plus

Meccanismi a camma sferica

I limiti legati all’ampiezza di oscillazione del bilanciere seguicamma ed al rinvio del moto vengono superati dall’utilizzo di camme sferiche.Il meccanismo di comando dei nastri della macchina Vamatex 9000 plus impiega una camma sferica per la trasformazione del moto rotatorio uniforme in rotatorio alternato.Il moto viene poi ceduto ad un settore dentato che è collegato al bilanciere mediante un quadrilatero articolato, necessario per effettuare la regolazione della corsa.Il settore dentato ingrana direttamente con il pignone dell’albero della ruota di comando (dentarella).L’impiego di una camma sferica consente di ottenere una rotazione al bilanciere circa 3 volte superiore a quella realizzabile con le camme piane e quindi di impiegare un rapporto di moltiplicazione più contenuto.Inoltre viene eliminato il rinvio angolare necessario sui sistemi a camme piane.Per contro la realizzazione della camma è molto più difficoltosa, come pure la regolazione dei giochi sui rulli di lettura della camma. Queste limitazioni rendono inadeguato questo tipo di meccanismo alle alte velocità.






Anche in questo caso abbiamo un quadrilatero che porta il moto dalla camma alla dentarella ma, contrariamente ai casi finora visti, abbiamo un unico rinvio ad ingranaggi cilindrici.Una riduzione del numero di elementi ed articolazioni (cuscinetti, dentature etc.) del meccanismo, consente di aumentare la precisione del meccanismo stesso, riducendo la catena di giochi e tolleranze.Oltre a questo, l’elevato angolo di alzata reso possibile dalle camme sferiche, rispetto alle camme radiali, consente una minor moltiplica del moto e quindi una diminuzione dell’inerzia ridotta sull’albero principale.In definitiva si ottiene un meccanismo più rigido e quindi più preciso.Oltre a ciò, il sistema a camma sferica permette di ottenere il moto del bilanciere su un piano parallelo a quello della dentarella.





• Sufficiente ampiezza di oscillazione del primo membro, che riduce la necessità di successive moltiplicazioni del moto;

• Rinvio ortogonale del moto direttamente attraverso la camma;

• Piena libertà nella determinazione della legge di moto;

• Meccanismo più rigido;

• Maggior complessità tecnologica.







Nuovo PignoneFAST

Meccanismi a sistema articolato

Come abbiamo visto, il sistema a camma sferica consente di superare i limiti dei meccanismi a camme piane, a prezzo di una maggior complessità tecnica e tecnologica.Un sistema alternativo è rappresentato dai sistemi articolati, che hanno limitazioni nella definizione della legge di moto, ma permettono di avere ampie oscillazioni del primo membro del quadrilatero e non richiedono il rinvio ortogonale del moto.La macchina FAST della Nuovo Pignone, ad esempio, utilizza un meccanismo a quattro assi concorrenti, che trasforma il moto rotatorio continuo dell’albero di comando nel moto rotatorio alternato dell’albero di comando del nastro.Questo meccanismo realizza la deviazione dell’asse di rotazione senza l’interposizione di ingranaggi conici.





Moto rotatorio uniforme

Sistema articolato

Moto alternato ortogonale


In figura è meglio intuibile il sistema di funzionamento del meccanismo.Il moto rotatorio uniforme dell’albero in ingresso viene trasformato dal sistema articolato in un moto alternato ad esso perpendicolare.In questo modo il primo elemento del quadrilatero di rinvio si trova direttamente nel piano di moto del nastro.La rotazione realizzata viene moltiplicata attraverso un settore dentato che ingrana con il pignone della ruota di comando (dentarella) e costituisce anche l’elemento di regolazione della corsa.





• Sufficiente ampiezza di oscillazione del primo membro, che riduce la necessità di successive moltiplicazioni del moto;

• Moto rinviato direttamente;

• Limitazioni nella determinazione della legge di moto;







Vamatex 401

VamatexP1001

VamatexLeonardo

Meccanismi a vite senza fine

Una soluzione originale alle diverse esigenze viste finora è il meccanismo per il movimento dei nastri brevettato dalla Vamatex, che impiega un originale accoppiamento fra un sistema a biella e manovella ed uno a vite senza fine.Questa soluzione unisce le doti di semplicità dei meccanismi a sistema articolato a quelle di versatilità dei meccanismi a camma. La legge di movimento delle pinze viene infatti controllata dal progettista mediante la vite di comando a passo variabile, che consente modulare la legge propria del biella – manovella.La particolare configurazione del meccanismo realizza direttamente la deviazione del moto sull’asse della ruota di comando (dentarella), senza la necessità di rinvii angolari a coppia conica.Il comando diretto della dentarella, unito al basso numero di elementi, rende questo sistema molto rigido e quindi adatto ad alte velocità di funzionamento.






Il movimento rotatorio continuo dell’albero principale viene trasformato in una traslazione alternata del carrello, mediante un sistema a biella e manovella centrata. La regolazione della corsa viene ottenuta mediante la regolazione della lunghezza della manovella, che si effettua agendo sulla posizione radiale di una slitta posta sulla ruota dentata principale.Il carrello si muove pertanto in moto alternato con una legge di movimento non molto diversa da quella necessaria per un corretto movimento delle pinze.Il carrello contiene un doppia coppia di pattini, che fanno la funzione di madrevite per un vite senza fine speciale, che porta direttamente sul proprio asse la ruota di comando (dentarella). Il passo variabile di questa vite modula la rotazione della vite stessa realizzando la legge di movimento progettata.





-3000000

-2000000

-1000000

0

1000000

2000000

3000000

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[mm

/s^2

]

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[mm

/s^2

]


I diagrammi delle leggi di moto del carrello e della dentarella, permettono di apprezzare l’effetto modulante della vite a passo variabile. La linea rossa è infatti la legge d’accelerazione propria del meccanismo biella –manovella, prossima, ma non uguale, alla legge di moto desiderata. Il passo variabile della vite permette di modulare, entro determinati limiti, questa legge.





• Moltiplicazione e rinvio diretti del moto;

• Parziale libertà nella determinazione della legge di moto;

• Meccanismo più rigido;

• Maggior complessità tecnologica.







Si chiamano sistemi articolati quei meccanismi che contengono unicamente coppie cinematiche rotoidalio prismatiche.

Si definiscono piani i sistemi articolati le cui coppie rotoidali hanno assi fra loro paralleli, mentre le direzioni di moto delle coppie prismatiche sono normali ai precedenti.

Sistemi articolati

In molti dei meccanismi d’inserzione trama a pinza (e non solo in quello strettamente definito “a sistema articolato) abbiamo visto l’impiego di sistemi articolati, ragione per cui se n’è approfondito lo studio.





θ+µ = π/2

Sistemi articolati

Nello studio dei meccanismi è di fondamentale importanza l’individuazione di parametri in qualche modo rappresentativi della capacità di trasmettere correttamente il movimento. I parametri normalmente utilizzati a questo scopo sono l’angolo di pressione θ o, in alternativa, l’angolo di trasmissione µ. Con riferimento ai 2 casi tipici in figura, sia S la forza che il movente esercita sul cedente e V la velocità del suo punto B di applicazione. Nel primo caso (a) tale forza è trasmessa direttamente, nel secondo (b) tramite la biella AB. Si definisce angolo di pressione θ il minore fra i 2 angoli formati dalle direzioni della forza S e della velocità V. L’angolo di trasmissione µ è complementare a θ.E’ evidente che al crescere di θ (e quindi al diminuire di µ) l’azione della forza S sul cedente diventa sempre meno efficace e che nel caso limite di µ = 0 risulta del tutto inadatta a controllare il movimento.Di norma per i meccanismi a camma si fa riferimento all’angolo di pressione, mentre per quelli articolati all’angolo di trasmissione. In ogni caso, è necessario che essi si mantengano all’interno di un determinato campo, per ogni configurazione assunta dal meccanismo, perché quest’ultimo abbia un buon funzionamento.



Le rotazioni delle varie aste di un meccanismo non possono essere del tutto arbitrarie, ma devono rispettare i vincoli imposti, che vengono espressi mediante opportune equazioni, dette equazioni di chiusura.In figura vediamo i vettori rappresentanti i 4 lati di un generico quadrilatero e la relativa equazione di chiusura.



