Ernest Rutheford studoval strukturu atom pomoc a-stic vyltajcch z radioaktivnho radonu. Radioaktivn jdra meme pouvat jako zdroj a, b a g zen, tj. a-stic, elektron a foton s energiemi nkolika MeV. Jin stice a vy energie ale takto nedostaneme.

stice je vak mon urychlovat!K emu jsou dobr urychlen stice?

Pomoc stic s vymi energiemi meme proniknout hloubji do struktury hmoty! Optickm mikroskopem nememe vidt libovoln mal objekty vlnov vlastnosti svtla nedovol zobrazit detaily s velikost o mnoho men ne je vlnov dlka svtla (400-750 nm). Pokud chceme pozorovat men objekty, musme si na n "posvtit" vlnami ovlnov dlce men nebo srovnateln svelikost objektu. Krat vlnov dlky m napklad ultrafialov zen (10 a 400 nm), rentgenov zen (0,1 a 10 nm), g zen. Tyto druhy zen jsou vak pro mikroskopii obtn pouiteln obtn se dlaj oky, nejsou vidt a mus se pout detektory. UrychlovaeJi Dolej, Olga Kotrbov, Univerzita Karlova v Praze

Pro stice urychlujeme ?Natst ale meme vyut vlnovch vlastnost stic a pout elektrony. Vlnov dlka stic kles sjejich rostouc energi, tzn. e rozlien je pi vt energii lep, nebo plat . Zatmco optick mikroskopy maj nejlep rozlien tsn pod 1m, elektronov mikroskop (kter pouv elektrony urychlen na stovky keV) me mt rozlien lep ne 1nm.

K vzkumu vnitn struktury jader (jde o rozmry du 10-15 m) potebujeme elektrony i jin stice s energiemi alespo stovek MeV.Srovnn rozlien obrzkusnhov vloky z optickho a skenovacho elektronovho mikroskopuObrzek pevzat ze strnek http://emu.arsusda.gov/snowsite/default.html

Strnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! Pro potebujeme pro detailn rozlien tak vysok energie stic?

V kvantov mechanice se dokazuje platnost Heisenbergovy relace neuritosti Podle n nememe mit souasn pesn hybnost a polohu stice neuritost polohy Dx a neuritost hybnosti Dp jsou svzny vztahem

Jestlie studujeme strukturu tere tm, e na nm rozptylujeme stice, pak pro dosaen velkho rozlien, tj. mal neuritosti Dx, musme mt k dispozici velk interval hybnost Dp rozptylovanch stic. Ale protoe naltvajc stice mohou pi rozptylu hybnost jedin ztrcet, potebujeme u na zatku hybnost dostaten velikou:

Hybnost stice souvis senergi a je dna relativistickm vztahem:

Pro hodn rychl stice, meme prvn len pod odmocninou zanedbat, potom plat:Potebujeme tedy naltvajc stice s energi

take pro studium nitra jader (Dx 10-15m = 100 fm) potebujeme elektrony s energi E > 0,1 GeV.

Dalm dvodem, pro se hod stice s vysokou energi, je monost vzniku novch stic pi srkch. Rozen novch stic nen nic samo-zejmho, nic podobnho z makrosvta neznme s vjimkou rozen dt. Pi eln srce aut vznikne maximln hromada rotu, ale rozhodn nic novho.Pro stice urychlujeme ?Zato v mikrosvt, pokud mme k dispozici dostatenou energii, me pi srce vzniknout velk mnostv stic vpravo vidte drhy stic ze srky dvou jader zlata v urychlovai RHIC v USA. Krom nukleon z rozbitch jader projektil zachytil detektor STAR pes tisc nov narozench stic.

Ve srce dvou stic celkovou energii a celkovou hybnost dosadme do lev strany a opt dostaneme invariantn hodnotu (stejnou ve vech soustavch), ozname ji napklad s:

s me bt rovno M2c4 jedn tk stice nebo v ppad narozen n stic z energie naltvajcch stic vznikly nov stice, pvodn stice mohly zahynout nebo petenergie a hybnostnaltvajcch stic Pokusme se spotat, jak souvis energie srejcch se stic s rozenm novch stic. Pouijeme relativistick vztah mezi energi, hybnost a hmotnost:rozdl kvadrt E a p se vdy, nezvisle na vztan soustav, rovn m2c4 - je to tzv. invariant.celkov energie a hybnost pi srcePro stice urychlujeme ?Ped srkou Pi srce Po srce

Vznik novch stic srky sticCo plat pro srku dvou stejnch stic letcch se stejnou energi proti sob ?Na vznik novch stic je vyuita veker energie naltvajcch stic!

