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8/15/2019 Valalmampo.ppt

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MATEMATICAS MATEMATICAS

FINANCIERAS FINANCIERAS EL VALOR DEL DINERO A EL VALOR DEL DINERO ATRAVÉS DEL TIEMPOTRAVÉS DEL TIEMPO


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EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un

capital. No es lo mismo disponer de $ 1 millón ho !"e den#ro de "n No es lo mismo dis

poner de $ 1 millón ho !"e den#ro de "n%o%o.

Muchos autores atribuyen como factor principal en el cambio del valor

del dinero a través del tiempo a la #s de in#er&s#s de in#er&s

, cuando en realidad

esto no es más que el resultado de la interacción de otros factores comolo son: el 'os#o de opor#"nidd l in(l'iónel 'os#o de

opor#"nidd l in(l'ión.

Cos#o de opor#"nidd Cos#o de

opor#"nidd : sacrificio en el que se incurre al tomar unadecisión. El dinero puede ser destinado a distintas actividades: puede ser

gastado, invertido, o simplemente guardado en el bolsillo.

odas estas opciones representan costos de oportunidad. !ichos costos de

oportunidad influyen en el valor del dinero a través de la implementación

de determinada tasa de interés.


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Ts de In#er&sTs de In#er&s: se define como el pago reali"ado por el alquiler

del dinero recibido en préstamo, es el pre'io del dinero

pre'io del dinero.

El tipo de interés es un factor que influye en la demanda de

dinero, ya que dependiendo de la tasa de interés vigente, se incita

a la gente a ahorrar, invertir o gastar dinero.

In(l'ión In

(l'ión: es un proceso en que los precios de una econom#acrecen a lo largo del tiempo de forma cont#nua y generali"ada

debido a muchos factores: incremento de la masa monetaria,

pérdida de valor de la moneda local, gasto p$blico crece porencima de la generación de recursos, la demanda de productos y

servicios crece por encima de la oferta, flujo de efectivo

internacionales.


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%or lo tanto, &' millón en el momento actual será equivalente

a &' millón más una cantidad adicional dentro de un a(o. Esta cantidad adicional refleja el costo de oportunidad del

dinero y la compensación por la perdida de valor que sufre

el dinero durante ese periodo.

)ay dos reglas básicas en matemáticas financieras:

*nte dos 'pi#les de i)"l mon#odos '

pi#les de i)"l mon#o en distintos momentos, se preferirá aquél que sea más cercano

*nte dos 'pi#les en el mismo momen#o pero de dis#in#odos '

pi#les en el mismo momen#o pero de dis#in#o mon#omon#o

, se preferirá aquel de monto más elevado.


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%ara poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar

el equivalente de los mismos en "n mismo momen#o"n mismo momen#o , y para elloutili"aremos las formulas de m#em*#i' (inn'ierm#em*#i'

(inn'ier.

E+emplo, -."& es pre(eri/le disponer de $ 0 millones den#ro de 1 %o o E+emplo, -."& es pre(eri/le disponer de $ 0 millones den#ro de 1 %o ode millones den#ro de 2 %os34de millones den#ro de 2 %os34

%ara contestar a esta pregunta hay que calcular equivalentes de ambos

montos en "n mismo ins#n#e"n mismo ins#n#e.

*s#, por ejemplo, si aplicando las leyes financiera resulta que el primer

monto equivale a & ',+ millones en el momento actual, y el segundo

equivale a & ', millones, veremos que es preferible elegir la primera

opción.

)emos calculado los importes equivalentes en el momento actual, pero

podr#amos haber elegido cualquier otro instante -dentro de ' a(o, dentro

de + a(os, etc, y la elección habr#a sido la misma.


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MATEMATICAS FINANCIERAS MATEMATICAS FINANCIERAS

/a Matemática 0inanciera es una derivación de la /a Matemática 0inanciera es una derivación de lamatemática aplicada que estudiamatemática aplicada que estudia el 5lor del dineroel 5lor del dineroen el #iempoen el #iem

po , combinando el capital, la tasa y el , combinando el capital, la tasa y eltiempo para obtener un rendimiento o interés, atiempo para obtener un rendimiento o interés, a

través de métodos de evaluación que permiten tomartravés de métodos de evaluación que permiten tomardecisiones de inversión. /lamada también análisis dedecisiones de inversión. /lamada también análisis deinversiones, administración de inversiones oinversiones, administración de inversiones oingenier#a económica.ingenier#a económica.