αieaz ⋅=1

dz =4

βiebz ⋅=2

γiecz ⋅=3

04321 =−−+ zzzz0=−−+ dcebeae iii γβα

Sistemi articolati



Derivando rispetto al tempo l’equazione di chiusura:

Si ottiene:

Che, moltiplicata una volta per e-iβ ed una per e-iγ, dà:

Che, proiettata sull’asse reale, risulta:

Da cui:



0=−−+ dcebeae iii γβα

0=⋅−⋅+⋅ γβα γβα &&& iii iceibeiae

=⋅−⋅+⋅=⋅−⋅+⋅

−−

−−

00

)()(

)()(

γβαγβα

γβγα

βγβα

&&&

&&&

icibeiaeiceibiae

ii

ii

=−⋅⋅+−⋅⋅=−⋅⋅−−⋅⋅

0)sin()sin(0)sin()sin(

γββγααβγγβαα

&&

&&

baca

)sin()sin()sin()sin(

βγγααβ

βγβααγ

−−

=

−−

=

baca

&&

&&

Sistemi articolati

0=−−+ dcebeae iii γβα


=⋅−⋅+⋅=⋅−⋅+⋅

−−

−−

00

)()(

)()(

γβαγβα

γβγα

βγβα

&&&

&&&

icibeiaeiceibiae

ii

ii

=−⋅⋅+−⋅⋅=−⋅⋅−−⋅⋅

0)sin()sin(0)sin()sin(

γββγααβγγβαα

&&

&&

baca

)sin()sin()sin()sin(

βγγααβ

βγβααγ

−−

=

−−

=

baca

&&

&&In base alle quali, nota la velocità del movente, sono note anche le velocità degli altri membri del meccanismo



L’analisi del quadrilatero si conclude con la determinazione dell’accelerazione dei vari membri, che lo costituiscono. Derivando rispetto al tempo l’equazione:

Si ottiene:

Che, moltiplicata una volta per e-iβ ed una per e-iγ, dà:

Che, proiettata sull’asse reale, e risolta rispetto a γ’’ e β’’ risulta:



0222 =⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅− γγββαα γγββαα &&&&&&&&& iiiiii iceceibebeiaeae

=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−

−−−−

−−−−

00

2)(2)()(2)(

)(2)(2)(2)(

γγββααγγββαα

γβγβγαγα

βγβγβαβα

&&&&&&&&&

&&&&&&&&&

iccibebeiaeaeiceceibbiaeae

iiii

iiii

)sin()cos()cos()sin(


222

222

βγγγββγααγααβ

βγβγγββααβααγ

−−−+−+−

=

−−−+−+−

=

bcbaa

ccbaa

&&&&&&&

&&&&&&&


Sistemi articolati

0222 =⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅− γγββαα γγββαα &&&&&&&&& iiiiii iceceibebeiaeae

=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−

−−−−

−−−−

00

2)(2)()(2)(

)(2)(2)(2)(

γγββααγγββαα

γβγβγαγα

βγβγβαβα

&&&&&&&&&

&&&&&&&&&

iccibebeiaeaeiceceibbiaeae

iiii

iiii



222

222


βγβγγββααβααγ

−−−+−+−

=

−−−+−+−

=

bcbaa

ccbaa

&&&&&&&

&&&&&&&






Rotazione movente

0

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600

660

720

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

t

MoventeMoto uniforme

Rotazione cedente

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

t

CedenteMoto periodico

La legge di moto

Nelle macchine automatiche in generale e nelle macchine per la tessitura in particolare, oltre a moti uniformi interessa avere moti periodici.Come prima cosa il movimento a camme soddisfa questa esigenza, trasformando il moto uniforme del movente, nel moto periodico del cedente.





Rotazione cedente

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

t

La legge di moto

La legge con cui il cedente si muove nel tempo viene detta legge di moto.

y = y (t) -> legge di moto

Approfittando della proporzionalità esistente tra il tempo t e le rotazioni αdel movente, in ragione del moto circolare uniforme di quest’ultimo, si può sostituire l’angolo α al tempo t nelle ascisse del diagramma della legge di moto y = y(t), ottenendo così il diagramma y = y(α), che viene chiamato digramma delle alzate.





Rotazione cedente

0

5

10

15

20

25

30

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

rotazione cedente [°]

Il diagramma delle alzate

Passando dal dominio dei tempi a quello geometrico vengono definite grandezze cinematiche geometriche, in particolare:

Là dove y’ e y’’ sono rispettivamente denominate velocità geometrica ed accelerazione geometrica.Il diagramma delle alzate rappresenta l’effettivo comportamento del meccanismo, in quanto illustra chiaramente il vincolo che esso impone tra le rotazioni α del movente e le alzate y del cedente.

ydyd

dyd

dtd

dtydy

yddy

ddy

dtd

dtdyy

′′⋅=⋅=⋅==

′⋅=⋅=⋅==

22

22

2

2

2

2

2

2

ωα

ωα

α

ωα

ωα

α

&&

&





Rotazione cedente

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

rotazione movente [°]

Rotazione cedente

0

5

10

15

20

25

30

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

rotazione cedente [°]

Il diagramma delle alzate

Perché i profili delle camme possono essere conformati in modo da produrre esattamente la legge y(α) richiesta, anche se questa è complicata, mentre i meccanismi articolati possono solo approssimarla, attraverso la combinazione dei movimenti elementari consentiti.In particolare il passaggio da una fase di movimento ad una di arresto del cedente, o viceversa, che non comporta difficoltà alcuna per le camme, richiede invece che i meccanismi articolati, adatti per moti continuativi, impongano lo sgancio automatico del cedente dal movente nelle fasi di arresto.In generale possiamo dire che, quando la legge di movimento richiesta raggiunge una certa complessità, date le evidenti difficoltà di progetto dei meccanismi articolati e la loro minor compattezza (causate dal maggior numero di membri necessari per soddisfare le specifiche di progetto), ad essi vengono solitamente preferiti i meccanismi a camma, i quali possono a loro volta presentare inconvenienti anche notevoli, quali:•Maggior usurabilità;•Minor capacità di carico;•Maggior costo;•Relativa piccolezza degli spostamenti ottenibili





Corsa Pinze

-200.000

0.000

200.000

400.000

600.000

800.000

1000.000

1200.000

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[mm

]

PortanteTraenteIngresso pinzaIngresso nastro20 mm passo outUscita nastroUscita pinzaVincolo sull’alzata

Velocità Pinze

-40.000

-30.000

-20.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[m/s

]

TraentePortantePortante [50°]Traente [320°]

Vincolo sulla velocità

Il diagramma delle alzateI vincoli cinematici

Qui abbiamo un esempio di vincoli cinematici sulle leggi di moto delle pinze di un telaio. In particolare i vincoli qui rappresentati si riferiscono ad un telaio a pinza positiva:•A 40° telaio e simmetricamente a 320° entrambe le pinze devono trovarsi fuori dal passo di almeno 5 mm, per scongiurare il rischio di urti col pettine in movimento;•A 59° telaio e simmetricamente a 301°, ossia in prossimità dell’arresto della cassa battente, entrambe le pinze non devono essere all’interno del passo per più di 80 mm, in modo che il nastro non s’impegni con la pista in movimento;•Nel momento in cui la pinza traente, durante la sua corsa attiva (il ritorno), si trova a 20 mm all’interno del passo, la portante non deve essere interna al passo per più di 20 mm, per non ostacolare la chiusura della bocca d’ordito;•La velocità massima ammissibile della pinza traente, in corrispondenza di 320° telaio, è 4 m/s, limite empirico alla decelerazione finale della corsa, oltre il quale si verifica sfarfallamento della trama (la trama si ripiega su se stessa);•La velocità della pinza portante al pinzaggio (50° telaio) non deve superare i 15 m/s.





Dinamica elevata

Coppia alla dentarella - 680 rpm -

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440

[° telaio]

SuperExcel[Nm]

Teorica[Nm]

Dinamica controllata

Coppia alla dentarella - 680 rpm -

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440

[° telaio]

ALPHA[Nm]

Teorica[Nm]

Il diagramma delle alzateI vincoli dinamici

Anche in assenza di urti o fenomeni di vera e propria risonanza, il funzionamento delle camme veloci è normalmente accompagnato da vibrazioni che, seppur limitate in ampiezza, inducono nel cedente accelerazioni molto più elevate di quelle previste, come dimostrano i due diagrammi in figura, dove vengono confrontati valori teorici e sperimentali.





