Uvod pouzdanost elektricnih sistema

8/10/2019 Uvod pouzdanost elektricnih sistema

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-pouzdanost-elektricnih-sistema 1/36

POUZDANOST ELEKTRI Č NIH ELEMENATA I

SISTEMA

Red. prof. dr Alija Muharemović, dipl. ing. el. MoE. Adnan Mujezinović, dipl. ing. el.

Sarajevo, 2014.



2

Uvodno predavanje

Šta je to pouzdanost sistema ili elementa sistema?

Teorija pouzdanosti je relativno mlada nauka gdje još uvijek neke definicije nisu okončane.Postoji više definicija pouzdanosti u nauci.

Pouzdanost j e vjerova tnost da će komponenta sistema i li cijeli sistem pod određenim uvjetima, itokom određenog vremenskog perioda obavljati z ahtijevanu funkciju .

Više primjenljiva ili sveobuhvatnija definicija pouzdanosti sistema ili njegovog elementa bimogla glasiti:

pouzdanost j e vjerovatnost, na određenom nivou povjerenj a , da će sistem ili element uspješnoobaviti funkciju za koju je namijenjen, bez otkaza i unutar specif ici ran ih granica perf ormansiuzimajući u obzir predhodno vrijeme korištenja ili sistema ili njegovog elementa, u tokuspecificiranog vremena trajanja zadatka, kada se koristi na propisan način i u svrhu za koju je

nami jenjen pod specif ici ran im nivoima opterećenja, ili

pouzdanost se definira kao sposobnost sistema ili elementa da obavljaju predviđene funkcijetokom određenog vremenskog perioda pod zadatim uvjetima. Pouzdanost se mjeri prekorazličitih pokazatelja kao št o su raspoloživost, intenzitet i učestanost otkaza, neotkazivost , itd. Jedan sistem se smatra pouzdanim ako mu karakteristični pokazatelji u obavljanju određenefunkcij e imaju vri jednosti koje nisu slabi je od zahti jevanih.

Ni vo povjerenja : Zbog toga što postoji razlika između procjene pouzdanosti i stvarne vrijednosti

pouzdanosti uvodi se pojam nivo povjerenja. To je vjerovatnost da je neki parametar unutar datihgranica ili je iznad donje granice ili je ispod gornje granice. Statističke procjene se obično

predstavljaju u formi intervala uz vjerovatnost tj. povjerenje da će stvarna vrijednost biti u tomintervalu. Krajnje tačke tog intervala zovu se granice povjerenja. Ako se kaže npr. da je

pouzdanost nekog sistema ili elementa jednaka 0.95 na nivou povjerenja 90% to znači da postojirizik od 10% da je pouzdanost tog sistema manja od 0.95. Zbog toga, u toku konstruiranja nekog

sistema nije dovoljno samo postaviti zahtjev u vezi sa vrijednošću pouzdanosti koju sistem mora

da zadovolji već treba dodati i nivo povjerenja tako da se bude upoznat sa rizikom u vezi sa

postizanjem te pouzdanosti.

Napomene:

- obavljati zahtijevanu ili predviđenu funkciju tokom određenog vremenskog perioda podzadatim uvjetima znači ne doživjeti stanje koje se definira kao kvar

- određeni uvjeti predstavljaju cjelokupno okruženje u kojima sistem ili njegov elementobavljaju svoje funkcije

- određeni vremenski period predstavlja vrijeme tokom kojega se želi da sistem ili elementobavljaju korektno svoju funkciju (ne kvari se).



3

Pouzdanost je vjerovatnost što znači broj između 0 i 1 ili 0 i 100%. Može se predstaviti kaoodnos između broja uspješnih zadataka sistema n 1 (t) prema ukupnom broju ovih zadataka n(t):

)(

)()( 1

t n

t nt R (1)

gdje je t vrijeme trajanja zadatka. )(t R je procjena pouzdanosti jer je broj zadataka sistema n(t)

konačan broj. Stvarna pouzdanost se dobija kada broj zadataka sistema teži bekonačnosti, tj.

)(lim)( )( t Rt R t n (2)

Rad bez otkaza dobija se kada su sve performanse sistema ili njegovih elemenata u skladu sa

specifikacijama. Otkazi mogu biti katastrofalni (kada sistem iznenada otkaže), povremeni (koji se povremeno javljaju pa nestanu) i promjenljivi (kada sistem radi jedno vrijeme iznad pa jedno

vrijeme ispod zahtjevanih performansi). U odnosu na vijek trajanja sistema, otkazi se u

idealiziranom slučaju mogu prikazati na tzv. krivoj kade.

Vrijeme

R i z i k

OPTIMALNA ZONA RADA

(minimalni rizik)

II Slučajni kvarovi:

ne mogu se eliminirati

III Starenje:

eliminira se održavanjem

ZONA RADA KOJA

NIJE OPTIMALNA

I Dječiji mortalitet:

Defekti proizvodnje,

eliminira se kontrolom

kvalitete

Slika 1. Idealizirana kriva kade

Na ovoj krivoj razlikuju se rani otkazi (period “dječijih bolesti” sistema), slučajni tj. konstantniotkazi (koristan period rada sistema) i otkazi zbog istrošenja (period starenja sistema).

Predhodno vrijeme kor ištenja sistema je veoma važno i mora se uzeti u obzir prilikom

izračunavanja pouzdanosti izvršenja određenog zadatka. Matematički se to izražava jednačinom:

)(

)(),(

T R

t T Rt T R

(3)

što znači da je pouzdanost za izvršenje zadatka u vremenu t , kada je predhodno vrijeme

korištenja sistema T , jednaka odnosu pouzdanosti za vrijeme T + t i pouzdanosti za vrijeme T .



4

Samo u slučaju konstantnih otkaza, tj. u toku korisnog perioda rada sistema pouzdanost ne ovisiod predhodnog vremena korištenja, tj tada je R(T,t ) = R(t ).

Stopa kvara predstavlja broj kvarova u jedinici vremena.

Kod analize “krive kade” u početku se ima velika stopa kvara zbog uređaja što stradaju zbog“dječijih bolesti”. Idući kraju životne dobi sistema ili njegovih elemenata stopa kvara je ponovovisoka zbog “starenja” ili istrošenosti elemenata ili istrošenosti uređaja.

Vrijeme t

S t o p a

k v a r λ

IstrošenostKonstantan životDječiji mortalitet

λ= konst

Kvarovi se javljaju zbog defekata i

neočekivanih pretjeranih naprezanja

Kvarovi se javljaju zbog

istrošenosti kritičnih

komponenata, za pojavu

kvara dovoljna su i manja

naprezanja

Kvarovi nastaju kao

posljedica velikih defekata

i neadekvatne kontrole

kvalitete u proizvodnji

Slika 2. Kriva kade

Što se tiče vrste kvarova sistema ili njegovih elemenata koji su u direktnoj funkcionalnoj relacijisa pouzdanošću sistema, oni se mogu podijeliti na:

- trajne kvarove (sistem ili element će na kraju biti neupotrebljivi), i

- prolazni kvarovi (kvarovi koji trenutno budu i prođu).

