w w w . o k e . w a w . p l

2013

V. ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU

MATURALNEGO Z MATEMATYKI /PP/

/PRZEDMIOT OBOWIĄZKOWY/

V.

1

V. ANALIZA WYNIKÓW

EGZAMINU MATURALNEGO

Z MATEMATYKI /PP/

/w 2013r./

/przedmiot obowiązkowy/

2

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym miał formę pisemną,

trwał 170 minut i polegał na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych sprawdzających rozumienie

pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz na rozwiązaniu zadań

o charakterze problemowym. Zadania zamknięte badały przede wszystkim znajomość

i rozumienie podstawowych pojęć matematycznych, definicji i twierdzeń oraz umiejętność

posługiwania się nimi w praktyce. Zadania otwarte sprawdzały umiejętność analizowania

i interpretowania problemów matematycznych oraz formułowania opisu matematycznego

danej sytuacji. Zadania egzaminacyjne obejmowały zakres wymagań dla poziomu

podstawowego. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań zdający mógł otrzymać 50

punktów. Warunkiem zdania egzaminu było uzyskanie co najmniej 30% tej liczby, to jest 15

punktów.

Arkusz egzaminacyjny składał się z trzech grup zadań:

1. grupa I – zawierała 25 zadań zamkniętych. Do każdego z tych zadań były podane

cztery odpowiedzi, z których tylko jedna była poprawna. Każde zadanie z tej grupy

było punktowane w skali 0-1. Zdający udzielał odpowiedzi, zaznaczając je na karcie

odpowiedzi.

2. grupa II – zawierała 6 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych

w skali 0-2.

3. grupa III – zawierała 3 zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi punktowane w skali:

0-4 dwa zadania oraz 0-5 jedno zadanie.

1. Podstawowe dane statystyczne

Egzamin maturalny z matematyki na Mazowszu odbył się w 954 szkołach.

Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy przystąpili do egzaminu maturalnego z matematyki, z uwzględnieniem typu ukończonej szkoły

Liczba

zdających Typ szkoły

Liczba zdają-

cych po raz pierwszy, którzy przystąpili do 5

egzaminów obowiązkowych

Liczba zdają-

cych po raz pierwszy

Liczba wszystkich zdających

Liceum ogólnokształcące 30 810 31 115 33 390

Liceum profilowane 1 570 1 655 2 226

Technikum 10 759 11 057 13 190

Liceum uzupełniające 1 109 1 225 1 670

Technikum uzupełniające 368 412 646

Razem 44 616 45 464 51 122 *) Liczba zdających po raz pierwszy obejmuje także zdających w terminie dodatkowym

W grupie osób, którzy na Mazowszu przystąpili po raz pierwszy do egzaminu

maturalnego z matematyki ok. 68,45% – stanowili absolwenci liceów ogólnokształcących.

Kolejna pod względem liczebności grupa to absolwenci techników (ok. 24,32%). Absolwenci

liceów profilowanych stanowili niespełna 3,63% wszystkich zdających matematykę. Ponadto

do egzaminu maturalnego z matematyki przystąpiło 1225 absolwentów liceów

3

uzupełniających i 412 absolwentów techników uzupełniających, co stanowi odpowiednio

2,69% i 0,91% wszystkich zdających matematykę.

Egzamin maturalny z matematyki dla niewidomych zdawało 8 absolwentów, dla

których przygotowano osobne arkusze.

Egzamin maturalny z matematyki w terminie dodatkowym zdawało 47 absolwentów.

Zdało ten egzamin 16 absolwentów.

Wśród absolwentów 20 było finalistami lub laureatami Olimpiady Matematycznej.

Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy z egzaminu maturalnego z matematyki, zdawanego jako przedmiot

obowiązkowy, uzyskali co najmniej 30% punktów

Zdający Typ szkoły

Zdający po raz pierwszy i obecni na 5 egzaminach Zdający po raz pierwszy

Lic

zba

Zd

ając

ych

Lic

zba

zdaj

ący

ch,

któ

rzy u

zysk

ali

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Lic

zba

zdaj

ący

ch,

któ

rzy n

ie u

zysk

ali

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Pro

cen

t zd

ając

ych

,

któ

rzy u

zysk

ali

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Lic

zba

Zd

ając

ych

Lic

zba

zdaj

ący

ch,

któ

rzy u

zysk

ali

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Lic

zba

zdaj

ący

ch,

któ

rzy n

ie u

zysk

ali

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Pro

cen

t zd

ając

ych

,

któ

rzy u

zysk

ali

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Liceum ogólnokształcące 30 810 28 625 2 185 92,91% 31 115 28 693 2 422 92,22%

Liceum profilowane 1 570 1 102 468 70,19% 1 655 1 121 534 67,73%

Technikum 10 759 8 420 2 339 78,26% 11 057 8 513 2 544 76,99%

Liceum uzupełniające 1 109 535 574 48,24% 1 225 562 663 45,88%

Technikum uzupełniające 368 149 219 40,49% 412 156 256 37,86%

Razem 44 616 38 831 5 785 87,03% 45 464 39 045 6 419 85,88%

Ogółem ok. 85,9% absolwentów zdających egzamin maturalny z matematyki na

poziomie podstawowym po raz pierwszy uzyskało co najmniej 30% punktów możliwych do

otrzymania za rozwiązanie zadań egzaminacyjnych (w kraju współczynnik ten wynosi

ok. 85%). Procent absolwentów, którzy przekroczyli ten próg, jest największy w przypadku

absolwentów liceów ogólnokształcących i wynosi ok. 92,2%. W przypadku absolwentów

techników wynosi on ok. 77%, a w przypadku absolwentów liceów profilowanych jest

jeszcze niższy i wynosi ok. 67,7%. Najniższy procent absolwentów, którzy otrzymali co

najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania z egzaminu maturalnego z matematyki jest

w przypadku techników uzupełniających – ok. 37,9%. Egzamin maturalny z matematyki

unieważniono ośmiu zdającym.

4

2. Analiza wyników egzaminu ze względu na wskaźniki łatwości (obejmuje piszących arkusz standardowy w sesji majowej )

Wskaźniki łatwości zadań arkusza dla poziomu podstawowego

W poniższej tabeli przedstawiono współczynniki łatwości poszczególnych zadań w arkuszu

dla poziomu podstawowego. Numer zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Maksymalna punktacja za zadanie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Łatwość zadania 0,75 0,77 0,71 0,88 0,67 0,70 0,79 0,78 0,68 0,52 0,48 0,72

Numer zadania 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Maksymalna punktacja za zadanie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Łatwość zadania 0,93 0,77 0,66 0,66 0,81 0,81 0,53 0,57 0,83 0,61 0,69 0,83

Numer zadania 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Maksymalna punktacja za zadanie 1 2 2 2 2 2 2 4 4 5

Łatwość zadania 0,73 0,68 0,69 0,16 0,57 0,72 0,31 0,43 0,53 0,37

Dane te ilustruje poniższy wykres.

Zróżnicowanie współczynnika łatwości zadań z arkusza dla poziomu podstawowego

przedstawia poniższa tabela.

Wskaźnik łatwości Numery zadań Interpretacja zadania

0,00 – 0,19 28 bardzo trudne

0,20 – 0,49 11, 31, 32, 34 trudne

0,50 – 0,69 5, 9, 10, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26,

27, 29, 33 umiarkowanie trudne

0,70 – 0,89 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 17, 18, 21,

24, 25, 30 łatwe

0,90 – 1,00 13 bardzo łatwe

0,75 0,77

0,71

0,88

0,67 0,70

0,79

0,78

0,68

0,52

0,48

0,72

0,93

0,77

0,66

0,66

0,81

0,81

0,53 0,57

0,83

0,61

0,69

0,83

0,73

0,68 0,69

0,16

0,57

0,72

0,31

0,43

0,53

0,37

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Łatwość - poziom podstawowy

5

W arkuszu dla poziomu podstawowego łatwość zadań zamkniętych wynosi 0,72p ,

natomiast łatwość zadań otwartych 0,50p . Zadania zamknięte w tym arkuszy okazały się

łatwe, natomiast zadania otwarte – umiarkowanie trudne.

