1

Univerza v Ljubljani - Fakulteta za strojništvo

KKTS - LASOK

Varjene konstrukcije

doc.dr. Boris Jerman , univ.dipl.inž.str.

pisarna: FS - 414

telefon: 01/4771-414

govorilne ure: boris.jerman@fs.uni-lj.si

Utrujanje gradiva in elementov

(so)avtor gradiva: i.prof.dr. Janez Kramar, univ.dipl.inž.str.

1

2

DIMENZIONIRANJE GLEDE NA UTRUJANJE

Dimenzioniranje po kriteriju utrujanja ne nadomešča

nobenega od preostalih kriterijev dimenzioniranja.

METODA NAPETOSTNIH RAZLIK ZA DIMENZIONIRANJE

NA UTRUJANJE = Izračun glede na ∆σ∆σ∆σ∆σ:

• evropski standard SIST EN 1993-7:2005;

• mednarodni standard: ISO 10721-1:1997 (E);

• evropska priporočila: Recommendations For the Fatigue Design

of Steel Structures (ECCS - TC 6).

KLASIČNA METODA DIMENZIONIRANJA NA UTRUJANJE

= Izračun glede na razmerje κκκκ oz. r:

• evropski standard F.E.M.1.001;

• DIN 18800, DIN 15018;

3

UTRUJANJE GRADIVA

(angleško: fatigue, nemško: Ermüdung)

• Utrujanje je pojav rasti (inicialne) razpoke v gradivu pod

vplivom časovno spremenljivih obremenitev.

• Utrujanje se pojavlja le pri časovno spremenljivih

nateznih napetostih.

• Potrebno je upoštevati dejansko napetostno stanje

(delovne in zaostale napetosti).

• Rast razpoke zmanjšuje nosilni prerez, kar na koncu

privede do statične odpovedi gradiva.

• Rast (dovolj) majhne razpoke se zaustavi, če se

obremenitev neha spreminjati.

• Nosilnost na utrujanje je po pravilu manjša od statične.

2

4

Utrujanje pri varjenju

Utrujenostna razpoka v ali ob varu,

ker:

• obstajajo majhne metalurške

diskontinuitete, ki omogočijo

nastanek razpoke. Začetno obdobje

do pojava mikroskopskih razpok je v

področju vara zelo kratko ali ga sploh

ni.

• ima večina konstrukcijskih varov

grob profil. Ostre spremembe smeri

površine povzročajo lokalne konice

napetosti. Hitrejša rast razpok.

• obstajajo zaostale natezne napetosti,

ki povečujejo skupne natezne

napetosti. Hitrejša rast razpok.

5

Utrujanje

pri

varjenju

6

Razvoj utrujenostnih razpok

• Stopnja rasti razpoke je sorazmerna kvadratnemu korenu

njene globine (ob predpostavljeni nespremenjeni časovni

spremenljivosti in stopnji koncentracije napetosti).

• Utrujenostna razpoka je zato večino časa zelo majhna in jo

je zelo težko zaznati.

• V svojem zadnjem 'življenjskem' obdobju razpoka raste zelo

hitro od komaj opazne do tako velike, da povzroči značilen

padec nosilnosti prereza ter končen trenutni zlom.

3

7

Razvoj utrujenostnih razpok

Vir: Wikipedia, the free encyclopedia; pridobljeno z:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Pedalarm_Bruch.jpg, 18.03.2009;

Utrujenostni lom ročice pedala

iz aluminijeve zlitine.

• Temno področje –

utrujenostna razpoka,

• svetlo področje – končni

trenutni zlom.

8

Razvoj utrujenostnih razpok

Vir: Damjan Klobčar1, Janez Tušek1, Matej Pleterski1, Ladislav Kosec, Mitja Muhič, ANALIZA TOPLOTNIH RAZPOK NA ORODJIH ZA TLAČNO LITJE ALUMINIJA,

Materiali in tehnologije / Materials and technology 42 (2008) 5, 203–210, 18.03.2009;

Mikrorazpoke na površini vogala epruvet po 20 000 ciklih:

a) jeklo H13, kaljeno na zraku, c) jeklo maraging v navarjenem stanju

(Povečava slike c) je za faktor 2 večja od povečave slike a).)

9

Razvoj utrujenostnih razpok

Razpoke:

b) jeklo H13, kaljeno na zraku, d) jeklo maraging v navarjenem stanju

(Povečava slike b) je za faktor 4 večja od povečave slike a),

slike d) in b‘) pa za faktor 8.)