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MATEMATICAS FINANCIERAS MATEMATICAS FINANCIERAS

1ariables financieras:

2apital % iempo t

asa i

3nterés 3

2uota 4 Monto -1alor 0uturo M -5

1alor %resente % -*


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iempoiempo 66'' 77 ++

1alor1alor

futuro futuro

P P

88

F F 66 99

Di)rms de Tiempo Vlor Di)rms de Tiempo Vlor

TiempoTiempo 33 4422 1100

P=P=??

55

FF

i i

ValorValor

presente presente


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3E4E5 53M%/E 3E4E5 53M%/E

Es aquel interes

que se genera sobre un capitalque permanece

constante en eltiempo.


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3E4E5 53M%/E 3E4E5 53M%/E

0ormula general de la tasa de interés:

i ; 3 < %

5i condicionamos esta formula a la

e=presión de unidades de tiempo se obtiene

la siguiente ecuación:

3 ; %. i. t


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Ejemplo

Encontrar el interés simple sobre >5& ' 888, para

a 78 d#as? b + d#as? c @8 d#as? d '@8 d#as. /a

tasa de interés anual es del @A.

5olución:

3 ; % i t

3 ; >5& ' 888 B 8,8@ B -@8 d#as5& 'D,D@


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3E4E5 53M%/E 3E4E5 53M%/E

2lasificación del interés simple

3nterés simple comercial:

7C8 d#as al a(o, '@8 d#as al semestre, 8 d#as altrimestre, 78 d#as al mes

3nterés simple e=acto:

7C+ d#as al a(o

abla o calculadora para las demás equivalencias


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3E4E5 53M%/E 3E4E5 53M%/E

Vlor ("#"ro in#er&s simpleVlor ("#"ro in#er&s simple

ambien conocido como mon#omon#o. 5e deduce de la suma entre el capital y los intereses que se generan

durante determinado per#odo de tiempo

M ; 5 ; % F 3

M ; 5 ; % F - %. i. t , luego por factori"ación

M 6 S 6 P 7 1 8 i 4 # 9 M 6 S 6 P 7 1 8 i 4 # 9


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E+emplo de Vlor ("#"ro simple

>na institución crediticia otorga un préstamo de &,7'6.+8a una tasa de interés simple de 'CA anual. G2uál será el

monto de ese préstamo, después de + meses9

& 7'6.+8

8 6' 7 + Mesesiempo

G1alor9


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Valor FuturoDATOSTasa de interes 16 %

Valor presente 49312.5Tiempo 5 meses

F=P(1+ni)

Sstit!i"n F= 49312.5#$(1+#.16$5%12)

Valor Ftro 52&6##.##'

49&312.5#'

213

5 Meses

Tiemp

$ 52, 600

onto e pa*ardentro de 5 meses


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El valor actual o presente de una suma, que vence en fecha El valor actual o presente de una suma, que vence en fecha

futura, es aquel capital que, a una tasa dada y en el per#odo futura, es aquel capital que, a una tasa dada y en el per#odo

comprendido hasta la fecha de vencimiento, alcan"ará uncomprendido hasta la fecha de vencimiento, alcan"ará un

monto igual a la suma debida.monto igual a la suma debida.

Vlor Presen#e SimpleVlor Presen#e Simple

S=P(1+in )

P= S1+in)

!e la fórmula de monto simple despejamos % para !e la fórmula de monto simple despejamos % para

obtener el valor presente simpleobtener el valor presente simple


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E+emplo de Vlor presen#e simple

>n miroempresario desea innovar su equipo de trabajo yrecurre a una institución crediticia, que le cobra el 'CA

de interés simple, GHué cantidad le prestaron si tendrá

que pagar &+6,C88 dentro de + meses9

$20:;


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Valor Presente

DATOS

Tasa de interes 16 %

Valor ,tro 526##

Tiempo 5 meses

P=F(1+ni)

Sstit!i"n P= 526##(1+#.16$512)

Valor presente 49&312.5#'

49&312.5#'

49,312.50$$52,600

0 21

3 4 5 Meses

Tiempo

-sta es la

!antidad e le

prestaron/


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3E4E5 2IM%>E5I 3E4E5 2IM%>E5I

2oncepto:

Es el interés que se genera sobre intereses.

