var metoda

17

Sarajevo Business and Economics Review 30/2010.

Abdić Adem, dipl. oec.1

Abdić Ademir, dipl. oec.2

VALUE - AT - RISK METODA ZA UPRAVLJANJE TRŽIŠNIM RIZICIMA

REZIME

U ovom radu posmatramo kretanje prosječnih deviznih kurseva u periodu od dvije godine, razmatramo različite aspekte ocjenjivanja parametara vrijed-nosti pod rizikom i obrađujemo najčešće korištene modele vrednovanja vri-jednosti pod rizikom (VaR). Value at Risk (VaR) metoda je statistička metoda koja procjenjuje budući rizik finansijskog instrumenta ili cjelokupnog port-folia i nastoji cjelokupni rizik finansijske institucije izraziti jednim brojem. Cilj ovog rada je primjenom standardnih VaR modela odrediti vrijednost pod rizikom, na osnovu koje finansijska institucija treba poduzeti neophodne ko-rake u zaštiti trgovačkog portfolia i odrediti adekvatan iznos kapitala pod rizikom.

Ključne riječi: tržišni rizik, vrijednost pod rizikom, nivo pouzdanosti, volatilnost, maksimalni gubitak

JEL klasifikacija: G170, G320

1. UVOD

Sve veća globalizacija finansijskih tržišta praćena deregulacijom i liberal-izacijom omogućila je uvođenje novih finansijskih instrumenata i tehnologija za upravljanje tržišnim rizicima. Finansijske institucije su izložene tržišnim rizicima u slučajevima kada aktivno trguju finansijskim, a naročito derivi-ranim instrumentima na finansijskim tržištima. U najznačajnije finansijske

1Asistent, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Trg oslobođenja 1, e-mail: [email protected] 2Asistent, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Trg oslobođenja 1, e-mail: [email protected]

18


rizike kojima je izložena finansijska institucija ubrajamo: kreditni rizik, valut-ni rizik, rizik promjene kamatne stope, tržišni rizik, operativni rizik, rizik likvidnosti i solventnosti, reputacijski rizik i sl.

Value at Risk (VaR) metoda je statistička metoda koja procjenjuje budući rizik finansijskog instrumenta ili cjelokupnog portfolia i nastoji cjelokupni rizik finansijske institucije izraziti jednim brojem. U razmatranju VaR-a ključna su sljedeća dva pitanja: Koliki je maksimalni iznos gubitka kojeg finansijska institucija može očekivati u zadatom vremenskom horizontu (dan, sedmica, mjesec itd.) sa zadatim nivoom pouzdanosti od npr. 95% ili 99%? Drugo pitanje je šta se dešava sa finansijskim instrumentom ili portfoliom u slučaju ekstremnih gubitaka i kolika je vjerovatnoća takvih ekstremnih gubitaka? Pronalaženje vrijednosti pod rizikom je vrlo kompleksan zadatak. U teoriji i praksi primjenjuju se brojni modeli izračuna vrijednosti pod rizikom, a u ovom radu ćemo obraditi tri najvažnija: historijski model, analitički model i model Monte Carlo simulacije.

2. TRŽIŠNI RIZIK

2.1. Pojam i determinante tržišnog rizika

Finansijske institucije su izložene tržišnim rizicima u slučajevima kada aktiv-no trguju finansijskim, a naročito deriviranim instrumentima na finansijskim tržištima. Tržišni rizik predstavlja rizik negativnih ili nepovoljnih odstupanja tržišne vrijednosti trgovinskog portfolia usljed fluktuacija kamatnih stopa, deviznih kurseva, prinosa na dionice i/ili drugih cijena instrumenata portfolia tokom perioda u kome se zahtjeva likvidiranje transakcija.3 Izloženost finan-sijske institucije ovom riziku nastaje usljed zauzimanja spekulativnih pozicija ili trgovanjem devizama.

3Kozarević, E. (2009), Analiza i upravljanje finansijskim rizicima, CPA, Tuzla, str. 1074Brajović - Bratanović, S. i Van Greuning, H., (2006), Analiza i upravljanje bankovnim rizic-ima, MATE, Zagreb, str. 240

19


Razlikujemo četiri grupe faktora koji se najčešće posmatraju u okviru ocjene tržišnog rizika:4

1. promjene kamatnih stopa (kamatni rizik) – rizik finansijske institucije kod neusklađenosti dospijeća aktive i pasive uz promjenljive kamatne stope;

2. promjene deviznih kurseva (valutni rizik) – rizik da će promjene deviznih kurseva utjecati na vrijednost aktive i pasive finansijske insti-tucije denominirane u stranim valutama;

3. promjene cijena dionica (rizik vlasničkih udjela) – rizik da će zauziman-jem ili držanjem otvorenih pozicija trgovačkog portfolia u vlasničkim udjelima ili njihovim deriviranim vrijednosnim papirima mijenjati u smjeru suprotnom od očekivanog;

4. promjene cijena robe (robni rizik) - rizik da će se zauzimanje ili držanje otvorenih pozicija trgovačkog portfolia u robi, robnim fjučersima ili ostalim robnim izvedenim vrijednosnim papirima mijenjati u smjeru suprotnom od očekivanog.

