DINAMI NA TRDNOST TOPLOTNO REZANIH ELEMENTOV …DINAMI NA TRDNOST TOPLOTNO REZANIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJ Klju£ne besede: utrujanje, termi£no rezanje, iniciacija raz-pok, ²irjenje

Doktorska disertacija

DINAMI�NA TRDNOST TOPLOTNO

REZANIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJ

junij 2009 Avtor: Niko JEZERNIK, univ. dipl. gosp. inº. str.

Mentor: red. prof. dr. Sre£ko GLODE�

Somentor: doc. dr. Janez KRAMBERGER

Avtor: Niko JEZERNIK, univ. dipl. gosp. inº. str.

Naslov: DINAMI�NA TRDNOST TOPLOTNO REZANIH

ELEMENTOV KONSTRUKCIJ

Klasi�kacija: UDK: 621.91.091.1:539.2(043.3)

Klju£ne besede: utrujanje, termi£no rezanje, iniciacija razpok, ²irjenje razpok,

numeri£ne simulacije

Oblikovanje: Niko JEZERNIK, univ. dipl. gosp. inº. str.

�tevilo izvodov: 15

Tisk: Fakulteta za strojni²tvo, Univerza v Mariboru

- III -

- IV -

- V -

- VI -

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA STROJNI�TVO

IZJAVA DOKTORSKEGA KANDIDATA

Podpisani Niko Jezernik, vpisna ²tevilka 95027501

izjavljam,

da je doktorska disertacija z naslovom:

Dinami£na trdnost toplotno rezanih elementov konstrukcij

� rezultat lastnega raziskovalnega dela,

� da so rezultati korektno navedeni,

� da nisem kr²il avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih.

Podpis doktorskega kandidata

- VII -

- VIII -

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju, prof. dr. Sre£ku

Glodeºu, in somentorju, doc. dr. Janezu

Krambergerju, za nesebi£no pomo£, vodenje

in svetovanje pri izdelavi doktorske diserta-

cije.

Posebna zahvala gre dr. Tomaºu Vuhererju

za neizmerno pomo£ pri opravljanju ekspe-

rimentov in prof. dr. Vladimirju Glihi

za mnoge koristne strokovne nasvete in na-

potke. Hvala tudi vsem drugim sodelavcem

na Fakulteti za strojni²tvo Univerze v Ma-

riboru za tehni£no in strokovno pomo£ ter

mnoge razprave o problemih, ki so nastali

med raziskovalnim delom.

Iskrena zahvala star²em in vsem doma£im za

vso vzpodbudo, pomo£ in razumevanje ter ²e

posebej Alenki za njeno neomajno potrpeºlji-

vost in podporo.

- IX -

- X -

DINAMI�NA TRDNOST TOPLOTNO REZANIH

ELEMENTOV KONSTRUKCIJ

Klju£ne besede: utrujanje, termi£no rezanje, iniciacija raz-

pok, ²irjenje razpok, numeri£ne simulacije

UDK: 621.91.091.1:539.2(043.3)

POVZETEK

Postopek termi£nega rezanja povzro£i v jeklih pomembne spremembe, ki vplivajo na

dinami£no trdnost tako obdelanih strojnih delov. Povr²inska hrapavost na rezanem robu,

mikrostrukturne spremembe v toplotno vplivanem podro£ju ter zaostale napetosti mo£no

vplivajo na iniciacijo razpok v dinami£no obremenjenih delih. To je ²e posebej izrazito v

reºimu velikocikli£nega utrujanja, saj lahko v teh primerih iniciacija razpok predstavlja

tudi ve£ kot 90 % ºivljenjske dobe elementa.

Obstoje£i modeli za iniciacijo mikrorazpok imajo mnogo pomanjkljivosti, ki omejujejo

njihovo uporabnost. V ta namen je bil izdelan postopek za simulacijo od nukleacije

mikrorazpok vse do nastanka makrorazpoke, katere nadaljnje ²irjenje je mo£ dobro opisati

na osnovi lomne mehanike. Predlagani postopek upo²teva vse mikrostrukturne posebnosti

obravnavanega materiala, poleg tega pa vpelje tudi nekaj izbolj²av glede na obstoje£e

modele. Postopek omogo£a nukleacijo potencialnih mikrorazpok na ve£ drsnih ravninah

v posameznem kristalnem zrnu, uporablja segmentirano nukleacijo mikrorazpok in tako

pove£a ob£utljivost na visoke gradiente napetosti, upo²teva akumulacijo deformacijske

energije na drsnih ravninah skozi posamezne faze simulacije ter omogo£a zdruºevanje

mikrorazpok v makrorazpoko. V ta namen je bil razvit dodatek za programski paket

ABAQUS, ki poskrbi za avtomatizacijo celotnega postopka.

Izvedeni so bili tudi preizkusi velikocikli£nega utrujanja termi£no rezanega visokotrdno-

stnega jekla. Uporabljena sta bila dva postopka rezanja (plazma in laser), vsak pri dveh

razli£nih rezalnih hitrostih. Rezultati preizkusov v obliki Wöhlerjevih krivulj omogo£ajo

hitro in enostavno inºenirsko oceno dinami£ne trdnosti toplotno rezanega jekla, poleg tega

pa potrjujejo primernost predlaganega postopka za oceno ºivljenjske dobe elementov.

- XI -

- XII -

FATIGUE STRENGTH OF THERMALLY CUT

STRUCTURAL ELEMENTS

Key words: fatigue, thermal cutting, crack initiation,

crack propagation, numerical simulation

UDC: 621.91.091.1:539.2(043.3)

ABSTRACT

Thermal cutting process causes signi�cant changes in steel, which a�ect the fatigue

strength of so manufactured elements. Surface roughness of cut edge, microstructural

changes in heat a�ected zone and residual stresses are highly in�uential on the crack initi-

ation of dynamically loaded structural elements. This is especially important in high-cycle

fatigue regime as crack initiation can amount to more than 90 % of lifetime in this cases.

Current models for micro-crack initiation still have many de�ciencies that limit their

use. To overcome these limitations, a procedure was devised that simulates micro-crack

nucleation all the way to macro-crack formation, whereupon fracture mechanics can be

used to assess further crack propagation. The proposed procedure encompasses all the

microstructural peculiarities of investigated material and includes some improvements to

the existing models. The procedure enables the nucleation of potential micro-cracks on

multiple slip bands of each grain, it uses segmented micro-crack nucleation so as to increase

the sensitivity to high stress gradients, it incorporates the accumulation of deformation

energy in slip bands throughout simulation, and enables micro-crack coalescence into a

macro-crack. For this purpose an add-on was designed for program package ABAQUS,

that automates the process.

High-cycle fatigue experiments on thermally cut high-strength steel were also perfor-

med, using two di�erent cutting processes (plasma and laser) at di�erent cutting speeds.

Experimental results, in the form of Wöhler curves, enable quick and simple "enginee-

ring" assessment of fatigue strength of thermally cut steel, additionally they con�rm the

validity of the proposed model.

- XIII -

- XIV -

Kazalo

1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Predstavitev problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Cilji doktorske disertacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Teoreti£ne osnove utrujanja strojnih delov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Dinami£ne obremenitve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Trdnostne lastnosti dinami£no obremenjenih gradiv . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 �irjenje makrorazpok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1 Na£ini obremenjevanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.2 Elasti£no napetostno polje v okolici vrha razpoke . . . . . . . . . . 13

2.3.3 Faktor intenzivnosti napetosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.4 Kriti£ni faktor intenzivnosti napetosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.5 Plasti£na cona in veljavnost LEML . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.6 Kriteriji veljavnosti LEML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.7 �irjenje utrujenostnih razpok pri konstantni obremenitvi . . . . . . 23

2.3.8 �irjenje utrujenostnih razpok ob prisotnosti zaostalih napetosti . . . 25

2.3.9 Dolo£evanje smeri ²iritve razpoke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4 �irjenje kratkih razpok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4.1 Korigiran Parisov model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4.2 Sähnov model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4.3 Haddad-Smith-Topperjev model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5 Tanaka-Murin model nukleacije mikrorazpok . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3 Eksperimentalne raziskave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1 Preizku²anci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.1 Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1.2 Geometrija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

- XV -

3.1.3 Hrapavost rezanega roba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.4 Mikrotrdota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.5 Mikrostruktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2 Utrujenostni preizkusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.1 Preizku²evalna naprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.2 Postopek preizku²anja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.3 Rezultati utrujenostnih preizkusov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3 Preizkusi iniciacije mikrorazpok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.1 Preizku²evalna naprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.2 Postopek preizku²anja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.3 Rezultati preizkusov iniciacije mikrorazpok . . . . . . . . . . . . . . 58

4 Ra£unski model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1 Makro- in mikromodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1.1 Makromodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1.2 Mikromodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2 Nukleacija mikrorazpok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.1 Uporaba ve£ drsnih ravnin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.2 Segmentacija drsnih ravnin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2.3 Prilagojen Tanaka-Murin model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.2.4 Zdruºevanje mikrorazpok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.2.5 Simulacija iniciacije makrorazpoke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3 �irjenje makrorazpoke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.3.1 Parisov model ²irjenja makrorazpoke . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.4 Primerjava ra£unskega modela z eksperimentalnimi podatki . . . . . . . . . 83

5 Diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6 Sklepi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.1 Predlogi za nadaljnje delo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

- XVI -

Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojni²tvo Doktorska disertacija

1 Uvod

Pri dimenzioniranju strojnih delov in konstrukcij je treba upo²tevati razli£ne �zikalne mo-

dele, ki lahko povzro£ijo odpoved strojnega dela ali celo poru²itev celotne konstrukcije.

Odpoved oziroma poru²itev lahko na primer povzro£i plasti�kacija strojnega dela pod

vplivom stati£ne obremenitve ali pa pojav uklona v elementu, ki je sicer elasti£no obre-

menjen. Kadar je konstrukcija obremenjena s spremenljivo (dinami£no) obremenitvijo,

lahko odpoved povzro£i utrujanje materiala, £eprav je dinami£na obremenitev precej niºja

od obremenitve, potrebne za stati£no poru²itev. To se lahko zgodi ²ele po nekaj tiso£ ali

celo milijonih prete£enih obremenitvenih ciklov, kar nakazuje, da se v materialu v vsa-

kem obremenilnem ciklu akumulirajo utrujenostne po²kodbe. Sposobnost materiala, da

se upira nastanku teh po²kodb, opisujemo z dinami£no trdnostjo. Medtem ko lahko po-

goje za pojav plasti�kacije materiala zelo enostavno in natan£no izmerimo s standardnim

nateznim preizkusom in tako dolo£imo njegovo stati£no trdnost, je dolo£itev dinami£ne

trdnosti precej kompleksnej²i problem. Ta kompleksnost izvira iz mnogih faktorjev, ki

mo£no vplivajo na dinami£no trdnost strojnega dela ali konstrukcije. Glavni faktor je

seveda geometrija, saj lahko variiranje preseka in prisotnost zarez povzro£i polja koncen-

tracije napetosti, kjer je proces utrujanja pospe²en. Zelo pomemben je tudi sam proces

izdelave in obdelave strojnega dela ali konstrukcije. V toplotno rezanih elementih kon-

strukcij se zaradi postopka rezanja pojavi dolo£ena povr²inska hrapavost rezanega roba,

vnos toplote povzro£i spremembe v mikrostrukturi gradiva, neenakomerno segrevanje in

ohlajevanje pa povzro£ita nastanek zaostalih napetosti. Vsi na²teti faktorji mo£no vpli-

vajo na dinami£no trdnost toplotno rezanih elementov.

Raziskave o dinami£ni trdnosti gradiv sta za£eli intenzivno spodbujati najprej ºelezni²ka

in kasneje letalska industrija, predvsem zaradi tragi£nih nesre£, ki so se zgodile zaradi

utrujenostnega loma. Prve ekstenzivne eksperimentalne raziskave, ki so pokazale zvezo

med amplitudo napetosti in ²tevilom ciklov obremenitve do zloma, je naredil August

Wöhler [1]. Pri tem je tabelari£no predstavil zvezo med deformacijsko obremenitvijo

rotirajo£ih osi in ustreznim ²tevilom ciklov obremenitve do zloma. Zna£ilne krivulje σ−N ,

ki opisujejo to zvezo in jih pogosto imenujemo tudi Wöhlerjeve krivulje, pa je predstavil

njegov naslednik Spangenberg. Vendar pa so se ²ele v za£etku 20. stoletja za£ele prve

raziskave o sami mehaniki loma ter nastanku in ²irjenju razpok, ki jih je omogo£il razvoj

elektronske mikroskopije in izbolj²anih metod za merjenje mikrodeformacij in rasti razpok.

Ewing in Humfrey sta prva odkrila nastanek in rast razpok zaradi drsenja drsnih ravnin

pod vplivom upogibne rotirajo£e obremenitve poliranih preizku²ancev [2]. Do takrat

so raziskave utrujanja temeljile predvsem na empiri£nih in fenomenolo²kih dognanjih.

Basquin je prvi pokazal logaritmi£no zvezo med ²tevilom ciklov do zloma Nf in ustrezno

- 1 -


amplitudo napetosti ∆σ2

= σa [3]:

∆σ

2= σ,f (2Nf )

b (1.1)

pri £emer σ,f predstavlja koe�cient in b eksponent trdnosti pri utrujanju.

Raziskave mikrostrukturnih lastnostih preiskovanih materialov, kot je opazovanje disloka-

cij [4], so omogo£ile velik napredek na podro£ju raziskav mehanizma plasti£ne deformacije.

Manson in Co�n sta pokazala zvezo med amplitudo plasti£ne deformacije ∆εpl

2in ²tevilom

ciklov do zloma Nf , ki se ²e vedno uporablja v primerih malocikli£nega utrujanja [5, 6]:

∆εpl2

= ε,f (2Nf )c (1.2)

pri £emer ε,f predstavlja koe�cient in c eksponent duktilnosti pri utrujanju.

Pojavil se je tudi nov pristop: mehanika loma, ki se osredoto£a na analizo nehomogenosti

v materialu (primarno razpok) z dolo£evanjem napetostnih in energijskih parametrov v

okolici razpoke [7]. Velik napredek je bil narejen v poznavanju mehanike ²irjenja inºenir-

skih dolgih razpok (>1 mm) in �zikalnih kratkih razpok (od 0,1 do 1 mm). Tako imamo

danes na voljo ºe zelo dobre metode za analizo ²irjenja inºenirskih in �zikalnih kratkih

razpok [8].

Podro£je iniciacije razpok, ki ga delimo na iniciacijo in rast mikrostrukturnih kratkih raz-

pok [9], pa je ²e vedno predmet mnogih raziskav, saj so mnogi avtorji pokazali, da izsledkov

o obna²anju makrorazpok ni mogo£e uporabiti v podro£ju mikrorazpok, ki so po velikosti

primerljive z velikostjo z mikrostrukture materiala (npr. kristalnih zrn [10, 11, 12]). Ta

problem je ²e posebej izrazit pri velikocikli£nem utrujanju, kjer faza iniciranja razpok

predstavlja glavni del ºivljenjske dobe (obi£ajno nad 90 % skupne ºivljenjske dobe obrav-

navanega strojnega dela ali konstrukcije). Iniciranje utrujenostnih razpok tako predstavlja

najpomembnej²o fazo pri velikocikli£nem utrujanju strojnih delov in konstrukcij [13].

Mnogo raziskav je bilo narejenih na podro£ju iniciacije mikrorazpok ob upo²tevanju mi-

krostrukture materiala [14, 15, 16]. Ugotovljeno je bilo, da mikro-razpoke nastanejo na

drsnih ravninah kristalnih zrn, obenem pa jim kristalne meje prepre£ujejo prehod v sose-

dnja zrna. V za£etnih fazah iniciacije se mikrorazpoke pojavljajo preteºno neodvisno od

ºe obstoje£ih mikrorazpok, tako da se njihova koncentracija na enoto materiala pove£uje.

S £asom nekatere mikrorazpoke premagajo oviro, ki jo predstavljajo kristalne meje, in

se za£no ²iriti v sosednja zrna. S tem se za£ne proces zdruºevanja mikrorazpok v ve£jo

makrorazpoko. Izoblikovani so ºe precej dobri modeli za opis nukleacije posamezne mi-

krorazpoke v kristalnem zrnu [17], vendar pa z njimi ni mogo£e opisati celotnega procesa

iniciacije mikrorazpok do nastanka makrorazpoke.

- 2 -


1.1 Predstavitev problema

Predmet disertacije predstavlja problematika utrujanja visokotrdnostnega jekla S960QL.

Tovrstno jeklo se pogosto uporablja v ºerjavogradnji za nosilne konstrukcije, pri £emer

se rezani elementi ve£inoma vgrajujejo brez dodatne obdelave rezanega roba. Postopek

termi£nega rezanja ima tri pomembne vplive na dinami£no trdnost rezanega elementa

[18, 19]:

� povzro£i dolo£eno povr²insko hrapavost na rezanem robu,

� spremeni mikrostrukturo gradiva v toplotno vplivanem podro£ju,

� povzro£i zaostale napetosti.

Povr²inska hrapavost in mikrostruktura imata pomemben vpliv samo na iniciacijo raz-

pok, vpliv na rast razpok pa je zanemarljiv [20, 21, 22]. Celovit opis utrujanja obsega

na eni strani modeliranje mikrostrukture in hrapavosti (iniciacija razpoke) ter na drugi

strani modeliranje celotnega obravnavanega elementa (²irjenje razpoke) [23]. Zaradi tega

je treba problem utrujanja obravnavati na dveh nivojih: mikro- in makronivoju. V nada-

ljevanju je prikazan postopek, kako vse te vplive ovrednotiti in jih zajeti v ra£unski model

za izra£un ²tevila ciklov, potrebnih za iniciacije razpoke (mikronivo). Tako dobljeno (ini-

cirano) razpoko potem uporabimo v makromodelu (makronivo), kjer z uporabo lomne

mehanike dolo£imo ²tevilo ciklov, potrebnih za rast razpoke do kriti£ne dolºine oziroma

zloma elementa. Se²tevek ciklov, potrebnih za iniciacijo in za ²irjenje razpoke, predstavlja

celotno ºivljenjsko dobo elementa.

1.2 Cilji doktorske disertacije

Prvi cilj disertacije je bila dolo£itev dinami£ne trdnosti toplotno rezanih (plazma, laser)

strojnih delov in konstrukcij iz visokotrdnostnih jekel v podro£ju velikocikli£nega utru-

janja. Rezultati so prikazani v obliki Wöhlerjevih krivulj. Dobljeni rezultati omogo£ajo,

za potrebe inºenirske prakse, hitro in enostavno dolo£itev ºivljenjske dobe dinami£no

obremenjenih strojnih delov in konstrukcij iz visokotrdnostnih jekel, ki so po izdelavi s

toplotnim rezanjem brez naknadne obdelave vgrajeni v stroj, napravo oziroma celotno

konstrukcijo.

Drugi cilj disertacije pa je izdelati ra£unski model, ki opisuje iniciacijo in rast utruje-

nostnih razpok ob upo²tevanju vplivov toplotnega rezanja: povr²inske hrapavosti, obli-

kovanja martenzitne plasti v toplotno vplivanem podro£ju ter zaostalih napetosti. Tudi

najzmogljivej²i ra£unalniki ²e kar nekaj £asa ne bodo dovolj zmogljivi, da bi lahko na njih

- 3 -


modelirali mikroskopske zna£ilnosti, kot sta mikrostruktura in povr²inska hrapavost na

modelih, katerih velikost presega nekaj mm. Zato smo se odlo£ili ra£unski model razde-

liti na dva dela: mikro- in makromodel. Z makromodelom najprej dolo£imo napetostne

razmere v obravnavanem elementu ter izdelamo mikro-model na mestu, kjer pri£akujemo

nastanek razpoke. Nato z njim simuliramo proces iniciacije, pri £emer upo²tevamo vse

potrebne mikroskopske zna£ilnosti materiala. �e se v mikromodelu nukleira toliko mi-

krorazpok, da prerastejo v makrorazpoko, le-to prenesemo nazaj v makromodel, kjer jo

²irimo do nastanka kon£ne po²kodbe v elementu. S tak²nim pristopom lahko dolo£imo

potrebno ²tevilo ciklov za iniciacijo in ²irjenje razpoke.

- 4 -


2 Teoreti£ne osnove utrujanja strojnih delov

Pri klasi£nem dimenzioniranju, ki se uporablja predvsem za stati£ne obremenitve, je de-

jansko napetost v strojnem delu treba primerjati z dopustno napetostjo (σdej ≤ σdop).

�e je dejanska napetost manj²a od dopustne, to pomeni, da bo strojni del vzdrºal zah-

tevano obremenitev. Za dimenzioniranje strojnih delov in konstrukcij, ki so obremenjeni

s £asovno spremenljivo (dinami£no) obremenitvijo, pa je treba uporabiti novej²i pristop

� dimenzioniranje na ºivljenjsko dobo. Pri tem na£inu dimenzioniranja je treba dolo£iti

²tevilo nihljajev obremenitve N , ki jih bo strojni del vzdrºal pri nekem nivoju dinami£ne

obremenitve.

V strojnih delih in konstrukcijah, ki so obremenjeni z dovolj visokimi dinami£nimi obre-

menitvami, se za£no zaradi nenehnega obremenjevanja pojavljati utrujenostne po²kodbe.

V odvisnosti od nivoja dinami£ne obremenitve lahko po²kodbe nastopijo po preteku nekaj

tiso£ ali celo nekaj milijonov ciklov. Dinami£ne obremenitve, ki povzro£ijo te po²kodbe, so

precej niºje od stati£nih obremenitev, ki jih lahko strojni del ali konstrukcija prena²a brez

negativnih posledic. �e dolgo je znano, da razli£na gradiva vsebujejo pomanjkljivosti, kot

so: hrapavost povr²ine, zareze, pore in vklju£ki. Poleg tega imajo polikristalna gradiva

zna£ilno mikrostrukturo, pri £emer imajo posamezna zrna zaradi neurejene orientacije v

razli£nih smereh razli£ne mehanske lastnosti. Vse to povzro£i v materialu neenakomerno

razporeditev napetosti, pri £emer lahko na nekaterih mestih lokalna napetost preseºe mejo

plasti£nosti, kar povzro£i drsenje drsnih ravnin in nepovratno plasti£no deformacijo. Ko-

pi£enje teh deformacij sproºi proces utrujanja gradiva strojnega dela, ki je v splo²nem

sestavljen iz naslednjih faz [24]:

� iniciranje mikrorazpoke,

� ²irjenje kratke razpoke,

� ²irjenje dolge razpoke,

� nastanek po²kodbe.

Pri inºenirskih analizah obi£ajno obravnavamo prvi dve fazi skupaj kot iniciranje raz-

poke, drugi dve pa kot ²irjenje razpoke. �ivljenjska doba strojnega dela (²tevilo ciklov

obremenitve N do pojava kon£ne po²kodbe) je de�nirana kot:

N = Ni +Np (2.1)

kjer Ni predstavlja ²tevilo ciklov, ki so potrebni za iniciranje razpoke, in Np ²tevilo ciklov

za ²irjenje razpoke od za£etne do kriti£ne dolºine oziroma do nastanka kon£ne po²kodbe.

- 5 -


V procesu utrujanja strojnih delov je obi£ajno teºko natan£no de�nirati mejo prehoda

med iniciranjem in ²irjenjem utrujenostnih razpok. Na sliki 2.1 sta prikazana deleºa

iniciacije in rasti razpok v primerjavi s celotno ºivljenjsko dobo. Pri nizkih obremenitvah

glavni del ºivljenjske dobe (obi£ajno nad 90 %) predstavlja faza iniciranja razpoke. Z

ve£anjem obremenitve se faza iniciranja razpoke manj²a, pove£uje pa se faza ²irjenja

razpoke. S slike 2.1 je prav tako razvidno, da morata biti za nastanek utrujenostne

po²kodbe izpolnjena dva kriterija:

� dovolj visoka dinami£na obremenitev σ,

� dovolj veliko ²tevilo ciklov obremenitve N .