/os intereses que se generan en el primer periodo de capitali"ación se convierten en capital para generar masintereses para el segundo

periodo de capitali"ación y as# sucesivamente.


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3E4E5 2IM%>E5I 3E4E5 2IM%>E5I

Compr#i5o en#re el in#er&s simple elin#er&s 'omp"es#o

0apital 1##.###'

Tasa 1#% nal

Tiempo 5 os

Periodo i,eren!ia

en aos onto nteres nt. !ml. onto nteres nt. !ml. en intereses

# # # # # #1 11#.### 1#.### 1#.### 11#.### 1#.### 1#.### #

2 12#.### 1#.### 2#.### 121.### 11.### 21.### 1.###

3 13#.### 1#.### 3#.### 133.1## 12.1## 33.1## 3.1##

4 14#.### 1#.### 4#.### 146.41# 13.31# 46.41# 6.41#

5 15#.### 1#.### 5#.### 161.#51 14.641 61.#51 11.#51

nters simple nters !ompesto


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Deducción delDeducción del Valor Futuro ( Valor Futuro ( montomonto ) ) compuesto concom puesto con pago simple pago simple

Año Año Cantidad a principio de añoCantidad a principio de año Interés ganado durante el añoInterés ganado durante el año Suma a ser pagada a fin de añoSuma a ser pagada a fin de año

11 P P P i P i P ! P i " P (1!i)P ! P i " P (1!i)

# # P (1 ! i)P (1 ! i) P (1!i) i P (1!i) i P (1!i) ! P (1!i) i " P (1!i)P (1!i) ! P (1!i) i " P (1!i)# #

$$ P (1 ! i)P (1 ! i)# # P (1!i)P (1!i)# # % % P (1!i)P (1!i)# # ! P (1!i)! P (1!i)# # i " P (1!i) i " P (1!i)$$

&& && && &&

&& && && &&

&& && && &&

nn P (1 ! i)P (1 ! i)n'1n'1 P (1!i)P (1!i)n'1n'1 i i P (1!i)P (1!i)n'1n'1 ! P (1!i)! P (1!i)n'1n'1 i " P (1!i) i " P (1!i)nn


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INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO

Formula General Formula General

Valor Futuro ( Valor Futuro ( ontoonto ) ) S " P (1 ! i )S " P (1 ! i )nn

0 1 2 3..................................n

PS=?


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Ejemplos :

Valor futuro (S)Valor futuro (S)

a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de12%.

¿Cul ser su !alor al "nal del ter#er ao?

Año 0: 1.000Año 1: 1.000 * (1+0,12) = 1.120

Año 2: 1.120 * (1+0,12) = 1.254

Año 3: 1.254 * (1+0,12) = 1.405

S= 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1,4049 =

1.405

lternati!amente&


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I*+,+S C-P.+S*- I*+,+S C-P.+S*-

Valor PresenteValor Presente

P P "" S S /// /// (1 ! i )(1 ! i )nn

P = ?S

0 1 2 3..................................n


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b) Si en #uatro aos ms ne#esito tener $ 3.300 y la tasa de interés anual es de 15% #apitali'ada anualmente. ¿Cul es el monto (ue re(uiero depositar hoy para lo)rarla meta?

Año 4: 3.300

Año 3: 3.300 / (1+0,15) =

2.869,6

Año 2: 2.869,6 / (1+0,15) =

2.495,3

Año 1: 2.495,3 / (1+0,15) =2.169,8

Año 0: 2.169,8 / (1+0,15) =

1.886,8A= 3.300 / (1+0,15)4 = 1.000 / 1,49 =

1.886,8

lternati!amente&

Valor PresenteValor Presente

(A)(A)


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*ASA -IA0*ASA -IA0 (J):(J):

La tasa nomnal es a!uella !ue supuestamente se esta pa"an#o oLa tasa nomnal es a!uella !ue supuestamente se esta pa"an#o o

$o%ran#o por un #nero presta#o o n&ert#o se"'n sea el $aso$o%ran#o por un #nero presta#o o n&ert#o se"'n sea el $aso

*ASA P+,I-DICA*ASA P+,I-DICA ():():