Vir: Damjan Klobčar1, Janez Tušek1, Matej Pleterski1, Ladislav Kosec, Mitja Muhič, ANALIZA TOPLOTNIH RAZPOK NA ORODJIH ZA TLAČNO LITJE ALUMINIJA,

Materiali in tehnologije / Materials and technology 42 (2008) 5, 203–210, 18.03.2009;

b‘b‘b‘b‘

4

10

Razvoj utrujenostnih razpok

Vir: Damjan Klobčar1, Janez Tušek1, Matej Pleterski1, Ladislav Kosec, Mitja Muhič, ANALIZA TOPLOTNIH RAZPOK NA ORODJIH ZA TLAČNO LITJE ALUMINIJA,

Materiali in tehnologije / Materials and technology 42 (2008) 5, 203–210, 18.03.2009;

Detajli razpoke na preizkušancu

11

UTRUJENOSTNA (DINAMIČNA) TRDNOST GRADIVA

V zgodovini preučevanja utrujanja je poznanih več različnih

pristopov. Do sedaj najbolj uveljavljena dva pristopa, ko se

obremenilne cikle do pojava prve vidne razpoke šteje:

• pri stalni imenski (nominalni) največji napetosti in stalnem

razmerju najmanjše in največje imenske napetosti (r

oziroma κ);

• pri stalni imenski (nominalni) napetostni razliki

(napetostnem razponu, stress range).

12

UTRUJENOSTNA (DINAMIČNA) TRDNOST GRADIVA

• sistematično preučevanje utrujanja jekla: August Wöhler,

inženir nemških železnic v letih 1852 do 1870;

• gladke (in kasneje z zarezo) ravne konzole obremenjene s

spremenljivimi obremenitvami harmonskega tipa;

• harmonska obremenitev dosežena z vrtenjem v vertikalni

ravnini ležečih, konzolno vpetih preskušancev okrog osi, ki je

pravokotna na toravnino;

• kombinacija stalne lastne teže mase in njene centrifugalne sile,

ki je odvisna od hitrosti vrtenja, je omogočila spreminjanje

načina obremenjevanja.

5

13

Wöhler-jev preskus

Srednja napetost:

Napetostna amplituda:

14

Natančnejša definicija

• razmerja med najmanšo in največjo napetostjo κ = r = R

• napetostne razlika (razpon napetosti) ∆σ

Vpelje se:

σzg ....... algebrajsko največja napetost,

σsp ....... algebrajsko najmanjša napetost.

σsp ≤ σzg

Srednja napetost:

Napetostna amplituda:

15

6

16

17

Čista izmenična obremenitev: κ = -1.

Razmerje r ali κ definira način harmonskega obremenjevanja.

Razmerje κ = 1 pomeni statično obremenitev.

V zvezi s harmonskim obremenjevanjem so se uveljavili še

naslednji pojmi:

18

Izmenična obremenitev s tlačnim prednapetjem: -1. < κ < 0.

Izmenična obremenitev z nateznim prednapetjem: -1. < κ < 0.

7

19

Čista tlačna utripna obremenitev: κ = 0.

Čista natezna utripna obremenitev: κ = 0.

20

Tlačna utripna obremenitev s prednapetjem: 0. < κ < 1.

Natezna utripna obremenitev s prednapetjem: 0. < κ < 1.

21

Wöhler-jev preskus

• Wöhler spremljal največjo napetost;

• Ugotovitev: jeklo zdrži tem nižjo obremenitev, čim večkrat

obremenjeno; �

• Pojem “časovna trdnost”;

• S-N (Wöhlerjev) diagram � trdnost gradiva z naraščanjem

števila obremenjevanj pada vse počasneje, dokler se padanje

skoraj ne zaustavi (106 oz. kasneje 2 x106 ciklov) �

• Pojem “trajna dinamična trdnost”;

• Danes je znano, da je ta meja za nekatere materiale tudi 108,

oziroma da v teoretičnem smislu ne obstaja.