Slika 2.1: Deleºa iniciacije in ²irjenja razpoke v celotni ºivljenjski dobielementa [25]

Poloºaj in na£in iniciranja utrujenostnih razpok sta v veliki meri odvisna od mikrostruk-

ture gradiva, na£ina obremenitve in geometrije strojnega dela. Praviloma se pojavlja

iniciranje razpok na povr²ini strojnih delov, kjer zaradi izrivanja drsnih ravnin dislokacij

nastanejo strukturne nepravilnosti (ang. intrusions and extrusions), ki jih lahko obravna-

vamo kot za£etne mikrorazpoke (slika 2.2). Le-te se pri dinami£ni obremenitvi ²irijo skozi

posamezna kristalna zrna v notranjost strojnega dela vzdolº drsnih ravnin glavne striºne

napetosti (faza I). Ko se za£etna mikrorazpoka raz²iri skozi dolo£eno ²tevilo kristalnih

zrn, nastopi ²irjenje razpoke (faza II); razpoka se ²iri vzdolº drsnih ravnin pravokotno na

delujo£o obremenitev. Pri dolo£eni kriti£ni dolºini razpoke, ko preostali pre£ni prerez ne

vzdrºi ve£ delujo£e obremenitve, nastopi zlom (faza III).

- 6 -


Slika 2.2: Shematski prikaz nastanka utrujenostne po²kodbe [26]

Slika 2.3 prikazuje zna£ilen videz povr²ine, ki je bila prelomljena z utrujenostno po²kodbo.

Za£etna (inicialna) razpoka se je z vrha preizku²anca ²irila proti notranjosti in je na sliki

vidna kot svetla in gladka prelomna povr²ina (trajni lom). Po dolo£enem ²tevilu ciklov N

ta razpoka doseºe kriti£no dolºino, nakar se preostali prerez prelomi v trenutku (trenutni

lom). Za podro£je trenutnega loma je zna£ilna temna in neravna povr²ina.

Slika 2.3: Videz prelomne povr²ine pri utrujenostnem lomu osi [27]

2.1 Dinami£ne obremenitve

Vrsto obremenitev, ki se s £asom spreminjajo po velikosti in/ali smeri, imenujemo dina-

mi£ne obremenitve. Spremembe velikosti obremenitve so lahko stohasti£ne, periodi£ne

- 7 -


ali harmoni£ne (slika 2.4). Vrste obremenitve, pri katerih se velikost obremenitve spre-

meni v zelo kratkem £asu, imenujemo udarne obremenitve in imajo obliko kratkotrajnega

impulza.

Slika 2.4: Vrste dinami£nih obremenitev: a) stohasti£na, b) periodi£na,c) harmoni£na

Pri prou£evanju utrujanja strojnih delov in konstrukcij dinami£ne obremenitve najpo-

gosteje aproksimiramo s harmoni£nimi obremenitvami (slika 2.4c), pri £emer morebitna

odstopanja upo²tevamo z dodatnimi vplivnimi koe�cienti. Pri harmoni£nih obremenitvah

se velikost obremenitve periodi£no spreminja med najmanj²o vrednostjo Fmin in najve£jo

vrednostjo Fmax, pri £emer de�niramo zna£ilne veli£in kot so prikazane na sliki 2.5.

Razpon obremenitve:

∆F = Fmax + Fmin (2.2)

Amplitudna obremenitev :

Fa =Fmax − Fmin

2(2.3)

Srednja obremenitev :

Fsr =Fmax + Fmin

2(2.4)

Obremenitveno razmerje:

R =FminFmax

(2.5)

Dva posebna primera harmoni£nih obremenitev, ki se pogosto uporabljata v praksi, sta:

� utripna obremenitev; obremenitveno razmerje je R = 0 (slika 2.5b), pri £emer sta

amplitudna in srednja obremenitev enaki Fmax

2,

- 8 -


� izmeni£na obremenitev; obremenitveno razmerje je R = −1 (slika 2.5d), pri £emer je

srednja obremenitev enaka 0, amplituda pa je enaka maksimalni obremenitvi Fmax.

Slika 2.5: Veli£ine dinami£nih obremenitev pri razli£nih tipih har-moni£nih obremenitev: a) splo²na enosmerna dinami£na obremenitev,b) utripna obremenitev, c) splo²na izmeni£na dinami£na obremenitev,d) £ista izmeni£na obremenitev

Pri analiziranju utrujanja strojnih elementov in konstrukcij lahko v ena£bah 2.2 do 2.5

obremenitev F nadomestimo z normalno napetostjo σ, striºno napetostjo τ , upogibnim

momentom M , vrtilnim momentom T ali katerokoli drugo veli£ino za vrednotenje obre-

menitvenega stanja obravnavanega elementa.

2.2 Trdnostne lastnosti dinami£no obremenjenih gradiv

Napetosti in deformacije, ki jih dinami£ne obremenitve povzro£ajo v strojnih delih, dolo-

£amo na enak na£in kot pri stati£nih obremenitvah, vendar pa pri dinami£nih obremeni-

tvah upo²tevamo zna£ilne vrednosti znotraj enega cikla obremenitve (σmax, σmin, σsr in

σa).

Trdnostne lastnosti gradiv dolo£amo eksperimentalno, pri £emer so preizku²anci izposta-

vljeni periodi£ni spremenljivi obremenitvi izbrane intenzitete [28]. Pri tem merimo ²tevilo

ciklov obremenitve N do pojava razpoke ali zloma preizku²anca. Za dolo£eno serijo preiz-

ku²ancev je srednja napetost konstantna (σsr = konst), amplitudna napetost σa pa je pri

vsakem naslednjem preizku²ancu postopoma manj²a. Rezultati preskusov so vneseni v

- 9 -


diagrame σ −N , pri £emer t. i. Wöhlerjeva krivulja povezuje to£ke zloma preizku²ancev

(slika 2.6) [29, 30].

Slika 2.6: Wöhlerjeva krivulja dinami£ne trdnosti za srednjo napetostσsr

S slike 2.6 je razvidno, da se Wöhlerjeva krivulja asimptoti£no pribliºuje neki stalni vre-

dnosti σD (trajna dinami£na trdnost). Le-ta predstavlja najve£jo napetost pri dinami£ni

obremenitvi, ki jo lahko preizku²anec vzdrºi neomejeno ²tevilo ciklov. Mejno ²tevilo ci-

klov ND predstavlja najmanj²e ²tevilo ciklov obremenitve, pri katerem je doseºena trajna

dinami£na trdnost.

Trajna dinami£na trdnost gradiva je vsota srednje napetosti σsr in ustrezne amplitudne

napetosti σa pri mejnem ²tevilu ciklov ND (slika 2.6):

σD = σsr + σa (2.6)

Vsakemu ²tevilu ciklov N , ki je manj²e od mejnega ²tevila ND, pripada ustrezna vrednost

£asovne dinami£ne trdnosti σ:

σ = σsr + σa (2.7)

�asovna dinami£na trdnost σ je vedno ve£ja od trajne dinami£ne trdnosti σD. Pri konstan-

tni srednji napetosti σsr je dopustna amplitudna obremenitev σa tem ve£ja, £im manj²e

je ²tevilo ciklov obremenitve N .

Wöhlerjeve krivulje se nana²ajo na to£no dolo£ene obremenitvene primere oziroma to£no

dolo£eno srednjo napetost σsr. Pri vsaki vrednosti srednje napetosti imajo krivulje po-

doben potek, vendar pa so pripadajo£e vrednosti dinami£nih trdnosti razli£ne. Zato

odvisnost trajne dinami£ne trdnosti σD od srednje napetosti σsr obi£ajno podajamo v

Smithovih diagramih trajne dinami£ne trdnosti (slika 2.7).

- 10 -


Slika 2.7: Smithov diagram trajne dinami£ne trdnosti: a) splo²ni pri-mer, b) utripna in izmeni£na obremenitev

2.3 �irjenje makrorazpok

Inºenirska mehanika loma se ukvarja s ²irjenjem makrorazpok dolºine 0,25 do 5 mm (od-

visno od velikosti strojnega dela oziroma konstrukcije), pri £emer i²£e ustrezne odgovore

na naslednja vpra²anja:

� Kolik²na je preostala obratovalna trdnost strojnega dela z razpoko?

� Kolik²na je najve£ja dolºina razpoke, ki ²e zagotavlja varno obratovanje strojnega

dela?

� Kolik²en obratovalni £as oziroma kolik²no ²tevilo ciklov obremenitve je potrebno,

da se razpoka raz²iri od za£etne do kriti£ne dolºine?

� Kolik²na bo ºivljenjska doba strojnega dela z obstoje£o razpoko?

V nadaljevanju bo predstavljena linearno elasti£na mehanika loma � LEML, ki podaja

zakonitosti ²irjenja razpok v strojnih delih in konstrukcijah, kadar je napetostno oziroma

deformacijsko polje okrog razpoke linearno elasti£no in je plasti£na cona okrog razpoke za-

nemarljivo majhna. To praviloma velja za dinami£no obremenjene strojne dele v obmo£ju

velikocikli£nega utrujanja oziroma strojne dele iz trdih in krhkih gradiv (npr. visokotr-

dnostna jekla), kjer so dejanske napetosti obi£ajno pod mejo plasti£nosti gradiva in tako

ustrezajo zgoraj navedenemu pogoju.

- 11 -


2.3.1 Na£ini obremenjevanja

Pri teoreti£nem obravnavanju mehanike loma se soo£imo s tremi osnovnimi na£ini obre-

menjevanja strojnih delov z razpoko, in sicer:

� na£in I (natezna obremenitev); slika 2.8a,

� na£in II (vzdolºna striºna obremenitev); slika 2.8b,

� na£in III (pre£na striºna obremenitev); slika 2.8c.

Slika 2.8: Osnovni na£ini obremenjevanja strojnih delov z razpoko:a) natezna obremenitev pravokotno na fronto razpoke, b) striºna obre-menitev vzdolº fronte razpoke, c) striºna obremenitev pravokotno nafronto razpoke

Pri na£inu I deluje natezna obremenitev v ravnini x-y pravokotno na fronto razpoke. S

tem povzro£i odpiranje razpoke in njeno ²irjenje v ravnini najve£je natezne napetosti. Ta

na£in ²irjenja razpok je najbolje raziskan in je prisoten pri utrujanju enoosno obremenjenih

strojnih delov.

Pri na£inu II deluje striºna obremenitev v ravnini x-y vzdolº fronte razpoke. S tem

povzro£i drsenje obeh povr²in razpoke in njeno ²irjenje v ravnini najve£je striºne napetosti.

Ta na£in ²irjenja razpok je pogosto prisoten v za£etnih fazah utrujanja strojnih delov, ko

so razpoke ²e zelo majhnih dolºin (mikrorazpoke).

Pri na£inu III deluje striºna obremenitev v ravnini y-z pravokotno na fronto razpoke. Pri

tem povzro£i drsenje obeh povr²in razpoke in njeno ²irjenje v smeri pravokotno na fronto

razpoke.

�irjenje razpok po na£inih I in II lahko obravnavamo kot ravninski problem, ²irjenje

razpoke po na£inu III pa le kot prostorski problem (tipi£en primer je gred z utorom po

obodu, obremenjena na vzvoj). Strojni deli z razpoko so lahko obremenjeni samo z enim

na£inom obremenjevanja ali pa z njihovo kombinacijo.

- 12 -


2.3.2 Elasti£no napetostno polje v okolici vrha razpoke

Prve teoreti£ne raziskave za opis napetostnega polja v okolici vrha razpoke sta izvedla

Westergaard [31] in Sneddon [32]. Ob predpostavkah, da je material izotropen in njegovo

obna²anje linearno elasti£no, sta Irwin [33] in Williams [34] podala splo²no ena£bo za opis

napetostnega polja v elementu z razpoko (slika 2.9):

σij =k√r· fij(Θ) + C1 ·

r√r· g1ij(Θ) + C2 ·

r2

√r· g2ij(Θ) + . . . (2.8)

pri £emer je σij napetostni tenzor, r in Θ sta polarni koordinati, k je konstanta in f ij(Θ)

brezdimenzijska funkcija, odvisna od kota. Za potrebe mehanike loma je pomembno le

napetostno polje tik ob razpoki (r → 0), kar pomeni, da lahko v ena£bi 2.8 zanema-

rimo £lene vi²jih redov in upo²tevamo samo prvi £len. �e de�niramo faktor intenzivnosti

napetosti K = k ·√

2π, lahko ena£bo 2.8 za razli£ne obremenitvene na£ine zapi²emo kot:

σIij =KI√2πr· f Iij(Θ) nacin I (2.9)

σIIij =KII√2πr· f IIij (Θ) nacin II (2.10)

σIIIij =KIII√

2πr· f IIIij (Θ) nacin III (2.11)

Slika 2.9: Elasti£no napetostno polje okoli vrha razpoke

Ob znanih funkcijskih odvisnostih f I ij(Θ) lahko iz ena£b 2.9, 2.10 in 2.11 dolo£imo ela-

sti£no napetostno polje v neposredni bliºini vrha razpoke.

- 13 -


Na£in I

σx = KI√2πr· cos Θ

2·(1− sin Θ

2· sin 3Θ

2

)σy = KI√

2πr· cos Θ

2·(1 + sin Θ

2· sin 3Θ

2

)τxy = KI√

2πr· sin Θ

2· cos Θ

2· cos 3Θ

2

τxz = τyz = 0

σz = 0 za RNS; σz = ν · (σx + σy) za RDS

(2.12)

Pri tem so pripadajo£i pomiki u (pomik v x-smeri), v (pomik v y-smeri) in w (pomik v

z-smeri):

u = (1+ν)·KI

2E·√

r2π·[(2κ− 1) · cos Θ

2− cos 3Θ

2

]v = (1+ν)·KI

2E·√

r2π·[(2κ+ 1) · sin Θ

2− sin 3Θ

2

]w = −ν·z

E· (σx + σy) za RNS; w = 0 za RDS

(2.13)

kjer je E modul elasti£nosti, ν Poissonovo ²tevilo in κ pomoºna veli£ina, za katero velja:

κ =3− ν1 + ν

za RNS (2.14)

κ = 3− 4 · ν za RDS (2.15)

V ena£bah 2.19 in 2.20 je uporabljen faktor intenzivnosti napetosti KI . Ob upo²tevanju

Θ = 0 sledi iz ena£be 2.19 teoreti£na napetost σy v ravnini razpoke:

σy =KI√2πr

pri Θ = 0 (2.16)

Na sliki 2.9 sta prikazana teoreti£ni in dejanski potek napetosti σy v ravnini razpoke.

Razvidno je, da imata dejanska in teoreti£na napetost enak potek le v ozkem obmo£ju

singularnosti tik ob razpoki. To je obmo£je, kjer teorija LEML, z upo²tevanjem fak-

torja intenzivnosti napetosti KI , daje zadovoljive rezultate. Zunaj tega obmo£ja pa je

potek teoreti£ne napetosti znatno pod nominalno napetostjo σnom, ki postane z ve£anjem

oddaljenosti od razpoke prevladujo£a.

- 14 -


Slika 2.10: Potek napetosti σy pri Θ = 0 [35]

Na£in II

σx = KII√2πr· sin Θ

2·(2 + cos Θ

2· cos 3Θ

2

)σy = KII√

2πr· sin Θ

2· cos Θ

2· cos 3Θ

2

τxy = KII√2πr· cos Θ

2·(1− sin Θ

2· sin 3Θ

2

)τxz = τyz = 0

σz = 0 za RNS; σz = ν · (σx + σy) za RDS

(2.17)


z-smeri):

u = (1+ν)·KII

2E·√

r2π·[(2κ+ 3) · sin Θ

2+ sin 3Θ

2

]v = (1+ν)·KII

2E·√

r2π·[(2κ− 3) · cos Θ

2+ cos 3Θ

2

]w = −ν·z

E· (σx + σy) za RNS; w = 0 za RDS

(2.18)

kjer je κ pomoºna veli£ina po ena£bi 2.14 za RNS in po ena£bi 2.15 za RDS.

Na£in III

τxz = −KIII√2πr· sin Θ

2

τyz = KIII√2πr· cos Θ

2

σx = σy = σz = τxy = 0

(2.19)

- 15 -



z-smeri):

u = v = 0

w = −2·(1+ν)·KIII

E·√

r2π· sin Θ

2

(2.20)

2.3.3 Faktor intenzivnosti napetosti

Po de�niciji je faktor intenzivnosti napetosti za obremenjevanje po na£inu I de�niran kot

[24]:

KI = limr−→0

[√2πr · (σy)Θ=0

](2.21)

V splo²nem je faktor intenzivnosti napetosti odvisen od zunanje obremenitve, dolºine

razpoke in geometrije strojnega dela. Za mnoge prakti£ne primere so izpeljane eksplicitne

ena£be za dolo£itev faktorja intenzivnosti napetosti [36]. Za primere razpok, za katere ni

na voljo ustreznih ena£b, pa je faktor intenzivnosti treba napetosti dolo£iti numeri£no.

Na sliki 2.11 je prikazana natezno obremenjena neskon£na plo²£a s sredinsko razpoko.

Tak²en model lahko predpostavimo v primeru, da je dolºina razpoke majhna v primerjavi

z geometrijskimi merami elementa.

Slika 2.11: Primer natezno obremenjene �neskon£ne� plo²£e s sredinskorazpoko

�e na plo²£o deluje nominalna natezna obremenitev σnom v veliki oddaljenosti od razpoke,

lahko faktor intenzivnosti napetosti izra£unamo kot [35]:

KI = σnom ·√πa (2.22)

- 16 -


�e je napetost izraºena v [N/mm2] in dolºina razpoke v [mm], sledi iz ena£be 2.22 enota

za faktor intenzivnosti napetosti[Nmm−3/2

]. V strokovni literaturi pogosto zasledimo

tudi enoto[MPa√

m], pri £emer med njima velja razmerje:

1 MPa√

m = 31, 623 N/mm−3/2 (2.23)

2.3.4 Kriti£ni faktor intenzivnosti napetosti

Faktor intenzivnosti napetosti K se z nara²£anjem obremenitve in ²irjenjem razpoke po-

ve£uje. Ko le-ta doseºe neko kriti£no vrednost Kc nastopi zlom. To se zgodi pri kriti£ni

napetosti σc in kriti£ni dolºini razpoke ac. Kriti£ni faktor intenzivnosti napetosti Kc je

osnovna trdnostna veli£ina pri dimenzioniranju strojnih delov in konstrukcij v obmo£ju

LEML po kriteriju "Damage-Tolerant Design".

V splo²nem jeKc odvisen od gradiva, velikosti strojnega dela, deleºa plasti£ne deformacije,

obratovalne temperature in na£ina obremenitve (I, II ali III). Ve£ina eksperimentalnih

raziskav za dolo£itev faktorja Kc je narejenih za natezno obremenjevanje po na£inu I,

saj je ve£ina zlomov posledica natezne obremenitve po na£inu I. Striºna obremenitev

po na£inu II je pomembna le v zgodnji fazi utrujanja v primeru kratkih razpok in nima

odlo£ilnega vpliva na zlom, striºna obremenitev po na£inu III pa velja le za redke speci�£ne

primere.

Na sliki 2.12 je prikazana odvisnost med kriti£nim faktorjem intenzivnosti napetosti Kc

in debelino preizku²anca B pri obremenitvi po na£inu I. Razvidno je, da je Kc najve£ji

v primeru najmanj²e debeline preizku²anca, ko se v pre£nem prerezu pojavi RNS. Z

ve£anjem debeline se Kc ustrezno zmanj²uje in doseºe najmanj²o vrednost pri debelini,

ko se v pre£nem prerezu pojavi RDS. Najmanj²o (asimptoti£no) vrednost faktorja Kc, ki

velja za RDS, imenujemo lomna ºilavost KIc (ang. fracture toughness).

Videz lomne povr²ine je prav tako mo£no odvisen od vrste napetostnega stanja v preizku-

²ancu. Pri manj²ih debelinah, v primeru RNS, prevladuje ºilav prelom z velikim deleºem

plasti£ne deformacije. Prelomna povr²ina je na videz groba in poteka po²evno glede na

fronto za£etne razpoke. Z ve£anjem debeline preizku²anca se manj²a deleº plasti£ne defor-

macije pri prelomu, prelomna povr²ina pa je vedno bolj poloºna. V primeru RDS je deleº

plasti£ne deformacije zanemarljiv, prelomna povr²ina je gladka (krhki lom) in poteka v

smeri fronte za£etne razpoke.

Lomna ºilavost KIc je materialna veli£ina, neodvisna od velikosti elementa [37]. Na

sliki 2.13 so prikazane orientacijske vrednosti za jekla ter aluminijeve in titanove zli-

tine. Seveda lahko lomno ºilavost KIc kot kriterij za zlom elementa uporabljamo samo v

primeru, da nastopi v obravnavanem pre£nem prerezu elementa RDS in je deleº plasti£ne

- 17 -


Slika 2.12: Vpliv debeline preizku²anca na kriti£ni faktor intenzivnostinapetosti Kc pri obremenjevanju na na£in I [26]

deformacije pri prelomu zelo majhen. Prakti£ne izku²nje kaºejo, da je ta pogoj praviloma

izpolnjen, kadar je debelina elementa [37]:

B ≥ 2, 5 ·(KIc

Re

)2

(2.24)

pri £emer je Re meja plasti£nosti gradiva.

S slike 2.13 je razvidno, da se lomna ºilavost zmanj²uje s pove£evanjem meje plasti£nosti

gradiva, kar pomeni, da so gradiva z visoko mejo plasti£nosti (npr. visokotrdnostna

jekla) zelo ob£utljiva na prisotnost razpok v strojnih delih in konstrukcijah, tako da

lahko nastane krhki lom ºe pri relativno nizkih dinami£nih obremenitvah. Koncept lomne

ºilavosti KIc ne velja za nizkotrdnostna jekla, saj se ob prisotni razpoki ºe pri relativno

nizkih obremenitvah ob£utno plasti£no deformirajo. S slike 2.13 je razvidno tudi, da

lahko imajo gradiva iste vrste z enako mejo plasti£nosti zelo razli£no lomno ºilavost, kar

je predvsem posledica mikrostrukture gradiva oziroma prisotnosti ne£isto£. Praviloma se

z ve£anjem £istosti gradiv ve£a njihova lomna ºilavost.

Temperatura ima pomemben vpliv na lomno ºilavost KIc, kot je prikazano na sliki 2.14.

�eprav se meja plasti£nosti z zniºevanjem temperature pove£uje, je lomna ºilavost pri niº-

jih temperaturah ob£utno niºja, kar pomeni, da imajo strojni deli pri nizkih temperaturah

bolj²e trdnostne lastnosti le, kadar so brez razpok. Ob prisotnosti razpok pa je njihova

- 18 -


Slika 2.13: Orientacijske vrednosti lomne ºilavosti nekaterih konstruk-cijskih gradiv [26]

odpornost proti zlomu pri nizkih temperaturah precej niºja, kar je ²e posebej izrazito v

primeru majhnih plasti£nih deformacij in RDS.

Slika 2.14: Lomna ºilavost jekla za tla£ne posode ASTM A533B [26]

Postopek dolo£evanja lomne ºilavosti KIc je standardiziran po ASTM E399 [38] in navaja

smernice za pripravo preizku²ancev, izvedbo preskusa in vrednotenje eksperimentalnih

rezultatov.

Kadar so strojni deli obremenjeni s kombiniranim na£inom obremenitve in je vpliv na£ina

- 19 -


II tudi v pozni fazi ²irjenja razpoke pomemben, je treba za kriterij zloma uporabiti ustre-

zen ekvivalenten model. Po kriteriju, navedenem v [28], se bo zlom pojavil ob izpolnitvi

pogoja:(KI

KIc

)2

+

(KII

KIIc

)2

≥ 1 (2.25)

kjer KIc in KIIc predstavljata lomno ºilavost za obremenjevanje po na£inih I in II.

2.3.5 Plasti£na cona in veljavnost LEML

Iz teoreti£nih ena£b 2.19 za dolo£itev elasti£nega napetostnega polja v okolici vrha raz-

poke sledi, da je to polje v konici razpoke (pri r = 0 na sliki 2.9) singularno oziroma da

so posamezne napetostne komponente neskon£no velike. Seveda v realnem materialu to

ni mogo£e, saj se pri obremenitvi nad mejo plasti£nosti v okolici vrha razpoke oblikuje

plasti£na cona, kjer napetostne komponente zavzamejo kon£ne vrednosti. Proces plasti�-

kacije povzro£i tudi otopitev razpoke, pri £emer vrh razpoke ni ve£ oster pa£ pa zaokroºen.

