Uvod u bihejvioralno odlučivanje i debatu o racionalnosti

GORAN S. MILOVANOVI

UVOD U BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE I DEBATU O RACIONALNOSTI Tekst uz predavanje Teorija izgleda: uvod u bihejvioralnu ekonomiju Akademija liberalne politike Libek, Beograd, 15. Februar 2014

2 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE Napomena: ovaj tekst je, u donekle drugijoj formi, korien u nastavi predmeta Uenje i vii kognitivni procesi u prolenom semestru 2012/13 na Departmanu za psihologiju Fakulteta za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, kao deo skripta UVOD U VIE KOGNITIVNE PROCESE: KURS ODLUIVANJA, UENJA I MILJENJA. Tekst je delom zasnovan na autorovoj doktorskoj disertaciji RACIONALNOST SAZNANJA: METATEORIJSKA I METODOLOKA ANALIZA FORMALNIH KOGNITIVNIH TEORIJA, Filozofski fakultet, Univerzitet u Beogradu. Tekst je planiran kao deo knjige Vie i simbolike kognitivne funkcije iji je rukopis u pripremi.

Goran S. Milovanovi, 2013 - 2014. Sva prava zadrava autor

3 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE

Odluivanje (ili donoenje odluka) predstavlja jedan od klasinih problema

drutvenih nauka uopte, ne samo psihologije. Ovaj problem, kao to emo videti, odlikuje bogata istorijska tradicija, tako da se poeci savremene forme njegovog prouavanja nalaze jo u XVIII veku. Psiholoki, odluivanje predstavlja skup kognitivnih funkcija koje su operativne na svim nivoima analize kognitivnog funkcionisanja oveka i drugih organizama: od senzomotornog do najsloenijeg, simbolikog. Upravo zato je teko odrediti da li je odluivanje nii ili vii kognitivni proces. U najnovije vreme, odluivanje postaje centralni teorijski pojam kognitivnih nauka uopte, poto svi kognitivni problemi, i svaka eksperimentalna analiza ponaanja, mogu da se svedu na neki oblik problema odluivanja. Zato se odluivanju posveujemo sa posebnom panjom, i prouavamo ga pre nego to se posvetimo drugim viim kognitivnim funkcijama i procesima.

Nae izlaganje je podeljeno u tri celine. U prvoj iznosimo formalne pretpostavke prouavanja odluivanja. Razumevanje tih formalnih pretpostavki podrazumeva uvod u najelementarnije matematike pojmove koji se koriste u teoriji odluivanja u ekonomiji i matematici. Od italaca se ne zahteva poznavanje matematike vee od nivoa srednje kole, ali se zahteva spremnost na egzkatno nauno miljenje i sleenje logikih inferencija koje vode ka normativnoj teoriji racionalnog izbora. Posle izlaganja teorije racionalnog izbora, diskutujemo eksperimentalne nalaze koji protivree tvrdnjama ove teorije. Korpus tih eksperimentalnih nalaza danas konstituie ono to se podrazumeva pod slikom ograniene racionalnosti (engl. bounded rationality), i predstavlja izvor detabe o racionalnosti u savremenim drutvenim naukama. To e ujedno biti prilika da se upoznamo sa karakteristinom eksperimentalnom metodologijom u ovoj oblasti. Diskusiju ovih eksperimentalnih nalaza zavravamo predstavljanjem (kumulativne) teorije izgleda Tverskog i Kanemana, deskriptivne, bihejvioralne teorije odluivanja koja moe da objasni vei broj odstupanja od normativne teorije racionalnog izbora. Upoznaemo se i sa drugim teorijskim pristupima izgradnji psiholoke, deskriptivne teorije odluivanja. Konano, treu celinu u naem izlaganju predstavlja diskusija teorijskog okvira savremene debate o racionalnosti. Zakljuujemo analizom jednog savremenog predloga prema kome teorija odluivanja predstavlja centralnu teoriju drutvenih nauka uopte, neku vrstu konceptualnog interfejsa koji omoguava unifikaciju drutvenih nauka u jednu teorijsku celinu.


1 PROBLEM RACIONALNOG IZBORA

Problem odluivanja u uslovima rizika i neizvesnosti, u istoriji nauke poznat jo i kao problem racionalnog izbora, predstavlja jedan od centralnih problema ne samo psihologije ve i ekonomije, sociologije, politikih i drutvenih nauka uopte, i konano, matematike. U svakodnevnim odlukama koje donosimo, retko kada su nam na raspolaganju alternative koje su izvesne. Pod alternativama podrazumevamo mogue ishode naih izbora. Na primer, ako je neko ponuen groem ili maslinama, on moe da izabere groe, ili masline, i na raspolaganju tako ima dve alternative. Ako se pred nekim otvara mogunost da upie studije na Harvardu, Kembridu ili Bolonji, pred njim se nalaze tri alternative. Ako izabere da studira u Kembridu, onda kaemo da je Kembrid ishod njegovog izbora. Ukoliko je neko u gostima ponuen da bude poslue groem ili maslinama, onda kaemo da su ishodi u njegovom izboru dati sa izvesnou: donosilac odluke sa sigurnou zna da e jesti groe, ili da e jesti masline, i da taj ishod iskljuivo zavisi od njegove odluke odn. izbora. Naalost, veina odluka koje donosimo tokom ivota ni iz daleka nisu jednostavne kao ove iz prethodnih primera.

Razmotrimo sledei primer. Ako danas donosimo odluku o tome da li emo otii na koncert ili u pozorite, a znamo sa izvesnou da karte ni za koncert ni za pozorinu predstavu nee biti rasprodate do nae odluke o kupovini, sve to treba da znamo su nae preferencije: da li vie elimo da budemo na koncertu ili na pozorinoj predstavi. Samo u takvoj situaciji mi donosimo odluke u uslovima izvesnosti. Meutim, ukoliko je sluaj da su i koncert i pozorina predstava izmeu kojih se dvoumimo veoma popularni, te da se zato karte za ova dva dogaaja brzo prodaju, nae odluivanje se uslonjava. Pretpostavimo, dakle, da ne znamo sa izvesnou da li emo nai karte za koncert ili za pozorinu predstavu, nezavisno od toga ta od ta dva dogaaja preferiramo, tj. da li bismo pre otili na koncert, ili bismo pre otili u pozorite. Nae odluivanje je sada uslonjeno: moe nam se dogoditi da krenemo na koncert, ali ne naemo karte na ulazu u dvoranu, a pozorina predstava u meuvremenu pone; ili, moe nam se dogoditi obrnuto, da krenemo na pozorinu predstavu, ne naemo karte, a koncert za koji bismo moda nali karte u meuvremenu pone. Dakle, postoji mogunost da se ne ostvari nijedna od dve alternative koje smo razmatrali. Oigledno je da verovatnoa ostvarenja alternativna - u naem primeru, verovatnoa da naemo karte za koncert ili pozorinu predstavu, mora da bude uzeta u razmatranje tokom naeg odluivanja. Ve iz ovog jednostavnog primera trebalo bi da moemo da razvijemo intuiciju o dva bitna pojma u analizi odluivanja. Prvi od njih se odnosi na nae preferencije, koje odslikavaju to koliko je za nas vredna neka od alternativa izmeu kojih odluujemo: da li bismo pre bili na koncertu ili na pozorinoj predstavi?

Relacija preferencije. U teoriji odluivanja, preferencija je osnovna relacija

ije se osobine prouavaju. Tvrdnja Vie bih voleo da odem na koncert nego na pozorinu predstavu odslikava da koncert preferiramo nad predstavom, i oznaava se formalno na sledei nain: koncert predstava. Relacija oznaena simbolom


naziva se relacijom preferencije: u optem sluaju, p q itamo kao p se preferira nad q i znai da za tog donosioca odluka ije odluke diskutujemo p jeste ono to e izabrati ako se pred njim nalaze alternative p i q. Slino, koristimo relaciju , koju u optem sluaju p q interpretiramo kao p se preferira ili je indiferentno u odnosu na q; ovo znai da bi donosilac odluka podjednako mogao da odabere p ako je ponuen sa p ili q, indikujui tako da je za njega p vrednije od q, ili ne izabere ni jedno ni drugo, indikujui da za njega p ili q imaju istu vrednost, ali ne i da izabere q. Slino, i na potpuno oigledan nain, koristimo relacije i , dok relaciju nazivamo relacijom indiferencije i u optem sluaju p q koristimo je da oznaimo da je donosiocu odluka svejedno1 da li e se ostvariti ishod p ili q, ako je pred njim izbor p ili q. Formalni zapis koncert predstava tako oznaava da je nekome svejedno da li e otii na koncert ili na pozorinu predstavu.

Relacija preferencije, dakle, opisuje ukus donosioca odluka. U analizi odluivanja, ne postoje nikakvi a priori razlozi koji bi odreivali ureenje preferencija nekog donosioca odluka. Da li Petar voli vie crno ili belo vino, i da li Ana voli vie jagnjetinu ili teletinu, neto je to u potpunosti pripada idiosinktratinim karakteristikama Petra i Ane kao donosioca odluka. Analiza odluivanja u psihologiji podjednako koliko i u drugim drutvenim naukama ne postavlja pitanje zato bi neko preferirao odreeno x nad odreenim y, ve prouava uslove pod kojima su neije preferencije konzinstentne, odn. u kojoj meri donoenje odluka potuje izvesne pravilnosti, koje u analizi odluivanja pokuavamo da otkrijemo. Neka osoba moe voleti vie plavu od crvene boje. Analizu odluivanja ne interesuje zato je to tako; jednostavno, polazi se od toga da je u pitanju osoba koja vie voli jednu od druge boje. De gustibus non est disputandum. Analizu odluivanja interesuje da li e, i pod kojim uslovima, preferencije te osobe biti konzistentne: ako osoba vie voli plavu od crvene boje, a izmeu crvene i plave haljine u radnji najee bira crvenu, ona se ponaa na nain koji otvara probleme zanimljive za teoriju odluivanja.

Verovatnoa ishoda. Drugi sutinski koncept u analizi odluivanja u uslovima

rizika i neizvesnosti jeste verovatnoa ishoda. Vratimo se na na primer: odluujemo o tome da li da odemo na pozorinu predstavu ili na koncert. Nau odluku komplikuje injenica da postoje samo anse kako bismo se kolokvijalno izrazili - da naemo karte za jedan ili drugi dogaaj. Nae alternative moemo da shvatimo kao skup {Koncert, Predstava}, i taj skup nazivamo skupom odluivanja (engl. decision set), mada ga svejedno moemo nazivati i skupom alternativa. Bilo koja alternativa u naem primeru bie ostvarena samo ukoliko naemo karte za odgovarajui dogaaj. To se moe dogoditi samo sa odreenom verovatnoom, tako da mi treba da poznajemo dve verovatnoe kako bismo precizirali nae odluivanje: P(Koncert) i P(Predstava). Pretpostavimo da znamo da je verovatnoa da nabavimo karte za pozorinu predstavu tri puta vea od verovatnoe da nabavimo karte za koncert. To znai da je P(Koncert) = , te da je P(Predstava) = , poto vrednosti (,) predstavljaju jedino mogue

1 Jedan nain da se operacionalizuje znaenje indiferentnosti u odluivanju jeste da se kae da bi donosiocu odluka koji je indiferentan izmeu p i q bilo sasvim po volji da odluku izmeu p ili q za njega donese neko drugi.

6 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE reenje za odnos dve verovatnoe od kojih je jedna tri puta vea od druge, a nita tree ne moe da se dogodi (npr. ne moe da se dogodi da ne odemo ni u pozorite, ni na koncert, ve proetamo Kalemegdanom).

Sada imamo sve informacije koje su nam potrebne za odluivanje. Mi znamo koje su nae preferencije: ili koncert predstava, ili koncert predstava, i poznajemo (po pretpostavci) relevantne verovatnoe da se mogui ishodi ostvare, odn. znamo da je P(Koncert) = i da je P(Predstava) = . Ostaje nam da odluku donesemo u skladu sa naim preferencijama i verovatnoama da e se neki ishod ostvariti. Videemo sada da je za naunu analizu odluivanja onu analizu koja e nam sa najveom sigurnou i egzaktnou obezbediti da odluku donesemo i razumemo zato smo je doneli kako jesmo neophodno uvesti jo neke pojmove u raspravu.