8

22

jekla, titanove zlitine

* ksi (enota), kilopond na kvadratno inčo (1 ksi = psi x 103 = 6,895 MPa )

Vir: Wikipedia, the free encyclopedia; pridobljeno z:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:S-N_curves.PNG, 18.03.2009;

aluminijeve in

bakrove zlitine

Klasična razlaga - trajna dinamična trdnost

jeklo

aluminij

trajna dinamična trdnost

(Endurance limit)

število ciklov

na

pet

ost

(k

si)*

345 MPa

23

jekla

Vir: SIST ENV 1993-1-1, fig. 9.1.2;

Nova razlaga – tudi pri jeklih ni trajne dinamične trdnosti

24

Wöhler-jev preskus

• pri enaki največji napetosti in različnih minimalnih, se je

pokazala statistično pomembna razlika v vzdržljivosti; �

• med vplivne parametre se vključi še srednjo napetost;

• razmerje med najmanjšo in največjo napetostjo v neki točki se

vpelje kot parameter, ki je ekvivalenten srednji napetosti in le to

nadomesti;

• že Wöhler je opazil trosenje rezultatov okoli neke srednje

vrednosti, zaradi česar je preizkušal večjo količino

preizkušancev;

• kasneje so za izračun te sred. vred. uporabili Gaussovo funkcijo

porazdelitve verjetnosti.

Rezultati njegovih poizkusov so prikazani v sledečem diagramu,

kjer je abscisa “n” logaritemska, ordinata „Napetost“ pa ne.

9

25

152 MPa

304 MPa

456 MPa

608

MPa

≈235 MPa

≈380 MPa

≈600

MPa

( ) brez zareze

( )

z ostrim prehodom

n … Obremenitveni cikli do odpovedi

Napetost

(

)

Wöehler-jevi eksperimentalni rezultati za utrujanje jekla za

železnižke osi/gredi

26

(1 psi =0,006894757MPa)

(psi x 103 = ksi =6,894757MPa)

689,5 MPa

551,6 MPa

413,7 MPa

275,8 MPa

137,9 MPa

Raztros rezultatov preizkusov

Gaussova porazde-

litvena funkcija

n … Obremenitveni cikli do odpovedi

27

Sl. Fat-4 : Smithov diagram

Sl. Fat-5: Kommers-Jaspersov diagram

����u … natezna trdnost

����o … meja plastičnosti

����m … srednja vrednost napetosti

����r … napetostni razpon

����a … amplituda napetosti

����o … dinamična trdnost

����w … dinamična trdnost pri ���� = -1

����sch … dinamična trdnost pri ���� = 0

Re … meja plastičnosti = din. t. pri ���� =

1

10

28

Izmenična napetost Sa

Srednja vrednost napetosti

sm je:

•TLAČNA

• NIČ

• NATEZNA

Slika 18 Vpliv srednje napetosti na utrujenostno trdnost

729

(1 psi =0,006894757MPa)

(psi x 103 =6,894757MPa)

689,5

MPa

Amplitudaizmenične napetost

Slika 28 Korozijsko utrujanje preizkušancev brez in z zarezo v zraku

in vodi. Preizkušanci iz jekla SAE3140 so kovani in

toplotno obdelani

n

30

PARAMETRI*, KI VPLIVAJO NA POTEK UTRUJANJA

GRADIVA:

• Vpliv gradiva samega (vrsta)

• Vpliv zareze (zarezni učinek – oblika, napake v gradivu, ...)

• Vpliv velikosti nosilnega elementa

• Vpliv zaostalih napetosti

• Vpliv korozije

• Vpliv srednje napetosti med utrujenostnim preskušanjem

• Spekter obremenjevanj in obratovalni razredi

* ... podrobneje pojasnjeni v nadaljevanju

11

31

VPLIV GRADIVA:

• Proučevana so tehnična gradiva, kot so kovinske zlitine,

polimeri, kompoziti.

• Majhni polirani kovinski preizkušanci. Amplituda izmenične

dinamične trdnosti :

0,35 ≤ k ≤ 0,6

• jekla do trdnosti 1400 MPa (naprej σa ne narašča);

• Realne jeklene konstrukcije - zelo znižan nivo utrujenostne

trdnosti. Ta efekt je močnejši pri višjetrdnostnih jeklih. Rast že

nastale razpoke manj odvisna od statične trdnosti, kot čas do

njenega nastopa.

32

VPLIV ZAREZE (ZAREZNI UČINEK):

• Iz znanih lastnosti ravnih gladkih preizkušancev se ne da

sklepati na lastnosti posameznih elementov;

� To ni možno niti, če so znane dejanske porazdelitve

napetosti;

� Visokotrdnostna jekla bistveno bolj občutljiva na napetostne

konice;

� Sklepanje ni možno že pri blagih spremembah oblike;

� Ostri prehodi – večje diskontinuitete;

� Varjenje – večje diskontinuitete + zaostale napetosti;

• Proučuje se konstrukcijske detajle.

