UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN KREATIVITAS DAN DAYA MATEMATIKA MAHASISWA CALON GURU MELALUI

PEMBELAJARAN BERDASARKAN TEORI APOS DAN TUGAS TERSTRUKTUR

Oleh:

Elah NurlaelahNIM. 049767

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCA SARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

• Hasil belajar siswa dan mahasiswa calon guru masih belum berhasil

secara umum dan belum menggembirakan. Slide 3

• Terdapat beberapa faktor yang menyebabkan ketidakberhasilan

siswa dalam belajar.

• Pembelajaran di LPTK masih cenderung berpusat pada dosen, belum

berpusat pada mahasiswa.

• Pembelajaran belum bertujuan untuk mencapai kemampuan

matematika tingkat tinggi.

• Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dalam

kurikulum tahun 2004.

• Mahasiswa calon guru harus dibekali dengan pengalaman-

pengalaman bagaimana sebaiknya meningkatkan kemampuan

matematika tingkat tinggi.

• Usaha meningkatkan hasil belajar harus terus menerus dilakukan

Rumusan Masalah

• Perbandingan Hasil Belajar Mahasiswa Pendidikan dan Non- Pendidikan

No JurAn

Real IAn Real

IIStat Das

Struk ALjbr I

Struk

Aljbr II

Alj.

Matr

1 Dik 3,07 2,54 2,27 1,9 2,48 3,02

2 Non-Dik

2,02 2,76 2,3 2,3 2,86 2,45

Data Hasil Seleksi Nasional Untuk Peserta OlimpiadeMatematika

No Jurusan Thn 2003/2004

Thn 2004/2005

Thn 2005/2006

1 Dik 2(1) 2 1

2 Non-Dik - 9(1) 3(1)

Slide 2

Rumusan Masalah

Masalah Utama

Apakah pembelajaran matematika dengan menggunakan Teori APOS dan Tugas Terstruktur dapat meningkatkan

Kreativitas dan kemampuan daya matematikaMahasiswa calon guru ?

Sub Masalah : Apakah terdapat perbedaan kreativitas dan daya matematika mahasiswa yang

pembelajarannya berdasarkan Teori APOS dibandingkan dengan mahasiswayang pembelajarannya dengan tugas terstruktur? ( Ditinjau dari tingkatkemampuan intelegensi mahasiswa (tinggi, sedang, rendah))

Apakah teori pembelajaran APOS/tugas terstruktur dapat meningkatkankreativitas mahasiswa sehingga akhirnya berimplikasi pada peningkatandaya matematika ? Dan bagaimana kaitan antara kedua variabel tersebut?

Apakah terdapat interaksi antara kreativitas matematika/daya matematikayang pembelajarannya dengan teori APOS atau dengan tugas terstrukturdengan tingkat kemampuan mahasiswa ?

Daya matematika terdiri dari pemecahan masalah, penalaran, koneksi, dan komunikasi, diantara variat-variat tersebut variat mana yang berhasil dicapai pada pembelajaran berdasarkan teori APOS dan variat mana yang berhasil dicapai pada pembelajaran dengan tugas terstruktur.

Bagaimana sikap mahasiswa terhadap pembelajaran yang menggunakan teori APOS dikaitkan dengan tujuan untuk memunculkan krativitas dan daya matematika?

Apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran yang digunakan (Teori APOS dan tugas terstruktur) dengan sikap mahasiswa.

Kreativitas Matematika

KEMAMPUAN MATEMATIKA

Daya Matematika

Pemecahan Masalah

Penalaran Koneksi Komunikasi

Proses memahami kesulitan/masalah, atau

kesenjangan dalam Informasi dan ketidakserasian,

merumuskan masalah secara jelas,menduga dan merumuskan hipotesis,

menguji dugaan, merumuskan kembali masalah,

dan mengkomunikasikannya

Manfaat Penelitian

Tersedianya alternatif model pembelajaran berbasis komputer untuk meningkatkan kreativitasdan daya matematika.

Memberikan pengalaman kepada mahasiswa calonguru mengenai model pembelajaran yang dapatmenumbuhkan kemampuan kreatif dan dayamatematika

Model Pembelajaran

• Pembelajaran berdasarkan Teori APOS

• Pembelajaran Berdasarkan Tugas Terstruktur

TEORI APOS•AKSI

•PROSES

•OBJEK

•SKEMA

Aksi adalah suatu transformasi objek yang

dirasakan individu sebagai sesuatu yang diperlukan

yang berasal dari luar.

Proses adalah konstruksi mental secara internal yang

diperoleh ketika individu sudah bisa melakukan aksi

berulang kali sehingga individu tersebut tidak terlalu

banyak memerlukan stimuli dari luar. Pada tingkat ini

individu dapat menelusuri kebalikan dan

mengkomposisikan dengan proes lainnya.

