I

2.3. Ustroje ptytowe dwukierunkGt,yo sprone.

2.3. 1'Metoda ram zastpczych.

Nawy podaje W pracy [ ] warunki stosotvania metccy ram zastpczych jak rowniez

metody bezporedniej, do projektowania p,lyt stropowych z betonu sprzonego:

- Rozpitoc stropu w kazdym kierunku musi wynosic minimuni trzy cige przsa.

- Stosunek duzszej do krotsze; rozpitoci danej pyty nie powinien przekracz-a2,o.

- Dugoci ko|ejnych przse v.l kazdym (obu) kierunku nie powinny si roznic wicej niz

1 /3 dugoci najduzszego przsa.

- Supy mog byc wysunite maksymalnie o 10 o/o rozpitoci w kierunku wysunicia' z

ktokolwiek Iinii poprowadzonej wzduz ko|ejno po sobie nastpujcych stupow.

- Wszystkie obcienia por^'linny pcchodzic tylko od si cizkoci i rownomiemie

rozozone na caej powierzchni pyty. obcizenie zmienne nie powinno przekraczac 3

krotnego obcizenia staego.

- Jeli p.yta oparta jest nd 5etach wzduz wszystkic krawdzr.to wzgldrla sztywnoc

be|ek w dwoch prostopad5lch kierunkach nie powinna by mniejsza niz 0,2 lub

wiksza niz 5'O.

2.3.1 .1 . Wyznaczenie momentu statycTnego Mo.

W projektowaniu pyi stropov.1'ch \iyroznia si cz|ery pcds.atvolre etapy .

n okre|enie calkowitego mcll..entu s.atyczngo w k:zciyii.l z dwoch prostcpaiyc.h

kierunkow.

u Rozdzielenie cakotvitego n.:.jmentu si:t;,czneg5 y'l pJlj)'l,.l',,'.an).n 1nelllojt: na

momenty znaku dodatniego i uiemnego.

. Rozdzie|enie ujemnego i dodatniego momentu na supcwe i midzysupowe pasma

oraz be|ki w pycie je|i wystpuj. Szerokoc pasma supowego wynosi 25 o/o

szerokoci ramy zastpczej po obu stronacl.l osi supow. Pasmo midzysupowe

stanowi pozostaa rownowazna cz szerokoci ramy zastpczej"

. PrzYjcie i rozmieszczenie zbrojenia w obu prostopadych kierunkach.

Podstawowym zadaniem jest prawidowe rozdzie|enie momentw. Rozwaza si typowe pyty

wewntrzne o |iniiwymiarowej |1, w kierunku analizowanych momentow i |iniiwymiarowej |2 w

kierunku prostopadym do |1, jak przedstawiono na rys. 9'4. Rozpito w wiet|e ln miezona

jest midzy powierzchnian'i supow, gorvic (grzybkow) lub cian. Wartoc |n nie powinna byc

mnlejsza niz 0,65 |1, a supy o pzekroju koowym powinny byc traktowane jak supy o

przekroju kwadratowym o tej samej powierzchni przekroju poprzecznego. Cakowi moment

statyczny od obcizenia rownomiemie rozoonego dla be|ki wolno podpaej jako elementu

|iniowego wynosi Mo = W . r,8. W pytach dwukierunkowo zbrojonych jako e|ementach

dwurnrymiarowych idea|izacja kcnstrukcji przez konwe do ramy zastpczej daje

2

mozliwoc ob|iczenia M.. Najpierw w kie;.unku x a nastpnie w kierunku prostopadym y.

Je|i przyjmie si rozkad jak d|a e|ementy swobocJnego typowej pyty wewntznej na rys.9,5(a) symetria redukuje cinanie i momenty skrcajce do zera wzduz krawdzi wycitego

e|ementu. Je|i nie ma utwierdzenia na kocach A i B pyta moze byc rozpatrywana jako

wo|no podpaa w kierunku rozpitoci l,.' Je|i przetniemy pyt w rodku rozpitoci przsa,

jak na rys. 9.5' b, to rozwazajqc poow pyty jak d|a schematu wo|no podpartego wYznacza

si moment [Mo w rodku rozpitoci przsa w postaci :

l ub

^/ v -1 , - 1 , , 1 , , v ' - l - . 1 , . , [ , , .t v I . , :

" a a a , l- L L +

, l t \ :

^, - u , . / . . \ / . ' ] /t v t t l - g

(1 )

(2)

/ ? \

(4)

Ze wzgldu na wystpujce utwierdzenie na podporach, moment Mo w kierunku x powinien

byc rozdzie|ony na podpory i rodek rozpitoci W nastpujcych sposob.

M,, = r. , l t , , . l r o)

Rozkad za|ezy od stopnia sztywnoci pcdpai.cia. Ana|ogicznie, moment lvi., trv kierunku y

bdzie sum momentow vy srodku rozpituci i v,.aoci redniej momentow na podporze w

tym kierunku. W kierunku picstopadym rn' 'zcr (3) rzyjmujc pcsi:c

Mn:M ' , . : ( ,^+Mu )

gdzie Mo, Mn, Ma i Mc sQ obrcone o 90o odpowiednio do Mo, MA, MB, i Mc.

rownania (2) otrzymamy za|eznoc' / r \ 2

A , t , _ ) t . / , ( i r . r

i v l - -"8

Analogicznie do

lntensywnoc obcizenia w pod dziaaniem obcizenia charakterystycznego w ptycie betonu

sprzonego bdzie wynosic ww na jednostk povlierzchni'

2'3.1.2. Ana|iza ramy zastpczej

Konstrukcja podzie|ona jest na cig|e ramy w obu prostopadych kierunkach. Rama

skadas iz r zdusupow i s ze rok i e j be |k i (py ty ) c ige jABcDEobc izone j c i arem

wasnym (rys. 9,6). Kazdy strop analizowany jest oddzielnie przyjmujc e supy s

(5)