-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

ÿ


Si può in generale affermare che: ad ogni discontinuità della legge di accelerazione della camma, corrisponde una sovraccelerazione di entità circa pari alla discontinuità stessa.Diventano quindi importanti le zone di raccordo dei tratti costanti della legge di accelerazione, dal momento che nelle zone di riposo rimangono vibrazioni residue, dovute al tratto precedente.





Accelerazione bilanciere seguicamma

rotazione camma [°]

AccelerazionecostanteTrapeziamodificata


A questo punto risulta chiaro come non sia sufficiente considerare i puri livelli estremi di accelerazione, ma la legge di accelerazione nel suo complesso.





-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[°/s

2]

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[°/s

2]

Il diagramma delle alzateIl rinvio del moto

La presenza di questo sistema di rinvio fa sì che, la legge di moto progettata per la pinza, debba essere trasportata al membro del quadrilatero che si accoppia con la camma, in modo da permettere la corretta profilatura della camma stessa.La funzione di trasferimento fra il diagramma delle alzate definito per l’ultimo membro del sistema di rinvio (il cedente) e quello del primo membro (il movente) dipende chiaramente dalla geometria del sistema, definita la quale è conseguentemente definito il rapporto di trasmissione, che lega il moto del cedente a quello del movente.





Accelerazione Bilanciere

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

rotazione telaio [°]

Accelerazione Pinze

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

rotazione telaio [°]

Corsa di studioCorsa massimaCorsa minima

Il diagramma delle alzateIl rinvio del moto

Come abbiamo però visto in passato, la geometria del sistema di rinvio non è fissa, ma variabile, in ragione della libertà di regolazione necessaria.Questo fa sì che la camma venga profilata per la geometria corrispondente ad una regolazione di riferimento, in corrispondenza della quale essa produce il moto del cedente progettato. Per ogni altra regolazione il moto ottenuto si discosta da quello di progetto, come si può vedere dai diagrammi in figura.





Dalle alzate al profiloSintesi analitica della camma

Una volta definita la legge delle alzate, è necessario tracciare il profilo della camma, che tale legge impone.Essenzialmente si tratta di avvolgere il diagramma delle alzate su un cerchio di base, il cui raggio, detto raggio di base Rb, dipende dalla gemetria del meccanismo, dagli ingombri disponibili e da esigenze di lavorazione del profilo.





γβγβαααϕ

γβγβ

coscossinsinarctan

)coscos()sinsin( 22

r

rp

rr

RbdRb

RbdRbr

−−−

+=+=

−−+−=

ββαααϕ

ββ

cossinarctan

)cos()sin( 22

bdb

bdbr

c −+=+=

−+=

Dalle alzate al profiloSintesi analitica della camma

Le coordinate polari del profilo effettivo, sono esprimibili nella forma seguente:

In particolare considerando che quelle del profilo primitivo sono esprimibile anch’esse in forma analoga:

E’ facilmente apprezzabile che il passaggio da un profilo all’altro dipende dal raggio della rotella Rr e dall’angolo γ.

γβγβαααϕ

γβγβ

coscossinsinarctan

)coscos()sinsin( 22

r

rp

rr

RbdRb

RbdRbr

−−−

+=+=

−−+−=

ββαααϕ

ββ

cossinarctan

)cos()sin( 22

bdb

bdbr

c −+=+=

−+=





Forze agenti sul cedente:

•Peso;

•Attrito;

•Resistenze utili;

•Azioni d’inerzia.

Accoppiamenti nelle camme

Al di là della forza scambiata tra camma e cedente, quest’ultimo è soggetto alle forze seguenti:•Peso proprio, in genere trascurabile;•Resistenza d’attrito, che si oppone al moto del cedente e pertanto favorisce il contatto durante il tempo di salita e lo ostacola durante la discesa;•Resistenze utili, che il cedente è chiamato a vincere per svolgere le sue funzioni (pensiamo alle taglierine, ad esempio);•Azioni d’inerzia, che favoriscono il moto quando è ritardato e vi si oppongono quando è accelerato, così da agevolare il contatto quando l’accelerazione è positiva (prima fase del tratto di salita ed ultima fase del tratto di discesa) ed il distacco quando l’accelerazione è negativa. Dal momento che

Le azioni d’inerzia crescono col quadrato della velocità angolare della camma, nelle camme veloci superano tutte le altre forze.

2

22

αω

αω

dydy

ddyy

=

=

&&

&





Di forza

Di forma

Accoppiamenti nelle camme

E’ quindi necessario imporre al cedente una forza che contrasti le azioni che favoriscono la perdita di contatto.Nell’accoppiamento di forza questa azione viene esercitata da una molla di richiamo, che viene adeguatamente dimensionata.Nell’accoppiamento di forma il distacco è impedito da un secondo contatto tra movente e cedente.





Affidabilità dell’azionamento

Precisione dell’azionamento

Rigidezza elevata

Accoppiamenti nelle cammeAccoppiamenti di forma

I principali vantaggi dell’accoppiamento di forma sono:•Elevata rigidezza. In effetti sono gli stessi membri meccanici che si comportano da molla;•Elevata affidabilità dell’azionamento;•Elevata precisione dell’azionamento.A fronte dei quali è richiesta un’estrema precisione di lavorazione e montaggio.Per dare un’idea, le camme prodotte in PROMATECH hanno un campo di tolleranza complessivo di 0.03 mm, così come le parti che ad esse s’accoppiano.





Variazione geometrica

=+Elasticità dei corpi


Qualora la precisione di lavorazione fosse assoluta e camme e seguicamma assolutamente rigidi, l’accoppiamento di forma sarebbe di per se stesso sufficiente a garantire il contatto.Le inevitabili imprecisioni produttive e l’intrinseca elasticità dei corpi fa sì che, così come per le molle, anche per l’accoppiamento di forma sia necessario introdurre un precarico, che praticamente si ottiene per effetto della deformazione del seguicamma, imposta dalla variazione geometrica dei rulli seguicamma.L’insieme camma e seguicamma viene controllato su un’apposita attrezzatura, in modo da determinare la variazione geometrica dei rulli necessaria a compensare le imprecisioni di lavorazione. Adessa va poi aggiunta un’ulteriore variazione, che tiene conto dell’elasticità del seguicamma, così da garantire il contatto su tutto il ciclo di funzionamento.





Forze perpendicolari sui rulli seguicamma

0.0

2000.0

4000.0

6000.0

8000.0

10000.0

12000.0

0.0 60.0 120.0 180.0 240.0 300.0 360.0

[° telaio]

[N]

Forza traente ^rullo principale[N]Forza traente ^rullo coniugato[N]Precarico


In figura vediamo le forze normali ai rulli seguicamma di una coppia di camme coniugate. La costante positività della forza di contatto garantisce il mantenimento del contatto stesso.La forza di precarico è lo shift necessario a garantire questa condizione di contatto.





Gruppo di comando di un telaio a pinza

Quadrilatero articolato e camme sono gli elementi fondamentali del meccanismo di movimento delle pinze d’un telaio tessile. Abbiamo così analizzato l’unione di queste singole parti e le abbiamo studiate nel loro insieme, non solo dal punto di vista cinematico, ossia delle leggi di moto, ma anche dinamico, ossia delle forze che tali leggi determinano.





v,aω α’,α’’ γ’,γ’’


Usando gli schemi tipici della meccanica delle macchine, noi abbiamo un albero che ruota a velocità costante ω, che entra in un box (l’accoppiamento camma – seguicamma), che trasforma questo moto costante in un moto oscillatorio periodico, di velocità α’ ed accelerazione α’’, del primo membro del quadrilatero.Il quadrilatero trasporta il moto all’ultimo membro del quadrilatero, che ha velocità ed accelerazione γ’ e γ’’.Una trasmissione si occupa di moltiplicare e rinviare quest’ultimo moto, imprimendo velocità v ed accelerazione a alla pinza.





We Wu

v,aω α’,α’’ γ’,γ’’


In termini energetici abbiamo un sistema in cui entra una determinata potenza entrante We e ne esce una potenza uscente Wu, quella necessaria al movimento della pinza.Vediamo ora di dare un’espressione a queste potenze.





r

mp

mn

( )ωJC

ammF

d

np

&⋅=

⋅+=

ωCvFW ⋅+⋅=

θ,θθ, &&&

θωrθarθv

&

&&

&

=

⋅=

⋅=

[ ] θθJr)m(mθθJθrθr)m(mW dnpdnpd&&&&&&&&& ⋅⋅+⋅+=⋅⋅+⋅⋅+= 2


In generale la potenza è il prodotto della forza per la velocità o della coppia per la velocità angolare.Nel caso specifico, la forza è esclusivamente necessaria a movimentare la pinza ed il nastro ed è quindi pari alle forze d’inerzia che agiscono su di essi.Similmente la coppia deve vincere l’inerzia alla rotazione dell’albero della dentarella.Considerando il rapporto di trasmissione fra questo albero e quello del bilanciere mosso del quadrilatero, siamo in grado di determinare la potenze richiesta sull’ultimo lato del quadrilatero.



