9. La vanne dans la boucle de régulation La fonction FP1 « Agir sur la grandeur réglante du processus, généralement un débit, suivant le signal de commande » est ici développée en :

9.1. Gain statique de la boucle de régulation

9.1.1. Rappel : le gain d'un appareil est aussi appelé sensibilité G = S = GsG e

il dépend de la caractéristique de l'appareil (ou du composant), par exemple à une caractéristique linéaire correspond un gain constant.

caractéristiquetypique(ou idéale)

ou inverse

öΔ

caractéristiqueréelle

Quasi-linéarité

est-elleréglable ? oui

RésolutionHystérésisJeux, ...

positionneur

Distorsion du débit en fonction du circuit

choix de la loi

Système peu à très perturbé

non

Quasi-linéarité

zéro, échelle, linéarité

9.1.2. Gain global statique - RègleChaque élément de la boucle a sa propre caractéristique et son propre gain. Les réglages de chaque appareil et surtout du régulateur permettent d'optimiser le comportement de la boucle de régulation et notamment le gain global G=Gr×Gv×Gs×Gc ; c'est à dire garder la grandeur réglée X le plus proche et le plus rapidement possible de la consigne W malgré les perturbations Z.Si, pour un raison quelconque, le gain global G devait changer, alors la boucle verrait ses performances diminuer :

– si G > Goptimal alors la régulation risque d'osciller– si G < Goptimal alors la régulation devient « molle » et peu performante

Pour éviter cette situation, il faut respecter la règle suivante :

Règle : Le gain statique global de la boucle de régulation ouverte doit être constant

9.1.3. Application de la règleEn général, le gain du régulateur Gr et du capteur Gc sont constants. Donc le produit Gv × Gs doit rester constant pour respecter la règle.

● Agir sur la caractéristique de la vanne Gv2Exemple : régulation de la température d'un four

La caractéristique du corps + obturateur de vanne doit compenser celle du four pour maintenir la caractéristique globale linéaire et donc le gain global constant.Pour satisfaire à la règle, il est nécessaire de bien connaître la caractéristique de la vanne quel que soit le débit (voir § 9.2).

● Agir sur la caractéristique du servomoteur (ou plutôt du positionneur) Gv1Si l'action sur la caractéristique de l'obturateur n'est pas probante, il faudra se rabattre sur celle du servomoteur (souvent peu malléable), ou celle du positionneur. Avec un positionneur à came ou intelligent, on peut obtenir une multitude de caractéristiques permettant de compenser celle du système.

● Agir sur la caractéristique du régulateur GrSi la caractéristique de la vanne n'est pas négociable, alors il faudra agir au niveau de celle du régulateur. C'est possible avec les régulateurs numériques modernes.On parle alors de régulation Auto-Adaptative. L’idée de ce type de régulation est de calculer par des algorithmes appropriés et en temps réel le modèle du procédé à commander (vanne + système + élément primaire du capteur). On détermine ainsi les paramètres ou la structure du régulateur numérique en fonction du critère d'optimalité imposée.

9.2. Caractéristique intrinsèque d'une vanne 9.2.1. Définitions des termes :

● Soit h la course utile de la tige de vanne ; h% est la course relative utile en % :– h0 est le début de la course utile de la tige de vanne (le débit devient contrôlable) ;– h100 =1 est la fin de la course utile de la tige de vanne (soit l'ouverture quasi-complète).

● Soit le coefficient de débit Cv de la vanne ; Cv% (ou Φ) est le coefficient de débit relatif en % suivant l'ouverture de la vanne : Cv% = Φ = Cv(h%) / Cv(h100)

– Cv(h%) est le coefficient de débit à h% ;– Cv0 est le coefficient de débit relatif de vanne à h0 ;– Cv100 est le coefficient de débit relatif de vanne à h100 ; soit Cv100 = 1– Cv(h100) = Cv donné par le constructeur ;

il dépend de la caractéristique intrinsèque de la vanne (voir ci-dessous) ;● Soit q le débit au travers de la vanne ; q% est le débit relatif au travers de la vanne en %

q% = q(h%) / q(h100)– q(h%) est le débit à h% ;– q0 est le débit relatif à h0 ;– q100 =1 est le débit relatif à h100 ;– q dépend du Cv, mais aussi de la perte de charge Δp engendrée par la vanne.

Lorsqu'un constructeur de vanne établie la capacité d'une vanne, il le fait à Δp constante (voir définition du Cv ou Kv).

Cv%==Cv h%Cv h100

et si pv=C te alors q%=q h%q h100

=

Cv h%1,16

⋅ pv

dCv h100 1,16

⋅ pv

d

=Cvh%Cvh100

=Cv%

9.2.2. Différentes caractéristiqueslinéaire égal pourcentage racine carrée

Cv%=1−1r i ×h%

1r i

Cv%=rih%−1 Cv%=1−1

ri × h%1ri

avec r i=Cv h100Cv h0

: ri la rangeabilité intrinsèque de la vanne r i=1Cv0%

9.3. Caractéristique installée d'une vanne La caractéristique d'une vanne est modifiée par le circuit dans lequel elle est installée.

9.3.1. Circuit court sans pertes de charge Δpv(h=50%) Δpv(h=100%)

p1

p2

Quel que soit le débit, la parte de charge engendrée par la vanne Δpv est toujours la même.Donc q% est toujours égal à Cv%.

9.3.2. Circuit avec pertes de charge p1

p2

La parte de charge engendrée par la vanne Δpv varie avec le débit : Δpv(h100) < Δpv(h50) < Δpv(h0)

donc pv h50 pv h100

1 et sachant que pour une vanne linéaire Cv50=Cvh50Cvh100

=12 , alors on a :

q50=qh50qh100

=Cvh50Cvh100

⋅ p h50

p h100=Cv50⋅ ph50

ph100

12

donc q% est différent de Cv%.