3

utwierdzone w gornym i dolnym stropie W celu spenienia warunkorv statycznych i

rownowagi, kazda rama zastpcza musi przeniec cakowite przytozone obcizenie. Musi

byc zastosowane przemienne obciz_enie przse aby wy2n6czyc najbardziej niekorzystne

warunku obcizenia zmiennego'

Konieczne jest uwzg|dnienie sztyv.'noci skrtnych supow w zczu gdy zachodzi

re|aksacja lub rozdzielenie momentu, za v,iyjtkiem takich przypadkow gdy supy s zbyt

smuke i maj bardzo ma sztywnoc W porownaniu ze sztywnoci pyty w zczu. W

takich przypadkach jak na przykad konstrukcja stropow podnoszonych, konieczna jest ty|ko

belka ciga. Schematyczna ilustracj e|ementow skadowych ramy zastpczej

przedstawiono na rys. 9.7' Przyjmuje si pod oparcie pasm pyty przez pyty poprzeczne.

Zakada si ze supy przenosz skrcanie M1 rownowaine przyoonemu momentowi

skrcajcefi..tU tTl'- Zewntrzne konce pasma pyty obracajq si bardziej ni rodkowy przekroj

z powodu odksztacenia skrcajcego. W ce|u ob|iczenia tych obrotow i odksztace, dany

sup i poprzeczne pasmo pyty zastpuje si my|owo takim rownowaznym supem aby jego

sztywnoc bya rowna sumie sztywnoci danego supa i pasma p,lyty. To zaozenie wyraza

S| rownan|em :

111- - - J -- \ ' r -

" " , ^ L ' t , K ,

gdzie . K." - sztywno na zginanie rownoviaznego suoa, moment

'K _ suma sztywnoci na zginanie gornego i do|nego supa

jednostk obrotu.

K, _ sztywno skrtna be|ki skrcane.j. moment na jednostl

4

Dokadne wyiczenie wspoczynnikow rozdziau mona osiagnc stosujc metod ana|ogii

supowej przyjmujc pyt jako ana|ogiczny sup. Prcsisze rvyrazenie na K" [ ] obarczone jest

5 o/o bdem w stosunku do rvaociz rownania (B).

4lilK c=

L,, - Zlt

gdzie h jest gruboci pyty

K, =Z 9{ i , , . ( :

(s)

Sztywnoc skrtna p,lyty w Iinii supow wyrazona jest w postaci

(10a)

(11 )

(12)

gdzie : L2 _ Szerokoc pasa

L" _ rozpitoc

C2 _ wymiary w kierunku rownolegym do skrcanej belki

Staa skrcenia C wynosi

( ' = I (r - o.o:.r/.r ')r ' . -r ' l3 (10b)

gdzie : x _ krotszy wymiar pro:toktnej czci przekroju popecznego w poczeniu supa

(tak jak wysokoc pyty)'

y _ d'uzszy wymiar prostokinej czci przekro;u poprzecznego w poczeniu supa

(tak jak szerokoc supa)

Sztywnoc pyty dana jest rorr,,naniem

Po okre|eniu efektywnej sztywnoci supa K". i sztywnoci f,yty K mozna przeprowadzic

analiz ramy zastpczej stosujc metod relaksacji Iub metod rozdziau.momentow.

Wspoczynnik rozkadu momentu utwierdzenia FEM (fixed end moment) wnosi :

4 l ; . - 1 .K - " " '' " -

L , - c , 12

I)F - K '

zKgdzie EK = "+K1rr..n,'; * K.(p,"*a). W przypadku gdy na moment utwierdzenia FEM i

wspoczynnik rozdziafu coF bardzo nieznacznie oddziauje przekroj nieprostopadocienny,

mona bez utraty dokadnoci przy1q wspoczynnik rozdziau CoF rowny -0,5' W przypadku

obcizenia rownomiernie rozozonego moment utwierdzenia na podporach wynosi w|2$)2l12.

Po rozkadzie momentw suma wydzie|onego momeniu ujemnego na podporze i momentu w

poowie rozpitoci przsta jest zawsze rwna momentowi statycznemu Mo = w.|2(|")2/B.

)

2.3.2. Schematy obcizenia przse.

Jednoczesne obcizenie wszystkich przse nie jest konieczne d|a uzyskania

maksyma|nych dodatnich i ujemnych naprze zginajcych. W konsekwencji susznym ,jest

w ana|izie ramy wie|oprzsowej zastosowanie pzemiennych schematow obcizenia dla

obcizenia zmiennego. D|a trojprzsowej ramy, sugerowane schematy, obcizenia

przedstawiono na rys. 9.8.

2.3.3. Dwukierunkowe obcizenie rownowane.

obcizenie rownowazl|e reprezentuje siy przecivtldziaajce zewntrznemu

obcizeniu od si grawitacji. Siy te wywoane sqprzez poprzeczne skadowe poduznej siy

sprzajcej o ksztacie parabo|icznym |ub zaamanym Wystpujce w rownaniach (2) i (5)

obcizenie w reprezentuje skierowan w do zewntrzn poprzeczn intensywnosc

obcizenia, ktora moe by albo obcizeniem charakterystycznyrn o intens1,wnoci w* a|bo

obcizeniem ob|iczeniowym o intensyrnrnoci wu' Skie;ouyana do gry intensywnosc

ob|iczeniowa wewntrz pyty w wyniku skadowej poprzecznej siy sprajcej, zredukuje

oddziaywanie obcizenia ww i moze byc tak dcbrana aby dokadnie zrownowazyc

poszczego|n intensywnosc obcia.zenia skiercv;ail na iof. 'v\/ takim przypadku

dwukierunkowa pyta nie bdzie poddana ani rncmentom zgi;..ajcym ani skrcajcym i

ana|iza byaby znacznie uproszczcna.

