TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S

4. VÄÄNE

NÄIDE 1

l2 l1

CBA

M2 M1

II

II

I

I Ümartoru on koormatud pöördemomentidega 3801 =M Nm ja 5202 =M Nm. Arvutada toru minimaalne polaarvastupanumoment ning valida standardne toru. Materjal – teras S355J2H. Pikkused 8,01 =l m ja m. Koostada väändemomentide, väändepingete ja väändenurkade epüürid.

6,02 =l

Leiame väändemomendid lõige I – I: Nm; 38011 == MT lõige II – II: 140520380212 −=−=−= MMT Nm. Leiame minimaalse polaarvastupanumomendi (maksimaalse väändemomendi kaudu). Kuna materjaliks on teras S355J2H, siis voolavuspiir ReH = 355 MPa ja nihkeelastsusmoodul G = 8,1.104 MPa.

Tugevustingimus [ ]ττ ≤=0W

T ,

kus lubatud väändepinge [ ] ( )[ ]στ 6,0...5,0≈ .

Lubatud tõmbepinge [ ] [ ] 2375,1

355≈==

SReHσ MPa.

Seega [ ] ( )[ ] ( ) ( )142...1182376,0...5,06,0...5,0 =⋅=≈ στ MPa. Valime [ ] 130=τ MPa. Siis

[ ]6

60 109,210130

380 −⋅≈⋅

=≥τTW m3 9,2= cm3.

Kataloogist [ 1 ] valime ümartoru välisläbimõõduga ∅ 33,7 mm ja seinapaksusega 2,6 mm, mille polaarvastupanumoment 67,30 =W cm3 ja polaarinertsiraadius

cm19,60 =I 4.

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Pinged

lõige I – I: 1041067,3

3806

0

1 ≈⋅

== −WT

Iτ MPa;

lõige II – II: 381067,3

1406

0

2 −≈⋅

−== −W

TIIτ MPa.

Deformatsioonid Toru ristlõike jäikus Nm50141019,6101,8 810

0 =⋅⋅⋅= −GI 2. Väändenurk:

lõige A: 000

0

=⋅

=GIAϕ ;

lõige B: 017,05014

6,014000

22 −≈⋅−

+=⋅

+=GI

lTAB ϕϕ rad;

lõige C: 044,05014

8,0380017,00

11 ≈⋅

+−=⋅

+=GI

lTBC ϕϕ rad.

Saadud tulemuste alusel koostame epüürid.

l2 l1

τ (MPa) 38

–

+

T (Nm) 140

–

+

CBA

M2 M1

II

II

I

I

380

104

0,044

0,017 ϕ (rad)

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S NÄIDE 2

l2 l1

I

I

II

II

M1 M2

A B C D E H

III

III

IV

IV

V

V

M3 M4

l5 l4 l3

Võll on koormatud pöördemomentidega 2101 =M Nm, Nm, ja

Nm. 4602 =M 3M

1204 =MLeida momendi väärtus. Arvutada võlli minimaalne läbimõõt. Võlli materjal on teras C45E. Pikkused m,

3M1,01 =l 3,02 =l m, 4,03 =l m, 2,04 =l m ja 15,05 =l m.

Koostada väändemomentide, väändepingete ja väändenurkade epüürid. Momendi M3 väärtus saame momentide tasakaaluvõrrandist.

0=∑M ⇒ 04321 =−+− MMMM ⇒ 3701202104604123 =+−=+−= MMMM Nm

Leiame väändemomendid lõige I – I: ; 01 =T lõige II – II: Nm; 21012 == MT lõige III – III: 250460210213 −=−=−= MMT Nm; lõige IV – IV: 1203704602103214 −=+−=+−= MMMT Nm; lõige V – V: 012037046021043215 =−+−=−+−= MMMMT . Leiame minimaalse polaarvastupanumomendi (maksimaalse väändemomendi kaudu). Kuna materjaliks on teras C45E, siis tinglik voolavuspiir Rp0,2 = 370 MPa ja nihkeelastsusmoodul G = 8,1.104 MPa.

Tugevustingimus [ ]ττ ≤=0W

T ,

kus lubatud väändepinge [ ] ( )[ ]στ 6,0...5,0≈ .

Lubatud tõmbepinge [ ] [ ] 2475,1

3702,0 ≈==S

Rpσ MPa.

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Seega [ ] ( )[ ] ( ) ( )148...1232476,0...5,06,0...5,0 =⋅=≈ στ MPa. Valime [ ] 140=τ MPa.

Kuna täisringi polaarvastupanumoment 16

3

0dW ⋅

=π , siis võlli minimaalne läbimõõt

[ ] 021,01014014,3

25016163

63 ≈

⋅⋅⋅

=≥τπTd m.

Valime mm. 22=d

Siis polaarvastupanumoment 633

0 101,216

022,014,316

−⋅≈⋅

=⋅

=dW π m3

ja polaarinertsiraadius 844

0 102,232

022,014,332

−⋅≈⋅

=⋅

=dI π m4.

Pinged

lõige I – I: 0101,20

60

1 =⋅

== −WT

Iτ ;

lõige II – II: 100101,2

2106

0

2 =⋅

== −WT

IIτ MPa;

lõige III – III: 119101,2250

60

3 −≈⋅

−== −W

TIIIτ MPa;

lõige IV – IV: 57101,2

1206

0

3 −≈⋅

−== −W

TIVτ MPa;

lõige V – V: 0101,20

60

5 =⋅

== −WT

Vτ .

Deformatsioonid Võlli ristlõike jäikus Nm1782102,2101,8 810

0 =⋅⋅⋅= −GI 2. Väändenurk:

lõige A: 000

0

=⋅

=GIAϕ ;

lõige B: 01782

15,0000

55 =⋅

+=⋅

+=GI

lTAB ϕϕ ;

lõige C: 013,01782

2,012000

44 −≈⋅−

+=⋅

+=GI

lTBC ϕϕ rad;

lõige D: 069,01782

4,0250013,00

33 −≈⋅−

+−=⋅

+=GI

lTCD ϕϕ rad;

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S

lõige E: 034,01782

3,0210069,00

22 −≈⋅

+−=⋅

+=GI

lTDE ϕϕ rad;

lõige H: 034,01782

1,00034,00

11 −=⋅

+−=⋅

+=GI

lTEH ϕϕ rad.

Saadud tulemuste alusel koostame epüürid.

+

–250

210

T (Nm)

100

– 57

τ (MPa)

l2 l1

I

I

II

II

M1 M2

A B C

M3

D E H

III

III

IV

IV

V

V l3 l4 l5

120

119

+

M4 ϕ (rad)

0,013

0,069

–

0,034