Z zadań zamkniętych najtrudniejsze okazało się zadanie:

11. ( 0,48p ) – sprawdzało umiejętność wykorzystania wykresu funkcji y f x do

wskazania wykresu funkcji typu y f x a , y f x a , y f x , y f x

(standard: Wykorzystanie i tworzenie informacji).

WYBÓR DYSTRAKTORÓW

MMA-P1A1P-132 Wersja A A B C D

brak wyboru lub

wybór wielokrotny 1 17 360 1 514 1 660 2 362 5

2 3 134 17 704 1 067 944 52

3 3 220 16 546 1 088 2 017 30

4 928 1 399 20 038 521 15

5 1 176 2 572 3 812 15 326 15

6 840 3 226 2 944 15 871 20

7 951 2 608 18 041 1 291 10

8 1 926 2 366 711 17 877 21

9 15 633 2 724 3 315 1 211 18

10 3 934 12 109 3 008 3 819 31

11 6 058 2 196 11 234 3 371 42

12 4 997 417 16 510 961 16

13 577 21 218 896 197 13

14 17 514 1 818 2 417 1 097 55

15 15 174 3 011 2 617 2 069 30

16 2 191 1 510 15 069 4 109 22

17 1 083 2 658 702 18 380 78

18 951 1 193 18 809 1 904 44

19 12 338 5 533 2 839 2 042 149

20 630 12 966 5 556 3 714 35

21 447 3 075 19 056 310 13

22 4 336 14 088 2 557 1 870 50

23 2 012 15 924 3 934 999 32

24 636 1 086 2 188 18 966 25

25 2 465 16 663 2 482 1 244 47

MMA-P1A1P-132 Wersja A A B C D

brak wyboru lub

wybór wielokrotny 1 2 515 1 573 1 738 16 606 11

2 1 012 1 498 17 113 2 783 37

3 1 974 1 436 15 846 3 150 37

4 19 752 1 275 938 456 22

5 15 035 3 870 2 429 1 092 17

6 737 3 084 15 872 2 727 23

7 918 17 814 2 419 1 271 21

8 17 519 785 2 128 1 992 19

9 3 052 2 898 15 143 1 334 16

6

10 3 905 3 024 11 491 3 991 32

11 10 581 2 441 6 109 3 277 35

12 885 16 136 384 5 025 13

13 404 877 20 739 409 14

14 982 2 434 1 798 17 187 42

15 2 117 2 483 3 041 14 776 26

16 4 289 14 694 1 289 2 156 15

17 1 347 18 209 701 2 122 64

18 1 041 1 017 2 246 18 094 45

19 2 958 4 961 11 852 2 563 109

20 3 724 5 081 13 001 594 43

21 323 18 635 3 040 423 22

22 1 934 2 536 13 683 4 243 47

23 1 982 3 926 15 485 1 016 34

24 18 633 2 182 1 007 603 18

25 1 171 2 549 16 320 2 366 37

W arkuszu dla poziomu podstawowego trudne i bardzo trudne okazały się zadania 11, 28, 31,

32 i 34. Łączna liczba punktów za zadania trudne i bardzo trudne stanowi 28% liczby

punktów możliwych do uzyskania za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza.

Tylko 16% zdających rozwiązało bezbłędnie zadanie 28, które było najtrudniejszym

z zadań w tym arkuszu. Do udowodnienia tezy zadania wystarczyło wykorzystanie

tożsamości 2 2 2 2 2 2 2x y z x y z xy xz yz i ustalenie znaku wyrażenia

2 2 21

2x y z . Zadanie sprawdzało umiejętność wykazania prawdziwości nierówności

algebraicznej z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia (standard: Rozumienie

i argumentacja).

Kolejne trudne zadanie, to zadanie 31 (poprawnie rozwiązało je ok. 31% zdających) -

sprawdzało umiejętność przeprowadzenia dowodu algebraicznego składającego się

z niewielkiej liczby kroków (standard: Rozumienie i argumentacja). Okazało się, że

rozwiązywanie zadań na dowodzenie jest dla maturzystów trudne, niezależnie od złożoności

rozumowania, które powinni przeprowadzić.