Ako je T slučajna promjenljiva veličina koja označava vrijeme pojave otkaza onda ćevjerovatnost otkaza u funkciji od tog vremena biti:

0 ),()( t t F t T P (4)

Fukcija F(t) se naziva funkcij a raspodjele otkaza , a ona pokazuje vjerovatnost da će sistemotkazati do vremena t . U teoriji vjerovatnosti ova funkcija se zove kumulativna funkcija

raspodjele. Ako se definira pouzdanost kao vjerovatnost bezotkaznog rada odnosno kao

vjerovatnost da će sistem obaviti funkciju za koju je namijenjen u određenom vremenu t , onda se

može pisati:

)()(1)( t T P t F t R (5)



5

gdje R(t) označava funkciju pouzdanosti . Analogno tome, F(t) može se nazvati i funkcijomnepouzdanosti.

Funkcija gustoće otkaza obilježava se sa f(t), a na osnovi osnovnih zakona iz teorije

vjerovatnosti može se pisati da je:

dt

t dF t f

)()(

(6)

U teoriji vjerovatnosti ova funkcija se zove funkcija gustoće vjerovatnosti. Iz ovoga slijedi da se

funkcija pouzdanosti R(t) može dobiti i iz funkcije gustoće odkaza:

t

t

dt t f dt t f t F t R0

)()(1)(1)(

(7)

Prema tome, ako se zna matematički oblik funkcije gustoće otkaza f(t) iz predhodne jednačinemože se odrediti pouzdanost u funkciji od vremena t .

Ako se analizira pouzdanost u toku vremena može se iskoristiti slijedeći dijagram. Vidi se da je

na startu vremena funkcija pouzdanosti jednaka 1 da bi kasnije opadala do nule u funkciji

vremena. Ovo je zbog toga što neki elementi tokom vremena eksploatacije ispadaju (odkazuju)tako da kriva ima opadajući oblik.

Slika 3. Oblik krive pouzdanosti



6

Šta predstavlja funk cija otkaza?

Neka se predpostavi da se ispituje istovremeno n sistema (ili njihovih elemenata). Poslije nekog

vremena t imaće n 1 sistema koji nisu otkazali i n 2 = n - n 1 sistema koji su otkazali. U bilo kom

trenutku u toku trajanja ovog ispitivanja pouzdanost se može izraziti kao:

)()(

)()()(

21

11

t nt n

t n

n

t nt R

(8)

gdje je n 1 broj sistema koji nisu otkazali do vremena t a n 2 broj sistema koji su otkazali do

vremena t. Znači, predhodna jednačina daje vjerovatnost bezotkaznog rada bilo kog od n sistema

u toku vremena t . Jasno je da je pouzdanost funkcija vremena rada sistema, jer što je ispitivanjeduže, biće sve više otkaza što znači da će pouzdanost opadati. Predhodna jednačina se moženapisati i kao:

nt n

nnnt R )(1)( 22

(9)

Ako se diferenciraju obje strane prethodne jednačine dobije se:

dt

t dn

ndt

n

t nd

dt

t dR )(1

)(1

)( 2

2

, (10)

gdje je n konstantno. Iz ove jednačine se može napisati izraz za frekvenciju sa kojom sistemotkazuje:

dt

t dRn

dt

t dn )()(2 (11)

Ako se obje strane predhodne jednačine podijele sa n 1 (t) dobije se:

dt

t dR

t n

n

dt

t dn

t n

)(

)(

)(

)(

1

1

2

1

(12)

To je izraz za funkciju intenziteta otkaza λ(t) koji se može napisati u obliku:

dt

t dR

t Rdt

t dn

t nt

)(

)(

1)(

)(

1)( 2

1

(13)

Iz predhodne jednakosti može se dobiti opća formula za funkciju pouzdanost i R(t). Može senapisati da je:



7

dt t t R

t dR)(

)(

)(

(14)

Integralenjem ove jednakosti, znajući da je R = 1 za t = 0 dobije se:

t R

dt t t R

t dR

01

)()(

)( (15)

odnosno:

t dt t

t

et Rdt t t R0

)(

0)()()(ln

(16)

Formula za funkciju pouzdanosti data predhodnim izrazom matematički opisuje pouzdanost nanajopćiji način i može se primjeniti za bilo koju funkciju gustoće otkaza.

Iz jednačine )()(1)( t T P t F t R može se napisati da je:

F(t)=1-R(t) pa se dobija:

dt

t dRt f

)()(

(17)

Sada će biti funkcija intenziteta otkaza)(

)()(

t R

t f t i ova funkcija može biti primjenjena u slučaju

bilo koje funkcije gustoće otkaza.

Koji je odnos između f(x) i F(x)?

F(x) predstavlja funkciju raspodjele gustoće vjerovatnosti slučajne promjenljive. Drugačije se još zove i kumulativna (integralna) funkcija raspodjele vjerovatnosti.

)()( x X P x X P x F (18)

Ova funkcija je monotono neopadajuća i definirana je za svako x iz intervala (-∞,+∞).

Na osnovi predhodnog pravila važi:

baa F b F b X a P ),()( (19)



8

1)(lim)()(

0)(lim)()(

x F X P F

x F X P F

x

x

f(x) predstavlja funkciju gustoće vjerovatnosti i važi:

x

x f dx x f dx

d

dx

xdF )()(

)(

(20)

Slika 4. Grafička predstava kumulativne funkcije raspodjele vjerovatnosti F(x) i funkciju gustoćeraspodjele vjerovatnosti f(x)

Matematičke relacije između f(x) i F(x) su:

x

ds s f x F varijablazamjenska s ,)()(

i obrnuto:dx

x F d x f

))(()(

Vrijedi i

1)( dx x f

Koja je veza između f(x) i R(t) ?

Vjerovatnost da će se promatrani događaj (npr . kvar) odigrati od momenta 0 (ili γ) do trenutka t

jeste:



9

t

ds s f t F t Q ,0

)()()(

(21)

Sa druge strane, funkcija pouzdanosti R(t) predstavlja vjerovatnost da se u istom tom period neće

dogoditi kvar. Prema tome, R(t) i Q(t) su funkcije koje opisuju komplementarne događaje, takoda vrijedi:

1)()( t Rt Q (22)

pa se može pisati:

t

t t

ds s f ds s f ds s f ds s f t Qt R )()()()(1)(1)(,0,0 (23)

To znači da se funkcija gustoće vjerovatnosti f(t) može izraziti i na ovaj način:

dt

t Rd t f

))(()(

(24)

Na donjoj slici je prikazan odnos između funkcije pouzdanosti i funkcije vjerovatnosti.