• Upošteva se nominalne napetosti � nominal. dinam. trdnost;

• Te se določi iz osnovnih ravnotež. enačb, brez koncentracij;

• Delovne napetosti potrebno določevati na enak način.

VPLIV ZAREZE (ZAREZNI UČINEK):

• Veliko število detajlov;

• Počasen napredek;

• Razmerji:

Mehka jekla: razlika med razmerjema velika.

Visokotrdnostna: Kf zelo blizu Kt.33

12

34

• Faktor občutljivosti na zarezni učinek:

Za realna gradiva dosega vrednosti:

• med 0 (zelo duktilna gradiva, npr. baker, ki ima Kf ≈ 1)

• in 1 (zelo krhka gradiva, npr. steklo, kjer je Kf = Kt).

V splošnem je q odvisen od gradiva in od polmera dna zareze.

35

VPLIV VELIKOSTI NOSILNEGA ELEMENTA:

• Preizkušanci so manjši od realnih elementov.

• Dinamična trdnost z velikostjo pad.

• Razlogi:

• večja verjetnost za šibko mesto (zgodnji nastanek začetne

razpoke).

• manjše pregnetenje materiala pri valjanju (tudi statična

trdnost in meja tečenja sta nižji).

• upogibni del napetosti, ki se ga z računom vedno ne zazna,

je večji.

• pri večjih detajlih ostajajo prehodni polmeri pogosto na

istem absolutnem nivoju kot pri manjših elementih.

36

VPLIV VELIKOSTI NOSILNEGA ELEMENTA:

V primeru velikih debelin pločevin (t > 25 mm),

se ta vpliv upošteva po naslednjem redukcijskem

obrazcu:

13

37

VPLIV ZAOSTALIH NAPETOSTI:

• Nastanejo zaradi mehanskih ali termičnih obremenitev preko

meje plastičnosti ali varjenja.

• So natezne ali tlačne.

• Lastnosti:

• natezne zao. nap. znižujejo dinamično trdnost.

• tlačne zao. nap. zvišujejo dinamično trdnost.

• posebej ugodne so tlačne nap. na površini.

• umeten vnos tlačnih z. nap. na površino (peening metoda).

• Varjenje�natezne napetosti v varu!

• Zniževanje z. nap. v varih z žarjenjem.

38

VPLIV KOROZIJE:

• korozija v vodi ima izredno negativne posledice na

visokociklično trdnost (slana, sladka, destilirana);

• korozija lahko deluje istočasno ali pred preizkušanjem;

• največji vpliv na gladke preizkušance;

• zaščita:

• barvanje;

• metaliziranje (galvansko, elektrolitsko, z napraševanjem);

• podmorske konstrukcije�katodna zaščita (1/1-1/(3 do 4);

39

Vpliv srednje napetosti med utrujenostnim preskušanjem:

• sr. nap. je statična nap., na katero se prišteje čista izmenična;

• primarna je amplituda, vlogo ima tudi sr. vrednost:

• natezna sr. vrd. znižuje dinam. trdnost;

• tlačna sr. vrd. zvišuje dinam. trdnost;

• parametra povezuje enačba:

vendar se ne dobi iste Wöhlerjeve krivulje, če se preskuša pri

konstantnem razmerju r ali pri konstantni srednji napetosti. Slednja

Wöhlerjeva krivulja je višja !

To tudi dokazuje, da z novim pristopom k raziskovanju utrujenostne

trdnosti povsem izgubimo vpliv srednje napetosti.

14

40

KLASIČNA METODA

DIMENZIONIRANJA NA UTRUJANJE

Izračun glede na razmerje κκκκ

41

V tabelah v nadaljevanju

gradiva je površinska

obdelava označena s stopnjo

hrapavosti “N”, ki ustrezajo

sledečim Ra (Vir: B. Kraut,

Strojniški priročnik , Strojniški

vestnik 1981):

42

N8 ���� Ra=3,2 µµµµm

N12 ���� Ra=50 µµµµm

15

43

44

45

16

46

47

48

17

49

50

51

18

52

53

54

19

55

56

57

20

58

59

60

Upoštevanje števila nihajev

21

61

Upoštevanje obremenitvenega spektra –

- polnosti obremenitvenega kolektiva

62

Obratovalni razred:

- elementa E

- (mehanizma M)

- (naprave A)