Dwukierunkowe obcizenie rownowazne w py-.ach dwukierunkowych rozni si od

jednokierunkowego obcizenia rownowanego \t belkach obcienie rvynorvazne

V/yvfoane przez cigna rv jednym kierunku zv'riksza |ub o!-.n;:a obcizenie ro\/nov/azne

wywoanc przez cigna vy kierunku prostopadym' Std te, siy sprzajce i trasy cigien w

obu prostopadych kierunkach s caKowicie powizane ze sob, w peni speniajc

podstawowe warunki statyczne. Najwiksz korzyci obcizenia rownowaznego jest to aby

wytwozy w projektowaniu stropu spronego tak skierowan do gory skadow siy

sprajcej, ktra wywoa rozkad intensywnociobcizenia w kadym kierunku rwnowazny

do skierowanej na do intensywnoci obcizenia zewntrznego. Taki projekt nazywa si

,,czystym', projektem zrwnowanym. Jakiekolwiek odstpstwo od warunku zrownowaenia

powinno byc ana|izowane jako obcizenie dziaajce na pyt z pominiciom skierowanej do

gry skadowej poprzecznej od sprzenia.

W pycie dwukierunkowej na sztywnych podporach takich jak ciany, sprzonej w obu

prostopadych kierunkach, rozpitociach L i L. odpowiednio krotkiej i dfugiej (rys. 9.9)

intensywno skierowanego do gry obciqenia rownowanego wymaganego d|a

zrownowazenia obcize projektowych wynosi .

W,,,",=,If (13 )

oraz W,,,,,) =Y (14 )

gdzie P= i PL oznaczaj efektyvlne sily sprza;ce po s:'.etach, odpowiednio w krotkim i

dugim kierunku na jednostk szerokosci pyty' e" i e1 oznaczaj odpowiednio maksyma|ne

mimorody cigien sprzajcych. Cakowite obcizenie rownowane na jednostk

szerokoci wynosi :

I , - l t , , | l , ,l ' h . , l

- r l h , , l , r t T ' t h u l \ , :

8 . 1 ' . c ' 8 P , ' c ,I I I

i - (1s)L 2 t 1t . r

Projektant moze dodac poziom obcizenia rw.towazn$o W62i i okre|ic wartoci si

sprzajcych odpowiednio P. i Pr-. Rownanie (15) moe byc spenione pzez wie|e

kombinacji si P. i Pr. Je|i pane|e pyty opae s na be|kach lub je|i pojedyncze panele s

oparte na cianie, najbardziej ekonomicznym rozwizaniem projektowym jest przeniesienie

obcizenia w tylko w kierunku krotkim |ub w przypadku kwadratowego pane|a pyty,

przeniesienie obcizenia 0,5W w kazdym kierunku' Pane| pyty obcizony przez Wu"r i

naprZenia od si sprzaicych P" i P1 bdzie poddany rozkadowi naprze rownomiemie

r.ozozcllych ocj P../h i P1/h rl.l odpot,riecrrich kierunkech, przy, czyrnh Cznacza gruboc py'ty.

Panel p.lyty moze by cakowicie poziomy bez ugi lub v.lygic. Jakiekoliviek odstpstwo

przyoonego obciqzenia od obcizenia rownowanego W5.1 moe wymagac zastosowania

zwyke.1 teorii sprzystoci do analizy pyt dwukierunkowych

Ponievraz dwukierunkowe pyty sprzone kablobetonowe s zazwyczaj pytami

paskimi opaymi bezporednio na supach, v/Szystkie obcizenia musz byc przeniesione w

obu kiei..lnkach stosujc a|bo rowncn.iiemie rozmieszczone cigna aibo cigna w tvizkach'

koncentrujc cigna w pasmach supowych dwukierunkowych pane|i pytowych-

Uzyskanie rownomiernego rozkadu napre oraz zerowych ugi i lvygic nie jest

obowizujce w projektowaniu systemw stropowych. Je|i s one spenione, obcizenie

rwnowane nie koniecznie jest najbardziej ekonomicznym sposobem okre|enia si

sprzajcy. Natomiast, projektant czsto stosuje czciowe obcizenie rownowan Wu.t.

Wo + Wr- W przypadku wie|opytowych systemow stropowych (patrz przykad 9.2). Je|i

intensywnoc obcienia W* - Wo a Wl jest wiksza ni obcizenie rwnowan Wu"t

Wznaczone z warunku (,t5), wwczas momenty jednostkowe M" i M1 n]ozna okre|i

odpowiedniowkierunkach s i l .

Jednostkowe naprzenie w hetonie w kierunku krotkim i dugim odpowiednio do

nierownowaznego obcizenia otrzymuje si przez superpozycj rownomiemego ciskania od

obcizenia rwnowaznego i naprze zginajcych w betonie wywoanych momentami

zginajcymi M. i M1 wynikajcymi z nierownowanego obcizenia W* - W5"1. Powstajce

naprzenia w betonie w gornych dolnych woknach rv kazdym kierunku mozna wyznaczyc

nastpujc' :

Kierunek krtki

Kierunek dugi

, I ' M . C5 J

" b .h I .

, 1 , . h l " - c .l L

-

hlt I.