Slika 5. Grafički prikaz funkcije gustoće raspodjele sa definiranim područjem pouzdanosti inepouzdanosti

Ako se radi o eksponencijalnoj distribuciji funkcije gustoće otkaza (distribucije vremena dokvara) biće:



10

t et f )( , (25)

gdje je λ – parametar distribucije, a t – vrijeme do kvara.

U tom slučaju je funkcija pouzdanosti jednaka:

t t

t

s eedset R

111)(0

(26)

Šta znači očekivano vrijeme bezotkaznog rada?

Očekivano vrijeme bezotkaznog rada sistema dato je jednačinom

0 )()( dt t tf T E

(27)

Izraz za E(T) može se dobiti i u drugom obliku. Ako se jednakostdt

t dRt f

)()( zamijeni u

predhodnu jednačinu dobije se:

0

00

)()()()( dt t Rt tRt tdRT E

(28)

Što se tiče donje granice za uzraz )(t Rt

jasno je da je ona jednaka 0. Za određivanje gornjegranice ovog izraza prisjetimo se opća jednakost za funkciju pouzdanosti koja je data izrazom

t dt t

t

et Rdt t t R0

)(

0)()()(ln

. Isto tako, treba imati na umu da funkcija oblika xe-x teži 0

kada x teži beskonačnosti pa će zbog toga i gornja granica izraza )(t Rt biti jednaka 0. Prema

tome, drugi oblik za očekivano vrijeme bezotkaznog rada sistema je:

0

)()( dt t RT E

(29)

Ako se sistem koji se ispituje obnavlja održavanjem ili popravkama (popravljivi sistemi)očekivano vrijeme bezotkaznog rada je poznato pod nazivom srednje vrijeme između otkaza(kvarova) MTBF (eng. Mean Time between Failures). Prije toga treba definirati:

- srednje vri jeme kvara (MTTF) kao očekivano vrijeme u kojemu će element raditi bez

kvara



11

- srednj e vri jeme opravke (MTTR) kao očekivano vrijeme tokom kojeg element ili sistem

nisu operativni

- srednje vrijeme između kvarova (MTBF) kao očekivano vrijeme između dva uzastopna

kvara (uključuje vrijeme potrebno za opravku i vrijeme do narednog kvara)

Ako se radi o popravljivim sistemima ili elementima polazi se od predpostavke da je ponašanje popravljenog sistema u pogledu intenziteta otkaza isto kao kod novog sistema. Kod tzv

nepopravljivih sistema govori se o srednjem vremenu do prvog otkaza, drugog itd. ili jednostavno

o srednjem vremenu do otkaza – srednje vrijeme do kvara (MTTF). MTTF i MTBF se čestomiješaju a razlog je, vjerovatno, u tome što su oni jednaki u najjednostavnijim slučajevima kada je intenzitet otkaza konstantan.

Vrijeme t

Stanje

Raspoloživost

Neraspoloživost

MTTF

MTTR

MTBF

MTTF

MTTR

Slika 6. Grafički prikaz MTTF, MTTR i MTBF

Između MTTF (srednje vrijeme kvara) i R(t) postoji vrlo korisna opća relacija (T – vrijeme do

kvara kao slučajna varijabla):

0 0

00

)()()()( dt t R MTTF dt t Rt tRdt dt dRt dt t tf T E MTTF

(30)

Pri tome treba imati u vidu i slijedeće:

dt

t dRt f

dt

t dR

dt

t dF t F t R

)()(

)()()(1)(

(31)

Koje se raspodjele primjenjuju u teoriji pouzdanosti?

U teoriji pouzdanosti najčešće su u primjeni: - Eksponencijalna raspodjela,

- Normalna (Gaussova) raspodjela,

- Weibullova raspodjela,

- Ravnomjerna raspodjela.

U nastavku ovog predavanja date su osnovne karakteristike prethodno pobrojanih raspodjela.



12

Eksponencijalna raspodjela

Eksponencij alna raspodjela vjerovatnosti je definirana slijedećom relacijom:

0 ,0

0,1)(

x

xe X F

x

(32)

Iz predhodne jednakosti uvažavajući odnos f(x)=F’(x) slijedi :

0 ,0

0,)(

x

xe x f

x

(33)

Na slici 7. je prikazana funkcija f(x) , za dvije vrijednosti parametra λ. Drugim riječima, funkcijagustoće otkaza glasi:

0,0,)( t et f t (34)

gdje je λ parametar, a t vrijeme otkaza. Oblik eksponencijalne raspodjele dat je na slici za dvijevrijednosti parametra λ.

Slika 7. Oblik eksponencijalne raspodjele

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x

f ( x )

= 1

= 2



13

Korištenjem jednačine

t

t


)()(1)(1)( može se dobiti funkcija

pouzdanosti:

t

t dt et F t R0

1)(1)( (35)

odnosno:

t et R )( (36)

Funkcija pouzdanosti ima opadajući oblik. Funkcija intenziteta otkaza je po definiciji jednaka:

t

t

e

e

t R

t f t

)(

)()(

(37)

Prema tome, u slučaju eksponencijalne raspodjele in tenzitet otkaza ne ovisi od vremena i uvijek

ima konstantnu vrijednost. To je veoma povoljna okolnost koja mnogo uprošćava izračunavanje uslučajevima kada se može primijeniti eksponencijalna raspodjela – a to je slučaj najčešće kodelektronskih sistema. Proizilazi da se određivanjem parametra λ eksponencijalne raspodjele u isto

vrijeme dobija i vrijednost intenziteta otkaza. Intenzitet otkaza se može predstaviti pravomhorizontalnom linijom.

Slika 8. Ovisnost intenziteta otkaza o vremenu

Očekivano vrijeme bezotkaznog rada dobija se preko slijedeće jednakosti:

0 1 2 3 4 5 6

x 104

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

-3

t

= 0.02 = 0

= 0.01 = 20000



14

0 0

1)()(

dt edt t RT E t

(38)

Znači, očekivano vrijeme bezotkaznog rada je jednako recipročnoj vrijednosti intenziteta otkaza λ. Na osnovu prethodno navedenih općih definicija, za eksponencijalnu raspodjelu se izračunava:

1 M (matematičko očekivanje slučajne promjenljive X ) (39)

2

1

X V (varijansa – disperzija slučajne promjenljive X ) (40)

1 (standardna devijacija – srednje kvadratno odstupanje) (41)

Eksponencijalnom raspodjelom se može dobro opisati vr ijeme boravka u ispravnom stanju većinekomponenti elektroenergetskih postrojenja i mreža. Ovi elementi su obično izloženi r ijetkim

iznenadnim kvarovima koji su često poslijedica spoljašnjih uzroka. U stvarnosti, intenzitet otkaza

nije idealno konstantan u toku životnog vi jeka uređaja. Njegova prom jena sa dužinom trajanjarada može se približno prikazati koritastom krivom, kao na slici 11.

