Upravljanje sistemom

Osnovno kolo regulacije

Karakteristike i performanse SAU

Šta je sistem automatskog upravljanja?

• Sistem automatskog upravljanja (SAU) je skup međusobno povezanih komponenti projektovan radi postizanja (ostvarivanja) zadatog cilja (zadatka, svrhe, namere) bez neposrednog (direktnog) učešća (uticaja) čoveka.

• Upravljanje sistemima se primenjuje u okviru različitih tehničkih disciplina: aeronautika, hemijsko, mašinsko i elektro inţenjerstvo, građevina, ekonomija, pravo, ekologija...

• U praksi se često susreću sistemi koji u sebi kombinuju komponente (i probleme) iz više različitih oblasti.

– U industriji se često susreće kombinacija: hemija, mašinstvo, elektrotehnika

• Moderna praksa SAU podrazumeva projektovanje upravljanja (upravljačkih strategija) u cilju:

– unapređenja procesa proizvodnje

– efikasnije potrošnje energije

– ostvarivanja naprednog i inteligentog upravljanja (npr. vozilima)

– ...

Modeli u SAU

• Sistemi su najčešće kompleksni i teško razumljivi a samim tim teški

za modelovanje i upravljanje (hemijski procesi, kontrola saobraćaja,

robotski sistemi, EES).

• Kompleksna struktura i fizika sistema opisuje se relativno

jednostavnim modelima

• Teorija linearnih sistema

Direktno upravljanje

• Upravlja se procesom bez upotrebe bilo kakve povratne informacije.

• Upravljački signal se generiše na predefinisan način

• Npr. računa se na osnovu modela procesa i ţeljenog izlaza

• Nema povratnih informacija iz procesa, tj.

“sistem sa otvorenom povratnom spregom”

• Poremećaji u procesu (greške) se ne mogu otkloniti ili

kompenzovati

• Primeri:

• Određivanje napona napajanja motora na osnovu modela i

ţeljene brzine (kod nepromenljivog momenta opterećenja)

• Klasična veš mašina

• Prskalice za navodnjavanje rade i dok pada kiša

Ulaz IzlazProces

Elementi

upravljanjaUpravljački

signal

Ţeljeni

izlaz

Poremećaj

Upravljanje sa povratnom spregom

• SAU sa povratnom spregom je sistem koji odrţava ţeljene

(propisane) relacije između dve promenljive veličine u sistemu,

upoređivanjem njihovih funkcija i koristeći razliku kao sredstvo

upravljanja.

• Koncept povratne sprege predstavlja jedan od temelja analize i

sinteze sistema automatskog upravljanja.

• Primer: pegla ...

Upravljana

promenljiva

IzlazProcesRegulator

Upravljačka

promenljiva

Ţeljeni

izlaz

Poremećaj

Aktuator

Senzor

Greška

Izmerena vrednost

+

-

Sistem upravljanja

Referentni

ulazni

elementi

Detektor

signala

greške

Elementi

upravljanja

Elementi

povratne

sprege

Objekat

upravljanja

Posredni

elementi

Elementi

upravljanja

Elementi

povratne

sprege

Referentni

Model

sistema

Lokalna

povratna

sprega

Globalna

povratna

sprega

Referentni

ulaz

Signal

greškeREGULATOR

Upravljačka

promenljiva

Upravljana

promenljiva

Posredno

upravljana

promenljiva

Promenljiva

poremećaja

Zadati

ulaz

Ţeljeni

Izlaz

sistema

+

Greška

-

Multivarijabilni SAU

Regulator

Merenje

ProcesReferentni

ulaziIzlazi

Istorija SAU

• Stara Grčka - vodeni sat (300 g. p.n.e)

• Prvi sistem sa povratnom spregom u Evropi je regulator

temperature. Cornelis Drebbel, Holandija, početak XVII veka

Istorija SAU (2)

• Vatov regulator - James Watt, 1769

Vaţnije faze u razvoju automatskog upravljanja

• 1769 Vatov regulator. Smatra se zvaničnim početkom industrijske revolucije

u UK.

• 1800 Eli Whitney. Koncept unapred izrađenih izmenjivih delova u

proizvodnji (proizvodnja musketi). Smatra se početkom masovne

proizvodnje.

• 1868 Maxwel je formulisao matematički model regulatora parne mašine.