J ) , h l , . c , - . - = L - , '

J -D l t I r

(16a)

(16b)

(17a)

. J ' . A4 , . c. / , . - - - ' (17b)

W tych rownaniach, indeks t oznacza gor pyty, indeks b aznacza spod pyty, c= 0,5 h,

szerokoc = 12 ca|i, a

I,' _cakcnt'ita P,

oznaczaj jednostkowe siy sprzajce. Wspoczynniki do momentow od obcize

cl.Iarakterystycznych konjeczne dc okre!enia v'lacci mc;l.'e:'i:'.',', i'",]. i l.'']' mc:na u:yskac :

rys. 9.10 ci la dowo|nych vlarunkow bzegowych. Wspoczynniki do momentow zginajcych s

podane d|a maksymalnych dodatnich i ujemnych momentrv zg;najcych gdzie Bx2 i Bx 1

odnosz si odpowiednio do +tr,,1 i -M dla krotkiej rozpitoci L". Podobnie Fy' i By'2 podane

S dia maksyma|nych dodatnich i ujemnych momentow zginajcych ocipowiednio dla dugiej

rozpitoci L'. W analogiczny sposob wyk.resy spozdzone na rys. 9-,1 1 umoz|iwiaj szybko

okrelic waoci wspoczynnikow cio momentow zginajcych w stanie granicznym nonoci,

w cigych dwukierunkowych pytach betonowycn.

2.3.4. Wytrzymaoc na zginanie pyt sprzonych.

Metody obliczeniowe (projektowe) w statycznie niewyznaczalnych elementach

sprzonych cignami przyczepnociowymi wyznaczane sq w wyniku kombinacji rozkadu

momentow Mu w ramie w stanie granicznym nonoci d|a ob|iczeniowych obcize staych i

zmiennych, z momentami drugorzdnymi M" wprowadzonymi do ramy przez cigna

sprzajqce. Przedstawione uprzednio podejcie do zagadnienia wynikajqce z zastosowania

obcizenia rownowanego, bezporednio ujmuje zarowno momenty podstawowe M1 jak i

momenty drugorzdne M". Std tez w pzypadku wartoci intensywnoci obcizenia

charakterystycznego, ty|ko momenty M,*r od obcize netto musz byc uwzg|dnione pzy

ob|iczaniu momentow ob|iczeniow.ych utwierdzeniu, podczas gdy obcienia rwnowane

W61 filuSZQ byc uwzg|dnione w analizie nonoci przy zginaniu.

Moment utwierdzenia do rozktadu momentow.

ckowitc Pp _ t" L

8

Je|i tt,41 = P. .e= F.e jest momentem podstawowym, fVi5'1 jest momentem zrownowaonym

wynikajcym z obcizenia rownowaznego Wu.t, M= = rozdzielony lM5n1_ lVl1 jest momentem

drugorzdnym, a M' jest obliczeniowym momentem utwierdzenia wynikajcym z obcienia

ob|iczeniowego o intensywnoci Wu, to wowczas moment obliczeniowy w staIrie granicznym

nosnoscr wynosr :

ObliczeniowY Mu = rozdzielony Mu- M.

a moz|iwy moment wytrzymaociowy (nonosci) bdzie wynosi

(18 )

A {A4, ,=) ,

a(1s)

Nie sprzysty rozkad momentow spowodowany cigoci moze byc zastosowany W celu

osignicia momenty wytrzymaoci M" py podporze do wyrnaganej wartoci Mu w rodku

rozpitoci przsa.

. Je|i py p.odporze .przeWiduje si minima|ne zbrojenie zwyke z przyczepnoci

zgodnie z za|eznociami (21) i (22), ujemne mt,,menty obliczone wg' teorii sprzystoci d|a

jakichko|wiek ukadow obcizenia mog wzrasta lub ma|e ale nie wicej niz o procent w

stosunku do i ' ' . .aosci wvznaczonych z niesorzystei redystrybLlci i momeniow opisanej w

pracy [2]Zmodyfikowany' moment ujemny powinien byc uzyty do obliczenia momentow

przekrojach na d'lugoci przse, lowniez momentow dodainich cia tego samego ukadu

obcizenia' Niesprzysta redystrybucja momentow w odniesieniu do mon.leniow docatnich

moe byc zastosowana ty|ko wtedy gdil przekroj w ktorym moment jest zi.eciukowany, jest

tak zaprojektov.Jany, -e t''lp |ub clo+ (d/dn) (c, - ,'l ) nie je:.l vril.sze c.:] O,24 |-.',. .: r,."'spcl':zyn:.:ik

redystrybucji nie przekracza 1000 e 1.

2.3.5. Rozmieszczenie cigien sprzajcych.

Przyjmuje si, ie kady panel pt1y jest podparty w sposob cigy wzdtuz poprzecznej

osi supow. Zaozenie to jest take zrobione, jak stwierdzono poprzednio, poniewaz pane|

pyty zachowuje si jak panel prostoktny na dwch szerokich belkach o szerokoci rownej

szerokoci pane|u i ktory jest podpay wzduz osi supow. W konsekwencji 1oo %o obcizenia

do zrwnowaenia rozpatruje si jako podpae przez szerok belk w kazdym z dwoch

prostopadych kiel unkow.

Wiadomo rowniez, ie poprzeczny rozktad momentow nie jest rownomierny na

szerokoci pane|u, a|e ma tendencje dc wikszej koncentrac.ii w pamie supovr. W

konsekwencji tego nie jest nierozsdnym skupienie znacznego procentu cigien W pamie

supowym jak przedstawiono na ryS. 9.4 i rozsuwanie pozostaych cigien w pamie

midzysupovvym' W przsa cigych, (65 +75) o/o tTlolTttu w kazdym kierunku pzenosi

odpowiednie pasmo supowe, w przypadku gdy zachowana jest cakowita powierzchnia i

|iczba cigien wynikajqca z cakowitego przyjtego momentu.