Es a!uella tasa !ue se apl$a $uan#o la tasa nomnal estaEs a!uella tasa !ue se apl$a $uan#o la tasa nomnal esta

epresa#a en t*rmnos anuales + los #e Captal,a$-n son #stntosepresa#a en t*rmnos anuales + los #e Captal,a$-n son #stntos

a un a.oa un a.o

i " 2 mi " 2 m /on#e: m es el numero #e Captal,a$ones en un a.o /on#e: m es el numero #e Captal,a$ones en un a.o

*ASA +F+C*IVA*ASA +F+C*IVA (r):(r):

Es el nter*s !ue realmente se esta pa"an#o o $o%ran#o por unEs el nter*s !ue realmente se esta pa"an#o o $o%ran#o por un

#nero presta#o o n&ert#o $uan#o el pero#o #e Captal,a$-n es#nero presta#o o n&ert#o $uan#o el pero#o #e Captal,a$-n es

#stnta a un a.o#stnta a un a.o

r " (1 ! i )r " (1 ! i )mm '1'1


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Caso espeial

) Si los $1.000 de hoy e(ui!alen a $1.*43 al "nal del ao3.

¿Cul ser la tasa de interés anual rele!ante?

...#ontinua#i+n

S= 1.000 * (1+!)3 = 1.643

(1+!)3 = 1,64(1+!) =

(1,64)1/3

1+! = 1,18 r = 0,18


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Anualidades Anualidades


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Una 0nual#a# esUna 0nual#a# es una serie de pagos3 por lo generaliguales3 efectuados a inter4alos iguales de tiempo

Son e1emplos #e anual#a# el pa"o mensual #e la rentaSon e1emplos #e anual#a# el pa"o mensual #e la renta#e la $asa2 los pa"os mensuales 3e$3os a la tar1eta #e#e la $asa2 los pa"os mensuales 3e$3os a la tar1eta #e

$r*#to2 el pa"o mensual por el ser&$o #el ser&$o #e$r*#to2 el pa"o mensual por el ser&$o #el ser&$o #e

$a%le$a%le

< 1 0 =4444444444444444444444444444444444444444444444444 n

R R


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El nter&alo #e tempo entre #os pa"os su$es&os seEl nter&alo #e tempo entre #os pa"os su$es&os se

llamallama periodo de renta periodo de renta Pue#e ser anual2 semestral2 Pue#e ser anual2 semestral2

mensual2 et$*teramensual2 et$*tera

El nter&alo #e tempo !ue trans$urre entre el $omen,oEl nter&alo #e tempo !ue trans$urre entre el $omen,o

#el prmer pero#o #e renta + el 4nal #el 'ltmo pero#o#el prmer pero#o #e renta + el 4nal #el 'ltmo pero#o

se llamase llama pla5o de una anualidad pla5o de una anualidad


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Las anual#a#es se pue#en #&#r en tres $lases #eLas anual#a#es se pue#en #&#r en tres $lases #e

a$uer#o al tempo en !ue el pa"o tene lu"ar :a$uer#o al tempo en !ue el pa"o tene lu"ar :

VencidasVencidas ( u -rdinarias) 3( u -rdinarias) 3 Anticipadas Antici padas33 DiferidasDiferidas 66

PerpetuasPer petuas

En las prmeras los pa"os se e4e$t'an alEn las prmeras los pa"os se e4e$t'an al fin delfin del periodo de renta periodo de renta

Las 0nt$pa#as alLas 0nt$pa#as al principio del periodo principio del periodo 22 las #4er#aslas #4er#as

son a!uellas en la $ual seson a!uellas en la $ual se apla5an los pagos por una pla5an los pagos por uncierto tiempocierto tiem po + las perpetuas los pagos sonlos pagos son

perpetuos perpetuos


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Anualidades Vencidas u -rdinarias Anualidades Vencidas u -rdinarias

Cons#ere un 4lu1o (R) (anual#a#) por montos "uales !uese pa"a al 4nal #e to#os los a.os por un per5o#o #e tempon a una tasa :

0 1 2 3 "#1 "

, , , , ,

Año:

FlujosActualizaos:

!

!1"r#

!

!1"r#$

!

!1"r#3

!

!1"r#%&1

!