Pre svega, trebalo bi da je ve blisko intuiciji da e naa odluka biti posledica odnosa (i) naih preferencija, te da bi u tom smislu bilo dobro da znamo ne samo to da vie preferiramo jedan ili drugi dogaaj, ve i koliko vie preferiramo jedan u odnosu na drugi, i (b) odgovarajuih verovatnoa da se ti dogaaji ostvare. injenica da su nae preferencije svakako inilac naeg odluivanja motivie razvoj metoda kojima bi se relacija preferencije mogla meriti, tj. da se egzaktno (koliko je to mogue) ustanovi koliko2 neka osoba vie preferira neko p u odnosu na neko q. Verovatnoa da se neka alternativa ostvari takoe je sigurno inilac naeg odluivanja; na primer, intuitivno bi trebalo da bude jasno da ako je naa preferencija koncert predstava, tj. da smo indiferentni izmeu koncerta i pozorine predstave, naa odluka zavisi samo od verovatnoe realizacije ova dva dogaaja; ako nam je svejedno da li emo otii na koncert ili na predstavu, onda bi trebalo da pourimo na predstavu jer je verovatnoa da emo nai karte tri puta vea od verovatnoe da emo nai karte za koncert. Kao to emo videti neto kasnije, pokazae se da je razumevanje naina na koji ljudi koriste ove verovatnoe u odluivanju od presudnog znaaja za psiholoko objanjenje donoenja odluka.

Do sada smo ve diskutovali sve elemente problema odluivanja u uslovima

rizika3. Postoji donosilac odluka, koga odlikuju odreene preferencije, i koji poznaje verovatnoe da se ostvare relevantni ishodi. U situaciji u kojoj on moe ili mora da bira izmeu dva ili vie ishoda, ponuenih samo sa odreenim verovatnoama, poznajui njegove preferencije, koju odluku on treba da donese? ta treba da izabere? U prethodnim redovima, nagovestili smo neke bitne, budue korake u reavanju ovog 2 Ekonomista bi na ovom mestu nae diskusije mogao da ponudi argument da nikada, zapravo, nije mogue meriti to koliko se razlikuju ishodi p i q na nekoj skali, jer nam opservabilno ponaanje omoguava da upoznamo relaciju preferencije samo kao stvar redosleda, odn. samo kao meru sa ordinalne skale merenja. Ipak, poto smo u ovom uvodnom tekstu zaintersovani primarno za psiholoke teorije donoenja odluka, mi implicitno podrazumevamo da emo pokuati da radimo sa konceptom kardinalne korisnosti, koji prihvataju tek neki ekonomisti, i koji se, kao to emo videti, bazira na dokazima da su izvesne aksiomatske strukture koje opisuju opservabilni izbor ekvivalentne sa reprezentacijom funkcije korisnosti na intervalnoj skali merenja. 3 Jo uvek ne razlikujemo odluivanje u uslovima rizika od odluivanja u uslovima neizvesnosti; ta razlika e uskoro biti uvedena.


problema. Pre svega, ustanovili smo da bi bilo veoma korisno znati ne samo da neki donosilac odluka preferira neko p nad nekim q, nego i meru u kojoj je za njega to p vrednije od tog q. Moraemo, dakle, da pronaemo nain kako da merimo preferencije. U narednim redovima, postae jasno da je predlog za reenje ovog problema star skoro tri veka, dok je istorija prouavanja odluivanja u XX veku zakomplikovana problemom merenja subjektivnih verovatnoa - koji u ovom trenutku naeg izlaganja jo uvek nije oigledan.

Reavanje problema racionalnog izbora jeste pokuaj da se pronae egzaktna, nauna specifikacija naina na koji ljudi donose odluke u uslovima rizika i neizvesnosti. Dva pristupa dominiraju pokuajima da se to reenje pronae. Normativni pristup je karakteristian za istraivanja u matematici i ekonomiji i kao cilj sebi postavlja razvoj teorije o tome kako bi ljudi trebalo da donose odluke u uslovima rizika i neizvesnosti tako da te odluke budu one najbolje mogue koje se uopte mogu doneti u takvim uslovima. Deskriptivni pristup sebi postavlja zadatak da opie realno, empirijski validno ljudsko odluivanje u uslovima rizika i neizvesnosti. Oigledno, ve samo saznanje o tome da postoji deskriptivni pristup, razliit od normativnog, implicira da ljudi u realnom odluivanju nekad ne slede preporuke normativne teorije. Deskriptivni pristup je karakteristian je za psiholoke studije odluivanja i disciplinu bihejvioralne ekonomije koja je nastala inkorporacijom teorijskih pojmova kognitivne psihologije i eksperimentalne metodologije u klasinu ekonomsku teoriju u drugoj polovini XX veka. Interesantno je, sa stanovita istorije drutvenih nauka, da problem ija je postavka relativno jednostavna, za skoro tri veka prouavanja postepeno evoluira u jedan od najsloenijih problema psihologije, ekonomije i drutvenih nauka uopte. Na cilj u narednim redovima je da objasnimo osnovne pristupe problemu racionalnog izbora, te da predstavimo i druge probleme koji su se javljali tokom potrage za njegovim reenjem, uvodei u diskusiju postepeno psiholoke pojmove koji su u drugoj polovini XX veka doprineli boljem razumevanju odluivanja.

Evo kratkog pogleda unapred. Prvo dajemo istorijski uvod u problem

odluivanja u uslovima rizika i neizvesnosti. Kroz objanjenje hipoteze o oekivanoj korisnosti, do koje je Danijel Bernuli doao u prvoj polovini XVIII veka, reavajui tzv. paradoks Sv. Petrvograda u teoriji verovatnoe, uveemo kljuan teorijski pojam korisnosti. Zatim preskaemo itava dva veka tokom kojih je bilo veoma malo diskusije ovog problema da bismo upoznali standardnu formu normativne, racionalne teorije odluivanja. Ovu teoriju postavljaju matematiar Don fon Nojman i ekonomista Oskar Morgnetern polovinom XX veka, i ona daje pregled minimalnih, jednostavnih uslova koje mora da ispunjava svaki racionalni donosilac odluka. Zatim dajemo pregled najvanijih empirijskih nalaza koji su doveli u pitanje to da ljudske odluke potuju minimalne zahteve racionalnosti pri donoenju odluka koje su formulisali fon Nojman i Morgentern. Konano, dajemo pregled osnovnih pojmova teorije izgleda psihologa Tverskog i Kanemana, teorije koja je uspela da objasni vei broj empirijskih odstupanja od normativne racionalnosti i tako prui adekvatnu deskripciju realnog ljudskog odluivanja. Razmatramo jo neke bitne empirijske i teorijske aspekte problema odluivanja, da bismo u zavrnoj teorijskoj diskusiji formulisali osnovne pozicije u savremenoj debati o racionalnosti, ije se istorijsko

8 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE poreklo nalazi upravo u reavanju problema racionalnog izbora. Konano, diskutujemo neke najnovije teorijske predloge prema kojima analiza odluivanja predstavlja centralno, najvanije teorijsko i metodoloko sredstvo drutvenih nauka uopte, dok teorija odluivanja prua konceptualni okvir za unifikaciju drutvenih nauka i nauka o ponaanju u jednu teorijsku celinu.

1. 1 Odluivanje u uslovima rizika i neizvesnosti Pre poetka sledeeg izlaganja potrebno je da uvedemo jednu bitnu

terminoloku distinkciju. Do sada smo govorili o problemu odluivanja u uslovima rizika i neizvesnosti kao da je u pitanju jedan problem, i naveli da je on u istoriji nauke poznat kao problem racionalnog odluivanja (engl. rational choice). U pitanju su dva srodna problema, koji se esto zajedniki prouavaju: problem odluivanja u uslovima rizika i problem odluivanja u uslovima neizvesnosti. Uslovi rizika se javljaju kada donosilac odluka zna tano sa kojim verovatnoama se javlja koja alternativa u skupu odluivanja. Na primer, u kome su verovatnoe da emo kupiti kartu za koncert ili predstavu tano odreene, jeste problem odluivanja u uslovima rizika. Problem odluivanja u uslovima neizvesnosti se javlja da donosilac odluka zna da se alternative ne ostvaruju sa izvesnou, ali ne zna tano sa kojim verovatnoama se one ostvaruju. Uzmimo sledei pojednostavljen primer kao ilustraciju odluivanja u uslovima neizvesnosti: neka kockarnica nam nudi nagradu od 50 evra ako pogodimo ko e od dva predsednika kandidata na izborima u nekoj zemlji pobediti. Poto niko ne zna koje su tano verovatnoe da e pobediti jedan ili drugi kandidat, odluivanje u ovakvoj situaciji mora da se osloni na subjektivne ocene tih verovatnoa. Ako neka osoba smatra da jedan od dva kandidata, A, ima veu verovatnou da pobedi nego drugi kandidat, B, ona e se kladiti na kandidata A. Slian primer: u Beogradu, neko nudi tiket koji donosi 5000 dinara ako kupac pogodi da li e prosena temperatura u Buenos Ajresu u maju mesecu prei 25 stepeni i nita u suprotnom. Pod pretpostavkom da Beograani proseno malo znaju o godinjim temperaturama u glavnom gradu Argentine, neki Beograanin koji bi pokuao da zaradi novac na ovakvoj kocki morao bi da donese dobru ocenu verovatnoe da e prosena temperatura u Buenos Ajresu u maju prei 25 stepeni da bi se odluio da loz kupi i pokua da zaradi novac. Ako je verovatnoa da se dogaaj koji loz nosi ostvari bitno razliita od (odn. 50%), neko sa odgovarajuim znanjem (dobrom ocenom) mogao bi da rauna na izvesniju zaradu od nekog sa loijom ocenom te verovatnoe; osoba sa boljom ocenom verovatnoe tako bi se i pre odluila na kupovinu ovakvog loza. U ovom tekstu mi emo se u potpunosti posvetiti problemu odluivanja u uslovima rizika i praktino zapostaviti problem odluivanja u uslovima neizvesnosti. Razlog za to je to je najvei broj zanimljivih empirijskih, psiholokih fenomena demonstriran u oblasti odluivanja u uslovima rizika, kao i injenica da prouavanje odluivanja u uslovima neizvesnosti zahteva


obimniju matematiku, formalnu analizu problema, koja svakako prevazilazi potrebe ovog uvodnog pregleda problematike4.

Na sledei korak vodi nas skoro tri stotine godina unazad, u 1738. godinu, kada vajcarski matematiar Danijel Bernuli objavljuje uveni nauni rad u kome formulie prvo konzistentno reenje problema odluivanja u uslovima rizika.

1. 2 Hipoteza oekivane korisnosti Danijela Bernulija

Obratiemo se sada istorijskim korenima reavanja problema odluivanja u

uslovima rizika. Problem odluivanja, ije prvo egzaktno reenje - hipotezu oekivane korisnosti - predstavlja Danijel Bernuli (1700-1782) jo 1738. godine5, je paradigmatian primer rasprave o racionalnosti u kojoj su tokom istorije nauke uzeli uea matematiari, filozofi, ekonomisti, psiholozi, u novije vreme i neurobiolozi. Upravo je tokom prouavanja donoenja odluka u uslovima rizika razvijena cela savremena problematika racionalnosti ljudskog saznanja. U okviru ove diskusije nastao je savremeni spor u kome sa jedne strane nalazimo pristalice normativne racionalnosti i normativnih teorija, a s druge strane pristalice ograniene racionalnosti i deskriptivnih, bihejvioralnih teorija. Videemo kako su neke bitne savremene koncepcije o racionalnom izboru razvijene jo u ovom prvom radu o odluivanju u uslovima rizika.