• 1913 Henry Ford je uveo automatizovane mašine u automobilsku industriju.

• 1927 Bode analizira pojačavače sa povratnom spregom.

• 1932 Nyquist razvija metodu za analizu stabilnosti sistema

• 1952 NC (numerical control) regulacija alatnih mašina (upravljanje po

osama)

• 1954 George Devol razvija "programirani prenos predmeta". Preteča prvog

industrijskog robota.

• 1960 Predstavljen prvi UNIMATE robot. Od 1961 se koristi u livnicama.

• 1970 Modeli u prostoru stanja i razvoj optimalnog upravljanja.

• 1980 Razmatra se projektovanje robusnih SAU

• 1994 Masovna upotreba upravljanja sa povratnom spregom u

automobilima. Uvođenje veoma pouzdanih robotskih sistema u proizvodnju.

Primer SAU - Voţnja automobila

Ţeljeni

pravac

greška

vozač Upravljački

mehanizamautomobil Stvarni

pravac

Vizualno

merenje

Regulacija nivoa tečnosti u rezervoaru

Ţeljeni

nivo

greška

čovek ventil rezervoar Stvarni

nivo

Vodokazno

staklo

Zašto automatsko upravljanje?

Teško za čoveka

• Nadzor i intervencija u sistemima

u veoma toplom i otrovnom

okruţenju.

• Neprekidno ponavljanje neke

operacije.

• Prizemljenje aviona noću pri lošim

vremenskim uslovima.

• ...

Teško za mašinu

• Provera klijavosti semena u

rasadniku.

• Voţnja vozila po neravnom

terenu.

• Branje jabuka.

• Pronalaţenje najskupljeg od svih

dijamanata izloţenih na stolu.

• ...

Usavršavanje tehnika upravljanja rešavaju se problemi teški za mašinu.

Primer potpuno automatizovanog sistema

Projektovanje SAU

• Projektovanje je proces smišljanja ili pronalaţenja forme, dela ili

detalja nekog sistema koji će posluţiti određenoj svrsi i omogućiti

celom sistemu da se ponaša u skladu sa postavljenim zahtevima.

1. Utvrđivanje glavnih ciljeva SAU

2. Identifikacija upravljanih veličina

3. Ispisivanje tehničkih podataka o promenljivima (specifikacija)

4. Utvrđivanje konfiguracije sistema i izbor aktuatora

5. Formiranje modela procesa, aktuatora i senzora

6. Izbor i opis regulatora, i izbor podesivih parametara

Performanse ne zadovoljavaju zahteve.

Ponovo konfigurisati sistem i odabrati aktuator

Performanse su u skladu sa

zahtevima. Finalizacija projekta.

7. Optimizacija parametara i analiza performansi

Primeri projektovanja SAU

Rotirajuća platforma

Upravljanje u otvorenoj povratnoj sprezi

Baterija

Izbor brzine

Platforma

Brzina

DC motorDC

pojačavač

Reg. uređaj

Pojačavač

Aktuator

Motor

Proces

Platforma

Ţeljena

brzina

(napon)

Stvarna

brzina

Rotirajuća platforma

Upravljanje sa zatvorenom povratnom spregom

Baterija

Izbor brzine

PlatformaBrzina

DC motorDC

pojačavač

Tahometar

Reg. uređaj

Pojačavač

Aktuator

Motor

Proces

PlatformaŢeljena

brzina

(napon)

Stvarna

brzina

SenzorTaho

Merena brzina (napon)

greška

Sistem za očitavanje podataka sa hard diska

SpindleHead slider

Disk

Rotationofarm

Arm

Tracka

Trackb

Actuatormotor

Controldevice

Sensor

Actualhead

position

ErrorDesiredhead

position

Actuator motorand readarm

Sistem za upravljanje zakrilcem automobila

Podesivo krilo

Upravljanje letom aviona - Auto-pilot

• Sistem kontrole leta koristi satelite sistema globalnog pozicioniranja

(GPS). GPS omogućava da svaki avion veoma precizno zna svoj

poloţaj u vazdušnom prostoru.