Drugi način oblika eksponencijalne raspodjele sa oznakama dat je na slijedećoj slici.

t

λ

f (t )

F (t )

R(t ) = 1 - F (t )

Slika 9. Funkcija gustoće otkaza u slučaju eksponencijalne raspodjele

Funkcija pouzdanosti je data na sli jedećoj slici t et R )( .





16

do vrijednosti koje su bliske cijeni novog uređaja, pa je zamjena uređaja novim ekonomskiopravdana.

Primjer 1. Jedan laser koji se koristi za određena mjerenja rastojanja ima srednji broj mjerenja

između otkaza 3 000 000. Ako se u toku 1 sekunde izvrši 10 mjerenja naći pouzdanost tog laserau toku 0.5 h neprekidnog mjerenja. Predpostaviti da se može primijeniti eksponencijalnaraspodjela.

Rješenje: Ako se želi doći do rezultata u jedinicama vremena treba srednji broj mjerenja izmeđuotkaza izraziti preko srednjeg vremena između otkaza. Kako se u toku 1 sekunde izvrši 10mjerenja srednje vrijeme između otkaza MTBF biće:

MTBF = 300 000 s = 83,33 h

Intenzitet otkaza λ biće:

012.01

MTBF

otkaza/satu

Sada će pouzdanost u toku 0.5 h neprekidnog mjerenja lasera biti:

994.0)5.0( 5.0012.0 eet R t

Isti rezultat može se dobiti korištenjem broja mjerenja umjesto jedinica vremena. Pošto je srednji broj mjerenja između otkaza 3 000 000 intenzitet otkaza biće jednak recipročnoj vrijednosti.Imajući u vidu da radu lasera u toku 0.5 h odgovara 18 000 mjerenja, pouzdanost za 18 000

mjerenja biće:

994.0)18000( 3000000

18000

e R

Normalna raspodjela

Jednačina za funkciju gustoće otkaza u slučaju normalne raspodjele je:

0,0,0,

2

1)(

2)(2

1

t et f

t

(42)

Ako je zadana diskretna slučajna promjenljiva X = { xi, pi, Σ pi = 1}, onda zbir proizvoda mogućihvrijednosti tekuće varijable ( xi) i odgovarajućih vjerovatnosti ( pi) definira srednju vrijednost:

ii

i x p X E )(

(43)



17

koja se naziva srednja vrijednost ili matematičko očekivanje ili očekivana vrijednost slučajne

promjenljive (X ).

gdje je µ srednja vrijednost, σ standardna devijacija i t vrijeme otkaza. To je dvoparametarska

raspodjela sa parametrima µ i σ koja predstavlja dobar model u slučajevima kada dolazi do

postepenog starenja sistema u toku upotrebe tj. kada se materijal već istroši (zamor materijala).Pri određivanju pouzdanosti ne koristi se oblik normalne raspodjele dat predhodnom jednačinom jer se integral te jednačine ne može izračunati u konačnoj formi. Zbog toga se koristi tzv.

standardizirana normalna raspodjela φ(z) za koju postoje tabele iz kojih se mogu naći površineispod funkcije gustoće otkaza za bilo koju normalnu raspodjelu. Predhodna jednačina se može prevesti u standardizirani oblik uvođenjem smjene:

dt dz t

z

1

(44)

Pošto površine ispod f(t) i φ( z) moraju biti jednake važi odnos:

dz

dt t f z dz z dt t f

)()()()(

(45)

pa se na kraju dobije:

)()( t f z (46)

f (t ) φ( z )

t 0 μ

0- μ / σ (t- μ) / σ

Slika 12. Normalna raspodjela



18

Uzimajući u obzir jednakost 0,0,0,2

1)(

2)(2

1

t et f

t

može se napisati konačan

oblik standardizirane normalne raspodjele:

z e z z

,21)(

2

2

1

, (47)

gdje je z dato jednačinom dt dz t

z

1

. Funkcija kumulativne raspodjele biće jednaka:

x

z x

dz edz z z F 2

2

1

2

1)()(

(48)

Korištenjem jednačine

t

t

dt t f dt t f t F t R

0

)()(1)(1)( i uvođenjem standardizirane

normalne raspodjele, funkcija pouzdanosti se može dobiti u obliku:

t z

dz z dt t f t R )()()( , (49)

odnosno:

z

z F dz z t R )(1)(1)(

(50)

Slika 13. Funkcija pouzdanosti R(t) u slučaju normalne raspodjele

0 50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t

R ( t )



19

Funkcija intenziteta otkaza λ(t) dobija se iz jednačinadt

t dRt f

)()( i )()( t f z :

)(

)(

)(

)()(t R

z

t R

t f t

(51)

Slika 14. Funkcija intenziteta otkaza λ(t) u slučaju normalne raspodjele

To je monotona rastuća funkcija vremena, koja je data na slici 14. Može se pisati da je očekivanovrijeme bezotkaznog rada jednako je srednjoj vrijednosti µ:

)(T E (52)

Funkcija raspodjele vjerovatnosti izračunava se numeričkom integracijom funkcije f(t) pošto serješenje integrala ne može naći u obliku analitičkih funkcija:

duu f X F t

(53)

Parametar μ je pozicioni, a α je parametar razmjere pa se izračunavaju:

M

22 X Var (54)

0 50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t

( t )



20

Na slici 15. prikazana je funkcija f(t) za različite vrijednosti parametra α. Kako se vidi, funkcija

f(x) je simetrična u odnosu na pravu x = t = M = μ, što znači da slučajna promjenljiva X sa jednakom vjerovatnosti može za istu vrijednost biti manja ili veća od vrijednosti M . Također se

uočava da kod normalne raspodjele slučajna promjenljiva može imati i nega tivnu vrijednost.Vjerovatnost negativne vrijednosti promjenljive utoliko je manja ukoliko je veći odnos μ/α. Zbognavedenog, normalna raspodjela ne može poslužiti za modeliranje vremena boravka uređaja ukarakterističnim stanjima. Inače, normalnom raspodjelom dobro se opisuju slučajne veličine nakoje utječe veliki broj različitih činilaca pri čemu utjecaj nijednog nije preovladavajući. Zato senormalna raspodjela često koristi za procjene mogućih grešaka u predviđanjima vrijednosti pojedinih veličina sistema, kao na primjer, vršnih godišnjih opterečenja, dotoka vode i dr.

Slika 15. Oblik funkcije normalne raspodjele

Gustoća normalne raspodjele vjerovatnosti za μ = 1.5.

Primjer 2. Neki sistem ima normalnu raspodjelu vremena otkaza pri čemu je µ = 250 h i σ = 20h. Naći pouzdanost i intenzitet otkaza ovog sistema ta t = 200 h.