Paradoks Sv. Petrovgrada. Problem odluivanja u uslovima rizika poinje

uoavanjem jednog, ako moemo da iskoristimo taj izraz, kockarskog paradoksa. Razliiti izvori iz teorije verovatnoe i odluivanja razliito objanjavaju kako je paradoks Sv. Petrovgrada (enlg. The St. Petersburg Paradox) dobio ime: ili po tome to su ga prvi primetili krupijei u Petrovgradskim kockarnicama u XVI veku, ili po tome to je klasini rad Danijela Bernulija6 u kome je predloeno prvo reenje paradoksa objavljen u asopisu Carske Akademije nauka u Petrovgradu. Sam paradoks je matematiki opisao Danijelov roak Nikolas Bernuli u korespondenciji sa Pjer Rejmon de Montmorom koja je zapoela 9. septembra 1713. godine. Formulacija problema koja se susree u najveem broju dananjih ekspozicija je sledea: kazino nudi igru u kojoj se baca novi. Igra traje sve dok novi ne padne na pismo. Sve 4 Zainteresovani italac, ipak, treba da zna da je problem odluivanja u uslovima rizika, posmatran formalno, matematiki, tek specijalan sluaj odluivanja u uslovima neizvesnosti. Svi savremeni udbenici teorije odluivanja e izlaganju problematike pristupiti na taj nain. Distinkciju izmeu sluaja rizika i sluaja neizvesnosti u prouavanje odluivanja uveo je ikaki ekonomista Frenk Najt u radu Rizik, neizvesnost i profit iz 1921. 5 Bernulijev rad, predstavljen originalno 1731. godine, sadrao je kao prilog pismo vajcarskog matematiara Gabrijela Kramera iz 1728, koje dokazuje da je Kramer doao do hipoteze o oekivanoj korisnosti nezavisno od Bernulija. 6 Latinski izvornik je rad Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis, Comentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petroolitanae, Tomus V, 1738, str. 175-192; referenca koju mi koristimo je prevod doktora Luisa Somera sa Amerikog univerziteta u Vaingtonu, objavljena u asopisu Econometrica, Vol. 22, Br. 1, (Jan., 1954), str. 23-36. (Bernoulli, 1738/1954)

10 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE dok ispada glava, igra se nastavlja. Na talon se u poetku stavlja 1 dukat, i novi se baca; ako u prvom bacanju ispadne pismo, igra se zavrava a igra odnosi talon od jednog dukata. Ukoliko u prvom bacanju ispadne glava, iznos na talonu se duplira a novi se ponovo baca. Svakim bacanjem novia koje izlazi kao glava iznos na talonu se duplira, tako da igra iji novi izlazi dva puta za redom kao glava i trei put kao pismo osvaja 4 dukata, dok igra iji novi izlazi pet puta kao glava i esti put kao pismo osvaja 32 dukata. Pitanje koje otkriva paradoks Sv. Petrovgrada glasi: koliku fiksnu cenu bi trebalo da naplauje kazino nekome da bi uao u ovu igru? Svaki put kada igra sedne za sto da igra ovu igru, koliko bi bila fer cena za uee u njoj? Formulisano u matematikim terminima poznatim jo od Paskalovog ranog razvoja teorije verovatnoe, pitanje glasi: kolika je oekivana vrednost igre, odnosno, kolika je prosena zarada od ove igre? Pod oekivanom vrednou igre, kao to samo ime sugerie, misli se na prosenu zaradu koju ostvaruje igra u velikom (potencijalno beskonanom) broju ovakvih ponovljenih igara. Ona se izraunava mnoenjem odreene vrednosti igre (V) verovatnoom (p) da se ta vrednost i osvoji, odn. E = pV. Veina ljudi, kada im se postavi ovakvo pitanje, nudi odreenu malu cenu za ovu igru; ovo je osnovni empirijski nalaz koji motivie raspravu pred nama.

Oekivana vrednost igre Razjasniemo upravo uveden koncept oekivane vrednosti igre. On je veoma jednostavan, poto se radi ni o emu drugom do o oslanjanju na prosenu vrednost koju donosi potencijalno beskonaan broj puta ponovljeno odigravanje jedne iste igre. Razmotrimo sledei primer. Neka je definisana igra u kojoj igra izvlai odreeni tiket iz slepe kutije u kojoj se nalazi veliki broj tiketa. Igra osvaja onoliko dinara koliko pie na tiketu koji je izvukao. Pretpostavimo da postoje tiketi koji donose 5 evra, 10 evra, 20 evra i 25 evra. Pretpostavimo, dalje, da se u slepoj kutiji iz koje igra izvlai tikete nalazi odreen broj ovakvih tiketa, i to: deset tiketa koji donose 5 evra, deset tiketa koji donose 10 evra, dvadeset i pet tiketa koji donose 20 evra i pedeset i pet tiketa koji donose 25 evra. Pitamo se: kolika je verovatnoa da igra izvue neki od etiri mogua dobitka u ovoj igri? Odgovor je veoma jednostavan. Prvo ustanovljavamo ukupan broj tiketa koji se nalaze u kutiji: 10 + 10 + 25 + 55 = 100. Verovatnou da e igra izvui tiket koji donosi, recimo, 10 evra, dobijamo tako to podelimo broj tiketa koji donose 10 evra sa ukupnim brojem tiketa: P(10 EUR) = 10/100. Na isti nain dobijamo i verovatnoe da e igra izvui tikete sa ostalim vrednostima za koje znamo da se nalaze u kutiji. Postavljamo sada sledee pitanje: na duge staze, ako igra igra ovu igru neodreeno dugo vremena, gde konano, u matematikoj apstrakciji, pretpostavljamo da broj njenih odigravanja tj. broj njegovih izvlaenja tiketa tei beskonanom, koliko on zarauje? Ovo je potpuno isto kao da smo postavili pitanje o tome koja je prosena vrednost, odn. prosena zarada u ovoj igri. Da vidimo: pri svakom izvlaenju, sa verovatnoom 10/100 igra osvaja 5 evra, sa istom verovatnoom 10/100 on osvaja 10 evra, sa verovatnoom 25/100 on osvaja 20 evra, i sa verovatnoom 55/100 osvaja 25 evra. U proseku, onda, svako njegovo odigravanje donosi mu 10/100 5 EUR + 10/100 10 EUR + 25/100 20 EUR + 55/100 25 EUR, to je jednako .5 EUR + .5 EUR + 5 EUR + 13.75 EUR, i to je, konano, jednako 19.75 evra. Igra u proseku vredi ovoliko, i kaemo da je to oekivana vrednost igre. Primetite da je igra koju smo koristili u ovom primeru neto to nijedan kazino na svetu ne bi pomislio da ponudi. Ona ima striktno pozitivne ishode, to znai da pri svakom odigravanju


izvesno donosi odreeni novac igrau. Ova igra nije fer: fer su samo igre ija je oekivana vrednost nula, u kojima se podjednako dobija i gubi. Ako se pitate zato se onda igra loto, veoma popularna igra na sreu, u kojoj ne postoje gubici ve samo dobici, setite se da je neko prvo prodao ogromnu koliinu tiketa za loto, a da e samo odreenim igraima isplatiti solidne sume novca pod uslovom da dobitnika u nekom krugu izvlaenja uopte ima, naravno. Oekivanu vrednost igre, oigledno, moemo da izrazimo kao ponderisanu sumu vrednosti koje uestvuju u igri, ba kao to je prosek nekog uzorka ponderisana suma vrednosti varijable koja je realizovala taj uzorak. Dakle, ako definiemo neku igru a kasnije emo ovako definisanu igru nazivati lozom u teoriji odluivanja kao L = (x1, p1; x2, p2;...; xn, pn), gde su x1, x2,.., xn vrednosti koje mogu da se osvoje, a p1, p2,.., pn odgovarajue verovatnoe da se one osvoje, imamo

=i

ii xxpLE )()( .

Skreemo panju italacu da neto kasnije paljivo uporedi ovaj izraz za oekivanu vrednost sa izrazom sa oekivanu korisnost koji emo upravo razviti.

Paradoks Sv. Petrovgrada se otkriva kada jednostavnim matematikim

rezonovanjem doemo do zakljuka da opisana igra ima beskonanu oekivanu vrednost, tj. da bi svaki igra trebalo da bude spreman da uloi ma koliko visok iznos moe da priuti da bi u njoj uestvovao. Naime, na poetku igre se na talonu nalazi jedan dukat koji je osvojen sa sigurnou, te ukoliko u prvom bacanju izae pismo kojim se igra zavrava, oekivana vrednost je 1: verovatnoa7 (p = 1) puta vrednost (V = 1 dukat) jednako je 1 dukat. Ukoliko u prvom bacanju izae glava, to je dogaaj sa verovatnoom , a u drugom bacanju pismo, osvajaju se 2 dukata (jer je iznos na talonu dupliran jednom), sa oekivanom vrednou 2 = 1. Ako igra i posle drugog bacanja novia ostane u igri, oigledno je da pri treem bacanju oekuje vrednost 4 = 1. Objasnimo ovo: verovatnoa da dva puta za redom baci glavu za igraa iznosi (jer je verovatnoa da je u drugom bacanju novi izaao glava , isto koliko i verovatnoa da je u treem bacanju izaao glava, pa imamo = ). Na treem bacanju, iznos na talonu je dupliran ve dva puta: od poetnog 1 dukata, u drugom bacanju smo ve zatekli dva dukata, to znai da igra koji stie do treeg bacanja na talonu zatie etiri dukata. Otud je za igraa oekivana vrednost u treem bacanju 4 = 1; podsetimo se da je drugom bacanju on oekivao 2 = 1. Vidimo sada da je oekivana vrednost igre beskonana:

=+++=+++= ...111...4412

2111)(VE (1)

Paradoks Sv. Petrovgrada: u ponudi igre sa beskonanom oekivanom

vrednou, ljudi su spremni da cenu igre procene kao malu, konanu vrednost.

7 Verovatnoa da pri prvom bacanju igra odnese 1 dukat sa talona je 1, jer po pravilima igra on svakako osvaja taj prvi dukat na talonu, bez obzira da li novi izlazi na glavu ili na pismo.

12 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE Rasprava o reenju ovog paradoksa dovela je nekih od najznaajnijih rasprava u istoriji teorije odluivanja, ekonomije, a posredno, u novije vreme, i u istoriji psihologije.

Hipoteza o oekivanoj korisnosti. Reenje ovog paradoksa koje je ponudio

Danijel Bernuli zasniva se na danas dobro poznatoj i prihvaenoj ideji da ljudi ne ocenjuju dobit (ili gubitak) na osnovu oekivane vrednosti, ve na osnovu oekivane korisnosti, gde korisnost (engl. utility) u ovim raspravama postaje tehniki termin koji oznaava subjektivnu, psiholoku vrednost nekog ishoda, odn. psiholoku vrednost nekog dobitka ili gubitka. Moemo slobodno rei da je funkcija korisnosti psihofizika funkcija u domenu ocene vrednosti u uslovima rizika. Hipoteza o oekivanoj korisnosti igrae centralnu ulogu u svim potonjim diskusijama racionalnog donoenja odluka. Slika 1 prikazuje jednu tipinu funkciju korisnosti. Bernulijevo rasuivanje bilo je sledee: iako igra kao opisana ima beskonanu oekivanu vrednost, u ljudskom opaanju, dakle subjektivno, vrednost igre je konana, jer preslikavanje vrednosti u korisnost (opaenu vrednost) nije linearno. Funkcija prikazana na slici 1 je nelinearna i konkavna8. Elementarna ekonomska i psiholoka intuicija svedoi o sledeem: za oveka ije je ukupno bogatstvo trenutno 10 evra, zarada od 5 evra mora biti znaajnija nego za oveka ije je trenutno ukupno bogatstvo 1000 evra. Prema tome, ukoliko domen funkcije korisnosti (apscisa, tj. x-osa na slici 1) obuhvata vrednosti (u valuti u kojoj se dogovorimo da diskutujemo), a kodomen (ordinata, tj. y-osa na slici 1) psiholoku, subjektivnu vrednost odn. korisnost, prirataj od 5 evra ne moe biti isti u sluaju prelaska sa stanja ukupnog bogatstva od 10 na 15 evra kao u sluaju prelaska sa 1000 na 1005 evra; ovaj drugi prirataj mora biti manji, te funkcija ne moe biti linearna, jer bismo sa linearnom funkcijom korisnosti imali konstantne prirataje. Funkciju korisnosti oznaavamo sa u (od engl. utility). Ako govorimo o korisnosti nekog izvesnog ishoda, npr. o osvajanju iznosa u vrednosti od 100 evra, piemo: u(50).

Funkcija korisnosti na Slici 1 tano odslikava upravo diskutovanu, intuitivno jasnu osobinu psiholokog doivljaja vrednosti. Pogledajmo, na primer, koliki je prirataj u korisnosti (na y-osi) ako sa vrednosti od dve jedinice preemo na vrednost od tri jedinice (na x-osi). Sada moemo da uporedimo ovaj prirataj u korisnosti sa onim koji se dobija ako se sa vrednosti od est jedinica pree na vrednost od sedam jedinica. Oigledno je da je prirataj u korisnosti kada se sa vrednosti od dva prelazi na vrednost od tri vei od prirataja u korisnosti kada se sa vrednosti od est prelazi na vrednost od sedam: svaki naredni zaraeni dinar (evro, dolar, koju god jedinicu odabrali da izrazimo vrednost na x-osi funkcije korisnosti na slici 1) psiholoki vredi sve manje i manje. Dajte osobi koja poseduje samo deset evra jo deset evra i videete kako e se obradovati; milioner se na ulici nee ni okrenuti za novanicom od deset evra koja na ploniku eka da je neko podigne. Ova osobina psiholokog odnosa prema vrednosti u ekonomiji je poznata kao opadajua marginalna korisnost (engl. diminishing marginal utility); vidimo da je Bernulijeva funkcija korisnosti opisuje veoma elegantno.