2.2. Upravljanje tržišnim rizikom Globalizacija finansijskih tržišta praćena deregulacijom i liberalizacijom omogućila je uvođenje novih finansijskih instrumenata i tehnologija za up-ravljanje tržišnim rizicima. Razlikujemo dva pristupa upravljanja tržišnim rizicima. Prvi podrazumjeva primjenu strategije diverzifikacije trgovačkog portfolia na međunarodnom nivou, a drugi pristup se sastoji u poduzimanju hedžing transakcija kako na finansijskim, tako i na derivativnim tržištima.

Upravljanje tržišnim rizicima zasniva se na kvantitativnim indikatorima rizika. Kvantitativni indikatori rizika imaju za cilj evaluaciju varijacija pos-matrane varijable (zarada, tržišna vrijednost gubitka / dobitka, i sl.) koje proizilaze iz promjene nekog od faktora tržišnih rizika. U kvantitativne in-dikatore rizika ubrajamo senzitivnost (promjena vrijednosti posmatrane vari-jable izazvano jediničnom promjenom određenog faktora rizika), volatil-nost (odstupanje pojedinačnih vrijednosti parametara slučajne varijable oko prosječne vrijednosti) i mjere donje granice rizika (downside risk - vrijed-nost najgoreg slučaja posmatrane varijable uz odgovarajuću vjerovatnoću).

20


Proces upravljanja tržišnim rizicima u finansijskim institucijama se sastoji iz sljedećih faza5:

1. identifikacija rizika2. evaluacija (kvantifikacija) rizika3. izbor metode za upravljanje rizicima4. implementacija i procjena rezultata

U ovom radu ćemo posebnu pažnju posvetiti evaluaciji rizika. U zavisnosti od navedenih indikatora rizika razlikujemo tri načina evaluacije tržišnih rizika6:

a) ocjenjivanje pozicije finansijske institucije na osnovu tržišne vrijed-nosti svakog elementa trgovačkog portfolia. Koristeći ovaj način evalu-acije finansijska institucija prati dnevne tržišne vrijednosti svakog el-ementa portfolia, te simulira koliko može izgubiti zbog promjena na tržištu. Nedostatak ovog načina evaluacije je poteškoća praćenja kre-tanja tržišnih vrijednosti svih elemenata portfolia.

b) mjerenje elastičnosti vrijednosti portfolia pri promjeni kamatnih stopa. Koristeći koeficijent elastičnosti finansijske institucije nastoje predvid-jeti kako će vrijednost njihovog portfolia reagovati na promjenu kamat-nih stopa. Npr. efekti operacija centralne banke na otvorenom tržištu.

c) Mjerenje tržišnih rizika korištenjem savremene metode kvantifikacije rizika – Value at risk metode (VaR metode). VaR metoda zasniva se na volatilnosti prinosa trgovačkog portfolia na finansijskim tržištima.

VaR metoda daje konzistentan i potpun pristup evaluacije rizika te ćemo u nastavku rada na primjeru jedne hipotetičke banke primjeniti navedenu meto-du.

3. VALUE - AT - RISK METODA UPRAVLJANJA TRŽIŠNIM RIZIKOM

3.1 Pojam i metodologija izračuna Value at Risk – VaR metoda

Value at Risk metodu, čije osnove potječu od Markowitzeve moderne teorije 5Kozarević, E. (2009), Analiza i upravljanje finansijskim rizicima, CPA, Tuzla, str. 1636Šverko, I. (2002), „Rizična vrijednost (value at risk) kao metoda upravljanja rizicima u financijskim institucijama“, Ekonomski pregled, (53), 7-8, str. 643

21


portfolia i hipoteze o efikasnosti tržišta, sve češće primjenjuju vodeće sv-jetske banke, brokerske kuće i investicioni fondovi. Ova metoda predstavlja novi standard u mjerenju tržišnih rizika finansijskih institucija.

Value at Risk je statistička mjera koja procjenjuje maksimalni očekivani gubitak nekog finansijskog instrumenta ili cjelokupnog portfolia, tokom određenog vremenskog horizonta unutar statistički definiranog nivoa pouz-danosti.7 Parametri VaR metode su vremenski horizont, nivo pouzdanosti i ot-vorenost pozicije u originalnoj (baznoj) valuti. Vremenski horizont za koji se izračunava VaR zavisi od investicionog horizonta same finansijske institucije. Ukoliko finansijska institucija aktivno trguje svojim portfoliom uzima se vre-menski horizont od jednog dana a u suprotnom vremenski horizont može biti i duži. Najčešće se koriste nivoi pouzdanosti od 1%, 2%, 5% i 10% i tipični vremenski horizont od 1, 2, 10 i 30 dana. VaR možemo posmatrati i kao rela-tivnu i kao apsolutnu vrijednost.

