VŠ – Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra … · mechanika chůze. Třetí část je věnována topologické optimalizaci a poslední část je zaměřena na

VŠB – Technická univerzita Ostrava

Fakulta strojní

Katedra aplikované mechaniky

Diplomová práce

Topologická optimalizace transtibiální ortézy

Topological Optimization of Transtibial Orthosis

Student: Bc. David Stareczek

Vedoucí práce: Ing. Pavel Maršálek, Ph.D.

2

3

Místopřísežné prohlášení studenta

Prohlašuji, že jsem celou diplomovou práci včetně příloh vypracoval samostatně

pod vedením vedoucího diplomové práce a uvedl jsem všechny použité podklady a

literaturu.

V Ostravě 18. května 2020

...............................................

Podpis studenta

4

Prohlašuji, že

jsem byl seznámen s tím, že na moji diplomovou práci se plně vztahuje zákon č.

121/2000 Sb., autorský zákon, zejména § 35 – užití díla v rámci občanských a

náboženských obřadů, v rámci školních představení a užití díla školního a § 60 –

školní dílo.

beru na vědomí, že Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava (dále jen

„VŠB-TUO“) má právo nevýdělečně ke své vnitřní potřebě diplomovou práci užít (§

35 odst. 3).

souhlasím s tím, že diplomová práce bude v elektronické podobě uložena v

Ústřední knihovně VŠB-TUO k nahlédnutí a jeden výtisk bude uložen u vedoucího

diplomové práce. Souhlasím s tím, že údaje o kvalifikační práci budou zveřejněny v

informačním systému VŠB-TUO.

bylo sjednáno, že s VŠB-TUO, v případě zájmu z její strany, uzavřu licenční smlouvu

s oprávněním užít dílo v rozsahu § 12 odst. 4 autorského zákona.

bylo sjednáno, že užít své dílo – diplomovou práci nebo poskytnout licenci k jejímu

využití mohu jen se souhlasem VŠB-TUO, která je oprávněna v takovém případě

ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, které byly VŠB-TUO

na vytvoření díla vynaloženy (až do jejich skutečné výše).

beru na vědomí, že odevzdáním své práce souhlasím se zveřejněním své práce

podle zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a o změně a doplnění dalších

zákonů (zákon o vysokých školách), ve znění pozdějších předpisů, bez ohledu na

výsledky její obhajoby.

V Ostravě 18. května 2020 .........................................

Podpis studenta

Jméno a příjmení autora: David Stareczek

Adresa trvalého pobytu autora práce: Podolská 88, 74741 Hradec nad Moravicí

5

Poděkování

Na tomto místě bych rád poděkoval svému vedoucímu práce Ing. Pavlu Maršálkovi

Ph.D. za jeho poznámky, připomínky a odborné vedení, dále chci poděkovat kolegům Bc.

Davidu Rybanskému a Bc. Martinu Šotolovi za skvělou spolupráci na projektu. Rovněž bych

chtěl poděkovat členům své rodiny a svým přátelům za jejich podporu při mém studiu.

Diplomová práce vznikla za podpory projektu TAČR TN01000024 - Národní centrum

kompetence - Kybernetika a umělá inteligence, dílčí projekt Automatizace a optimalizace

výrobních systémů (2019-2020) a byla částečně podpořena granty v rámci studentské

grantové soutěže (SGS) s čísly SP2018/180, SP2019/97 a SP2020/23,VŠB - Technická

univerzita Ostrava, Česká Republika.

6

ANOTACE DIPLOMOVÉ PRÁCE

Stareczek, D. Topologická optimalizace pahýlového lůžka: diplomová práce. Ostrava: VŠB

– Technická Univerzita Ostrava, Fakulta strojní, Katedra Aplikované mechaniky, 2020, 54

stran. Vedoucí práce Ing. Pavel Maršálek Ph.D.

Tato práce se zabývá topologickou optimalizací pahýlového lůžka transtibiální protézy

vytvořené pomocí metody 3D tisku. Cílem práce je studie redukce hmotnosti protézy

s ohledem na její nosnost a tuhost. První část se věnuje analýze biomechaniky chůze, studii

samotné topologické optimalizace a různým přístupům k návrhu pahýlových lůžek. V další

části je testována topologická optimalizace v softwarovém prostředí Ansys Workbench a to

prostřednictvím testovacích příkladů, které slouží k odladění počítačového modelu pro

použití k aplikaci topologické optimalizace na strukturální úlohy. Práce analyzuje návrh

pahýlového lůžka obsahující vnitřní výplň v podobě voštinového pole. Následně je pole

nahrazeno plným materiálem a poté je na takto upravené pahýlové lůžko aplikována

metoda topologické optimalizace. V závěru práce je navržen univerzální odlehčený model

pahýlového lůžka, který slouží ke snížení nákladů na výrobu protézy a tím zvýšení dostupnosti

produktu pro všechny pacienty. Práce je zadána na základě potřeb z průmyslové praxe a její

výsledky budou využity společností Invent Medical Group s.r.o.

ANNOTATION OF MASTER THESIS

Stareczek, D. Topological Optimization of Transtibial Orthosis: Master Thesis. Ostrava:

VŠB – Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering, Department of

Applied Mechanics, 2020, 54 pages. Head of Thesis Ing.Pavel Maršálek Ph.D.

This thesis deals with topological optimization of the stump bed of a transtibial orthosis

created by using the 3D printing method. The aim of this work is to study the weight

reduction of prosthesis with respect to its load capacity and stiffness. The first part deals with

the analysis of walking biomechanics, the study of topological optimization itself and various

approaches to the design of stump beds. In the next part, topological optimization is tested

in the Ansys Workbench software environment through test examples, which are used to

debug the computer model for use in applying topological optimization to structural tasks.

The work analyses the design of a stump bed containing an inner filling in the form of a

honeycomb field. Subsequently, the field is replaced by solid material and then the method

of topological optimization is applied to the stump bed modified in this way. At the end of

the work, a universal lightweight model of the stump bed is designed, which serves to reduce

the cost of prosthesis production and thus increase the availability of the product for all

patients. The work is assigned on the basis of needs from industrial experience and its results

will be used by Invent Medical Group s.r.o.

7

Obsah

Úvod ..................................................................................................................................... 9

1 Rešeršní studie ........................................................................................................... 11

1.1 Protetika .............................................................................................................. 11

1.1.1 Protézy ......................................................................................................... 11

1.1.2 Používané materiály .................................................................................... 12

1.1.3 Řešení na míru pacienta .............................................................................. 13

1.2 Biomechanika chůze ........................................................................................... 13

1.2.1 Oporná fáze ................................................................................................. 14

1.2.2 Švihová fáze ................................................................................................. 14

1.2.3 Zatěžování protéz ........................................................................................ 14

1.3 Optimalizace ....................................................................................................... 14

1.4 Inkrementální výrobní proces metodou 3D tisku ............................................... 16

1.4.1 MJF metoda, zaměření na pahýlové lůžko .................................................. 17

1.5 Cíle diplomové práce .......................................................................................... 19

2 Analýza problému ...................................................................................................... 20

2.1 Vymezení optimalizované geometrie ................................................................. 20

2.2 Varianty pro návrh pahýlového lůžka ................................................................. 21

3 Popis topologické optimalizace a testování ............................................................... 23

3.1 Popis optimalizační úlohy ................................................................................... 24

3.2 Testovací příklady ............................................................................................... 26

3.2.1 Příklad 1 ....................................................................................................... 27

3.2.2 Příklad 2 ....................................................................................................... 30

3.2.3 Příklad 3 A .................................................................................................... 32

3.2.4 Příklad 3 B .................................................................................................... 35

3.3 Závěr pro testování topologické optimalizace .................................................... 36

4 Aplikace topologické optimalizace na pahýlové lůžko ............................................... 37

4.1 Výplň voštinovým polem .................................................................................... 37

4.1.1 Výsledky strukturální analýzy ...................................................................... 39

4.2 Topologická optimalizace pahýlového lůžka ...................................................... 41

8

4.3 Topologická optimalizace se zahrnutím estetického pohledu ........................... 42

4.4 Odlehčené univerzální řešení ............................................................................. 43

5 Zhodnocení a závěr .................................................................................................... 47

5.1 Shrnutí rešeršní studie ........................................................................................ 47

5.2 Shrnutí analyzovaného problému ....................................................................... 47

5.3 Shrnutí poznatků o topologické optimalizaci ..................................................... 47

5.4 Výplň voštinovým polem .................................................................................... 48

5.5 Topologická optimalizace pahýlového lůžka ...................................................... 49

5.6 Topologická optimalizace se zahrnutím estetického pohledu ........................... 50

5.7 Odlehčené univerzální řešení ............................................................................. 50

5.8 Zhodnocení optimalizace .................................................................................... 51

Použitá literatura ................................................................................................................ 52

9

Úvod

Pahýlové lůžko (PL) je součástí tzv. modulární transtibiální protézy, ta užívá

katalogizované díly (chodidlo, spojovací adaptér). Transtibiální protézy slouží k náhradě

dolních končetin amputovaných pod kolenem. Konstrukce PL záleží především na tvaru a

délce pahýlu, hmotnosti pacienta a jeho pohybových nárocích. Tyto faktory definují zatížení

PL, které slouží k jeho návrhu z hlediska únosnosti.

Pahýlové lůžko pacientovi do jisté míry znesnadňuje pohyb, neboť právě zde je obsaženo

nejvíce materiálu, jelikož se PL vyrábí pro každého pacienta individuálně, používá se k jeho

výrobě metoda 3D tisku, která je vhodná pro kusovou výrobu a pro tvarově složité výrobky.

Konkrétně se jedná nejčastěji o metodu Multi Jet Fusion, která je schopná tisknout materiál

PA12 jenž je vhodný pro kontakt s lidským tělem.

Obr. 1 - Transtibiální protéza [1]

V případě navrhování pahýlového lůžka a volby správných komponent protézy jde o

poměrně zdlouhavý proces, který často probíhá iteračně a do značné míry závisí na

schopnostech a zkušenostech protetika. Ten musí v několika fázích navrhnout protézu na

základě úrovně amputace končetiny, váhy pacienta, jeho pohybovým kritériím apod. Na

základě této skutečnosti je snaha o získání univerzálního řešení, které závisí pouze na váze

pacienta.