Proses berubah menjadi suatu objek ketika individu

menyadari suatu proses sebagai suatu totalitas,

menyadari bahwa transformasi dapat dilakukan padanya

dan juga dapat mengkonstruksi transformasi tersebut.

Koleksi dari proses dan objek dapat diorganisasikan dalam suatu struktur untuk membentuk suatu skema.

beberapa Skema dapat diperlakukan sebagai suatuobjek didalam skema yang lebih tinggi tingkatannya

OBJEK

AKSI

Encapsulation

De-encapsulation

Interiorization

PROSES

AKTIVITASDi Laboratorium komputer

DISKUSI KELASLATIHAN SOAL

Tabel 1Kegiatan Pembelajaran Teori APOS dengan Siklus ADL dan

Kemampuan Matematika yang Ingin Dicapai

No Kegiatan Pembelajaran

Kemampuan yang

DiungkapTempat

Konstruksi Mental

1.

Aktivitas Kreativitas

dan

Pemecahan Masalah

Dilaksanakan di laboratorium dengan menggunakan LKM sebagai panduan

A

P

O

S2.

Diskusi Kelas Kemampuan Daya Matematika

(Pemecahan Masalah, Penalaran,

Komunikasi, Koneksi)

Dilaksanakan di kelas, dengan metode pembe-lajaran ekspositori dan

Diskusi kelas.

3.

Latihan Soal Kemampuan Kreativitas, dan Daya

Matematika.

Dilaksanakan di laboratorium, di kelas atau di luar (di rumah)

4. Evaluasi

Model Pembelajaran Beradasarkan Tugas Terstruktur

Suatu model pembelajaran dengan memberikan tugas untuk

mempelajari materi, mengerjakan soal-soal dan lain sebagainya mengenai materi yang akan dipelajari pada perkuliahan

selanjutnya.Tujuan pemberian tugas ini supaya

mahasiswa lebih siap dalam mengikuti perkuliahan.

A : O1 X1 O2

A : O1 X2 O2

Keterangan :

• A = Pengambilan sampel

• O1 = Tes Awal.

• O2 = Tes Akhir.

• X1 = Pembelajaran berdasarkan Teori APOS

• X2 = Pembelajaran dengan tugas terstruktur

• SUBYEK POPULASI:

Seluruh Mahasiswa Calon Guru di Indonesia

• SUBYEK SAMPEL:

Mahasiswa Calon Guru Matematika UPI dan Mahasiswa Matematika Calon Guru dari salah satu Universitas di Pulau Jawa

Persiapan

PelaksanaanPenelitian

Analisis Data

Pembelajaran Teori APOS&

Tugas Terstruktur

ANALISIS DATA ANOVA DUA JALUR

(SBLMNYA UJI NORMALITASDAN HOMOGENITAS)

&ANALISIS KUALITATIF

Intrumen Penelitian Tes

Tes Daya Matematika &Tes Kreativitas Mat

Non TesLembar Observasi &Skala Sikap

K

E

S

I

M

P

U

L

A

N

CONTOH LKM

Sebelum anda mengerjakan semua perintah yang ada pada lembar kerja

ini.Perhatikan langkah-langkah berikut;• Nyalakan komputer.• Pada layar windows klik icon • Mulailah anda mengerjakan soal-soal yang ada pada LKM ini.• Jika anda ingin menyimpan data anda, dari menu file pilih “Save as

“ pada Folders cari “ Data Mahasiswa “ “ Semester Genap “ “ Struktur Alj I “ Pada File Name tulis “ Kls Anda. K…L…”.Sebagai Contoh : AK3L5

• “ SAVE DATA ANDA ! “ sesering mungkin

1. Berikut adalah sejumlah perintah dengan program ISETL. Sebelum menekan tombol ENTER tebak dan tuliskan apa yang akan dihasilkan oleh program ISETL. Dalam kasus dimana tebakan anda berbeda dengan apa yang dihasilkan, coba pahami mengapa ?.> T1 := [0..19]; T1;> T2 := [0,2..19]; T2; > T3 := [0,6..19]; T3;> T1(5); T2(5); T3(5);> #T1; #T2; #T3;

2. Jelaskan dengan kata-kata sendiri apa yang anda peroleh dari penulisan istruksi-Instruksi ISETL berikut;

> Z20 := { a mod 20 : a in [-30..50]}; > H := {g : g in Z20 | even(g) }; > K := {(5*g) mod 20: g in Z20}; > L := { g*h : g, h in Z20 | even(g) and h < 10}; > HK := { (h*k) mod 20 : h in H , k in K}; > #(Z20); #(H); #(K): #(HK);