Neophodno je naglasiti da su pojedine regulativne institucije u svijetu uvi-djele nužnost provođenja mjera upravljanja rizicima. Godine 1995. Bazelski komitet je predložio svim bankama da koriste svoje interne VaR modele za mjerenje adekvatnosti kapitala za tržišni rizik. Slične mjere su propisale i američke regulatorne agencije FED i SEC kao i Evropska unija sa Direktivom o adekvatnosti kapitala.

Bez obzira na model VaR metode proces obračunavanja VaR-a se provodi kroz četiri osnovna koraka:8

1. Određivanje vremenskog horizonta unutar kojeg finansijska institucija želi procjeniti potencijalni gubitak / dobitak. U praksi vremenski hori-zont može imati vrijednost od jednog dana do jedne godine. U slučaju nelikvidnih tržišta (kao što je bosanskohercegovačko) učesnici mogu da procjene izloženost tržišnom riziku u toku dužeg vremenskog perioda.

2. Izbor stepena povjerenja je neophodan i predstavlja interval povjerenja kojeg finansijska institucija primjenjuje za procjenu VaR - a. Grafički interval povjerenja (1- α) možemo prikazati na sljedećoj slici:

7Mikulčić, D. (2001), „Value at Risk (Rizičnost vrijednosti): teorija i primjena na međunarodni portfelj instrumenata s fiksnim prihodom“, Hrvatska narodna banka - Pregledi, 7, str. 18http://www.bazel2.rs/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=27&Itemid=87

22


SLIKA 1: GRAFIČKI PRIKAZ DISTRIBUCIJE DOBITAKA / GUBITAKA I ODREĐIVANJE VRIJEDNOSTI Xα

Imajući u vidu da je predmet interesovanja rizik od gubitka (downside risk) posmatramo lijevu granicu distribucije vjerovatnoća. xα je vrijednost koja odsjeca donjih α % distribucije vjerovatnoća. To je broj za koji važi da je vjerovatnoća uzimanja nekog manjeg broja od xα jednaka α ili u statističkom zapisu . Npr. dati nivo povjerenja od 95% omogućava finansijskoj instituciji određivanje vrijednosti najvećeg mogućeg gubitka sa pouzdanošću od 95%, odnosno implicira da vrijednost gubitka na postojećem portfoliu u novom vremenskom periodu u 95% slučajeva neće premašiti dati iznos xα.

3. Formiranje distribucije vjerovatnoće prinosa portfolia. Najlakše je razumjeti distribuciju ranijih prinosa imovinskog portfolia koji veo-ma često izgleda kao kriva koja je pridružena normalnoj distribuciji vjerovatnoće. Poslije određivanja vremenskog horizonta i intervala povjerenja za učinjenu procjenu, te nakon prikupljanja historijskih po-dataka o promjenama tržišne cijene u distribuciji vjerovatnoće možemo da primijenimo pravila statistike na izračunavanje procijenjene vrijed-nosti VaR-a.

23


4. Izračunavanje procjenjene vrijednosti VaR-a činimo na osnovu pos-matranja iznosa gubitaka pridruženih sa površinom ispod normalne krive nakon kritičnog intervala povjerenja koji je statistički povezan sa vjerovatnoćom izabranom za procjenu VaR-a, navedenom u koraku 2.

3.2 Osnovni modeli Value at risk – VaR metoda

Zahvaljujući velikoj popularnosti i uspješnosti VaR metoda, od njenog nas-tanka do danas razvijeno je mnoštvo modela procjene VaR-a. Ovdje ćemo detaljnije obraditi tri osnovna modela:9

a) Historijski modelb) Analitički model ic) Model Monte Carlo simulacije.

Svaki od navedenih modela ćemo uz teorijsko objašnjenje, u nastavku ob-jasniti i na primjeru računanja rizika pojedinačnog finansijskog instrumenta i portfolia finansijske institucije (hipotetičke banke). Cilj je doći do modela koji najbolje opisuje kretanje tržišnih parametara a izbor modela direktno za-visi od konkretne situacije u finansijskoj instituciji i cilja koji se želi postići.

