OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I

Ime i prezime________________________________________________ Broj indeksa__________

1. pitanje: Električno polje naelektrisanja razmeštenog po površi.

2. pitanje: Za električni dipol prikazan na slici, odrediti (a) potencijal u tački P kao na slici, (b)

potencijal u tački P ako je ona smeštena u prostoru izmeñu naelektrisanja dipola, (c) potencijal u

tački P ako se ona nalazi na velikom rastojanju u odnosu na dipol.

3. pitanje: Nacrtati ekvipotencijalne površi za ravni kondenzator i za sferu homogeno naelektrisanu

po površi.

4. pitanje: Za cilindrični kondenzator dužine L i poluprečnika a unutrašnje i b spoljašnje elektrode

odrediti električno polje izmeñu elektroda, razliku potencijala elektroda, kapacitivnost i energiju

lokalizovanu u prostoru izmeñu elektroda kondenzatora.

5. pitanje: Definisati Maksvelov postulat.

6. pitanje: Definisati elemente naponskog generatora koji je ekvivalentan realnom strujnom

generatoru unutrašnje otpornosti Rg i jačine struje I.

7. pitanje: Odrediti ekvivalentnu otpornost izmeñu tačaka a i b za kolo na slici.

8. pitanje: Za kolo na slici, odrediti vrednost struje I; odrediti bilans snaga u kolu.

9. pitanje: Pri postavljanju jednačina po metodi potencijala čvorova, za kolo čiji je deo prikazan na

slici, napisati izraze za sopstvenu provodnost G11 i sumu struja *

1I za čvor 1.

10. pitanje: Odrediti elemente Nortonovog generatora izmeñu tačaka A i B.

1

1R

1E

2E

2R

3R

4R5RJ

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I I kolokvijum 24.11.2008.

Ime i prezime________________________________________________ Broj indeksa__________

1. pitanje: Napisati jedinice za sledeće veličine:

Električna indukcija

Dielektrična konstanta

Podužna kapacitivnost

Električna susceptibilnost dielektrika

2. pitanje: Tačkasta naelektrisanja Q, Q i –2Q smeštena su u vakuumu u tačkama čije su koordinate

(a,0,0), (0,a,0) i (0,0,a), respektivno. Odrediti potencijal i vektor jačine električnog polja u

koordinatnom početku.

3. pitanje: Pravougaona površ, stranica a i b, neravnomerno je naelektrisana. Gustina površinskog

naelektrisanja zavisi samo od Dekartove y koordinate i data je izrazom byb

yy <<= 0,sin)( 0

πηη ,

gde je η0 konstanta. Odrediti ukupno naelektrisanje površi.

ax

b

y

4. pitanje: Usamljena metalna lopta poluprečnika a=10mm nalazi se u vazduhu. Kritično polje za

vazduh je Ekr=3MV/m. Izračunati najveće naelektrisanje lopte pod uslovom da ne doñe do proboja

vazduha. Izračunati odgovarajući potencijal lopte u odnosu na beskonačno daleke tačke.

5. pitanje: Ako se poluprečnik unutrašnje elektrode sfernog kondenzatora čija je kapacitivnost C

poveća 2 puta, a poluprečnik spoljašnje elektrode smanji 2 puta, odrediti odnos kapacitivnosti

novodobijenog kondenzatora C1 i kapacitivnosti C.

6. pitanje: U naelektrisanu šuplju metalnu loptu, prikazanu na slici, uneto je pozitivno tačkasto

naelektrisanje Q. Sredina je vakuum. (а) Skicirati linije električnog polja i raspodelu indukovanog

naelektrisanja. (б) Odrediti ukupno naelektrisanje indukovano na spoljašnjoj strani lopte.

7. pitanje: U svakoj tački nelinearnog dielektrika poznati su vektor polarizacije i zapreminska

gustina slobodnih naelektrisanja. Koliki je fluks vektora jačine električnog polja kroz neku

zatvorenu površinu S u tom materijalu.

8. pitanje: Površina elektroda vazdušnog pločastog kondenzatora je S=1dm2, a rastojanje izmeñu

njih je d=5mm. Kondenzator je priključen na stalan napon. Izračunati najveći intenzitet električne

sile na jednu od elektroda pod uslovom da polje u kondenzatoru ne bude jače od Emax=1MV/m.

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I I kolokvijum 24.11.2008.

Ime i prezime________________________________________________ Broj indeksa__________ 1. pitanje: Napisati jedinice za sledeće veličine: Jačina električnog polja Dielektrična konstanta Kapacitivnost Zapreminska gustina naelektrisanja 2. pitanje: Tačkasta naelektrisanja Q, 2Q i –3Q smeštena su u vakuumu u tačkama čije su koordinate (a,0,0), (0,a,0) i (0,0,a), respektivno. Odrediti potencijal i vektor jačine električnog polja u koordinatnom početku. 3. pitanje: Pravougaona površ, stranica a i b, neravnomerno je naelektrisana. Gustina površinskog

naelektrisanja zavisi samo od Dekartove x koordinate i data je izrazom axa

xx <<= 0,sin)( 0

πηη ,

gde je η0 konstanta. Odrediti ukupno naelektrisanje površi.

ax

b

y

4. pitanje: Usamljena metalna lopta poluprečnika a=10mm nalazi se u vazduhu. Kritično polje za vazduh je Ekr=3MV/m. Izračunati najveće naelektrisanje lopte pod uslovom da ne doñe do proboja vazduha. Izračunati odgovarajući potencijal lopte u odnosu na beskonačno daleke tačke.