RačunarAuto-pilot

Krilca; krmilovisine; krmilopravca; motor

Globalni sistempozicioniranja

Avion

Merenje

Regulator Aktuator Proces

Ţeljenaputanjaaviona

zadata odstrane

kontroleleta

+

-

Izmerenapozicijaaviona

Stvarnapozicijaaviona

Regulatora pritiska fluida (voda, ulje)

• Ţeljeni pritisak se podešava

okretanjem kalibrisanog zavrtnja.

• Okretanjem zavrtnja se preko

opruge podešava sila koja se

odupire kretanju membrane na

gore.

• Donja strana membrane je

izloţena fluidu čiji se pritisak

reguliše.

• Pomeranje membrane ukazuje na

razliku između ţeljenog i stvarnog

pritiska, što znači da membrana

sluţi kao komparator.

• Ventil, koji je povezan sa

membranom, pomera se u skladu

sa razlikom pritisaka sve dok ne

dođe u poziciju u kojoj je razlika

nula. Ulaz ulja Izlaz ulja

Membrana

Opruga

Zavrtanj za

regulaciju

pritiska ulja

Ventil

Regulatora pritiska fluida (voda, ulje) (2)

Definišu se sledeće promenljive: p=izlazni pritisak, fs=sila opruge=Kx, fd=sila membrane=Ap, fv=sila ventila=fs-fd. Kretanje ventila je opisano izrazom: d

2y/dt

2=fv/m, gde je m-masa ventila.

Izlazni pritisak je proporcionalan položaju ventila p=cy, gde je c konstanta proporcionalnosti.

Ventil c

Pozicija

ventila

Konstanta

proporcionalnosti

Poloţaj

zavrtnja

x(t)

+

-

Izlazni

pritisak p(t)

A

K

Površina

membrane

Opruga

fs

fv

fd

y

Par helikoptera nosi teret

• Primenjuje se kada teret nije moguće nositi avionom ili je preteţak

za jedan helikopter.

• Upravljanje se svodi na regulaciju visine tereta i međusobne

udaljenosti helikoptera.

Teret

Helikopter 1 Helikopter 2

Tačka

vešanja

Uţe

Par helikoptera nosi teret (2)

Pilot Helikopter

Proces

+

-

Visinomer

Merenje

Merenje

Radar

Regulator+

-

Merenje

rastojanja

Merenje

visine

Stvarno

rastojanje

Stvarna

visina

Ţeljeno

rastojanje

Ţeljena

visina

Ocena kvaliteta ponašanja sistema

Ocena kvaliteta ponašanja sistema

• Ocena kvaliteta ponašanja sistema

svodi se na određivanje signala greške

• Poznavanje greške u svakom trenutku najbolje opisuje kvalitet

upravljanja nepraktično

• Procena relevantnih karakteristika sistema se vrši na osnovu

svojstava sistema dobijenih pobudom tipičnim signalima

• Kvalitet ponašanja se određuje na osnovu kriterijuma kvaliteta ili

indeksa perfromanse

1. Ocena tačnosti u ustaljenom stanju

2. Određivanje preteka stabilnosti sistema (prelazni reţim)

3. Ocena brzine dejstva sistema (prelazni reţim)

4. Integralni indeksi performanse

W(s)Y(s)U(s) +

-

Ea(s)

Primer – upravljanje brzinom motora (1)

• Funkcija prenosa regulatora

– K=2 y()=0.8616

– K=10 y()=0.9689

• Veće pojačanje smanjuje grešku,

ali je ne svodi na nulu.

K

KssYy

Kss

KsUsWsY

Ks

K

sW

sWsW

sKsGsRsW

ssU

s

s

s

9.385.12

9.38)(lim)(

)9.385.12(

9.38)()()(

9.385.12

9.38

)(1

)()(

5.12

9.38)()()(

1)(

0

1

Zeljena

brzina

U(s)

1

Tahogenerator

Scope

Greska Uprav ljanje

Regulator

R(s)

1

Pojacavac

s+12.5

38.9

Motor

W(s)

Brzina

Y(s)

Izmerena brzina

KsR )(

Primer – upravljanje brzinom motora (2)

• Greška svedena

na nulu.