�e je plasti£na cona v primerjavi z velikostjo obravnavanega elementa majhna, je problem

mogo£e analizirati na osnovi LEML, druga£e pa je treba uporabiti EPML (elasto-plasti£na

mehanika loma [9]).

Glede na to, da so eksperimenti v tej disertaciji opravljeni z relativno tankimi plo²£atimi

preizku²anci, je v nadaljevanju podrobneje opisana formulacija plasti£ne cone samo za

ravninsko napetostno stanje.

Irwinova formulacija plasti£ne cone [39] izhaja iz elasti£nega napetostnega polja v okolici

vrha razpoke, pri £emer so upo²tevane naslednje predpostavke:

� na£in obremenjevanja I (slika 2.8),

� ravninsko napetostno stanje (σz = τxz = τyz = 0),

� upo²tevane so samo razmere v ravnini razpoke (pri Θ = 0 na sliki 2.10),

� plasti£na cona je kroºne oblike.

Z upo²tevanjem teh predpostavk iz ena£be 2.19 sledi:

σx = σy =KI√2πr

(2.26)

- 20 -


Teoreti£na velikost plasti£ne cone je z uporabo Missesovega kriterija te£enja dolo£ena pri

pogoju σx = σy = Re, pri £emer je Re meja plasti£nosti gradiva:

rt =1

2π·(KI

Re

)2

(2.27)

Na sliki 2.15a je z rt prikazana razdalja pred razpoko, znotraj katere elasti£ne napetosti

preseºejo mejo plasti£nosti gradiva za obravnavano napetostno stanje. Plasti�kacija gra-

diva v tem delu povzro£i relaksacijo dela napetosti, ki je prikazan s ²ra�ranim obmo£jem

na sliki 2.15a.

Slika 2.15: Potek napetosti σy in velikost plasti£ne cone za RNS priΘ = 0: a) teoreti£en potek, b) prakti£en potek

Zaradi tega se plasti£na cona pred razpoko pove£a na dejansko velikost rd, ki jo dolo£imo

na osnovi ravnoteºnega pogoja (slika 2.15b):

rd ·Re =

riˆ

0

σy · dr =

riˆ

0

KI√2πr· dr (2.28)

Po integraciji sledi iz ena£b 2.27 in 2.28 dejanska velikost plasti£ne cone, ki je dvakrat

ve£ja od teoreti£ne velikosti:

rd =1

π·(KI

Re

)2

(2.29)

Kot je navedeno na za£etku tega poglavja, podaja LEML zakonitosti ²irjenja razpok v

strojnih delih in konstrukcijah za primere, pri katerih je napetostno oziroma deformacijsko

polje okrog razpoke linearno elasti£no oziroma je plasti£na cona okrog razpoke majhna. V

- 21 -


nasprotnih primerih je pri ²irjenju razpok treba uporabiti zakonitosti EPML. V strokovni

literaturi je navedenih ve£ kriterijev, ki dolo£ajo pogoje, znotraj katerih lahko ²irjenje

razpok obravnavamo z vidika LEML.

2.3.6 Kriteriji veljavnosti LEML

Prvi kriterij veljavnosti LEML temelji na primerjavi med velikostjo plasti£ne cone in

obmo£jem singularnosti okrog razpoke [28]. Teorija LEML, z upo²tevanjem faktorja in-

tenzivnosti napetosti K, daje zadovoljive rezultate le v ozkem obmo£ju singularnosti tik

ob razpoki. �e se zaradi zunanje obremenitve ob vrhu razpoke izoblikuje plasti£na cona,

mora le-ta biti manj²a od tega obmo£ja (slika 2.16).

Slika 2.16: Obmo£je veljavnosti K-koncepta in velikost plasti£ne cone

Naslednji kriterij temelji na primerjavi med velikostjo plasti£ne cone in razdaljo od vrha

razpoke do poljubnega roba elementa [28, 26]. Po tem kriteriju je uporaba LEML upra-

vi£ena (slika 2.16), £e je plasti£na cona majhna v primerjavi z:

� dolºino razpoke a;

� ligamentom (W − a), to je dolºino nepo²kodovanega prereza v ravnini razpoke;

� vi²ino elementa H nad oziroma pod razpoko.

V splo²nem je obravnavani kriterij izpolnjen, kadar so zgoraj navedene razdalje vsaj ²ti-

rikrat dalj²e od velikosti plasti£ne cone rd v ravnini razpoke (Θ = 0):

a, (W − a) , H ≥ 4 · rd =4

π·(KI

Re

)2

(2.30)

- 22 -


Slika 2.17 prikazuje nekaj primerov razpok in pripadajo£ih plasti£nih con natezno obre-

menjenega preizku²anca. Na sliki 2.17a je plasti£na cona majhna v primerjavi z izmerami

elementa in so pogoji 2.30 v celoti izpolnjeni. V primerih na slikah 2.17b, c in d pa vsaj

eden izmed pogojev ni izpolnjen.

Slika 2.17: Primeri veljavnosti in neveljavnosti LEML: a) majhnaplasti£na cona v primerjavi z izmerami elementa (upravi£ena uporabaLEML), b) premajhna dolºina razpoke, c) premajhen ligament, d) pre-majhna vi²ina elementa

2.3.7 �irjenje utrujenostnih razpok pri konstantni obremenitvi

Na sliki 2.18 je prikazano obna²anje strojnih delov z razpoko pri dinami£ni obremeni-

tvi. Vsi trije preizku²anci imajo enako za£etno dolºino razpoke ao, obremenjeni pa so z

razli£nimi razponi nominalnih napetosti ∆σnom. Iz poteka krivulj rasti razpoke je raz-

vidno, da je pri najve£ji obremenitvi ∆σnom1 ²tevilo ciklov do zloma Np1 najmanj²e, pri

najmanj²i obremenitvi ∆σnom3 pa je pripadajo£e ²tevilo ciklovNp3 najve£je. Prav tako ve-

likost obremenitve vpliva na kriti£no dolºino razpoke ac, pri kateri se preizku²anec zlomi.

Pri najve£ji obremenitvi ∆σnom1 je kriti£na dolºina razpoke ac1 najmanj²a, pri najmanj²i

obremenitvi ∆σnom3 pa je pripadajo£a dolºina ac3 najve£ja.

Hitrost ²irjenja razpoke, ki jo na sliki 2.18 predstavlja nagib krivulje da/dN , je povezana

z razponom faktorja intenzivnosti napetosti ∆K in obremenitvenega razmerja R:

da

dN= f (∆K, R) (2.31)

potrebno ²tevilo ciklov, ki so potrebni za rast razpoke od za£etne dolºine a0 do kriti£ne

dolºine ac, dobimo z integracijo zgornje ena£be:

Np =

acˆ

a0

da

f (∆K, R)(2.32)

- 23 -


Slika 2.18: �irjenje utrujenostne razpoke pri razli£nih razponih nape-tosti ∆σnom

Na sliki 2.19 je prikazan princip ²irjenja utrujenostne razpoke pri konstantni dinami£ni

obremenitvi. Prikazana je odvisnost hitrosti ²irjenja razpoke da/dN od razpona faktorja

intenzivnosti napetosti ∆K [26, 35, 40]. Potek te odvisnosti lahko razdelimo na tri tipi£na

obmo£ja. To so:

� obmo£je 1 prag ²irjenja razpoke,

� obmo£je 2 stabilna rast razpoke,

� obmo£je 3 nestabilna rast razpoke oziroma zlom preizku²anca.

V obmo£ju 1 je karakteristi£na veli£ina prag ²irjenja utrujenostne razpoke ∆Kth. �e je

razpon faktorja intenzivnosti napetosti ∆K manj²i od ∆Kth, se utrujenostna razpoka ne

bo ²irila, v nasprotnem primeru pa z nara²£anjem ∆K zelo hitro nara²£a hitrost ²irjenja

razpoke. Po standardu ASTM E647 [41] je prag ²irjenja utrujenostne razpoke ∆Kth

de�niran kot faktor intenzivnosti napetosti, pri katerem je hitrost ²irjenja utrujenostne

razpoke manj²a od 10−10 m/cikel. Vrednosti za ∆Kth so odvisne predvsem od vrste gradiva

in obremenitvenega razmerja R in jih najdemo v ustrezni strokovni literaturi [30, 26, 37].

Za obmo£je 2 je zna£ilna linearna odvisnost med log (da/dN) in log (∆K), ki je izraºena

s Parisovo ena£bo [42]:

da

dN= C · (∆K)m (2.33)

- 24 -


Slika 2.19: Splo²en diagram odvisnosti hitrosti ²irjenja razpoke da/dNod razpona faktorja intenzivnosti napetosti ∆K

pri £emer sta C in m materialni veli£ini, ki ju je za posamezno gradivo treba dolo£iti s

preizkusi [43, 41]. V tem obmo£ju imata mikrostruktura in obremenitveno razmerje R le

majhen vpliv. Z integracijo Parisove ena£be lahko dolo£imo ²tevilo ciklov obremenitve,

ki je potrebno za rast razpoke od za£etne dolºine a0 do kon£ne dolºine ac.

N =

acˆ

a0

da

C · (∆K)m(2.34)

Obmo£je 3 predstavlja nestabilno rast razpoke, pri £emer se razpoka zelo hitro ²iri do

kon£nega zloma. Ta deleº ²irjenja razpoke lahko pogosto zanemarimo, saj predstavlja le

majhen deleº skupne ºivljenjske dobe elementa.

2.3.8 �irjenje utrujenostnih razpok ob prisotnosti zaostalih napetosti

Zaostale napetosti so lahko prisotne v strojnem delu ali konstrukciji kot posledica termi£ne

obdelave (varjenje, rezanje ...) ali kot posledica mehanske obdelave (shot peening) [26].

�e poznamo pro�l zaostalih napetosti σr v nekem elementu, lahko dolo£imo pripadajo£i

faktor intenzivnosti napetosti zaradi zaostalih napetosti po ena£bi:

Kr = σr ·√πa · f

( aW

)(2.35)

- 25 -


Skupen faktor intenzivnosti napetosti KT predstavlja se²tevek faktorja intenzivnosti na-

petosti K zaradi zunanje obremenitve σnom in faktorja intenzivnosti napetosti Kr zaradi

zaostale napetosti σr:

KT = K +Kr (2.36)

Natezne zaostale napetosti

Slika 2.20 prikazuje na£in dolo£evanja skupnega faktorja intenzivnosti napetosti KT ob

poznanem faktorju intenzivnosti napetosti K in faktorju intenzivnosti napetosti zaradi

zaostale napetosti Kr. Ob upo²tevanju, da je KTmax = Kmax+Kr in KTmin = Kmin+Kr,

je razvidno, da se skupen razpon faktorja intenzivnosti ∆KT zaradi natezne zaostale

napetosti ne spremeni in je enak ∆K. Vendar pa ima natezna zaostala napetost vpliv na

obremenitveno razmerje, ki je enako:

RT =KTmin

KTmax

> R (2.37)

pri £emer R predstavlja obremenitveno razmerje brez upo²tevanja zaostalih napetosti

(R = Kmin

Kmax). Zaradi povi²anja obremenitvenega razmerja (RT > R) je vpliv nateznih

zaostalih napetosti na ²irjenje razpok neugoden.

Slika 2.20: Skupen razpon faktorja intenzivnosti napetosti KT prinatezni zaostali napetosti Kr

Tla£ne zaostale napetosti

Vpliv tla£nih zaostalih napetosti je prikazan na sliki 2.21. Za ²irjenje utrujenostne razpoke

je pomemben samo pozitiven del razpona faktorja +4KT :

+∆KT = Kmax − |Kr| (2.38)

- 26 -


Vpliv tla£nih zaostalih napetosti je ugoden, saj velja +4KT < ∆K. Za obremenitveno

razmerje z upo²tevanjem tla£nih zaostalih napetosti pa velja RT = 0.

Slika 2.21: Skupen razpon faktorja intenzivnosti napetosti KT pritla£ni zaostali napetosti Kr

2.3.9 Dolo£evanje smeri ²iritve razpoke

Do sedaj navedeni postopki ²irjenja utrujenostnih razpok se nana²ajo na obremenitveni

na£in I, pri katerem se razpoka ²iri v smeri ravnine za£etne razpoke (pravokotno na smer

najve£je normalne napetosti). Kadar so strojni deli z razpoko obremenjeni z ve£osno

obremenitvijo ali pa za£etna razpoka ni pravokotna na enoosno obremenitev, se pojavi

kombinirano ²irjenje razpoke po na£inih I, II ali III. V tak²nih primerih je za analizo

²irjenja utrujenostnih razpok treba poznati:

� skupni (primerjalni) faktor intenzivnosti napetosti Kp = f (KI , KII , KIII),

� smer ²irjenja razpoke (kot Θ0).

Za analizo ²irjenja utrujenostnih razpok po kombiniranih na£inih I, II in III lahko izberemo

enega izmed naslednjih kriterijev.

Kriterij najve£jih obodnih napetosti

Kriterij najve£jih obodnih napetosti (ang. Maximum Tangential Stress criterion � MTS)

daje zadovoljive rezultate predvsem za kombinirano ²irjenje razpok po na£inih I in II [44].

Na sliki je prikazan primer po²evne razpoke pod kotom β, ki je kljub enoosni zunanji

obremenitvi F hkrati obremenjena po na£inih I in II.

�e je lokalni koordinatni sistem x-y v vrhu razpoke z osjo x v smeri ravnine razpoke, lahko

dolo£imo elasti£no napetostno polje v okolici vrha razpoke s polarnimi koordinatami kot:

σr =KI√2πr

(5

4cos

Θ

2− 1

4cos

3Θ

2

)+

KII√2πr

(−5

4sin

Θ

2+

3

4cos

3Θ

2

)(2.39)

- 27 -


Slika 2.22: Elasti£no napetostno polje v okolici vrha razpoke v polarnihkoordinatah za kombinirano obremenitev po na£inih I in II

σΘ =KI√2πr

(3

4cos

Θ

2+

1

4cos

3Θ

2

)+

KII√2πr

(−3

4sin

Θ

2− 3

4cos

3Θ

2

)(2.40)

τrΘ =KI√2πr

(1

4sin

Θ

2+

1

4sin

3Θ

2

)+

KII√2πr

(1

4cos

Θ

2+

3

4cos

3Θ

2

)(2.41)

Za obravnavani primer kombiniranega ²irjenja razpoke po na£inih I in II temelji MTS-

kriterij na naslednjih predpostavkah [44]:

� Razpoka se bo raz²irila pod kotom Θ = Θ0, pri katerem je normalna obodna nape-

tost σΘ najve£ja, kar pomeni, da se razpoka ²iri pravokotno na smer najve£je obodne

napetosti σΘmax.

� Nestabilno ²irjenje razpoke (in s tem zlom elementa) bo nastopilo, ko bo najve£ja

obodna napetost σΘmax dosegla kriti£no vrednost σΘc, to je takrat, ko na osnovi

σΘmax dolo£en primerjalni faktor intenzivnosti napetosti KPmax doseºe kriti£no vre-

dnost KC .

Kot ²irjenja razpoke Θ0 dolo£imo z ena£bo 2.40 ob upo²tevanju pogojev:

∂σθ∂Θ

∣∣∣∣Θ=Θ0

= 0 in∂2σθ∂Θ2

∣∣∣∣Θ=Θ0

< 0 (2.42)

ali pa iz ena£be 2.41 ob predpostavki, da je pri Θ = Θ0 najve£ja obodna napetost σΘmax

hkrati tudi glavna napetost, zato mora biti pripadajo£a striºna napetost enaka ni£:

τrΘ (Θ = Θ0) = 0 (2.43)

- 28 -


V obeh primerih velja za kot ²irjenja razpoke Θ0 izraz [45]:

Θ0 = ± arccos

[3 ·K2

II +√K4I + 8 ·K2

I ·K2II

K2I + 9 ·K2

II

](2.44)

Pri tem veljata posebna pogoja:

� Θ = Θ0, pri obremenitvi samo po na£inu I (KI 6= 0, KII = 0),

� Θ = ±70, 5, pri obremenitvi samo po na£inu II (KI = 0, KII 6= 0).

Prav tako velja, da je lahko kot ²irjenja razpoke Θ0 pozitiven ali negativen. To je odvisno

od faktorja intenzivnosti napetosti KII [45], pri £emer je Θ0 < 0, £e je KII > 0, in Θ0 > 0,

£e je KII < 0.

Skupni (primerjalni) faktor intenzivnosti napetosti Kp = f (KI , KII) dolo£imo ob pred-

postavki, da je le-ta pri kotu Θ = Θ0 odvisen od najve£je obodne napetosti σΘmax [46]:

KP = σΘmax ·√

2πr =

[KI cos2

(Θ0

2

)− 3

2KII sin Θ0

]cos

(Θ0

2

)(2.45)

Vse navedene ena£be se nana²ajo na faktorja intenzivnosti napetosti KI in KII pri stati£ni

obremenitvi. Pri analizi ²irjenja utrujenostnih razpok je treba najprej dolo£iti ustrezna

razpona ∆KI = KImax−KImin ter ∆KII = KIImax−KIImin in na osnovi le-teh primerjalni

razpon ∆KP po ena£bi 2.45. Nadaljnji postopek poteka podobno kot pri obremenitvi

samo po na£inu I, le da v posameznih ena£bah upo²tevamo ustrezno vrednost za ∆KP .

Pri tem je pri vsaki ²iritvi razpoke treba upo²tevati nov lokalni koordinatni sistem v konici

razpoke.

Kriterij najmanj²e gostote deformacijske energije

Kriterij najmanj²e gostote deformacijske energije (ang. Minimum Strain Energy Density

criterion � SED) je primeren za kombinirano ²irjenje razpok po na£inih I in II [47].

Na sliki 2.23 je prikazana plo²£a s po²evno razpoko pod kotom β, ki je zaradi natezne sile

F hkrati obremenjena po na£inih obremenitve I in II.

�e je lokalni koordinatni sistem x-y v vrhu razpoke z osjo x v smeri ravnine razpoke, lahko

dolo£imo elasti£no napetostno polje v okolici vrha razpoke s polarnimi koordinatni kot

vsoto posameznih komponent za na£ina I in II. Z upo²tevanjem σx = σIx+σIIx , σy = σIy+σ

IIy

in τxy = τ Ixy + τ IIxy sledi:

σx =KI√2πr

cosΘ

2

(1− sin

Θ

2sin

3Θ

2

)− KII√

2πrsin

Θ

2

(2 + cos

Θ

2cos

3Θ

2

)(2.46)

- 29 -


Slika 2.23: Elasti£no napetostno polje okrog vrha razpoke v kartezij-skih koordinatah za kombinirano obremenitev po na£inih I in II

σy =KI√2πr

cosΘ

2

(1 + sin

Θ

2sin

3Θ

2

)+

KII√2πr

sinΘ

2cos

Θ

2cos

3Θ

2(2.47)

τxy =KI√2πr

sinΘ

2cos

Θ

2cos

3Θ

2+

KII√2πr

cosΘ

2

(1− sin

Θ

2sin

3Θ

2

)(2.48)

Za obravnavani primer de�niramo gostoto deformacijske energije po ena£bi [47]:

w =

εijˆ

0

σij · dεij =1 + ν

2 · E

[κ+ 1

4(σx + σy)

2 − 2(σxσy − τ 2

xy

)](2.49)

kjer je ν Poissonovo ²tevilo, E modul elasti£nosti in κ pomoºna veli£ina po ena£bi 2.14

za RNS in po ena£bi 2.15 za RDS. Iz ena£b 2.46, 2.47, 2.48 in 2.49 sledi:

w =1

r

(a11 ·K2

I + 2 · a12 ·KI ·KII + a22 ·K2II

)(2.50)

kjer so aij koe�cienti:

a11 =1 + ν

8 · E· [(1 + cos Θ) · (κ− cos Θ)] (2.51)

a12 =1 + ν

8 · E· sin Θ [2 · cos Θ− κ+ 1] (2.52)

a22 =1 + ν

8 · E· [(κ+ 1) · (1− cos Θ) + (1 + cos Θ) · (3 · cos Θ− 1)] (2.53)

- 30 -


Gostoto deformacijske energije lahko zapi²emo tudi kot [47]:

w =S

r(2.54)

pri £emer je S koe�cient gostote deformacijske energije. Je neodvisen od r in ga dolo£imo

z ena£bama 2.50 in 2.54:

S = a11 ·K2I + 2 · a12 ·KI ·KII + a22 ·K2

II (2.55)

Za obravnavani primer kombiniranega ²irjenja razpoke po na£inih I in II temelji SED-

kriterij na naslednjih dveh predpostavkah [48, 47]:

� Razpoka se bo raz²irila pod kotom Θ = Θ0, pri katerem bo gostota deformacijske

energije najmanj²a (w = wmin), kar pomeni, da je pri kotu Θ0 najmanj²i tudi

koe�cient gostote deformacijske energije (S = Smin).

� Nestabilno ²irjenje razpoke (in s tem zlom elementa) bo nastopilo, ko bo najmanj²i

koe�cient gostote deformacijske energije Smin dosegel kriti£no vrednost SC , to je

takrat, ko na osnovi Smin dolo£en primerjalni faktor intenzivnosti napetosti KP

doseºe kriti£no vrednost KC .

Kot ²irjenja razpoke Θ0 dobimo z odvajanjem ena£be 2.55 ob upo²tevanju pomoºnih

koe�cientov aij v ena£bah 2.51, 2.52 in 2.53:

∂S

∂Θ

∣∣∣∣Θ=Θ0

= 0 in∂2σθ∂Θ2

∣∣∣∣Θ=Θ0

< 0 (2.56)

Z znanim kotom smeri ²irjenja razpoke Θ0 dolo£imo pripadajo£i najmanj²i koe�cient

gostote deformacijske energije Smin iz ena£be 2.55 ob upo²tevanju Smin = S (Θ = Θ0).

Skupni (primerjalni) faktor intenzivnosti napetosti Kp = f (KI , KII) dolo£imo ob pred-

postavki, da ima primerjalni koe�cient gostote deformacijske energije SPmin, ki velja samo

za na£in obremenitve I, na ²irjenje razpoke enak u£inek kot Smin za kombinirani na£in

obremenitve I in II. Iz ena£b 2.55, 2.51, 2.52 in 2.53 sledi ob upo²tevanju Θ = Θ0 za

obremenitev samo po na£inu I:

SPmin = a11 (Θ = 0) ·K2P =

(κ− 1) · (1 + ν)

4 · E·K2

P (2.57)

Z izena£itvijo ena£b 2.55 in 2.57 dobimo:

- 31 -


KP =

√4 · E · (a11 ·K2

I + 2 · a12 ·KI ·KII + a22 ·K2II)

(κ− 1) · (1 + ν)(2.58)

Pri analizi ²irjenja utrujenostnih razpok je treba najprej dolo£iti ustrezne razpone ∆KI =

KImax −KImin ter ∆KII = KIImax −KIImin in na osnovi le-teh primerjalni razpon ∆KP

po ena£bi 2.58.

2.4 �irjenje kratkih razpok

Na za£etku procesa utrujanja se pojavijo zelo kratke razpoke na povr²ini elementa. Obi-

£ajno so le-te reda velikosti kristalnih zrn (praviloma manj kot 0,1 mm) in nastanejo zaradi

izrivanja drsnih ravnin na povr²ini elementa (slika 2.2). Ob prisotnosti dovolj visoke di-

nami£ne obremenitve se te razpoke ²irijo skozi posamezna kristalna zrna v notranjost

elementa. Na rast razpoke mo£no vpliva mikrostruktura gradiva, tako da njene rasti ne

moremo opisati z LEML. S ²irjenjem razpoke se vpliv mikrostrukture manj²a. Ko doseºe

razpoka primerno velikost, lahko njeno nadaljnje ²irjenje obravnavamo z vidika LEML.