3.2.1. Historijski model VaR-a

Historijski model VaR-a je jednostavan, neparametarski pristup koji pri procjeni VaR-a ne zahtjeva ispunjavanje pretpostavki o distribuciji prinosa tržišnih faktora. Zasniva se na pretpostavci da se historija uvijek ponavlja sa aspekta rizika te da će bliska budućnost biti veoma slična nedavnoj prošlosti. Stoga se u ovaj model mogu uključiti i rijetki događaji i finansijske krize. Historijski model VaR-a temelji se na upotrebi historijskih promjena tržišnih faktora (npr. devizni kurs) da bi se formirala empirijska distribucija vjerovatnoća mogućih vrijednosti portfolia ili prinosa portfolia.10

9Kozarević, E. (2009), Analiza i upravljanje finansijskim rizicima, CPA, Tuzla, str. 20810Stojanovski, Đ. (2007), Interni modeli za merenje kreditnog rizika – Value at Risk model, I izdanje, Ekonomski fakultet u Beogradu, Beograd, str. 31

24


Kod ovog modela prvo se utvrđuju tržišni faktori koji utiču na promjenu vri-jednosti portfolia, određuje struktura portfolia (udjeli) i izračunava aktualna vrijednost portfolia. Empirijsku distribuciju vjerovatnoća formiramo tako što u tekućem portfoliu izračunamo stope prinosa tržišnih faktora (stvarne rela-tivne promjene) koje su se desile u prošlosti tokom svakog od posljednjih N perioda (dan, sedmica, godina i sl.). Množenjem trenutne vrijednosti tržišnog faktora sa stopom prinosa dobijamo N hipotetičkih vrijednosti portfolia. Na-kon toga, oduzimanjem N hipotetičkih vrijednosti portfolia od vrijednosti tre-nutnog (aktuelnog) portfolia dobijamo empirijsku distrubuciju vjerovatnoća prinosa portfolia. Vrijednosti hipotetičkih portfolia rangiraju se progresivno od najvećeg gubitka do najvećeg dobitka. Definiranjem nivoa povjerenja (npr. 95%) određuje se iznos gubitka vrijednosti portfolia od koje su stvarni gubici veći u samo 5% slučajeva. Razlika između ove hipotetičke vrijednosti i tre-nutne vrijednosti portfolia predstavlja vrijednost pod rizikom – Value at Risk.

Primjenu historijskog modela prikazat ćemo na primjeru jedne hipotetičke banke koja u svom portfoliu ima 4 otvorene pozicije u stranim valutama. U nastavku ćemo izračunati VaR za svaku otvorenu poziciju a nakon toga i uku-pan VaR za portfolio hipotetičke banke.Pretpostavimo da hipotetička banka dana 30. 04. tekuće godine ima duge devizne pozicije u HRK, GBP, USD, KWD i da su nam poznata kretanja deviznih kurseva navednih valuta u vremenskom periodu od januara 2008. do aprila 2010. godine (ukupno 594 dana).

SLIKA 2: GRAFIČKI PRIKAZ KRETANJA DEVIZNIH KURSEVA U PERIODU OD 03. 01. 2008. DO 30. 04. 2010. GODINE

25


U sljedećim tabelama je dat prikaz dugih deviznih pozicija hipotetičke banke i nominalni iznosi otvorenih pozicija u stranim valutama.

TABELA 1: PRIKAZ DUGIH POZICIJA HIPOTETIČKE BANKE NA DAN 30. 04. 2010.

Valuta Nominalni iznos pozicijeHrvatska kuna (HRK) 12.000.000,00Britanska funta (GBP) 20.000.000,00Američki dolar (USD) 15.000.000,00Kuvajtski dinar (KWD) 10.000.000,00

Praktičan postupak izračuna VaR-a historijskim modelom se sprovodi kroz četiri faze:11

1. izračun ekvivalenata u baznoj valuti2. izračun delta pozicije3. izračun ukupnog rizika4. rangiranje rizika i pronalaženje VaR-a

Na osnovu tekućeg deviznog kursa konvertibilne marke (KM) u odnosu na navedne valute12 izračunati ekvivalenti u KM su dati u sljedećoj tabeli:

TABELA 2: PRIKAZ EKVIVALENATA DUGIH POZICIJA U KM NA DAN 30. 04. 2010.

Valuta Nominalni iznos pozicije Kurs strane valuteprema KM Ekvivalent u KM

HRK 12.000.000,00 0,269919 3.239.028,00GBP 20.000.000,00 2,25365 45.073.000,00USD 15.000.000,00 1,47543 22.131.450,00KWD 10.000.000,00 5,024136 50.241.360,00

Ukupno 120.684.838,00

Prilikom izračuna delta pozicije prvo izračunamo za svaki dan posmatranog perioda relativne promjene kurseva KM prema stranim valutama a nakon toga, pod pretpostavkom da će se devizni kursevi promjeniti (aprecirati ili de-

11Šverko, I. (2001), „Moguća primjena povijesne metode rizične vrijednosti pri upravljanju rizicima financijskih institucija u Republici Hrvatskoj“, Ekonomski pregled, (25), 4, str. 61112U izračunu su korišteni srednji devizni kursevi BOR banke dd. Sarajevo

26


precirati) za prosječnu dnevnu promjenu, računamo delta poziciju. U našem slučaju prosječne dnevne promjene kursa KM u odnosu na strane valute su date u sljedećoj tabeli:

TABELA 3. PRIKAZ PROSJEČNIH DNEVNIH PROMJENA KURSA KM PRE-MA STRANIM VALUTAMA

Valuta Prosječna dnevna promjena kursa KM prema stranoj valuti

HRK -0,001757% (aprecijacija)GBP 0,030812% (deprecijacija)USD -0,014181% (aprecijacija)KWD -0,002039% (aprecijacija)

Delta pozicija predstavlja razliku između hipotetičkih (očekivanih) i original-nih KM ekvivalenata. Izračun delta pozicija je dat u narednoj tabeli.