9

Szeroko poowy pasma sfupowego po ktorejkolwiek stronie supa jest rowna 0,25

mniejszego z dwoch wymiarow panelu. Pasmo midzysupowe stanowi pasmo pyty

otoczone przezdwa pasma supowe. odpowiednio rozkad lub ukadanie w wizkach cigien

sprzajcych wynika z procentowego rozkadu momentow na pasma supowe i pasma

midzysupowe' W konsekwencji, je|i 70 o/o cigien sprzajcych jest skoncentrowanych w

pamie supowym to jest uzasadnionym oczekilvanie ze pasmo supowe przeniesie w

zasadzie 70 o/o a pasmo midzysupowe pozostae 30 % cakowitego momentu'

Skoro cigna sprzajce wywieraj obcizenie skierowane na do w gornyclr

punktach ktore cz ssiednie parabo|iczne trasy cigien, towazyszce reakcje skierowane

w do powinny, najb|izej jak to jest w praktyce moz|iwe, byc przeniesione przez stupy, ciany i

(|ub) skierowane do gory obcizenia od cigien aby osignc minimalne ugicia i

maksymaln nonoc na cinanie. W konsekwencji moze byc tylko jeden statycznie |ogiczny

rozkad cigien w ktorym wszystkie cigna w jednym kierunku s rozmieszczone nad |ub w

bezporednim ssiedztrllie sfupow' a cigna w kierunku prostopadym s us;'tuowane

rovrnomiernie na szerokoci pzsa.

Ja l . : ogene ra i nzasadp r zy jmu jes i , ab ; , c i gnawpamiesupowymukadac rv

rozstavvie rownym 3 do 4 gruboci pyiy' podczas gdy maks5lra|ny rozstaw cigien w pasm|e

midzysupowym nie powinien pzekra czac 6 krotnej gruboci py.ty Srednie naprzenie

ciskajce w betonie w kazdym kierunku powinno wynosic przyna.lmniej 0'9 MFa (125 psi).

Przeprowadzone badania dowiadcza|ne wykazay, e najbarcziej efektyrvne z uwagi

na moment zginajcy i cinanie w przekro.|u przysupolqlm py dwukierunkowych jest takie

rozmieszczenie cigien, w ktorym 65 do 75 % ciegien uozone jest t.., casmach supoivych '"v

obu kierunkach.

2.3.6. ograniczenia naprzen rozcigajcych betonie dla obciqze charakterystycznych.

Norma amerykaska ACl 318 [1] ogranicza naprenia rozcigajce w betonie dla

elementow sprzonych w ce|u kntro|owania rozwoju zarysowania pzy zginaniu. Ponize.;

podano wartoci maksyma|nych dopuszcza|nych naprze rozcigajcych w e|ementach

sprzonych dla rznych regionw momentow.

. obszary wystpowania momentow ujemnych z obecnoci nie sprzonego

zbrojenia zwykego, 6{Iobszary wystpowania momentow ujemnych bez obecnoci nie sprzonego

zbrojenia zwykego, 0

obszary wystpowania momentow dodatni z obecnoci nie sprzonego

zbrojenia zwykego, f {I

t0

obszary V'/ystpowania momentow dodatnich

zbrojenia zwykego, 0

naprzenie ciskajce w betonie 'f"

( w pewnych wypadkach 0,60'f.)

bez obecnoci nie SprZonego

: O^45 ' . / ,

2 3.6 2. Zbrojenie

Minima|na powierzchnia zbrojenia zwykego z przyczepnoci, pomijajc waosc

wynikajc ze wzoru (22), wynosi

A . = 0 ,004 'A (20)

gdzie A jest powierzchni wyraon w ca|ach do kvuadratu, czci przekroju zginanego

pomidzy powierzchni czoow rozcigan i rodkiem cizkoci pzexroju brutto. W

obszarach wystpowana mornentow dodatnich w ktorych obliczone naprenie rozcigajce

w betonie dta obcize charakterystycfni/ch przekracza 2 .lI, minimalna powiezchnia

zlrrojenia zwyk.ego z przyczepnociq musi by wyliczona z za|enoci

gdzie N" jest si rozcigC w 5etonie spowodov.lan staym i zmiennym obcizeniem

charakterystycznyrn, naiomiast fv = 4i3'7 MFa (60000 psi). W obszarze wystpowania

nlonrentow ujemnych przy poc.poracn s,:powych minimalna powiezchnia zbrojenia

zr,vykego z przyczepnoci w kazdym kierunku musi byc okre|ona z warunku:

A" = O,0CC75 hL

gdzie : L _ dugoc przsa w kierunku rowno|egym do wyznaczanego zbrojenia,

\zz)

h _ gruboc pytyl

Zbrojenie Wyznaczone z rownania (22) musi by rozmieszczone na szerokoci pasrna pyty

pomidzy liniami usytuowanymi po przeciw|egych stronach podpory supowej w

odlegociach 1,5 h. W obu kierunkach na|ezy przewidzie przynajmniej 4 prty lub druty.

Minima|na dugoc zbrojenia z przyczepnoci w obszarach wystpowania

momentow dodatnich powinna by rwna 1l3 rozpitoci przsa w wietle, wyznaczonej w

osi obszaru momentu dodatniego. Minimalna dugoc zbenia z przyczepnoci obszarach

wystpowania momentow ujemnych powinna byc przeduzona o 1/6 rozpitoci przsa W

wiet|e po xazdej stronie podpory i umieszczona w poblizu gomych wokien.

Naprzenia w sta|i sprzajcej.

Cigna pyczepnociowe.

Wedug AC| 318-02 Code, naprzenia w cignach przyczpnociowych Wznacza si ze

wzoru

{ ) 1 \

l l

f.,, = f,,u = [' -f[r.