10

Hlavním cílem při navrhování protézy je tedy dosažení uspokojivé pohyblivosti a

především komfortu pacienta, je tedy třeba, aby PL bylo správně odlito a vymodelováno a

zajistilo tak pacientovi pocit stability a pohodlí, dále je nutné, aby použitý materiál splňoval

zdravotnické požadavky a tudíž například nezpůsoboval alergickou reakci s pokožkou

pacienta.

U použití transtibiální protézy, lze u pacienta obvykle dosáhnout normálního návratu

pohyblivosti na rozdíl od transfemorálních protéz, to je způsobeno hlavně úrovní amputace

tedy při amputaci pod kolenem poskytuje kolenní kloub částečné usnadnění pohybu.

Pahýlové lůžko bude optimalizováno pomocí nástroje topologické optimalizace a

následně upraveno pomocí intuitivního přístupu. Využívání topologické optimalizace při

hledání ideálního tvaru nebo také nejvhodnějšího rozložení materiálu se v poslední době těší

velké oblibě. Je to hlavně tím, že v každém odvětví průmyslu je kladen důraz na úsporu

materiálu, snižování nákladů na výrobu i provoz.

11

1 Rešeršní studie

Rešeršní studii lze v tomto případě rozdělit na čtyři hlavní části, kde první část se zabývá

protetikou, v druhé části je prostudována problematika zatěžování protéz tzn. především

mechanika chůze. Třetí část je věnována topologické optimalizaci a poslední část je zaměřena

na proces výroby součástí za použití 3D tisku.

Optimalizace jako taková je používána ve všech odvětvích strojírenského průmyslu, ať už

se jedná o optimalizaci výrobního procesu, optimalizaci chodu stroje nebo optimalizaci

jednotlivých součástí strojů. Jde tedy o klasickou pracovní situaci inženýra, který má v mnoha

případech za úkol navrhovat efektivnější, levnější a spolehlivější systémy.

Obecně lze říct, že jde o soubor matematických výsledků a numerických metod určených

k nalezení a identifikaci nejlepšího výsledku (kandidáta) ze souboru alternativ, bez nutnosti

vyhodnocování každé možné alternativy. K umožnění aplikace matematických výsledků a

numerických technik optimalizace na inženýrské problémy, je nejprve nutné jasně určit

hranice optimalizovaného inženýrského systému, rovněž definovat kvantitativní kritérium,

díky kterému jsou kandidáti seřazeni tak, aby byl určen ten nejvhodnější pro výběr

systémových proměnných. Ty jsou použity pro charakterizaci a identifikaci kandidátů a pro

definování modelu, který vyjadřuje, jakým způsobem jsou proměnné spjaty.

1.1 Protetika

Ortopedická protetika se zabývá výrobou protéz pro horní i dolní končetiny. Tyto protézy

jsou nejčastěji vyráběny individuálně dle potřeb pacienta. Jsou zde kladeny velké nároky na

hmotnost protézy, ale také na její estetický vzhled. Je tedy třeba, aby byl pacient schopen s

protézou snadno manipulovat a zároveň se v ní dobře cítil. Dalším důležitým kritériem je také

cena takovéto protézy. Z důvodu snižování hmotnosti protézy je v některých případech

potřeba použít lehké slitiny neželezných kovů což může vést k velkému nárůstu ceny.

1.1.1 Protézy

Protézy lze rozdělit podle funkce na robotické protézy, ty fungují na bázi detekce signálů

z pacientova svalového nebo nervového systému. Tyto signály jsou následně zpracovány a

pomoci řadiče a aktuátoru, který na základě vyhodnocení umístění a síly provede daný

pohyb. Dalším druhem jsou protézy kognitivní, které umějí nahradit nebo doplnit kognitivní

procesy jako jazyk či paměť. Tyto protézy jsou zatím pouze ve fázi vývoje. Dalším typem jsou

kosmetické protézy, jejichž funkce spočívá pouze k zamaskování zranění či zohyzdění. Dnešní

technologie jsou schopny dodat těmto protézám velmi realistický vzhled, včetně pupínků, žil,

pih apod.

12

Protézy dále dělíme dle místa amputace na transtibiální protézy (amputace pod

kolenem)(viz Obr. 2), transfemorální protézy (amputace na stehně), transradiální protézy

(amputace pod loktem) a transhumerální protézy (amputace nad loktem). U nahrazování

dolních končetin tedy platí, že je důležitá především výška amputace, podle které se pak

odvíjí konstrukce protézy[2].

Obr. 2 – Základní části transtibiální protézy [8]

1.1.2 Používané materiály

Materiály používané k výrobě protéz se neustále zdokonalují. Dříve bylo možné používat

jen snadno dostupné materiály, které se navíc snadno obráběly, proto jedny z prvních protéz

byly vyrobeny ze dřeva, kůže, textilu či železa. Tyto materiály jsou snadno dostupné a

relativně dobře opracovatelné. Nevýhodou těchto materiálu je však jejich konstrukční

omezení při návrhu protézy, její následná robustní stavba a vysoká hmotnost. Dynamické

vlastnosti protéz jsou proto při použití těchto materiálů velmi nízké.

S postupným rozvojem materiálů se začaly prosazovat konstrukční materiály zejména pak

konstrukční oceli. Z důvodu rychlého pokroku co se týče zpracování oceli, bylo možné nově

vyrábět protézy z oceli obráběním, litím a kováním [4].To umožnilo výrazně kompaktnější

konstrukci jednotlivých částí protéz a tím následně také modulární stavbu protézy.

V případě modulární protézy jde o to, že protéza je sestavená z jednotlivých dílů, které

jsou katalogizované (chodidla, klouby, spojovací adaptéry). Část, která katalogizovaná

pahýlové lůžko, tato část vyžaduje vždy individuální přístup k potřebám pacienta [5].

Nejnovějším trendem při konstrukci protéz je, co se týče materiálů používání lehkých

slitin, kompozitních materiálů a neželezných kovů. Jde například o dural, titan nebo

13

kompozitu na bázi uhlíku. Tyto materiály významně snižují hmotnost výsledných dílů a to při

zachování požadovaných mechanických vlastností, tj. pevnosti, tuhosti a životnosti [4].

1.1.3 Řešení na míru pacienta

Při procesu návrhu protézy závisí do značné míry na schopnostech protetika a jeho

schopnosti správně aplikovat zpětnou vazbu pacienta. Pro návrh je používán variabilní

pyramidový systém. Pomocí tohoto systému se komponenty protézy ustavují tak, aby jejich

poloha zajistila pacientovi dostačující komfort, pocit stability při chůzi i ve stoji a minimalizaci

námahy a také asymetrie chůze [4][6].

V prvotním návrhu je protéza sestrojena bez pacienta a to pouze na základě požadavků

vycházejících z úrovně amputace a natočení pahýlu.

V dalším kroku se provádí statické ustavení protézy, které probíhá společně s pacientem.

Pomocí natáčení a posouvání komponent se mění stavba protézy tak, aby se zajistila stabilita

pacienta ve stoji. K dalším změnám nastavení protézy dochází při dynamické stavbě protézy,

kde je chůze pacienta posuzována v sagitální a frontální rovině [4].

Pro ověření správnosti návrhů bude zapotřebí navrhnout univerzální testovací vzorek, na

tomto vzorku budou zjištěny možné vady výrobku vzniklé při aditivní výrobě a také reálnou

únosnost dílu.

1.2 Biomechanika chůze

Lidskou chůzi tvoří série pohybů levé a pravé dolní končetiny, které se cyklicky opakují.

Tyto pohyby jsou popsány v krokovém cyklu. Krokový cyklus se dělí na dvě hlavní fáze, tj. fázi

opornou a fázi švihovou, ty se dále dělí na jednotlivé úkony (viz Obr. 3)

Obr. 3 - Krokový cyklus [3]

14

1.2.1 Oporná fáze

V knize Kineziologie nohy [3] je oporná fáze rozdělena na čtyři období: období

postupného zatěžování, období střední opory, období aktivního rázu a období pasivního

odlepení.

Začátek cyklu oporné fáze začíná při dopadu paty na podložku. Hlezenní kloub je na

začátku v neutrální poloze neboli dorziflexi poté zahajuje pasivní plantární flexi při které je

ploska nohy pokládána na podložku. Po jejím dosažení následuje období střední opory.

Hlezenní kloub se následně z plantární flexe vrací opět do neutrální polohy a pokračuje do

dorzální flexe. Tento pohyb způsobuje posun těžiště těla vpřed před zatíženou končetinu.

Dochází v něm k částečnému odlehčení paty a přenosu zatížení na přednoží. Poté dochází k

aktivnímu odrazu, kdy pomocí lýtkových svalů dochází k plantární deflexi, která pokračuje

dále i při pasivním odlepení nohy od podložky.

1.2.2 Švihová fáze

Švihová fáze nebo také swing phase je rozdělena na tři období, tj. zahájení švihu, období

středního švihu a období ukončení švihu. Zahájení švihu nastává v okamžiku odlepení špice

od podložky. Z počátku v hlezenním kloubu pokračuje plantární flexe, ta následně přechází v

dorzální flexi.

1.2.3 Zatěžování protéz

Zatížení protéz je definováno dvěma hlavními zátěžovými stavy, tj. zatížení přes špičku a

zatížení přes patu. Hodnota těchto zátěžných stavů závisí především na hmotnosti pacienta a

na jeho pohybových preferencích. Pro zpřesnění analýzy protézy by bylo vhodné definovat

taktéž síly působící například z boku nohy, kotníku atd.

1.3 Optimalizace

Obecně lze optimalizaci popsat jako souhrn matematických výsledků a numerických

metod, sloužících k nalezení a identifikování nejvhodnějšího kandidáta ze souboru alternativ

aniž by situace vyžadovala vyhodnocení všech možných alternativ. Aby bylo možné

numerické techniky teorie optimalizace správně aplikovat je zapotřebí jasně vymezit hranice

systému, který má být optimalizován nebo jinými slovy hranice systému, ve kterém se

hledaný kandidát nachází. [23]

Často se setkáváme s případem, kde se snažíme o optimalizaci dané součásti, tzn. redukci

její hmotnosti a snížení nákladů potřebných k jejímu zhotovení. V této situaci se tedy

věnujeme problému efektivního rozložení materiálu. Nemusí jít vždy pouze o jednu součást,

neboť rozměrová, tvarová a topologická optimalizace je aplikovatelná na celou škálu

problémů. Typickým případem jsou průměry styčníků příhradové konstrukce, nebo tloušťka

15

plechů, kdy se snažíme minimalizovat nebo naopak maximalizovat fyzikální veličinu jakou je

poddajnost, maximální napětí nebo deformace.