V urychlovai RHIC se srej jdra zlata (A=197) s energi 100 GeV na kad nukleon. Celkov energie srky bude tedy 2197100 GeV = 39 400 GeV. Klidov energie nukleonu je zhruba 1 GeV, take vsledkem srky me bt zhruba 40 tisc nukleon. Ty by ovem musely zstat v klidu, protoe na pohyb u energie nezbv. Nebo jich me vzniknout mn a svin vylet Dosadme do vztahu:Celkov energieCelkov hybnostI v obecnjm ppad, kdy stice nemus bt stejn a nemus mt stejnou energii, existuje souadn systm, ve kterm stle plat p1= -p2. V takovm systmu se mimo- dn snadno pot. k se mu tiov systm, protoe tit srejcch se stic je v nm v klidu.Toto je energie k dispozici v tiov soustav

Vznik novch stic srky sticPi setkn stice a antistice me dojt k vzjemn anihilaci, tzn. ob stice zmiz a jejich energie se objev v podob jin stice (stic).

Spotejme, jakou energii bude mt foton, kter vznikne pi anihilaci elektronu a pozitronu: Popisujme anihilaci elektronu a pozitronu v jejich tiov soustav. Pak podle vzorek na pedchzejc stran celkov energie vzniklho fotonu bude soutem energie elektronu a energie pozitronu Eg = 2E1. Hybnost vzniklho fotonu bude pg = 0.Chachach! To je ale blbost! Kdo kdy vidl foton, kter m njakou energii a nulovou hybnost??? To bude nahaven foton, kter stoj???Kdepak, kad slun foton s energi E m hybnost E/c ! Ten vpoet je patn!Kdy vznikne jeden foton, tak 2E1 = s = Mc2, kde M by mla bt klidov hmota fotonu. Ta je ale 0! Jak se me souet energie elektronu a pozitronu rovnat nule???Mete uvaovat rzn (napklad si pst zkony zachovn energie a hybnosti) ale vdy dojdete ke sporu. V anihilaci elektronu a pozitronu mus vzniknout alespo dva fotony.Anihilace

Aby naltvajc foton mohl e+e- produkovat, mus mt .Vznik novch stic srky sticNa pedchoz strnce jsme zjistili, e elektron s pozitronem mus anihilovat na alespo dva fotony. To by mlo jt i obrcen dva fotony by mohly vytvoit elektron pozitronov pr. Ostatn tento proces vidte na snmku z bublinov komory vpravo.Energetick foton piltajc zleva interaguje s fotonem z hejna, kter tvo elektrick pole njak nabit stice bu elektronu nebo jdra a vytv e+e- pr. Dsledek tto interakce ale poct tak nabit stice, kter vytv ono pole pevezme kus hybnosti.Vznik pru e+e-v poli jdra. Tk jdro pevezme kus hybnosti, ani by bylo viditeln odkopnuto. Vznik pru e+e-v poli elektronu. Elektron, jeho pole bylo zasaeno, je viditeln vykopnut dopedu. e+, e- a odkopnu- t elektron nebo jdro jsou v klidu v titi.

Spotme prahovou energii (tedy nejmen dostatenou energii) pro vznik antiprotonu ve srce urychlenho protonu na klidnm terovm protonu.Antiproton vznik v reakci: , tedy neme vzniknout sm, ale v pru s protonem. Hledme-li prahovou energii, nebudeme utrcet za kinetickou energii vzniklch stic nechme je vechny v klidu v jejich tiov soustav.Strnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! Experti potebuj njak dal trnink, aby prakticky zvldli dan tma. Zde je nkolik nmt a otzek:1.Proti sob let dva protony se stejnou hybnost. Jakou energii mus mt, aby pi srce mohl vzniknout antiproton? Porovnejte vsledek s pedchozm, kdy byl jeden proton v klidu.2. Vypotejte prahovou energii pro produkci p0 (mp0=140 MeV) pi srce urychlenho protonu na klidnm terovm protonu. Pion vznik v reakci . Podvejte se na graf innho prezu pp u vkladu, co inn prez je, a ovte, zda jste prahovou energii spotali sprvn.Ke vzniku antiprotonu mus mt naltvajc proton energii 7 GeV .