> p := [3, 1, 2]; q := [3, 2, 1]; r := [ p(q(i)) : i in [1..3]];> r; > S3 := {[a, b, c] : a, b, c in [1..3] | #{a,b,c} = 3};> S3;

> H union K; H union HK; K union HK; > K inter H; H inter HK; > H subset K; HK subset H; K subset HK; > H subset K; H subset HK; K subset HK; > Z20 – {0}; 0 in Z20; 0 in Z20 – {0}; > S := pow ({0, 1, 2, 3}); S; > {0, 1} in S; {} in S > arb(Z20); arb(Z20); arb(Z20); arb(Z20);

3. Susun program ISETL untuk membentuk himpunan –himpunan berikut. Run program yang anda susun tersebut untuk memeriksa apakah program tersebut benar atau tidak !

a. Himpunan semua bilangan bulat antara 1 – 1000 yang nilai kuadratnya mod 20 lebih besar dari 14.

b. Himpunan S4 yang terdiri dari semua permutasi dari 1, 2, 3, 4.

c. Himpunan semua komposisi dari p dan q dengan p

dan q anggota dari S3.

d. Himpunan semua elemen berbentuk [[x,y], ( x + y)

mod 6] dengan x, y anggota Z6.

e. Himpunan semua elemen berbentuk [[p,q], r] dimana p, q anggota S3 dan r komposisi dari p dengan q.

KISI SOAL DAN SOALProgram : S1

Mata Kuliah : Struktur Aljabar I

Kode MK/Smt : MAT 523/4

No KRITERIA INDIKATOR YG DIUKUR NO SOAL KET

1. Kreativitas

Mahasiswa dapat menyelesaikan suatu persoalan Struktur Aljabar dengan menyajikan suatu solusi yang akurat dan terlepas dari tingkat rutinitas.

5

2.Pemecahan Masalah

Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep struktur aljabar

2,3,4

3. Komunikasi

Mahasiswa dapat menjelaskan situasi, simbol-simbol dan aturan serta pembuktian yang paling sesuai berdasarkan permasalahan yang disajikan.

5

4. Penalaran

Mahasiswa dapat memberikan alasan logis berdasarkan analisa terhadap suatu permasalahan dalam struktur aljabar untuk memberikan kesimpulan.

1

5. Koneksi

Mahasiswa dapat menentukan keserupaan hubungan dalam beberapa persoalan dalam struktur aljabar,

2

Soal-Soal

1. Bacalah setiap soal dibawah ini dengan hati-hati dan cermat, kemudian nyatakan jawaban anda dalam bentuk Benar atau Salah, serta berikan alasan / penjelasanatas jawaban anda. a. Jika diketahui N adalah subgrup normal dari G, maka G adalah grup abelian.b. {(1), (123), (132)} adalah subgrup normal dari (S3, o)c. Jika G dan H masing-masing grup dan pemetaan suatu homomorfisma, maka

ker ={ y | }d. A dan B masing-masing adalah subgrup dari G, maka A B subgrup dari G.

Suatu homomorfisma yang didefinisikan mempunyai ker = {[0]12, [3]12, [6]12, [9]12}.

2. Diketahui (G, o) suatu grup dan dengan i = 1,2,3,… masing-masing adalah subgrup normal dari G. Buktikan bahwa adalah subgrup normal dari G.

3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan dua buah grup yang isomorfik (sebut grupnya M dan N). Berikan suatu contoh dan sajikan uraian pembuktiannya.

4. Misalkan G = { 1, -1, i, -i } adalah subgrup dari bilangan kompleks dengan operasi perkalian. Didefinisikan pemetaan oleh , . Buktikan suatu homomorfisma dan tentukan pula ker !.

5. Diketahui (Z60 , ) merupakan suatu grup. a. Pilih suatu subrup normal sejati dari grup tersebut (sebut N)!. b. Susun suatu tabel Cayley untuk menunjukkan bahwa Z60/N juga merupakan

suatu grup. c. Tentukan suatu Zk sedemikian sehingga Z60/N isomorfik dengannya,

Gunakan TFH untuk membuktikan

Tabel 2Keterkaitan Variabel-Variabel Kemampuan Kreatif,

Daya Matematika, Kelompok Pembelajaran dan Sikap Mhs

Model PembelajaranTeori APOS

(1)

Tugas Terstrukur

(2)

Sikap

(3)

Kemampuan BerpikirKreatif

Mat.

Daya

Mat.

Kreatif

Mat.

Daya

Mat.

Teori

APOS

Tugas

Terstruk

Tingkat

Kemampuan

Mahasiswa

Tinggi 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Sedang 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Rendah 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6