].*t, -",jJ (23)goz re .

t '. t \(D=p= - i f , ,=0 , 40d l a f o r / f o u>0 , 85. t . .

y p=O,28 dla for l fou > 0,90

Je|i przewidywane jestzbrojenie ciskajce, czon [p,. . f ." /|. l (d/d.{r, l . ) w rwnaniu

(23) powinien byc nie mniejszy niz o,17 a d nie powinno byc wiksze niz O,15 d, ' .

C i g na bezp rzy czep n o ci owe

Wedug AC| 31B-02 Code' naprzenia w cignach 5ezpczyczepnosciowych usytuowanych wpycie o stosunku rozpitoci do gruboci < 35 na|ezy wyliczyc ze wzoru :

{ '- / ' r , : 1 , , , , *1o0oo+

' ' ' ( 24 )

tO0 p,,

gdzie :

fo" fu,' ft,...;..! OCc (ip. fl.Y f,* +.13,7 |viPa)

D|a cigien bezpc'zyczepnociowych usytuowanych w ptycie o stosunku rozpitoci dogruboci > 35, naie-y kozysiac ze \yzoru .

t./',, : ./ ,, 10000 +

.,| c O.\300p.

\A" ' i

gdz ie

fo. fo, fo. + 30 000 psi

(fp. fpy fo. + 206 MPa)

2.4. Procedura projektowania dwukierunkowo sprzonych pyt i ustrojw pytowych.

Etap 1. Sprawdzic czY geometria ptyty i obcizenie speniaj wymagania dwukierunkowejana|izy metod ram zastpczych.

Etap 2. Wybrac metoda prob grubo pyty z warunku maksyma|n waoc stosunku h =

U45 w kierunku poduznym lub poprzecznym. obliczy cakowite obcizeniecharakterystyczne stae i zmienne oraz obciienie obliczeniowe'

Etap3. Przyjc tras (profi l) cigna nadugociprzsecigychwkierunku E_W i N. Si okrelic si sprzaj F, naprzenie ciskajce w betonie f" = F/A" i |iczb cigien

w pz|e. ob|iczy intensywnt.lc obcizenia rownowaznego Wo"t = 8Fal|2 iobcizenie netto Wn., = Ww"- Wu"li.

t 2

Etap 4 okre|ic wedug nletody :.am zastpczyc|r, charakterystyki ramy zastpczej oraz

sztywnoci gitne i skrtne pyty wyrazone pfez

gdzie :

C = f(1-0,63 r/y) x3 y/3. Nastpnie wyznaczyc

/ , , \ l

A',. =l . l ,-r! . ]\.K. K, )

dla zewnti.znych i wewntrznych supow oraz sztywnoc pyty

11,.t'

I ' , , -2 l t

4lil^:

, CI, , r * 2

gdzie Ll jest rozpitoci przs.ia

pyty ze supem.

Etap 5. Za ponoc \^,.artos:l K.'. l

rozdziau momentovr

c) / . ('i A', = I -----' ='

, ( , t . ) '' ' - \ ' 1 . , )

w osi, a c' jest wysokoci supa w kazdym poczeniu

!...' ctrzi.l:.:n)/Clr rv p.;';1iJ1ln.r ..'I'czt-l okrciic wspoczyrrniki

l)l; = !:-t ,(

d|a pyt, gdzie I K = c * K.'itewa) + |(.1o,"u,":. Na:tpnie obliczyc moment utwierdzenia

(FEM) t.v zczach d|a obcizerr netto FEi/] = WL2/12 d|a rc:czie|onego obcizenia.

Etap 6. Wykonac rozdzia momentc.al poczynajc od momentu Mn"t pochodzcego od

obcizenia netto i dostosowa rozdzie|one momenty lv celu otrz5l;.1,13p1" waosci

momentw netto w |icu stupow.

Mn=wos i Mn -V c /3 .

Nastpnie nalezy wykaza ze naprzenia w betonie

, P M,"t' t t

A s '

wynikajce z tych momentow s mniejsze od maksymalnych wartoci

dopuszczalnych .7, = Al.f, w przekroju podporowym oraz .f, = Z ^lI w

przekrojach w rouku rozpitoci przsa.

Etap 7. Obliczyc momenty utwierdzenia

charakterystycznego.

=Wn,r, ' l ' '

1 fI;lllvl ,,,

dla zrownowaonego obcizenia

l 3

i uruchomic procedur rozdzrelenia momentow d|a momentu M5"1 poChodzcego od

obcizenia zrownowazonego. Nastpnie wyznaczyc moment podstawovuy

(pien,vszego rzdu) Ml = P" - e i moment drugiego rzdu M. = rozdzielony (Mo..- M.)

Etap B. ob|iczyc moment utwierdzenia od obcize obliczeniowych FEM-'= (W" .L') l(12) i

uruchomic procedur rozdzie|enia momentow d|a momentow obliczeniowych'

Nastpnie okres|ic Wymagany moment obliczeniowy (projektowany) Mu = loZdzie|ony

(M-' M.) d|a pyt We wszystkich zczach i w obszaze wystpowania

maksymalnego momentu dodatniego na dugoci przse.

Etap 9. okre{ic Wymagany minirna|ny moment nonoci Mn = Mu / Q odpowiacajcy

ujemnym momentom podporowytTl _Mu i dodatnim momentom przsowym 1 Mu-

Nastpnie sprawdzic czy otrzymane momenty _M' i +Mu sq odpowiednie dla pyty i

stali sprzajcej. W dalszej ko|ejnoci nalezy okre|ic niesprzyst redystrybucj' momentw AMn wedug przedstawionej procedury {rozdziay 4.12.4 i 6.7.2). Przy

. czym AM= pp (moment podporowy M"). Je|ito konieczne to doda zbrojenie zwyke

na podporze i w rodku rozpitoci przsa, pamitajc ze minima|na powierzcllnia

zbroienia zwykego wynosiA. = 0.00075 hL.