8 Slika 2. i izdvojena rasprava o stavovima prema riziku u ovom poglavlju e razjasniti ta su konkavne, a ta konveksne funkcije korisnosti.


Slika 1. Bernulijeva funkcija korisnosti. Vidimo da je, sa ovakvom funkcijom korisnosti, dobit od 3 jedinice vrednosti (u valuti u kojoj se dogovorimo da vodimo diskusiju) tek neto via od 2 jedinice korisnosti (korisnost bi bila izraena u unutranjim, psiholokim jedinicama), dok je dobit od 7 jedinica vrednosti neto nia od 4 jedinice korisnosti. Averzija prema riziku. Bernulijev objanjenje obuhvata empirijsku sliku koja je

ira od intuitivnog nivoa analize koji smo upravo predstavili. Averzija prema riziku se ogleda u injenici da e ogromna veina ljudi izmeu (i) sigurne dobiti od 50 dolara i (ii) rizine kocke koja sa verovatnoom od 50% donosi 100 dolara i sa verovatnoom od 50% ne donosi nita, odabrati sigurnu dobit, iako i sigurna dobit od 50 dolara i rizina kocka koju smo opisali imaju istu oekivanu vrednosti. Oekivana vrednost izvesnih 50 dolara je, jednostavno, 50; oekivana vrednost loza koji sa p = donosi 100 dolara, i sa p = ne donosi nita, je takoe 50 dolara: 100 $ + 0 $ = 50 $. Izmeu dve situacije koje karakteriu iste oekivane vrednosti, dakle, donosioci odluka kao po pravilu biraju onu koja eliminie rizik: ovaj empirijski nalaz nazivamo averzijom prema riziku. Fenomen averzije prema riziku se u okviru Bernulijeve hipoteze o oekivanoj korisnosti objanjava time da, sa konkavnom funkcijom korisnosti kao onom na slici 1, oekivana korisnost sigurne alternative od 50 dolara jeste vea od oekivane korisnosti loza koji sa donosi 100 dolara i sa ne donosi nita. Posmatrajmo ponovo funkciju korisnosti na slici 1 da bismo ovo razumeli. Pretpostavimo da donosilac odluka preferira sigurnih 3.5 dinara nad rizinim lozom koji u 50% prilika donosi 7 dinara i u 50% prilika ne donosi nita. Oekivana vrednost sigurnog ishoda od 3.5 dinara je, naravno, 3.5 dinara. Oekivana vrednost loza je, takoe, 7 + 0 = 3.5 dinara. Ali ako umesto oekivanih vrednosti analizu vrimo u terminima oekivanih korisnosti, onda je oekivana korisnost sigurnog ishoda od 3 dinara neko u(3.5) to moemo da oitamo sa y-ose na slici 1 dok je oekivana vrednost loza u(7) + u(0) = u(7), to takoe moe da se oita sa y-ose funkcije korisnosti. Zbog toga to je Bernulijeva funkcija korisnosti nelinearna i

14 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE konkavna, imamo da je u(7) manje od u(3.5). Upravo to odgovara fenomenu averzije prema riziku: donosilac odluka e preferirati siguran ishod nad rizinim lozom koji ima oekivanu vrednost u visini tog sigurnog ishoda. Ovo objanjava potpuno intuitivno razumljivu empirijsku opservaciju da e ljudi izbei da se kockaju da bi osvojili odreeni iznos ako isti taj iznos mogu da osvoje sa izvesnou. Odluku da se u takvoj situaciji izabere rizian loz, a ne siguran ishod, u analizi odluivanja ne karakteriemo kao racionalnu.

Stavovi prema riziku: averzija, sklonost i neutralnost U teoriji odluivanja razlikujemo tri razliita stava prema riziku koje donosilac odluka moe da zauzme. Jedan od njih je averzija prema riziku koju smo upravo diskutovali, a pored averzije, donosioca odluka moe da odlikuje neutralnost prema riziku, kao i sklonost prema riziku. Funkcija korisnosti sa pogodnim osobinama moe da opie sva tri stava prema riziku. Diskutujmo jo jednom stav averzije prema riziku. Ako donosilac odluka izmeu (i) sigurne dobiti od 5 dukata i (ii) loza koji sa 50% donosi 10 dukata i sa 50% nita, bira sigurnu dobit, onda kaemo da on pokazuje averziju prema riziku. To se vidi iz injenice da i sigurna dobit od 5 dukata i navedeni loz imaju istu oekivanu vrednost (loz ima oekivanu vrednost od 5 dukata, takoe), a donosilac odluka bira onu alternativu koja eliminie rizik (mogunost da ne osvoji nita, koju sa sobom nosi loz, ali ne i sigurna dobit). Donosioca odluka koji pokazuje averziju prema riziku odlikuje prva funkcija s leva od sledee tri koje prikazujemo:

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Averzija

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Sklonost

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Neutralnost

Funkcija korisnosti koja opisuje osobinu averzije prema riziku je konkavna, nasuprot konveksnoj funkciji korisnosti, koja se nalazi u sredini, i koja opisuje osobinu sklonosti ka riziku; krajnje desno, nalazi se linearna funkcija korisnosti koja opisuje neutralnost prema riziku. Funkcija korisnosti sa averzijom prema riziku na ovoj slici je stepena funkcija oblika korisnost = vrednost.65, odn. stepena funkcija sa eksponentom = .65; eksponent je manji od 1. Na slici smo oznaili korisnosti za ishode od 5 i 10 dukata (takaste linije). Puna, horizontalna linija, koja se na funkciji sa averzijom prema riziku nalazi na visini oko 2.23 na y-osi (y-osa predstavlja korisnost), oznaava nivo korisnosti koji sa ovakvom funkcijom nosi loz koji sa 50% donosi 10 dukata, a sa 50 % nita. italac moe i sam lako da izrauna korisnost takvog loza sa datom funkcijom korisnosti. Vidimo da je korisnost sigurnih 5 dukata na ovoj funkciji vea od korisnosti loza koji ima istu oekivanu vrednost (loz ima, podsetimo jo jednom, oekivanu vrednost od 5 dukata). Pogledajmo sada funkciju korisnosti koja opisuje sklonost ka riziku. Ova funkcija je takoe stepena funkcija, sa eksponentom = 1.25, koji je vei od 1. Sa ovakvom funkcijom korisnosti, kao to se vidi sa njenog grafikona, dobijamo da je korisnost sigurnog ishoda od 5 dukata manja od korisnosti loza koji ima istu oekivanu vrednost: puna linija, koja opisuje korisnost loza, se nalazi iznad takaste linije koja opisuje korisnost sigurnog


ishoda. Donosilac odluka koga odlikuje konveksna funkcija korisnosti, odn. sklonost ka riziku, bi izmeu (i) sigurnih 5 dukata i (ii) loza koji sa 50% anse donosi 10 dukata i 50% anse ne donosi nita odabrao loz, a ne sigurnih ishod. Ova osobina se u analizi odluivanja ne smatra racionalnom; uobiajeno tvrdimo da racionalni donosioci odluka imaju konkavne funkcije korisnosti, tj. pokazuju averziju prema riziku. Konano, linearna funkcija korisnosti, na grafikonu krajnje desno, je jednostavno stepena funkcija sa eksponentom = 1. Puna linija, koja oznaava nivo korisnosti loza, poklapa se sa linijom koja oznaava korisnost sigurnog ishoda od 5 dukata: donosilac odluka sa ovakvom funkcijom korisnosti je neutralan prema riziku, a u naem primeru to znai da je indiferentan izmeu sigurnog ishoda od 5 dukata i loza koji nosi istu oekivanu vrednost. Slika 2. prikazuje konkavnu, konveksnu i linearnu funkciju korisnosti na istom grafikonu, kako bi njihove osobine mogle lake da se uporede. Logaritamska funkcija korisnosti, koju je predloio Bernuli, moe da opie samo averziju prema riziku.

Funkcija korisnosti. Bernulijeva originalna formulacija iz 1738. godine

podrazumevala je logaritamsku funkciju korisnosti9. Stepene funkcije, oblika u(x) = x, danas uobiajeno koriste za opis empirijskih funkcija korisnosti. Kljuna osobina ove funkcije, posle Bernulijeve analize, jeste konkavnost; stepena funkcija, sa eksponentom izmeu 0 i 1, kao i logaritamska funkcija, konkavne su na celom domenu vrednosti. Konkavne funkcije korisnosti zadovoljavaju averziju prema riziku; konveksne ne. Slika 2 razjanjava razliku izmeu konkavnih i konveksnih funkcija korisnosti. Linearna funkcija korisnosti odgovara fenomenu neutralnosti prema riziku. Osoba koja je neutralna prema riziku ne pravi razliku izmeu korisnosti sigurne opcije i rizinog loza koji nosi istu oekivanu vrednost kao ta sigurna opcija.

Danijel Bernuli

9 Interesantno je da je upravo Bernulijev rad iz prve polovine XVIII veka predstavljao deo inspiracije za razvoj Fehnerove psihofizike sredinom XIX veka, u kome logaritamska psihofizika funkcija igra centralnu ulogu.


Familija stepenih funkcija10, oblika oblika u(x) = x, predstavlja u teoriji odluivanja veoma popularnu familiju funkcija korisnosti, sa konkavnim funkcijama (averzija prema riziku) za vrednosti < 1, konveksnim (sklonost ka riziku) za vrednosti > 1, i linearnim (neutralnost prema riziku) za = 1. Konveksne funkcije korisnosti opisuju donosioca odluka koji izmeu sigurne opcije odreene vrednosti (npr. 100 dukata) i rizinog loza iste oekivane vrednosti (npr. loza koji sa 50% ne daje nita a sa 50% daje 200 dukata, pa ima oekivanu vrednost od 100 dukata) bira rizian loz. Sve tri funkcije - konkavna, linearna i konveksna - prikazane su na Slici 2. I pored elegantne formulacije stava prema riziku (averzije, sklonosti ili neutralnosti) koju stepena funkcija omoguava, ona ni u kom sluaju ne predstavlja nunu matematiku reprezentaciju tog stava; postoje i druge matematike funkcije mogu da opiu stavove prema riziku.

Konano, kako Bernuli stie do reenja paradoksa Sv. Petrovgrada, sa kojim

smo se upoznali? Zahvaljujui tome to ljudi u odluivanju u uslovima rizika koriste oekivanu korisnost, a ne oekivanu vrednost, suma u jednaini (1), koja definie oekivanu vrednost igre, umesto da ima beskonanu vrednost, poinje da konvergira ka nekoj konanoj vrednosti, jer doprinos svakog narednog osvojenog ishoda vie nije konstantan, ve sve manji i manji, postepeno teei infintenzimalnom. Ovo je posledica toga to sa porastom u vrednosti, konkavna funkcija korisnosti daje sve manje i manje (konane, i jednom infinitenzimalne) prirataje u korisnosti. Da sumiramo, uvoenjem konkavne funkcije korisnosti, dakle psihofizikog preslikavanja objektivne vrednosti u subjektivni, psiholoki doivljaj odgovarajue korisnosti, Danijel Bernuli je (i) bio u stanju da rei paradoks Sv. Petrovgrada, (ii) objasni fenomen averzije prema riziku i (iii) egzaktno definie koncept opadajue marginalne korisnosti - to su sve fenomeni koji imaju odgovarajue slike u naoj empirijskoj intuiciji.

Bernulijeva analiza odluivanja u uslovima rizika predstavlja jedan od prvih sluajeva u istoriji nauke gde je pod jasnu matematiku konstrukciju supsumirano nekoliko empirijskih tvrenja o ljudskom saznanju i ponaanju. Bernulijeva empirijska tvrenja jo nisu rezultati primene sistematske bihejvioralne metodologije i statistike analize koje su karakteristine tek za drugu polovinu XIX i ceo XX vek. Meutim, elementarna empirijska intuicija o tome da novac, sa priratajem, subjektivno poinje da gubi vrednost po jedinici prirataja, i fenomen averzije prema riziku, ine se dovoljno jednostavnim da ljudi Bernulijeve epohe moda nisu ni oseali potrebu da ih sistematski empirijski proverevaju. Moda su ove intuicije toliko jednostavne da je Bernuli mogao da ih uzme i kao aksiome za razvoj svoje teorije: osnovne, bezupitne tvrdnje teorije o ljudskim stavovima prema vrednosti? Bernulijevo originalno izvoenje zaista i poiva na eksplicitnom izlaganju nekoliko osnovnih principa, ali u

10 Rani radovi Ejmosa Tverskog, sa kraja ezdesetih i poetka sedamdesetih godina XX veka, prepoznaju bitne osobine stepene funkcije korisnosti kojima ona odgovara odreenim zahtevima teorije aditivnog merenja. Interesantno je da se, pored obilja funkcija korisnosti sa drugim osobinama, u empirijskoj analizi odluivanja u psihologiji skoro iskljuivo koristi upravo stepena funkcija.


sluaju njegovog rada jo je rano govoriti o aksiomatskoj analizi odluivanja u savremenom smislu. Za razliku od Euklida, koji je aksiomatski pristupio geometriji jo oko 300. p.n.e, Bernuli nije naao za shodno da ue toliko duboko u formalnu izgradnju teorije ljudskog odluivanja; videemo uskoro da je taj fundamentalni korak u izgradnji naune teorije o ljudskom saznanju i ponaanju nainjen oko dve stotine godina kasnije, polovinom XX veka.