Najłatwiejszymi wśród zadań otwartych okazały się zadania 26, 27 i 30.

Zadanie 30 poprawnie rozwiązało ok. 72% zdających. Pozostali zdający popełniali błędy.

Część z nich prawidłowo wyznaczyła pierwiastki trójmianu kwadratowego, ale błędnie

podała zbiór rozwiązań nierówności. Inni popełnili błędy rachunkowe przy obliczaniu

pierwiastków trójmianu kwadratowego, ale konsekwentnie do popełnionego błędu zapisali

zbiór rozwiązań nierówności. Zadanie 27 poprawnie rozwiązało ok. 69% zdających. Pozostali

zdający albo wyznaczyli poprawnie tylko cos i na tym poprzestawali, albo błędnie

wyznaczali wartość wyrażenia 2 2sin 3cos .

Współczynnik łatwości dla zestawu zadań w arkuszu dla poziomu podstawowego jest

równy p = 0,66 i kwalifikuje go jako umiarkowanie trudny.

7

3. Analiza wyników egzaminu ze względu na miary tendencji centralnej (obejmuje piszących arkusz standardowy w sesji majowej )

Rozkład wyników egzaminu na poziomie podstawowym przedstawia poniższy

wykres.

Dane statystyczne (w procentach) dotyczące wyników egzaminu na poziomie podsta-

wowym zamieszczone są w poniższej tabeli.

Średnia 59,70

Mediana 60,00

Modalna 96,00

Odchylenie standardowe 25,46

Wynik najwyższy 100,00

Wynik najniższy 0,00

Rozstęp 100

Średnia liczba punktów (ok. 59,7% ) uzyskana przez zdających egzamin na poziomie

podstawowym jest wyższa od połowy maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania

za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza. Środkowy wynik (mediana) wynosi

ok. 60% maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich

zadań z tego arkusza.

Lepiej poradzili sobie z zadaniami w arkuszu dla poziomu podstawowego absolwenci

liceów ogólnokształcących (średnia ok. 67,18% punktów), niż absolwenci pozostałych typów

szkół.

Uzyskane wyniki obejmują całą skalę punktów (od 0 do 50 punktów), co wskazuje na

bardzo duże zróżnicowanie umiejętności zdających. Najczęściej powtarzający się wynik

(modalna) to 96% liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań

z tego arkusza i uzyskało go 1518 zdających. Najwyższy wynik – 50 punktów uzyskało 1305

1 13

30 75

170

314 4

20

551 6

51

632

663

720

702

727

714

840

849

861 9

56

980 1064

1035

1121

1194

1197

1189

1190

1220

1072

1093 1188

1118

1032

1071

1027

997

995

976

893 954

906 988

951

1005

1029 1

146

1187

1349

1518

1465

1305

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Rozkład wyników - poziom podstawowy

8

zdających (w tym 20 finalistów i laureatów Olimpiady Matematycznej), zaś najniższy –

0 punktów uzyskał 1 zdający.

Odchylenie standardowe wynosi 25,46%, co oznacza, że przy średniej równej 59,7%

ok. 60% zdających uzyskała wyniki w przedziale od 17 do 43 punktów.

Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu maturalnego z matematyki dla województwa mazowieckiego z podziałem na typy szkół

Wyniki egzaminu Typ szkoły

Średni wynik dla zdających matematykę

po raz pierwszy Liceum ogólnokształcące 67,18

Liceum profilowane 40,48

Liceum uzupełniające 31,40

Technikum 46,00

Technikum uzupełniające 27,23

Razem 59,73

Średnie wyniki uzyskane na egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie

podstawowym przez absolwentów szkół na Mazowszu są wyższe niż w kraju (w kraju

wynoszą 55% liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań

z tego arkusza). Wyniki uzyskane przez absolwentów liceów ogólnokształcących znacznie

przewyższają wyniki uzyskane przez absolwentów pozostałych typów szkół.

Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu maturalnego z matematyki uzyska-ne przez zdających ze szkół w dzielnicach Warszawy

Dzielnica

Średni wynik procentowy dla

poziomu

podstawowego

Dzielnica

Średni wynik procentowy dla

poziomu

podstawowego

Warszawa - Bemowo 55,57 Warszawa - Targówek 60,96

Warszawa - Białołęka 60,89 Warszawa - Ursus 52,66

Warszawa - Bielany 63,66 Warszawa - Ursynów 60,81

Warszawa - Mokotów 67,18 Warszawa - Wawer 57,07

Warszawa - Ochota 70,62 Warszawa - Wilanów 57,80

Warszawa - Praga Południe 57,53 Warszawa - Włochy 62,12

Warszawa - Praga Północ 64,07 Warszawa - Wola 64,64

Warszawa - Śródmieście 68,88 Warszawa - Żoliborz 63,04

Warszawa - Rembertów 68,95 Warszawa - Wesoła 62,07

Ogółem dla Warszawy 64,78

Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu z matematyki na poziomie

podstawowym uzyskane przez zdających ze szkół w powiatach województwa mazowieckiego

zostały podane z normami staninowymi dla wyników w powiatach.

9

***

Na podstawie wyników wszystkich zdających egzamin maturalny z matematyki

w 2013 roku w całej Polsce przygotowano krajowe skale staninowe dla wyników

indywidualnych – tak zwaną kartę wyników matury. Ponadto, dla województwa

mazowieckiego zostały opracowane skale staninowe dla wyników uzyskanych w szkołach

i w powiatach (na podstawie wyników uzyskanych w szkołach oraz powiatach na

Mazowszu).

Krajowe normy staninowe dla wyników indywidualnych

Karta wyników matury 2013 z matematyki na poziomie podstawowym

Klasa

(stanin)

Nazwa klasy

Wyniki na świadectwie

/przedziały procen-towe/

Komentarz dla zdającego (informację o procentach podano

w przybliżeniu)

1 najniższa 0 − 12 4% zdających ma wynik w tej klasie, 96% zdających

ma wynik w wyższych klasach

2 bardzo niska 13 − 18 7% zdających ma wynik w tej klasie, 89% zdających

ma wynik w wyższych klasach, 4% w niższej

3 niska 19 − 28 12% zdających ma wynik w tej klasie, 77% zdają-

cych ma wynik w wyższych klasach, 11% w niższych

4 poniżej średniej 29 − 44 17% zdających ma wynik w tej klasie, 60% zdają-

cych ma wynik w wyższych klasach, 23% w niższych

5 średnia 45 − 60 20% zdających ma wynik w tej klasie, 40% zdają-

cych ma wynik w wyższych klasach, 40% w niższych

6 powyżej średniej 61 − 78 17% zdających ma wynik w tej klasie, 23% zdają-

cych ma wynik w wyższych klasach, 60% w niższych

7 wysoka 79 − 90 12% zdających ma wynik w tej klasie, 11% zdają-

cych ma wynik w wyższych klasach, 77% w niższych

8 bardzo wysoka 91 − 96 7% zdających ma wynik w tej klasie, 4% zdających

ma wynik w wyższych klasach, 89% w niższych

9 najwyższa 97 − 100 4% zdających ma wynik w tej klasie, 96% w niż-

szych

Jeżeli na przykład zdający za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego

uzyskał 49% punktów, to jego wynik mieści się w przedziale wyników 45% - 60%, czyli

w klasie piątej, co oznacza, że jest to wynik średni uzyskany przez ok. 20% zdających

w kraju.