Obr. 4 – Topologická optimalizace distribucí izotropního materiálu [25] (a) – Rozměrová

optimalizace; b) – Tvarová optimalizace; c) – Topologická optimalizace)

Rozměrová optimalizace – při tomto procesu je známý původní tvar konstrukce,

jak vyplývá z Obr. 4. Cílem tedy je nalezení správných rozměrů součástí, ze

kterých je konstrukce složena. U nosníkové konstrukce, která je uvedena na

obrázku jde zpravidla o hledání správného průřezu styčníků.

Tvarová optimalizace – v případě tvarové optimalizace může být znám například

počet otvorů v součásti (viz Obr. 4 – varianta b). Cílem může být například

nalezení optimálního tvaru těchto otvorů pří zachování jejich počtu.

Topologická optimalizace – tento případ lze vidět na Obr. 4 – varianta c. Jde o

hledání optimálního rozložení materiálu, bez předem známého tvaru součásti.[12]

Jelikož je v současnosti topologická optimalizace velice oblíbená metoda k hledání

nových, inovativních a lepších návrhů a současně jde také o jedno z hlavních témat této práce

je nutné hlubší porozumění samotnému procesu topologické optimalizace. Touto

problematikou se proto podrobně zabývá kapitola 3.

Literaturou zabývající se topologickou optimalizací, kterou je vhodné zmínit je kniha od

autorů Bendsoe a Sigmund Topology Optimization: Theory, Methods, and Applications [12].

V knize je popsán teoretický základ optimalizace s izotropním materiálem, ale také rozšíření

pro řešení složitějších úloh, než je minimalizace poddajnosti. Kupříkladu řešení optimalizace

s výpočtem ztráty stability, řešení případů napěťového omezení a řešení s uvážením velkých

přetvoření, nebo také řešení topologické optimalizace u prutových konstrukcí.

16

V diplomové práci Methodology for Topology and Shape Optimization in the Design

Processod [13] autoři Anton Olason a Daniel Tidman popisují postup při využívání topologické

optimalizace již od raného stádia vývoje dílu. Jsou v ní popsány i jiné přístupy pro optimalizaci

dílu, včetně doplněných diagramů pro řešení. Práce také zmiňuje problém spojený

s topologickou optimalizací (checkerboard problem) a jeho případné řešení.

Článek Topology optimization with manufacturing constraints: A unified projection-based

approach [14] se zaměřuje na výrobní aspekty spojené s topologickou optimalizací. Jedná se

o přidávání výrobních omezení do řešiče. Omezení pomáhá zlepšit vyrobitelnost dílů

například u technologie odlévání, soustružení, frézování apod.

1.4 Inkrementální výrobní proces metodou 3D tisku

3D tiskem je míněn aditivní proces sloužící k vytváření třídimenzionálních struktur

pomocí postupného přidávání materiálu. Tento postup je v široké veřejnosti nejčastěji znám

především prostřednictvím domácích 3D tiskáren, nicméně pro 3D tisk lze rovněž použít

technologii 3D per. V případě použití 3D per je výsledný produkt výrazně méně přesný a je

využíván především pro rychlé návrhy. Technologii 3D tisku neboli proces postupného

vrstvení materiálu používáme tam, kde by použití konvenčních postupů, jako je například

frézování bylo nereálné nebo velmi náročné.

Výhoda 3D tisku spočívá především v jeho všestrannosti a možnosti univerzálního použití

v praxi při relativně nízké cenně za výrobek bez potřeby speciálních přípravků nebo forem.

Různé technologie 3D tisku se mezi sebou liší především v používaném materiálu a

v postupu jeho vrstvení, přičemž základní princip zůstává vždy stejný. Nejdříve je nutné

model pomocí softwaru (sliceru) rozřezat do tenkých vrstev, velikost těchto vrstev se volí na

základě požadované přesnosti výsledného produktu. Výsledný počet vrstev ovlivňuje nejen

přesnost výrobku, ale hlavně také délku procesu jeho výroby. Po rozřezání modelu a

nastavení parametrů tisku se přejde k samotné tvorbě výrobku. Základní deska, na kterou je

nanášen materiál může být v závislosti na druhu tiskárny pohyblivá, nebo nehybná. Materiál

je v závislosti na metodě 3D tisku postupně nanášen nebo vytvrzován, vždy po jednotlivých

vrstvách získaných z rozřezání modelu. Mezi nejrozšířenější metody 3D tisku patří například

SLS (Selective Laser Sintering), MJF (Multi Jet Fusion), SLA (Stereolitografie), FDM (Fused

Deposition Modelling), LOM (Laminated Object Manufacturing) a metoda Polyjet Matrix.

Metoda SLS – Tato metoda funguje na principu postupného spékání práškového

materiálu za pomocí laserového paprsku. Vrstvy vytvářené touto metodou mohou mít

tloušťku 0,1 mm. Nejprve se na pracovní desku nanese tenká vrstva materiálu, která se

předehřeje na teplotu blízkou teplotě tavení materiálu, následně laser materiál osvítí, čímž

dojde k jeho spečení na požadovaných místech. Následně se základní deska posune o

tloušťku vrstvy a celý proces se opakuje. Jako materiál se používá kovový prášek, ten může

17

být z hliníku, titanu ale i nejrůznějších ocelí. Tato metoda je nevýhodná z pohledu energetické

náročnosti, výhodou je stabilita vytisknutých součástí, neboť prášek funguje také jako

podpora během tisku.

Metoda SLA – Tato metoda patří mezi ty nejstarší a je používána už od roku 1986, proces

je velmi podobný metodě SLS. Na rozdíl od metody SLS se u SLA používá tekutý kompozit,

který se postupně vytvrzuje.

Metoda FDM – V současnosti jde o nejrozšířenější metodu 3D tisku a to především

z důvodu nízkých nákladů jak na materiál, tak na samotnou tiskárnu. Právě z důvodu snadné

konstrukce a nízké ceny tiskáren je oblíbená i v případě použití pro domácí kutily apod.

Princip spočívá v postupném nanášení roztaveného materiálu (filamentu) nejčastěji PLA nebo

ABS za pomocí trysky na pracovní desku. Materiál se dodává ve formě strun a při tisku je

přiváděn do tavicí komory, odkud je následně distribuován do trysky.

Metoda LOM – U této metody se každá jednotlivá vrstva nejprve vyřízne z plastu a

následně se přilepí k předchozí vrstvě, tloušťka jedné vrstvy je v tomto případě 0,165 mm.

Jde o velmi přesnou metodu s vysokou kvalitou povrchu a levným stavebním materiálem.

Nevýhodou zůstávají velké ztráty materiálu při vyřezávání vrstev.

Metoda Polyjet Matrix – Jako materiál výrobku je používán fotopolymer, který je nejprve

vytlačen tiskovými hlavami a následně vytvrzen pomocí UV lampy. Kromě modelovacího

materiálu se používá ještě další materiál, který slouží jako podpůrný a po dokončení procesu

se odstraní tlakovou vodou. Výhodou je velmi kvalitní povrch neboť tloušťka vrstvy činí 0,016

mm. Nevýhodou je naopak životnost stavebního materiálu, která je přibližně 1 rok. [20]

Další metodou je metoda MJF neboli Multi Jet Fusion, která je v našem případě vybrána

jako metoda pro výrobu PL a proto se jí budeme podrobně věnovat níže.

1.4.1 MJF metoda, zaměření na pahýlové lůžko

Metoda MJF byla zvolena zadavatelem práce a to především proto, že jde o velmi rychlou

metodu tisku, která je v případě sériové výroby schopná konkurovat i metodám jako je

například vstřikování plastu. Metoda MJF zaručuje vysokou přesnost výrobku a rovněž jeho

kvalitní povrch. Zároveň je tato metoda schopná tisknout z materiálu PA12, který splňuje

biokompatibilní podmínky pro kontakt s lidským tělem a to s vyšší přesností než u metody

SLS.

Popis metody

Metoda MJF (Multi Jet Fusion) je velmi podobná metodě SLS (Selective Laser Sintering).

Metoda MJF se od metody SLS liší především svou rychlostí a používanými materiály.

18

Nejprve je na podložku pro sestavení nanesena tenká vrstva prášku, která se poté zahřeje

na teplotu blížící se teplotě slinování. Nosič s inkoustovými tryskami prochází nad podložkou

a nanáší na prášek fixační činidlo. Současně je na okraji dílu tryskou nanesen prostředek,

který zabraňuje slinování. Následně pak nad podložkou pro sestavení přejíždí vysoce výkonný

zdroj infračerveného záření a slinuje oblasti, kde bylo dodáno fixační činidlo, zatímco zbytek

prášku zůstane beze změny. Tento proces se opakuje, dokud není celá součást kompletní.

Podobně jako u metody SLS jsou vytištěné součásti zapouzdřeny v prášku a je třeba je před

vyjmutím dostatečně ochladit [9].

Rozměry a přesnost

Obě metody SLS i MJF jsou velmi přesné, ovšem metoda MJF má v porovnání s metodou

SLS stále navrch. To je způsobeno tím, že hlavice MJF umějí pokládat materiál při 1200 DPI

(tzn. 1 tečka každých 0,022 mm), zatímco u metody SLS, kde se používá laser je velikost

průměru laserového bodu přibližně 0,3 - 0,4 mm. Přesnost metodě MJF rovněž dodává

detailní činidlo tedy prostředek, který zabraňuje slinování materiálu a tím umožnuje velmi

přesné hrany výrobku [9]. Specifické hodnoty pro jednotlivé metody jsou uvedeny v Tab. 1.

Tab. 1 – Hodnoty charakterizující metody MJF a SLS

Metoda MJF Metoda SLS

Rozměrová přesnost ±0,3% (s dolním limitem na ±0,2mm)

±0,3% (s dolním limitem na ±0,3mm)

Typická velikost výrobků [mm] 380 x 285 x 380 300 x 300 x 300

Tloušťka vrstvy [µm] 70-100 100-120

Minimální tloušťka stěny [mm] 0,60 0,70

Minimální detail [mm] 0,25 0,30

Užívané materiály

Hlavním materiálem používaným u obou metod SLS i MJF je nylon (PA12), části

vytisknuty v tomto materiálu metodou MJF mají vysokou pevnost i pružnost a mnohem

homogennější mechanické vlastnosti než u součástí vyrobených metodou SLS.