Dakle, Bernuli nas savetuje da u evaluaciji svakog rizinog loza svake situacije koju odreuje skup ishoda odreene vrednosti od kojih se svaka ostvaruje sa odreenom verovatnoom - ne koristimo oekivanu vrednost, ve oekivanu korisnost:

=i

ii xuxpLU )()()( (2)

Jednaina oekivane korisnosti (2) igrae prominentu ulogu u svim buduim

diskusijama racionalnog izbora. Proitajmo je: u evaluaciji nekog rizinog loza, oznaenog sa L, takvog da nosi dobitak x1 sa verovatnoom p1, dobitak x2 sa verovatnoom p2, ..., dobitak xn sa verovatnoom pn, ljudski um evaluira korisnost svakog ishoda, u(x1), u(x2), ..., u(xn), a zatim izraunava oekivanu korisnost loza mnoei verovatnou svakog ishoda sa njegovom korisnou, i sabirajui sve te proizvode. Drugim reima, u Bernulijevoj analizi, vrednost igre nije njena prosena vrednost, ve njena prosena korisnost, gde je korisnost funkcija vrednosti, poput onih koje ilustruju slike 1 i 2. Sutina principa je sledea: ako donosilac odluka moe da bira izmeu lozova L1 i L2, od kojih svaki sadri odreeni skup moguih ishoda od kojih je svaki ponuen sa odreenom verovatnoom, donosilac odluka e birati onaj loz koji ima viu oekivanu korisnost, u skladu sa funkcijom korisnosti koja odlikuje tog donosioca odluka, a ne onaj koji ima viu oekivanu vrednost. Drugim reima, hipoteza o oekivanoj korisnosti, predstavljena jednainom (2), pokazuje kako se meri relacija preferencije: ako i samo ako U(L1) U(L2), onda L1 L2.

Na istorijskoj skali razvoja problema racionalnog izbora, iz perspektive

Bernulijeve analize nalazimo se oko 200 godina pre rada Dona fon Nojmana i Oskara Morgneterna na razvoju teoriji igara, trenutka u kome ovaj problem doivljava reformulaciju i dobija matematiko ruho u kome ga najee prouavamo danas. Zaudo, sa izuzetkom retkih autora u istoriji ekonomije, Bernulijev rad nije privlaio znaajnu panju itava dva veka. Tek polovinom XX veka fon Nojman i Morgentern reaktualizuju Bernulijev rad i daju savremenoj nauci jasnu perspektivu iz koje ga ova danas sagledava. Iz perspektive rada fon Nojmana i Oskara Morgenterna nalazimo se na tik od empirijskih uvida francuskog ekonomiste Morisa Alea, iji e rad uvesti prve paradokse racionalnog odluivanja, fenomene za ijim e objanjenjem tragati budue psiholoke teorije odluivanja. Iz iste perspektive, nalazimo se tridesetak godina od teorijske sinteze sistematskih empirijskih argumenata protiv teorije oekivane korisnosti psihologa Kanemana i Tverskog, analize koja e krajem sedamdesetih godina prolog veka bar naizgled - sruiti koncept racionalnog odluivanja i pridobiti veliku podrku za Sajmonov koncept ograniene racionalnosti koji emo upoznati neto kasnije.


Slika 2. Funkcije korisnosti koje opisuju averziju, neutralnost i sklonost prema riziku. Slika prikazuje tri stepene funkcije korisnost iz familije oblika u(x) = x: konkavnu (averzija prema riziku, puna linija) sa vrednou eksponenta < 1, konveksnu (sklonost ka riziku, isprekidana linija) sa vrednou eksponenta > 1, i linearnu (neutralnost prema riziku, takasta linija) sa vrednou eksponenta = 1.

1. 3 Aksiomatizacija racionalnog izbora

Don fon Nojman (1903-1957), ameriki matematiar, poreklom iz porodice

maarskih Jevreja, smatra se jednim od najkreativnijih i najznaajnijih matematiara XX veka. Njegov doprinos teorijskoj i primenjenoj matematici je ogroman. Fon Nojman je, pored ostalog, razvio klasinu arhitekturu digitalnih kompjutera, odn. osmislio nain njihove organizacije koji i danas predstavlja dizajn kompjutera koje proizvodimo i koristimo; njemu u ast, to reenje se naziva fon Nojmanovom arhitekturom. Jedna od primena matematike koja je fon Nojmana posebno interesovala predstavlja je ekonomija. Njegova interesovanja za strateke probleme, odn. probleme u kojima odluke aktera zavise od odluka drugih aktera sa kojima ulaze u uzajamne interakcije, vodio je ka razvoju teorije igara, jo pre Drugog svetskog rata, a kasnije u diskusiju sa ekonomistom Oskarom Morgenternom (1902-1977), poetkom etrdesetih godina prolog veka. Saradnja sa Morgenternom rezultirae 1944. godine obimnim radom Theory of Games and Economic Behavior, knjigom koja se danas smatra klasinim delom ekonomije XX veka. U ovom delu, fon Nojman i Morgentern izlau osnove teorije igara, matematike teorije o stratekim interakcijama, ponaanju aktera donosioca odluka koje se javljaju kada je sopstveno ponaanje neophodno koordinirati sa ponaanjem drugih u kompetitivnim ili kooperativnim situacijama. Teorija igara danas predstavlja fundamentalno sredstvo matematike deskripcije u drutvenim naukama uopte, i koristi se u analizi problema raspona od psiholokih i


ekonomskih do sociolokih i politikolokih. Od mnogih plodnih doprinosa saradnje izmeu fon Nojmana i Morgenterna mi se fokusiramo na onaj koji predstavlja direktan i logian produetak Bernulijeve diskusije problema odluivanja u uslovima rizika. U pitanju je aksiomatizacija racionalnog izbora i razvoj nove teorije oekivane korisnosti, koja danas nosi ime po svojim tvorcima: fon Nojman-Morgenternova oekivana korisnost. Eksplicitan korak u razvoju nove teorije oekivane korisnosti ne nalazi se u originalnom izdanju Theory of Games and Economic Behavior ve je predstavljen u dodatku drugom izdanju iz 1947.

Don fon Nojman (levo) i Oskar Morgentern (desno). Aksiomatizacija racionalnog izbora. U matematici i prirodnim naukama,

uobiajeno je da se jedan dobro poznat, prouen i struktuiran domen znanja, koji nazivamo teorijom, aksiomatizuje. Aksiomatski pristup, ili aksiomatska analiza, kako se esto naziva, podrazumeva postavljanje skupa fundamentalnih, elementarnih tvrdnji o domenu znanja koji se organizuje u teoriji, sa sledeom bitnom karakteristikom: istinitost tih polaznih tvrdnji se ne dovodi u pitanje. Poto se jednom usvoji skup aksioma za neku teoriju, sve tvrdnje te teorije se demonstriraju kao logike i matematike inferencije koje polaze od ustanovljenih aksioma. Potuje se zahtev da aksiomi neke teorije budu to jednostavniji i intuitivno razumljivi. Ovo poslednje najee podrazumeva krau diskusiju kroz koju se za svaku tvrdnju koja se usvaja kao aksiom pokazuje njena samorazumljivost. Geometrija kakvu smo uili u srednjoj koli je aksiomatizovana i upravo kao aksiomatizovana teorija se predaje na tom nivou u obrazovnom procesu; euklidska geometrija je, uopte, najstarija aksiomatizovana teorija koju oveanstvo poznaje. Aksiomatizovao ju je Grk Euklid, oko 300. p.n.e. U savremenoj aksiomatskoj analizi, dozvoljeno je koristiti i aksiome koji nemaju direktnu, intuitivnu interpretaciju. Ovo je posledica veoma sloenih rasprava u filozofiji matematike koje su u prvoj polovini XX veka dovele do savremenog shvatanja aksiomatskog pristupa. Danas, najee, aksiomatizovane teorije imaju interpretabilni deo, koji sadri aksiome ija se samorazumljiva istinitost lako demonstrira, i deo koji sadri aksiome od isto tehnikog znaaja, za koje ne zahtevamo striktnu interpretabilnost. Fon Nojman i Morgenternova teorija oekivane korisnosti je aksiomatizovana teorija, i to upravo tako da su njene osnovne, najbitnije

20 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE tvrdnje intuitivno samorazumljive. Upravo prouavanje odrivosti pravila koje te aksiomatske tvrdnje formuliu u realnom, empirijskom odluivanju ljudi, oznailo je poetak savremene epohe u prouavanju problema racionalnog izbora. Pogledajmo kako izgleda fon Nojman-Morgneternova analiza odluivanja.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X (dinari)

P1(X)

P2(X)

Slika 3. Dve distribucije verovatnoa nad istim skupom vrednosti X = {1, 2, .., 10} dinara. Distribucija P1(X) ima oekivanu vrednost od oko 3.70 dinara, dok distribucija verovatnoe P2(X) ima oekivanu vrednost od 13.75 dinara. Oigledno, bilo koji donosilac odluka bi pre odabrao da se kocka na loz definisan distribucijom P2 nego na neki definisan distribucijom P1. Napomena: slika ne prikazuje funkciju gustine; na Y-osi se nalazi verovatnoa, ne gustina verovatnoe. Izvoenje fon Nojman-Morgenternove teorije u poetku nije sasvim

intuitivno. Mi emo u ekspoziciji ove teorije propustiti da predstavimo mnoge tehnike detalje; trenutno je bitno razumeti njenu sutinu i posledice, dok su sami (tehniki sloeni) postupci matematike inferencije za nau raspravu manje bitni. Posmatrajmo dve distribucije verovatnoe nad istim skupom vrednosti u dinarima X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} na Slici 3. Ovakve distribucije verovatnoa definiu lozove u terminologiji teorije odluivanja.

Sa slike 3 je oigledno sledee: distribucija verovatnoe P1, koja nam govori o tome sa kojom verovatnoom se ostvaruje dobitak od 1 dinara, sa kojom verovatnoom od 2 dinara, itd. do 10 dinara, definie jedan rizian loz. Takav rizian loz, naravno, ima svoju oekivanu vrednost, i u sluaju distribucije P1 ta oekivana, prosena vrednost je oko 3.70 dinara. Distribucija P2 takoe definie jedan loz nad istim skupom dinarskih vrednosti, ali ima oekivanu vrednost 13.75 dinara. Sasvim je oigledno, dakle, da bi ma koji donosilac odluka, pred izborom da se kocka (igra igru izvlaenja tiketa na kojima su ispisane vrednosti odbitaka) na loz definisan verovatnoama u P1 ili na loz definisan verovatnoama u P2, izabrao da se kocka na P2. Ta distribucija, P2, u proseku, na duge staze, donosi veu zaradu.