5. pitanje: Ako se poluprečnici unutrašnje i spoljašnje elektrode koaksijalnog voda čija je podužna kapacitivnost C’ smanje 2 puta, odrediti odnos kapacitivnosti novodobijenog kondenzatora i kapacitivnosti C’.

6. pitanje: U naelektrisanu šuplju metalnu loptu, čija je spoljašnja površ provodnim putem povezana sa zemljom, uneto je pozitivno tačkasto naelektrisanje Q. Sredina je vakuum. (а) Skicirati linije električnog polja i raspodelu indukovanog naelektrisanja. (б) Odrediti ukupno naelektrisanje na spoljašnjoj strani lopte.

7. pitanje: (a) Kako se definiše vektor polarizacije? Čemu je jednak vektor polarizacije u (a) vakuumu i (b) u linearnom dielektriku relativne permitivnosti rε u kome je poznat vektor električne

indukcije Dr

. 8. pitanje: Površina elektroda vazdušnog pločastog kondenzatora je S=1dm2, a rastojanje izmeñu njih je d=5mm. Kondenzator je priključen na stalan napon. Izračunati energiju kondenzatora pod uslovom da polje u kondenzatoru ne bude jače od Emax=1MV/m.

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I 22.1.2009.

Ime i prezime________________________________________________ Broj indeksa__________

1. Lopta poluprečnika a ravnomerno je naelektrisana po svojoj zapremini naelektrisanjem gustine ρ.

Primenom Gausovog zakona, odrediti jačinu električnog polja lopte za (a) ar < i (b) ar > .

2. Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost CT mreže neopterećenih kondenzatora, gledano od strane

izvora napajanja.

3. Na razdvojnoj površi dva dielektrika, relativnih permitivnosti 21 =rε i 42 =rε , prikazanoj na

slici, na kojoj nema slobodnih nalektrisanja, poznat je vektor jačine električnog polja u prvoj sredini

neposredno uz razdvojnu površ, ( )yx iiErrr

421 += V/m. Odrediti vektor jačine električnog polja

neposredno uz razdvojnu površ u drugoj sredini.

4. U kolu stacionarne struje na slici poznate su snage generatora, 60=IgP W, 140=EP W i

otpornost Ω= 2R . Izračunati odnos struja IE i IR.

5. Za kolo prikazano na slici usvojiti jedno stablo grafa i ucrtati odgovarajući sistem nezavisnih

kontura.

6. Za kolo stalne struje na slici napisati jednačine po metodi potencijala čvorova.

+

++

1E

2E

3E

SI

1R

2R

3R4R

5R

1

2

3+

++

1E

2E

3E

SI

1R

2R

3R4R

5R

1

2

3

7. U kolu na slici, pretpostaviti da je prekidač dugo bio otvoren. U trenutku t=0 on se zatvara.

Odrediti vremenske konstante u kolu pre i nakon zatvaranja prekidača. Odrediti struju kroz prekidač

u funkciji vremena, nakon što je prekidač zatvoren.

E

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I 2.2.2009.

Ime i prezime________________________________________________ Broj indeksa__________ 1. Metalna kuglica poluprečnika a i naelektrisanja Q se nalazi u vazduhu na visini h ( ah >> ) iznad ravne površine zemlje. Izračunati silu kojom neko naelektrisanje Q1, koje se nalazi na zemlji na rastojanju d od projekcije položaja metalne kuglice na površ zemlje, deluje na metalnu kuglicu. Odrediti kapacitivnost metalne kuglice. 2. Četiri istovetne, meñusobno paralelne metalne ploče nalaze se u vazduhu, kao na slici. Po dve ploče su meñusobno povezane. Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost izmeñu tačaka A i B, ako je poznato pF3/00 == dSC ε .

3. Na razdvojnoj površi dva dielektrika, relativnih permitivnosti 21 =rε i 42 =rε , prikazanoj na slici, na kojoj nema slobodnih nalektrisanja, poznat je vektor jačine električnog polja u prvoj sredini

neposredno uz razdvojnu površ, ( )yx iiErrr

221 −= V/m. Odrediti vektor jačine električnog polja

neposredno uz razdvojnu površ u drugoj sredini.

4. Napisati opšti oblik jednačine kontinuiteta (za vremenski promenljive struje i naelektrisanja).

5. U kolu stacionarne struje na slici je kV10=E , A10=gI i Ω= k1R . Izračunati ukupnu snagu

Džulovih gubitaka u otpornicima.