Metoda SLS nám ovšem nabízí široký výběr tisknutelných materiálů (například PA

naplněné uhlíkem nebo hliníkem), kdežto u metody MJF je momentálně možné tisknout

pouze do materiálu PA. To je však způsobeno převážně tím, že metoda SLS je detailně

zdokumentovaná, na rozdíl od metody MJF jakožto relativně nové metody 3D tisku.

Materiál PA 12 – Jde o velmi odolný termoplast sloužící pro tisk pevných dílů. Je

chemicky odolný proti olejům, tukům, alifatickým uhlovodíkům a zásadám, zároveň má

nízkou tendenci k tvorbě trhlin způsobených napětím. Ve vlhkém prostředí zůstává stabilní

z důvodu nejnižší míry absorpce vlhkosti materiálu mezi polyamidy. Materiál PA12 disponuje

také dobrou odolností proti nárazům a opotřebení. Je ideální pro tisk složitých sestav,

pouzder či vodotěsných dílů, a jelikož jeho hustota je velmi nízká tj. 1010kg/m3 je vhodný i

19

pro tisk PL. Je mnohonásobně recyklovatelný a při dodržení maximálního poměru 80%

recyklátu a 20% nového materiálu je zaručena konzistentní kvalita tisknutých součástí. [21]

Některé základní vlastnosti materiálu PA 12 jsou uvedeny níže v Tab. 2.

Tab. 2 – Vlastnosti materiálu PA12 [21]

Youngův modul pružnosti - E 1500 MPa

Poissonovo číslo - µ 0,39

Hustota - ρ 1010 kg/m3

Velikost částic 60 µm

Teplota tání práškového materiálu 187°C

Mez pevnosti v tahu 40 MPa

Modul pružnosti v tahu 1480 MPa

Certifikát na kontakt s lidským tělem

Pro použití metody MJF k výrobě součástí z materiálu PA12, které jsou určeny ke

kontaktu s lidským tělem je nutná certifikace biokompatibility. Tento certifikát je vystavován

na základě pokynů a výsledků testů [17]. Je nutné, aby materiál splňoval USP třídu I-VI ta

zahrnuje faktory materiálu, jako jsou podráždění, akutní systémová toxicita nebo implantace.

Dále je materiál testován na cytotoxicitu podle normy ISO 10993-5 (Biologické hodnocení

zdravotnických prostředků – část 5: Zkoušky na cytotoxicitu.) Dalším testem je test

senzibilizace tedy citlivost pokožky na materiál podle normy – ISO 10993-10 (Biologické

testování zdravotnických prostředků – část 10: Zkoušky podráždění a senzibilizace kůže.)

Je nutno dodat, že při všech výše uvedených testech se uvažuje použití čerstvého prášku

materiálu PA12.

1.5 Cíle diplomové práce

Na základě výše uvedené rešeršní studie je hlavním cílem této diplomové nasazení

metody topologické optimalizace na problematiku návrhu ideální geometrie transtibiální

protézy zhotovené metodou 3D tisku. K dosažení tohoto cíle jsou vymezeny níže uvedené

dílčí cíle.

Dílčí cíle:

Analýza geometrie transtibiální protézy a vymezení optimalizované geometrie

Testování topologické optimalizace

Aplikace topologické optimalizace na pahýlové lůžko za účelem snížení hmotnosti

Vytvoření univerzálního řešení

20

2 Analýza problému

Firma Invent Medical Group s.r.o (INVENT) dodala model pahýlového lůžka obsahující

voštinu (viz Obr. 5), rovněž také zadala síly pro dva zátěžné stavy, jež jsou aplikovány na PL a

které odpovídají zatěžování PL při chůzi pacienta. Tento návrh je potřeba zkontrolovat

pomocí strukturální analýzy a ověřit tak jeho funkčnost. Touto problematikou se podrobně

zabývá kapitola 4.1

2.1 Vymezení optimalizované geometrie

Pahýlové lůžko plní především roli spojovacího členu mezi pahýlem a protézou. Vnější

tvar PL se skládá ze dvou rovinných ploch, kde jsou umístěny otvory pro upevnění

spojovacího adaptéru. Do horní části se upevní čep, který byl předem aplikován do pahýlu

(kosti) pacienta. Jak již bylo zmíněno, dalším důležitým kritériem je pohodlí pacienta neboť se

při pohybu pacienta opírá měkkou části pahýlu o pahýlové lůžko.

Obr. 5 - Popis částí pahýlového lůžka

Na PL jsou aplikovány dva zátěžné stavy. Konkrétně se jedná o sílu působící přes patu a

sílu působící přes špičku chodidla. Detailní popis zatížení a nastavení výpočtů je uveden

v kapitole 3.2.

Cílem je nalezení ideálního rozložení materiálu v zeleně vyznačené oblasti (viz Obr. 5),

v této oblasti je koncentrováno velké množství materiálu PL proto je pro zvýšení komfortu a

mobility pacienta nezbytné toto množství zredukovat. Rovněž jde o jedinou část modulárního

21

systému transtibiální protézy, která není katalogizovaná, ostatní díly jako je spojovací adaptér

či tvar chodila lze zvolit z katalogu na základě pohybových preferencí pacienta. K dosažení

tohoto cíle lze využít několik variant tj. vymezení prostoru polem, vymezení prostoru plným

materiálem s následnou aplikací topologické optimalizace nebo vytvoření univerzálního

řešení.

2.2 Varianty pro návrh pahýlového lůžka

Praktická část této diplomové práce se zabývá několika přístupy při navrhování

pahýlového lůžka (viz kapitola 4). V první části se provede analýza již výše zmíněného návrhu

firmy INVENT a vyhodnotí se schopnost PL přenášet požadované zatížení (4500 N). Ve druhé

části je topologická optimalizace aplikována na celé pahýlové lůžko s ohledem pouze na jeho

funkčnost (tzn. uchycení k pahýlu a transtibiální protéze). V další části se provede topologická

optimalizace pahýlového lůžka s ohledem na zachování jeho designu. Poslední části je na

základě série výpočtů sestavena tabulka, dle které lze stanovit parametry pahýlového lůžka

na základě hmotnosti pacienta.

Pomocí topologické optimalizace se tedy snažíme snižovat hmotnost daného výrobku při

zachování jeho klíčových vlastností a tím dosáhnout například efektivnějšího chodu stroje

nebo v našem případě většího komfortu a mobility pacienta. Topologickou optimalizací se

podrobně zabývá kapitola 3.

Pole - První zmíněnou možností je vymezení prostoru vhodným geometrickým polem ať už

voštinovým (viz Obr. 6) nebo jiným, jde o strukturu vzájemně spojených totožných

geometrických útvarů, tato pole mohou mít nejrůznější vlastnosti (vysokou tuhost,

mimořádnou pružnost a poddajnost atd.). Jelikož jde však o velmi složité struktury, často

v nich dochází k vysokým koncentracím napětí, tím pádem zde může dojít k porušení dílu.

Volba typu pole závisí na druhu zatížení a způsobu používání dílu, ve kterém je takové pole

použito.

Obr. 6 - Vymezení prostoru polem

22

Topologická optimalizace – Při využití topologické optimalizace je nutné správně volit

všechny parametry nastavení jako je množství materiálu, které má být zachováno, typ

elementu a především korektní definice optimalizovaných oblastí.

V případě aplikace optimalizačního algoritmu na celý díl (viz Obr. 7), může dojít

k nesprávnému rozložení materiálu a takto optimalizovaný model je pak velmi náchylný

k ohybu. I při správném nastavení je často výsledný tvar nevhodný pro výrobu, proto se

v současné době pracuje na zlepšování tohoto algoritmu.

Obr. 7 - Příklad topologické optimalizace

Univerzální řešení – V případě neuspokojivých výsledků topologické optimalizace, lze přejít

k tzv. univerzálnímu řešení. To spočívá v nahrazení materiálu z optimalizované oblasti,

skořepinovým modelem (viz Obr. 8) s určitou tloušťkou stěny. Na takto upraveném modelu je

poté pomocí strukturální analýzy studována jeho maximální únosnost, která do jisté míry

odpovídá váze pacienta.

Obr. 8 - Návrh univerzálního řešení

23

3 Popis topologické optimalizace a testování

V této kapitole je lépe definován problém topologické optimalizace, která je následně

aplikována na tři testovací příklady, jež je možné zkontrolovat a ověřit tak správnost

nastavení samotné optimalizace.

Topologickou optimalizací je míněn výpočet rozložení materiálu struktur bez využití

předem známého tvaru. Tímto optimalizace umožnuje najít nové a inovativní rozložení

struktury. Touto problematikou se zabývali aplikovaní matematici a inženýři s využitím

především metod konečných prvků. Této problematice se věnovalo přes jedenáct tisíc

publikací. Nástroje obsahující topologickou optimalizaci jsou jmenovitě například Femlab,

FreeFem++, ANSYS WORKBENCH a ToPy obsažen v prostředí Python.

K samotné topologické optimalizaci lze přistupovat několika způsoby, v podstatě lze tyto

přístupy rozdělit do tří hlavních skupin tj. návrhová studie, konzervativní přístup a inženýrský

přístup. Podrobněji je zmíněn pouze inženýrský přístup, který je v této práci uplatněn jak na

testovací příklady, tak i na pahýlové lůžko a proto je pro nás nejvíce relevantní.