... eln srka dvou rychle jedoucch aut. Hromada rotu zstv stt na mst, vechna energie byla vyuita na destrukci.Jak nejlpe hospodait s energi ve srkch?Klasick uspodn, kdy urychlen stice dopadaj na pevn terVstcn svazky, sre (collider) dva druhy stic jsou urychlovny v opanch smrech a na nkolika mstech pivedeny ke srce.BUMPRSKBUMPedstavte si situaci, kdy rychle jedouc auto naraz do auta stojcho na krajnici. Ob do sebe naboen auta let kupedu.Hrozn, ale tak stran jako ...

Strnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! Vstcn svazky nebo pevn ter?

Rozdln vsledek pro ob uspodn je dn celkovou hybnost systmu ped srkou a po srce. Vppad pevnho tere je celkov hybnost nenulov, velk st energie se zmn na pohybovou energii na rozdl oddruhho ppadu, kdy je celkov hybnost ped a po srce nulov.

Pokud se sraz dv stice se stejnou poten energi E0, pak je k dispozici dvojnsobek energie (viz. vpoet dve):

Jak je vsledek, kdy naltvajc stice m energii E1 a druh je v klidu (E2=mc2)?

Jestlie je E1 podstatn vt ne mc2, lze m proti E1 zanedbat:

V urychlovai LHC se budou eln sret protony o energich 7 TeV, pitom se uvoln energie 14 TeV. Jak by musela bt energie proton naltvajcch na terov protony v klidu, aby se doshlo stejn energie srky? Z porovnn.:

dostaneme, e energie naltvajcho protonu E1 by musela bt 1017 eV= 105 TeV. Tato energie je mnohem vt ne dnes bn dosaiteln energie! To, co jde s LHC neumme s pevnm terem.Energie k mn pi srce dvou stejnch stic s poten energii E0.Energie k mn pi srce urychlen stice s energi E1na terov stici v klidu s hmotnost m.

Vraz rychl stice nem moc dobr smysl, vechny urychlen stice let skoro rychlost svtla, t ale podle teorie relativity nemohou doshnout. Pro kinetickou energii plat:

Z grafu vidme, e pokud kinetick energie stice doshne nkolikansobek klidov energie, m u stice rychlost velmi blzkou rychlosti svtla.Jak rychl energetick stice potebujeme?Zajmav vysok energie: elektrony na zkoumn jader stovky MeVprh pro produkci pion 1.3 GeVprh pro produkci antiproton 7 GeVzajmav energie v souasnosti 1 TeV

Radioaktivn jdra poskytuj energii jen nkolik MeV, to nm ale nesta ani na zkoumn jader, nato na produkci stic. Kde vzt tak rychl stice?Pro vy energie, nap. pro elektrony: E= 20 GeV v=299792457.902 m/s E=100 GeV v=299792457.996 m/s

Dal zdrojem rychlch stic je kosmick zen. Z vesmru k nm neustle piltaj stice s vysokou energi. Energie stic primrnho kosmickho zen dosahuj a 1020 eV = 108 TeV. To je dost, ALE

problm je v tom, e poet stic dopadajcch na Zem s rostouc energi rychle kles (viz graf vpravo), napklad: stic s energi 1016 eV dopad na Zem jen nkolik na 1 m2 za rok, s energi nad 1019 eV u je to jen jedna stice na km2 za rok.

Kosmickho zen se vyuv, dky nmu byly uinny vznamn objevy, i dnes se stav nov astrosticov experimenty.

Kdy se rychl stice hod, radioaktivn jdra dvaj mal energie a kosmickho zen je mlo, musme si dostatek stic urychlit sami. Princip urychlovn stic me bt velmi jednoduch. Na nabitou stici v elektric-km poli psob elektrick sla, kter ji urychluje. Jednoduch urychlova meme udlat pomoc pole mezi dvma nabitmi elektro-dami.

Podobn urychlova se nachz napklad v televizi, energie elektron vak nen moc velk velikost elektrickho pole je piblin 15 kV, elektrony dopadajc na stntko maj tedy energii 15 keV.Sla Urychluje stici.Problm nastane, kdy chceme urychlit stici na velk energie, napklad 100 GeV. K tomu bychom potebovali pole o velikosti 100 000 000 000 V, kter ale neumme vytvoit.