Slika 2.24 prikazuje Kitagawa-Takahashijev diagram [49] ²irjenja utrujenostnih razpok v

odvisnosti od razpona napetosti ∆σ in dolºine razpoke a. Nad mejno krivuljo je obmo£je,

kjer se razpoka ²iri, pod njo pa se ne ²iri. S premico ∆Kth = konst je predstavljen pogoj

²irjenja dolgih razpok. Zanje veljajo zakonitosti LEML; dolge razpoke se ²irijo le, £e je

izpolnjen pogoj ∆K > ∆Kth. Dodatna pogoja za ²irjenje razpok po LEML sta dovolj

nizka obremenitev (∆σ ≤ ∆σ2) in dovolj dolga razpoka (a ≥ a2). Pri pogoju ∆σ > ∆σ2

je vpliv plasti£ne cone v okolici vrha razpoke tako velik, da je potrebno njeno ²irjenje

obravnavati z EPML. Drug mejni pogoj predstavlja razpon trajne dinami£ne trdnosti

∆σD. Razpoka se bo ²irila pod pogojem ∆σ > ∆σD, pri £emer velja ∆σD = σD pri R = 0

in ∆σD = 2 · σD pri R = −1. S slike je razvidno, da lahko ta pogoj uporabljamo le za

kratke dolºine razpok (a ≤ a1). Potek mejne krivulje med to£kama A in B (a1 ≤ a ≤ a2)

ni natan£no de�niran in je ²e vedno predmet mnogih eksperimentalnih raziskav.

Glede na Kitagawa-Takahashijev diagram oziroma klasi�kacijo razpok po ASTM E647

[41] delimo razpoke glede na njihovo dolºino na:

� Mikrostrukturne kratke razpoke (a ≤ a1) reda velikosti kristalnih zrn, pri katerih je

vpliv mikrostrukture gradiva na ²irjenje razpoke velik. V splo²nem so to razpoke,

katerih dolºina je manj²a od 0,1 mm.

� Fizikalne kratke razpoke (a1 ≤ a ≤ a2), pri katerih je vpliv mikrostrukture gradiva

na ²irjenje razpoke manj²i. V splo²nem so dolºine teh razpok med 0,1 in 1 mm.

- 32 -


� Dolge razpoke (a ≥ a2), pri katerih je vpliv mikrostrukture gradiva na ²irjenje

razpoke zanemarljiv. V splo²nem so to razpoke, katerih dolºina je ve£ja od 1 mm.

Slika 2.24: Kitagawa-Takahashijev diagram

Slike 2.24 je razvidno, da lahko pri razpokah dolºine a ≥ a2 njihovo ²irjenje obravnavamo

z uporabo LEML (pri manj²ih obremenitvah) oziroma EPML (pri ve£jih obremenitvah).

Razpoke dolºin a < a2 pa je treba obravnavati s teorijo ²irjenja kratkih razpok. V stro-

kovni literaturi se za mejno dolºino razpoke a2 pogosto navaja vrednost a2 ≈ 1 mm, ven-

dar pa je njena dejanska vrednost odvisna od gradiva elementa. Pogosto se mejna dolºina

razpoke de�nira z uporabo mejnega razpona faktorja intenzivnosti napetosti ∆Kth:

amej ≈1

π·(

∆Kth

∆σD

)2

(2.59)

pri £emer velja ∆σD = σD pri R = 0 in ∆σD = 2 · σD pri R = −1. Po tem kriteriju je za

²irjenje razpok pri a ≤ amej treba uporabiti teorijo ²irjenja kratkih utrujenostnih razpok

[24, 26, 28].

Slika 2.25 prikazuje diagram log (da/dN)− log (∆K) ²irjenja kratkih in dolgih utrujeno-

stnih razpok. Za dolge razpoke velja prag ²irjenja razpoke ∆Kth, glede na katerega se

razpoka s stali²£a LEML pod pogojem ∆K < ∆Kth ne ²iri. S slike je razvidno, da je prag

²irjenja kratkih razpok niºji (krivulji za mikrostrukturne in �zikalne kratke razpoke sta

pomaknjeni v levo proti manj²im vrednostim ∆K). Obenem pa je hitrost ²irjenja razpoke

da/dN pri kratkih razpokah ve£ja kot pri dolgih. To pomeni, da je za opis ²irjenja kratkih

utrujenostnih razpok treba uporabiti druga£ne modele, kot veljajo za dolge razpoke.

- 33 -


Slika 2.25: Diagram hitrosti rasti kratkih in dolgih razpok glede narazpon faktorja intenzivnosti napetosti [26, 28]

Mikrostrukturne kratke razpoke

Na hitrost ²irjenja razpok ima odlo£ilen vpliv mikrostruktura. Na sliki 2.25 je razviden

spremenljiv potek odvisnosti hitrosti ²irjenja razpoke od faktorja intenzivnosti napetosti.

To je povezano z mikrostrukturnimi ovirami za ²irjenje razpoke (meje kristalnih zrn,

vklju£ki, sekundarne fazne spremembe ipd.). Mikrostrukturne kratke razpoke se znotraj

kristalnih zrn ²irijo vzdolº drsnih ravnin, ki se kon£ujejo na meji kristalnega zrna. Ko se

razpoka pribliºuje kristalni meji, je gibanje dislokacij zmeraj bolj onemogo£eno, tako da

se hitrost ²irjenja razpoke zmanj²uje. Ko pa razpoka preide kristalno mejo in se raz²iri

v naslednje zrno, se hitrost ²irjenja razpoke zopet pove£a. To se ponavlja tako dolgo,

dokler se razpoka ne raz²iri skozi dovolj veliko ²tevilo kristalnih zrn in se zmanj²a vpliv

mikrostrukture. Rezultati raziskav kaºejo [26, 50], da lahko vpliv mikrostrukture gradiva

na nadaljnje ²irjenje razpoke zanemarimo, ko se le-ta raz²iri skozi 10 ali ve£ kristalnih zrn.

Nadaljnje ²irjenje razpoke lahko obravnavamo z vidika ²irjenja �zikalnih kratkih oziroma

dolgih razpok.

Fizikalne kratke razpoke

S slike 2.26 vidimo, da je krivulja ²irjenja �zikalnih kratkih razpok po obliki podobna

krivulji ²irjenja dolgih razpok, vendar pa je hitrost ²irjenja ve£ja in prag ²irjenja razpoke

∆Kth niºji.

Razlika v hitrosti ²irjenja je posledica plasti£ne cone ter zaprtja razpoke, vpliv katerih je

pri �zikalnih kratkih razpokah druga£en kot pri dolgih razpokah. Pri dolgih razpokah je

- 34 -


Slika 2.26: Diagram hitrosti rasti razpok glede na razpon faktorjaintenzivnosti napetosti za vro£e valjano jeklo SAE 1020 [26]

plasti£na cona obi£ajno omejena na oºje obmo£je v okolici vrha razpoke in je majhna v

primerjavi z dolºino razpoke. Pri kratkih razpokah pa je velikost plasti£ne cone primerljiva

z dolºino razpoke, zaradi £esar ni izpolnjen osnovni kriteriji za veljavnost K-koncepta

oziroma LEML (slika 2.16). Prav tako je, v primerjavi z dolgimi razpokami, vpliv zaprtja

razpoke pri �zikalnih kratkih razpokah znatno manj²i.

2.4.1 Korigiran Parisov model

Ta model temelji na predpostavki, da lahko linearni del krivulje, ki opisuje ²irjenje dolgih

razpok v obmo£ju 2, podalj²amo v obmo£je 1 (slika 2.27).

Na ta na£in lahko s Parisovo ena£bo, ki velja za dolge razpoke v obmo£ju 2, opi²emo

²irjenje kratkih razpok v obmo£ju 1 [26]. Seveda je tak²na ekstrapolacija samo pribliºna,

saj dejanska krivulja ²irjenja kratkih razpok odstopa od ekstrapolacijske premice, zato ga

praviloma uporabljamo le za pribliºno oceno ²irjenja �zikalnih kratkih razpok. Za opis

²irjenja mikrostrukturnih kratkih razpok pa ni primeren.

2.4.2 Sähnov model

Sähnov model [51] je primeren predvsem za analizo ²irjenja �zikalnih kratkih razpok, kjer

ni treba upo²tevati vpliva zaprtja razpoke. Model uporablja koe�cient mikrostrukture

- 35 -


Slika 2.27: �irjenje kratkih razpok z ekstrapolacijo premice za dolgerazpoke

gradiva d∗, ki je materialna veli£ina, na osnovi katere dolo£imo prag ²irjenja kratkih

utrujenostnih razpok ∆K∗th:

∆K∗th =∆Kth√1 + d∗

a

(2.60)

pri £emer je ∆Kth prag ²irjenja dolgih razpok in a dolºina razpoke. Pri a� d∗ (v primeru

dolgih razpok) je ∆K∗th = ∆Kth. Hitrost ²irjenja razpoke dolo£imo s korigirano Parisovo

ena£bo:

da

dN= C ·

(∆K

√1 +

d∗

a−∆Kth

)m

(2.61)

2.4.3 Haddad-Smith-Topperjev model

Haddad-Smith-Topperjev model [52] je podobno kot Sähnov model primeren predvsem za

analizo ²irjenja �zikalnih kratkih razpok, kjer ni treba upo²tevati vpliva zaprtja razpoke.

Model temelji na mejni dolºini razpoke amej med kratkimi in dolgimi razpokami, ki je

materialna veli£ina in jo v splo²nem dolo£imo z ena£bo 2.59. Nato de�niramo virtualno

dolºino razpoke a∗ in virtualni razpon faktorja intenzivnosti napetosti ∆K∗:

a∗ = a+ amej (2.62)

∆K∗ = ∆σ ·√π · a∗ · f (a∗/W ) (2.63)

- 36 -


pri £emer je ∆σ razpon nominalne napetosti in f (a∗/W ) brezdimenzijska funkcija, odvi-

sna od kon�guracije razpoke. Z novo vpeljanima veli£inama a∗ in ∆K∗ lahko obravnavamo

²irjenje kratkih razpok enako kot ²irjenje dolgih razpok, le da upo²tevamo navedene virtu-

alne vrednosti (a∗ namesto a in ∆K∗ namesto ∆K). Enako velja za prag ²irjenja kratkih

razpok ∆K∗th in prag ²irjenja dolgih razpok ∆Kth. Na sliki 2.28 je prikazan primer ²irjenja

kratkih razpok po tem modelu.

(a) uporaba dejanskega razpona faktorja in-tenzivnosti napetosti

(b) uporaba virtualnega razpona faktorja in-tenzivnosti napetosti

Slika 2.28: Diagram log (da/dN) − log (∆K) aluminijeve zlitine Al-CuMg2 [52]

- 37 -


2.5 Tanaka-Murin model nukleacije mikrorazpok

Tanaka-Murin model nukleacije mikrorazpok opisuje za£etno fazo iniciranja mikrorazpok

v kristalnih zrnih [17]. Temelji na predpostavki, da se mikrorazpoka pojavi v kristalnem

zrnu zaradi dinami£ne striºne obremenitve. Pri tem zunanja dinami£na obremenitev pov-

zro£i v za nastanek mikrorazpok ugodno orientiranih zrnih dolo£eno striºno obremenitev

vzdolº drsnih ravnin. V primeru enoosne dinami£ne obremenitve so ugodno orientirana

zrna tista, ki imajo drsne ravnine orientirane pod kotom 45° glede na smer zunanje obre-

menitve, saj se v takem primeru v njih pojavijo najvi²je striºne napetosti. �e striºna

napetost preseºe neko mejno vrednost, le-ta povzro£i drsenje dislokacij po teh drsnih rav-

ninah. Dinami£na obremenitev povzro£i nastanek vedno novih dislokacij, ki se zbirajo na

koncih drsne ravnine. S £asom se na njej nakopi£i dovolj dislokacij, da povzro£ijo nastanek

mikrorazpoke po celotni ²irini kristalnega zrna.

Na sliki 2.29 je shemati£no prikazano kristalno zrno, ki je obremenjeno z razponom striºne

napetosti ∆τ = τmax − τmin. d predstavlja dolºino obravnavane drsne ravnine, z I in II

pa sta ozna£eni soleºni drsni ravnini.

Slika 2.29: Kopi£enje dislokacij vzdolº drsne ravnine kristalnega zrna

Ob nastopu dovolj visoke striºne obremenitve le-ta povzro£i zdrs drsne ravnine in premik

dislokacij na ravnini I (dislokacije se kopi£ijo na mejah kristalnega zrna). Pri razbremenitvi

pa se aktivirajo dislokacije z nasprotnim predznakom na sosednji ravnini II, kar povzro£i

zdrs v nasprotni smeri ter nastanek vrzeli in dislokacijskih dipolov ob kristalnih mejah.

Pri tem je sprememba deformacijske energije dislokacij na enoto dolºine [16]:

∆U =π (1− ν) (∆τ − 2 · k)2

G(2.64)

pri £emer k predstavlja kriti£no striºno napetost za drsenje dislokacij po drsni ravnini, ν

je Poissonovo ²tevilo in G striºni modul.

Zaradi dinami£ne striºne obremenitve se na drsni ravnini dolºine d v vsakem ciklu kopi£i

dodatna deformacijska energija ∆U . Mikrorazpoka se na tej drsni ravnini pojavi, ko

- 38 -


celotna akumulirana deformacijska energija doseºe kriti£no vrednost:

Nc ·∆U =4 ·Ws

d(2.65)

pri £emer Ws predstavlja speci�£no lomno energijo materiala, d pa dolºino drsne ravnine

kristalnega zrna.

S tem dobimo kon£no ena£bo za dolo£itev ²tevila ciklov, potrebnih za nukleacijo mikro-

razpoke v kristalnem zrnu:

Nc =4 ·GWs

π (1− ν) d (∆τ − 2 · k)2 (2.66)

Razpon striºne napetosti ∆τ v splo²nem seveda ni konstanten po celotni dolºini drsne

ravnine. Zato se v ta namen uporablja povpre£ni razpon striºne napetosti ∆τ , ki ga

izra£unamo po ena£bi:

∆τ =1

d

x=dˆ

x=0

∆τ · dx (2.67)

pri £emer koordinata x predstavlja poloºaj na drsni ravnini.

Tanaka-Murin model dobro opisuje proces nukleacije mikrorazpok v kristalnih zrnih, ven-

dar pa ga ni mogo£e uporabiti za celovit opis iniciacije, saj ima ²e nekaj pomembnih

pomanjkljivosti:

� Neprimeren je za opis nukleacije mikrorazpok v primeru visokih gradientov napetosti

(npr. £e ºe obstajajo razpoke v sosednjih zrnih), saj je lahko povpre£ni razpon

striºne napetosti ∆τ niºji od kriti£nega, £eprav je na dolo£enih mestih bistveno vi²ji

(npr. na robu drsne ravnine, ki meji na zrno z razpoko).

� V primeru obravnave modela, zgrajenega iz ve£ kristalnih zrn, lahko v ve£ fazah

iterativno ovrednotimo ²tevilo ciklov, ki so potrebni za nukleacijo mikrorazpoke v

posameznem zrnu, vendar pa obstoje£i model ne upo²teva akumulacije deformacij-

ske energije v preteklih fazah in tako preceni potrebno ²tevilo ciklov za nukleacijo

mikrorazpok, kar je ²e posebej izrazito v primeru velikocikli£nega utrujanja.

� Ne opisuje procesa zdruºevanja mikrorazpok v ve£jo makrorazpoko.

- 39 -


- 40 -


3 Eksperimentalne raziskave

3.1 Preizku²anci

Z eksperimentalnimi raziskavami smo ºeleli na eni strani dolo£iti dinami£no trdnost ter-

mi£no rezanega jekla, po drugi strani pa potrditi hipotezo o nastanku za£etnih mikroraz-

pok na drsnih ravninah kristalnih zrn. V ta namen smo izvedli dva sklopa preizkusov, pri

£emer smo za vsak sklop uporabili druga£en tip preizku²anca.

V prvem sklopu, ki predstavlja glavnino utrujenostnih preizkusov, smo uporabili plo²£at

preizku²anec s sredinsko luknjo. �eleli smo dolo£iti vpliv termi£nega rezalnega postopka in

rezalne hitrosti na dinami£no trdnost. Analizirali smo rezanje s plazmo (P) in z laserjem

(L). Za vsak rezalni postopek sta bili opravljeni dve seriji preizkusov. Pri tem je bila

serija A rezana z optimalno rezalno hitrostjo in serija B s pribliºno 10 % vi²jo rezalno

hitrostjo. Poleg teh ²tirih serij preizkusov smo opravili ²e kontrolno serijo (M), pri kateri

so bili preizku²anci izdelani z mehanskim postopkom rezkanja. Ta serija preizkusov ima

vlogo kontrolne serije, saj se v tem primeru niso pojavili termi£ni vplivi na rezanem robu

in tudi hrapavost je bila zanemarljivo majhna. Preglednica 3.1 prikazuje oznake, rezalne

postopke in rezalne hitrosti za vse serije preizkusov.

Preglednica 3.1: Rezalni postopki in rezalne hitrosti za uporabljeneserije preizku²ancev

Oznaka serije Postopek rezanja Rezalna hitrost [mm/min]

PA plazma 2120

PB plazma 2400

LA laser 2430

LB laser 2700

M rezkanje /

V drugem sklopu preizkusov, ki so bili namenjeni za preiskave iniciacije razpok, smo prav

tako uporabili plo²£at preizku²anec. Izvedli smo le eno serijo preizkusov, pri £emer so bili

preizku²anci rezani s postopkom LA. Preizku²anci so druga£ne oblike kot preizku²anci v

prvem sklopu utrujenostnih testov, zaradi druga£nega na£ina vpenjanja in zaradi pred-

hodne priprave preizku²anca za opazovanje mikrorazpok z elektronskim mikroskopom.

Zaradi zelo zamudnega postopka bru²enja in poliranja opazovanih povr²in smo izbrali ge-

ometrijo teh preizku²ancev tako, da so le-ti £im oºji in je opazovana povr²ina £im manj²ih

dimenzij.

- 41 -


3.1.1 Material

Uporabljeni material S960QL oziroma WELDOX 960 E je termo-mehani£no obdelano

�nozrnato visokotrdnostno jeklo, ki se dobavlja v vro£e valjanih plo²£ah. Tovrstno jeklo

se pogosto uporablja v ºerjavogradnji za nosilne konstrukcije predvsem zaradi dobrih

mehanskih lastnosti in dobre varljivosti.

Vsi preizku²anci so bili izrezani iz ene 5 mm debele plo²£e, pre£no glede na smer valjanja.

A-test serije materiala je pokazal, da je meja te£enja Rp0,2 = 1026 MPa, natezna trdnost

Rm = 1064 MPa, s 15-odstotnim raztezkom pri zlomu. Podobno kot velja tudi za druge

vrste visokotrdnostnih jekel je trajna dinami£na trdnost tega jekla bistveno niºja od nje-

gove natezne trdnosti: σD ≈ 500 MPa [9]. Material je mogo£e uporabljati tudi pri nizkih

temperaturah, saj ima udarno ºilavost 50 J pri −40 °C. Preglednica 3.2 prikazuje njegovo

kemi£no sestavo.

Preglednica 3.2: Kemi£na sestava jekla S960QL

C Si Mn P S Cr Ni Mo V Ti Cu Al

0,17 0,21 1,12 0,008 0,002 0,19 0,05 0,586 0,043 0,002 0,01 0,057

3.1.2 Geometrija

Preizku²anec tipa I se uporablja v prvem sklopu preizkusov. Je plo²£ate oblike z okro-

glo luknjo na sredini in je namenjen za velikocikli£ne preizkuse utrujanja na pulzatorju.

Preizku²anci so velikosti 200 mm×110 mm×5 mm in imajo na sredini okroglo luknjo pre-

mera 40 mm. Izdelanih je bilo pet serij preizku²ancev, pri £emer je bila luknja izrezana

z ustreznim rezalnim postopkom in rezalno hitrostjo, kot je to povzeto v preglednici 3.1.

Na sliki 3.1 so prikazane izmere preizku²anca in smer zunanje obremenitve. Prikazana je

tudi porazdelitev napetosti na liniji najoºjega prereza in s tem mesto, kjer pri£akujemo

nastanek razpoke.

Preizku²anec tipa II je prav tako plo²£at in ima dva kroºna bo£na izreza, ki zagotovita

nastanek utrujenostnih mikrorazpok na majhnem obmo£ju na mestu najoºjega prereza.

Ta tip preizku²anca je namenjen za preiskave iniciacije mikrorazpok in ima bru²eno zgor-

njo in spodnjo ploskev. Bru²enje teh povr²in je potekalo v ve£ fazah, pri £emer smo se

omejili na pribliºno 30 mm ²irok pas na mestu najoºjega prereza. Zaradi prevelike dolºine

preizku²ancev smo morali brusiti ro£no z omo£enim smirkovim papirjem. Brusiti smo

za£eli s papirjem granulata 300 in kon£ali s 1200, pri £emer smo brusili izmeni£no v vzdol-

ºni smeri in pre£no na glavno simetrijsko os preizku²anca. Zadnji obrus je bil narejen v

- 42 -


Slika 3.1: Preizku²anec tipa I

vzdolºni smeri, tako da so kon£ne raze na povr²ini usmerjene vzporedno s smerjo obreme-

njevanja. Izdelana je bila samo ena serija preizku²ancev tipa II z rezalnim postopkom in

rezalnimi parametri kot pri seriji LA (preglednica 3.1). Na sliki 3.2 so prikazane izmere

preizku²anca. Zgornja in spodnja povr²ina je na mestu najoºjega prereza obru²ena ter

tako pripravljena na preiskave z elektronskim mikroskopom.

Slika 3.2: Preizku²anec tipa II

Na sliki 3.3 sta prikazana poteka primerjalne napetosti po von Misesu skozi najoºja pre-

reza obeh tipov preizku²ancev. V obeh primerih so bile napetosti dolo£ene numeri£no

s programskim paketom ABAQUS [53]. Na sliki 3.3a je prikazan potek napetosti skozi

najmanj²i prerez preizku²anca tipa I od roba kroºne luknje do bo£nega roba. Razvidna

je precej²na koncentracija napetosti s faktorjem Kt = 2, 28, s £imer je bilo zagotovljeno,

da se bo utrujenostna razpoka pojavila na ºelenem mestu in ne na primer na mestu vpe-

njanja. Na sliki 3.3b je prikazan potek napetosti skozi najmanj²i prerez preizku²anca tipa

II. Koncentracija napetosti s faktorjem Kt = 1, 036 je precej niºja kot pri preizku²ancu

tipa I, saj smo v tem primeru ºeleli imeti ve£je in enakomernej²e polje napetosti in tako

bolj²e moºnosti za opazovanje iniciacije mikrorazpok.

- 43 -


(a) Preizku²anec tipa I z okroglo luknjo (b) Preizku²anec tipa II z bo£nima izrezoma

Slika 3.3: Potek primerjalne napetosti skozi najoºja prereza obeh tipovpreizku²ancev

3.1.3 Hrapavost rezanega roba

Pro�l rezanega roba in s tem njegovo hrapavost smo dolo£ili z uporabo pro�lometra

MarSurf. To je kontaktni pro�lometer, pri katerem pero z diamantno konico drsi po

povr²ini in meri vertikalni odmik. Glede na izbrani rezalni postopek smo pri£akovali

hrapavost povr²ine v obmo£ju 5 < Ra < 10, zato smo izbrali referen£no merilno dolºino

LT = 12, 5 mm. Na sliki 3.4 sta prikazana dva primera robov, rezanih z laserskim in s

plazemskim postopkom. Razvidna je velika razlika med videzoma robov, £eprav imata

oba podobno hrapavost. Lasersko rezan rob je na pogled precej grob in ima zelo na gosto

postavljene povr²inske raze, medtem ko je plazemsko rezan rob na videz bolj gladek in

ima bolj valovit pro�l.

Slika 3.4: Primer robov rezanih s plazmo (PA) in laserjem (LA)

Na slikah 3.5 in 3.6 so prikazani pro�li hrapavosti rezanih robov za vse obravnavane

rezalne postopke. Razvidno je, da hitrost rezanja mo£no vpliva na hrapavost rezanega

roba, saj imata seriji PB in LB precej vi²jo hrapavost kot seriji PA in LA . Tudi sam

- 44 -


rezalni postopek ima velik vpliv. Seriji PA in LA imata podoben nivo hrapavosti, £eprav

je serija LA rezana z vi²jo hitrostjo. Izbrani rezalni postopek mo£no vpliva na samo

obliko hrapavosti. Lasersko rezani seriji (LA in LB) imata precej bolj na gosto postavljene

povr²inske raze, plazemsko rezani seriji (PA in PB) pa imata bolj valovit pro�l.