Dividendo tale potenza per la velocità di rotazione della dentarella, si ottiene la coppia al mozzo della dentarella stessa.In figura tale coppia teorica (linea blu) è confrontata con quella sperimentale, rilevata in sala di tessitura sulla dentarella di una pinza portante.E’ assolutamente apprezzabile l’ottimo grado di approssimazione ottenuto con i semplici calcoli teorici che abbiamo impostato.Al di là della zona di scambio fra le pinze, dove si ha una sensibile manifestazione del comportamento elastico del gruppo di comando, i due tracciati sono infatti pressoché coincidenti.



Gruppo di comando di un telaio a pinzaPortante

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080

[° telaio]

[Nm

]



La coincidenza è ancor più apprezzabile in questo caso, nel quale i fenomeni dinamici sono meno rilevanti.



Gruppo di comando di un telaio a pinzaTraente

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080

[° telaio]

[Nm

]





γγJW SS &&& ⋅⋅=

γγτττJJr)m(mWW τ

dnpτd &&& ⋅⋅⋅⋅

++⋅+=+ 2

2212

2

2

ααα &&&,, γγγ &&&,,

γγJτττJJr)m(mWWW Sτ

dnpSτd &&& ⋅⋅

+⋅⋅

++⋅+=++ 2

2212

2

2

Sτ

dnpeq JτττJJr)m(mJ +⋅⋅

++⋅+= 2

2212

2

2


Come si può vedere, tutta la potenza richiesta a valle dell’ultimo membro del quadrilatero è esprimibile come la potenza richiesta al movimento del solo lato stesso, purchè dotato di un opportuno momento d’inerzia equivalente.Abbiamo così ridotto all’ultimo lato del quadrilatero tutta l’inerzia a valle dello stesso.D’ora in avanti, dal punto di vista dinamico, potremo quindi riferirci a questo lato equivalente come a tutto ciò che sta a valle, senza introdurre errore alcuno.Per determinare la potenza necessaria a muovere gli altri membri del quadrilatero, è necessario conoscerne l’energia cinetica.



In generale l’energia cinetica di un corpo rigido dotato di motorototraslatorio piano è espressa dall’equazione:

Dove m è la massa del corpo, vG la sua velocità di traslazione del baricentro, JG il momento d’inerzia rispetto al baricentro e ω la velocità angolare.L’unico membro del quadrilatero dotato di moto rototraslatorio è la biella, per cui possiamo scrivere:

Dove x’G e Y’G sono le velocità del baricentro della biella, che possiamo ricavare dalla relazione generale:



22

21

21 ω⋅+⋅= GG JvmE

22222

21)(

21

21

21 βω &&& ⋅++⋅=⋅+⋅= GGGGGb JyxmJvmE

( ))cos(cos

sinsinϕββαα

ϕββαα

++=

+−−=&&&

&&&

fayfax

)sin()sin(

βγγααβ

−−

=ba

&&


22

21

21 ω⋅+⋅= GG JvmE

22222

21)(

21

21

21 ωω ⋅++⋅=⋅+⋅= GGGGGb JyxmJvmE &&

( ))cos(cos

sinsinϕββαα

ϕββαα

++=

+−−=&&&

&&&

fayfax



Nota l’energia cinetica propria del moto della biella, è immediatamente calcolabile la potenza ad essa necessaria, in base al legame fra potenza ed energia. La potenza è infatti la variazione istantanea di energia e quindi risulta:

Che in particolare per la biella risulta:

A questo punto manca da determinare solo la potenza necessaria al moto del bilanciere seguicamma, per conoscere la potenza totale richiesta alla movimentazione della pinza.



ωω &⋅⋅+⋅⋅== GGG JavmdtdEW

ββ &&&&&&&&& ⋅⋅+⋅+⋅⋅== GGGGGb

b JyyxxmdtdEW )(

( ) ( )( ) ( )ϕββϕββαααα

ϕββϕββαααα

+−++−=

+−+−−−=

sincossincoscossincossin

22

22

&&&&&&&&

&&&&&&&&

ffaayffaax

)sin()cos()cos()sin( 222


−−−+−+−

=b

cbaa &&&&&&&


ωω &⋅⋅+⋅⋅== GGG JavmdtdEW

ββ &&&&&&&&& ⋅⋅+⋅+⋅⋅== GGGGGb

b JyyxxmdtdEW )(



Come già per la biella, la potenza WB necessaria al movimento del bilanciere è ricavabile derivando rispetto al tempo l’energia cinetica del moto rotatorio del bilanciere stesso.

A questo punto conosciamo tutte le potenze in gioco e possiamo ricavare la potenza complessiva richiesta per la movimentazione della pinza.Una volta di più la formulazione è molto semplice e l’impiego di un foglio di calcolo è più che sufficiente per diagrammare l’andamento nel tempo di tutte queste grandezze.



αα &&& ⋅⋅== BB

B JdtdEW

ββ &&&&&&&&& ⋅⋅+⋅+⋅⋅== GGGGGb

b JyyxxmdtdEW )(

γγJτττJJr)m(mWWW Sτ

dnpSτd &&& ⋅⋅

+⋅⋅

++⋅+=++ 2

2212

2

2

γγJτττJJr)m(mJyyxxmJW

WWWWWW

Sτ

dnpGGGGGBtot

SτdbBtot

&&&&&&&&&&&&&&& ⋅⋅

+⋅⋅

++⋅++⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅=

++++=

22

212

2

2)( ββαα


αα &&& ⋅⋅== BB

B JdtdEW



In figura è riportata la potenza totale e tutte le singole componenti.E’ significativo osservare come la componente più rilevante sia quella dovuta alla movimentazione di pinza, nastro e dentarella.Occorrono fino a 20 kW (~27 hp, potenza da motore da motocicletta) per muovere pinza e nastro, che insieme pesano poco circa 120 g.



Potenza quadrilatero

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[° telaio]

[kW

]

WdWtWsWbWBWtot






tote WW =

ωtot

cWC =


We Wu

ω α’,α’’ γ’,γ’’

Considerato che l’albero a camme si muove a velocità costante, la sua variazione di energia cinetica è nulla, questo fa sì che la potenza totale calcolata finora sia pari alla potenza entrante nel sistema We.Nota tale potenza è possibile calcolare la coppia richiesta all’albero a camme, per garantire il moto del quadrilatero.



E’ sufficiente infatti dividere la potenza per la velocità di rotazione dell’albero a camme.In figura è riportata la coppia per muovere il nostro quadrilatero a 600 rpm. Si può notare come la bassa velocitò di rotazione renda sensibile la coppia in gioco. A fronte di una potenza da motocicletta di media cilindrata, abbiamo infatti una coppia massima da fuoriserie.Nota la coppia all’albero a camme possiamo risalire alle forze di contatto fra camma e rulli seguicamma.



Coppia all'albero a camme

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[° camma]

[Nm

]




Abbiamo infatti visto, trattando delle camme, il legame fra la coppia sull’albero a camme e la spinta esercitata fra camma e rullo, dato dalla relazione:

Sempre trattando delle camme, avevamo anche dato un’espressione al braccio O1M, data da:

Possiamo quindi determinare il valore della spinta S.Ricordando la definizione di angolo di pressione, già vista parlando di meccanismi articolati, quale angolo compreso fra la direzione della spinta e la velocità del cedente (normale al bilanciere nel nostro caso), è immediatamente verificabile che nel nostro caso risulta:

Noto q, è nota la componente della spinta normale al bilanciere pari a:



MOSC 1⋅=

γγβ sin)sin(1 dbMO −+⋅=

γβπθ −−=2

θcos⋅=⊥ SS


MOSC 1⋅=

γγβ sin)sin(1 dbMO −+⋅=

γβπθ −−=2

θcos⋅=⊥ SS



In figura sono visibili sia la spinta, che la sua componente perpendicolare al bilanciere.Moltiplicando tale componente per la lunghezza b del bilanciere si ottiene la coppia sul bilanciere stesso, che avremmo potuto ottenere dividendo la potenza totale per la velocità angolare del bilanciere stesso.La verifica di questa uguaglianza:

E’ un buon metodo per verificare la correttezza dei nostri conti. Essa esprime infatti la coppia sul bilanciere in 2 modi diversi.Torniamo comunque a ragionare sulla nostra spinta. Dal diagramma si vede che essa è per un certo periodo negativa.In realtà, come già visto nella trattazione delle camme, finchè il rullo seguicamma è accelerato, la forza di contatto è positiva, altrimenti la forza di contatto si annulla.Dal momento infatti che il vincolo fra rullo e camma è unilatero e non bilatero (la camma non è cioè in grado di tirare a sé il rullo), non può esistere forza di contatto negativa. Come già visto questa è la ragione per cui esiste una seconda camma che garantisce il contatto.