!1"r#%


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El Valor Actual Valor Actual (0) #e esa anual#a# (R) !ue mpl$a la suma

#e to#os esos 4lu1os a$tual,a#os al momento 6 a$tual,a#os al momento 6 se #e4ne$omo:

i

i 4 *

n−

+−= )1(1*


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Como $ontrapart#a al &alor a$tual #e un 4lu1o se tene:Como $ontrapart#a al &alor a$tual #e un 4lu1o se tene:

ElEl Valor Final Valor Final (S) #e una anual#a# (R) !ue mpl$a la(S) #e una anual#a# (R) !ue mpl$a la

suma #e to#os esos 4lu1os lle&a#os al pero#o n + sesuma #e to#os esos 4lu1os lle&a#os al pero#o n + se

#e4ne $omo:#e4ne $omo:

i

i 45

n 1)1(*

−+=


35/44

i

i

5 4

n 1)1( −+=

i

i

* 4

n−+−

=

)1(1

+l c7lculo del pago regular (,)


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+8ercicios para 9acer en clase+8ercicios para 9acer en clase::

7 80 !ue tasa nomnal $aptal,a#a anualmente un $aptal #o%la en 76 a.os97 80 !ue tasa nomnal $aptal,a#a anualmente un $aptal #o%la en 76 a.os9 ,esp&, esp&

I " :&1;1>,esp& S " = $;3>1>

@ Uste# pue#e n&ertr su #nero a una J = 76? C02 + uste# !uere re$%r ; 766 al4nal #e $a#a a.o2 #urante @ a.os /etermne el monto !ue 3a+ !ue n&ertr 3o+

,esp& A " = #?;&@,es p& A " = #?;&@

?,es p& A " = #;3B>?


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Perpetuidad Per petuidad

Cons#*rese un 4lu1o (R) (anual#a#) por montos "ualesCons#*rese un 4lu1o (R) (anual#a#) por montos "uales!ue se pa"a a perpetu#a#!ue se pa"a a perpetu#a#

Perpetu#a# $orrespon#e a un pero#o #e tempo loPerpetu#a# $orrespon#e a un pero#o #e tempo lo

su4$entemente "ran#e para $ons#erar los 4lu1ossu4$entemente "ran#e para $ons#erar los 4lu1os

4nales $omo po$o rele&antes #a#o !ue al #es$ontarlos4nales $omo po$o rele&antes #a#o !ue al #es$ontarlos

al a.o 6 son ns"n4$antesal a.o 6 son ns"n4$antes

El Valor a$tual #e esa anual#a# se #e4ne $omo:El Valor a$tual #e esa anual#a# se #e4ne $omo:

i

4 * =


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+8emplo perpetuidad + 8emplo perpetuidad

Supon"a uste# es #e esos a4ortuna#os !ue #e$#e 1u%lar a los

A6 a.os + re$%r una renta &tal$a #e ;A6666 mensualesDasta !ue muera La tasa #e nter*s pero#$a es #e 7? mensual + la empresa !uele #ar la renta supone una lar"a &#a para uste# (suponen

po#r5a lle"ar a los 62 o tal &e, A o por!u* no 766 a.os)8 Cul es el &alor a$tual #el 4on#o !ue la empresa #e%e tener para po#er $u%rr #$3a o%l"a$-n9

000.000.501,0

000.50== *

En r"or2 usan#o la 4-rmula #e&alor a$tual #e una anual#a# (no

perpetua) se ten#r5a:S &&e > a.os: V0=; > a.os: V0=;


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Anualidades Diferidas Anualidades Diferidas

Una anual#a# #4er#a es a!uella $u+o pla,o $omen,a 3asta #espu*s #eUna anual#a# #4er#a es a!uella $u+o pla,o $omen,a 3asta #espu*s #e

trans$urr#o un $erto nter&alo #e tempo #es#e el momento en !ue latrans$urr#o un $erto nter&alo #e tempo #es#e el momento en !ue la

opera$-n !ue#- 4ormal,a#a Este momento re$%e el nom%re #eopera$-n !ue#- 4ormal,a#a Este momento re$%e el nom%re #e

momento inicial momento inicial El nter&alo #e tempo !ue trans$urre entre el momento El nter&alo #e tempo !ue trans$urre entre el momento

n$al + el n$o #el pero#o #e pa"os se llaman$al + el n$o #el pero#o #e pa"os se llama periodo de gracia periodo de gracia

Este pero#o se m#e utl,an#o $omo un#a# #e tempo elEste pero#o se m#e utl,an#o $omo un#a# #e tempo el

