Zrychlujıcı expanze vesmıru

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006

Jirı PodolskyUstav teoreticke fyziky

Matematicko-fyzikalnı fakultaUniverzita Karlova v Praze

PMF, Praha 11. 10. 2012

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 1/38

kosmologie se opıra o Einsteinovou teorii gravitace

Albert Einstein

11/1907: Bern – Praha – Curych – Berlın: 11/1915

4/1911 – 7/1912 – 3/1914

gravitace je deformace prostoro casu

Einsteinovy rovnice gravitacnıho pole:

Rµν − 12R gµν + Λ gµν = 8πG

c4 Tµν

↑ ↑metrika tenzor energie-hybnosti

geometrie hmota

• geometrie prostorocasu urcena hmotnym obsahem

• hmota se pohybuje v neeuklidovske geometrii

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 2/38

Einstein v Praze: 1. 4. 1911 – 25. 7. 1912

radny profesor teoreticke fyzikyna nemecke casti Karlo–Ferdinandovy uviverzity

doporucenı Max Planck, souhlas s povolanım dal cısar Frantisek Josef

prednasel 2 semestry (mechanika, molekulova fyzika, termodynamika)

• bydlel na Smıchove (dnes Lesnicka c. 7)

• oblıbny host salonu Berty Fantove:filozoficko-literarnı krouzek zidovskych intelektualu:Max Brod, Franz Werfel, Hugo Bergmann, Philipp Frank, Franz Kafka ...

pracovna v Ustavu pro teoretickou fyziku ve Vinicne ulici (dnes Prırodovedecka fakulta UK na Karlove)

↓

?

prıhodne mısto pro praci (vyhled do hezkeho parku blazince)

• publikoval 12 cl anku, z toho 7 z relativity• zucastnil se prvnı Solvayovy konference

(Planck, Lorentz, Madame Curie, Poincare)

• studoval dusledky principu ekvivalence(ohyb svetelnych paprsku, rudy posuv v gravitacnım poli)

• nacrtnul hlavnı rysy nov e teorie gravitace(geodetiky, nelinearita rovnic pole)

inspirace: profesor matematiky Georg Pick

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 3/38

matematicka struktura obecne teorie relativity

Massimiliano Fuksas, 2005(Novy veletrznı areal, Milan, Italie)

• geometrie protorocasu popsana metrickym tenzorem

• v souradnicıch je to symetricka matice gµν dimenze 4µ = 0, 1, 2, 3 cısluje radky, ν = 0, 1, 2, 3 cısluje sloupce

z 4 × 4 = 16 jenom 10 nezavislych slozek protoze gµν = gνµ

• obecne jsou slozky metriky funkce souradnic: gµν(xα)

xα ≡ (x0, x1, x2, x3)↑ ↑

casova tri prostorove

• metrika urcuje skalarnı soucin a velikost vektoru :

~A · ~B ≡3

∑

µ,ν=0

gµν AµBν , | ~A |2 ≡3

∑

µ,ν=0

gµν AµAν

vysledek nezavisı na pouzitych souradnicıch

• specialne: polohovy vektor spojujıcı 2 blızk e udalostio souradnicıch (x0, x1, x2, x3) a (x0, x1, x2, x3):

prostoro casovy interval ds2 =

3∑

µ,ν=0

gµν dxµ dxν , dxµ ≡ xµ − xµ je rozdıl souradnic

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 4/38

Einsteinovy rovnice gravitacnıho pole gµν

prostorocasovy interval ds2 =

3∑

µ,ν=0

gµν dxµ dxν je zobecnenım Pythagorovy vety:

pro soucasne udalosti je dx0 = 0 a v euklidovskem prostoru je g11 = g22 = g33 = 1

invariantnı vzdalenost je tedy dl2 = (dx1)2 + (dx2)2 + ( dx3)2

metriku popisujıcı geometrii prostorocasuzıskame resenım Einsteinovych rovnic:

Rµν − 12R gµν + Λ gµν = 8πG

c4 Tµν

• prav a strana: zdroj zak rivenı (hmota popsana Tµν )• lev a strana: komplikovan a kombinace slozek metriky gµν a jejıch 1. a 2. derivacı :