Rješenje: Da bi se našla pouzdanost R(t) treba prvo naći odgovarajuću vrijednost F(z) pa onda

primjeniti jednačinu

z

z F dz z t R )(1)(1)( . Za određivanje F(z) mora se izračunati

vrijednost z :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

x

f ( x )

= 0.3

= 0.5



21

5.220

250200

t z

Korištenjem tabele za z = - 2.5 F(z) se određuje na slijedeći način:

99379.01)5.2(1)5.2( z F z F

Sada je pouzdanost za t = 200 h jednaka:

99379.099379.011)5.2(1)200( F R

Vrijednost funkcije intenziteta otkaza λ(t) izračunava se iz jednačine:

)(

)(

)(

)()(

t R

z

t R

t f t

.

Iz tabele za z = - 2.5 dobija se (zbog simetričnosti normalne raspodjele) da je:

01753.0)5.2()5.2( z z

Prema tome, funkcije intenziteta otkaza λ(t) za t=200 h ima vrijednost:

000882.099379.020

01753.0)200(

otkaza/satu

Vejbulova (Weibull) raspodela

Funkcija gustoće otkaza za Vejbulovu raspodjelu glasi:

0,0,,)()()(

1

t et

t f

t

(55)

gdje je t vrijeme otkaza, γ parametar položaja, β parametar oblika i η parametar razmjere.

Negativna vrijednost parametra γ značila bi da sistem može da otkaže prije korištenja. Umomentu puštanja sistema u rad parametar γ jednak je 0 a vrijeme otkaza t uvijek je veće ili

jednako γ. Korištenjem veze date jednačinom

t

t


)()(1)(1)( funkcija

pouzdanosti se može dobiti u slijedećem obliku:

)(

)(

t

et R (56)

Funkcija intenziteta otkaza biće:



22

1)()(

)()(

t

t R

t f t (57)

Oblik funkcija f(t ), R(t) i λ(t) veoma ovisi od vrijednosti parametara γ, β i η. Na slijedećoj slicidati su razni oblici funkcije gustoće otkaza ovisno od vrijednosti parametra β , pri čemu je γ = 0 i

η = const .

Slika 16. Gustoća Vejbulove raspodjele vjerovatnosti

Primjer 3. Vrijeme otkaza nekog sistema podliježe zakonu Vajbulove raspodjele sa parametrimaγ = 100 h, η = 3500 h i β = 4. Naći pouzdanost i intenzitet otkaza ovog sistema za t = 3000 h.

Rješenje: Koristi se jednakost

)(

)(

t

et R pa se dobije:

6242.0)3000(4

)3500

1003000(

e R

Korištenjem jednakosti 1)()()()(

t

t Rt f t sa vrijednosti intenziteta otkaza za t =3 000 h

dobije se:

00065.0)3500

1003000(

3500

4)3000( 14

otkaza/sat

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

f ( x )

1 = 0.5

2

= 1

2

= 2



23

Ravnomjerna raspodjela

Ravnomjerna raspodjela vjerovatnosti i njena gustoća su date slijedećim izrazima:

b x

b xaaba x

a x

X F

,1

,

,0

(58)

0

,1

b xaab x f (59)

Navedene funkcije su prikazane na slijedećim slikama:

Slika 17. Funkcija ravnomjerne raspodjele vjerovatnosti za a = 1 i b = 2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

F ( x )



24

Slika 18. Gustoća ravnomjerne raspodjele vjerovatnosti za a = 1 i b = 2

Na osnovu definir anih izraza računa se:

2

ba M

(60)

12

2

ba X V (61)

Intenzitet otkaza za ravnomjernu raspodjelu:

b xa xb

a x

x,

1,0

(62)

Iz definicije ravnomjerne raspodjele proizilazi da je vjerovatnost da će slučajna promjenljiva X

imati vrijednost iz nekog podintervala iz intervala (a ,b ) proporcionalna dužini podintervala. Što je interval (a ,b ) kraći to se slučajna veličina više približava determinističkoj. Ravnomjernomraspodjelom ponekad se mogu dobro opisati vremena obavljanja planskih remonata.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

f ( x )



25

Funkcija intenziteta otkaza i vijek trajanja sistema

U početku korištenja nekog sistema obično se javlja veći broj otkaza koji se mogu pripisati početnim slabostima ili propuštenim defektima u toku proizvodnje. Kasnije ovi rani otkaziustupaju mjesto otkazima za koje je teško utvrditi uzrok nastajanja. U općem slučaju oni nastaju

kada naprezanja u toku korištenja prevazilaze ugrađenu otpornost sistema. To su tzv . slučajniotkazi čiji se moment javljanja ne može da predvidi ali može se dokazati da će frekvencijanjihovog javljanja biti konstantna. Starenjem sistema počinju da se javljaju otkazi z bog

istrošenosti. Na slici krive kade prikazani su periodi nastajanja ove tri vrste otkaza.

U period ranih otkaza (dječija smrtnost – 0 do t 1 ) λ(t) i f(t) opadajuće su funkcije. Karakteristika

slučajnih otkaza (koristan život – λ = const .) približno je konstantna vrijednost λ(t) i približnoeksponencijalna funkcija f(t). U period starenja (istrošenost) λ(t) je rastuća funkcija dok f(t) ima jedan vrh oko koga se dešava najveći broj otkaza. Iz ovog razmatranja može se vidjeti da jefunkcija λ(t) pogodnija od f(t) kada se želi napraviti razlika između raznih oblika otkaza. Iskustvo je pokazalo da mnogi sistemi imaju krivu intenziteta otkaza λ(t) koja odgovara obliku krive kade.

Npr. kada se kupuje oprema kao npr automobil ili kompjuter, u stvari se kupuje proizvod sačinjen od brojnih dijelova koji rade zajedno (koji su sinhronizirani) kao sistem kako bi imali željenuizlaznu funkciju. Elementi ili dijelovi sistema formiraju međusobno povezane sisteme kojirealiziraju konačni cilj ili uslugu. Automobil ima u sebi tisuće dijelova koji čine nekoliko sistema(motor, prijenos, opskrba gorivom, kočioni sistem, šasija, itd). Slično je i kompjuter sačinjen odmnogo elemenata posloženih u cjeline kao centralni procesor, procesor slike, memorija, itd. Kadaoprema ne može obavljati osnovnu funkciju kaže se da je ista pokvarena. Na kraju, svaka oprema

doživi kvar. Tehnologije 21-og stoljeća su temeljene na činjenici da dijelovi opreme ili oprema netraju dugo. Dakle, istina je da će se oprema u određenom vremenu njenog korištenja pokvariti.Ono što se nezna je koji će se dio pokvariti i kada ali se sa sigurnošću može garantirati da će npr

automobil jednog dana završiti na otpadu te da će istu sudbinu doživjeti i kompjuter.