9.3.3. Circuit long avec pompe p1

p2

La parte de charge Δpv varie encore plus avec le débit : Δpv(h100) << Δpv(h50) << Δpv(h0)

donc pv h50 pv h100

≫1 soit q50≫12 donc q% diffère encore plus de Cv%.

q

p

Δpv

0 Δpv

100

q

p

0 20 40 60 80 1000

Δpv

0

Δpv

100

q

p

0 20 40 60 80 1000

Δpv

0

Δpv

100

Δpv

50

9.3.4. AutoritéLorsque la perte de charge engendrée par la vanne est plus faible à pleine ouverture qu'à la fermeture, on dit que la vanne perd de l'autorité sur le circuit.

L'autorité est le terme A = pv h100 pv h0

– au 1er cas (§ 9.3.1) A = 1– au 2ème cas (§ 9.3.2) A < 1– au 3ème cas (§ 9.3.3) A << 1

9.3.5. Courbes des caractéristiques installéeslinéaire égal pourcentage

Lorsque l'autorité est forte, la caractéristique installée est proche de la caractéristique intrinsèque.Lorsque l'autorité faiblie, la caractéristique installée s'éloigne de la caractéristique intrinsèque et se déforme :

– une caractéristique « =% » s'approche d'une « linéaire » ;– une caractéristique « linéaire » s'approche d'une « racine carrée » ;– une caractéristique « racine carrée » s'approche d'une « ToR » ;– une caractéristique « ToR » devient encore plus une « ToR ».

9.4. Rangeabilité installée

C'est le rapport entre les débits maximum et minimum contrôlables : r=qh100qh0

si pv h%≠ pv h100 alors q%=q h%q h100

=

Cv h%1,16

⋅ pv h%d

Cv h100 1,16

⋅ pv h100d

=Cvh%Cvh100

⋅ pv h% pv h100

soit r=1q0 %

=1Cv0%

⋅ pv 100

pv 0=r i⋅ Ar i

Lorsque l'autorité A diminue, le débit relatif minimal augmente. Aussi le rapport entre les débits maximum et minimum contrôlables diminue. Ainsi que la rangeabilité r qui en découle.

Par exemple : pour une vanne de rangeabilité 50 (voir courbes), la rangeabilité installée sous une autorité de A = 0,3 vaut :

Autre considération, la norme autorise une tolérance de ±10% sur le coefficient de débit relatif Cv%

en particulier à pleine ouverture. Il n'est donc pas judicieux d'utiliser la vanne autour de q(h100). On compense cette tolérance en prenant pour débit maximal la valeur suivante :

le débit maximal sera 10 % inférieur au débit à pleine ouverture : qmax < 0,9 × q(h100)

r=50⋅0,3≃27,4

q0%=1r=3,65%

9.5. Gain de l'obturateur de vanne linéaire égal pourcentage

Série de courbes représentant le gain de l'obturateur de vanne en fonction du débit relatif Gv2=qh

Le gain fluctue en fonction de l'autorité de la vanne et du débit relatif, donc de l'ouverture de vanne. En conséquence, il est difficile de respecter en permanence la règle « gain constant ». Néanmoins, on admet en règle générale que pour conserver une boucle de régulation optimale :

le gain doit rester entre 0,5 et 2 sur toute la plage de travail : 0,5 < Gv2 < 2

Ce qui impose les choix de caractéristique de vanne suivants :Autorité totale

A = pv h100 pv h0

Autorité correspondante à qmax

Aqmax = pv h90 pv h0

Caractéristique intrinsèque pour une caractéristique installée optimale

(aussi linéaire que possible)

A ≤ 0,10,1 < A ≤ 0,150,15 < A ≤ 0,3

Aqmax ≤ 0,270,27 < Aqmax ≤ 0,310,31 < Aqmax ≤ 0,43

Égal pourcentage (selon norme)Égal pourcentage jusqu'à h = 80 %Égal pourcentage modifiée

0,3 < A ≤ 0,50,5 < A ≤ 1

0,43 < Aqmax ≤ 0,60,6 < Aqmax ≤ 1

Linéaire modifiéeLinéaire

9.6. Choix de la vanne Pour choisir une vanne, il est absolument nécessaire de connaître le circuit dans lequel elle est installée afin de définir les valeurs de pression amont et aval de la vanne quel que soit le débit la traversant. On en déduit les pertes de charge que doit engendrer la vanne suivant le débit. En découlent l'autorité de la vanne A ainsi que les termes nécessaires au calcul du Cv.

Choisir la vanne en respectant les consignes suivantes :– Prendre une caractéristique intrinsèque optimale (voir paragraphe précédent) ;– Calculer le Cv au débit nominal ==> Cvcalculé

– Si la consigne est fixe, prendre Cv ≥ 1,3 × Cvcalculé si vanne linéaireun Cv de vanne tel que : Cv ≥ 2 × Cvcalculé si vanne =%

– Si la consigne est variable, l'idéal étant de connaître aussi les Cv aux débits mini et maxi pour un meilleur choix. Prendre un Cv de vanne tel que :

h ≥ 10% à Cv(qmini) h ≈ 30% à 70 % à Cv(qmaxi) h ≤ 80% à Cv(qmaxi)– Passer en échelle partagée sur deux vannes si la condition précédente ne peut être réalisée.

Ainsi le débit nominal devrait être atteint pour une ouverture de vanne h comprise entre 30 et 70 %, zone de travail de prédilection.