Normy staninowe dla wyników w szkołach województwa mazowieckiego Poziom podstawowy

Klasa (stanin) Nazwa klasy Przedziały

procentowe*) Liczba szkół Procent szkół

1 najniższa 8,0- 17,6 40 4,2 2 bardzo niska 17,7- 22,0 68 7,1 3 niska 22,1 - 30,0 115 12,1 4 poniżej średniej 30,1 - 39,0 162 17 5 średnia 39,1 - 49,7 191 20 6 powyżej średniej 49,8 - 60,6 162 17 7 wysoka 60,7 - 72,4 115 12 8 bardzo wysoka 72,5 - 84,2 67 7 9 najwyższa 84,3 - 96,8 34 4

*) obliczone dla średnich arytmetycznych wyników uzyskanych w szkołach województwa Mazowieckiego

10

Normy staninowe dla wyników uzyskanych w szkołach na egzaminie maturalnym

z matematyki pozwalają odnieść wynik uzyskany w danej szkole do wyników uzyskanych na

tym egzaminie w pozostałych szkołach województwa mazowieckiego.

Jeżeli na przykład w danej szkole średnia wyników absolwentów tej szkoły za

rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego wynosi 68% punktów, to wynik tej

szkoły mieści się w przedziale wyników 60,7% - 72,4% czyli w klasie siódmej. Oznacza to,

że szkoła uzyskała wynik wysoki i znajduje się w grupie 12% szkół województwa

mazowieckiego, które osiągnęły wynik wysoki z egzaminu maturalnego z matematyki na

poziomie podstawowym.

Normy staninowe dla wyników w powiatach województwa mazowieckiego

1 ostrołęcki wołomiński

39,9 46,3

2 warszawski

zachodni

makowski płocki

46,4 51,6 51,8

3 ostrowski wyszkowski gostyniński grodziski przasnyski

52,1 52,6 53,0 53,7 54,0

4 pułtuski nowodworski legionowski żyrardowski łosicki mławski

54,2 54,3 54,5 54,6 54,8 54,8

5 lipski sochaczewski szydłowiecki grójecki ciechanowski garwoliński białobrzeski węgrowski

55,1 55,2 55,2 55,4 55,7 55,7 55,8 56,7

6 piaseczyński M. Ostrołęka przysuski pruszkowski M. Siedlce płoński sokołowski

56,8 57,7 57,9 58,2 59,4 59,5 59,5

7 żuromiński M. Płock M. Radom sierpecki miński

59,9 60,1 60,1 60,4 61,1

8 kozienicki otwocki radomski

62,6 62,7 63,3

9 zwoleński M.St.Warszawa

64,0 64,8

Normy staninowe dla wyników uzyskanych w powiatach na egzaminie maturalnym

z matematyki pozwalają odnieść wynik uzyskany przez zdających w danym powiecie do

wyników uzyskanych na tym egzaminie przez populację zdających z pozostałych powiatów

województwa mazowieckiego.

11

4. Sesja poprawkowa Do egzaminu poprawkowego przystąpiło 5081 absolwentów (uprawnionych było 6616

absolwentów), w tym 3156 zdających po raz pierwszy. Zdało egzamin ok. 52% absolwentów

przystępujących po raz pierwszy.

Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy przystąpili do egzaminu maturalnego z matematyki w sesji majowej, dodatkowej i poprawkowej (zdawanego jako przedmiot obowiązkowy) i uzyskali co najmniej 30%

punktów Zdający Typ szkoły

Zdający po raz pierwszy i obecni na 5 egzaminach

Lic

zba

Zd

ając

ych

Lic

zba

zdaj

ący

ch,

któ

rzy

uzy

skal

i

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Lic

zba

zdaj

ący

ch,

któ

rzy

nie

uzy

ska-

li

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Pro

cent

zdaj

ą-

cych

, któ

rzy

uzy

-

skal

i

co n

ajm

nie

j 3

0%

p.

Liceum ogólnokształcące 30816 29393 1423 95,38%

Liceum profilowane 1 570 1 213 377 77,26%

Technikum 10760 9085 1675 84,43%

Liceum uzupełniające 1 109 621 488 56,00%

Technikum uzupełniające 368 172 196 46,74%

Razem 44623 40484 4139 90,72%

5. Podsumowanie i wnioski

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym odbył się w 954

mazowieckich szkołach.

Procent zdających na Mazowszu, którzy uzyskali z egzaminu maturalnego

z matematyki na poziomie podstawowym co najmniej 15 punktów wynosi ok. 90,7%.