Slika 3.5: Pro�li hrapavosti rezanih robov za seriji PA (rde£a £rta) inLA (modra £rta)

Slika 3.6: Pro�li hrapavosti rezanih robov za seriji PB (rde£a £rta) inLB (modra £rta)

Rezultati analize hrapavosti so predstavljeni v preglednici 3.3, pri £emer srednji aritme-

ti£ni odstopek pro�la Ra [54] predstavlja srednjo aritmeti£no vrednost absolutnih vrednosti

pro�la y v mejah referen£ne dolºine LT .

Ra =1

LT

LTˆ

0

|y (x)| dx (3.1)

Vi²ina neravnin pro�la £ez deset to£k Rz [54] pa predstavlja srednjo vrednost absolu-

tnih vrednosti vi²ine petih najvi²jih izbo£in in globine petih najglobljih vbo£in v mejah

- 45 -


referen£ne dolºine LT .

Rz =

∑5i=1 |ypi|+

∑5i=1 |yvi|

5(3.2)

pri £emer ypi predstavlja vi²ine petih najvi²jih izbo£in in yvi vi²ine petih najglobljih vbo-

£in.

Preglednica 3.3: Hrapavost rezanega roba termi£no rezanih serij pre-izku²ancev pri referen£ni dolºini LT = 12, 5 mm

Oznaka Rezalna hitrost [mm/min] Ra [µm] Rz [µm]

PA 2120 5,1 28,3

PB 2400 5,8 35,2

LA 2430 5,0 37,6

LB 2700 9,1 49,3

Pro�l hrapavosti, ki smo ga izmerili za serijo LA, nam je sluºil za dolo£itev oblike rezanega

roba mikromodela, kar je podrobneje predstavljeno v poglavju 4.1.2. Pri tem smo za

zna£ilno veli£ino izbrali vi²ino neravnin pro�la £ez deset to£k Rz, saj lahko pri£akujemo,

da se razpoke oblikujejo ob najve£jih razah, kjer so tudi najvi²je koncentracije napetosti.

�irina in globina raz, ki jih modeliramo v mikromodelu, tako ustreza ²irini in globini

najve£jih raz, ki smo jih zaznali v pro�lu rezanega roba.

3.1.4 Mikrotrdota

Vnos toplote zaradi termi£nega rezanja povzro£i metalografske spremembe v toplotno

vplivanem podro£ju rezanega elementa. Meritve mikrotrdote smo izvedli z namenom

dolo£itve velikosti toplotno vplivanega podro£ja. Za merjenje mikrotrdote smo uporabili

Vickersov postopek, ki je shematsko prikazan na sliki 3.7. Z rumeno barvo je prikazana

diamantna Vickersova piramida, ki v preiskovan material (modre barve) vtisne odtis.

Diamantna piramida ima kvadratno osnovo, pri £emer se posamezni ploskvi stikata pod

kotom 136°, kar naredi v materialu odtis pravokotne oblike z zna£ilnima diagonalama d1

in d2. Trdoto po Vickersu dolo£imo s ena£bo:

HV =2 · sin (136/2) · F

d2(3.3)

pri £emer d predstavlja povpre£je diagonal d1 in d2, F pa pritisno silo.

Pred za£etkom izvajanja meritev je bilo treba pripraviti mikroobruse preizku²ancev iz

vsake serije, ki smo jih opravili po enakem postopku, kot so bili bru²eni preizku²anci tipa

- 46 -


Slika 3.7: Shematski prikaz Vickersovega postopka merjenja trdote

II (poglavje 3.1.2). Upo²tevali smo tudi dejstvo, da zgornja in spodnja povr²ina nimata

popolnoma enakih lastnosti, zato smo meritve mikrotrdote pri vsaki seriji izvedli lo£eno

za zgornjo in spodnji povr²ino. Na sliki 3.8 je prikazana de�nicija zgornje (X) in spodnje

(O) povr²ine, glede na smer plazemskega curka oziroma laserskega ºarka.

Slika 3.8: Prerez preizku²anca na mestu okrogle luknje z de�nicijozgornje in spodnje povr²ine

Vse meritve mikrotrdote so bile izvedene pri obremenitvi 0, 5 kg. Za£etek merjenja je

bil ob rezanem robu in se je nadaljeval proti osnovnemu materialu s koncem 1 mm od

rezanega roba. Diagonala odtisov Vickersove piramide je bila dolga pribliºno 50µm, kar

pomeni, da je globina odtisa pribliºno 7µm. Pri meritvah mikrotrdote plazemsko rezanih

preizku²ancev smo meritve opravili z merilnim intervalom 50µm. Pri lasersko rezanih

preizku²ancih pa smo zaradi oºjega toplotno vplivanega podro£ja in hitrej²ih sprememb

trdote na enoto dolºine izbrali interval merjenja 25µm. Na vsaki merilni globini smo

opravili tri meritve in izra£unali njihovo povpre£je.

Preglednica 3.4 prikazuje primerjavo med maksimalnimi in minimalnimi mikrotrdotami na

zgornjih (X) in spodnjih (O) povr²inah vseh serij preizku²ancev. Pri tem je ozna£eno tudi,

- 47 -


na kolik²ni globini (merjeno od rezanega roba) je ustrezen maksimum oziroma minimum.

Preglednica 3.4: Primerjava maksimalnih in minimalnih trdot zgornjein spodnje povr²ine ter njihovega poloºaja od rezanega roba za vse serijepreizku²ancev

PA PB LA LB

trdota globina trdota globina trdota globina trdota globina

[HV0, 5] [µm] [HV0, 5] [µm] [HV0, 5] [µm] [HV0, 5] [µm]

maks X 482 300 486 250 491 175 496 150

min X 321 450 327 400 318 275 315 250

maks O 471 250 489 200 492 125 493 100

min O 312 450 318 350 319 225 324 200

Na sliki 3.9 so prikazane krivulje poteka mikrotrdote za vse serije preizku²ancev. Meritve

mikrotrdote so bile narejene lo£eno za zgornje (X) in spodnje (O) povr²ine, pri £emer so

krivulje zgornjih povr²in prikazane s svetlej²im, krivulje spodnjih povr²in pa s temnej-

²im odtenkom. Lasersko rezani seriji imata opazno oºje toplotno vplivano podro£je kot

plazemsko rezani seriji. �eprav sta seriji PB in LA rezani s podobno rezalno hitrostjo,

ima serija LA skoraj za polovico oºje toplotno vplivano podro£je. To je posledica bolj

koncentriranega vnosa toplote v primeru laserskega rezanja, kar ima za posledico manj²e

segrevanje materiala tik ob rezanem robu. �e pogledamo posamezen rezalni postopek,

vidimo, da vi²ja hitrost rezanja povzro£i oºje toplotno vplivano podro£je, saj je na voljo

manj £asa za prehod toplote v osnovni material. �e primerjamo poteke krivulj mikro-

trdote zgornje in spodnje povr²ine v posamezni seriji, vidimo, da je pri vseh serijah na

spodnjih povr²inah toplotno vplivano podro£je nekoliko oºje kot na zgornjih povr²inah.

To je posledica tega, da je material na spodnji povr²ini manj £asa v stiku z laserskim

oziroma s plazemskim curkom in je za prehod toplote v osnovni material na voljo manj

£asa.

- 48 -


(a) plazemsko rezani preizku²anci PA (b) lasersko rezani preizku²anci LA

(c) plazemsko rezani preizku²anci PB (d) lasersko rezani preizku²anci LB

Slika 3.9: Potek mikrotrdote od rezanega roba proti osnovnem mate-rialu za zgornjo (X) in spodnjo (O) povr²ino preizku²ancev

- 49 -


3.1.5 Mikrostruktura

Preiskovani material je termo-mehani£no obdelan in ima visoko ºilavost navkljub visoki

trdnosti [55, 56]. S preiskovanjem mikrostrukture smo ºeleli dolo£iti, kak²en tip mikro-

strukture je v toplotno vplivanem podro£ju in kolik²na je tipi£na velikost kristalnih zrn v

posameznih delih toplotno vplivanega podro£ja in v osnovnem materialu. Pred za£etkom

opazovanja z elektronskim mikroskopom smo pripravili mikroobruse preizku²ancev iz se-

rije LA, ki smo jih izdelali po enakem postopku, kot so bili bru²eni preizku²anci tipa II

(poglavje 3.1.2).

Elektronska mikroskopija

Analiza povr²in za preiskovanje mikrostrukture je bila izvedena z okoljskim vrsti£nim

elektronskim mikroskopom Qanta 200 3D (slika 3.10). Mikroskop ima ime okoljski in

oznako ESEM, ker omogo£a delo pri razli£nih tlakih in pri 100 % vlaºnosti, vendar pa

smo ga mi uporabljali kot klasi£en elektronski vrsti£ni mikroskop in pregledovali vzorce

v visokem vakuumu. Mikroskop je opremljen z detektorji za sekundarne in za odbite

elektrone. Ve£ina posnetkov, ki so prikazani v nadaljevanju, je narejenih z detekcijo

odbitih elektronov.

Slika 3.10: Vrsti£ni elektronski mikroskop Qanta 200 3D

Slika 3.11 prikazuje posnetek mikrostrukture preizku²anca LA, pri £emer je rezani rob

na levi strani, temu sledi toplotno vplivano podro£je in nato osnovni material na desni.

Vrisan je tudi potek mikrotrdote skozi celotno podro£je do osnovnega materiala. Pri

tem so bila identi�cirana zna£ilna podro£ja (ozna£ena s £rkami A, B, C in D), ki so v

nadaljevanju podrobneje opisana.

- 50 -


Slika 3.11: Mikrostruktura zgornje povr²ine preizku²anca LA z vne-seno krivuljo poteka mikrotrdote

Na sliki 3.12a je prikazan posnetek podro£ja A, ki je najbliºe rezanemu robu. Na tem me-

stu je razvidna martenzitno-bainitna mikrostruktura. Kristalna zrna so tipi£ne velikosti

10µm, razen £isto ob rezanem robu, kjer doseºejo velikost do 15µm.

Na sliki 3.12b je prikazano podro£je B, kjer je bila doseºena najvi²ja trdota v toplotno

vplivanem podro£ju. Kristalna struktura je popolnoma martenzitna, pri £emer so zrna

tipi£ne velikosti 20µm.

Na sliki 3.12c je prikazano podro£je C, kjer je bila doseºena najniºja trdota v toplotno

vplivanem podro£ju. Kristalna struktura je bainitno-martenzitna. Zrna so zopet nekoliko

manj²a in doseºejo velikost 10µm.

Na sliki 3.12d je prikazano podro£je D, ki predstavlja osnovni material obravnavanega

materiala. Kristalna struktura je preteºno bainitna, zrna pa so zelo majhna in doseºejo

velikost 5µm.

Velikost kristalnih zrn, ki jih moramo simulirati z mikromodelom (poglavje 4.1.2), smo

dolo£ili glede na izsledke, dobljene pri preiskavi mikrostrukture. Za najbolj kriti£no po-

dro£je se je pokazalo podro£je B na sliki 3.1.5, saj v njem nastanejo najve£ja martenzitna

zrna. Pri analizi mikrostrukture smo ugotovili, da se njene lastnosti spreminjajo po pla-

steh v odvisnosti od oddaljenosti od rezanega roba. Glede na to, da z mikromodelom ne

moremo simulirati razli£nih velikosti kristalnih zrn v razli£nih plasteh, smo se odlo£ili, da

v celotnem podro£ju mikromodela simuliramo mikrostrukturo, kakr²na je v podro£ju B.

Velikost podro£ja, ki ga moramo simulirati z mikromodelom (poglavje 4.1.2), smo dolo-

£ili glede na izsledke, dobljene pri preiskavi mikrostrukture in mikrotrdote. Mikromodel

mora biti vsaj tako velik, da lahko z njim opi²emo celotno toplotno vplivano podro£je, v

katerem se pojavi martenzitna mikrostruktura; le-ta sega vse do podro£ja C, ki sovpada

s podro£jem, kjer je bila v materialu izmerjena minimalna trdota (preglednica 3.4).

- 51 -


(a) Detajl A: ob rezanem robu (b) Detajl B: na mestu najve£je trdote

(c) Detajl C: na mestu naniºje trdote (d) Detajl D: osnovni material

Slika 3.12: Mikrostruktura zna£ilnih podro£ij preizku²anca LA

- 52 -


3.2 Utrujenostni preizkusi

Z utrujenostnimi preizkusi smo ºeleli dolo£iti Wöhlerjeve krivulje in trajno dinami£no

trdnost za vse serije preizku²ancev in tako pokazati, kolik²en je vpliv rezalnega postopka

in rezalne hitrosti na dinami£no trdnost obravnavanega jekla.

3.2.1 Preizku²evalna naprava

Preizkusi utrujanja so bili opravljeni na enoosni pulzirajo£i preizku²evalni napravi Am-

sler UBM 200. Slika 3.13 prikazuje preizku²anec tipa I (slika 3.1), ki je z vpenjalnimi

kle²£ami vpet na zgornjem in spodnjem delu. Srednjo vrednost obremenjevanja Fsr je

treba nastaviti ro£no preko navojnega vretena. Na vrhu naprave je elektromagnetni pul-

zator, ki obremeni preizku²anec z ustrezno amplitudo obremenjevanja Fa. Sama naprava

deluje po resonan£nem principu, tako da frekvence obremenjevanja ni mogo£e poljubno

nastavljati, saj mora sovpadati z lastno frekvenco preizku²evalne naprave in preizku²anca.

Le-ta je odvisna od vztrajnosti in elasti£nosti preizku²evalne naprave in preizku²anca, kar

je mo£ deloma spreminjati z uteºmi, ki so vidne na zgornjem delu slike 3.13. Naprava ima

zelo nizko porabo energije, saj je (zaradi resonan£nega principa delovanja) treba dovajati

energijo le za pokrivanje toplotnih in akusti£nih izgub.

Slika 3.13: Pulzirajo£a enoosna preizku²evalna naprava Am-sler UBM 200

- 53 -


3.2.2 Postopek preizku²anja

Ker je preizku²anec (slika 3.1) precej vitek, smo teste utrujanja izvajali v nateznem po-

dro£ju s faktorjem obremenjevanja R = 0, 1, saj smo pri niºjih faktorjih obremenjevanja

naleteli na problem uklona. Obremenjevali smo s konstantno amplitudo napetosti σa, pri

£emer je bila frekvenca obremenjevanja pribliºno 180 Hz. Obremenitvene primere smo do-

lo£ili tako, da smo dosegli podro£je velikocikli£nega utrujanja od 105 do 2 · 106 ciklov. Na

sliki 3.14 je prikazan en obremenitveni cikel in odvisnost zna£ilnih obremenitvenih vredno-

sti od maksimalne napetosti obremenjevanja σmax. Maksimalne napetosti obremenjevanja

so bile za posamezne obremenitvene primere na intervalu 385 MPa < σmax < 670 MPa.

Slika 3.14: Natezna cikli£na obremenitev s faktorjem obremenjevanjaR = 0, 1

Pri vseh preizkusih utrujanja se je razpoka pojavila v podro£ju najve£je koncentracije

napetosti ob izrezani luknji (slika 3.1). Na slikah 3.15a in b sta prikazana dva primera

utrujenostnega loma plazemsko in lasersko rezanih preizku²ancev.

(a) Plazemsko rezan preizku²anec (b) Lasersko rezan preizku²anec

Slika 3.15: Prelomne povr²ine plazemsko in lasersko rezanih preizku-²ancev

V primeru plazemsko rezanih preizku²ancev se je razpoka praviloma najprej pojavila na

- 54 -


spodnji strani preizku²anca (glej sliko 3.8). To je posledica samega postopka rezanja, saj

ima plazemski curek obliko stoºca, ki povzro£i, da je rezana ploskev nagnjena za pribliºno

5° glede na ravnino rezanja. Pri laserskem postopku rezanja tega pojava ni bilo opaziti,

tudi razpoke so se pojavile enakomerno po celotnem prerezu preizku²ancev.

3.2.3 Rezultati utrujenostnih preizkusov

Izvedenih je bilo pet serij preizkusov, pri £emer je bilo uporabljeno od 6 do 9 preizku²ancev

za posamezno serijo. Na sliki 3.16 so prikazani eksperimentalni rezultati za vse serije

preizkusov. Vrisane so tudi Wöhlerjeve krivulje s pripadajo£imi eksponenti trdnosti pri

utrujanju b. Pri tem smo predpostavili, da je koe�cient trdnosti pri utrujanju enak σ′

f =

1621 MPa [9].

Slika 3.16: Rezultati utrujenostnih preizkusov

V preglednici 3.5 so za posamezno serijo preizkusov prikazani tipi£ni parametri serije

(rezalna hitrost, hrapavost, maksimalna trdota in velikost toplotno vplivanega podro£ja)

in doseºena trajno dinami£na trdnost. Razvidno je, da hitrost rezanja mo£no vpliva na

trajno dinami£no trdnost materiala, saj imata seriji PB in LB niºjo trajno dinami£no

trdnost kot odgovarjajo£i seriji PA in LA. Tudi sam rezalni postopek ima pomemben

vpliv na trajno dinami£no trdnost. Seriji PB in LA sta bili rezani s podobno hitrostjo, a

vseeno imajo lasersko rezani preizku²anci serije LA za skoraj 10 % vi²jo trajno dinami£no

trdnost. Iz rezultatov je mo£ sklepati, da ima povr²inska hrapavost Ra bistven vpliv na

doseºeno trajno dinami£no trdnost, prav tako je pomembna velikost toplotno vplivanega

podro£ja. Manj²a povr²inska hrapavost in oºje toplotno vplivano podro£je povzro£ita

vi²jo trajno dinami£no trdnost obravnavanega materiala.

- 55 -


Preglednica 3.5: Rezultati utrujanja za vse serije preizkusov s prika-zanimi tipi£nimi parametri posamezne serije

Serija PA PB LA LB M

rezalna hitrost [mm/min] 2120 2400 2430 2700 /

hrapavost Ra [µm] 5,1 5,8 5,0 9,1 /

hrapavost Rz [µm] 28,3 35,2 37,6 49,3 /

maksimalna trdota [HV0, 5] 482 486 491 496 340

velikost TVP [µm] 450 400 275 250 /

trajna dinami£na trdnost [MPa] 475 440 480 400 460

�e pogledamo obna²anje kontrolne serije preizku²ancev (M), vidimo da je trajno dina-

mi£na trdnost te serije niºja od termi£no rezanih serij LA in PA, kar je mogo£e pripisati

po£asnej²i iniciaciji mikrorazpok v trdi martenzitni plasti termi£no rezanih preizku²ancev

zaradi nastanka tla£nih zaostalih napetosti. V primeru vi²jih obremenitev in pribliºeva-

nja malocikli£nemu utrujanju pa imajo kontrolni preizku²anci dalj²o ºivljenjsko dobo od

termi£no rezanih, kar je posledica bolj kvalitetno obdelane povr²ine in nizke povr²inske

hrapavosti.

- 56 -


3.3 Preizkusi iniciacije mikrorazpok

3.3.1 Preizku²evalna naprava

Preizkusi iniciacije mikrorazpok so bili opravljeni na enoosni hidravli£no vodeni preizku-

²evalni napravi Instron 1255 (slika 3.17). Na tej napravi smo uporabili preizku²ance tipa

II (slika 3.2), ki smo jih vpeli z dvema sornikoma. Preizku²evalna naprava omogo£a po-

polnoma avtomatsko nastavljanje obremenitve s kontrolo sile ali s kontrolo pomika. Ker

so bili preizkusi utrujanja opravljeni s kontrolo sile, smo se za enak na£in odlo£ili tudi

v tem primeru. Frekvenca obremenjevanja je bila pri teh preizkusih precej niºja kot pri

utrujenostnih testih in je zna²ala 12 Hz. Raziskave kaºejo, da je za jeklena gradiva vpliv

frekvence obremenjevanja v obmo£ju (1 ≤ f ≤ 103) Hz zanemarljiv v primeru obratova-

nja pri temperaturi okolice [9], zato vpliva frekvence obremenjevanja nismo podrobneje

raziskali.

Slika 3.17: Pulzirajo£a enoosna preizku²evalna naprava Instron 1255

3.3.2 Postopek preizku²anja

Preizku²anci so bili namenjeni za nadaljnjo preiskavo z elektronskim mikroskopom, pri

£emer smo sku²ali odkriti za£etne inicirane mikrorazpoke. V ta namen smo ºe pred za£et-

kom utrujanja na mestih, kjer smo predvidevali nastanek mikrorazpok, obrusili povr²ino

preizku²ancev, kot je to razloºeno v poglavju 3.1.2.

- 57 -


Utrujenostne teste smo izvajali v nateznem podro£ju s faktorjem obremenjevanja R = 0, 1

in konstantno amplitudo napetosti σa, pri £emer je bila frekvenca obremenjevanja 12 Hz.

Na sliki 3.14 je prikazan en obremenitveni cikel in odvisnost zna£ilnih obremenitvenih

vrednosti od maksimalne napetosti obremenjevanja σmax.

Izvedli smo le eno serijo preizkusov s preizku²anci, izdelanimi po postopku LA, pri £e-

mer je bilo opravljenih pet preizkusov pri enakem nivoju obremenitve σmax = 600 MPa.

Prvi preizku²anec smo utrujali do zloma, s £imer smo dobili referen£no ²tevilo ciklov,

ki predstavlja predvideno ºivljenjsko dobo preizku²ancev. Druge preizkuse smo prekinili

po doseºenem dolo£enem ²tevilu ciklov, ki so bili potrebni za zlom prvega preizku²anca.

Tako smo dobili serijo preizku²ancev, ki so bili obremenjevani do 20 %, 40 %, 60 % in 80

% predvidene ºivljenjske dobe.

Cilj testov je bil pokazati, kak²en je razvoj iniciacije razpoke. Pri tem smo ºeleli ugo-

toviti, kolik²na je gostota mikrorazpok na enoto povr²ine v odvisnosti od ²tevila ciklov

obremenjevanja. Hkrati pa smo ºeleli potrditi hipotezo, da se mikrorazpoke inicirajo na

drsnih ravninah kristalnih zrn zaradi striºne obremenitve.

3.3.3 Rezultati preizkusov iniciacije mikrorazpok

Na sliki 3.18 je prikazanih nekaj posnetkov preizku²ancev, ki so bili utrujani do deleºa

ºivljenjske dobe. Slika 3.18a prikazuje hrapavost rezanega roba preizku²anca, kjer se

dobro vidi grbina, ki je nastala zaradi laserskega rezanja.

Slika 3.18b prikazuje pribliºno 2 mm dolgo inicirano razpoko preizku²anca, ki je bil utrujan

do 80 % predvidene ºivljenjske dobe. Razpoka se je pojavila na spodnji strani preizku²anca

(slika 3.8) in se ²e ni raz²irila skozi celoten prerez.

Na slikah 3.18c, d in e so prikazane mikrorazpoke, ki smo jih zasledili pri razli£nih deleºih

predvidene ºivljenjske dobe. Le-te so orientirane pod kotom pribliºno 45° glede na smer

obremenitve. Orientiranost mikrorazpok je skladna s predpostavko, da se te pojavijo na

drsnih ravninah kristalnih zrn pod vplivom striºne dinami£ne obremenitve.

Na sliki 3.18f je prikazan detajl s slike 3.18b na mestu, kjer se inicirana razpoka pribliºa

rezanemu robu. Razpoka je nastala nekoliko pod povr²ino rezanega roba, nakar se je

²irila skozi osnovni material in ne skozi plast ob rezanem robu. To je mo£ pripisati zelo

enakomernemu napetostnemu polju skozi prerez preizku²anca (glej sliko 3.3b) in pojavu

tla£nih zaostalih napetosti tik ob rezanem robu (glej sliko 4.2). Na sredini slike, med

inicirano razpoko in robom preizku²anca, je razvidna mnoºica mikrorazpok.

�al zaradi premajhnega ²tevila opravljenih preizkusov in zelo zahtevnega preiskovanja

povr²ine preizku²ancev nismo uspeli empiri£no oceniti, kolik²na je gostota mikrorazpok

glede na ²tevilo opravljenih obremenitvenih ciklov.