Funkcija korisnosti fon Nojmana i Morgneterna definisana je nad ovakvim distribucijama verovatnoe, odn. nad lozovima. Podsetimo se Bernulijeve funkcije korisnosti (slike 1 i 2): ona je definisana nad sigurnim ishodima, odn. ona nam govori o tome kolika je psiholoka vrednost tj. kolika je korisnost koju za nekoga ima npr. vrednost od 5 ili 505 dinara. Funkcija korisnosti fon Nojmana i Morgenterna nam govori neto drugo: ona nam govori o tome koji izmeu nekoliko lozova koje u svom izboru moe da ima donosilac odluka za njega ima koliku korisnost, i implicira da e donosilac odluka odluiti da se kocka na onaj loz koji ima maksimalnu oekivanu korisnost. Podsetimo jo jednom: loz je jednostavno distribucija verovatnoe nad nekim skupom vrednosti; to su verovatnoe sa kojima se osvaja svaki mogui ishod koji se nalazi u nekom skupu odluivanja. Jedan skup vrednosti, npr. {20 EUR, 40 EUR} moe biti kombinovan sa razliitim distribucijama verovatnoe, npr. {.20, .80} ili {.85, .15} da bi se proizveli razliiti lozovi, npr. loz koji sa verovatnoom od 20% donosi 20 evra i sa verovatnoom od 80% donosi 40 EUR, ili loz koji sa 85% donosi 20 evra i sa 15% donosi 40 evra. Fon Nojman i Morgentern u poetku razvoja svoje teorije oekivane korisnosti, dakle, imaju na umu upravo problem izbora izmeu lozova. Naravno, odmah je mogue postaviti pitanje zato bi neko uopte postavljao problem odluivanja izmeu distribucija verovatnoa - tj. izmeu lozova - a ne izmeu samih vrednosti? Upravo to je pomenuti manje intuitivno razumljiv korak u poetku razvoja ove teorije. Odgovor na njega je matematike prirode: samo polazei od problema ovako postavljenog, mogue je izvesti teoriju oekivane korisnosti fon Nojmana i Morgenterna; sami detalji tog izvoenja za nas nisu od znaaja11 u ovom trenutku nae rasprave.

Zapostavljajui mnoge detalje i tehnike korake u izvoenju teorije fon Nojmana i Morgenterna, izneemo njenu sutinu. Autori ove teorije pokazuju da ako relacija preferencije, koju smo oznaili sa "", zadovoljava neke minimalne, jednostavne uslove aksiome racionalnog izbora - onda moe da se pokae matematiki da postoji funkcija U(X), gde je U funkcija korisnosti za lozove, a X neki loz, takva da za bilo koji loz ona daje jedan realan broj koji predstavlja njegovu oekivanu korisnost. Preko toga, fon Nojman i Morgentern pokazuju da funkcija korisnosti za lozove uzima tano isti oblik koji je predloio Bernuli u svom pionirskom radu, odn. oblik jednaine (2) koju smo diskutovali iznosei Bernulijevu hipotezu o oekivanoj korisnosti! Ovo je prvi znaajan rezultat izvoenja teorije oekivane korisnosti fon Nojmana i Morgenterna.

Tek u sledeem koraku, poto pokau da postoji funkcijaoekivane korisnosti za lozove koja uzima oblik jednaine (2), fon Nojman i Morgntern razmatraju sigurne

11 Originalni dokazi fon Nojman-Morgenternove teorije oekivane korisnosti uzimaju nekoliko stranica matematikog izvoenja sitnim rukopisom; interesantno, sam matematiki aparat koji je neophodan za izvoenje nije komplikovan. Za sve potrebe nae diskusije, vano je samo razumeti ta nam matematike inferencije garantuju, ta obezbeuju, odn. kojim pojmovima, zahvaljujui njima, moemo da baratamo u analizi odluivanja. Slini dokazi tzv. reprezentacionih teorema su u savremenoj teoriji odluivanja daleko krai i jednostavniji, ali su zato uslonjenje matematike (tzv. strukturalne) pretpostavke na kojima njihova izvoenja poivaju.

22 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE alternative, postavljajui pitanje kolika je korisnost neke sigurne alternative, npr. 10 evra, ili ma koje druge vrednosti. Sigurnu alternativnu shvataju kao loz koji sadri samo jednu vrednost sa pridruenom verovatnoom ostvarivanja od 1, i na osnovu ovakve koncepcije pokazuju da ako postoji funkcija korisnosti za lozove, U(X), a njenu egzistenciju su ve dokazali u prvom koraku, onda postoji i funkcija korisnosti za sigurne alternative, u(x) - ba kao to je tvrdio Danijel Bernuli dva veka pre analize racionalnog izbora fon Nojmana i Morgenterna. Drugim reima, fon Nojman i Morgentern su pokazali da Bernulijeva funkcija korisnosti, i njegova hipoteza o oekivanoj korisnosti, kako je reprezentuje jednaina (2), mogu da se izvedu kao posledice odreenih jednostavnih, elementarnih osobina relacije preferencije.

Koji su to minimalni, jednostavni uslovi koje relacija preferencije mora da

zadovoljava da bi izvoenje funkcija korisnosti bilo mogue? Te minimalne uslove fon Nojman i Morgentern izraavaju kao aksiome teorije racionalnog izbora. Pogledajmo sistem aksioma12 njihove teorije racionalnog izbora:

(A1) Kompletnost. Za sve p, q: ili je p q, ili je q p. Prvi aksiom je jednostavan. Ako vie volimo crno vino od belog vina (p vie

volimo od q), ili smo indiferentni izmeu ta dva, onda ne moemo u isto vreme da volimo belo vino vie od crnog vina ili budemo indiferentni izmeu ta dva. Ova osobina relacije preferencije naziva se jo njenom asimetrinou: ne moemo vie voleti dan od noi i u isto vreme vie voleti no od dana. Aksiom kompletnosti zapravo tvrdi: mogue je uporediti bilo koja dva loza u skupu odluivanja.

(A2) Tranzitivnost. Za sve p, q, r: ako je p q, i q r, onda je p r. Interpretacija aksioma tranzitivnosti je sasvim direktna: ako vie volimo belo

vino od crnog vina, a crno vino vie od konjaka, ne moemo istovremeno vie voleti konjak od belog vina. Ako preferiramo loz A nad lozom B, i loz B nad lozom C, moramo da preferiramo i loz A nad lozom C.

12 Sistem aksioma koji ovde predstavljamo se razlikuje od originalne formulacije fon Nojmana i Morgneterna koja se danas smatra donekle anahronom i manje elegantnom od ovde izloene. Aksiomatizacije teorije oekivane korisnosti inae variraju u tehnikim detaljima ali uvek vode u iste zakljuke; za jednu varijaciju veoma slinu ovde iznetom sistemu upuujemo italaca na referencu Fishburn, 1988. Aksiomi A1 i A2 se esto izlau kao jedan aksiom, tako da se sreu aksiomatike koje sadre samo tri aksioma. Takoe, za proirenje teorije na kontinuiran sluaj, neophodno je uvoenje nekih aksioma od isto tehnikog znaaja. Danas se najee diskutuje Sevidova aksiomatizacija tzv. subjektivne oekivane korisnosti (engl. Subjective Expected Utility, skr. SEU, up. Referencu Savage, 1954/1972), ali je ona (i) tehniki suvie zahtevna za potrebe ove uvodne diskusije, i (ii) polazi od reavanja sluaja neizvesnosti, ne rizika. Formalno izlaganje je, dakle, svedeno do nivoa koji je neophodan tek za uvod u teoriju odluivanja; npr, aksiom redukcije sloenih lozova i uslov monotonosti uopte ne razmatramo.


(A3) Kontinuitet. Za sve p, q, r: ako je p q r, onda postoje brojevi i koji su izmeu 0 i 1, takvi da p + (1- ) r q i p + (1- ) r q.

Interpretacija aksioma kontinuiteta nije direktna i oigledna, ali ovaj aksiom

teorije racionalnog izbora jeste od iskljuivo tehnikog znaaja. Ovaj aksiom, pre svega, nije tako jednostavan kao ostali aksiomi teorije racionalnog izbora. On obezbeuje mogunost odreenih matematikih inferencija, odn. matematikih dokaza koji vode ka bitnim zakljucima, polazei od aksioma koje diskutujemo. U sutini, aksiom ne predstavlja komplikovanu tvrdnju. On govori da ako postoji ureenje preferencija izmeu neka tri p, q i r, tako ako je p q r, ona postoje dva broja, koja lee izmeu 0 i 1, od kojih prvi obezbeuje da se linearnom kombinacijom p i r (npr. p + (1- ) r) dobije novi loz koji e biti preferiran u odnosu na q (koje se nalazi izmeu p i r u ureenju preferencija p q r), dok drugi broj obezbeuje da moe da se dobije takav loz (npr. p + (1- ) r) koji e biti manje preferiran u odnosu na q. Uz malo vremena provedenih uz papir i olovku svako moe da se uveri da u principu ne moe da se nae razlog zato takva dva broja ne bi postojala, tako da se i za aksiom kontinuiteta uzima da predstavlja samorazumljivu, oiglednu istinu. Ovaj aksiom je u daljim razvojima teorije odluivanja, tokom druge polovine XX veka, esto menjao formu.

(A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj koji lei izmeu 0 i 1: p q

ako i samo ako p + (1- ) r q + (1- ) r. Aksiom nezavisnosti je aksiom koji je izazvao najvie diskusija u empirijskim

istraivanjima odluivanja u uslovima rizika. Njegova interpretacija je veoma jednostavna. Primetimo da lei u intervalu (0,1), pa taj broj moemo da interpretiramo kao verovatnou (poto se u aksiomu pozivamo i na 1- , izraz koji igra ulogu komplementa verovatnoe ). Pretpostavimo, kako se u prvom delu aksioma tvrdi, da neko vie voli crno vino (p) od belog vina (q). Aksiom nezavisnosti tvrdi sledee: ako znamo da neko ima preferenciju takvu da vie voli crno vino (p) od belog vina (q), i ako mu sada ponudimo probabilistiku meavinu pia, odn. jedan loz koji mu sa verovatnoom nudi da osvoji crno vino (p) a sa preostalom verovatnoom 1- da osvoji kiselu vodu (r), i drugi loz, koji mu sa istom verovatnoom nudi da osvoji belo vino (q) a sa verovatnoom 1- da osvoji kiselu vodu (r), taj neko e izabrati onaj loz na kome se nalazi crno vino, jer u startu vie voli crno nego belo vino. Ilustrujemo ponovo: ako donosilac odluka ima preferenciju crno vino belo vino, onda, ako se on nae pred izborom:

(A) Loz koji sa verovatnoom p donosi crno vino, a sa verovatnoom 1-p

donosi kiselu vodu, ili (B) Loz koji sa verovatnoom p donosi belo vino, a sa verovatnoom 1-p

donosi kiselu vodu,

taj donosilac odluka izvesno bira da odigra loz (A), jer je on u skladu sa njegovom poetnom preferencijom da crno vino voli vie od belog vina.


Aksiom izraava jednostavnu intuiciju koju bi svaki racionalni donosilac odluka morao da potuje u svom odluivanju: ako nekim dvema alternativama izmeu kojih je preferencija ve poznata dodamo iste tree alternative, tako da te nove alternative sada ine lozove sa njima, onda e donosilac odluka izmeu dobijenih lozova izabrati tako da njegov izbor odraava njegovu poetnu preferenciju izmeu alternativa. Nezavisnost: preferencije su nezavisne od dodavanja podjednako vrednih alternativa. Ako vie volite Ferari od Porea, i ako vam neko ponudi izbor izmeu loza koji moe da donese Ferari ili Fijat i loza koji moe da donese Pore ili Fijat, vi ete birati loz koji moe da vam donese Ferari, zato to ga u startu vie volite od Porea - pod uslovom da su na oba loza Ferari i Pore ponueni sa istim verovatnoama. Upravo aksiom nezavisnosti na fundamentalan nain odslikava interesovanje za konzistentnost preferencija u analizi odluivanja: poetne preferencije izmeu odreenih ishoda ne smeju biti naruene ako se ti ishodi ponude sa odreenim istim verovatnoama, kombinovani sa nekim treim istim ishodom.

Ponovimo, aksiomi ovog sistema se odnose na relaciju preferencije, , odn.

opisuju njene osnovne, bitne osobine. Na osnovu ovih jednostavnih polaznih tvrdnji mogue je, kao to pokazuju fon Nojman i Morgentern, dokazati da postoji funkcija U(), takva da ako i samo ako U(L1) U(L2), onda L1 L2, gde su L1, L2 proizvoljni lozovi. Zato kaemo da funkcija korisnosti za lozove, U(), reprezentuje relaciju preferencije, ; ovakve teoreme u teoriji odluivanja nazivaju se reprezentacionim teoremama.

Rezime normativne teorija odluivanja. Rezimirajmo ukratko sadraj

aksiomatike racionalnog izbora koju su postavili fon Nojman i Morgentern. Prva dva aksioma, kompletnost i tranzitivnost, garantuju konzistentno ureenje preferencija racionalnog donosioca odluka: racionalni donosilac odluka ne moe da u isto vreme voli vie plavu nego crvenu boju i crvenu nego plavu boju (kompletnost), kao to ne moe da se nae u situaciji da plavue voli vie od brineta, brinete vie od crvenokosih, a crvenokose vie od plavua. Takoe, racionalni donosilac odluka e odrati konzistentnim svoje preferencije izmeu ishoda ukoliko mu se ponudi da bira izmeu lozova koji su kombinacije tih ishoda u odreenoj, istoj proporciji, sa nekim treim, istim ishodom u odreenoj proporciji; u takvoj situaciji, donosilac odluka e konzistentno odabrati onaj loz koji sadri ishod koji je preferiran jo pre nego to su od ishoda formirani lozovi (nezavisnost).