1)(lim)(

)()()()(

9.38)9.385.12(

)(9.38

)(1

)()(

)5.12(

)(9.38

5.12

9.38)()()(

1)(

0

2

ssYy

s

sWsUsWsY

KsKs

KsK

sW

sWsW

ss

KsK

ss

KsKsGsRsW

ssU

s

ss

ip

ip

s

ipip

1

Zeljena

brzina

U(s)

1

Tahogenerator

Scope

Greska Uprav ljanje

Regulator

R(s)

1

Pojacavac

s+12.5

38.9

Motor

W(s)

Brzina

Y(s)

Izmerena brzina

s

KKsR i

p )(

Karakterizacija stacionarnog reţima

• Postatramo

– Sistem sa jediničnom (negativnom) povratnom spregom

– Pobuđen karakterističnim signalima

• Signal greške Ea(s)=E(s)

• Signal pobude

)()(1

1)( sU

sWsE

W(s)Y(s)U(s) +

-

Ea(s)

n

k

k

r

m

i

i

pss

zs

sQ

sPsW

1

1

)(

)(

)(

)()(

)(1

)(lim)(lim)(lim)(

00 sW

ssUssEteee

sstss

2,1,0),()( nthAttu n

r = red astatizma sistema

Odskočna pobuda i signal greške

• Signal pobude

• Signal greške u ustaljenom stanju

)()( thAtu

ps

sss

K

A

sW

s

As

sW

ssUee

1)(lim1)(1

)(lim)(

0

0

)(lim0

sWKs

p

0r

0r

01

)(

)(lim1

)(1

)(lim)(

*0

0

A

sQs

sPs

As

sW

ssUee

rs

sss

Konstanta poloţaja

Nagibna pobuda i signal greške

• Signal pobude

• Signal greške u ustaljenom stanju

)()( thAttu

vss

sss

K

A

ssW

A

sW

s

As

sW

ssUee

)(lim10)(lim1)(1

)(lim)(

00

2

0

)(lim0

ssWKs

v

1r

0r

0

)(

)(lim

)(

*00

A

sQs

sPs

Aee

s

ss

Brzinska konstanta

1r0lim

)(

)(lim

)( 1

0

*0

r

s

rs

ss sA

sQs

sPs

Aee

Parabolična pobuda i signal greške

• Signal pobude

• Signal greške u ustaljenom stanju

)()( 2

21 thAttu

ass

sss

K

A

sWs

A

sW

s

As

sW

ssUee

)(lim10)(lim1)(1

)(lim)(

2

00

3

0

)(lim 2

0sWsK

sa

2r

2r

0

)(

)(lim

)(

*

2

0

A

sQs

sPs

Aee

rs

ss

Konstanta ubrzanja

Vrednosti signala greške u stacionarnom reţimu

Odskočni ulaz

s

AsR

tAhtr

)(

)()(

Nagibni ulaz

2)(

)()(

s

AsR

tAthtr

Parabolični ulaz

3

2

21

)(

)()(

s

AsR

thAttr

Red astatizma 0r

Izlaz konstantan, signal greške konstantan

pK

Ae

1)(

Signal greške raste sa

vremenom )(e

Red astatizma

1r

Izlaz se menja po nagibnom zakonu,

signal greške konstantan

vK

Ae )(

Signal greške raste sa

vremenom )(e

Red astatizma

2r

Izlaz konstantan, signal greške

jednak nuli

0)( e Izlaz se menja po nagibnom zakonu,

signal greške jednak nuli

0)( e

Izlaz se menja po paraboličnom zakonu, signal

greške konstantan

aK

Ae )(

Karakteristike prelaznog reţima

• Ocena ponašanja sistema neposredno posle pobude

• Karakter ponašanja zavisi od dinamičkih svojstava

• Dinamička svojstva se mogu sagledati na osnovu

– Odskočnog odziva

– Frekventnog odziva

Integralni kriterijumi

• Indeks perfromanse

je kvantitativna ocena ponašanja sistema

– Integral greške

IE - Integral of Error

– Integral kvadrata greške

ISE - Integral of Square Error

– Integral absolutne greške

IAE - Integral of Absolute Error

– Integral proizvoda vremena i apsolutne greške

ITAE - Integral of Time multiplied Absolute Error

– Integral proizvoda vremena i kvadrata greške

ITSE - Integral of Time multiplied Square Error

T

dtttutytefJ0

)),(),(),((

T

dtteJ0

)(

T

dtteJ0

2 )(

T

dtteJ0

)(

T

dttetJ0

2 )(

T

dttetJ0

)(