Etap 10. Sprawdzic minima|n nor,;sc (wytrzymaosc) na scinanie przy zewnti-znyclr i

wewntrznych podporach oraz ob|iczyc sprowaczony moment cinania i

sprowadzony momeni zginajcy pzy supach. Wspoczynnik momentu scinania

wynosl

" , - l

) ' . - t

a wspoczynnik momentu zginajcego1l - (e.2e.)

t 1 )l+ l

gdzie bl = Cr + dl2 d|a supa zewntrznego

b1 = C1 + d d|a supa wewntznego

b 2 = C 2 +

Wao y J moe wzrosn do 25 o/o p! podporach zewntrznych a take moe

Wzrosnc do .1,0 przy innych podporach co wykazano W dyskusji rownania (9.29.)

Nastpnie ob|iczyc ca3 i Ccd dla supow zewntrznych, jak rowniez cakowity

nomina|ny niezrwnowazony moment nonoci (niszczcy) Mn = Mu. * Vus.

Etap .l1. ob|iczyc graniczne naprzellia cinajce spowodowane obwodowyrn cinaniem i

oddziahrrwaniem 7,. Mn :

b r /b .

t 4

\/ ' Y ' ' ( " , , ' N1 .\ ' ' . = - -!-- i .. i ' !L ']. max. dopuszcza|ne t '.' . ' .A " l .

gdzie max. dopus zcza|ne naprZenie cinajce \.,, = /J p $ -0.3 ./ r '

/J,,- mniejsza z dwoch waoci : 3,5 |ub (a. d/b. + 1,5)

Q = 0,75 d|a cinania i skrcania

Y. wynosi 40 dla supow Wewntrznych, 30 dla supow skrajnych i 20 d|a supow

naroznych.

Przekroj supa powinien by w od|egoci 4 cale (100 mm) od lica pzerulanej

krawdzi, f"' nie powinno przekracza 5000 ps| (34,475 MPa) a f powinno wynosic

minimum 125 psi (0,86 MPa) i maksimum 500 psi (3,45 MPa) - |naczej mowic t,..

powinna byc wyliczona jako mniejsza z poniej podanyc-h zaleznoci :

Etap 12. CbIlczyc wacsc mome'n:u c5,l ic:eniou,'ego j,,N4,. i spravldzic dopr-lszczaIny

nroment nonoci (niszczcy) l'l' V/ przekrcju, skupiajc zbrojenie W pamie

supowym [c+2(1'5h)].

Etap .13. Sprarvdzic ugicie iw;.gicie w stanle uzytkorvym, kr;,ty..n"go pane|u pyty'

Etap 14. Zatwierdzic projekt je|i spenia rvszystkie przedstawione kryteria' Nastpnie

tvykonac operac-le w kierunkach wschod _ zachod ponoc - poudnie ustroju

stropowego. Na rys. 9.16 przedstawiono algorytm do projektowania i analizy

dwukierunkowo sprzonych betonowych ustrojow stropowych i pyt.

2.3.6.3. Scinanie.

Przekroje podporowe w poczeniu supa z paskimi pytami.

Nomina|na wytzymao (nonoc) na cinanie zapewniona przez beton w poczeniach

supa z pytami dwukierunkowo sprzonymi wyrazona jest wzorem

,', =(r,,[I * o.t- f ")n,a +v o (26a)

( a . , 1 ) -.= j - ; - 2 | . r . / . l u l l | , .

\ n , , )

lub nominalna jednostkowa wytrzymaoc na cinanie wynosi

r . l 'V" = B r - !.f" u 0,3. .f "+

lb"d

(26b)

gdz i e :

bo - obwod krytycznego przekroju scinania w odlegtosci 0,5 .d od lica podpory,

t5

f.. rednIa waoc efektywnych naprze sclskajacych w betonie w wyniku

obcizenia zewntrznego w kierunku dwoch prostopadych kierunkow obIiczona w

rodku przekroju po wszystkich stratach siy sprzajcej ( w normie ACl 31B

cznaczona symbolem f*)

Vr' pionowa skadowa wszystkich efektywnych si sprzajcych pzecinajca

pzekroj krytyczny,

po _ mniejsza z dwoch wartoci 3,5 lub (o" d/b" + 1,5), gdzie r:" wynosi 40 d|a supow

wewntrznych, 30 d|a supow skrajnych i20 d|a supow naroznych.

W pytach z rozoonymi cignami skaonlk Vo moze byc na korzyc bezpieczestwa

(zachowawczo) pominity. Inaczej mowic konieczne jest uwzg|dnienie aktualnego

przegicia krzywizny trasy cigna W ob|iczeniach w ce|u oszacowania cinania

przenoszoncgo przez cigna pzecinajce przekroj krytyczny.

Wedug normy AC| 31B zadna czc przekroju poprzecznego supa nie moze byc blizej

krawdzi niecigtoci ni 4 krotna grubosc pyty. f"' we wzorach (26) nie powinna

przekracza 34'475 MPa (5000 psi). a f. w kazdym kierunku nie powinna by mniejsza niz

0,86 MPa (125 psi) ani wiksza niz 3,45 MPa (500 psi).

Je|i te wymagallia nie s spenione, V. nalezy obliczyc przyjmujc najnlniejsz

wao otrzyman z nastpujcych wyraze

( ] . .' . - [ t . n)r , . , . -b"-d

( o . , { ) .t l : [

; + f \ l f . -b , - , t

\,," = 4..,f: .0. .o

(27a)

(27b)

(27c)

gdzie p" jest to stosunek dtugiego do krotkiego boku supa lub skupiona powierzchnia

obcizenia (powierzchnia docisku). Rownania (27a) i (27b) s oparte na wynikach bada

ktore wskaz$, ze je|i stosunek b"/d wzrasta to mozliwa (dostpna) nomina|na nono

(wytrzymaoc) na cinanie V" spada a zatem w takich sytuacjach rownanie (27c) nie bdzie

kontro|owac cinania poniewa staje si niebezpieczne.