Takovto typ urychlovae se nazv linern. Za sebou je umstno nkolik vlcovch elektrod pipojench ke zdroji stdavho napt. stice je urychlovna potencilovm rozdlem mezi elektrodami, kter jsou peplovny v okamiku, kdy se stice nachz uvnit elektrody a nect dn pole. Dlka jednotlivch elektrod je volena tak, aby se bhem prletu vnitkem elektrod staila zmnit polarita. Mezi jednotlivmi elektrodami zsk stice energii qU, tzn. po prletu celm urychlovaem .Urychlovae I. Linern urychlovaeLinernho urychlova nap. slou od roku 1966 v laboratoi SLAC v Kalifornii, je pes 3 km dlouh a doke urychlit dnes stice na energie 50 GeV.

Pole mezi elektrodami nejen urychluje, ale funguje i jako elektrostatick oka zaostuje svazek stic. Na to se podvme velmi podrobn.Jednou z monost je nechat stici nkolikrt projt menm polem.

Elektrostatick oka a pole mezi elektrodami vbecPodln pole mezi dvojic elektrod stice urychluje.Na stici psob sla, kter ji urychluje a thne smrem k ose.Na stici psob sla, kter ji urychluje a thne smrem od osy.siloryekvipotencilySly mc k ose psob del dobu, protoe je stice jet pomal.Sly mc od osy psob krat dobu, protoe u pole stici urychlilo.Pevauje inek sil mcch k ose JE TO SPOJKA.Elektrostatickou oku je mono vytvoit polem mezi dutmi vlci udrova-nch na rznch potencilech. Pojme prozkoumat, jak takov pole vypad a jak funguje.Jak vypad pole, vidte prostednictvm siloar a ekvipotencil na obrzku; zvdav jedince ale me zajmat, jak pole mezi danmi elektrodami spotat. To se dozvte na dal strnkch.

hhhhxyStrnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! Zkusme si nejdve spotat nco jednoduho pole mezi deskami rovinnho kondenztoru. Elektrostatick pole je popsno Laplaceovou rovnicLaplacev opertorPotencil, kter je definovan v kadm bodu prostoru, budeme aproximovat jen hodnotami na dk sti bod s krokem h. Pojme najt aproximace pro derivace potencilu na tto sti.Derivace na intervalu (i-1, i) sed uprostedDerivace na intervalu (i, i+1) sed uprostedDruh derivace podle x:Druh derivace podle y:

Strnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! 3. Przdn prostor v kondenztoru (obarvme si ho) chceme vyplnit polem splujcm Laplaceovu rovnici. Vme, e v diskrtn aproximaci pro potencil platIlustrovan kuchaka pro vpoet pole v rovinnm kondenztoru1. Rozhodnte se, jak velk konden-ztor si udlte. Zvolme si nap. oblast B1:J17.2. Na horn a doln okraj umstme desky kondenztoru (tzn. do bunk B1-J1 dosadme hodnotu +1 a do B17-J17 hodnotu -1, pro pehlednost si je obarvme lut a zelen). Napeme tento vzorec do libovoln vnitn buky kondenztoru a zopakujeme ho ve vech vnitnch bukch, tzn. najedeme kurzorem na prav roh a rozthneme do cel oblasti. Pitom nm vznikne cyklick odkaz (hodnota v jedn buce je zvisl na hodnotch v bukch okolo, hodnoty v nich zase zvis tak na t pvodn atd. ), proti emu Excel oprvnn rept. Cyklick odkazy e Excel pomoc iterac, vpoet spov v tom, e se doblba pepotvaj hodnoty bunk. Proto zvolme menu Nstroje/Monosti/Vpoty a zakrtneme Iterace. 4.4.3.2.3.potencil na elektrodchzadn potencilupole se vlevo a vpravo se nemnvnitn oblast konden-ztoru4..5..6 na dal stran

Strnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! kladndeskazporndeskaJak se pohybuje kladn stice v takovmto poli? zrychlen pod psobenm sly, kter je gradientem potencilu (lidtji eeno, sla m tam, kam potencil kles, a jej velikost odpovd derivaci j v danm smru). Odpovd to situaci, kdybychom poloili kuliku na naklonnou plochu v homogennm gravitanm poli. Rozmyslete si to sami.ekvipotencily4. Zpravidla se pole ukazuje u nekonenho kondenztoru, my mme v Excelu pouze konenou oblast. Zkusme to zadit tak, aby se pole vlevo a vpravo nemnilo, tzn. buky ve sloupci A polome rovn hodnotm ve sloupci B a podobn to udlme vpravo.5. Nyn nechme Excel potat; drte klvesu F9 tak dlouho, dokud se sla v tabulce budou mnit. 6. Vypotan hodnoty znzornme v grafu. Ozname celou oblast kondenztoru vetn desek a zvolme v menu Vloit/Graf/Povrchov(prostorov).+

Graf2

1111111111111111

0.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.875

0.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.75

0.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.625

0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5

0.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.375

0.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.25

0.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.125

0000000000000000

-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125

-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25

-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375

-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5

-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625

-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75

-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

List1

1111111111111111

0.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.875

0.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.75

0.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.625

0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5

0.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.375

0.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.25

0.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.125

0000000000000000

-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125

-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25

-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375

-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5

-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625

-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75

-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

List1

1111111111111111

0.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.8750.875

0.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.750.75

0.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.6250.625

0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5

0.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.3750.375

0.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.250.25

0.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.125

0000000000000000

-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125-0.125

-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25-0.25

-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375-0.375

-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5

-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625-0.625

-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75-0.75

-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875-0.875

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

List2

List3

Desky kondenztoruStrnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! Kdy jsme eili rovinn kondenztor, zapomnli jsme na tet rozmr. Pro jsme na tet rozmr mohli zapomenout? Protoe nen zajmav, nic se v nm nedje hodnota pole na tto souadnici nezvis.Tet rozmr zapomenut!Nyn potebujeme eit pole vlcovch elektrod. To je sice opt 3-rozmrn problm, ned se vak tak njak zjednoduit? Rozloen pole v 1. a 2. rovin je stejn, protoe systm m osovou symetrii. Jak to vzt v vahu?een v tto rovinuvnit kondenztorudesky kondenztoruosa symetrie1.2.vcovelektrodySystm s osovou symetri je eln popisovat ve vlcovch souadnicch msto pravohlch souadnic. Prv ve vlcovch souadnicch je vidt, e symetrie vi ose z znamen nezvislost na hlu f.Systm m osovou symetrii, problm tedy sta eit pouze v jedn polorovin, potencil nezvis na hlu f.rzf

potencil nezvis na f, tento len vynechmeStrnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! Zkusme spotat takovto pole mezi vlcovmi elektrodami ve vlcovch souadnicch. Potencil zskme vyeenm Laplaceovy rovnice . Na ose (i=0) :Laplaceova rovnice ve vlcovch souadnicchLaplacev oper-tor ve vlcovch souadnicch

Strnky pro experty! Mete je peskoit, ale co to zkusit ! Potencil je v rovin uprosted mezi kladnou (+1 V) a zpornou (-1 V) elektrodou nulov. Toho vyuijeme pi volb okrajovch podmnek. Pedpokldejme adu elektrod se stdajcmi se potencily. Potencil bude nulov vdy uprosted mezi nimi a tak meme n vpoet zredukovat na oblast kolem jedn elektrody od nuly k nule. Pro nzornost je daleko hez potat pole v oblasti alespo dvou elektrod.Kuchaku u neopakujeme, postup je podobn.Pozn.: Vpoet sta udlat jen v jedn polorovin, nebo problm je osov symetrick. Pro lep nzornost ho potme v cel rovin.nulov potencilpomocn pole udvajc hodnotu inemn odkaz v dku1. potencil na elektrodch4. okrajov podmnka(stejn je i vpravo uzporn elektrody)2.3.osa

kladndeskyzporn elektrodyekvipotencilystice jsou jednak urychleny potencilovm spdem mezi elektrodami a zrove jsoufokusovny sousteovny do zkho svazku.kladndeskyzporn deskyPro stice nespadne k elektrod, kdy je tam nejni potencil? Elektrostatick oka a pole mezi elektrodami vbec

Kdy je stice uvnit elektrody, elektroda je pep-lovna na opan potencil, aby mohla bt stice urychlena k dal elektrod. To zna-men, e potenci-lov pole se zmn a stice je v dal mezee opt urychlovna.