TABELA 4. PRIKAZ IZRAČUNA DELTA POZICIJA PORTFOLIA

ValutaOriginalni

ekvivalent u KM

Kurs KM prema stranoj valuti

(30. 04. 2010.)

Očekivana prosječna promjena kursa KM

prema stranoj valuti

Hipotetička vrijednost kursa KM

prema stranoj valuti

Hipotetička vrijednost KM ekvivalenata

Vrijednost delta

pozicija

HRK 3.239.028,00 3,704821 -0,001757% 3,704756 3.239.079,88 51,88GBP 45.073.000,00 0,443725 0,030812% 0,443861 45.059.116,32 -13883,68USD 22.131.450,00 0,677769 -0,014181% 0,677672 22.134.589,02 3139,02KWD 50.241.360,00 0,199039 -0,002039% 0,199035 50.242.384,45 1024,45

120.684.838,00 120.675.169,67

Nakon izračuna delta pozicija utvrđujemo dnevne promjene deviznih kurseva i dobijamo rizik pojedinog deviznog kursa, a sumiranjem svih pojedinačnih rizika promjene deviznog kursa dobijamo rizik ukupnog portfolia na određeni dan. Npr. ako uzmemo da je 30. 04. 2010. godine devizni kurs KM/HRK depre-cirao za 0,0690%, devizni kurs KM/GBP deprecirao za 0,3388%, devizni kurs KM/USD aprecirao za 0,0830% i devizni kurs KM/KWD aprecirao za 1,3469% pojedinačni dnevni rizici deviznih kurseva su 2.287,02 KM, 139.288,21 KM,

27


-15.223,34 KM i -666.715,31 KM, respektivno. Izračuni su dati u narednim tabelama. Suma svih dnevnih pojedinačnih rizika predstavlja ukupan rizik deviznog kursa portfolia na dan 30. 04. 2008. godine i iznosi -540.363,42 KM.

Posljednja faza provodi se tako da se rangiraju ukupni dnevni rizici deviznog kursa od najvećeg gubitka prema najvećem dobitku (tabela br. 6, kolona 8), a zatim uz željeni nivo pouzdanosti (npr. 95%) odredi vrijednost pod rizikom (VaR) za naredni radni dan. Na uzorku od 598 dana, uz nivo pouzdanosti od 95% dobijamo da je to iznos 30-og najvećeg rizika koji iznosi -972.037,77 KM. Upravo vrijednost od -972.037,77 KM predstavlja iznos VaR-a za nared-ni radni dan pri 95% nivou pouzdanosti. To znači, da duge devizne pozicije u hipotetičkoj banci u 95% neće premašiti iznos gubitka od 972.037,77 KM. Povećanjem nivoa pouzdanosti donja granica se pomjera naniže i povećava iznos VaR-a. U skladu sa ocjenjenim VaR-om banka treba formirati devizne rezerve kako bi bila u stanju da naredni dan pokrije ukupni gubitak po osnovu svojih dugih pozicija.

TABELA 5: PRIKAZ IZRAČUNA STOPA PROMJENE DEVIZNIH KURSEVA

R.br. Datum KM/HRK KM/GBP KM/USD KM/KWDStopa

promjene KM/HRK

Stopa promjeneKM/GBP

Stopa promjeneKM/USD

Stopa promjeneKM/KWD

1. 03.01.2008 3,748178 0,374956 0,752673 0,206817 - - - -2. 04.01.2008 3,753189 0,380810 0,754309 0,208946 0,1337% 1,5613% 0,2174% 1,0298%3. 05.01.2008 3,755132 0,380887 0,752980 0,208946 0,0518% 0,0201% -0,1762% 0,0000%4. 08.01.2008 3,757995 0,381552 0,752775 0,206758 0,0762% 0,1745% -0,0272% -1,0474%5. 09.01.2008 3,756768 0,380657 0,751855 0,206934 -0,0327% -0,2345% -0,1223% 0,0850%6. 10.01.2008 3,757995 0,382779 0,750577 0,208554 0,0327% 0,5574% -0,1700% 0,7832%7. 11.01.2008 3,756206 0,383111 0,749656 0,208554 -0,0476% 0,0868% -0,1226% 0,0000%8. 12.01.2008 3,757995 0,386281 0,756303 0,208138 0,0476% 0,8275% 0,8867% -0,1995%9. 15.01.2008 3,757740 0,388582 0,761569 0,208938 -0,0068% 0,5956% 0,6963% 0,3841%10. 16.01.2008 3,755388 0,386792 0,761109 0,208384 -0,0626% -0,4605% -0,0604% -0,2649%