Mnogi proizvođači komponenata visoke pouzdanosti puštaju te komponente u rad prije nego štose ugrade u viši sklop i na taj način ih dovode na početak perioda konstantnih otkaza (koristanživot). Isto to se radi i za gotov sistem tako da korisnik nema ranih otkaza koji mogu biti

neprijatni a ponekad i katastrofalni. Na početku perioda starenja intenzitet otkaza naglo raste.Tada je najbolje izvršiti preventivnu zamjenu komponente koja je odradila svoj broj sati rada jerse na taj način podiže ukupna pouzdanost sistema. Prema tome, analizirajući slijedeću sliku krivekade, odnosno ako se kriva λ(t) može prihvatiti kao dobar model za određeni slučaj onda senajveća pouzdanost postiže predhodnim radom sistema kada kvar nastupa kao poslijedica velikihdefekata i neadekvatne kontrole kvalitete u proizvodnji (period dječije smrtnosti) i korištenjem uvremenu kada se kvarovi javljaju i neočekivanih pretjeranih naprezanja (koristan život) i preventivnom zamjenom na početku perioda istrošenosti. Eventualnom preventivnom zamjenom

elemenata u periodu “korisnog života” ne bi se postiglo ništa jer je u tom period intenzitet otkazaneovisan od vremena.

Međutim, treba znati da mnogi sistemi imaju kontinualno opadajuću ili kontinualno rastućufunkciju otkaza pa se na njih ne može primjeniti oblik krive kade λ(t). Isto tako, treba naglasiti da postoje obimna istraživanja u vezi pouzdanosti kako u avio tako i u brodskoj industriji. Rezultatitih istraživanja su nove koncepcije krive kade što znači da postoje slučajevi kada “krive kade”



26

nisu u klasičnom obliku. Čak suprotno, napravljene su i odgovarajuće strategije održavanjasistema koje se baš ne podudaraju sa “krivom kade”.

1. Prije nego se uđe u realizaciju nabavke bilo koje opreme treba konsultirati sve iskusne iodgovorne operatore koji tu opremu održavaju, inženjere sa iskustvom sa tom opremom ,

itd;

2.

Kod prijema opreme voditi računa da se radi samo i isključivo o opremi koja je ispitana prema potpunoj specifikaciji;

3. Imajući u vidu i mogućnost da se sistem napravi od uzajamno nekompatibilnih elemenatačime dolazi brzo do kvara slijedeća premisa kod održavanja jeste da se nabavi kvalitetansistem koji pokazuje da je oprema načinjena i instalirana tačno;

4. U cilju reduciranja dječije smrtnosti strategija održavanja treba biti tak o usmjerena da

postoji isplaniran i kompletiran proces puštanja opreme u pogon u kojem se svaki dioopreme ispituje i pokazuje spremnim za pogon;

5. Bitna činjenica u održavanju a u cilju minimiziranja kvarova u zoni dječije smrtnosti jeste biti siguran da se ima pristup kritičnim rezervnim dijelovima.

U nastavku će biti dati nekoliko modela funkcija intenziteta otkaza λ(t).

Konstantna funkcija intenziteta otkaza

Konstantna funkcija intenziteta otkaza predstavlja period korisnog života kada se kvarovi javljajuzbog defekata i neočekivanih pretjeranih naprezanja. Neka je funkcija λ(t) data izrazom λ(t)=λ

otkaza/satu, gdje je λ konstantna vrijednost. Iz jednakosti

t dt t

t

et Rdt t t R0

)(

0)()()(ln

i

)(

)()(

t R

t f t dobija se:

0,)()( 0

)(

t et t f

t

dt t

(63)

što u ovom slučaju daje:

t et f

)( (64)

Znači, u slučaju konstantnog intenziteta otkaza vrijeme do otkaza je slučajna promjenljivaveličina koja ima eksponencijalnu raspodjelu. Funkcija pouzdanosti tada je:

t

et

t f

t R

)(

)(

)( . (65)

Linearno rastuća funkcija intenziteta otkaza

Rastuća funkcija intenziteta otkaza predstavlja period poslije “korisnog života” i u općem slučajuto je nelinearna funkcija. Ali, ako se predpostavi da je λ(t) linearna funkcija onda važi at t )( ,



27

gdje je a konstanta veća od nule. U ovom slučaju f(t) iz jednačine 0,)()( 0

)(

t et t f

t

dt t

je

jednaka:

0,)( 20

t eat eat t f

at atdt

t

(66)

Predhodna funkcija predstavlja Rajlijevu raspodjelu.

Funkcija pouzdanosti je:

2

2

)(

)()(

at

et

t f t R

(67)

Eksponencijalna funkcija intenziteta otkaza

Ako funkcija intenziteta otkaza brzo raste ili brzo opada, pri čemu se ponaša poeksponencijalnom zakonu može se napisati:

t eat )( (68)

U tom slučaju se iz jednačine 0,)()( 0

)(

t et t f

t

dt t

dobije da je:

))1(

)(

t e

a

t eeat f

(69)

Funkcija f(t) koja je definirana predhodnom jednakosti i predstavlja tzv raspodjelu ekstremnih

vrijednosti koja se može upotrijebiti za proračunavanje otkaza zbog korozije. Funkcija

pouzdanosti će biti:

)1(

)(

)()(

t

ea

et

t f t R

(70)



28

Slika 19. Funkcija rizika (vrijeme otkaza) radasistema u ovisnosti od njegovog opterećenja

Određivanje funkcije brzine otkaza, funkcije intenziteta otkaza i funkcije pouzdanostiempirijskih podataka

Podaci o otkazima dobijaju se na dva načina : ili iz ispitivanja vijeka trajanja ili iz korištenja. Najbolji način za analiziranje tih podataka jeste da se za njih odrede funkcija gustoće otkaza,

funkcija intenziteta otkaza i funkcija pouzdanosti.

Jedan metod za ovakvu analizu je da se odabere jedna statistička raspodjela koja najvišeodgovara datim podacima što znači da će funkcija intenziteta otkaza i funkcija pouzdanosti za turaspodjelu istovremeno predstavljati odgovarajuće funkcije za podatke. Taj metod je najbolji i u praksi ga treba primjenjivati kad god je to moguće. Drugi metod se sastoji u tome da se za date

podatke definiraju tzv epirijske funkcije gustoće raspodjele f e (t).

Ako se ima ukupno n sistema koji se ispituju počev od vremena t = 0 onda će u bilo kom trenutkuvremena t biti n 1 (t) sistema koji nisu otkazali. U tom slučaju empirijska funkcija gustoće otkazaf e (t) biće data izrazom:

i

iii

i

iii

et n

t t nt n

t

n

t t nt n

t f

)()(

)()(

)( 11

11

(71)

gdje je: t i ≤ t ≤ t i + ∆t i

Znači, funkcija f e (t) jednaka je odnosu između broja otkaza u intervalu vremena ∆t i i ukupnog

broja sistema n podijeljenom sa dužinom vremenskog intervala ∆t i .