Ve skutenosti neurychlujeme jednu stici, ale skupinu, shluk neboli bunch.Elektrostatick oka a pole mezi elektrodami vbec

Na nabitou stici psob Lorentzova sla, kter je silou dostedivou

Pro polomr tedy plat:

Aby se stice pohybovala po kruhov drze s konstantnm polomrem, mus platit:

tzn. magnetick pole B se bhem urychlovn mus synchronn mnit s rostouc energi, proto se tomuto urychlovai k synchrotron.Dal monost, jak urychlovat stice, je nechat stici obhat po kruhov drze, kdy pi kadm obhu projde stice jednou nebo vce urychlovacmi dutinami. V tomto ppad potebujeme krom elektrickho pole tak siln magnetick pole, kter zakiv drhu stice.Lorentzova sla zakivuje drhu stice.Urychlovae II. Kruhov urychlovaePozn.: Velikost magnetickho pole: Zem 10-5 T, odhad v televizi 10-3 T, tyov magnet 10-2 T, velk elektromagnety 1,5 T.

Jak vypad a jak funguje dnen urychlova?Urychlovan stice ltaj ve vakuu v trubce zahnut do kruhu. K letu po kruhov drze jsou nuceny magnetickm polem magnet obklopujcch trubku. Urychlova je vestavn v tunelupodobnm tunelu metra.Na nkolika mstech jsoustice urychlovny vysokofrekvennm polemv urychlovacch dutinch.Krom zahbacch magnet m urychlova magnety na zaostovn svazku.

Urychlova je vestavn v tunelupodobnm tunelu metra.

Urychlovan stice ltaj ve vakuu v trubce zahnut do kruhu.

Krom zahbacch magnet m urychlova magnety na zaostovn svazku.K letu po kruhov drze jsou urychlovan stice nuceny magnetickm polem magnet obklopujcch svazkovou trubku.

Na nkolika mstech jsoustice urychlovny vysokofrekvennm polemv urychlovacch dutinch.

Zatm jsme mluvili o urychlovn stic mezi dvma elektrodami. Energetick zisk stice je zvisl na amplitud napt mezi elektrodami a je omezen tm, jak velk (stdav) napt umme vyrobit. Vt napt, resp. vt intenzity pole se d doshnout tak, e se pole nech oscilovat v uzaven dutin a jen se potuchuje zvenku. Ona dutina je podstatn jako krabika na elektromagnetick vlnn, vlnn v dutin se chov podobn jako sloupec vzduchu v njakm hudebnm nstroji.

Vlnn v dutin je poteba njak budit podobn jako stojat zvukov vlny v hudebnm nstroji. Optimln situace nastv, kdy budme vlny, kter dobe pasuj do dutiny kdy nastv REZONANCE. Urychlovac dutinyUrychlovac rezonann dutiny .

Urychlovac dutinyPodobn jako v RLC obvodu me zdroj s ma-lm naptm pi rezonann frekvenci nabudit velk kmitajc napt v obvodu, lze v rezo-nann urychlovac dutin doshnout pivede-nm budcch mikrovln (pouvan frekvence jsou typicky stovky MHz) velkch intenzit pole, nap. 25 MV/m.

Libovoln rozloen elektromagnetickho pole by vak jet nemuselo sprvn urychlovat napklad vlny ve volnm prostoru sice nabit stice rozkmitaj, ale nedonut je lett njakm smrem. Pro urychlovn je poteba tvarem dutiny a zpsobem buzen vytvoit speciln rozloen (md) elektromagnetickho pole, kter je schopen shluky stic piltajc ve vhodnm okamiku urychlit.Elektromagnetick pole v dutin indukuje proudy v jejch stnch, kter stny zahvaj a psob tak ztrty. eenm je udlat vnitn stny dutiny supravodiv (sta 1-2mm vrstva) a tyto ztrty drasticky omezit.Pro urychlovn je dleit md, ve kterm vznik podln elektrick pole s nejvt hodnotou na ose.

Jak takov kvadruplov magnet vypad? KVADRUply maj tyi ply, dva protj ply jsou jin a dva severn. Prakticky vechny magnety, o nich mluvme, jsou elektromagnety feromagnetick materil (ocel) je zmagnetovn velkm elektrickm proudem protkajcm cvkami. Tvar pole je dn tvarem plovch nstavc.Fokusace a kvadruplov magnety stice by se mly pohybovat v urychlovai pobl ideln drhy uprosted urychlovac trubice tak, aby nenarely do stn trubice. Nehomogenity magnetickho pole, srky se zbytkovm plynem a dal efekty vak sti-ce od ideln drhy odchyluj, proto mus bt vraceny k ideln drze fokusovny. To lze udlat nap. pomoc magnetickho pole, ve kterm na stice pohybujc se po ideln drze nepsob dn sla a na odchlen stice psob sla, kter je vrt na poadovanou drhu. Takovto poadavek spluj kvadruplov magnety.