$or $or r r espon#ente a los pero#os #e pa"o Mentras trans$urre el pero#oespon#ente a los pero#os #e pa"o Mentras trans$urre el pero#o#e "ra$a se pue#en &er4$ar #os stua$ones :#e "ra$a se pue#en &er4$ar #os stua$ones :

7 ue al 4nal #e $a#a pero#o se pa"uen los ntereses #el $aptal7 ue al 4nal #e $a#a pero#o se pa"uen los ntereses #el $aptal

or"nal En este $aso se #$e !ue 3a+ ser&$o #e nteresesor"nal En este $aso se #$e !ue 3a+ ser&$o #e ntereses

El $aptal permane$e $onstante #urante to#o el pero#o #e "ra$a #e talEl $aptal permane$e $onstante #urante to#o el pero#o #e "ra$a #e talmanera !ue el $aptal al $omen,o #el pla,o es "ual al $aptal or"nalmanera !ue el $aptal al $omen,o #el pla,o es "ual al $aptal or"nal

ue los ntereses "enera#os se $aptal$en en $a#a pero#o2 #entro #el ue los ntereses "enera#os se $aptal$en en $a#a pero#o2 #entro #el

pero#o #e "ra$a pero#o #e "ra$a

En este $aso2 el &alor #el $aptal al $omen,o #el pla,o ser o "ual alEn este $aso2 el &alor #el $aptal al $omen,o #el pla,o ser o "ual al$aptal or"nal ms los ntereses $aptal,a#os$aptal or"nal ms los ntereses $aptal,a#os


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+8ercicio+ 8ercicio

8Cul es el &alor a$tual #e una sere #e B pa"os8Cul es el &alor a$tual #e una sere #e B pa"os

anuales #e ; 66 $omen,an#oal n$o #el 1&@?


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Construcción de una tala deConstrucción de una tala de

amorti5ación deamorti5ación de deudasdeudas

Una ta%la #e amort,a$-n #e #eu#as es una #es$rp$-n#etalla#a #e la e&olu$-n #e la #eu#a #es#e el momenton$al #el $r*#to 3asta !ue es pa"a#o por $ompleto

La #es$rp$-n n$lu+e el pa"o re"ular + su

#es$ompos$-n en interesesintereses + amorti5ación delamorti5ación del principal principal


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+8ercicio+ 8ercicio::

Se &en#e una $asa en ; 26662666 a pa"ar la mta# alSe &en#e una $asa en ; 26662666 a pa"ar la mta# al$onta#o + el resto en $n$o a%onos anuales &en$#os #e$onta#o + el resto en $n$o a%onos anuales &en$#os #e

"ual &alor La tasa #e nter*s apl$a%le es #el B? anual"ual &alor La tasa #e nter*s apl$a%le es #el B? anual

Usamos la 4-rmula #e anual#a#es &en$#as para o%tenerUsamos la 4-rmula #e anual#a#es &en$#as para o%tener

el &alor #e los $n$o pa"o !ue se #e%enel &alor #e los $n$o pa"o !ue se #e%en

real,ar para amort,ar el pr*stamo La 4-rmula es:real,ar para amort,ar el pr*stamo La 4-rmula es:

i

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* 4n−

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)1(1


43/44

0pl$an#o los &alores #el pro%lema: 0pl$an#o los &alores #el pro%lema:

08.0)08.01(1

000,000,15−

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44/44

Construimos la tala de amorti5ación&Construimos la tala de amorti5ación&

Sal#o #e la #eu#a n$al: es el &alor #e la #eu#a !ue 4alta por pa"ar al n$o #el a.o n#$a#o en la

prmera $olumnaPa"o anual: es la $ant#a# #e #nero !ue se a%ona al 4nal #el a.o $orrespon#ente para l!u#ar el$r*#to Se $al$ul- $on la 4-rmula n#$a#a

Intereses: es "ual al Sal#o #e la #eu#a n$al tasa #e nter*s

0mort,a$-n #e Captal: es "ual al pa"o anual menos ntereses

Sal#o #e la #eu#a 4nal: es "ual al sal#o #e la #eu#a n$al K amort,a$-n #e $aptal El sal#o #e la#eu#a 4nal #e un a.o es "ual al sal#o #e la #eu#a n$al #el a.o s"uente

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