- 58 -


(a) Prikaz raze ob rezanem robu (b) Prikaz inicirane razpoke

(c) Utrujanje do 20 % ºivljenjske dobe (d) Utrujanje do 40 % ºivljenjske dobe

(e) Utrujanje do 60 % ºivljenjske dobe (f) Utrujanje do 80 % ºivljenjske dobe

Slika 3.18: Posnetki preizku²ancev tipa II, ki so bili utrujani do dolo-£enega deleºa ºivljenjske dobe

- 59 -


- 60 -


4 Ra£unski model

4.1 Makro- in mikromodel

�eleli smo izdelati ra£unski model, ki bi lahko opisal tako iniciacijo kot rast razpoke ob

upo²tevanju vplivov toplotnega rezanja: povr²inske hrapavosti, oblikovanja martenzitne

plasti v toplotno vplivanem podro£ju ter zaostalih napetosti. Faza iniciacije in faza ra-

sti razpoke zahtevata dva zelo razli£na pristopa. Fazo iniciacije je treba obravnavati na

mikronivoju, saj je zelo odvisna od mikroskopskih lastnosti obravnavanega gradiva [57],

pri £emer smo se osredoto£ili na mikrostrukturo in hrapavost rezanega roba. Fazo rasti

razpoke pa je treba obravnavati na makronivoju, kar je podrobneje opisano v poglavju 2.3.

Zato smo se odlo£ili za izdelavo hierarhi£nega modela na dveh velikostnih nivojih. Ra-

£unski model smo razdelili na dva dela: mikro- in makromodel. Z makromodelom najprej

dolo£imo napetostne razmere v obravnavanem elementu in izdelamo mikromodel na me-

stu, kjer pri£akujemo nastanek razpoke. Nato z njim simuliramo proces iniciacije razpoke.

�e se v mikromodelu pojavi razpoka, le-to prenesemo nazaj v makromodel, kjer jo ²irimo

do nastanka kon£ne po²kodbe v elementu.

4.1.1 Makromodel

Na sliki 4.1 je prikazan detajl makromodela preizku²anca tipa I (slika 3.1), ki je vertikalno

obremenjen z zunanjo obremenitvijo. Prikazan je del preizku²anca na mestu najve£je

koncentracije napetosti (ob izrezani luknji), kjer pri£akujemo nastanek razpoke. Vrisano

je 2 × 2 mm veliko podro£je, v katerem so simulirane zaostale napetosti, ki so posledica

termi£nega rezanja. Velikost tega podro£ja je bila izbrana tako, da lahko v celoti opi²emo

potek zaostalih napetosti v materialu (slika 4.1).

Slika 4.1: Detajl makromodela z vrisanim podro£jem zaostalih nape-tosti in ozna£enim mestom mikromodela

Znotraj obmo£ja zaostalih napetosti je ozna£en ²e manj²i del (velikosti 0, 5 × 0, 5 mm),

ki predstavlja mikromodel. Materialne lastnosti makromodela so izotropne z modulom

- 61 -


elasti£nosti E = 210000 MPa in Poisonovim ²tevilom ν = 0, 3. Z uporabo programskega

paketa ABAQUS [53] smo dolo£ili napetostne in deformacijske razmere v makromodelu,

ki smo jih nato uporabili za dolo£itev obremenitvenega stanja v mikromodelu.

Zaostale napetosti

Zaostale napetosti so notranje napetosti v strojnem delu, na katerega v dolo£enem tre-

nutku ne delujejo nobene zunanje obremenitve in je hkrati v toplotnem ravnoteºju. Za-

ostale napetosti nastanejo pri toplotnem rezanju zaradi neenakomernih volumskih spre-

memb, ki so posledica taljenja in strjevanja materiala ob rezanem robu in so odvisne od

rezalnega postopka, rezalne hitrosti in debeline preizku²anca.

Potek zaostalih napetosti se zelo hitro spreminja z oddaljenostjo od rezanega roba, zato

je merjenje le-teh zelo zahteven postopek in ga sami nismo izvajali. Z uporabo podat-

kov drugih raziskovalcev [58] smo dolo£ili potek zaostalih napetosti za obravnavani pri-

mer: lasersko rezanje 5 mm debele plo²£e iz visokotrdnostnega jekla z rezalno hitrostjo

2430 mm/min. Na sliki 4.2 je prikazan potek zaostalih napetosti od rezanega roba proti

notranjosti preizku²anca. Zaostale napetosti ob robu dosegajo najvi²jo tla£no vrednost

300 MPa in skoraj linearno padajo proti vrednosti 0, ki jo doseºejo na razdalji 0,3 mm

od roba, nakar preidejo v natezno obmo£je. Najvi²jo natezno vrednost 135 MPa doseºejo

0,6 mm od roba, nakar se za£nejo pribliºevati vrednosti 0, tako da jih 2 mm od roba ni

ve£ mogo£e zaznati.

Slika 4.2: Potek zaostalih napetosti od rezanega roba proti notranjostiza primer laserskega rezanja [58]

Makromodel smo obremenili z zaostalimi napetostmi v obliki simetri£ne linijske obreme-

nitve, kot je to prikazano na sliki 4.1. Zaostale napetosti sicer potekajo koncentri£no

okoli izrezane luknje, vendar pa je obmo£je, v katerem jih simuliramo (2× 2 mm) dovolj

- 62 -


majhno v primerjavi s premerom luknje d = 40 mm, tako da je napaka zaredi nepravilne

usmerjenosti zaostalih napetosti zanemarljiva.

4.1.2 Mikromodel

Na sliki 4.3 je prikazan mikromodel, s katerim smo simulirali vse zna£ilne mikroskopske

lastnosti obravnavanega materiala. Obliko, ²irino in velikost grbin, ki so posledica hrapa-

vosti rezanega roba, smo dolo£ili tako, da z njimi £im bolje posnemamo najve£je grbine,

ki smo jih zaznali pri preiskavah hrapavosti (poglavje 3.1.3). Velikost grbin tako dosega

40µm.

Slika 4.3: Prikaz mikromodela z vrisanimi kristalnimi zrni in njihovoorientiranostjo

Zgornji, spodnji in desni rob (na sliki 4.3 so ozna£eni z rde£o barvo) predstavljajo podro£ja,

kjer so de�nirani robni pogoji, ki smo jih prenesli iz makromodela z uporabo postopka

submodeliranja. Ta postopek nam omogo£a, da za robne pogoje mikromodela predpi²emo

deformacije makromodela, ki se pojavijo na istem mestu. To nam omogo£a obravnavanje

mikromodela, kakor da bi bil obremenjen z enakimi obremenitvami kot makromodel. V

prikazanem primeru je ta obremenitev sestavljena iz zunanje obremenitve in zaostalih

napetosti.

Vsa kristalna zrna imajo de�nirane ortotropne materialne lastnosti martenzita (C11 =

C22 = C33 = 233 GPa, C12 = C23 = C23 = 135 GPa, C44 = C55 = C66 = 118 GPa, [15]) in

so naklju£no orientirana. Naklju£no mikrostrukturo smo simulirali z uporabo Voronojeve

teselacije. Pri tem smo generirali zrna tipi£ne velikosti 20µm, saj smo pri preiskavi

- 63 -


mikrostrukture (poglavje 3.1.5) ugotovili, da se v obmo£ju, ki ga ºelimo modelirati, v

ve£ini pojavljajo tako velika zrna. Modre £rte skozi sredi²£a aktivnih zrn nakazujejo smer

drsnih ravnin v posameznem zrnu. Aktivna zrna so tista, ki aktivno sodelujejo v simulaciji

iniciacije, torej se v njih lahko nukleirajo mikrorazpoke.

Kristalna zrna, ki nimajo vrisanih modrih £rt, so v bliºini robnih pogojev in ne sodelu-

jejo aktivno pri simulaciji, saj se v njih zaradi bliºine robnih pogojev pojavijo nerealne

napetosti. Z njimi je ustvarjeno prehodno obmo£je med izotropnim makromodelom in

ortotropnim mikromodelom. Izku²nje kaºejo, da mora biti velikost tega prehodnega ob-

mo£ja vsaj dvakrat ve£ja od tipi£nega premera kristalnih zrn.

Velikost mikromodela (0, 5×0, 5 mm) je bila dolo£ena tako, da je efektivna velikost oziroma

velikost podro£ja aktivnih zrn nekoliko ve£ja od toplotno vplivanega podro£ja, v katerem

pri£akujemo nastanek mikrorazpok (poglavji 3.1.4 in 3.1.5). Celoten mikromodel je tako

grajen iz pribliºno 400-tih kristalnih zrn.

Voronojeva teselacija

Voronojeva teselacija je poseben postopek delitve ravnine, pri katerem iz za£etne mnoºice

diskretnih to£k na ravnini (semena) dobimo t. i. Voronojeve celice, sestavljene iz vseh

to£k, ki so bliºe semenu dolo£ene celice kot kateremu koli drugemu semenu. Robovi

Voronojevih celic so ekvidistantni dvema semenoma, vozli²£a pa so ekvidistantna trem ali

ve£ semenom. V �zikalnem smislu je postopek Voronojeve teselacije zelo podoben rasti

kristalnih zrn v talini, kjer zrna za£no rasti ob naklju£no razpr²enih semenih in rastejo

tako dolgo, da zadenejo ob druga zrna, kjer se oblikujejo kristalne meje.

Mikromodel je bil zgrajen z uporabo tega postopka, saj lahko s tako dobljeno sinteti£no

mikrostrukturo zelo dobro simuliramo realno mikrostrukturo [59, 60]. Na sliki 4.4 je pri-

kazanih nekaj z Voronojevo teselacijo generiranih mikrostruktur, ki imajo razli£ne stopnje

neurejenosti. Na sliki 4.4a je prikazana popolnoma urejena mikrostruktura, ki smo jo ge-

nerirali tako, da smo semena postavili v urejeno heksagonalno mreºo. Na slikah 4.4b in

c smo semena naklju£no premaknili iz izhodi²£, pri £emer je maksimalen premik zna²al

30 % oziroma 60 % razdalje med semeni urejene mreºe. Na sliki 4.4d je prikazana popol-

noma neurejena mikrostruktura, pri kateri je maksimalna razdalja premika semen enaka

izhodi²£ni razdalji med semeni.

Za£etno razdaljo med semeni in faktor naklju£nosti smo izbrali tako, da je tako dobljena

sinteti£na mikrostruktura £im bolj podobna realni. Po podobnosti tako generiranih mi-

krostruktur z realnimi (slika 3.12) smo uporabili faktor naklju£nosti 60 %. Za generiranje

sinteti£nih mikrostruktur smo razvili dodatek za programski paket ABAQUS [53].

Na sliki 4.5 je z algoritmom prikazano delovanje tega dodatka. Vhodne podatke za pro-

- 64 -


(a) Popolnoma urejena struktura (b) Stopnja neurejenosti 30 %

(c) Stopnja neurejenosti 60 % (d) Popolnoma neurejena struktura

Slika 4.4: Prikaz Voronojeve teselacije mikromodela z razli£nimi sto-pnjami neurejenosti

- 65 -


gram predstavljajo: tipi£na velikost kristalnih zrn, faktor naklju£nosti postavitve semen,

minimalna dolºina roba Voronojeve celice in velikost prehodnega obmo£ja na robovih

mikromodela.

Za£etna razdalja med semeni dolo£a gostoto za£etne heksagonalne mreºe semen. Fak-

tor naklju£nosti postavitve semen dolo£a maksimalno vrednost, za katero se lahko vsako

seme premakne v naklju£no dolo£eno smer. Faktor je izraºen z deleºem tipi£ne velikosti

kristalnih zrn, pri £emer vrednost 0 % pomeni, da seme ne bo premaknjeno, in vrednost

100 %, da bo seme premaknjeno za naklju£no dolo£eno vrednost, ki je lahko maksimalno

tolik²na kot je tipi£na velikost kristalnih zrn.

Na osnovi teh semen je nato generirana sinteti£na mikrostruktura. Iz tako dobljene struk-

ture izbri²emo vse robove celic, ki so kraj²i od minimalne dovoljene dolºine. To je nujno,

saj lahko prisotnost zelo kratkih robov mo£no oteºi ali celo onemogo£i mreºenje modela

za potrebe prera£una z metodo kon£nih elementov. Z velikostjo prehodnega obmo£ja do-

lo£imo, katera zrna so aktivna in se v njih lahko nukleirajo razpoke. Za aktivna zrna

so de�nirana tista, ki so od robov mikromodela odmaknjena vsaj za velikost prehodnega

obmo£ja. Vsa zrna Voronojeve celice dobijo naklju£no orientirane materialne lastnosti

martenzita.

- 66 -


Slika 4.5: Algoritem programa za generiranje naklju£ne mikrostrukture

- 67 -


4.2 Nukleacija mikrorazpok

Dosedanje raziskave so pokazale, da nukleacija mikrorazpok poteka na drsnih ravninah

in se le-te raz²irijo skozi celotno kristalno zrno [61, 62]. Tanaka-Murin model (ena£ba

2.66) za dolo£itev nukleacije mikrorazpok ima nekaj pomanjkljivosti, ki omejujejo njegovo

uporabnost. V nadaljevanju je pokazano, kako smo upo²tevali te pomanjkljivosti.

Za prera£un nukleacije mikrorazpok so bili uporabljeni materialni parametri za marten-

zitno strukturo [15]:

� striºni modul: G = 81 MPa

� Poissonovo ²tevilo: ν = 0, 3

� speci�£na lomna energija na enoto povr²ine: W = 2 · 10−2 J/mm2

� kriti£na napetost za drsenje dislokacij po drsni ravnini: k = 108 MPa

4.2.1 Uporaba ve£ drsnih ravnin

Dosedanji poskusi uporabe Tanaka-Murinega modela za nukleacijo mikrorazpok [15, 55]

so predpostavili, da se mikrorazpoke pojavijo na sredini kristalnih zrn. �e upo²tevamo,

da je drsna ravnina, ki gre skozi sredi²£e zrna, praviloma najdalj²a in da iz ena£be (2.66)

sledi, da se mikrorazpoke hitreje nukleirajo na dalj²ih drsnih ravninah, vidimo, da bi ta

predpostavka lahko bila pravilna. Vendar pa to velja samo v primeru, da so napeto-

sti v posameznih kristalnih zrnih relativno homogene in ni podro£ij ve£jih koncentracij

napetosti.

Na sliki 4.6 je prikazana kombinacija dveh zrn, pri £emer skozi sredi²£e levega zrna poteka

mikrorazpoka. Pojav mikrorazpoke mo£no spremeni napetostne razmere v sosednjem

zrnu. V tem primeru je obstoje£a mikrorazpoka povzro£ila mo£no koncentracijo napetosti

v njeni bliºini, tako da kriti£na drsna ravnina za nukleacijo mikrorazpoke ne poteka skozi

sredi²£e desnega zrna, pa£ pa je v bliºini ºe obstoje£e razpoke. Kriti£na drsna ravnina je

v desnem zrnu ozna£ena z debelej²o £rto.

Pri analizi mikrostrukture (poglavje 3.1.5) smo ugotovili, da je tipi£na razdalja med mar-

tenzitnimi iglicami 2µm, zato smo v mikromodelu v vsakem aktivnem zrnu upo²tevali

mnoºico drsnih ravnin, razmaknjenih za 2µm. Tako je v vsakem aktivnem zrnu prisotnih

tipi£no 10 drsnih ravnin, na katerih se lahko nukleirajo mikrorazpoke.

- 68 -


Slika 4.6: Prikaz mnoºice drsnih ravnin v desnem zrnu (kriti£na jeodebeljena), pri £emer ima levo zrno ºe nukleirano mikrorazpoko skozisredi²£e

4.2.2 Segmentacija drsnih ravnin

Tanaka-Murin model upo²teva samo povpre£no striºno napetost na drsni ravnini (ena£ba

2.67), zato s tem modelom ne moremo dobro opisati razmer za nukleacijo mikrorazpoke v

primeru visokih gradientov napetosti na drsni ravni. V primeru visokih lokalnih koncen-

tracij napetosti se lahko zgodi, da je povpre£na striºna napetost na celotni drsni ravnini

niºja od napetosti, zahtevane za drsenje dislokacij, tako da se na njej (ob upo²tevanju

Tanaka-Murinega modela) mikrorazpoka ne bo inicirala. Hkrati pa je na delu drsne rav-

nine, ki je izpostavljen veliki koncentraciji napetosti, striºna napetost dovolj visoka, da

omogo£a drsenje dislokacij in bi se tam lahko inicirala mikrorazpoka. Napetostno sta-

nje na tak²ni dislokacijski ravnini, ki je obremenjena z neenakomerno striºno napetostjo,

nekoliko spominja na obremenitev na£ina II (slika 2.8).

Na sliki 4.7 je prikazana razlika med klasi£nim Tanaka-Murinim modelom in prilagojenim

modelom, ki temelji na segmentaciji drsnih ravnin. V prikazanem primeru je drsna ravnina

razdeljena na ²tiri enako dolge segmente, pri £emer se napetostne razmere dolo£ajo za vsak

segment posebej. Tako se lahko mikrorazpoka nukleira na tistem delu drsne ravnine, kjer

je striºna napetost dovolj visoka, £eprav je povpre£na striºna napetost na celotni drsni

ravnini prenizka za nukleacijo mikrorazpok.

Na slikah 4.7a�d je prikazana uporaba prilagojenega Tanaka-Murinega modela za nukle-

acijo mikrorazpok na segmentih drsne ravnine desnega zrna. Pri tem je v levem zrnu ºe

nukleirana mikrorazpoka. Na slikah 4.7e�h so prikazani diagrami poteka striºnih napeto-

sti za ustrezne primere na slikah 4.7a�d. Z rde£o £rto je ozna£en dejanski potek napetosti

po drsni ravnini, z modro pa povpre£na napetost v posameznem segmentu.

Za£etno stanje je prikazano na slikah 4.7a in e. V primeru uporabe klasi£nega Tanaka-

Murinega modela se na tej drsni ravnini ne bi nukleirala mikrorazpoka, saj je povpre£na

- 69 -


striºna napetost na drsni ravnini (rumena £rta) niºja od kriti£ne striºne napetosti, zah-

tevane za drsenje dislokacij (zelena £rta). �e pogledamo dejanski potek striºne napetosti

na drsni ravnini (rde£a £rta), vidimo, da ºe obstoje£a mikrorazpoka v sosednjem zrnu

povzro£i visoko koncentracijo napetosti na skrajno levem robu drsne ravnine, kjer le-ta

preseºe kriti£no napetost. Z uporabo prilagojenega modela s segmentacijo drsnih ravnin

ugotovimo, da povpre£na napetost prvega segmenta (modra £rta) drsne ravnine preseºe

kriti£no vrednost, torej se bo mikrorazpoka nukleirala v prvem segmentu.

Na slikah 4.7b in f je prikazano napetostno stanje po nukleaciji mikrorazpoke v prvem

segmentu. V njem se je pojavila relaksacija striºne napetosti zaradi prisotnosti mikroraz-

poke. V preostalih treh segmentih pa se pojavi povi²anje napetosti, saj morajo le-ti sedaj

prena²ati proporcionalno ve£ji deleº striºne napetosti. Obenem se je podro£je koncentra-

cije napetosti premaknilo do drugega segmenta. Povpre£na napetost v drugem segmentu

sedaj presega kriti£no, tako da se lahko mikrorazpoka raz²iri iz prvega ²e na drugi segment.

Naslednji dve iteraciji sta prikazani na slikah 4.7c in g ter 4.7d in h. Pri tem se je

mikrorazpoka raz²irila najprej v tretji in nato v £etrti segment drsne ravnine. Na sliki 4.8

je prikazano kon£no stanje, kjer mikrorazpoka sega preko celotne drsne ravnine.

- 70 -


(a) Za£etno stanje (b) Razpoka v prvemsegmentu

(c) Razpoka v prvihdveh segmentih

(d) Razpoka v prvihtreh segmentih

(e) Za£etne napetostne razmere (f) Napetostne razmere z razpoko v prvem se-gmentu

(g) Napetostne razmere z razpoko v prvih dvehsegmentih

(h) Napetostne razmere z razpoko v prvih treh se-gmentih

Slika 4.7: Prikaz procesa segmentacije drsnih ravnin

- 71 -


(a) Razpoka skozi celotno drsno ravnino (b) Napetostne razmere z razpoko skozi celotno dr-sno ravnino

Slika 4.8: Kon£no stanje procesa segmentacije drsnih ravnin

4.2.3 Prilagojen Tanaka-Murin model

Tanaka-Murin model smo morali prilagoditi tako, da ga lahko uporabimo za iniciacijo

mikrorazpok po posameznih segmentih drsne ravnine (glej poglavje 4.2.2). Hkrati smo

morali re²iti tudi problem akumulacije po²kodb. Dosedanji raziskovalci so uporabljali

Tanaka-Murin model iterativno, vendar niso upo²tevali akumulacije po²kodb skozi raz-

li£ne iteracije [63, 15]. Zaradi tega so tak²ni modeli pogojno primerni samo pri visokih

obremenitvah, pri katerih je faza iniciacije razpoke zelo kratka. Ker tak²en model ni pri-

meren za obravnavo velikocikli£nega utrujanja, smo ga morali prilagoditi, tako da smo

upo²tevali akumulacijo po²kodbo v predhodnih iteracijah.

Prilagojen Tanaka-Murin model upo²teva akumulacijo po²kodb v obliki deformacijske

energije, ki je potrebna za nastanek mikrorazpoke za vsak segment posamezne drsne

ravnine. V nadaljevanju je z indeksom s ozna£en obravnavan segment drsne ravnine

kristalnega zrna.

Za uporabo prilagojenega modela je najprej za vsak segment drsnih ravnin v mikromodelu

treba izra£unati koli£ino deformacijske energije, ki je potrebna za nastanek mikrorazpoke

v tem segmentu:

U ths =

4 ·Wds

(4.1)

Pri tem je ds dolºina obravnavanega segmenta in W speci�£na lomna energija na enoto

- 72 -


povr²ine. Za£etna koli£ina akumulirane deformacijske energije je za vsak segment enaka

U0s = 0.

Na za£etku vsake iteracije, ki jih ozna£ujemo z zgornjim indeksom i, izra£unamo po-

lje striºne napetosti v mikromodelu in povpre£no striºno napetost za vsak posamezen

segment:

∆τs =1

ds

x=dsˆ

x=0

∆τs · dx (4.2)

Pri tem je s spremenljivko x ozna£en poloºaj na obravnavanem segmentu, ∆τs pa pred-

stavlja razpon striºne napetosti na poloºaju x.

Nato dolo£imo koli£ino deformacijske energije, ki se v enem obremenitvenem ciklu aku-

mulira v posameznem segmentu:

∆Us =π (1− ν) (∆τs − 2 · k)2

G(4.3)

pri £emer k predstavlja kriti£no striºno napetost za drsenje dislokacij po drsni ravnini, ν

je Poissonovo ²tevilo in G striºni modul.

Nato dolo£imo ²tevilo ciklov, ki so potrebni za nastanek mikrorazpoke v posameznem

segmentu, ob upo²tevanju koli£ine deformacijske energije U is, ki je ºe akumulirana v tem

segmentu:

Ns =U ths − U i

s

∆Us(4.4)

Segment z najniºjim ²tevilom ciklov, ki so potrebni za nastanek mikrorazpoke N imin =

min(N1, N2, . . .), je kriti£en. V preostalih segmentih pa pove£amo koli£ino akumulirane

deformacijske energije.

U i+1s = U i

s + ∆Us ·N imin (4.5)

V kriti£nem segmentu je nato ustvarjena mikrorazpoka in celotna iteracija se ponovi.

Se²tevek vseh posameznih ²tevil ciklov za nukleacijo mikrorazpoke na posameznem se-

gmentu predstavlja ²tevilo ciklov, potrebnih za iniciacijo makrorazpoke, ki je sestavljena

iz posameznih mikrorazpok.