Spinta camma - rullo

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[°]

[N] S

S^


yWbS tot

&=⋅⊥



Diagrammando le spinte perpendicolari al braccio del bilanciere, ossia quelle utili a produrre coppia sul bilanciere, prodotte dalle 2 camme, esse risultano ovviamente uguali in valore assoluto e di segno opposto.Come già detto trattando degli accoppiamenti di forma delle camme, i due profili si scambiano infatti il ruolo attivo e quello passivo, come possiamo vedere nel diagramma sopra riportato, dove possiamo distinguere 3 zone:•Una prima zona di spinta positiva prodotta dal profilo principale. Il bilanciere viene accelerato e quindi le forze d’inerzia garantiscono il contatto camma rullo, tant’è che la spinta fra rullo e camma coniugata è negativa (o meglio nulla, come già visto in passato);•Una seconda zona di spinta negativa prodotta dal profilo principale. In questa fase il bilanciere è decelerato. Le forze d’inerzia porterebbero al distacco fra rullo e camma, se non intervenisse il profilo coniugato a fare da contrasto, come dimostra il segno positivo della spinta fra rullo e camma coniugata. Va sempre tenuto in considerazione che in questa fase l’azione della camma è di freno al bilanciere ed è questa azione di contrasto che determina la positività della spinta.•Una terza zona in cui il bilanciere torna ad essere accelerato e sii ritorna quindi alle condizioni della prima zona.Considerato che il vincolo unilatero camma – seguicamma non consente spinte negative, il diagramma corretto ha la forma che segue.




-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[°]

[N] Principale

Coniugato




Come accennato trattando delle camme, qualora la precisione di lavorazione fosse assoluta e camme e seguicamma assolutamente rigidi, l’accoppiamento di forma sarebbe di per se stesso sufficiente a garantire il contatto.Le inevitabili imprecisioni produttive e l’intrinseca elasticità dei corpi fa sì che, così come per le molle, anche per l’accoppiamento di forma sia necessario introdurre un precarico, che praticamente si ottiene per effetto della deformazione del seguicamma, imposta dalla variazione geometrica dei rulli seguicamma.




-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[°]

[N] Principale

Coniugato






Gruppo di comando di un telaio a pinzaAccoppiamenti di forma nelle camme

La precarica nel contatto di forma è una diretta conseguenza della elasticità dei corpi. Se i corpi fossero infinitamente rigidi non si potrebbe parlare di precarica negli accoppiamenti di forma.In figura è visibile lo stato di deformazione del bilanciere comando nastri sottoposto ad una spinta sui rulli di una tonnellata.Tale spinta determina una flessione dei bracci, che si comportano come una molla a balestra.Volendo fare una schematizzazione più semplice possiamo pensare di avere il bilanciere con una molla che lo collega al rullo seguicamma, come una sospensione automobilistica.





Variazione geometrica


La variazione della geometria di accoppiamento, tipicamente mediante la variazione del diametro dei rulli seguicamma, deforma i bracci del bilanciere (che sono l’elemento più elastico della catena). Questa deformazione elastica può essere schematizzata mediante molle nel punto di aggancio fra i bracci del bilanciere ed i rulli seguicamma.La figura di sinistra è quindi schematizzabile con la figura di destra, dove X1 ed X2 rappresentano gli spostamenti impressi dalla variazione dei rulli seguicamma e K1 e K2 le rigidezze dei 2 bracci del bilanciere.






-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[°]

[N]

PrincipaleConiugatoPrincipale elastico medioConiugato elastico medio


In figura sono confrontabili le forze sui rulli senza considerare elasticità e precarico e considerando elasticità ed un precaricominimo per avere sempre forza di contatto positiva.






-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[°]

[N]

PrincipaleConiugatoPrincipale elastico medioConiugato elastico medioDelta elastico


Al grafico precedente è stata aggiunta la differenza delle forze sui rulli in condizioni di precarica.Essa ricalca alla perfezione i valori positivi delle forze rigide viste in precedenza, a conferma che la coppia sul bilanciere rimane assolutamente la stessa.Essendo lo shift indotto dalla precarica uguale per la camma principale e per quella coniugata, esso non influisce su tale differenza e quindi sulla coppia.





ydyd

dyd

dtd

dtydy

yddy

ddy

dtd

dtdyy

′′⋅=⋅=⋅==

′⋅=⋅=⋅==

22

22

2

2

2

2

2

2

ωα

ωα

α

ωα

ωα

α

&&

&

yyJdtdEyCW B

BbB &&&& ⋅⋅==⋅=

yJC Bb &&⋅=

yJyJC BBb ′′⋅⋅=⋅= 2ω&&


Le forze di contatto fra camma e rulli, che abbiamo visto dipendere dalla potenza scambiata fra camma e bilanciere, sono funzione della velocità e dell’accelerazione assoluta.I passaggi sopra indicati ci permettono di esprimerle in funzione delle grandezze cinematiche geometriche.Si può immediatamente notare come la coppia sul bilanciere e conseguentemente la spinta fra camma e rullo di contrasto sia funzione del quadrato della velocità di rotazione dell’albero a camme.Al crescere della velocità dell’albero a camme, le forze di contatto crescono quindi in ragione quadratica.






0

5000

10000

15000

20000

25000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[°]

[N]

Principale 600 rpmConiugato 600 rpmPrincipale 500 rpmConiugato 500 rpm


E’ apprezzabile la significativa riduzione delle forze in gioco.E’ interessante altresì notare come la parte di precarica, invariantecon la velocità, sia ben calibrata per una data velocità ed eccessiva o scarsa al variare della stessa.Qualora si eccessiva essa determina un inutile sovraccarico sulle parti, qualora sia scarsa essa determina il distacco dei rulli.E’ quindi importante calibrare il valore di precarica in base alla velocità d’esercizio per cui la macchina è pensata.



Applicando al movimento del battente tutto quanto visto per il movimento nastri, possiamo aggiungere al nostro bilancio di potenze la parte dovuta alla movimentazione del battente.Ad essere più rigorosi, dal momento che il battente è in effetti comandato da due lati, il singolo gruppo di comando fornisce solo metà della potenza necessaria al moto del battente.In figura si vede chiaramente l’effetto dell’introduzione del battente sulla potenza totale richiesta dal meccanismo.Il fatto che ci sia una sorta di passaggio di testimone fra battente e pinze (il primo è fermo quando le seconde si muovono in modo significativo e viceversa), fa sì che agli estremi del ciclo macchina la potenza sia messa in gioco essenzialmente dal battente, mentre nella fase centrale è il comando nastri l’unico attore.



Gruppo di comando di un telaio a pinzaIl comando battente

Potenza quadrilatero

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

[° telaio]

[kW

]

WdWtWsWbWBW1/2BattenteWtot



Sommando la potenza richiesta dai 2 gruppi di comando e dividendola per la velocità di rotazione dell’albero veloce, si ottiene la coppia richiesta all’albero stesso.In figura abbiamo il confronto fra la coppia teorica così calcolata e quella effettiva.Si può facilmente apprezzare l’ottima approssimazione raggiunta, in particolare per la fase di movimentazione delle pinze, dove i due tracciati sostanzialmente si sovrappongono.La maggior discrepanza nella fase di battuta è dovuta ad un limite del nostro modello.Noi abbiamo infatti considerato le sole forze d’inerzia, trascurando le forze d’attrito (poco influenti e comunque maggiormente presenti nella fase d’inserzione trama, dal momento che i nastri strisciano sulle parti deputate alla loro guida) e le forze dovute all’interazione col tessuto.Queste seconde interessano esclusivamente la fase di battuta, nella quale il pettine accosta la trama al tessuto formato.Tanto più il tessuto è teso (o battuto, come si dice in gergo), tanto maggiore è la reazione che esso oppone al pettine.Queste forze che noi abbiamo trascurato nel nostro modello possono quindi essere molto significative, come il diagramma in figura dimostra.