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...594. 24.04.2010 3,711365 0,443443 0,680580 0,198260 -0,0165% 0,0635% -0,2100% -0,5933%595. 27.04.2010 3,710701 0,440938 0,681092 0,198514 -0,0179% -0,5650% 0,0751% 0,1281%596. 28.04.2010 3,707275 0,443316 0,679507 0,196168 -0,0923% 0,5392% -0,2327% -1,1817%597. 29.04.2010 3,707377 0,445233 0,677206 0,196394 0,0028% 0,4325% -0,3386% 0,1152%598. 30.04.2010 3,704821 0,443725 0,677769 0,199039 -0,0690% -0,3388% 0,0830% 1,3469%

28


TABELA 6: PRIKAZ IZRAČUNA UKUPNOG DNEVNOG RIZIKA PORTFOLIA I NJEGOVO RANGIRANJE

Pored tabelarnog prikaza historijski model VaR-a možemo prikazati i putem histograma koji grafički prikazuje učestalost gubitaka / dobitaka ukupnog deviznog portfolia. U najvišoj tački histograma (najviši stubac) vidimo da su najčešći dnevni dobici u intervalu od 0 i 500.000,00 KM.

SLIKA 3: GRAFIČKI PRIKAZ HISTORIJSKOG MODELA VAR-a

29


Analitički model VaR-a je poznat i pod nazivom Delta normal model ili Model varijanse-kovarijanse. Smatra se i najjednostavnijim modelom te se najčešće se koristi u praksi. Analitički model VaR-a temelji se na postavkama Moderne port-folio teorije a osnovna pretpostavka na kojoj se zasniva jeste normalna distribucija prinosa portfolia. Primjenom ove pretpostavke VaR za tržišni rizik izračunava se na osnovu dva parametra: očekivani (prosječni) prinos ( ) i standardna devijacija prinosa ( ). Za procjenu VaR-a ovim modelom, promjenljivost svakog tržišnog faktora dobiva se iz historijskog perioda posmatranja. Potencijalni efekat svake komponente portfolia na cjelokupnu vrijednost portfolia izvodi se iz komponenti delta (s obzirom na određeni tržišni faktor) i promjenjivosti tog tržišnog faktora. Ti se efekti tada zbrajaju preko ukupnog portfolia pomoću korelacija između tržišnih faktora kako bi se izrazila ukupna volatilnost vrijednosti portfolia.

Poznavajući karakteristike normalne distribucije vjerovatnoća, analitičkim mod-elom određujemo vrijednost VaR-a tako što množimo vrijednost standardne devi-jacije promjena deviznih kurseva portfolia sa odgovarajućom standardiziranom vrijednošću normalnog rasporeda z, u zavisnosti od datog nivoa povjerenja. Kod analitičkog modela VaR-a uzimamo u obzir efekte diverzifikacije portfolia putem uvođenja korelacija između promjena deviznih kurseva. Opšta formula za izračunavanje VaR-a ovom metodom glasi:13

13Šverko, I. (2002), „Rizična vrijednost (value at risk) kao metoda upravljanja rizicima u financijskim institucijama“, Ekonomski pregled, (53), 7-8, str. 65014Kozarević, E. (2009), Analiza i upravljanje finansijskim rizicima, CPA, Tuzla, str. 212

- vrijednost stavki pozicije portfolia- promjenljivost stavki pozicije portfolia

- koeficijent korelacije izmedju stavki portfolia

Da bi se olakšalo računanje VaR-a ovim modelom prethodno napisana for-mula se može jednostavnije napisati u matričnom obliku.14

Stupci histograma koji se nalaze lijevo od strelice (slika 3.) predstavljaju 5% najviših dnevnih gubitaka. Zato što čine 5% najgorih dnevnih gubitaka od svih posmatranih, može se reći sa 95% sigurnošću da najgori dnevni gubitak neće premašiti 972.037,77 KM.

30


gdje je:

V - vektor rizika, koji se dobija kao proizvod vrijednosti stavki pozicije i vektora promjenljivosti

Ako u posljednje dvije formule uvrstimo podatke o deviznim pozicijama i kretanju deviznih kurseva naše hipotetičke banke dobijamo sljedeće vrijed-nosti VaR-a.

31


Na osnovu analitičkog modela i podataka iz prošlosti sa nivoom pouzdanosti od 95% možemo zaključiti da hipotetička banka neće imati veće gubitke od 1,194.456,18 KM narednog radnog dana. Zbog djelovanja efekata diverzifi-kacije, uvođenjem korelacija u analizu kretanja prinosa na devizne kurseve, dolazi do smanjenja vrijednosti VaR-a.