Cílem je nalezení vhodné hodnoty návrhové proměnné, ta určuje aktivní prvky tak aby

výsledný objemový zůstatek odpovídal požadovanému. Opět je třeba hlídat hodnotu cílové

funkce a výslednou funkčnost a vyrobitelnost součásti. Po nalezení vyhovující hodnoty cílové

funkce je provedena tvarová optimalizace. Tento přístup je výhodný z hlediska časové

nenáročnosti. Je ale třeba dbát na správné nastavení optimalizace, v opačném případě

nemusí dojít k nalezení optimálního řešení. [12] [18] [25] Podrobný popis optimalizační úlohy

je uveden níže v kapitole 3.1

24

3.1 Popis optimalizační úlohy

Pro řešení optimalizačních úloh je třeba definovat cílovou funkci, patřičnou omezující

podmínku, návrhovou proměnnou a rovnici rovnováhy. Software AWB se při topologické

optimalizaci řídí hustotovou metodou a materiálovým modelem SIMP (Solid isotropic

material with penalty). Cílovou funkcí topologické optimalizace je minimalizace poddajnosti

neboli minimalizace deformační energie. Omezující podmínkou je objemový zlomek „v_frac“

a návrhovou proměnnou je hustota prvku. [12]

Cílová funkce:

min: 𝑐(𝑥𝑒) = ∑ 𝐸(𝑥𝑒).𝑛𝑖=1 {𝑢𝑖}𝑇 . [𝑘0]. {𝑢𝑖} (3.1)

Omezující podmínka:

𝑣(𝑥𝑒) = {𝑣𝑒}𝑇 . {𝑥𝑒} − 𝑣𝑓𝑟𝑎𝑐 . ∑ {𝑣𝑒} ≤ 0𝑛𝑖=1 (3.2)

Návrhová proměnná:

0 ≤ xe ≤ 1 (3.3)

Rovnice rovnováhy:

{f} = [K]. {u} (3.4)

𝒄 - deformační energie

{𝒙𝒆} - návrhová proměnná

𝑬 - modul pružnosti prvků původního materiálu

𝒏 - počet prvků

[𝒌𝟎] - matice tuhosti prvku

{𝒖𝒊} - vektor posuvů prvků

{𝒗𝒆} - vektor objemů jednotlivých prvků

𝒗𝒇𝒓𝒂𝒄 - objemový zlomek

{𝒇} - vektor síly

[𝑲] - globální matice tuhosti

{𝒖} - vektor posuvů

25

Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky (KKT podmínky): KKT podmínky se používají jako jeden

z přístupů řešení optimalizační úlohy. Je v nich využito Lagrangeova multiplikátoru, který

slouží k převedení vázaného problému na problém nevázaný. Podmínky KKT jsou v AWB pod

algoritmem Optimality Criterion.[24]

Složení Lagrangeovy funkce:

L(xe, λ) = c(xe) + λ. v(xe) (3.5)

Derivace pomocí návrhové proměnné:

∇L(xe, λ) =∂c(xe)

∂xe+ λ.

∂v(xe)

∂xe= 0 (3.6)

Podmínka komplementarity:

λ. v(xe) = 0 (3.7)

Podmínka nezápornosti:

λ ≥ 0 (3.8)

Optimalizační kritérium 𝑩𝒆:

Be = 1 =−

∂c(xe)

∂xe

λ.∂v(xe)

∂xe

(3.9)

𝝀 - Lagrangeův multiplikátor (Získáme ho metodou půlení)

𝝏𝒄(𝒙𝒆)

𝝏𝒙𝒆 - První derivace cílové funkce

𝝏𝒗(𝒙𝒆)

𝝏𝒙𝒆 - První derivace omezující podmínky

Z rovnice (3.9) lze vyčíst, že prvek má optimum při 𝐁𝐞 = 𝟏. To znamená, že se snažíme

dosáhnout této hodnoty pro většinu prvků. Pokud je 𝐁𝐞 > 1 znamená to, že prvek vykazuje

větší množství deformační energie, což značí málo materiálu, v opačném případě, tedy při

𝐁𝐞 < 1 vykazuje prvek menší množství deformační energie, což je způsobeno přebytečným

materiálem.

26

3.2 Testovací příklady

Hlavním účelem těchto testovacích příkladů je porozumění funkci topologické

optimalizace v softwaru Ansys Workbench. Z článku nazvaného An efficient 3D topology

optimization code writing in Matlab [10] lze získat parametry optimalizovaných součástí i

jednotlivé výsledky optimalizace. Replikováním těchto výsledků v softwaru AWB je pak

možné odladit počítačový model pahýlového lůžka.

Pro testování jsou zvoleny tři testovací příklady, které jsou podrobně popsány níže.

Optimalizovanou součást lze znovu analyzovat až po opětovném vysíťování. Pro

vysíťování optimalizovaného modelu byla použita nová verze softwaru ANSYS WORKBENCH

19.2, kde je přidán modul, který nahrazuje výše zmíněné programy a je tudíž možno

opětovné vysíťování a kontrolní analýzu provést rovnou v AWB. Pro uspokojivý výsledek

procesu optimalizace nestačí pouhé opětovné vysíťování modelu a jeho kontrola. Je třeba

odstranit ostré hrany a celkově model vzhledově upravit a ten následně opět podrobit

analýze, pro zjištění, zda stále vyhovuje původním požadavkům. [15][19]

Optimalizované modely byly vyhlazeny pouze automaticky samotným ANSYS WB, toto

vyhlazení není vždy optimální ale je pro tuto situaci dostačující.

27

3.2.1 Příklad 1

U příkladu 1 je součástí, na kterou je aplikována topologická optimalizace těleso tvaru

kvádru o rozměrech 40x40x20 mm (viz Obr. 9). Síla působí svisle dolů na prostření uzel

spodní plochy součásti a její velikost je 100 N. Koutovým uzlům na spodní ploše součásti je

zamezeno pohybům ve všech směrech. Materiálová data, hmotnost a počet elementů

součásti jsou uvedeny níže (viz – Materiálová data pro příklad 1). Nastavení topologické

optimalizace (viz Tab. 4) bylo použito totožné i pro příklad 2. Výsledky z programu ANSYS WB

jsou zobrazeny na Obr. 10. Vyhlazený model je generován automaticky programem ANSYS

WB.

Tab. 3 – Materiálová data pro příklad 1

Youngův modul pružnosti [MPa] 210 000

Poissonovo číslo [ - ] 0,3

Hustota materiálu [kg.m-3] 7 850

Typ elementu Tetrahedron

Velikost elementu [mm] 1

Obr. 9 – Rozměry a okrajové podmínky příkladu 1

Tab. 4 - Nastavení topologické optimalizace

Pokutový faktor 3

Přesnost konvergence 0,1 %

Cíl Minimalizace poddajnosti

Materiál k zachování 30 %

28

Obr. 10 – Elementární model (vlevo) a vyhlazený optimalizovaný model (vpravo)

Tab. 5 – Porovnání číselných výsledku pro příklad 1

ANSYS WORKBENCH MATLAB

Původní hmotnost [kg] 0,2512

Finální hmotnost [kg] 0,07503 0,0503

Počet elementů [-] 271458 32 000

Počet uzlů [-] 49188 137 801

Celkem odebráno materiálu [%] 70 80

Původní hustota deformační energie [mJ] 0,1100 0,1087

Hustota deformační energie po optimalizaci [mJ] 0,1238 0,1219

Počet iterací [-] 18 52

Doba řešení [min] 4 15

3.2.1.1 Analýza pro příklad 1

Na Obr. 11 a Obr. 12 jsou grafické výsledky z analýzy již optimalizované součásti.

Výsledky pro původní a optimalizovaný tvar jsou porovnány v Tab. 6

Obr. 11 - Strukturální analýza optimalizované součásti + detail (Napětí HMH)

29

Obr. 12 - Strukturální analýza optimalizované součásti (Posunutí)

Tab. 6 – Tabulka výsledků analýzy pro příklad 1

Původní maximální napětí HMH 10 [MPa]

Maximální napětí HMH po optimalizaci 15 [MPa]

Původní maximální posunutí 7,4.10-4 [mm]

Maximální posunutí po optimalizaci 7,7.10-4 [mm]

30

3.2.2 Příklad 2

U příkladu 2 je řešenou součástí vetknutý nosník o rozměrech 60x20x4 mm (viz Obr. 13).

Síla 100 N působí na uzly na spodní hraně nosníku. Síla je rovnoměrně rozdělena mezi všech 5

uzlů. Materiálová data, hmotnost a počet elementů součásti jsou uvedeny níže (viz Tab. 7).

Grafické výsledky z programu ANSYS WB jsou zobrazeny na Obr. 14.








31


Tab. 8 – Porovnání číselných výsledku pro příklad 2


Původní hmotnost [kg] 0,03768 0,03768


Počet elementů [-] 71768 4800

Počet uzlů [-] 13866 6405






3.2.2.1 Analýza pro příklad 2

Na Obr. 15 a Obr. 16 jsou grafické výsledky z analýzy optimalizované součásti. Výsledky

pro původní a optimalizovaný tvar jsou srovnány v Tab. 9.

Obr. 15 - Strukturální analýza optimalizované součásti + detail (Napětí HMH)

32

Obr. 16 - Strukturální analýza optimalizované součásti + detail (Posunutí)






3.2.3 Příklad 3 A

U příkladu 3A je řešenou součástí vetknutá deska o rozměrech 60x60x4 mm (viz Obr. 17).

Úloha je složená ze dvou kroků, síla 100 N působí na střední uzel na horní hraně svisle vzhůru,

poté přejde úloha k druhému kroku, kde síla -100 N působí na střední uzel na spodní hraně.

Toto nastavení umožňuje topologické optimalizaci vyhovět oběma těmto podmínkám.

Materiálová data, hmotnost a počet elementů součásti jsou uvedeny níže (viz Tab. 10).

Grafické výsledky z programu ANSYS WB jsou zobrazeny na Obr. 18.







33



Počet kroků (zátěžových stavů) 2

1. Zátěžový stav + 100 N

2. Zátěžový stav - 100 N

Pokutový faktor 3





34

Tab. 12 – Porovnání číselných výsledku pro příklad 3A




Počet elementů [-] 191 000 191 000

Počet uzlů [-] 273 300 273 300



Hustota deformační energie po optimalizaci [mJ]

0,661 0,545



3.2.3.1 Analýza pro příklad 3 A

Na Obr. 19 a Obr. 20 jsou grafické výsledky z analýzy optimalizované součásti. Výsledky

pro původní a optimalizovaný tvar jsou uvedeny v Tab. 13.

Obr. 19 - Strukturální analýza optimalizované součásti (Napětí HMH)

35

Obr. 20 - Strukturální analýza optimalizované součásti (Posunutí)






3.2.4 Příklad 3 B

Pro lepší představu jak důležité je správné zadání okrajových podmínek pro dosažení

potřebných výsledků, je příklad 3 podroben opět optimalizačnímu procesu, s tím rozdílem že

namísto sil působících střídavě oběma směry budou nyní síly působit najednou stejným

směrem.