Ricciho tenzor Rµν =3

X

α=0

Rαµαν , Ricciho skalar R =

3X

α,β=0

gαβRαβ , kosmologicka konstanta Λ,

Riemannuv tenzor krivosti Rκλµν =

∂ Γκλν

∂ xµ−

∂ Γκλµ

∂ xν+

3X

α=0

ΓαλνΓκ

αµ −

3X

α=0

ΓαλµΓκ

αν ,

konexe Γκµν = 1

2

3X

α=0

gκα“ ∂ gµα

∂ xν+

∂ gνα

∂ xµ−

∂ gµν

∂ xα

”

,

slozit a soustava neline arnıch parci alnıch diferenci alnıch rovnic 2. radu pro gµν

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 5/38

testy obecne teorie relativity

klasicke testy: dodnes stovky dalsıch preciznıch overenı, naprıklad:

• ohyb paprsku (1,75”)

• stacenı orbit (43”)

• rudy posuv

testy slabeho principu ekvivalence testy PPN parametru γ

zdroj: Clifford M. Will, Living Rev. Relativity, 9 (2006) 3

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 6/38

binarnı pulsary

vyznamne testy obecne relativity v silnych gravitacnıch polıch:system dvou neutronovych hvezd obıhajıcıch velmi blızko sebe

stacenı drahy: priblizovanı po spirale:PSR B1913+16 (1974) 4,2 za rok 3,5 m za rokPSR J0737+3039 (2003) 16,9 za rok 2,6 m za rok

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 7/38

hlavnı aplikace obecne teorie relativity

• cern e dıry: relativisticka astrofyzika

supernovy, akrecnı diskyobrı cerne dıry v centrech galaxiıgravitacnı cocky

• gravita cnı vlny: astrofyzikalnı i kosmologicke

rozvlnenı prostorocasove geometrievznikle pri explozıch, kolapsech a srazkach

• kosmologie: globalnı modely vesmıru

studium struktury a evoluce kosmu

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 8/38

Einstein a kosmologie

fundamentalnı prıspevek z unora 1917:

• formulace studia vesmıru jako celku v kontextu obecne teorie relativity• model statickeho uzavreneho vesmıru s rovnomernym rozlozenım hmoty• zavedenı kosmologicke konstanty Λ

A. Einstein, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, (1917) 142–152

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 9/38

kosmologie 20. stoletı: strucne dejiny

prvnı modely a pozorovanı (1917-1929)

• Einstein (1917): model statickeho vesmıru – zavedenı Λ jako “antigravitace”

• de Sitter (1917): rozpınajıcı se prazdny vesmır s Λ

• Friedmann (1922): model rozpınajıcıho se vesmıru s hmotou

• Lemaıtre (1927): “prvotnı atom” - zrod teorie velkeho tresku

• Hubble a Humason (1929): rudy posuv spekter galaxiı → vesmır se rozpına

souboj teoriı velkeho tresku a stacionarnıho vesmıru (1949-1965)Gamow, Alpher, Herman versus Hoyle, Gold, Bondi

• pochopenı nukleosyntezy prvku: (30.-50. leta)

• zpresnenı starı vesmıru: Baade (1952), Sandage (1958)

• prokazanı evoluce vesmıru: radiove galaxie Ryle (1961), kvasary Schmidt (1963)

• objev reliktnıho mikrovlnneho zarenı: Penzias a Wilson (1965)

triumf teorie velkeho tresku a obecne teorie relativity (od 1965)

souhlası s radou nezavislych presnych pozorovanıstruktura a starı kosmu, zastoupenı prvku, reliktnı zarenı: COBE (1989), WMAP (2001)

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 10/38

reliktnı mikrovlnne zarenı

vesmır vyplnuje reliktnı mikrovlnne zarenı, ktere prichazı rovnomerne z cele oblohy

• teoreticka predpoved Alpher, Gamow, Herman (1948), pak Dicke, Peebles, Wilkinson:“ozvena” horkeho velkeho treskuma mıt Planckovo spektrum ”absolutne cerneho telesa” s teplotou nekolika kelvinu

• poprve je pozorovali Penzias, Wilson (1965)

zarenı je velmi izotropnı, opravdu planckovske a ma teplotu T = 2, 728 K

Nobelova cena 1978 Arno R. Penzias a Robert Wilson

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 11/38

antena je od roku 1989 narodnım pamatnıkem US

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 12/38

objev nepatrnych anizotropiı reliktnıho zarenı

U-2 COBE

• dipolova anizotropie (1976): spionaznı letadlo U-2:

∆T ∼ 3 mKzpusobena pohybem Zeme 300 km/s a Dopplerovym jevem

• druzice COBE (start 18.11.1989): odchylky teploty

∆T ∼ 20 µK

radu 10−5 : zarodky struktur, ktere vedly ke vzniku hvezd a galaxiı

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 13/38

hlavnı vysledky druzice COBE

• reliktnı zarenı ma dokonale planckovske spektrum

Max Planck krivka zarenı absolutne cerneho telesa

• vykazuje drobne anizotropie radu 10−5: zarodky struktur

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 14/38

Nobelova cena za fyziku 2006

John C. Mather a George F. Smoot

za objev planckovskeho charakterua anizotropie reliktnıho zarenıkosmickeho mikrovlnneho pozadı

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 15/38

druzice WMAP

vysledky COBE byly potvrzeny a skvele upresneny druzicı WMAP (start 30.6.2001):

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 16/38

porovnanı rozlisenı

2010 evropska druzice Planck (start 14.5.2009):

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 17/38

rozbor dat z druzice WMAP

poloha, vyska a sırka akustickych pıku zavisı na fyzikalnıch podmınkach

z odchylek reliktnıho zarenı na ruznych uhlovych skalach lze urcit parametry vesmıru:

poloha 1.pıku: krivost Ωk

vyska 1.pıku: Ωb + Ωdm

podıly lichych a sudych

pıku: Ωb

atd.

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 18/38

starı, rychlost rozpınanı, geometrie a slozenı vesmıru

• zakladnı parametry vesmıru (vysledky sedmileteho merenı WMAP+BAO+SN):– velky tresk se odehral pred 13, 75 ± 0, 11 miliardami let

– Hubbleova konstanta H je dnes 70, 4 ± 1, 3 km/s/Mpc– celkova hustota vesmıru je 1, 002 ± 0, 005– rudy posuv oddelenı reliktnıho zarenı od hmoty je z = 1091 ± 1

– oddelenı (rekombinace) nastalo 376 ± 3 tisıce let po velkem tresku

– cas reionizace (zazeh hvezd) je 432 ± 90 milionu let po velkem tresku

• ve vesmıru je krome obvykle hmoty take “temna hmota” a “temna energie”:– atomy a castice: 5 % 4, 6 ± 0, 1 %– temna hmota: 23 % 22, 7 ± 0, 2 %– temna energie: 72 % 72, 7 ± 1, 5 %

obvykla hmota tedy tvorı jen nepatrnou soucast celeho vesmıru!stavova rovnice temne energie je p = wρ, kde w = −0, 99 ± 0, 06,

pricemz w = −1 odpovıda kosmologicke konstante Λ

• dıky “temne energii” alias kosmologicke konstante vesmır zrychluje rozpınanı

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 19/38

hmotny obsah vesmıru

• dnes: atomy temna energie

temna hmota

• kdysi: neutrina temna hmota

fotony

atomy

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 20/38

kosmologicke FLRW modelyFriedmann–Lemaıtre–Robertson–Walker a dalsı (20. leta):

prostor je homogennı a izotropnı (ma 6 symetriı) ⇒ konstantnı krivost

ds2 = − dt2 + R2(t)

(

dr2

1 − k r2+ r2( dθ2 + sin2 θ dφ2)

)

k = 0, +1,−1 odpovıda geometrii E3, S3, H3

expanze vesmıru popsana funkcı R(t), jez resı rovnici

( R

R

)2

=Λ

3−

k

R2+

8π

3

(

prach

R3+

zarenı

R4

)

↑ ↑ ↑kosmologicka krivost hustota hmoty

konstanta prostoru

typick a resenı : expanze z velkeho tresku v R = 0 (singularita), R(t → ∞) ∼ exp“q

Λ

3t”

Λ = 0 Λ 6= 0, k = 0,−1 Λ 6= 0, k = +1

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 21/38

vesmır zrychluje sve rozpınanı

funkce expanze R(t) ma charakter:

poprve prokazano v roce 1998 pozorovanım vzdalenych supernov: Nobelova cena 2011

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 22/38

Nobelova cena za fyziku 2011

Saul Perlmutter,Brian P. Schmidt a Adam G. Riess

za objev zrychlujıcı expanze vesmırupozorovanım vzdalenych supernov

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 23/38

reprezentujı dva konkurencnı tymy:

HZTHigh-zSupernova SearchTeam

SCPSupernovaCosmologyProject

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 24/38

zanik hvezd

bıly trpaslık neutronova hvezda cerna dıra

planetarnı mlhovina Helix supernova 1987A schema binarnı soustavy

vybuch supernovy

Tychonova supernova (1572) Keplerova supernova (1604)

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 25/38

supernovy typu Ia (napr. Tychonova)

dajı se dobre pouzıt jako”standardnı svıcky” k urcenıkosmickych vzdalenostı

kdyz hmota pretakajıcı z druhe hvezdy

prekrocı kritickou mez 1,4 M⊙

(blızkou Chandrasekharove mezi)

bıly trpaslık vybuchne jako supernova

vsechny ostatnı typy: kolaps jadra hvezdy

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 26/38

pozorovnanı supernov ve vzdalenych galaxiıch

oba tymy pouzıvajı nejvetsı teleskopy a CCD detektoryKeckuv ø 10 m (Havaj), Cerro Tololo ø 4 m, ESO ø 3,6 m (Chile), Hubbleuv kosmicky atd.

supernova SN1994D v NGC 4526 ukazky supernov pozorovanych z HST

po objevu nutno merit jejich spektra a zmeny zarivosti v nekolika oborech

svetelne krivky: rozpad 56Ni

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 27/38

revolucnı clanek tymu HZT: zarı 1998

analyza 16+34 supernov az do z ≈ 0, 6

rudy posuv z = ∆λλ

kde λ je vlnova delka svetla

pricemz z + 1 = R(t0)R(t)

z = 0, 1 ≈ 1 mld svetelnych let, z = 1 ≈ 8 mld svetelnych let

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 28/38

analogicky clanek tymu SCP: cerven 1999

analyza 42+18 supernov az do z ≈ 0, 8

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 29/38

vysledky obou clanku dohromady

statisticka analyza ukazala,ze datum nejlepe vyhovujekosmologicky (plochy) FLRW model:

Ωm = 0, 3 podıl hmotyΩΛ = 0, 7 podıl kosmologicke konstanty Λ

alias ”temne energie”

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 30/38

a co dnes?

Robert P. Kirshner, prednaska na MG13, Stockholm, cervenec 2012

zlepsenı od r. 1998:

• vıce supernov• vetsı rude posuvy• mensı chyby (IR)

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 31/38

dnesnı stav

pozorovano≈ 500 supernov

az doz ≈ 1, 4

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 32/38

zcela nezavisle pozorovacı metody souhlası

CMB reliktnı mikrovlnne zarenıSNe vzdalne supernovyBAO struktura galaxiı a jejich kup

shodujı se ze:

Ωm = 0, 28 podıl hmotyΩΛ = 0, 72 podıl kosmologicke konstanty Λ

celkova hustota energie je Ωcelk = 1tedy prostor ma plochou geometrii

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 33/38

temna energie je kosmologicka konstanta

stavova rovnice temne energie je

p = w ρ

w = −0, 99 ± 0, 06

pricemz w ≡ −1 prokosmologickou konstantu Λ

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 34/38

shrnutı dnesnıho modelu vesmıru: FLRW ΛCDM

• globalne homogennı a izotropnı prostor expandujıcı 13,7 mld let z velkeho tresku• dnes dominantnı kosmologicka konstanta (72 %) a nebaryonova temna hmota (23 %)

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 35/38

a budoucnost kosmu?

tri standardnı scenare dle krivosti prostoru K (Roger Penrose)

vecna expanze,pusto, mraz a tma ...

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 36/38

a budoucnost kosmu?

tri standardnı scenare dle krivosti prostoru K (Roger Penrose)

vecna expanze,pusto, mraz a tma ...

uzıvejme si vesmıru,dokud je v nemspousta krasnych struktur!

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 37/38

doporucena literatura

• Robert P. Kirshner:Vystrednı vesmır: Explodujıcı hvezdy, temna energie a zrychlovanı kosmu(Paseka, edice Fenix, Praha a Litomysl, 2005)

• Simon Singh:Velky tresk: Nejdulezitejsı vedecky objev vsech dob a proc o nem musıtevedet (Argo / Dokoran, edice Zip, Praha, 2007)

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 38/38