Ni =n∑i=0

N imin (4.6)

- 73 -


4.2.4 Zdruºevanje mikrorazpok

Za zdruºevanje mikrorazpok smo uporabili zelo konzervativen pristop. Kadar smo v model

vnesli novo mikrorazpoko, smo preverili vse moºne kombinacije mikrorazpok v njem in £e

je povpre£na napetost (po von Misesu) na ravni liniji med koncema dveh razpok presegla

mejo plasti£nosti materiala, smo ti dve razpoki povezali v eno razpoko.

Na sliki 4.9a sta prikazani kristalni zrni, pri £emer imata obe zrni ºe nukleirano mikro-

razpoko. V podro£ju, kjer se razpoki skoraj stikata, je vidna zelo visoka koncentracija

napetosti, ki preseºe mejo te£enja materiala. Na sliki 4.9b sta prikazani isti zrni, pri kate-

rih sta bili razpoki povezani v eno ve£jo razpoko. To je povzro£ilo relaksacijo napetosti na

podro£ju med razpokama in ²e ve£jo koncentracijo napetosti na robovih sedaj zdruºene

razpoke.

(a) Mikrorazpoki pred zdruºitvijo (b) Zdruºeni mikrorazpoki

Slika 4.9: Prikaz zdruºitve dveh mikrorazpok v eno ve£jo razpoko

Pri izra£unu ²tevila ciklov, potrebnega za iniciacijo makrorazpoke, smo obravnavali te

dogodke zdruºevanja mikrorazpok kot trenutne in jim nismo predpisali ²tevila ciklov, ki

so dejansko potrebni za zdruºitev dveh mikrorazpok.

4.2.5 Simulacija iniciacije makrorazpoke

Slika 4.10 prikazuje iniciacijo makrorazpoke pri zunanji obremenitvi σmax = 600 MPa. Na

vseh slikah so prikazane striºne napetosti.

Na sliki 4.10a je prikazano za£etno stanje mikromodela. Na njegovi levi strani je prosti

rob s hrapavostjo Rz = 40µm. Preostali trije zunanji robovi (zgornji, spodnji in desni)

imajo za robne pogoje predpisane tak²ne deformacije, ki nastanejo v makromodelu pod

vplivom zunanje obremenitve σmax = 600 MPa in porazdelitvijo zaostalih napetosti, kot je

to opisano v poglavju 4.1.2. Prehodno obmo£je neaktivnih kristalnih zrn med makromo-

delom in mikromodelom je velikosti dveh plasti zrn, kar ob tipi£ni velikosti kristalnih zrn

- 74 -


20µm zna²a 40µm. Kristalna zrna imajo, v odvisnosti od lastne orientacije, zelo razli£ne

nivoje striºne napetosti. Le-ta se giblje v mejah od �450 do 450 MPa.

Slika 4.10b prikazuje stanje po prete£enih 4000 obremenitvenih ciklih. Razvidno je, da se

na za£etku mikrorazpoke nukleirajo v tistih zrnih, ki so najugodneje orientirana in se v

njih pojavijo najvi²je striºne napetosti. V primeru enoosne obremenitve so to zrna, ki so

orientirana pod kotom 45° glede na zunanjo obremenitev.

Slika 4.10c prikazuje stanje po prete£enih 8000 obremenitvenih ciklih. Razvidno je, da ºe

obstoje£e mikrorazpoke pove£ujejo verjetnost nastanka novih razpok v njihovi bliºini, tako

da se v mikromodelu za£no pojavljati podro£ja (grozdi), kjer je zbranih ve£ mikrorazpok

na majhnem podro£ju.

Slika 4.10d prikazuje stanje po prete£enih 20000 obremenitvenih ciklih. Po nastanku

zadostnega ²tevila mikrorazpok se med njimi za£no pojavljati tako visoke koncentracije

napetosti, da primerjalna napetost (von Mises) na nekaterih mestih preseºe mejo te£enja

materiala. To povzro£i zdruºevanje mikrorazpok v ve£je razpoke.

Slika 4.10e prikazuje stanje po prete£enih 140000 obremenitvenih ciklih. Razvidnih je ve£

grozdov mikrorazpok, ki pa so se med sabo ºe v precej²nji meri zdruºile. Sedaj se nove

mikrorazpoke nukleirajo preteºno v tistih zrnih, ki lo£ujejo posamezne grozde in tako

pospe²ujejo zdruºevanje grozdov v makrorazpoko.

Na sliki 4.10f je prikazano kon£no stanje z inicirano makrorazpoko dolºine pribliºno

0,3 mm.

Na sliki 4.11 je prikazano napetostno stanje mikromodela, obremenjenega z zunanjo obre-

menitvijo 485 MPa po preteku 5 ·106 obremenitvenih ciklov. V modelu se je sicer pojavilo

nekaj mikrorazpok, vendar pa ne dovolj, da bi se le-te zdruºile v makrorazpoko. V tak²nih

primerih sledi ugotovitev, da je zunanja obremenitev niºja od trajne dinami£ne trdnosti

materiala in lahko le-ta vzdrºi neomejeno ²tevilo ciklov tolik²ne obremenitve.

- 75 -


(a) Za£etno stanje (b) Stanje po 4000 ciklih

(c) Stanje po 8000 ciklih (d) Stanje po 20000 ciklih

(e) Stanje po 140000 ciklih (f) Stanje po 216000 ciklih

Slika 4.10: Nukleacija mikrorazpok in nastanek makrorazpoke pri zu-nanji obremenitvi 600 MPa (prikazano je striºno napetostno polje vmejah od �450 do 450 MPa)

- 76 -


Slika 4.11: Stanje mikrorazpok pri zunanji obremenitvi 485 MPa inpreteku 5 · 106 ciklov (prikazano je striºno napetostno polje v mejah od�450 do 450 MPa)

Primer simulacije iniciacije razpoke, ki je bil opisan v tem poglavju, je bil sestavljen iz

250-ih iteracij. Ro£no opraviti celotno delo od izra£una kriti£nih segmentov do vna²anja

mikrorazpok v mikromodel bi bilo prakti£no nemogo£e. Zato smo v ta namen razvili do-

datek za programski paket ABAQUS [53], ki omogo£a avtomatizacijo celotnega postopka.

Na sliki 4.12 je z algoritmom prikazano delovanje tega dodatka. Vhodne podatke za

program predstavljajo: de�nicija ortotropnih lastnosti martenzita, meja plasti£nosti ma-

teriala, ²tevilo segmentov, na katere naj bo razdeljena posamezna dislokacijska ravnina,

razdalja med posameznimi dislokacijskimi ravninami v zrnu ter speci�£na lomna energija

in kriti£na striºna napetost kot parametra nukleacije mikrorazpok.

Program nato samodejno dolo£i kriti£ni segment in v njem ustvari mikrorazpoko. Nato

iterira celoten prera£un, seveda ob akumuliranju deformacijske energije v nekriti£nih se-

gmentih, tako dolgo, da se v mikromodelu inicira makrorazpoka ali pa je doseºenih 2 · 106

obremenitvenih ciklov. �e se je inicirala makrorazpoka, prete£eno ²tevilo obremenitvenih

ciklov predstavlja ²tevilo ciklov iniciacije Ni. V nasprotnem primeru (doseºenih 2 · 106

obremenitvenih ciklov) velja, da je zunanja obremenitev niºja od trajne dinami£ne trdno-

sti materiala.

- 77 -


Slika 4.12: Algoritem programa za simuliranje iniciacije razpok

- 78 -


4.3 �irjenje makrorazpoke

V prej²njem poglavju je bilo prikazano, kako poteka faza nastanka makrorazpoke. Po

zaklju£ku te faze dobljeno makrorazpoko vnesemo v makromodel. Na sliki 4.13 je prikazan

makromodel, v katerega je bila vnesena 0,3 mm dolga makrorazpoka. Oblika in poloºaj

le-te se skladata z obliko in poloºajem makrorazpoke, ki smo jo pridobili v fazi iniciacije.

Slika 4.13: Makromodel z vneseno makrorazpoko

4.3.1 Parisov model ²irjenja makrorazpoke

Za£etno makrorazpoko smo ²irili v skladu z LEML (poglavje 2.3.7). Za prera£un ²irje-

nja makrorazpoke smo uporabili lasten dodatek paketu ABAQUS [53], pri £emer smo

uporabili materialne podatke C = 6 · 10−9 in m = 3 (enote: MPa, m) [64]. Postopek

²irjenja razpoke je potekal avtomatizirano v ve£ iteracijah. Najprej je bil narejen prera-

£un napetostnega stanja v okolici razpoke, pri £emer sta bila dolo£ena razpon faktorja

koncentracije napetosti in smer ²irjenja razpoke. Nato je bila razpoka podalj²ana v ustre-

zno smer, £emur je sledila nova iteracija. Ko je izra£unani faktor koncentracije napetosti

presegel kriti£nega, je bilo ²irjenje razpoke prekinjeno. Za izra£un ²tevila ciklov, ki so po-

trebni za ²irjenje razpoke, so bili uporabljeni faktorji intenzivnosti napetosti, izra£unani

v posameznih iteracijah.

Np =

acˆ

a0

da

C · (∆K)m(4.7)

Na sliki 4.14 je prikazana odvisnost faktorja intenzivnosti napetosti ∆K od dolºine raz-

- 79 -


poke a pri obremenitvi σmax = 600 MPa. S KC = 60 MPa√

m je ozna£ena kriti£na

vrednost faktorja intenzivnosti napetosti [64]. Le-ta je preseºena pri dolºini razpoke ve£

kot 17 mm in nakazuje za£etek nestabilne rasti razpoke (tretje obmo£je na sliki 2.19).

Slika 4.14: Odvisnost faktorja intenzivnosti napetosti ∆K od dolºinerazpoke a pri obremenitvi σmax = 600 MPa

Na sliki 4.15a so prikazane napetostne razmere v detajlu makromodela z za£etno ma-

krorazpoko. Le-ta je orientirana pod kotom 40° glede na zunanjo obremenitev, ki je v

vertikalni smeri. Kot kriterij za dolo£evanje smeri ²irjenja razpoke smo uporabili kriterij

najve£jih obodnih napetosti. Na sliki 4.15b vidimo, da se je razpoka zelo hitro obrnila v

smer, ki jo lahko pri£akujemo v primeru obremenjevanja po na£inu I (slika 2.8).

(a) Detajl z vneseno za£etno mikroraz-poko

(b) Detajl z makrorazpoko po nekaj ²iri-tvenih korakih

Slika 4.15: �iritev makrorazpoke v makromodelu

Programski paketu ABAQUS [53] vsebuje osnovno podporo za analizo stanja v vrhu

razpoke. Tako je mogo£e dolo£ati koe�cient intenzivnosti napetosti KI in KII ter smer

- 80 -


²irjenja razpoke po izbranem kriteriju (npr. po kriteriju najve£jih obodnih napetosti).

Podpore za dejansko ²irjenje razpoke pa zaenkrat ne vsebuje. Za prera£un ²irjenja razpoke

v zgoraj prikazanem primeru je potrebnih okoli 40 iteracij, kar je sicer mogo£e opraviti

ro£no, vendar pa je tak²no delo zelo zamudno. Zato smo razvili dodatek za ta programski

paket, ki omogo£a avtomatizacijo postopka ²irjenja razpoke.

Na sliki 4.16 je z algoritmom prikazano delovanje tega dodatka. Vhodna podatka za

program predstavljata: hitrost ²irjenja razpoke (v mm na iteracijo) in ²tevilo iteracij, ki

naj jih program izvede. Rezultat prera£una ²irjenja razpoke sta koe�cienta intenzivnosti

napetosti KI in KII v odvisnosti od dolºine razpoke. V primerih, ki so obravnavani v tej

disertaciji, je zaradi enoosne obremenitve pomemben samo koe�cient KI . �tevilo ciklov

Np, ki so potrebni za ²irjenje razpoke do kon£ne dolºine, lahko izra£unamo na osnovi

Parisovega zakona (ena£ba 4.7).

- 81 -


Slika 4.16: Algoritem programa za ²irjenje makrorazpok

- 82 -


4.4 Primerjava ra£unskega modela z eksperimentalnimi podatki

Z numeri£no simulacijo iniciranja in rasti razpok smo simulirali nastanek razpok v mikro-

modelu in ²irjenje razpok v makromodelu, ki imata enake oblikovne in mehanske lastnosti

kot LA-serija eksperimentalnih preizku²ancev. Pri tem smo posku²ali upo²tevati vse zna-

£ilnosti preizku²ancev, ki smo jih dolo£ili v eksperimentalnem delu. Mikromodel je imel

de�nirano podobno hrapavost in velikost kristalnih zrn, kot smo to ugotovili pri pregledu

mikrostrukture (poglavje 3.1.5). Tudi makromodel smo obremenili s podobnimi zuna-

njimi obremenitvami in zaostalimi napetostmi (poglavje 4.1.1). V preglednici 4.1 je na

kratko podana primerjava med vplivoma zaostalih napetosti in povr²inske hrapavosti na

iniciacijo razpok. Kot smo pri£akovali, sta si vpliva nasprotna. Tla£ne zaostale napetosti

podalj²ujejo dobo iniciacije, medtem ko jo hrapavost rezanega roba skraj²uje.

Preglednica 4.1: Primerjava vplivov hrapavosti in zaostalih napetostina ²tevilo ciklov do iniciacije razpok pri obremenitvi σmax = 600 MPa

Gladek rob Hrapav rob

brez zaostalih napetosti 238 000 194 000

z zaostalimi napetostmi 296 000 216 000

Za kontrolo primernosti predlaganega ra£unskega modela smo izvedli dve seriji numeri£nih

simulacij in jih primerjali z eksperimentalno serijo LA. Pri eni seriji smo upo²tevali zaostale

napetosti v materialu, pri drugi seriji pa jih nismo upo²tevali.

V tabeli 4.2 so prikazani rezultati obeh simulacij pri ²tirih nivojih obremenitve. V primeru

obremenitve 485 MPa se po prete£enih 2 · 106 ciklov razpoka ni inicirala, kar nakazuje, da

lahko pri tej obremenitvi preizku²anec vzdrºi neomejeno ²tevilo ciklov (poglavje 4.2.5). V

preostalih treh nivojih obremenitve pa se je razpoka inicirala hitreje in tudi ²irila hitreje

v primeru vi²je obremenitve.

Preglednica 4.2: �tevilo ciklov iniciacije in ²irjenja razpoke z upo²te-vanjem in brez upo²tevanja zaostalih napetosti

Obremenitev [MPa] Z zaostalimi napetostmi Brez zaostalih napetosti

iniciacija ²irjenje skupaj iniciacija zaostale skupaj

600 216 000 28 000 244 000 194 000 34 000 228 000

550 485 000 35 000 520 000 447 000 41 000 488 000

500 1 480 000 44 000 1 524 000 1 400 000 47 000 1 447 000

485 ∞ / ∞ ∞ / ∞

- 83 -


Na sliki 4.17 je prikazana primerjava med ra£unskimi rezultati za obe seriji in eksperimen-

talnimi rezultati za serijo preizku²ancev LA. Z rde£o barvo so prikazani eksperimentalni

rezultati, pri katerih je vrisana tudi Wöhlerjeva krivulja. Z modro barvo so prikazani

ra£unsko dobljeni rezultati z upo²tevanimi zaostalimi napetostmi, z zeleno barvo pa brez

upo²tevanja zaostalih napetosti. Na posameznem obremenitvenem nivoju je ²tevilo ci-

klov, potrebnih za iniciacijo makrorazpoke, prikazano s krogom, celotno ²tevilo ciklov pa

s trikotnikom.

Slika 4.17: Primerjava ra£unskih in eksperimentalnih rezultatov zaserijo preizku²ancev LA

Razvidno je, da ima proces iniciacije veliko ve£ji vpliv na celotno ºivljenjsko dobo kot

pa proces rasti razpoke, ki predstavlja le majhno ²tevilo ciklov. �e upo²tevamo, kolik²en

je raztros eksperimentalno dobljenih rezultatov, ki je pogosto zelo velik v primerih ve-

likocikli£nega utrujanja, lahko ugotovimo, da se jim ra£unsko pridobljeni rezultati zelo

pribliºajo, £eprav so vseeno nekoliko preve£ optimisti£ni.

Zanimivo je to, da zaostale napetosti pozitivno vplivajo na iniciacijo razpok, negativno pa

na ²irjenje razpok. �e pogledamo, kak²en je potek zaostalih napetosti (slika 2.10), vidimo

da so le-te ob rezanem robu tla£ne in tako zavirajo iniciacijo razpok. Ker pa na razdalji

0,3 mm od rezanega roba preidejo v natezne, kar pribliºno sovpada z dolºino inicirane

razpoke, pospe²ujejo rast razpoke.

- 84 -


5 Diskusija

Eksperimentalni del disertacije je bil primarno namenjen dolo£itvi dinami£ne trdnosti

s plazmo in laserjem rezanih strojnih delov in konstrukcij. Pri tem smo se omejili na

velikocikli£no utrujanje visokotrdnostnega jekla S960QL. Opravljenih je bilo ve£ serij pre-

izkusov z razli£nimi rezalnimi hitrostmi, z namenom dolo£itve vpliva rezalne hitrosti na

dinami£no trdnost. Dobljeni rezultati so predstavljeni v obliki Wöhlerjevih krivulj, ki

omogo£ajo hitro in enostavno dolo£itev dinami£ne trdnosti obravnavanega jekla v odvi-

snosti od izbranega rezalnega postopka in ºelenega nivoja obremenitve.

V eksperimentalnem delu smo naredili tudi podrobno analizo rezanega roba preizku²ancev,

saj ima le-ta bistven vpliv na dinami£no trdnost. Pri tem smo posebno pozornost namenili

ugotavljanju mikrostrukturnih lastnosti rezanega roba. Dolo£ili smo pro�l hrapavosti

rezanega roba ter vrsto in velikost zakaljene pasti v toplotno vplivanem podro£ju. S

preiskavami mikrostrukture smo dolo£ili velikost kristalnih zrn v tej plasti in zna£ilno

razdaljo med martenzitnimi iglicami v zrnih. Te izsledke smo uporabili za oblikovanje

ra£unskega modela.

V ra£unskem delu je prikazana zasnova ra£unskega modela, ki smo ga uporabili za dolo-

£itev iniciacije in ²irjenja razpok ob upo²tevanju izsledkov, dobljenih v eksperimentalnem

delu. Odlo£ili smo se za izdelavo hierarhi£nega modela na dveh velikostnih nivojih. V

makromodelu smo obravnavali problem utrujanja z globalnega vidika: modelirali smo pre-

izku²anec, obremenjen z zunanjo obremenitvijo in z ustreznim potekom zaostalih napetosti

v rezanem robu. Napetostno stanje, ki smo ga dolo£ili na ta na£in, pa smo uporabili kot

robni pogoj v mikromodelu. Le-ta je bil velikosti 0, 5 × 0, 5 mm, pri £emer smo v njem

posku²ali simulirati vse mikroskopske zna£ilnosti, ki smo jih dolo£ili v eksperimentalnem

delu. V mikromodelu smo tako simulirali povr²insko hrapavost rezanega roba in neurejeno

mikrostrukturo ortotropnih kristalnih zrn, ki smo jo izdelali z uporabo Voronojeve tese-

lacije. Za analizo nukleacije mikrorazpok smo uporabili prilagojen Tanaka-Murin model.

Pri tem smo uvedli naslednje znanstvene prispevke:

� V posameznem kristalnem zrnu smo upo²tevali ve£ drsnih ravnin, na katerih se lahko

nukleira mikrorazpoka, saj je lahko lokalno napetostno stanje v zrnu (npr. zaradi

ºe obstoje£ih mikrorazpok v sosednjih zrnih) tak²no, da kriti£na drsna ravnina za

nukleacijo mikrorazpoke ne poteka skozi sredi²£e zrna, pa£ pa leºi na mestu visokih

lokalnih koncentracij napetosti.

� Uvedli smo segmentacijo drsnih ravnin, kar omogo£a postopen razvoj mikrorazpoke.

S tem smo uspeli re²iti problem visokih lokalnih koncentracij napetosti, saj se lahko

zgodi, da je povpre£na striºna napetost na celotni drsni ravnini manj²a od kriti£ne

- 85 -


in se mikrorazpoka na njej ne bo nukleirala, obenem pa je na delu drsne ravnine, ki

je izpostavljen koncentraciji napetosti, napetost ve£ja od kriti£ne in se tam mikro-

razpoka lahko nukleira.

� Upo²tevali smo akumulacijo deformacijske energije v posameznih iteracijah. Algori-

tem za izra£un potrebnega ²tevila ciklov za nukleacijo mikrorazpok smo prilagodili

tako, da le-ta v vsaki posamezni iteraciji beleºi, kolik²na je dodana deformacijska

energija glede na trenutno napetostno stanje. V posameznem segmentu se mikroraz-

poka nukleira, ko tako akumulirana deformacijska energija doseºe mejno vrednost.

� Omo£ili smo zdruºevanje mikrorazpok v ve£je razpoke vse do nastanka makroraz-

poke. Pri tem smo posamezni razpoki zdruºili v eno, £e je povpre£na napetost (po

von Misesu) na liniji med koncema razpok presegla mejo plasti£nosti materiala. Te

dogodke smo obravnavali kot trenutne in jim nismo predpisali ²tevila ciklov, ki bi

bili dejansko potrebni za tak²no zdruºitev.

Faza iniciacije makrorazpoke je bila kon£ana, ko je inicirana razpoka dosegla ustrezno

dolºino (0,3 mm) ali pa je preteklo dovolj veliko ²tevilo ciklov (2 ·106). �e je bila faza ini-

ciacije kon£ana zaradi preteka ciklov, smo predpostavili, da lahko preizku²anec pri izbrani

obremenitvi vzdrºi neomejeno ²tevilo ciklov. �e pa se je faza iniciacije kon£ala z inicirano

makrorazpoko, smo njene lastnosti (velikost in orientiranost) vnesli v makromodel in jo po

Parisovem zakonu ²irili do kriti£ne dolºine. Celotno ºivljenjsko dobo predstavlja se²tevek

²tevila ciklov, potrebnih za iniciacijo in ²irjenje razpoke.

- 86 -


6 Sklepi

V eksperimentalnem delu predstavljeni rezultati utrujanja termi£no rezanega jekla S960QL

dajejo hitre in enostavne napotke za dolo£itev dinami£ne trdnosti tega jekla v odvisnosti

od izbranega rezalnega postopka, rezalne hitrosti in nivoja obremenitve. Vendar pa zaradi

relativno majhnega ²tevila preizku²ancev v posamezni seriji ni bilo mogo£e narediti po-

drobnej²e statisti£ne analize preizkusov in tako dolo£iti porazdelitvene funkcije raztrosa.

Zaradi tega lahko predstavljeni rezultati sluºijo le kot groba ocena dinami£ne trdnosti.

Na podlagi eksperimentalnih raziskav smo pri²li do naslednjih ugotovitev:

� Vrsta termi£nega postopka rezanja ima pomemben vpliv na pro�l hrapavosti reza-

nega roba. Lasersko rezanje povzro£i nastanek gosto postavljenih povr²inskih raz,

plazemsko rezanje pa povzro£i nastanek bolj valovitega pro�la.

� Hitrost rezanja ima velik vpliv na hrapavost rezanega roba. Pove£anje rezalne hi-

trosti za 10 % povzro£i 25�30 % ve£jo hrapavost in posledi£no kraj²o ºivljenjsko

dobo.

� Vrsta termi£nega postopka rezanja ima velik vpliv na velikost toplotno vplivanega

podro£ja. V primeru laserskega rezanja je toplotno vplivano podro£ja skoraj za

tretjino manj²e kot v primeru plazemskega rezanja pri enaki rezalni hitrosti.

� Hitrost rezanja ima precej²en vpliv na velikost toplotno vplivanega podro£ja. Pove-

£anje rezalne hitrosti za 10 % povzro£i 10�20 % manj²e toplotno vplivano podro£je.

� Manj²a povr²inska hrapavost in oºje toplotno vplivano podro£je povzro£ita vi²jo

trajno dinami£no trdnost elementa.

� Velikost kristalnih zrn in njihova struktura se po plasteh spreminjata od rezanega

roba proti osnovnemu materialu. Prevladuje plast martenzitnih kristalnih zrn ti-

pi£ne velikosti 20µm.

� Martenzitne iglice so v martenzitnih kristalnih zrn tipi£no ²iroke 2µm.