Procent absolwentów liceów ogólnokształcących na Mazowszu, którzy uzyskali

z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym co najmniej 15

punktów wynosi ok. 95,4%.

Średni wynik uzyskany w szkołach na Mazowszu za rozwiązanie arkusza dla poziomu

podstawowego wynosi ok. 59,7% liczby punktów możliwych do uzyskania za

rozwiązanie arkusza i uzyskało go na Mazowszu ok. 1188 zdających (co stanowi

ok. 2,6% wszystkich zdających), zaś współczynnik łatwości arkusza dla poziomu

podstawowego jest równy 0,66p i kwalifikuje arkusz jako umiarkowanie trudny.

Analizując wyniki egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym

oraz biorąc pod uwagę opinie egzaminatorów można stwierdzić, że zdający:

zdający stosunkowo dobrze opanowali strategie rozwiązywania zadań

zamkniętych,

12

wykazali dobre umiejętności wykonywania obliczeń na liczbach

rzeczywistych, korzystania z wzorów skróconego mnożenia, wyznaczania

związków miarowych na płaszczyźnie i w przestrzeni (w zadaniach

zamkniętych),

wykazali się dobrą znajomością znanych twierdzeń i definicji w szczególności

dotyczących funkcji liniowej, kwadratowej i ciągów,

Trudność zdającym sprawiały zadania, w których musieli wykazać się takimi

umiejętnościami jak:

przeprowadzenie rozumowania w postaci dowodu składającego się

z niewielkiej liczby kroków oraz formułowanie wniosków i ich uzasadnianie

(zadania 28 i 31),

budowanie prostego modelu matematycznego do przedstawionej sytuacji

w kontekście praktycznym (zadanie tekstowe),

Można stwierdzić, że zdający dobrze radzą sobie z zadaniami w których występują

typowe problemy matematyczne o małym stopniu złożoności. Zdający potrafili

rozwiązywać zadania w oparciu o znane algorytmy i umieli tworzyć proste modele

matematyczne

W przypadku zadań niealgorytmicznych, większość zdających na poziomie

podstawowym miała problemy z analizą zadania. Dlatego w pracy dydaktycznej

z uczniami należy zwrócić szczególną uwagę na kształcenie umiejętności analizy

zadania i doboru optymalnych metod rozwiązywania problemów matematycznych.

Ułatwia to budowanie modelu matematycznego, zwłaszcza w przypadku zadań

praktycznych oraz zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.

Najtrudniejsze dla zdających okazały się zadania w których musieli wykazać się

umiejętnościami opisanymi w V obszarze standardów egzaminacyjnych. Wielu

zdających przedstawiało rozwiązania niepełne, z błędami, szczególnie w zadaniu 31,

gdzie zdający nie radzili sobie z działaniami na potęgach o wykładniku całkowitym

i w związku z tym błędnie uzasadniali postawioną w zadaniu tezę.

Poziom merytoryczny odpowiedzi uczniów był zróżnicowany. Obok rozwiązań

świadczących o wiedzy i umiejętności samodzielnego myślenia, zdarzały się

odpowiedzi błędne i nielogiczne. Zdarzało się również, że zdający poprawnie

analizowali zadanie i zapisywali odpowiednie równania lub układy równań, ale błędy

rachunkowe uniemożliwiały im rozwiązanie zadania lub prowadziły do

niepoprawnych rozwiązań. W niektórych rozwiązaniach brakowało krytycznej analizy

otrzymanych wyników i oceny ich przydatności z perspektywy sytuacji, dla której

zbudowano dany model matematyczny.

Szczegółowe omówienie punktowania rozwiązań zadań z arkusza egzaminacyjnego

dla poziomu podstawowego, zawierające między innymi poprawne odpowiedzi

znajduje się w opracowaniu zatytułowanym „Egzamin maturalny 2013. Matematyka –

Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi”. Materiał ten został

opracowany przez ekspertów egzaminu maturalnego z matematyki z Centralnej

Komisji Egzaminacyjnej i okręgowych komisji egzaminacyjnych w czerwcu 2013 r.

jest dostępny na stronie internetowej CKE (www.cke.edu.pl).