6. Za kolo prikazano na slici usvojiti jedno stablo grafa i ucrtati odgovarajući sistem nezavisnih kontura.

7. Za kolo stalne struje na slici, označiti čvorove, usvojiti referentni čvor i napisati jednačine po metodi potencijala čvorova.

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I

Ime i prezime________________________________________________ Broj indeksa__________ 1. pitanje: Usamljena metalna lopta poluprečnika a=10mm nalazi se u vazduhu. Kritično polje za vazduh je Ekr=3MV/m. (а) Izračunati najveće naelektrisanje lopte pod uslovom da ne doñe do proboja vazduha; (b) Izračunati odgovarajući potencijal lopte u odnosu na beskonačno daleke tačke. 2. pitanje: Kružna kontura poluprečnika a, prikazana na slici, leži u Oxy ravni Dekartovog koordinatnog sistema, a ravnomerno je naelektrisana naelektrisanjem Q. Kontura se nalazi u vakuumu. (а) Odrediti izraz za potencijal u proizvoljnoj tački М na osi konture i (b) na osnovu tog izraza izračunati vektor jačine električnog polja u tački sa Dekartovim koordinatama (0,0,z) .

3. pitanje: Nacrtati ekvipotencijalne površi za ravni kondenzator i za sferu homogeno naelektrisanu po površi.

4. pitanje: Kako se definiše vektor polarizacije? Čemu je jednak vektor polarizacije u (a) vakuumu i (b) u

linearnom dielektriku relativne permitivnosti rε u kome je poznat vektor električne indukcije Dr

. 5. pitanje: U naelektrisanu šuplju metalnu loptu, prikazanu na slici, uneto je pozitivno tačkasto naelektrisanje Q. Sredina je vakuum. (а) Skicirati linije električnog polja i raspodelu indukovanog naelektrisanja. (б) Odrediti ukupno naelektrisanje indukovano na spoljašnjoj strani lopte.

6. pitanje: Napisati opšti oblik jednačine kontinuiteta za vremenski promenljive struje i naelektrisanja. Napisati jednačinu kontinuiteta za slučaj stacionarnog strujnog polja.

7. pitanje: Odrediti ekvivalentnu otpornost izmeñu tačaka a i b za kolo na slici.

8. pitanje: U kolu stalne struje na slici je E =10V, snaga otpornika je P =20W i snaga strujnog generatora je PIg =0. Izračunati struju strujnog generatora.

9. pitanje: Za kolo stalne struje na slici napisati jednačine po metodu potencijala čvorova, uzimajući za referentni čvor 4. Redni brojevi napisanih jednačina treba da odgovaraju rednim brojevima odgovarajućih čvorova.

10. pitanje: Odrediti elemente ekvivalentnog Tevenenovog generatora za kolo na slici izmeñu tačaka A i B. Poznato je E=1V, Ig=1A, R=1Ω.

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I

Ime i prezime________________________________________________ Broj indeksa__________

1. pitanje: Pravougaona površ, stranica а i b, prikazana na slici, neravnomerno je naelektrisana. Gustina

površinskog naelektrisanja zavisi samo od x-koordinate i data je izrazom axa

xx <<= 0,sin)( 0

πηη , gde

je 0η konstanta. Odrediti ukupno naelektrisanje površi.

ax

b

y

2. pitanje: Kružna kontura poluprečnika a, prikazana na slici, leži u Oxy ravni Dekartovog koordinatnog

sistema, a ravnomerno je naelektrisana naelektrisanjem Q. Kontura se nalazi u vakuumu. (а) Odrediti izraz

za potencijal u proizvoljnoj tački М na osi konture i (b) na osnovu tog izraza izračunati vektor jačine

električnog polja u tački sa Dekartovim koordinatama (0,0,z) .

3. pitanje: Na slici je prikazana naelektrisana površ proizvoljnog oblika. U tačkama prikazanim na slici

jačina električnog polja je različita. Dati redosled tačaka u zavisnosti od jačine električnog polja, polazeći od

tačke sa najmanjom vrednošću jačine električnog polja.

4. pitanje: Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost za kombinovanu vezu kondenzatora prikazanu na slici.

5. pitanje: Nacrtati linije polja i ekvipotencijalne površi električnog dipola.

6. pitanje: Odrediti potencijale VAB, VAC i VBD za kolo na slici.

7. pitanje: Odrediti ekvivalentnu otpornost izmeñu tačaka A i D za kolo na slici.

8. pitanje: Dopuniti izraze tako da jednačine važe u polju stacionarnih struja:

=⋅∫C

ldErr

=⋅∫S

SdDrr

=⋅∫S

SdJrr

9. pitanje: U kolu na slici je E =1V, Ig =1A i R =1Ω. Izračunati napon i struju prekidača kada je prekidač

otvoren (а) i zatvoren (b).

10. pitanje: Odrediti elemente ekvivalentnog Tevenenovog generatora za kolo na slici izmeñu tačaka A i B.

Poznato je E=2V, Ig=1A, R=2Ω.