TELAIO ALPHA2 H190 CON NASTRI E PINZE G.F.G. (corsa TRAE 957 - PORT 1057)Coppia freno frizione_albero lato friz. - 650 RPM volano J=0.8 Kgm^2

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 180 360 540 720 900 1080

Gradi telaio

Cop

pia

(Nm

)

Rilevata Teorica



In figura è rappresentato in forma schematizzata il sistema di trasmissione della potenza meccanica necessaria ad imprimere al telaio le suemovimentazioni principali: inserzione delle pinze e battuta del pettine.Abbiamo 2 gruppi di comando collegati fra loro dall’albero del battente, che comandano contemporaneamente, e da un albero di collegamento, deputato alla trasmissione di potenza meccanica lungo il telaio.Fra questo albero di collegamento e l’albero a camme di ciascun gruppo di comando esiste un rapporto di trasmissione, che fa sì che l’albero di collegamento ruoti ad una velocità diversa dall’albero a camme.La potenza necessaria a muovere l’albero di collegamento e con esso i gruppi di comando, viene fornita da un motore asincrono trifase, connesso all’albero di collegamento da un’opportuna trasmissione, a cui è solidale un volano.Come si può vedere in figura, l’albero di collegamento non è continuo, ma frazionato: da un lato il motore col volano, dall’altro i gruppi di comando. La connessione fra le due parti viene garantita da una frizione.



Meccanica delle macchine



In assenza di dissipazioni la potenza si conserva lungo la trasmissione, ragion per cui la potenza trasmessa dall’albero di collegamento è pari alla somma delle potenze richieste dai 2 gruppi di comando.La coppia è invece dipendente dal rapporto di trasmissione.Come dimostra la formula in figura, la coppia trasmessa dall’albero di collegamento è tanto minore, quanto maggiore è la velocità dell’albero di collegamento stesso, rispetto a quella del telaio (che è la velocitò di rotazione dei gruppi di comando).Usualmente l’albero di collegamento ha una velocità superiore a quella del telaio e per questo viene gergalmente chiamato albero veloce.




ωt ωt

ωc

( )( )

c

tptc

tpttpttptccc

CCC

CCCCWWCW

ωω

ωωωω

⋅+=

⋅+=⋅+⋅=+=⋅=

-100.000

-80.000

-60.000

-40.000

-20.000

0.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

0 60 120 180 240 300 360

-100.000

-80.000

-60.000

-40.000

-20.000

0.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

0 60 120 180 240 300 360

-100.000

-80.000

-60.000

-40.000

-20.000

0.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

0 60 120 180 240 300 360



Dividendo la potenza totale per la velocità di rotazione dell’albero veloce, si ottiene la coppia richiesta all’albero stesso.In figura abbiamo il confronto fra la coppia teorica così calcolata e quella effettiva.Si può facilmente apprezzare l’ottima approssimazione raggiunta, in particolare per la fase di movimentazione delle pinze, dove i due tracciati sostanzialmente si sovrappongono.La maggior discrepanza nella fase di battuta è dovuta ad un limite del nostro modello.Noi abbiamo infatti considerato le sole forze d’inerzia, trascurando le forze d’attrito (poco influenti e comunque maggiormente presenti nella fase d’inserzione trama, dal momento che i nastri strisciano sulle parti deputate alla loro guida) e le forze dovute all’interazione col tessuto.Queste seconde interessano esclusivamente la fase di battuta, nella quale il pettine accosta la trama al tessuto formato.Tanto più il tessuto è teso (o battuto, come si dice in gergo), tanto maggiore è la reazione che esso oppone al pettine.Queste forze che noi abbiamo trascurato nel nostro modello possono quindi essere molto significative, come il diagramma in figura dimostra.




TELAIO ALPHA2 H190 CON NASTRI E PINZE G.F.G. (corsa TRAE 957 - PORT 1057)Coppia freno frizione_albero lato friz. - 650 RPM volano J=0.8 Kgm^2

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 180 360 540 720 900 1080

Gradi telaio

Cop

pia

(Nm

)

Rilevata Teorica



Una macchina è per definizione un elaboratore di energia, che trasforma una potenza entrante per produrre qualcosa di utile.Compito del motore è fornire la potenza entrante.In termini meccanici il motore è definito da una curva caratteristica, che indica le condizioni di coppia e di velocità a cui il motore è in condizioni di funzionare.In altre parole, la coppia motrice erogata da un motore è in generale funzione della velocità di rotazione dell’albero d’uscita del motore stesso. Questa funzione prende il nome di caratteristica meccanica del motore e curva caratteristica la sua rappresentazione grafica.La coppia generata dal motore ad albero fermo è detta coppia di spunto, la velocità del motore a coppia nulla è detta velocità di sincronismo.In figura è rappresentata la curva caratteristica di un motore asincrono trifase. E’ immediatamente visibile come questo tipo di motore sia in grado di erogare una coppia pressoché costante fino all’approssimarsi della velocità di sincronismo, attorno alla quale è in grado di funzionare per valori di coppia sensibilmente diversi.In prima approssimazione il motore asincrono trifase riassume gli andamenti di 2 motori ideali: motore a coppia costante sino a poco oltre la velocità di coppia massima e motore a velocità costante in prossimità del sincronismo.



Meccanica delle macchineIl motore

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000



Come abbiamo detto, il motore è il componente deputato alla produzione di potenza, destinata all’utilizzatore, che fa il lavoro per cui la macchina è progettata.L’intersezione della curva caratteristica del motore con quella dell’utilizzatore determina la condizione di funzionamento a regime della macchina.In figura vediamo un esempio di intersezione.ω0 è la velocità di funzionamento a regime della macchina rappresentata dalle curve in figura.Si noti come tale condizione di funzionamento sia una condizione di equilibrio stabile. Se infatti la macchina tendesse a rallentare, la coppia del motore diverrebbe immediatamente superiore a quella dell’utilizzatore, producendo un’accelerazione che riporterebbe alla velocità ω0. Identicamente, se la macchina tendesse ad accelerare, la coppia dell’utilizzatore sarebbe superiore a quella del motore, la macchina sarebbe così costretta a decelerare e tornerebbe alla velocità di regime ω0.Le variazioni di coppia indotte da una variazione di velocità sono tanto più ampie, quanto più la condizione di regime è prossima alla velocità di sincronismo.




0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

ω0



Si definisce rendimento del motore il rapporto fra la potenza meccanica erogata dal motore stesso e la quantità di energia primaria elaborata dal motore nell’unità di tempo, per generare tale potenza.Tale rendimento è chiaramente variabile con la velocità di rotazione del motore e presenta un massimo per una velocità ωopt, che ottimizza lo sfruttamento dell’energia primaria disponibile.Se la macchina deve operare a lungo in condizioni di regime, è opportuno che la velocità di regime ωo concida con quella di massimo rendimento ωopt, o quantomeno se ne discosti di poco.E’ quindi necessario interporre fra motore ed utilizzatore di untrasformatore meccanico, che porti la macchina a funzionare nell’attorno della condizione di ottimo.Facendo riferimento alla figura, dobbiamo fare in modo che, visto dal motore, la curva caratteristica dell’utilizzatore passi dalla linea blu a quella azzurra.Questo è il compito della trasmissione.




0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

ω0 ωopt



In condizioni di regime, senza cioè accumuli di energia all’interno della trasmissione, e in assenza di dissipazioni per attrito, il bilancio di potenza si riduce all’uguaglianza fra la potenza erogata dal motore, funzione della velocità del motore, e quella richiesta dall’utilizzatore, funzione della velocità dell’utilizzatore.Il legame fra la velocità del motore e quella dell’utilizzatore permette di scrivere l’equazione di equilibrio delle potenze in funzione di una delle 2 velocità.Nel caso in cui l’equazione sia scritta in funzione della velocità motore, l’intersezione delle 2 curve di potenza permette di trovare la velocità di funzionamento a regime del motore, nel caso in cui sia scritta in funzione della velocità dell’utilizzatore, viene determinata la velocità di funzionamento a regime dell’utilizzatore.