Funkcija intenziteta otkaza λe (t) biće jednaka odnosu između broja otkaza u vremenskomintervalu ∆t i i broja sistema koji nisu otkazali na početku tog intervala podijeljenom sa dužinomvremenskog intervala ∆t i .



29

ii

iii

i

i

iii

et t n

t t nt n

t

t n

t t nt n

t

)(

)()()(

)()(

)(1

111

11

(72)

gdje je: t i ≤ t ≤ t i + ∆t i .

Funkcija f e (t) mjera je sveukupne brzine dešavanja otkaza dok je λe (t) mjera trenutne brzine

dešavanja otkaza. U praktičnim izračunavanjima izbor vremenskih intervala ∆t i nije strogo

specificiran i ovisi od konkretnog slučaja. U općem slučaju vremenski intervali ∆t i mogu biti

nejednake dužine (kada je mali broj otkaza). Kada su vremenski intervali ∆t i jednaki onda se

njihov broj može odrediti primjenom obrasca

2log3.31 nk (73)

gdje je k optimalan broj vremenskih interval a n 2 broj otkaza. Funkcija pouzdanosti R e (t)

izračunava se iz jednačine:

)()(

)()()(

21

11

t nt n

t n

n

t nt R

(74)

gdje n 1 (t) predstavlja broj ispravnih sistema na kraju vremenskog intervala ∆t i .

Primjer 4. U slijedećoj tabeli dati su podaci o otkazima 8. prekidača. Izračunati vrijednost f e (t), λe (t) i R e (t).

Rješenje: Vremenski interval ∆t i se odabere kao vrijeme između otkaza pri čemu prvi interval

počinje od t=0 a otkaz se događa na kraju vremenskog intervala. Primjenom jednačina za λe (t) i

)()(

)()()(

21

11

t nt n

t n

n

t nt R

mogu se izračunati empirijske funkcije gustoće otkaza f e (t), funkcije

intenziteta otkaza λe (t) i funkcije pouzdanosti R e (t) a što je datu u sljedećoj tabeli.

Redni broj

otkazaVr ij eme rada (h)

1 7

2 18

3 394 68

5 104

6 145

7 201

8 262

Izračunavanje λe (t) , f e (t) , R e (t)



30

∆t i (h) f e (t) λe (t) R e (t)

0-7 1/(8∙7)=0.0179 1/(8∙7)=0.0179 7/8=0.875

7-18 1/(8∙11)=0.0114 1(7∙11)=0.013 6/8=0.75

18-39 1(8∙21)=0.006 1/(6∙21)=0.0079 5/8=0.625

39-68 1/(8∙29)=0.0043 1/(5∙29)=0.0059 4/8=0.5

68-104 1/(8∙36)=0.0035 1/(4∙36)=0.0074 3/8=0.375104-145 1/(8∙41)=0.003 1/(3∙41)=0.0081 2/8=0.25

145-201 1/(8∙56)=0.002 1/(2∙56)=0.0089 1/8=0.125

201-262 1/(8∙61)=0.002 1/(1∙61)=0.0164 0/8=0

Primjer 5. U slijedećoj tabeli dati su podaci o otkazima 60 pojačivača snage. Izračunativrijednost funkcija f e (t) , λe (t) i R e (t) .

Red broj

pojačavača Vr ij eme rada (h)

Red broj

pojačavača Vr ij eme rada (h)

1 1325 31 1208

2 1589 32 8053 2387 33 1723

4 2467 34 1450

5 1870 35 1420

6 1105 36 809

7 2550 37 528

8 2110 38 490

9 1250 39 1469

10 1788 40 2488

11 723 41 1010

12 1987 42 450

13 985 43 1645

14 643 44 1200

15 2106 45 432

16 907 46 876

17 1908 47 1268

18 1435 48 1356

19 1920 49 976

20 756 50 867

21 1443 51 1245

22 1350 52 1432

23 1100 53 90524 1977 54 873

25 1578 55 1770

26 1870 56 1805

27 650 57 1300

28 1590 58 1655

29 1245 59 1980

30 1789 60 1445



31

Rješenje: Ako bi se interval ∆t i izabrao kao vrijeme između otkaza onda bi izračunavanje bilosuviše dugačko. Zbog toga, ukupno vrijeme treba podijeliti na određeni broj jednakih vremenskihintervala. Iz jednakosti

2log3.31 nk dobija se da je optimalan broj vremenskih intervala

između 6 i 7 (u primjeru će se uzeti da je to 6) tj. 60log3.31k =6.87.

Vremena t 1 izabrana su kao počeci tih intervala a njihova dužina je ∆t 1 . Sada se iz jednačina

i

iii

i

iii

et n

t t nt n

t

n

t t nt n

t f

)()(

)()(

)( 11

1

i

ii

iii

i

i

iii

et t n

t t nt n

t

t n

t t nt n

t

)(

)()()(

)()(

)(1

111

11

mogu izračunati funkcije λe (t) , f e (t) , R e (t).

Procedura izračunavanja prikazana je u slijedećoj tabeli. Iz tabele se lahko može nacrtati i odgovarajući histogram.

∆t i (h)Broj otkaza

u intervalu

∆t i f e (t), λe (t), R e (t)

0≤∆t1≤500 3 50060

30.00010

50060

10.00010 95.0

60

57

500<∆t2≤1000 14 50060

140.00047 000035.050057

1

717.060

43

1000<∆t3≤1500 20 50060

200.00067 000046.0

50043

1

38.0

60

23

1500<∆t4≤2000 17 50060

170.00057 000087.0

50023

1

1.0

60

6

2000<∆t5≤2500 5 50060

50.00017 00033.0

5006

1

01667.0

60

1

2500<∆t6 1 50060

10.00003 002.0

5001

1

0

60

0

Gdje je nauka o pouzdanosti sistema danas?

Na osnovi istraživanja, koja su objavljena u razvijenijim državama i industrijskim granama (prijesvih u USA i industiji koja je u funkciji pomorskog transporta i projekata svemirskih

istraživanja) pokazalo se da se sva istraživanja o ponašanju sistema tokom eksploatacije mogusvrstati u 6 osnovnih i različitih modela koji odražavaju načine kvara opreme.



32

Krive “kade” odražavaju ponašanje određenih populacija opreme. Npr . brojni avioni ili svemirski

brodovi ili brodovi za morski saobraćaj praćeni su tokom njihove “životne dobi”. Frekvencijanjihovih kvarova tj. inverzna funkcija njihove pouzdanosti prikazana je na slijedećim graficima.

Slika 20. Šest krivih kvara i procenti tipova opreme koji im pripadaju

Istraživanja su pokazala da, bez obzira o kojoj je vrsti opreme riječ, njena kriva pouzdanosti setokom životne dobi ponaša prema jednoj od ovih krivih.