3.2.3. Model Monte Carlo simulacije

Model Monte Carlo simulacije veoma je sličan historijskom modelu. Za raz-liku od historijskog modela ovdje se ne koriste historijske vrijednosti kretanja tržišnih faktora (npr. deviznog kursa) već se pretpostavlja njihova raspodjela vjerovatnoća. Model Monte Carlo simulacije je zasnovan na ideji da se prinos portfolia može jednostavno simulirati korištenjem statističkog generisanja slučajnih scenarija na osnovu kojih će se odrediti vrijednonst pod rizikom. Simulacija zahtjeva unos očekivanih prinosa, standardnih devijacija i korel-acija za svaki elemenat portfolia. Rezultati dobijeni sa ovim slučajnim odabi-rom se analiziraju s ciljem određivanja vjerovatnoće rezultata pridruženog rizika. Simulaciju je moguće provesti korištenjem funkcije Random number generator u Excell – ovom Data Analysis.

U našem primjeru hipotetičke banke na osnovu histograma historijskih prom-jena deviznih kurseva zaključili smo da prilikom simuliranja trebamo koristiti parametre normalnog rasporeda vjerovatnoća. Bez davanja specifičnih detal-ja, Model Monte Carlo simulacije je u primjeru primjenjen na historijskim podacima kretanja deviznih kurseva. Simulacija je obuhvatila 100 pokušaja. Rezultati su prikazani u histogramu.

32


SLIKA 4: GRAFIČKI PRIKAZ MODELA MONTE CARLO SIMULACIJE

Realizujući 100 generisanih pokušaja na hipotetičkom portfoliu uz nivo pouz-danosti od 95% dobili smo da je iznos 30-og najvećeg gubitka 1,040.053,05 KM. Prema tome, VaR zaključak Monte Carlo metodologijom glasi: sa 95% sigurnošću, ne očekujemo da će gubitak portfolia biti veći od 1,040.053,05 KM narednog dana.

Kao što vidimo procijenjene vrijednsoti VaR-a različite su kod primjenjenih modela. Najveći iznos VaR-a je dobijen analitičkim modelom, a historijs-kim modelom najmanji iznos VaR-a. Navedene razlike proizilaze iz različitih pretpostavki na kojima se modeli zasnivaju.

3.3. Komparativna analiza tri modela VaR - a

Nakon implementacije navedenih modela evaluacije vrijednosti pod rizikom, postavlja se pitanje koji model je najbolji. Ne postoji jedinstven odgovor na ovo pitanje jer su modeli zasnovani na različitim pretpostavkama a mogu se porediti na osnovu više kriterija. Sažet prikaz prednosti i nedostataka svakog modela dat je u narednoj tabeli:15

15Gallati, R. R. (2003), Risk management and capital adequacy, McGraw-Hill, New York, str. 367

33


4. MOGUĆNOSTI PRIMJENE VALUE-AT-RISK METODA U BOSNI I HERCEGOVINI

Mnoge financijske institucije u razvijenim zemljama koriste se različitim metodama za upravljanje rizicima njihovih investicijskih ili trgovačkih port-folia. Financijske institucije u BiH još uvijek ne primjenjuju u dovoljnoj mjeri VaR metode. Razlozi su objektivne i subjektivne prirode. U objektivne raz-loge između ostalog ubrajamo: nedostatak javno dostupnih keoficijenata ko-relacije između finansijskih instrumenata trgovačkog portfolia finansijskih in-stitucija, nedostatak zakonske regulative, nedostatak historijskih podataka za

34


određene finansijske instrumente, nerazvijeno i nelikvidno finansijsko tržište, relativno stabilna monetarna politika zbog Currency board aranžmana i sl. Kao subjektivni razlog možemo navesti nedovoljno poznavanje metodologije procjene VaR-a i nedostatak integralnog IT sistema u većini finansijskih in-stitucija. Imajući u vidu navedena ograničenja na bosanskohercegovačkom finansijskom tržištu najpristupačniji je historijski model vrednovanja VaR-a.

5. ZAKLJUČAK

Value at Risk metoda mjerenja rizika je uprkos svojim ograničenjima revo-lucionirala metodologiju upravljanja finansijskim rizicima. Metoda vrijed-nosti pod rizikom izuzetno je korisna metoda mjerenja i upravljanja tržišnim rizikom finansijskih kompanija. Danas je ova metoda široko prihvaćena ne samo u finansijskim institucijama nego i u nefinansijskim preduzećima koja izračunavaju prilagođenu verziju VaR-a. Smisao kvantitativnog određivanja VaR je da se obezbijedi adekvatan nivo ekonomskog kapitala finansijske in-stitucije, odnosno kapitala pod rizikom. Prema tome, upravljanje tržišnim rizicima svodi se na izračunavanje visine VaR-a da bi se na toj osnovi odre-dila adekvatna visina kapitala pod rizikom. Kao i kod svih sličnih met-odologija, postoji mnogo različitih modela za izračun podataka o vrijednosti pod rizikom. Svaki od tih modela ima određene prednosti i nedostatke, ali su gotovo svi predmetom proučavanja struke i prakse.