36

Tab. 14 – Porovnání číselných výsledku pro příklad 3B




Počet elementů [-] 191 000 191 000

Počet uzlů [-] 273 300 273 300






Lze vidět, že výsledek u příkladu 3A je robustnější a obsahuje více materiálu než u

optimalizace příkladu 3B, zde je názorně vidět částečné úskalí topologické optimalizace.

Neboť při nekorektním nebo neúplném definování zátěžových stavů dojde ke značně

rozdílným výsledkům, které nemusí vždy vyhovovat požadavkům.

3.3 Závěr pro testování topologické optimalizace

Pomocí testovacích příkladů bylo studováno chování topologické optimalizace pro

hledání ideální distribuce materiálu v závislosti na různých nastaveních. Úlohy zvolené pro

testování byly získány z článku An efficient 3D topology optimization code writing in Matlab

[10].

Jelikož se nejedná o tvarově složité úlohy, trval výpočet v rozmezí 3 až 30 min, pro

výpočet rozložení materiálu stačilo vypočítat přibližně 40 iterací. Délka výpočtu závisela také

definici zatížení, u příkladu 1 se jedná o zatížení jednou silou v jednom kroku proto je

výsledný výpočetní čas 3 minuty, kdežto u příkladu 3A přechází síla od -100N do +100N ve

dvou krocích trvá výpočet již 30 minut.

Mimo tvaru geometrie a druhu zatížení závisí výsledný čas výpočtu rovněž na jemnosti

sítě a zvoleném typu prvku, tzn. při hrubší síti a zvolení lineárního typu prvku je výpočet

výrazně kratší než v opačném případě. Při volbě kvadratického prvku totiž navíc přibývá

meziuzel, ten může být použit u jednodušších případů pro zpřesnění výsledků, u

kvadratických prvků totiž během optimalizace nedochází k tvorbě tzv. šachovnice, tedy

kloubových spojení elementů. V našem případě je vhodné použití lineárního prvku.

Výsledky získané z AWB byly porovnány s původními výsledky [22] z článku a tím ověřena

správnost konfigurace a fungování metody topologické optimalizace, proto lze postupovat

dále k aplikování optimalizačního algoritmu na reálnou úlohu pahýlového lůžka.

37

4 Aplikace topologické optimalizace na pahýlové lůžko

Tato kapitola obsahuje čtyři hlavní části, kde nejprve je model firmy INVENT kontrolován

na požadovanou únosnost a zároveň na maximální únosnost. V další části je voština

nahrazena plným materiálem a poté je na PL aplikována topologická optimalizace. Nejdříve je

podmínkou pouze zachování funkčních částí což je prostor pro uchycení pouzdra a

spojovacího adaptéru, dále je PL optimalizováno s podmínkou zachování estetického vzhledu.

V poslední části je vytvořeno několik univerzálních odlehčených návrhů, které lze pacientovi

přiřadit na základě jeho hmotnosti bez nutnosti tvorby PL pro každého pacienta individuálně.

Výpočtové modely jsou tvořeny lineárními tetra prvky. Pro všechny studované modely je

využito stejného nastavení sítě. Jak je patrné z Tab. 15 jde o velmi složité a pro výpočet

náročné konečnoprvkové modely.

Tab. 15 - Statistika sítí

Model Počet elementů Počet uzlů Počet stupňů volnosti

s voštinovým polem 877 000 1 500 000 2 631 000

s plným materiálem 931 000 1 664 000 2 793 000

s tloušťkou stěny 4 mm 659 000 128 000 1 977 000

s tloušťkou stěny 5 mm 693 000 133 000 2 079 000

s tloušťkou stěny 6 mm 722 000 1 033 000 2 166 000

4.1 Výplň voštinovým polem

Pahýlové lůžko (Obr. 22) je z materiálu HP PA12 jehož vlastnosti jsou specifikovány v Tab.

16. Na model jsou aplikovány okrajové podmínky (viz Obr. 23) tj. zavazbení v místě upevnění

pouzdra a pomocí lokálních souřadných systémů je aplikována síla přes patu a síla přes

špičku. Tyto síly jsou stanoveny firmou INVENT a byly získány ze studie krokového cyklu,

jejich hodnota je v obou případech 4500 N.

Model byl pro výpočet diskretizován lineárními tetra prvky o délce hrany 2 mm. Jelikož

model obsahuje mnoho malých ploch a hran bylo využito virtuální topologie, pomocí ní je

možné spojit některé malé plochy a tím následně vylepšit konečnoprvkovou síť, ta

obsahovala 877 000 elementů a 1,5 miliónu uzlů.

Tab. 16 – Vlastnosti materiálu HP PA12

Název materiálu HP PA12 (Nylon)

Youngův modul pružnosti - E 1500 MPa

Poissonovo číslo - µ 0,39

Hustota - ρ 1010 kg/m3

38

Obr. 22 – Model pahýlového lůžka

Obr. 23 - Okrajové podmínky pro TPL (Š – Zatížení od špičky; P – Zatížení od paty; U –

upevnění pouzder)

39

4.1.1 Výsledky strukturální analýzy

K vyhodnocení návrhu PL s voštinou je uvažován pouze jeden zátěžný stav a to zatížení

působící od špičky, neboť tento stav jak lze vidět na Obr. 23 je méně příznivý než zatížení od

paty, protože na PL působí větším momentem. Pro vyhodnocení maximálního možného

zatížení byl pro analýzu definován také elastoplastický materiálový model s izotropním

zpevněním.

Tab. 17 – Elastoplastický materiálový model pro materiál PA 12

Modul pružnosti Poissonovo číslo Mez kluzu Tečný modul

1 500 MPa 0,39 40 MPa 15 MPa

Obr. 24 - Maximální posunutí v závislosti na zatěžující síle (Zatížení přes špičku)

Nejdříve bylo vyhodnoceno maximální posunutí v závislosti na zatěžující síle působící na

PL. Z grafu na Obr. 24 je možno rozpoznat nelineární závislost, ta je způsobena definováním

elastoplastického materiálového modelu (Tab. 17). Z grafu také vyplývá, že při zatížení

převyšující 6,8 kN dochází k výraznému nárůstu plastické deformace, tento jev je zapříčiněn

především voštinovým polem obsahujícím vruby. Z výsledků simulace lze určit, že maximální

únosnost PL je 7,2 kN.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

Zatě

žujíc

í síla

F [

kN]

Maximální přetvoření TPL umax [%]

40

Obr. 25 – Maximální deformace pro zatížení PL přes špičku silou F = 4,5 kN

Dalším důležitým bodem bylo vyhodnocení PL při zatížení 4500 N, které představuje

působení síly definované zadavatelem práce.

Obr. 26 – Redukované napětí Von Mises pro zatížení PL přes špičku silou F = 4,5 kN

V případě zatížení silou 4,5 kN došlo k maximální deformaci PL o 1,5 mm a maximální

redukované napětí podle pevnostní hypotézy Von Mises bylo 35 MPa.

V tomto případě se nejedná o ideální distribuci materiálu a to především z důvodu

složitosti geometrie použitého voštinového pole, neboť v tomto poli se tvoří singulární body

s vysokou koncentrací napětí (viz Obr. 26).

Tab. 18 - Hmotnosti PL vymezeného polem

Hmotnost [kg]

Celý model 0,449

Voštinové pole 0,72

41

4.2 Topologická optimalizace pahýlového lůžka

I když pro vyhodnocení původního návrhu byl model zatěžován pouze sílou působící od

špičky, v případě aplikování topologické optimalizace na PL je nutné zakomponovat oba

zátěžné stavy. V opačném případě by byl model optimalizován pouze pro zatěžování od

špičky nohy případně pak paty. Před samotnou optimalizací byl model upraven a to tak, že

voštinové pole bylo substituováno plným materiálem. Optimalizace byla použita na celý

model s výjimkou dosedacích ploch, plochy určené pro umístění aretačního trnu a vnitřní

části PL.


Počet kroků (zátěžových stavů) 2

1. Zátěžový stav (Zatížení od paty) 4500 N

2. Zátěžový stav (Zatížení od špičky) 4500 N

Pokutový faktor 3




Obr. 27 – Optimalizovaný tvar PL

Výsledný optimalizováný tvar PL byl nalezen po 17 iteracích a celkem z něj bylo odebráno

68% materiálu. Původní hodnota deformační energie byla 1160 [mJ], ta se změnila na 1768

[mJ]. Čas potřebný k získání optimalizovaného tvaru byl přibližně 3,5 hodiny.

I když tento model uvažuje nezávislé působení obou zátěžných stavů a splňuje fuknční

požadavky jako je uchycení pouzdra či spojovacího adaptéru, tak je tento model především

z estetického hlediska nevhodný pro reálné použití v praxi.

42

Tab. 20 – Výsledky optimalizace

Původní hustota deformační energie [mJ] 1160

Hustota deformační energie po optimalizaci [mJ] 1768


Finální hmotnost [kg] 0,173

Celkem odebráno materiálu [%] 68

4.3 Topologická optimalizace se zahrnutím estetického pohledu

Optimalizací se zahrnutím estetického pohledu je myšlena, objemová optimalizace

aplikovaná pouze na vnitřní prostor pahýlového lůžka, z procesu optimalizace jsou vyloučeny

vnější a vnitřní plochy, aby byl dodržen původní design PL. Je použit stejný model PL jako

v předchozí části tzn., že voštinové pole je nahrazeno plným materiálem. Zbylá nastavení

analýzy jako je přesnost konvergence nebo množství materiálu, které má být zachováno, jsou

stejná jako v předchozí části.

Obr. 28 – Optimalizovaný tvar PL s ohledem na estetičnost produktu

Tab. 21 – Výsledky optimalizace s ohledem na estetičnost produktu

Původní hustota deformační energie [mJ] 1171

Hustota deformační energie po optimalizaci [mJ] 1358




V tomto případě je zachován vzhled nicméně je stále nutné provádět tuto optimalizaci

pro každého pacienta individuálně což je velmi zdlouhavý proces. Tento výsledek vytvořil

jakousi představu kde je v PL materiál nejnutnější a posloužil tudíž částečně jako předloha

pro odlehčené univerzální řešení (kapitola 4.4).

43

4.4 Odlehčené univerzální řešení

V případě univerzálního řešení bylo voštinové pole odstraněno a poté byl model částečně

modifikován, tj. pouzdra pro upevnění šroubů byla prodloužena a spojena s materiálem PL.