Ono to su matematiki mogli da dokau fon Nojman i Morgentern 1947. godine bilo je sledee. Ako vae aksiomi teorije racionalnog izbora, tj. ako ljudi u odluivanju potuju jednostavne principe kompletnosti, tranzitivnosti, kontinuiteta i nezavisnosti, onda postoji funkcija korisnosti13 za sigurne ishode, to je predloio jo

13 Preciznije, fon Nojman i Morgentern su dokazali da ako vae aksiomi racionalnog izbora, postoji funkcija korisnosti koju odlikuju odreene osobine takve da ih zadovoljava i Bernulijeva funkcija korisnosti. Oni nisu dokazali da ta funkcija mora biti logaritamska (kako je tvrdio Bernuli) ili stepena (kakvu tvrde neke savremene teorije odluivanja), ve samo da ona postoji,


Danijel Bernuli 1738; takoe, oekivana korisnost loza se izraunava na isti nain na koji je on predloio. Iz teorije fon Nojmana i Morgenterna direktno sledi i jednaina (2) oekivane korisnosti loza. Priroda fon Nojman-Morgneternove teorije odluivanja, koja opisuje nain na koji odluku treba da donese donosilac odluka, ukazuje na njen normativni karakter, a racionalnost koja je aksiomatizovana u njenim osnovama nazivamo normativnom racionalnou. Ona nam govori o tome kako treba da donosi odluke neko ko se suoava sa problemom odluivanja u uslovima rizika. Tek deskriptivne teorije e nam ponuditi odgovore na pitanje kako zaista, realno ljudi odluuju u kontekstu rizika.

Polovinom XX veka, dakle, inilo se da su temelji zasnovani vrsto: dokaz

egzistencije funkcije korisnosti, i injenica da on poiva na elegantnoj aksiomatizaciji racionalnosti, nisu mogli da izgledaju vie ubedljivo. U sintezi sa Bernulijevim zapaanjima, rad fon Nojmana i Morgneterna zaokruivao je problem racionalnog izbora u koherentnu, egzaktnu celinu. Nauke koje se odnose na ljudsko saznanje i ponaanje napredovale su linijom matematizacije i supsumiranja prethodnih teorija pod nove, optije teorije, razvojnom linijom koja je podseala na progres kakav su pozitivistiki filozofi verovali da pokazuju prirodne nauke. Meutim, jo uvek nije dolo do testiranja ovakvih teorija u sistematskim eksperimentalnim, bihejvioralnim paradigmama: psihologija odluivanja jo nije stupila na scenu. Istorijski, skoro uporedo sa razvojem savremene formalne teorije odluivanja u ekonomiji i matematici, psihologija je diskutovala bihejvioristiku teoriju, koju e uskoro napustiti u korist plodnije kognitivistike hipoteze, ali tek poto u sebe vrsto ugradi stroga bihejvioristika naela primene eksperimentalne metode. Nekoliko godina posle objavljivanja teorije oekivane korisnosti, kognitivni psiholozi i eksperimentalni ekonomisti su poeli da se suoavaju sa empirijskim nalazima koji su upuivali na neophodnost promena u samim temeljima elegantne teorije racionalnog izbora. Te promene, i nain na koje su motivisane, tema su nae naredne diskusije.

i da ima odreene osobine koje mogu da zadovolje razne matematike forme pa i logaritamska, koju je predloio Bernuli, kao i stepena, koju mi koristimo u primerima.


2 KRITIKA NORMATIVNE TEORIJE I RAZVOJ PSIHOLOGIJE ODLUIVANJA U DRUGOJ POLOVINI XX VEKA

Ubrzo poto je nauna zajednica poela da upoznaje teoriju fon Nojmana i

Morgenterna, u godinama koje su sledile Drugom svetskom ratu, poela je da se razvija nauna praksa empirijskog testiranja njenih tvrdnji i posledica. Teorija igara, iju su teorijsku konstrukciju obezbeivale pretpostavke o racionalnom donosiocu odluka, postajala je fokus interesovanja sve veeg i veeg broja ekonomista i matematiara. Zato ne iznenauje injenica da su ekonomisti prvi razvili sistematske empirijske testove teorije oekivane korisnosti, dok su im se psiholozi ubrzo pridruili u njenom sistematskom, empirijskom prouavanju.

2. 1 Paradoksi racionalnog izbora U narednim redovima predstavljamo i diskutujemo najvanije empirijske

nalaze koji svedoe protiv empirijske validnosti normativne teorije oekivane korisnosti fon Nojmana i Morgenterna14. Svi ovi empirijski nalazi posledica su eksperimentalnih istraivanja ekonomista i psihologa koja su izvedena u periodu izmeu kraja Drugog svetskog rata i sredine 70-ih godina XX veka, kada se ve moe rei da su njihovi rezultati predstavljali jasnu, zaokruenu celinu.

Aleov paradoks. Podsetimo se na trenutak sledeeg aksioma teorije

racionalnog izbora: (A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj koji lei izmeu 0 i 1: p q

ako i samo ako p + (1- ) r q + (1- ) r. Aksiom nezavisnosti, koji se u nekim teorijskim tretmanima teorije

odluivanja naziva i aksiomom supstitucije (Kahneman & Tversky, 1979, Pavlii, 2007), predstavlja aksiom od najveeg znaaja u diskusijama teorije oekivane korisnosti. Evo jo jednog primera koji ilustruje ovaj uslov: ukoliko neka osoba vie voli jabuke od breskvi, a nae se u situaciji izbora u uslovima rizika gde joj se nude opcije (i) dobitka jabuke sa verovatnoom i kruke sa verovatnoom 1- , ili (ii) breskve sa verovatnoom i kruke sa verovatnoom 1- , ta osoba e uvek preferirati opciju (i) nad opcijom (ii), jer se one razlikuju samo po tome da se sa istom verovatnoom osvoji jabuka ili breskva. Poto je ve ustanovljeno da ta osoba ima preferenciju jabuke breskve, dodavanje jednoj i drugoj opciji podjednako verovatne mogunosti osvajanja kruke ne sme da utie na ovu poetnu preferenciju. Sasvim je svejedno da li se donosiocu odluka za kog vai p q uz rizine p, q nudi dopunska mogunost osvajanja letovanja na egzotinom ostrvu, muzike kolekcije ili sportskog 14 Veliki broj eksperimentalnih testova odnosio se na teoriju subjektivne oekivane korisnosti Leonarda Dimija Sevida.


automobila - minimalni uslov racionalnosti je da to ne sme da utie na njegove poetne preferencije. Aleov paradoks, koji sada diskutujemo, je empirijska demonstracija odluivanja koje nije u skladu sa ovom intuicijom; istorijski, ustanovljavanje ovog paradoksa oznailo je poetak prave serije sistematskih empirijskih testova koji su falsifikovali tvrdnje normativne teorije odluivanja.

Primer 1 (Aleov paradoks). Izaberite izmeu opcije A i B. Opcija A: sa sigurnou (100%) dobitak od 100 miliona dolara. Opcija B: sa 89% dobitak od 100 milion dolara, sa 10% dobitak od 500

miliona dolara, i sa 1% nita (0 dolara). Izaberite sada izmeu opcija A1 i B1. Opcija A1: sa 89% nita (0 dolara) i sa 11% dobitak od 100 miliona dolara Opcija B1: sa 90% nita (0 dolara) i sa 10% dobitak od 500 miliona dolara

U diskusijama problema odluivanja, korisno je predstavljati lozove i sigurne

ishode pomou tzv. drveta odluivanja. Slika 4 predstavlja Aleov problem na ovaj nain. Francuski ekonomista Moris Ale postavio je ovakav i sline probleme 1951. i 1952. na dve znaajne ekonomske konferencije i naao da je A (sigurni dobitak od 100 miliona dolara) dominantan izbor izmeu A i B, dok je B1 (90% nita i 10% dobitak od 500 miliona dolara) dominantan izbor izmeu A1 i B1. Uskoro emo pokazati da ovakvi izbori ispitanika kre aksiom nezavisnosti teorije racionalnog izbora. Kasniji empirijski rad sa slinim zadacima dodatno je utvrdio nalaze do kojih je doao Ale.

Posmatrajmo sada lozove prikazane u gornjem primeru kako su prikazani u tabeli 1. Ako pogledamo prvi red tabele, gde je predstavljena opcija A iz prethodnog primera, vidimo da ona samo na drugaiji nain predstavlja izvestan dobitak od 100 miliona dolara: 1% + 10% + 89% = 100%, a svaka od ovih ansi vezana je za isti iznos od 100 miliona dolara. Ako pogledamo drugi red tabele, vidimo da on predstavlja opciju B: sa 89% osvaja se 100 miliona dolara, sa 10% se osvaja 500 miliona dolara, i postoji 1% ansi da se ne osvoji nita. Dakle, prve dve kolone u tabeli odgovaraju formulacijama koje je koristio Ale u prvom pitanju. Naredna dva reda tabele 1 odgovaraju formulacijama koje je iskoristio u drugom zadatku. Trei red tabele odgovara lozu A1, koji sa 89% ansi ne donosi nita, i sa 1% + 10% = 11% donosi 100 miliona dolara. etvri red tabele odgovara lozu B1, koji sa 10% ansi donosi 500 miliona dolara, a sa 1% + 89% = 90% ne donosi nita. Dakle, lozovi su u gornjoj tabeli tek opisani drugaije nego u Aleovoj formulaciji; sutinski, deskripcija lozova u tabeli, i deskripcija kakvu je koristio Ale u svojim problemima, potpuno su iste.


Slika 4. Reprezentacija Aleovog problema drvetima odluivanja.

1% 10% 89%

A 100M $ 100M $ 100M $

B 0 500M $ 100M $

A1 100M$ 100M$ 0

B1 0 500M $ 0

Tabela 1. Razvijena deskripcija Aleovih problema. Objanjenje u tekstu.

U deskripciji Aleovih problema kako su prikazani u tabeli 1 mogue je jasno

izdvojiti zajednike elemente, posle ega postaje jasno da empirijski izbori ispitanika impliciraju krenje aksioma nezavisnosti. Problem izbora izmeu A1 i B1 nastaje oduzimanjem podjednako verovatne opcije osvajanja 100 miliona dolara od opcija u problemu izbora izmeu A i B. Dovoljno je uoiti da se tabeli 1, pod kolonama koje oznaavaju 1% i 10%, problemi A i B uopte ne razlikuju od problema A1 i B1, i onda uporediti ta se menja u koloni koja oznaava 89% kada se sa A pree na A1, i sa B na B1. Ako kaemo da su A1 i B1 poetni lozovi, onda vidimo jasno da A i B nastaju dodavanjem jedne iste podjednako verovatne alternative osvajanja 100 miliona dolara jednom i drugom poetnom lozu. Aksiom nezavisnosti obavezuje na to da se poetne preferencije, onda, ne menjaju; empirijski nalaz Alea, meutim, pokazuju drugaije.


Moris Ale (levo) i Leonard Dimi Sevid (desno).

Aleov paradoks predstavlja grubo i oigledno krenje aksioma nezavisnosti koji tvrdi da dodavanje jednako verovatnog ishoda dvema rizinim opcijama ne sme da utie na poetne preferencije. Ovakav empirijski nalaz ukazuje na to da ljudsko odluivanje empirijski odstupa od normativne teorije racionalnog izbora, i upuuje na izgradnju nove ili korekciju postojee teorije tako da ova ispuni uslov deskriptivne validnosti, tj. da omogui taan opis realnog ponaanja u odluivanju. Za razliku od normativnih teorija koje opisuju kako treba donositi valjane odluke, deskriptivne teorije sebi uzimaju za cilj da objasne empirijsko odluivanje, koje, kao to pokazuje Aleov paradoks, ne mora biti adekvatno opisano normativnom teorijom.