( ) ( )uumm

m

u

WW ωωωωτ

=

=

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

La trasmissione

ωm ωu

( ) ( )

( )uum

m

mumm

WW

WW

ωτω

ωτω

=

⋅=



Per meglio chiarire il concetto, rifacciamoci ad un’esperienza comune di trasmissione, il cambio della bicilcetta.In figura è riportata la caratteristica del motore umano, un decremento lineare della coppia erogata al crescere della velocità.Parimenti sono riportate le curve caratteristiche del carico per un percorso pianeggiante. In questo caso non è necessario vincere la forza di gravità, costante al variare della velocità, ma solo le forze d’attrito di contatto (che crescono quasi linearmente con la velocità) e aerodimaniche (che crescono quadraticamente con la velocità).Per un rapporto di trasmissione pari ad 1 (stella anteriore con numero di denti pari a quella posteriore) abbiamo una condizione d’esercizio per la quale eroghiamo bassa coppia, giriamo le gambe velocemente e per ogni pedalata avanziamo di una distanza pari alla circonferenza della ruota posteriore.Se aumentiamo il rapporto di trasmissione (ossia, se lo induriamo, come dicono i ciclisti), aumentiamo sensibilmente la coppia erogata, diminuiamo la frequenza di pedalata, ma complessivamente andiamo più veloce, perché abbiamo raddoppiato la strada percorsa per ogni pedalata effettuata.Viceversa, se alleggeriamo il rapporto, pedaliamo come forsennati avanzando di pochissimo.



Meccanica delle macchineLa trasmissione

Biciletta in pianura

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Frequenza di pedalata [%]

Cop

pia

[%]

τ=1

τ=1/2

τ=2

τ=4



In tutte le considerazioni fatte finora è sempre stata sottinteso un concetto: la macchina funziona a velocità costante.Questa condizione di funzionamento viene definita di regime assoluto.In effetti, ragionando sulla trasmissione abbiamo visto che esiste un percorso per arrivare alla velocità di regime, ossia all’intersezione fra la curva caratteristica del motore e quella dell’utilizzatore. Un percorso durante il quale la macchina varia la sua velocità e con essa variano nel tempo tutte le grandezze che da essa dipendono.Tale percorso di definisce regime transitorio.Situazioni tipiche di transitorio sono l’avviamento e l’arresto della macchina.



Meccanica delle macchineIl volano

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

ω0



Immaginiamo di poter trascurare ogni altra inerzia della macchina, appartenga essa al motore o all’utilizzatore, e di avere una macchina semplice costituita da un motore, un volano ed un utilizzatore.L’equilibrio di coppia all’albero si semplifica ulteriormente, diventando:

Nel caso in cui l’utilizzatore abbia la curva caratteristica in figura, nel caso ossia in cui l’utilizzatore sia sempre resistente al motore, l’introduzione di un volano è puramente dannosa.Vediamo però cosa succede nel caso in cui l’utilizzatore non sia solo resistente al motore.




0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

Il volano

Utilizzatore

ω&⋅+= Vrm JMM

ω&⋅+= Vrm JMM



Il telaio è un tipico utilizzatore di questo tipo.In alcuni momenti la sua coppia è positiva, ossia resistente al motore, in altri è negativa, ossia si somma a quella del motore.Si noti che, mentre nella figura precedente la caratteristica di carico era diagrammata in funzione della velocità, in questo caso essa è diagrammata in funzione dei gradi telaio.La coppia resistente offerta dal telaio al motore varia infatti istante per istante, anche qualora la velocità sia costante.Il telaio è quindi una macchina in perenne transitorio, anche quando si dice che essa è a regime.L’equazione che descrive il fenomeno è sempre quella vista in precedenza, ma la coppia resistente non è più funzione della sola velocità di rotazione ω della macchina, ma anche della sua posizione α.

Vediamo allora di risolvere l’equazione precedente rispetto all’accelerazione del telaio, in modo da determinarne la velocità istantanea




0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

ω&⋅+= Vrm JMM

Il volano

Utilizzatore

-800.000

-600.000

-400.000

-200.000

0.000

200.000

400.000

600.000

800.000

0 60 120 180 240 300 360

ωαωωω

&

&

⋅+=⋅+=

Vrm

Vrm

JMMJMM

),()(



In figura vediamo il transitorio di avviamento del telaio al variare dell’inerzia del volano.Per inerzie basse, il transitorio è molto veloce, il telaio raggiunge in pochi cicli la propria velocità di regime, attorno alla quale ha però oscillazioni sensibili.Viceversa, per inerzie elevate, il transitorio è molto lungo, ma l’irregolarità periodica, ossia l’oscillazione attorno alla velocità di regime, è molto ridotta.




Velocità telaio

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320 4680 5040 5400 5760 6120 6480 6840 7200

[° telaio]

[rpm

]

JV



In termini di coppia richiesta al motore, maggiore è l’inerzia del volano e più la condizione d’esercizio s’avvicina a quella di sincronismo, con piccole oscillazioni di coppia.La situazione è totalmente opposta per bassi valori d’inerzia del volano.Potremmo paragonare il volano ad un serbatoio d’energia, il motore ad una pompa di energia e la macchina periodica come un’utenza che a volte chiede e a volte dà energia.Se il serbatoio è grosso, la pompa richiede molto tempo a riempirlo ma, una volta riempito, è impegnata solo a rabbocarlo. E’ il serbatoio che riesce infatti a farsi carico dei picchi di richiesta dell’utenza.Viceversa, se il serbatoio è piccolo, si riempie velocemente, ma è la pompa che soddisfa il grosso delle esigenze dell’utenza.



Coppia motore

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320 4680 5040 5400 5760 6120 6480 6840 7200

[° telaio]

[Nm

]




Immaginiamo ora di aver riempito il serbatoio e di eliminare la pompa.Il diagramma riporta la velocità del telaio, una volta raggiunto il regime, avendo eliminato il motore.Si vede chiaramente che il telaio continua a funzionare attorno alla velocità di regime, con un’irregolarità periodica che è propria del volano.In base a questo diagramma potremmo dire che a regime potremmo spegnere il motore.In effetti, il telaio è una macchina che deve vincere essenzialmente le forze d’inerzia. Se si trascurano gli attriti e quel minimo di energia trasmesso al tessuto, tutta la coppia necessaria serve ad accelerare e decelerare le masse interne della macchina che, quando accelerano, prendono energia, ma quando decelerano la restituiscono.Trascurano gli attriti, in un ciclo macchina l’energia assorbita e quella restituita si pareggiano.Tornando all’esempio del serbatoio, l’energia spillata e quella riversata in un ciclo massimo sono le medesime. Non serve una pompa che rabbocchi.




Velocità telaio

605

610

615

620

625

630

635

640

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080

[° telaio]

[rpm

]



In figura è apprezzabile la minima differenza prodotta dall’introduzione del motore, sul profilo di velocità della macchina.In estrema sintesi, il telaio può essere paragonato ad un pendolo ideale.Una volta accumulata la necessaria energia potenziale, il pendolo si muove in un campo di forze conservative e quindi non ha bisogno di ulteriori apporti di energia.Similmente il telaio, sempre trascurando attriti ed energia ceduta al tessuto.




Velocità telaio

605

610

615

620

625

630

635

640

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080

[° telaio]

[rpm

]



In figura abbiamo la caratteristica di potenza del motore e del telaio.Come sempre la caratteristica del motore è diagrammata in funzione della velocità del motore stesso, quella del telaio in funzione della posizione angolare del telaio stesso.Per quanto il motore abbia una potenza massima disponibile ben superiore a quella richiesta istantaneamente dal telaio, bisogna ricordare che la potenza nominale è quella che il motore stesso eroga alla velocità di massimo rendimento, prossima a quella di sincronismo.La caratteristica del motore in figura è quella di un motore asincrono trifase con potenza di targa di 7.5 KW a 2920 rpm.Come si vede dalla figura, il telaio richiede potenze istantanee superiori a 80 Kw.Senza l’aiuto del volano il motore dovrebbe avere una taglia sensibilmente superiore.In estrema sintesi possiamo dire che il motore eroga la potenza dissipata dalla macchina, per attrito o perché ceduta al tessuto, alla movimentazione della stessa a regime ci pensa essenzialmente il volano.