Hlavní změna byla však tloušťka stěny, která slouží jako hlavní proměnná, konkrétně bude

model PL analyzován pro případ s tloušťkou stěny 4 až 6 mm s krokem 1 mm.

Cílem je získat informace o pevnosti jednotlivých návrhů a tím získat optimalizovaný

model PL pro pacienty s různou hmotností a to se zachováním původního vnějšího PL.

K tomuto je využit elastoplastický model, který je uveden výše (viz Tab. 17). Po aplikaci

tohoto materiálového modelu a zátěžné síly zjistíme, při jakém zatížení je překročena

maximální deformace 5%, tímto způsobem pak lze určit maximální únosnost analyzovaného

dílu (viz Obr. 31)

Obr. 29 – Řez modelu univerzálního řešení pro tloušťku stěny 4 mm

Model byl disktretizován lineárními tetrahedryckími prvky o délce hrany elementu 2 mm.

Jako algoritmus pro tvorbu elementů byl zvolen ‚,Patch independet‘‘. Konečnoprvková síť má

659000 elementů, 128000 uzlů a 1 977000 stupňů volnosti.

44

Obr. 30 - Diskretizovaný model s tloušťkou stěny 4 mm

Tab. 22 – Výsledky intuitivní optimalizace pro tloušťku stěny 4 mm












45

Obr. 31 – Porovnání maximálního posunutí pro různé tloušťky stěn

Při vyhodnocování maximálního zatížení je třeba vzít v úvahu maximální dovolenou

deformaci materiálu PA 12, která je 5%. Z toho důvodu je v grafu zobrazena pouze oblast od

počátku zatěžování do doby kdy deformace dosáhne 5%.

Na Obr. 32 je zobrazena maximální deformace v čase 0,56, který odpovídá zatížení 5,6kN.

Toto konkrétní zatížení je zvoleno proto, že jde o maximální únosnost modelu jak je patrné

z výše uvedeného grafu (viz Obr. 31), pří zatížení F > 5,6 kN totiž dochází k výraznému

navýšení plastické deformace

Obr. 32 – Maximální deformace při zatížení silou 5,6kN pro tloušťku stěny 4mm

(vlevo 4x zvětšena deformace; vpravo nedeformovaný model)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

Zatě

žujíc

í síla

F [

kN]

Maximální přetvoření TPL umax [%]

4 mm

5 mm

6 mm

46

Pro lepší představu průběhu deformace modelu, je na Obr. 32 vlevo zobrazena

deformace 4x zvětšena a vpravo je původní nezdeformovaný model.

Maximální redukované napětí Von Mises, které je dosaženo při zatížení silou 5,6 kN má

hodnotu 32 MPa (viz Obr. 33)

Obr. 33 – Redukované napětí Von Mises při zatížení silou 5,6kN pro tloušťku stěny 4mm

Tab. 25 - Tabulka tlouštěk stěn s přiřazenými hmotnostmi

Tloušťka stěny Maximální únosnost modelu

4 mm 5,6 kN

5 mm 6,5 kN

6 mm 7,2 kN

47

5 Zhodnocení a závěr

Tato diplomová práce je zaměřená na topologickou optimalizaci a její aplikaci na reálný

případ, konkrétně na pahýlové lůžko transtibiální protézy a to včetně analýzy původního

návrhu PL dodaného zadavatelem práce firmou Invent Medical Group s.r.o. Pahýlové lůžko je

optimalizováno s cílem minimalizování hmotnosti, který má za účel zvýšení komfortu

pacienta. PL je optimalizováno několika způsoby tj. z hmotnostního hlediska, z estetického

hlediska a v poslední řadě intuitivním přístupem s cílem získání tzv. univerzálního řešení.

5.1 Shrnutí rešeršní studie

V první části je zpracována rešeršní studie pro hlavní témata diplomové práce tj.

protetika a analýza mechaniky chůze, objasnění principu a možnosti optimalizace a v poslední

časti, se rešerše soustředí na 3D tisk a jeho použití na výrobu protéz včetně popisu materiálu

PA 12 používaného k výrobě PL.

5.2 Shrnutí analyzovaného problému

Ve druhé části DP je popsán řešený problém pahýlového lůžka. Nejdříve je původní

model PL tj. model s voštinovým polem analyzován pro případ zatížení silou 4,5 kN což

odpovídá zátěžovému stavu dodaným zadavatelem práce.

Dále je odstraněno voštinové pole a tento prostor je vymezen plným materiálem. Na

takto upravený model je aplikována topologická optimalizace. Nejprve s cílem maximálního

snížení hmotnosti to znamená, že jako části vyřazené z optimalizace jsou zvoleny pouze

funkční plochy tj. díry pro šrouby, dosedací plochy a místo pro umístění aretačního trnu.

Ve druhém případě je brán ohled na estetiku PL a je tedy nutné zachovat jeho původní

design, k částem vyřazených z optimalizace se tedy přidá i plocha pláště PL.

V poslední časti je materiál přidáván pouze na stěny PL, vzniklé modely s tloušťkou stěn

4,5 a 6 mm jsou analyzovány tak, aby bylo možné určit maximální zatížení, které lze na

jednotlivé případy aplikovat.

5.3 Shrnutí poznatků o topologické optimalizaci

Ve 3. kapitole je podrobně popsána funkce topologické optimalizace, která je následně

aplikována na ‚, testovací příklady ‘‘ získané z článku An Efficient 3D Topology Optimization

[10]. Pomocí těchto příkladů bylo možné si osvojit správné nastavení topologické

optimalizace a jeho ověření při srovnání s výsledky uvedenými v článku. Celkem byly použity

3 testovací příklady, v jednom z nich byla topologická optimalizace provedena na základě 2

zátěžných stavů, což částečně odpovídá zátěžovým stavům definovaným pro samotné

pahýlové lůžko.

48

Topologickou optimalizací je tedy myšlen výpočet optimálního rozložení materiálu, aniž

bychom využili předem známého tvaru, to umožnuje najít nová a inovativní řešení rozložení

struktury. K řešení těchto optimalizačních úloh definujeme cílovou funkci, omezující

podmínku, návrhovou proměnnou a rovnici rovnováhy. AWB se při aplikaci topologické

optimalizace řídí hustotovou metodou a materiálovým modelem Solid isotropic material with

penalty zkráceně SIMP. Cílovou funkcí optimalizace je minimalizace poddajnosti nebo také

minimalizace deformační energie struktury. Omezující podmínkou je pak objemový zlomek

„v_frac“ a návrhovou proměnnou je hustota prvku. Jako jeden z přístupů pro řešení

optimalizační úlohy lze použít KKT podmínky, ve kterých se používá Lagrangeův multiplikátor,

pomocí kterého lze převést problém vázaný na problém nevázaný. Výsledným

optimalizačním kritériem je člen 𝐵𝑒, kdy prvek dosahuje optima při 𝐵𝑒 = 1. Pokud je 𝐁𝐞 > 1,

je to indikací většího množství deformační energie v prvku to značí nedostatek materiálu, při

𝐁𝐞 < 1 prvek vykazuje menší množství deformační energie což je zapříčiněno nadbytečným

materiálem.

Výsledky topologické optimalizace lze pokládat za správné pouze, jsou-li uváženy všechny

zátěžné stavy, které by mohly na součást působit. V případě PL jsou to například síly působící

na bok chodidla, síly od kotníku apod. I při splnění všech těchto požadavků je vhodné

výsledný tvar upravit, případně vyhladit apod.

5.4 Výplň voštinovým polem

Při evaluaci výsledků z analýzy modelu s voštinovým polem je zjištěno, že při zatížení 4,5

kN dojde k maximální deformaci 1,5 mm při maximálním redukovaném napětí Von Mises 35

MPa. Tento model je schopný obstát až do hodnoty kdy zatížení dosáhne 6,5 kN, poté

dochází k výraznému nárůstu plastické deformace.

Obr. 34 - Model PL s prostorem vymezeným voštinovým polem

Tento model je dimenzován na konkrétní případ a to pro pacienta s váhou 90 kg. Model

obsahuje velmi složitou geometrii (voštinu) a vzhledem k tomu, že jde o jedinečné řešení na

49

míru pacientovi je tento návrh náročný finančně i časově. Proto je snaha získat model, který

bude univerzálním řešením. Lze tedy říci že ‘‘voštinový‘‘ model vyhovuje zadání, ale není

z objemového hlediska optimálním řešením.

5.5 Topologická optimalizace pahýlového lůžka

V tomto případě je topologická optimalizace aplikována na model, kde je voštinové pole

nahrazeno plným materiálem. Podmínkou pro optimalizaci je vyloučení dosedacích ploch, děr

pro šrouby a místa pro umístění aretačního šroubu. V úvahu jsou brány oba zátěžové stavy,

tzn. zatížení přes špičku a zatížení přes patu, procento materiálu k zachování je nastaveno na

30%.

Obr. 35 - Optimalizovaný model PL

Výsledkem je optimalizovaný model s hmotností 173 g, což je 32% hmotnosti plného

modelu. Výsledný model sice splňuje zadané podmínky, avšak se nehodí pro reálné použití,

neboť jde z estetického pohledu o nevyhovující produkt. Vzhledem ke tvarové složitosti

výsledného optimalizovaného modelu nebylo možné tento model opětovně vysíťovat a

analyzovat, stejně jako u případu se zahrnutím estetického pohledu. Proto nebyla u těchto

modelů zjištěna maximální únosnost a nemohla být uvedena v Tab. 26, kde tyto dva údaje

chybí.

50

5.6 Topologická optimalizace se zahrnutím estetického pohledu

V tomto případě jde o podobnou situaci jako u přechozího příkladu. K omezujícím

podmínkám je, ale navíc přidána vyřazená plocha pláště PL. Opět jsou zakomponovány oba

zátěžné stavy s cílem odebrání 70% materiálu.

Obr. 36 - Řez optimalizovaného modelu PL se zahrnutím estetického pohledu

Výsledkem je esteticky vyhovující model s hmotností 294g což odpovídá 55% původní

hmotnosti modelu s plným materiálem. I přes vyhovující vzhled optimalizovaného PL, jde

stále pouze jen o řešení na míru pacienta, proto jsou výsledky použity pro získání lepší

představy k vytvoření univerzálního řešení.