More about Magnets

Jak sly psob na zporn nabitou stici prochzejc kvadruplem?Silory magnetickho pole kvadruplu a sly psobc na zporn nabitou stici vstupujc do obr.To ale znamen, e v jednom smru funguje magnet jako spojka a v druhm jako rozptylka Na stici vychlenou ve svislm smru p- sob sly, kter vrt stici k ideln drze, zaost fokusuje svazek ve vertiklnm smru. Ve stedu nepsob na stici dn sla (ve tvrtek taky ne).m dl je stice od stedu kvadruplu, tm vt sla na n psob.Na stici vychlenou do strany psob sly, kter stici vychl jet dle od stedu svazek se rozost !Fokusace a kvadruplov magnety

More about Magnets

to vyeme umstnm dvou kvadrupl za sebou pootoench navzjem o 90. Takto umstn magnety za sebou funguj v obou rovinch stejn jako rozptylka a spojka u svtla. Pi vhodn volb vzdlenosti mezi nimi je svazek zaosten - fokusovn v obou rovinch. Ve starch knihch najdete tuto metodu pod nzvem siln fokusace.idelndrhaidelndrhadrha sticesvtelnpaprsekPohled ze stranyPohled ze shorasvtelnpaprsekSvazek stic se chov stejn jako svtlo pi prchodu okami.Fokusace a kvadruplov magnety

Problmem u kruhovch urychlova jsou ztrty energie, nebo pokud se nabit stice pohybuj po zakiven drze, ztrc energii tzv. synchrotronovm zenm. Pro vyzen vkon relativistick stice plat:

Tomuto vkonu odpovdaj ztrty energie vyzen pi jednom obhu urychlovaem:Ztrty jsou tm vt, m vt je zakiven, tedy men polomr.Synchrotronov zenPojme si ztrty ilustrovat na nedvnm nejvtm urychlovai LEP o dlce 27 km, kde byly v posledn fzi urychlovny elektrony na energie 100 GeV. Ztrty elektronu pi jednom obhu byly 2 GeV (protony by ztrcely 1,8 10-4 eV na obh). V tomto tunelu se nyn buduje nov urychlova LHC, kde se budou urychlovat protony na energie 7 TeV. Ztrty zpsoben synchrotronovm zenm budou jen 4 keV na jeden obh.Ztrty jsou pro lehk stice (elektrony) daleko vt ne pro tk stice (protony) se stejnou energi.obvod urychlovaeurychlen stice let skoro rychlost svtlaZtrty jsou mrntvrt mocnin pomru energie a hmotnosti stice.

Synchrotronov zenZtrty zpsoben synchrotronovm zenm omezuj dosaitelnou energii elektronovch urychlova. eenm je stavt urychlovae s vtm polomrem a tm snit ztrty energie a dodvat svazku elektron vyzenou energii pouitm dostatenho mnostv urychlovacch dutin. Radiklnm eenm je nvrat k linernmu urychlovai. Dosaitelnou energii protonovch urychlova neomezuje synchrotronov zen, ale dosaiteln velikost magnetick indukce v diplovch magnetech zakivujcch drhy proton. Napklad na urychlovai LHC budou pouity supravodiv magnety s indukc magnetickho pole 8,4 T, zatmco na LEP stailo 0,1 T.Trubky na heliumSupravodiv diplov magnetez cvkouTrubice pro svazek stic

Synchrotronov zenSynchrotronov zenKrom toho, e synchrotronov zen zpsobuje pi urychlovn stic problmy, lze ho vyut napklad ke zkoumn struktury materil, molekul a vir. Je to zen o energich nkolika keV MeV s vlnovmi dlkami od viditelnho svtla a po tvrd RTG zen.

Pro zskn vt intenzity synchrotronovho zen se buduj speciln zazen, kde je magnetick pole postaveno tak, e elektrony jsou nuceny klikovat a tm vce vyzauj.drha elektronu

Svtov laboratoe s nejvtmi urychlovaiFermilabCERNDESYKEKBNLSLACDubna