Svaki dio opreme ima jednu od datih krivih koje su prikazane. Razumijevanjem ovih krivih kvaraili krivih pouzdanosti i informacija što ih one sadrže moguće je izabrati prikladnu strategijuodržavanja za postizanje željene pouzdanosti opreme.

Kada se analiziraju predočeni dijagrami može se konstatirati da ipak postoje 3 faze u toku

životnog vijeka opreme. Kao prvi period je rani život ili “djetinjstvo”. Iz istraživanja se vidi da

skoro 70% avionske opreme i do 30% brodske opreme ima visok stupanj kvara u ovom dijelusvoje “životne dobi”.

Drugi period je duga srednja životna dob tokom koje sva oprema ima konstantan stupanj kvara.

Treći period ili kraj života (istrošenost, iscrpljenost) uključuje oko 6% avonske i 12 do 20% brodske opreme. U ovoj fazi šanse za pojavu kvara brzo rastu budući da se radi o staroj i istrošenoj opremi.



33

Sve što se možemo učiniti kako bi promijenili krive pouzdanosti opreme jeste da:

- se produži vrijeme između kvarova, ili - se spriječi nastanak kvarova opreme zamjenom komponenti prije nego se one pokvare.

Slika 21. Uobičajena kriva kade

Održavanje se provodi kako bi stvari radile na način na koji je zamišljeno da rade. Ako seoprema ne održava može se biti siguran da će ona doživjeti kvar i stati prije nego kasnije.

Provodeći održavanje reducira se vjerovatnost pojave kvara obzirom da će oprema duže raditikako treba da radi. U protivnom će do kvara doći prije nego što bi trebalo.

Treba praviti razliku između održavanja i popravke.

Popravke se rade kad se nešto razori i treba ga popraviti. Održavanje se provodi kako ne bi došlodo razaranja. Održavanje je jeftino a popravke su skupe.

Povećana pouzdanost postiže se dobrim održavanjem, njegovim kompletnim i pravovremenim

provođenjem.

Slijedeća slika prikazuje zonu dječije smrtnosti i postavlja važna pitanja koja treba postavitisvaka kompanija koja koristi opremu.

Što su uzroci ranih kvarova kad se radi o novoj opremi?

Zašto do 70% novih postrojenja i opreme doživljava kvar ubrzo nakon što su stavljeni u pogon?



34

Slika 22. Shematski način utjecanja na snižavanje broja otkaza

kod početka korištenja opreme

Prvo, dizajneri opreme i postrojenja ne znaju sve o opremi šta ugrađuju. Oprema dizajnirana od

strane mladih inženjera doživjet će mnogo više kvarova nego ona što su je dizajnirali inženjeri siskustvom.

Čak i inženjer s velikim iskustvom rijetko kad poznaje procesne uvjete u kojima će oprema bitikorištena kako oni utječu na performanse opreme tokom njezine životne dobi.

Oni ustvari ne znaju kako će operatori koristiti opremu.

Odatle proizilazi opće pravilo održavanja opreme:

Prije nego se odluči o gradnji ili kupovini opreme obavezno je tražiti mišljenje iskusnihoperatora i inženjera koji će tu opremu održavati te provjeriti njihovu kompatibilnost saveć instaliranom opremom ili onom koja se koristi.

U ugovorima specificirati da se oprema prije nego bude prihvaćena mora testirati do potpunespecifikacije.

To omogućuje da većina uzroka za pojavu ranih kvarova bude otklonjena prije nego što korisnik primi opremu.

Drugo pravilo koje bi trebalo uvažavati jeste u vezi prijema opreme: primiti samo onu

opremu koja je ispitana prema potpunoj specifikaciji.

Kada se oprema proizvodi ne mora se znati vještina i sposobnosti onih koji proizvode i

asembliraju dijelove. Kao i u slučaju ranije spomenutog mladog dizajnera, osoba nevješta ufabrikaciji ili asembliranju načinit će više grešaka nego iskusna osoba.

Ljudi rade s različitim stupnjem tačnosti.



35

Sljedeće pravilo odnosi se na reduciranje dječijeg mortaliteta a odnosi se na planiranjepuštanja opreme u pogon gdje se vrše detaljna ispitivanja.

Dječija smrtnost je razlogom zašto su proizvođači prinuđeni dati period garancije. Treba biti

siguran da proizvođači mogu isporučiti potrebne rezervne dijelove ako oprema doživi kvar ubrzonakon što bude stavljena u pogon.

Kada oprema preživi svoj “rani život” ona ulazi u dugački period vremena u kojemu može“ patiti” zbog slučajnih kvarova. Slijedeća slika govori nam o tome da se s vremena na vrijeme

može dogoditi nešto pogrešno i da oprema može doživjeti kvar.

Slika 23. Broj kvarova poslije početka korištenja može

se smanjiti spuštanjem krive kade na dole

Postoji jedna stara mudrost u vezi sa održavanjem o preme: „ne dirajte je sve dok ne bude

razorena“. Sve do otkrića šest krivih pouzdanosti na nju je gledano kao razmišljanje koje jeimalo za posli jedicu „breakdawn“ održavanje i „reaktivno održavanje“.

Iz krivih pouzdanosti možemo vidjeti da za skoro 100% opreme ne možemo predvidjeti kada ćeodređeni dio opreme doživjeti kvar, ukoliko se nalazimo u zoni slučajnih kvarova.

To čini skoro besmislenim remontirati mašinu i mijenjati njezine dijelove, budući da će tokomvećeg dijela vremena oni perfektno raditi.

Prva strategija održavanja za zonu slučajnih kvarova je naći načine kako nesmetanomotriti stanje opreme tražeći znakove eventualnog kvara.

Kada se ustanove dokazi o degradaciji performansi opreme treba planirati njezinu popravku.

Druga strategija održavanja u zoni slučajnih kvarova jeste: tretirati opremu onako kako jeprojektirano da ona bude tretirana



Kako bi produljili vrijeme između kvarova vi morate upravljati okruženjem u kojemu opremaradi. Naprimjer, održavati čistim ulje u vašem automobilu ili mašini, redovito ga mijenjajući nedozvoliti da voda pristupi ulju, zrak koji hladi vaš motor mora biti čist, odstranjivati prljavštinu sopreme i sl.

Treća strategija održavanja u cilju smanjenja vjerovatnosti pojave slučajnih kvarova jestesavjesno provoditi preventivno održavanje i držati unutarnje i lokalno okruženje opremečistim i svježim.

Četvrta strategija održavanja za zonu slučajnih kvarova jeste prakticirati preciznoodržavanje opreme.

Tipične strategije održavanja za zonu istrošenosti su zamjena stare opreme novom

opremom ili totalni remont na stanje kao da je nova.

Slika 24. Shematski način utjecaja na snižavanje broja otkaza kod „starosti“ opreme

Documents

Uvod pouzdanost elektricnih sistema