5.7 Odlehčené univerzální řešení

V tomto případě jsou využity poznatky z předchozích dvou situací topologické

optimalizace a model je upraven ručně tak, že pouzdra pro upevnění šroubů jsou protaženy

až k následující stěně PL tak, aby došlo k jejich vyztužení. Dále je na okolní stěny postupně

přidáván materiál tak, že vzniknou celkem tři modely PL s tloušťkami stěn 4,5 a 6 mm.

Obr. 37 - Model odlehčeného univerzálního řešení PL

(tloušťka stěny zleva doprava 4 mm, 5 mm a 6 mm)

51

Tyto modely jsou zatěžovány tak, aby bylo zjištěno maximální zatížení, které jsou schopny

tyto PL přenést. Je uvažován pouze stav, při kterém je PL zatíženo od špičky, tento stav je

zvolen proto, že byl vyhodnocen jako méně příznivý a tím pádem jde o bezpečnější řešení.

Jde o modely jednoduché na výrobu a rovněž ekonomicky výhodné, neboť nyní stačí znát

váhu pacienta a z tabulky mu přiřadit konkrétní model PL. Pro přehlednost byly jednotlivé

modely srovnány v tabulce níže.

Tab. 26 – Srovnání modelů PL Hmotnost

testovacího vzorku [kg]

Úbytek hmotnosti [%]

Únosnost [kN]

Model výchozí 0,449 - 7,2

Optimalizovaný model (celkově) 0,173 61,5 -

Optimalizovaný model (esteticky) 0,294 34,5 -

Model s tloušťkou stěny 4 mm 0,378 15,8 5,6



Jak je patrné z výše uvedené tabulky tak i při značném zjednodušení geometrie modelu a

při snížení jeho hmotnosti je dosaženo uspokojivých výsledků, co se týče jejich maximálního

zatížení při zachování původního vnějšího designu.

Výsledkem je výrazné snížení nákladů na výrobu pahýlového lůžka a samozřejmě i

redukce času potřebného k návrhu PL v případě unikátního návrhu na míru pacientovi.

Při tloušťce stěny 4 mm váží PL 378g a je určeno pro pacienty s váhou přibližně do 100kg.

Pro model s tloušťkou stěny 5 mm váží PL 396g tedy jen o 18 gramů více a je vhodné pro

pacienty s hmotností cca do 120 kg. U modelu s tloušťkou stěny 6 mm váží PL 413g a je

určené pro pacienty s hmotností cca do 130 kg. Vzhledem k povaze a složitosti výpočtu je ke

zjištění správnosti výsledků simulace třeba modely otestovat také experimentálně a to

především kvůli nedostatečnému počtu zadaných působících sil a také kvůli výrobnímu

procesu PL , neboť je k výrobě dílů používána metoda 3D tisku. Jde tedy o vrstvený materiál,

přičemž při simulaci se uvažuje materiál dokonale izotropní.

5.8 Zhodnocení optimalizace

Z poznatků získaných v této práci lze říct, že topologická optimalizace může být nasazena

v případě reálných úloh, ale je zapotřebí tuto metodu algoritmizovat což je v současné době

velmi složitou záležitostí. Jelikož však jde o metodu v dnešní době velmi oblíbenou tak se

k tomu nepochybně směřuje. Výsledky z topologické optimalizace je zapotřebí podrobit

laboratornímu testování, aby byla zjištěna efektivita a správnost výsledného

optimalizovaného rozložení materiálu a tím se mohl algoritmus případně vyladit.

52

Použitá literatura

[1] Lower Extremity Prosthetics [online]. [cit. 2020-05-11]. Dostupné z:

https://humantechpando.com/prosthetic-products-lower/

[2] Kateřina Vilímková. “Vliv amputace dolní končetiny na kvalitu života”. 2010

[3] Ivan Vařeka and Renata Vařeková. Kineziologie nohy. Olomouc: Univerzita Palackého v

Olomouci, 2009. ISBN 978-802-4424-323.

[4] ROSICKÝ, Jiří. Stavba protéz DK z kompozitních materiálů [online]. [cit. 2019-11-23].

Dostupné z: http://www.ortotikaprotetika.cz/oldweb/Wc3b55e2a2d63d.htm

[5] LUSARDI, Michelle M. a Caroline C. NIELSEN. Orthotics and prosthetics in rehabilitation.

2nd ed. St. Louis, Mo.: Saunders/Elsevier, c2007. ISBN 07-506-7479-2.

[6] Weir, Richard. (2004). Standard Handbook of Biomedical Engineering & Design.

[7] LUSARDI, Michelle M. a Caroline C. NIELSEN. Orthotics and prosthetics in rehabilitation.

2nd ed. St. Louis, Mo.: Saunders/Elsevier, c2007. ISBN 07-506-7479-2.

[8] BIRGUSOVÁ, G. a J. ROSICKÝ. PROTETIKA DOLNÍ KONČETINY [online]. [cit. 2019-11-23].

Dostupné z: https://docplayer.cz/9144699-Protetika-dolni-koncetiny-materialy-pro-

prezentaci-poskytli-mgr-g-birgusova-ing-j-rosicky-csc.html

[9] BOURNIAS VAROTSIS, Alkaios. HP MJF vs. SLS: A 3D Printing Technology

Comparison [online]. [cit. 2019-11-24]. Dostupné z:

https://www.3dhubs.com/knowledge-base/hp-mjf-vs-sls-3d-printing-technology-

comparison/

[10] An Efficient 3D Topology Optimization Program [online]. [cit. 2019-11-07].

Dostupné z: https://top3dapp.com/?fbclid=IwAR3BYGYmo7R-

opoWAUgrS3Rw2_k2wJINNuCe0oRkjaumh7oTgisQ8DfoT6U

[11] SIGMUND, O., 2001. A 99 line topology optimization code written in Matlab.

Structural and Multidisciplinary Optimization. 21(2), 120-127. DOI:

10.1007/s001580050176. ISSN 1615-147X. Dostupné také z:

http://link.springer.com/10.1007/s001580050176

http://www.ortotikaprotetika.cz/oldweb/Wc3b55e2a2d63d.htm

https://docplayer.cz/9144699-Protetika-dolni-koncetiny-materialy-pro-prezentaci-poskytli-mgr-g-birgusova-ing-j-rosicky-csc.html

https://docplayer.cz/9144699-Protetika-dolni-koncetiny-materialy-pro-prezentaci-poskytli-mgr-g-birgusova-ing-j-rosicky-csc.html

https://www.3dhubs.com/knowledge-base/hp-mjf-vs-sls-3d-printing-technology-comparison/

https://www.3dhubs.com/knowledge-base/hp-mjf-vs-sls-3d-printing-technology-comparison/

https://top3dapp.com/?fbclid=IwAR3BYGYmo7R-opoWAUgrS3Rw2_k2wJINNuCe0oRkjaumh7oTgisQ8DfoT6U

https://top3dapp.com/?fbclid=IwAR3BYGYmo7R-opoWAUgrS3Rw2_k2wJINNuCe0oRkjaumh7oTgisQ8DfoT6U

http://link.springer.com/10.1007/s001580050176

53

[12] BENDSØE, Martin Philip a Ole SIGMUND, 2004. Topology optimization: theory,

methods and applications. Second eddition, corrected printing. Berlin: Springer. ISBN

978-354-0429-920.

[13] OLASON, ANTON a DANIEL TIDMAN. Methodology for Topology and Shape

Optimization in the Design Process. Göteborg, Švédsko, 2010. Diplomová práce.

CHALMERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY.

[14] VATANABE, Sandro L., Tiago N. LIPPI, Cícero R. de LIMA, Glaucio H. PAULINO a Emílio

C.N. SILVA. Topology optimization with manufacturing constraints: A unified projection-

based approach. Advances in Engineering Software. 2016, 100(October 2016), 97-112.

DOI: 10.1016/j.advengsoft.2016.07.002. ISSN 09659978. Dostupné také z:

https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0965997816301703

[15] BHATTI, M. Asghar, c2006. Advanced topics in finite element analysis of structures:

with Mathematica and MATLAB computations. 2. Hoboken, N.J.: John Wiley. ISBN 978-

0471648079.

[16] ANSYS® Academic Research Mechanical, Release 19.2, Help System, User’s guides,

Topology optimization, ANSYS, Inc.

[17] HP JET FUSION: CERTIFIKACE [online]. 2017 [cit. 2020-03-30]. Dostupné z:

https://www.3dees.cz/hp-jetfusion-3d

[18] BATHE, K. J.: Finite Element Procedures; Prentice Hall, USA, 2006; ISBN 978-

0979004902.

[19] BHATTI, M. A.: Fundamental Finite Element Analysis and Applications: with

Mathematica and MATLAB Computations; John Wiley, New York, 2006; ISBN 0-471-

64808-6.

[20] Technologie 3D tisku, Pkmodel [online]. [cit. 2018-03-23]. Dostupné z:

http://www.pkmodel.cz/3dtisk.html

[21] HP 3D Printing materials [online]. [cit. 2020-04-04]. Dostupné z:

https://www8.hp.com/us/en/home.html

[22] LIU, Kai a Andrés TOVAR. An efficient 3D topology optimization code written in

Matlab. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2014, 50(6), 1175-1196. DOI:

https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0965997816301703

https://www.3dees.cz/hp-jetfusion-3d

http://www.pkmodel.cz/3dtisk.html

https://www8.hp.com/us/en/home.html

54

10.1007/s00158-014-1107-x. ISSN 1615-147X. Dostupné také z:

http://link.springer.com/10.1007/s00158-014-1107-x

[23] A. Ravindran,, Ken M. Ragsdell,, Gintaras V. Reklaitis a . Engineering

Optimization: Methods and Applications, 2nd Edition. 2006. USA. ISBN 978-0-

471-55814-9.

[24] Zdeněk DOSTÁL a Petr BEREMLIJSKI. Metody optimaliace: Matematika pro

inženýry 21. století. Dostupné také z: http://mi21.vsb.cz/modul/metody-

optimalizace

[25] OLASON, Anton a Daniel TIDMAN. Methodology for Topology and Shape

Optimization in the Design Process. Göteborg, Sweden, 2010. ISSN 1652-8557.

http://link.springer.com/10.1007/s00158-014-1107-x

http://mi21.vsb.cz/modul/metody-optimalizace

http://mi21.vsb.cz/modul/metody-optimalizace

Documents

VŠ – Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra … · mechanika chůze. Třetí část je věnována topologické optimalizaci a poslední část je zaměřena na