� V procesu iniciacije mikrorazpok se le-te oblikujejo v smeri najve£jih striºnih nape-

tosti pod kotom 45° glede na zunanjo enoosno napetost.

� Zaostale tla£ne napetosti imajo pozitiven vpliv na trajno dinami£no trdnost. Serija

preizku²ancev, ki je bila rezana z laserjem in optimalno rezalno hitrostjo, je dosegla

vi²jo trajno dinami£no trdnost kot kontrolna serija, ki je bila mehansko rezana.

V ra£unskem delu predstavljeni prilagojeni Tanaka-Murin model razmeroma dobro opisuje

proces iniciacije in ²irjenja razpok ob upo²tevanju mikrostrukturnih zna£ilnosti obravna-

vanega materiala. Pri tem so bili razviti naslednji dodatki za programski paket ABAQUS:

- 87 -


� Program za generiranje neurejene mikrostrukture, ki temelji na Voronojevi teselaciji

ravnine.

� Program za simulacijo iniciacije mikrorazpok, ki temelji na Tanaka-Murinem modelu

nukleacije mikrorazpok.

� Program za ²irjenje makrorazpoke in dolo£itev koe�cientov intenzitete napetosti v

odvisnosti od dolºine razpoke.

S primerjavo rezultatov ra£unskega modela in rezultatov eksperimentalnih raziskav smo

pri²li do naslednjih ugotovitev:

� Hierarhi£en ra£unski model, ki lo£i med procesom iniciacije razpoke in procesom

²irjenja razpoke, dobro opisuje zastavljeno problematiko.

� Z ra£unskim modelom je mogo£e dolo£iti ºivljenjsko dobo elementov v podro£ju

velikocikli£nega utrujanja, kjer je treba upo²tevati mikrostrukturne zna£ilnosti ma-

teriala.

� Predlagani ra£unski model omogo£a dolo£anje praga trajne dinami£ne trdnosti v

primerih, kjer obremenitev ni dovolj visoka za iniciranje razpoke.

� Zaostale napetosti lahko imajo zaradi svojega kompleksnega poteka dvojen vpliv

na ºivljenjsko dobo. Ob rezanem robu so tla£ne in zavirajo nastanek mikrorazpok.

Z oddaljevanjem od rezanega roba pa postanejo natezne in tako pospe²ujejo rast

makrorazpok.

- 88 -


6.1 Predlogi za nadaljnje delo

� Model ne upo²teva morebitnega kontakta med stenami razpok, tako da je zaenkrat

uporaben samo v natezno obremenjenih primerih.

� V eksperimentalnem delu je bilo pokazano, da velikost kristalnih zrn ni konstantna

v celotnem toplotno vplivanem podro£ju, pa£ pa se oblikujejo plasti, med katerimi

je velikost zrn razli£na. V modelu to ni upo²tevano, tako da bi bilo treba prilagoditi

algoritem za generiranje razli£no velikih kristalnih zrn v razli£nih delih mikromodela.

� Prav tako bi bilo treba uvesti uporabo kvantitativne metode za dolo£evanje potreb-

nega ²tevila ciklov za zdruºevanje razpok, saj model obravnava to zdruºitev kot

trenuten dogodek.

� Model bi bilo mogo£e prilagoditi za uporabo v 3�dimenzionalnih primerih, kar bi

omogo£ilo analiziranje bolj kompleksnih ve£osnih obremenitvenih stanj.

� Robni pogoji mikromodela se v predlaganem ra£unskem modelu ne spreminjajo, kar

ustreza obremenjevanju z nespremenljivo dinami£no obremenitvijo. Ra£unski model

bi bilo mogo£e prilagoditi tako, da bi se robni pogoji s £asom spreminjali, s £imer

bi tako lahko obravnavali obremenjevanje s spremenljivo dinami£no obremenitvijo

ob upo²tevanju zgodovine obremenjevanja.

- 89 -


- 90 -


Literatura

[1] Wöhler A. Über die Festigkeits-Versuche mit Eisen und Stahl. Zeitschrift f¶r Bau-

wesen (1870), zvezek 20, stran 73.

[2] Ewing J.A., Humfrey J.C.W. The fracture of metals under repeated alternations of

stress. Philosophical Transactions (1093), stran 241.

[3] Basquin O.H. The exponential law of endurance tests. Proceedings of Annual Meeting

ASTM (1919), zvezek 10, stran 625.

[4] Hirsch P.B., Horne R.W., Whelan M.J. Direct observation of the arrangement and

motion of dislocationa in aluminium. Philosophical Magazine (1956), zvezek 1, stran

667.

[5] Manson S.S. Behaviour of materials under conditions of thermal stress. Proceedings

of Heat Transfer Symposioum (1953), stran 9.

[6] Co�n L.E. The problem of thermal stress fatigue in austenitic steels at elevated

temperatures. Proceedings of Symposium on E�ects of Cyclic Heating and Stressing

on Materials at Elevated Temperatures (1954), zvezek 165, stran 31.

[7] Inglis C.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners. Tran-

sactions of the Institute of Naval Architects (1913), zvezek 55, stran 219.

[8] Krupp U. Fatigue Crack Propagation in Metals and Alloys. WILLEY-VCH Verlag

GmbH & Co. KGaA, 2007.

[9] Glodeº S., Fla²ker J. Dimenzioniranje na ºivljenjsko dobo. Zaloºni²tvo fakultete za

strojni²tvo, 2006.

[10] Friedman E., Assessment of cracks in stress concentration regions with localized

plastic zones. Tehni£no poro£ilo, Westinghouse Electric Company, Bettis Atomic

Power Laboratory, 1997.

[11] Antunes F.V., Ramalho A., Ferreira J.M. Identi�cation of fatigue crack propagation

modes by means of roughness measurements. International Journal of Fatigue (2000),

zvezek 22, strani 781�788.

[12] Yue Z.F. Surface roughness evolution under constant amplitude fatigue loading using

crystal plasticity. Engineering Fracture Mechanics (2005), zvezek 72, strani 749�757.

[13] Lanning D.B., Nicholas T., Palazotto A. The e�ect of notch geometry on critical

distance high cycle fatigue predictions. International Journal of Fatigue (2005), zve-

zek 27, strani 1623�1627.

- 91 -


[14] Huang X., Brückner-Foit A., Besel M., Motoyashiki Y. Simpli�ed three-dimensional

model for fatigue crack initiation. Engineering Fracture Mechanics (2007), zvezek 74,

stran 2981�2991.

[15] Brückner-Foit A. anf Huang X. Numerical simulation of micro-crack initiation of

martensitic steel under fatigue loading. International Journal of Fatigue (2006), zve-

zek 28, strani 963�971.

[16] Kwai S.C. A microstructure-based fatigue-crack-initiation model. Metallurgical and

materials transactions A (2003), zvezek 34A, strani 43�58.

[17] K T., T. M. A dislocation model for fatigue crack initiation. Journal of Applied

Mechanics (1981), zvezek 48, strani 97�103.

[18] Meurling F., Melander A., Linder J., Larsson M. The in�uence of mechanical and la-

ser cutting on the fatigue strengths of carbon and stainless sheet steels. Scandinavian

Journal of Metallurgy (2001), zvezek 30, strani 309�319.

[19] Kaufmann H., Schönherr W., C.-M. S. Schwingfestigkeit von hochfesten Feinkornbau-

stählen im brenngeschnittenen Zustand. Schweiÿen und Schneiden (1995), zvezek 47,

strani 174�186.

[20] As S.K., Skallerud B., Tveiten B.W., B. H. Fatigue life prediction of machined com-

ponents using �nite element analysis of surface topography. International Journal of

Fatigue (2005), zvezek 27, strani 1590�1596.

[21] Zheng X. On some basic problems of fatigue research in engineering. International

Journal of Fatigue (2001), zvezek 23, strani 751�766.

[22] As S.K., Fatigue life prediction of an aluminium alloy automotive component using

�nite element analysis of surface topography. Doktorska disertacija, Norwegian Uni-

versity of Science and Technology, 2006.

[23] Timbrell C., Chandwani R., Cook G. State of the art in crack propagation. Journee

scienti�que (2004), zvezek 27, strani 2�35.

[24] Suresh S. Fatigue of Materials. Cambridge University Press, 1998.

[25] Buch A. Fatigue Strength Calculation. Trans Tech Publications, 1988.

[26] Stephens R., Fatemi A., Stephens R., Fuchs H. Metal Fatigue in Engineering. John

Wiley & Sons Inc., 2001.

[27] Fe-safeWorks, Users Manual. Fe-safeWorks, 2003.

[28] Dowling N. Mechanical Behavior of Materials. Prentice Hall, 1999.

- 92 -


[29] Ellwood D. Mechanical Metallurgy. McGraw-Hill, 1988.

[30] Zahavi E. Fatigue Design. CRC Press, 1996.

[31] Westergaard H. Bearing pressures and cracks. Journal of Applied Mechanics (1939),


[32] Sneddon I. The distribution of stress in the neighbourhood of a crack in an elastic

solid. Proceedings of Royal Society of London (1946), zvezek A-187, strani 229�260.

[33] Irwin G. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate.

Journal of Applied Mechanics (1957), zvezek 24, strani 361�364.

[34] Williams M. On the stress distribution at the base of a stationary crack. Journal of

Applied Mechanics (1957), zvezek 24, strani 109�114.

[35] Anderson T. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. CRC Press, 1995.

[36] Murakami Y. Stress Intensity Factors Handbook. Perg. Press, 1987.

[37] Schwalbe K. Bruchmechanik metallischer Werksto�e. Carl Hanser Verlag, 1980.

[38] E399 A. Standard test method for plane-strain fracture toughness of metallic mate-

rials. West Conshohocken (2000), zvezek 03.01, stran 431.

[39] Irwin G. Plastic zone near a crack and fracture toughness. V: Proceedings of the

Seventh Sagamore Ordnance Materials Conference, zvezek 4, 1960, strani 63�78.

[40] Ewalds H., Wanhill R. Fracture Mechanics. Edward Arnold, 1991.

[41] E647 A. Standard test method for measurement of fatigue crack growth rates. West

Conshohocken (2000), zvezek 03.01, stran 591.

[42] Paris P., Gomez M., Anderson W. A rational analytical theory of fatigue. The Trend

in Engineering (1961), zvezek 13, strani 9�14.

[43] Glodeº S., Ren Z. The fatigue crack growth parameters for 20mncr5steel. Strojarstvo

(1998), zvezek 40, strani 85�88.

[44] Erdogan F., Sih G. On the crack extension in plates under plane loading and tran-

sverse shear. International Journal of Basic Engineering (1963), zvezek 1, strani

519�525.

[45] Simulia, ABAQUS/CAE User's Manual, 2003.

[46] Schöllmann M., Vorhersage des Riÿwachstums in ebenen und räumlichen Strukturen

mittels numerischer Simulation, 2001, vDI Fortschr.-Ber., Reihe 18, Nr. 269.

- 93 -


[47] Sih G. Mechanics of fracture initiation and propagation. Kluwer Academic Publisher,

1990.

[48] Sih G. Strain energy density factor applied to mixed mode crack problems. Interna-

tional Journal of Fracture (1974), zvezek 10, strani 305�321.

[49] Kitagawa H., Takahashi S. Applicability of fracture mechanics to very small cracks

or the cracks in early stage. V: Proceedings of the Second International Conference

on Mechanical Behaviour of Materials, Metals Park, 1976, stran 627.

[50] Radaj D. Ermüdungsfestigkeit. Springer Verlag, 2003.

[51] Sähn S. Festigkeitsverhalten von Bauteilen mit kleinen Rissen und Kerben bei zykli-

scher Belastung. Konstruktion (1991), zvezek 43, strani 9�16.

[52] El Haddad M., Smith K., Topper T. Fatigue crack propagation of short cracks.

Journal of Engineering Materials and Technology (1979), zvezek 101, strani 42�46.

[53] Simulia, Abaqus 6.7 Theory Manual.

[54] Kraut B. Krautov strojni²ki priro£nik. Tehni²ka zaloºba slovenije, 1997.

[55] Andersson J. The in�uence of grain size variation on metal fatigue. International

Journal of Fatigue (2005), zvezek 27, stran 847�852.

[56] Barsoum I., Faleskog J. Rupture mechanisms in combined tension and shear - expe-

riments. International Journal of Solids and Structures (2007), zvezek 44, strani

1768�1786.

[57] Taylor D. Modelling of fatigue crack growth at the microstructural level. Computa-

tional Materials Science (2002), zvezek 25, strani 228�236.

[58] Klotz U., Trzebiatowski O., Zgraggen M., König W., Winkler M. Eigenspannungen

und Mikrostruktur von thermisch getrenntem Stahlblech. Materialwissenschaft und

Werksto�technologie (2001), zvezek 32, strani 866�873.

[59] Meyer S., Brückner-Foit A., Möslang A. A stochastic simulation model for microcrack

initiation in a martensitic steel. Computational Materials Science (2003), zvezek 26,

strani 102�110.

[60] Simonovski I., Cizelj L. The in�uence of grains' crystallographic orientations on

advancing short crack. International Journal of Fatigue (2007), zvezek 29, stran

2005�2014.

- 94 -


[61] Tryon R., Cruse T. A reliability-based model to predict scatter in fatigue crack

nucleation life. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures (1998),

zvezek 21, stran 257�267.

[62] Jezernik N., Glodeº S., Kramberger J. The evaluation of service life of thermally cut

components. V: ECF17 Book of Abstracts & Proceedings on CD ROM, 2008.

[63] Tryon R., Dey A., Krishnan G., Zhao Y. Microstructural-based physics of failure mo-

dels to predict fatigue reliability. Reliability and Maintainability Symposium (2006),


[64] Pusch G., Hübner P., Bruchverhalten des Stahles StE 960 und seiner Schweiÿverb-

indung bei statischer und zyklischer Belastung. Tehni£no poro£ilo, Europäische Ge-

meinschaften, 1998.

- 95 -


- 96 -


�ivljenjepis

Ime in priimek: Niko Jezernik

Izobrazba: univ. dipl. gosp. inº. str.

Datum in kraj rojstva: 24. 11. 1977, Slovenj Gradec

Drºavljanstvo: slovensko

Naslov: �peglova 34, 3320, Velenje, Slovenija

Elektronski naslov: [email protected]

�olanje

2004�danes Podiplomski ²tudij (direktni doktorski ²tudij) na

Fakulteti za strojni²tvo v Mariboru

1996�2004 Dodiplomski ²tudij na Fakulteti za strojni²tvo v

Mariboru

1992�1996 Gimnazija Velenje

1984�1992 Osnovna ²ola Antona A²kerca, Velenje

Delovne izku²nje

2004�danes S februarjem 2006 sem se zaposlil kot mladi

raziskovalec na Fakulteti za strojni²tvo Univerze v

Mariboru.

2001 Z novembrom 2001 sem za£el delati za majhen

inºenirski biro Branko Tivadar, s.p., ki se je kasneje

preoblikoval v ib-Tivadar, d.o.o. Delal sem na ve£

projektih za podjetja: Liebherr-Werk Ehingen GmbH,

Pal�nger AG in Gorenje, d.d.

- 97 -


- 98 -


Osebna bibliogra�ja za obdobje 2004-2009

�LANKI IN DRUGI SESTAVNI DELI

1.01 Izvirni znanstveni £lanek

1. KRAMBERGER, Janez, JEZERNIK, Niko, GLODE�, Sre£ko. Numerical analysis

of contact problems of telescopic boom. Gép, 2006, évf. 57, szám 8/9, str. 114-117.

[COBISS.SI-ID 10980374]

2. JEZERNIK, Niko, GLODE�, Sre£ko, VUHERER, Tomaº, �PES, Bojan, KRAMBER-

GER, Janez. The in�uence of plasma cutting process on the fatigue of high strength steel

S960Q. Key eng. mater., 2007, vol. 348/349, str. 669-672. http://www.scienti�c.net/0-

87849-448-0/669/. [COBISS.SI-ID 11484438]

1.08 Objavljeni znanstveni prispevek na konferenci

3. JEZERNIK, Niko, KRAMBERGER, Janez, GLODE�, Sre£ko. Numeri£no modelira-

nje kontaktnih spojev teleskopse ro£ice. V: KORELC, Joºe (ur.), ZUPAN, Dejan (ur.).

Kuhljevi dnevi 2006, Lipica, 21.-22. september 2006. Zbornik del. Ljubljana: Slovensko

dru²tvo za mehaniko, 2006, str. 131-138. [COBISS.SI-ID 10706966]

4. JEZERNIK, Niko, GLODE�, Sre£ko, VUHERER, Tomaº, KRAMBERGER, Janez.

The in�uence of the plasma cutting process on the fatigue strength of high strength

steel S960Q. V: BARTÁK, Ji°í (ur.), �ERMÁK, Roman (ur.). 5th International PhD

Conference on Mechanical Engineering, Pilsen, Czeck Republic. PhD 2007 : proceedings.

Plze¬: Zapado£eská Univerzita, 2007, str. 85-88. [COBISS.SI-ID 11614230]

5. JEZERNIK, Niko, GLODE�, Sre£ko, KRAMBERGER, Janez. Evaluating microcrack

initiation with a �nite element model. V: OBSIEGER, Boris (ur.). 6th International

Conference on Computer Aided Design and Manufacturing, September 16th - September

20th 2008, Krk, Croatia. CADAM 2008 : proceedings. Rijeka: Zigo, 2008, str. 25-26.


6. JEZERNIK, Niko, GLODE�, Sre£ko, KRAMBERGER, Janez. The evaluation of the

service life of thermal cut components. V: POKLUDA, Jaroslav (ur.). 17th European

Conference of Fracture, Brno, Czech Republic, September 2 - 5, 2008. Multilevel approach

to fracture of materials, components and structures : proceedings. Brno: ESIS Czech

Chapter; Brno: VUTIUM, cop. 2008, str. 1872-1878. [COBISS.SI-ID 12567318]

- 99 -


1.09 Objavljeni strokovni prispevek na konferenci

7. JEZERNIK, Niko. Initiation of microcracks in high strength steel. V: 1ére Journée

Recherche IngéFrance RIF 2008, Mercredi 21 mail 2008, HEI Lille. Recueil des résumés.

[S. l.]: IngéFrance, [2008], str. 13-16. [COBISS.SI-ID 12674326]

8. RÉCHO, Naman, JEZERNIK, Niko. Fatigue des assemblages soudés : Prise en compte

de l'e�et d'entaille du cordon de soudure = Fatigue of welded joints : V-notch e�ect of

the weld toe. V: 1ére Journée Recherche IngéFrance RIF 2008, Mercredi 21 mail 2008,

HEI Lille. Recueil des résumés. [S. l.]: IngéFrance, [2008], str. 29-32. [COBISS.SI-ID

12779542]

1.12 Objavljeni povzetek znanstvenega prispevka na konferenci

9. KRAMBERGER, Janez, JEZERNIK, Niko, GLODE�, Sre£ko. Numerical analysis of

telescopic boom. V: OBSIEGER, Boris (ur.). 4th International conference on compu-

ter aided design and manufacturing, September 19th - September 23rd 2006, Supetar,

Croatia. CADAM 2006 : proceedings. Rijeka: Zigo, 2006, str. 51-52. [COBISS.SI-ID

10728982]

10. JEZERNIK, Niko, KRAMBERGER, Janez, VUHERER, Tomaº, GLODE�, Sre£ko.

The in�uence of surface roughness on the fatigue strength of high strength steel S960Q.

V: OBSIEGER, Boris (ur.). 5th International conference on computer aided design and

manufacturing, September 25th - September 29th 2007, Pula - Medulin, Croatia. CADAM

2007 : proceedings. Rijeka: Zigo, 2007, str. 31-32. [COBISS.SI-ID 11725078]

11. JEZERNIK, Niko, GLODE�, Sre£ko, KRAMBERGER, Janez. Short crack growth

in thermally cut structural elements. V: Third International Conference on Engineering

Failure Analysis [also] ICEFA-III, Sunday 13-Wednesday 16 July 2008, Sitges, Spain.

ICEFA-III 2008 : delegate manual. [Amsterdam]: Elsevier, 2008, [P090]. [COBISS.SI-ID

12419606]

MONOGRAFIJE IN DRUGA ZAKLJU�ENA DELA

2.13 Elaborat, pred²tudija, ²tudija

12. BEL�AK, Ale², POTO�NIK, Rok, JEZERNIK, Niko, KORADE, Drago. Analiza

obratovalnih razmer klopotca [naro£nik projekta Korade Drago, Pesnica pri Mariboru].

Maribor: Fakulteta za strojni²tvo, Laboratorij za ra£unalni²ko konstruiranje, In²titut za

konstrukterstvo in oblikovanje, 2006. 12 f., graf. prikazi. [COBISS.SI-ID 10475030]

- 100 -


13. BEL�AK, Ale², POTO�NIK, Rok, JEZERNIK, Niko. Dolo£anje konstrukcijskih

parametrov klopotca [naro£nik projekta Korade Drago, Pesnica pri Mariboru]. Maribor:

Fakulteta za strojni²tvo, Laboratorij za ra£unalni²ko konstruiranje, In²titut za konstruk-

terstvo in oblikovanje, 2006. 15 f., graf. prikazi. [COBISS.SI-ID 10411542]

14. KRAMBERGER, Janez, ZAFO�NIK, Bo²tjan, VOHAR, Bojan, PRISTAVEC, An-

ton, JEZERNIK, Niko, FLA�KER, Joºe. Fahrbare Hubarbeitsbühne TLP 29 [Auftragge-

ber: ADK d.o.o., Ho£e] : Festigkeitsberechnungen. Maribor: Fakultät für Maschinenbau,

2007. VI, 319 str., ilustr. [COBISS.SI-ID 12035350]

15. REN, Zoran, GLODE�, Sre£ko, JEZERNIK, Niko. Turbinski iztok - difuzorska

zapornica - stati£ni izra£un, (Kontrola tehni£nih izra£unov dobaviteljev strojne opreme

za HE Blanca in HE Kr²ko). Maribor: Fakulteta za strojni²tvo, 2007. 12 f., ilustr.


16. REN, Zoran, GLODE�, Sre£ko, JEZERNIK, Niko. Turbinski vtok - pomoºna kotalna

zapornica na vtoku - sile na beton in dviºne sile - stati£ni izra£un, (Kontrola tehni£nih

izra£unov dobaviteljev strojne opreme za HE Blanca in HE Kr²ko). Maribor: Fakulteta

za strojni²tvo, 2007. 12 f., ilustr. [COBISS.SI-ID 11341590]

17. REN, Zoran, GLODE�, Sre£ko, JEZERNIK, Niko. Prelivna polja, pomoºna gorvodna

zapornica, zaporni£ni elementi [naro£nik projekta: Holding Slovenske elektrarne d.o.o.]

: stati£ni izra£un MPBLX�7S0064, (Kontrola tehni£nih izra£unov dobaviteljev strojne

opreme za HE Blanca in HE Kr²ko). Maribor: Fakulteta za strojni²tvo, 2008. 18 f.,

ilustr. [COBISS.SI-ID 12090646]

IZVEDENA DELA (DOGODKI)

3.16 Vabljeno predavanje na konferenci brez natisa

18. JEZERNIK, Niko, GLODE�, Sre£ko, VUHERER, Tomaº, KRAMBERGER, Janez.

Vpliv plazemskega in laserskega rezanja na trajno dinami£no trdnost jekla : vabljeno

predavanje na 3. mednarodnem sejmu Varjenje in rezanje v okviru Celjskega sejma, v

Celju, 16. maja 2008. Celje, 2008. [COBISS.SI-ID 12305942]

NERAZPOREJENO

19. JEZERNIK, Niko. Razvoj konstrukcije vozi£ka protiuteºi za stolpne ºerjave : di-

plomsko delo univerzitetnega ²tudijskega programa, (Fakulteta za strojni²tvo, Gospodar-

sko inºenirstvo, Strojni²tvo, Diplomska dela univerzitetnega programa). Maribor: [N.

Jezernik], 2004. VI, 45 f., ilustr. [COBISS.SI-ID 8739094]

- 101 -

Documents

DINAMI NA TRDNOST TOPLOTNO REZANIH ELEMENTOV …DINAMI NA TRDNOST TOPLOTNO REZANIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJ Klju£ne besede: utrujanje, termi£no rezanje, iniciacija raz-pok, ²irjenje