0

50

100

150

200

250

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

[KW

]

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 60 120 180 240 300 360[KW

]



In tutte le valutazioni fatte finora, abbiamo sempre assunto che la coppia motrice sia superiore a quella resistente per tutti i valori di velocità inferiori a quella di regime. La differenza fra la coppia motrice e quella resistente è in questo caso sempre positiva fino alla velocità di regime ed è quindi tale da permettere alla macchina di accelerare dalla velocità nulla a quella di regime.In questi casi la macchina è in grado di avviarsi da ferma.Possono però presentarsi situazioni come quelle in figura, nelle quali la coppia motrice non è sempre superiore a quella resistente ed in particolare non lo è allo spunto, pur consentendo il raggiungimento di una corretta velocità di regime.In questi casi la macchina non è in grado di partire da ferma.Fra le possibili soluzioni al problema dell’avviamento da fermo di macchine di questo tipo, una delle più semplici e meno costose consiste nell’avviare inizialmente il solo motore e collegare l’utilizzatore solo quando il motore ha raggiunto un regime di giri a cui può fornire una coppia superiore a quella dell’utilizzatore.In questo caso si ha una prima fase del transitorio in cui si avvia il solo motore, con utilizzatore scollegato e quindi coppia resistente nulla. Così essendo, il motore si porta rapidamente alla sua velocità di funzionamento a vuoto ω0, mentre l’utilizzatore rimane fermo.A questa prima fase ne succede quindi una seconda, nella quale l’albero motore (rotante alla velocità ω0) e quello dell’utilizzatore (fermo) vengono messi in collegamento.



Meccanica delle macchineLa frizione

0

20

40

60

80

100

120

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000



Analizziamo ora come avviene il transitorio di collegamento fra motore ed utilizzatore.Il motore gira alla propria velocità di funzionamento a vuoto quando, per effetto dell’innesto, si trova una coppia resistente Mf, pari alla coppia trasmissibile per attrito dalla frizione.Identicamente l’utilizzatore vede la medesima coppia Mf, come coppia motrice che lo fa accelerare dalla velocità iniziale nulla.Analizzando motore ed utilizzatore come macchine separate, le equazioni che regolano il loro transitorio sono le seguenti:

Che ci permettono di determinare la decelerazione del motore e l’accelerazione dell’utilizzatore, fino al momento in cui le velocità dell’uno e dell’altro vengono a coincidere.In quel momento la velocità relativa dei due alberi è nulla, non si ha più strisciamento fra i dischi della frizione, i due alberi sono a tutti gli effetti solidali.Essendo Mf superiore alla coppia motore, salvo anomali picchi della coppia resistente Mu, tale condizione di solidarietà viene mantenuta indefinitamente.



0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

Mf

0

20

40

60

80

100

120

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

Mf


ωm ωu

La frizione

Mf

Mf

mω& uω&

fmmm MMJ −=⋅ω& ufuu MMJ −=⋅ω&

fmmm MMJ −=⋅ω&

ufuu MMJ −=⋅ω&



Finora abbiamo compreso che la frizione va impiegata allorché l’avviamento da fermo sarebbe altrimenti impossibile. Nel telaio non è così.Le forze resistenti sono infatti essenzialmente inerziali e quindi crescenti col quadrato della velocità. A velocità nulla tali forze sono nulle ed il motore ha coppia abbondantemente sufficiente a far partir la macchina.Il problema è che il transitorio di avviamento è troppo lungo.Come si può vedere in figura, servono più di 6 cicli completi della macchina prima di raggiungere una velocità prossima a quella di regime.Questo fa sì che, dopo un arresto e la successiva ripartenza, vi siano alcune cicli di tessimento condotti in condizioni sensibilmente diverse da quelle che si hanno poi a regime.Queste diverse condizioni si ripercuotono sull’aspetto del tessuto, determinando difetti, che vengono denominati segni di fermata.L’impiego di una frizione nel telaio serve a portare la macchina a regime nel minor tempo possibile, vediamo come.




Velocità telaio

0

100

200

300

400

500

600

700

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320

[° telaio]

[rpm

]



La figura precedente si riferiva ad un avviamento, durante il quale il motore si avviava trascinando con sé tutto il telaio.Frapponendo una frizione fra il gruppo motore – volano ed il telaio, il motore può essere avviato trascinando con sé il solo volano.Per quanto il transitorio possa essere lungo (in figura esso dura 9 cicli macchina), esso non influenza minimamente il tessuto, in quanto il telaio in questa fase è fermo.Quando il gruppo motore – volano ha raggiunto la velocità di regime, si innesta la frizione, in modo da accelerare il telaio.




ωm ωu

La frizione

Mf

Mf

0

100

200

300

400

500

600

700

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320

[° telaio]

[rpm

]

-800.000

-600.000

-400.000

-200.000

0.000

200.000

400.000

600.000

800.000

0 60 120 180 240 300 360



E questo è il risultato che si ottiene.In poco più di un quarto di ciclo macchina la frizione esaurisce il suo compito, portando la macchina al 70% della velocità di regime.Da lì in avanti il transitorio prosegue normalmente.In figura è apprezzabile il sensibile effetto prodotta dalla presenza della frizione.




Velocità in transitorio

0

100

200

300

400

500

600

700

0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800 1980 2160 2340 2520 2700 2880 3060 3240 3420 3600 3780 3960 4140 4320

[° telaio]

[rpm

]

Volano Telaio Senza frizione



In figura possiamo confrontare i transitori prodotti da 2 diversi volani, sia rilevati sperimentalmente, che calcolati come visto nel corso delle nostre lezioni.Si può innanzitutto notare l’ottimo accordo teorico – sperimentale, ad ulteriore conferma della buona modellazione effettuata.Si nota altresì un ulteriore effetto del volano. Tanto minore è la sua inerzia e tanto più le prime battute sono inferiori alla velocità di regime.Questo contrasta in parte con quanto visto in sede di analisi del comportamento del volano. Avevamo visto infatti che tanto minore era la sua inerzia e tanto più veloce era il raggiungimento della velocità di regime, a prezzo di una maggior irregolarità periodica.In quel discorso non era però presente la frizione, introducendo la quale si ha un comportamento in transitorio profondamente diverso, come visto. In presenza della frizione, un volano a minore inerzia diminuisce più velocemente la propria velocità e raggiunge quindi più velocemente il sincronismo col telaio, che avviene quindi ad una velocità più bassa. Da quel punto in avanti si rientra nel campo del transitorio col solo volano ed infatti si vede che, pur partendo da una velocità minore (per la ragione appena detta), la velocità di regime viene raggiunta leggermente prima.




Transitorio telaio - 625 rpm -

0

100

200

300

400

500

600

700

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320

[° telaio]

[rpm

]

J=0.8 misurataJ=0.8 calcolataJ=0.3 misurataJ = 0.3 calcolata



Questo dettaglio del diagramma precedente ci conferma che la minor inerzia del volano viene pagata in termini di maggior irregolarità periodica.Potrebbe lasciar perplessi la minima differenza che si riscontra, riducendo di più della metà l’inerzia del volano.In effetti essa è solo una delle diverse inerzie volaniche presenti sul telaio (ruote dentate, dischi della frizione, alberi rotanti a velocità costante, pulegge ecc.), che per semplicità abbiamo trascurato nelle nostre analisi e che invece sono considerate in questi diagrammi.




Transitorio telaio - 625 rpm -

600

605

610

615

620

625

630

635

640

645

3600 3660 3720 3780 3840 3900 3960 4020 4080 4140 4200 4260 4320

[° telaio]

[rpm

]

J=0.8 misurataJ=0.8 calcolataJ=0.3 misurataJ = 0.3 calcolata



Abbiamo quindi visto il ruolo di ognuno dei componenti la trasmissione di potenza del telaio, che possiamo riassumere come di seguito:•Un motore asincrono trifase viene avviato e con esso un volano, cui è collegato mediante opportuna trasmissione. In questo momento il telaio è fermo;•Premendo lo start del telaio, viene innestata la frizione, in modo che l’energia accumulata dal volano, supportata da quella erogata dal motore, porti il telaio a regime con un transitorio d’avviamento molto breve;•Raggiunto il regime, il telaio, per effetto della variabilità del carico richiesto, pendola attorno alla velocità di regime, tanto più quanto minore è l’inerzia del volano.In estrema sintesi questa è la modalità di funzionamento di un telaio.




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Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria - unibg.it lezione.pdf · 6° lezione Pagina 3 Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004 Corso integrato di