Ciaqe podparcie krawedziowe

W pzypadku rozozonego obcizenia i ciEego podparcia skrajnego takiego jak be|ki

podpierce |ub ciana podpieca' je|i efektywne sprenie nie jest nizsze niz 40

procent wytrzymaoci na rozciganie sta|i zbrojeniowej zwyk' to maksyma|ne

dopuszczalne naprzenie cinajce wynosi

l

l l rl " i '

)

[ ,\ ' . :10,60 i{,J 7o(l)JM u

l

' d n ' f ' \ / f , b , . ' d

. . , i . \ /1 . . .b , . c l

gdzie b", przyjmuje s ie jako szerokoSc pasma a V,. Cl , ,N/l . ' \ '^v odiegosci 0,5 d, ' od powierzchnI

podpory, do t0,B0 .h

r .Wartosc f. We V/szystkich wyzej wymienionych rownaniach na|ezy pomnozyc przez

wspoczynnik A= 1,0 d|a betcnu nortna|npna tr = o A r{l: lekkiego betonu piaskowego, i A =

0,75 dla wszystkich betonow lekkich.

Wspczvnniki s iv cinania.

Maksyma|na sita cinajca na krawdzi pane|u dv.'uKierunkowej pyiy przenoszcym

rownomiemie rozozone obcizenie i opaym na dlugoci jego obwodu. moze byc

wyznaczona jak ponizel

1I - ' - t t ! .

l

l ' . t , ' . II ' - "t - - - - ,

\2k +t )

(krawdz krotka)

(krawdz duga)

(28)

(2sa)

(2sb)

gdzte i . . jest to Stosunek ci i :o;ego przsa Ll do krt|. l iegr: przsa l- . . Te same v;aosct s

Stoso\,ilane do pyty utrl"'ierjzonej |ub cigej r'vzd'{uz y'l52;i3'il.i6i.1 czter,3.h i

t i

Jcsl i nie przein' . ' ; .uje s i specja|; lego : i- l rojet. ' ia na cirranie' nomina!na nonos na

scinanie V", wg wymaga normy ACl 31B jest W'yrazona \zorarni (26)' (27) i (2B).

Wspocz}lnniki co o.czecowania obliczeniov,,ej zer,.',netznej siy citlajcej V' w cigych

pytach dwukierunkov' l zbrojonych podpaych wzduz obwodu v',szystkich pyt mozna

v'tyznaczycw przyL|izeniu z rowna (29).

2.3 7.2. Sprowadzony moment sc inania

Niezrov.rnowazony moment w l icu supa podpierajcego pyt bez belek jest jednym z

najbardziej krytycznych wzgldow projektowania ptaskiej pyty |ub paskiego stropu. W ce|u

zapewnienia odpowiedniej nosnoci na cinanie naiez-r, moment przeniesc na sup przez

zginanie przecinajc oL.wod supa i przez mimorodowe naprzenia cinajce tak aby okoo

60 % waosci przeniec przez zginanie a 40 o/, pfez cinanie

Czc moment.t-l yu sprorvadzonego przez mimorod naprze cinajcych ma|eje wraz ze

wzrostem szerokoci |ica pzekroju krytycznegc przenoszcego moment. wedug

nast pujce.1 zaIeznoci

: , - l (s0)

gdzle b1= 6"+ c ozneza szer..,;iiosc lica pr.zeiirojU i i].iyczr'.3..:C pi.z nos:-.'cco rr]3nl f it

b,l= 6,l+ d oznacza sze:cj

18

pagzCzyzny prZechodzce1 prze7 srode k cizi ' .csci) | l:.vtyc.. ':;ego J: lzekroiu c-c cjIa

sprowadzonego momentu cinania.

Aby obliczyc makst,nralne naprzenie scinajace nrzenos7-one pez pyt w rejcnie

skrajnego s.lupa, nalezy zgodnie z norm AC| 31B uwzglednic cakowity nomina|ny moment

nosi loci przenoszonY przez pasmc supowe wg rowna (32) t l ' l sposob podobny jak mor.i lent

niezrwnowafony, pomnozony przez czsciowy v.',spocz1,nnik przeniesienia Ten

niezrownowazony moment Mn 2M.'.,/ Q skada si z dwoch czsci . moment ujemny na kocu

py ty lM" .=M. /QwI i cusupa imoment (V" /C I ) g \ i yn i ka ]cyzn r in roroduob| i c zen iowe j s i y

scinajcej Vu. Waosc ograniczajca iniensyrl.lnosc (pozicnl) naprerl scinajacych

Wyrazona jest przez za|eznoci :

(33a)

(33b),t ^.1,. I"

gdzie intensywnoc nominalnej nonoci na cinanie wynosi

l ', , , , - .

.3 l . c )

A" _ pov.,ierzchnia betonu prz-vjtego przekroju krytycznego

A, .= ?* . d (c . . . cz + 2d) dIa S . lpa ' , ,evu. ,n i r z | lego

l. - r . l ; ' lasnoc przy]teco przekrc;u krytycznegc anaiogiczl . ta i lo biegi. l i loY-/eco momenttt

bezwadnosci.

Waoc |. dla supow wewntan}/Ci i wynosi '

, _ . i ' k , t , . 1 ) '

, ! ( . , . t l ) .

zastosoyrania s ial i z l , ' iojenio,,vej na zginanie w nadrniarze. co Jest niezbedne v'r celu

przeniesienia Mu"/ o' Szt5lv711g5. pyty v/Zrasta sl