U odnosu na portfolio teoriju VaR pruža bolja pravila za vođenje investici-ja, hedžinga i donošenja ostalih odluka portfolio menadžera. Value at Risk metoda se koristi i daje dobre rezultate kao mjera rizika kojima se finansijska institucija izlaže samo u slučaju normalnog poslovanja i funkcionisanja finan-sijskog tržišta.

I pored svih slabosti i problematičnih pretpostavki VaR modeli daju relativno jednostavnu i brzu metodu izračuna dnevnog tržišnog rizika. VaR metoda daje menadžerima portfolia jasnu prednost u pronalaženju optimalnog odnosa rizika i povrata.

35


6. LITERATURA

Knjige:

• Brajović - Bratanović, S. i Van Greuning, H., (2006), Analiza i upravl-janje bankovnim rizicima, MATE, Zagreb.

• Gallati, R. R. (2003), Risk management and capital adequacy, McGraw-Hill, New York.

• Jorion, P. (2001), Value at risk: the new benchmark for managing finan-cial risk, McGraw-Hill, New York.

• Kozarević, E. (2009), Analiza i upravljanje finansijskim rizicima, CPA, Tuzla.

• Kozarević, S. (2010), Rizik menadžment i osiguranje, CPA, Tuzla.• Matthews, K., Thompson, J. (2008), The economics of banking, second

edition, John Wiley & Sons, Chichester.• Orsag, S., (2006), Izvedenice, Hrvatska udruga financijskih analitičara,

Zagreb.• Rovčanin, A., (2007), Upravljanje finansijama, IV izdanje, Ekonomski

fakultet u Sarajevu, Sarajevo.• Saunders, A. i Cornett, M. M., (2006), Finansijska tržišta i institucije,

Masmedia, Zagreb.• Saunders, A. and other (2004), Understanding Market, Credit, and

Operational Risk - the value at risk approach), Blackwell Publishing, Cornwall.

• Stojanovski, Đ. (2007), Interni modeli za merenje kreditnog rizika – Value at Risk model, I izdanje, Ekonomski fakultet u Beogradu, Beo-grad.

Članci u časopisu:

• Latković, M. (2001), „Upravljanje rizicima: identifikacija, mjerenje i kontrola“, Ekonomski pregled, (26), 2, str. 463-477.

• Mikulčić, D. (2001), „Value at Risk (Rizičnost vrijednosti): teorija i primjena na međunarodni portfelj instrumenata s fiksnim prihodom“, Hrvatska narodna banka - Pregledi, 7, str. 1-17.

• Šverko, I. (2002), „Rizična vrijednost (value at risk) kao metoda uprav-ljanja rizicima u financijskim institucijama“, Ekonomski pregled, (53),

36


7-8, str. 640-657.• Šverko, I. (2001), „Moguća primjena povijesne metode rizične vri-

jednosti pri upravljanju rizicima financijskih institucija u Republici Hrvatskoj“, Ekonomski pregled, (25), 4, str. 605-618.

Materijal sa Interneta:

• http://www.investopedia.com/articles/04/092904.asp (02.04. 2010.)• http://www.gloriamundi.org/ (02.04. 2010.)• http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/papers/VAR.pdf (02.04.

2010.)• http://www.blog.hr/print/id/1626020642/var-metode-i-primjer.html

(02.04. 2010.)• http://www.phy.hr/~laci/art/upravljanje.pdf (02.04. 2010.)• http://www.slideshare.net/tomislav_petrov/financial-risk-manage-

ment-4488055 (02.04. 2010.)• http://www.bazel2.rs/index.php?option=com_content&task=blogcateg

ory&id=27&Itemid=87 (02.04. 2010.)• http://www.mirovinsko.hr/UserDocsImages/Newsletter%206.pdf

(02.04. 2010.)• http://www.cek.ef.uni-lj.si/magister/zikovic513.pdf (02.04. 2010.)• http://www.borbanka.ba/index.php?option=com_content&view=articl

e&id=129&Itemid=249 (30.04.2010.)

37


VALUE - AT - RISK METHOD FOR MANAGING MARKET RISK

ABSTRACT

In this paper we observed movement of exchange rate for a period of two years, discussing various aspects of evaluation parameters, values at risk and process most commonly used valuation models the value at risk (VaR). Value at Risk (VaR) method is a statistical method that assesses the future risk of a financial instrument or the total portfolio and strives to express overall risk of financial institution with one number. The aim of this paper is to determine the value at risk using the standard VaR model, according to which financial institutions should take the necessary steps to protect the commercial portfo-lio and determine the appropriate amount of capital at risk.

Key words: market risk, value at risk, confidence interval, volatility, maximum loss

Copyright of Zbornik Radova is the property of University of Sarajevo, Faculty of Economics and its content

may not be copied or emailed to multiple sites or posted to a listserv without the copyright holder's express

written permission. However, users may print, download, or email articles for individual use.

Documents

var metoda