63

Dopustne napetosti za čisto izmenično obremenjevanje v

odvisnosti od gradiva in obratovalnega razreda ter zarezne

skupine brez prisotnosti vara

W0 W1 W2

Gradivo S235

S275

S355 S235

S285

S355 S235

S285

S355

E1 249,1 298,0 211,7 253,3 174,4 208,6

E2 224,4 261,7 190,7 222,4 157,1 183,2

E3 202,2 229,8 171,8 195,3 141,5 160,8

E4 182,1 201,8 154,8 171,5 127,5 141,2

E5 164,1 177,2 139,5 150,6 114,9 124,0

E6 147,8 155,6 125,7 132,3 103,5 108,9

E7 133,2 136,6 113,2 116,2 93,2 95,7

E8 120,0 120,0 102,0 102,0 84,0 84,0

Meja plastičnosti za S235=235 MPa, za S275=275 MPa, za S355=355 MPa.

22

64

Dopustne napetosti za čisto izmenično obremenjevanje v

odvisnosti od gradiva in obratovalnega razreda ter zarezne

skupine s prisotnostjo vara

K0 K1 K2 K3 K4

E1 (361,9) (323,1) (271,4) 193,9 116,3

E2 (293,8) (262,3) 220,3 157,4 94,4

E3 (238,4) 212,9 178,8 127,7 76,6

E4 193,5 172,8 145,1 103,7 62,2

E5 157,1 140,3 117,8 84,2 50,5

E6 127,6 113,8 95,6 68,3 41,0

E7 103,5 92,4 77,6 55,4 33,3

E8 84,0 75,0 63,0 45,0 27,0

( ) … meja plastičnosti za S235 = 235 MPa

Izračun dinamičnih dopustnih napetosti

po standardu F.E.M. 1.001 za S235, S275 in S355

65⋅σm

66

Kontrola na utrujanje:1) vsaka posamezna dejanska napetost mora biti < od ustrezne dopustne napetosti;

2) pri večosnem napetostnem stanju mora biti izpolnjena sledeča neenačba:

Izračun dinamičnih dopustnih napetosti

po standardu F.E.M. 1.001 za S235, S275 in S355

23

S235, Fe 360, St 37, Č0361

67Po predhodno navedenih enačbah izračunane dopustne napetosti za utrujanje,

za jeklo S235, za obratovalni razred E8 (ki je za utrujanje najneugodnejši)

* … debela črta: statična dopustna napetost za S235 = 156,66

MPa (včasih 160 MPa).

**

68

S235, Fe 360, St 37, Č0361

E6 * … debela črta: statična dopustna napetost za S235 = 156,66

MPa (včasih 160 MPa).

Za obratovalni razred E6, ki je za utrujanje nekoliko ugodnejši, je padec nosilnosti

manjši in se nosilnost enaka statični pojavi že pri manj ugodnem razmerju „r“.

St 37, S235, Fe 360

St 52, S355, Fe 510

69

Izvleček iz DIN 15018 pokaže na veliko sorodnost s FEM 1.001

24

70

Enačbe po DIN 15018 in FEM 1.001 so identične:

71

DIN 15018 in FEM 1.001 imata podatke za splošna konstrukcijska

jekla. „DASt Richtlinien“ obravnavajo še nekatera druga jekla.

72

Enačbe za ta dodatna jekla so podobne tistim za splošna konstrukcijska jekla:

25

73

Slika 15 Odnos med nosilnostjo na utrujanje in natezno trdnostjo(za majhne preizkušance brez zarez iz ogljikovega in legiranega jekla)

Mejna nosilnost na utrujanje

pri čisti izmenični

napetosti ±σσσσa

[t/in2] in [MPa](σσσσD,mej= σσσσa)

(1 t/in2 =15,2 MPa)

1368,5 MPa

Razmerje utrujanja (Fatigue Ratio) je razmerje

med mejno nosilnostjo na utrujanje in

natezno trdnostjo gradiva. 73

Natezna trdnost Rm [t/in2] in [MPa]

74

Napetostna razlika ∆σ∆σ∆σ∆σ[MPa](∆σ=2 (∆σ=2 (∆σ=2 (∆σ=2 σσσσa)

Natezna trdnost σσσσm [MPa]

Nosilnost na utrujanje v odvisnosti od natezne trdnosti(za preizkušance z in brez zareze)

≈≈≈≈0,75 ≈≈≈≈0,5

≈≈≈≈0,25

Gladki preskušanci