Opis Aleovih problema kakav je dat tabelom 1 prvi je diskutovao ameriki matematiar Leonard Dimi Sevid u poznatom delu Osnove statistike15 (1952), u kome je predstavio teoriju subjektivne oekivane korisnosti (engl. Subjective Expected Utility, skr. SEU) i predstavio prvo reenje problema racionalnog izbora koje obuhvata podjednako kontekste rizika i neizvesnosti. Podsetimo se: normativna teorija oekivane korisnosti nam ne govori nita o tome da bi alternativne deskripcije lozova vodile ka razliitim evalucijama njihove oekivane korisnosti te tako moda i razliitim preferencijama u odnosu na evaluacije korisnosti lozova u originalnim deskripcijama. Sevid, poto problem postavi kao to je on postavljen u tabeli 1, spekulie da bi prepoznao opasnost od krenja aksioma nezavisnosti na taj nain, i doneo drugaije (konzistentne) odluke. Kada razliita deskripcija nekog problema odluivanja vodi ka razliitim preferencijama i evaluacijama lozova u odnosu na originalnu deskripciju,

15 Tek poto ga je Ale, po svemu sudei, ve uhvatio u svoj uveni problem. Jedan istorijski kuriozitet vezan je za originalno Aleovo istraivanje u kome je demonstriran paradoks koji diskutujemo. Naime, uesnici na konferencijama u Parizu u Luvenu, tokom kojih Ale razvija svoja istraivanja, bili su njegovi ispitanici. Ujedno, oni su bili sve redom proslavljeni matematiari i ekonomisti svog vremena; nekoliko dobitnika Nobelove nagrade je bilo meu njima. esto se to koristi kao argument da se retoriki pojaa snaga Aleovog paradoksa. Meutim, izgleda da je jedini proslavljeni naunik koga je Ale uspeo da prevari paradoksom bio ameriki matematiar Leonard Dimi Sevid, autor teorije subjektivne oekivane korisnosti. Njemu je Ale postavio dvadesetak pitanja na pauzi za ruak konferencije iz 1951. i ustanovio da nijedan (!) njegov odgovor nije bio u skladu sa aksiomatikom racionalnog izbora.

30 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE kaemo da ponaanje ispitanika kri deskriptivnu invarijantnost. Deskriptivna invarijantnost je, dakle, princip po kome drugaiji opis istih problema odluivanja ne sme da vodi ka drugaijim odlukama; uslov je, oigledno, normativne prirode, i oigledno nije uvek zadovoljen u realnom ljudskom ponaanju.

Zanimljiva je sledea varijanta testa Aleovog paradoksa. Rid diskutuje rezultate Konliska iz 1989. Konlisk je ispitivao vie varijanti Aleovog eksperimenta, i doao do zakljuka da paradoks skoro nestaje kada se njegova struktura prikae tako da se ispitanicima ukae na zajednike elemente u obe situacije, kao na sledei nain:

Primer 2. (Konliskova deskripcija Aleovih problema) Prvi korak. Izaberite izmeu sledea dva loza:

Loz I: Siguran dobitak od 100 miliona dolara. Loz I*: 1/11 ansi da se ne osvoji nita; 10/11 ansi da se osvoji 500 miliona

dolara. Drugi korak. Sada izaberite izmeu sledea dva loza: Loz A: 11/100 ansi da odigrate Loz I, 89/100 ansi za 100 miliona dolara. Loz A*: 11/100 ansi da odigrate Loz I*, 89/100 ansi za 100 miliona dolara. Trei korak: Sada izaberite izmeu sledea dva loza: Loz B: 11/100 ansi da odigrate Loz I, sa 89/100 ansi nita. Loz B*: 11/100 ansi da odigrate Loz I*, sa 89/100 ansi nita. Paljivija analiza problema kao to ga postavlja Konlisk pokazuje da je njegov

drugi korak ekvivalentan prvom Aleovom problemu (izbor izmeu lozova A i B kod Alea), a njegov trei korak ekvivalentan drugom Aleovom problemu16 (izbor izmeu lozova A1 i B1 kod Alea). Prvi korak u Konliskovom zadatku ima samo tu ulogu da omogui ispitanicima da se upoznaju sa lozovima I i I*, koji se u drugom i treem koraku koriste za konstrukciju sloenijih lozova. Konslikovi rezultati pokazuju da sa ovakvom postavkom problema skoro nestaju sistematska odstupanja od racionalnog izbora koja je zabeleio Ale, i slian procenat ispitanika poinje bira A nad B kao i A1 nad B1 u Aleovom problemu - to su izbori saglasni sa aksiomom nezavisnosti.

Meutim, Rid u diskusiji Aleovog paradoksa dalje navodi da je ovaj empirijski nalaz robustan i znaajan u tom smislu to neki autori poput Slovika i Tverskog tvrde

16 italac sam moe lako da se uveri da Konliskova reprezentacija problema u potpunosti odgovara Aleovim lozovima ukoliko sve Konliskove probleme predstavi pomou drveta odluivanja kao to mi uinili na slici 1. Potrebno je samo obratiti panju na to da Konliskovi lozovi I i I* postaju poddrveta u reprezentaciji lozova A i A* kao i u reprezentaciji lozova B i B*, to zahteva da se odgovarajue verovatnoe pomnoe posle toga, postaje oigledno da njegovi lozovi jesu potpuno isti kao Aleovi.


da je ispitanike teko ubediti u to da kre oiglednu racionalnu normu kao to je aksiom nezavisnosti ak i poto im se paradoks prikae u razvijenoj formi (tabela 1) i objasni. Pitanje statusa aksioma nezavisnosti je, posle kontradiktornih empirijskih nalaza i razliitih objanjenja, ostalo otvoreno. Dugi niz godina razvoj teorije odluivanja odlikovali su pokuaji da se osmisle varijante aksioma nezavisnosti koje e moi da obuhvate empirijske anomalije poput Aleovog paradoksa i brojnih slinih rezultata koji su usledili.

Pojava empirijskih nalaza poput Aleovog paradoksa (i raznih varijacija koje su koriene u potonjim empirijskim istraivanjima) predstavljala je tek poetak problema sa kojima se suoava aksiomatska teorija racionalnog izbora. Rezultati koje smo diskutovali do sada pokazuju ili (i) da ljudi u odluivanju kre aksiom nezavisnosti, ili (ii) da empirijsko odluivanje nije nezavisno od deskripcije problema; ni jedno, ni drugo, normativna teorija odluivanja ne moe da objasni. Uveemo sada u diskusiju jo neke empirijske fenomene koji svedoe o sistematskim odstupanjima od normativnog okvira.

Kaneman i Tverski o verovatnoi i izvesnosti. U seriji izvanrednih istraivanja odluivanja u uslovima rizika koja kulminira objavljivanjem uvenog rada Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk 1979. godine u asopisu Econometrica, Danijel Kaneman i Ejmos Tverski su ustanovili vie sistematskih empirijskih odstupanja od teorije oekivane korisnosti. Pogledajmo sledei primer (prema Kahneman & Tversky, 1979):

Primer 3 (Paradoks zajednike proporcije). Izaberite izmeu A i B: Opcija A: 6000 dolara sa verovatnoom .45, u suprotnom nita. Opcija B. 3000 dolara sa verovatnoom .90, u suprotnom nita. Izaberite sada izmeu A1 i B1: Opcija A1: 6000 dolara sa verovatnoom .001, u suprotnom nita. Opcija B1. 3000 dolara sa verovatnoom .002, u suprotnom nita. Oekivane vrednosti A i B su iste (2700 dolara), kao i oekivane vrednosti A1 i

B1 (6 dolara). U prvom sluaju, veina ispitanika bira opciju B, koja nosi veu verovatnou dobitka, dok u drugom sluaju, veina ispitanika bira opciju A1, koja nosi viu vrednost. Teorija oekivane korisnosti nema mehanizme kojima moe da objasni ovakve preferencije. Pogledajmo paljivo lozove u primeru 3: vrednosti u A i A1, kao i u B i B1, su iste, a odnos verovatnoa pozitivnog dobitka izmeu A i B (.45 prema .90, odnosno ) je isti kao odnos verovatnoa pozitivnog dobitka izmeu A1 i B1 (.001 prema .002, to je takoe ). Zato bi donosilac odluka promenio svoju preferenciju iz B A u A1 B1? Analizi primera 3. emo se jo vraati tokom nae diskusije.

Primer 4 dodatno ilustruje ovakva sistematska odstupanje od aksioma nezavisnosti koja se zajednikim imenom nazivaju paradoksom zajednike

32 BIHEJVIORALNO ODLUIVANJE proporcije17, (engl. Common Ratio Paradox; Kahneman & Tversky, 1979, navode da je Moris Ale takoe prvi konstruisao ovaj eksperimentalni nacrt).

Primer 4. Izaberite izmeu A i B: Opcija A: 4000 dolara sa verovatnoom .80, nita sa verovatnoom .20. Opcija B. Sigurnih 3000 dolara. Izaberite sada izmeu A1 i B1: Opcija A1: 4000 dolara sa verovatnoom .20, nita sa verovatnoom .80. Opcija B1. 3000 dolara sa verovatnoom .25, nita sa verovatnoom .75. Problem je predstavljen drvetima odluivanja na slici 5. Veina ispitanika u

ovakvom zadatku bira opciju B u prvom sluaju i opciju A1 u drugom sluaju. Meutim, kada razvijemo prikazane opcije na nain prikazan na slici 2, vidimo da ovakve preferencije predstavljaju krenje aksioma nezavisnosti. Sa slike 2 vidimo jasno da i ova promena preferencija (iz B A u prvom pitanju ka A1 B1 u drugom pitanju) predstavlja krenje aksioma nezavisnosti; problemi A1 i B1, kao to se vidi na slici kada se lozovi predstave putem drveta odluivanja, nastaju dodavanjem iste opcije osvajanja nula dolara sa istom verovatnoom od .75 lozovima A i B.

Slika 5. Reprezentacija problema iz primera 4 (prema Kahneman &Tversky, 1979).

17 Aleov paradoks se, slino, naziva paradoksom zajednike posledice (engl. Common Consequence Paradox).


Empirijske nalaze na osnovu izbora ispitanika u primerima 1 (Aleov paradoks) i 3 (paradoks zajednike proporcije) Kaneman i Tverski diskutuju pod zajednikim imenom efekta izvesnosti (Kahneman & Tversky, 1979). U oba primera, ispitanici donose odluke pokazujui averziju prema neizvesnosti (izbegavanje rizinih dobitaka - onih koji su tek verovatni, ne izvesni), odn. sklonost ka izvesnosti. U primeru 4, na primer, vrednost od 3000$ u depu deluje kao bolji izbor od neizvesnih 4000$, ak i sa visokom verovatnoom osvajanja od 80%, iz ega sledi da je skok u ansama za osvajanje ishoda sa 80% na sigurnih 100% na neki nain veoma uticajan. Slino, takoe se pokazuje empirijski, kao psiholoki uticajan otkriva se skok u verovatnoi sa 0 na neku nisku verovatnou, npr. 10% ili 20%. U takvim sluajevima, psiholoki je znaajan prelaz iz nemogunosti u mogunost: neto to uopte nije moglo da se ostvari (verovatnoa nula) je postalo mogue (makar i sa nekom malom verovatnoom). Promene na ekstremima skale verovatnoe tj. prelazi iz verovatnoe od jedan (izvesnost) u neizvesnost tj. neku verovatnou manju od jedan, i iz verovatnoe od nula (nemogunost) u neku mogunost odn. verovatnou su, dakle, psiholoki veoma relevantni. Empirijski nalazi pokazuju da su ovakvi prelazi na ekstremima skale verovatnoe subjektivno, psiholoki uticajniji od promena pri sredini skale verovatnoe, na rasponu od relativno malih preko srednih do relativno visokih verovatnoa. Nain na koji ovi nalazi motiviu odreene promene u normativnoj teoriji bie uskoro detaljnije razmotren. Za sada, oigledno je da nain na koji se koristi verovatnoa u odluivanju jeste subjektivan: odluke ispitanika otkrivaju da oni ne tretiraju verovatnoe kako su objektivno date na lozovima, ve ih na neki nain prilagoavaju odn. transformiu subjektivno, psiholoki.

Razliiti stavovi prema riziku u sluajevima dobitaka i gubitaka. Jedan od

najvanijih empirijskih doprinosa Tverskog i Kanemana jeste nalaz poznat kao efekat refleksije. Efekat refleksije je empirijski fenomen koji je neuklopljiv u normativni okvir teorije oekivane vrednosti poto podrazumeva razliit tretman dobitaka i gubitaka. Kao to emo videti uskoro, efekat refleksije nije jedina razlika u tretmanu dobitaka i gubitaka koja se javlja u empirijskom odluivanju. Efekat refleksije se sastoji u sledeem: sva opisana odstupanja preferencija od racionalnog izbora kako ga odreuje teorija oekivane korisnosti menjaju smer kada se izbor vri izmeu gubitaka u odnosu na izbor izmeu dobitaka. Na primer, u izboru izmeu opcija iz primera 4, veina ispitanika koja izmeu A: 4000 $ sa verovatn

Documents

Uvod u bihejvioralno odlučivanje i debatu o racionalnosti